tham luan: Day học tranh sai lam cho hs - DS 9

THAM LUN
Kinh nghim ging dy chng cn bc hai, cn bc ba
Kính tha:
Trớc tiên tôi xin nhất trí với báo cáo chuyên đề đã nêu ra trớc Hội nghị. Tôi
xin có ý kiến đóng góp về kinh nghiệm mà bản thân tôi đã làm trong khi giảng dạy
về chơng căn bậc hai, căn bậc ba - Đại số 9
Qua quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học trớc, và trong năm
học này và tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận
thấy: trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh
rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, bất đẳng thức, các công thức toán
học.
Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh cha linh
hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t duy thì học sinh không
xác định đợc phơng hớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm đợc
bài.
Một vấn đề cần là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số học sinh
còn rất yếu.
Chơng Căn bậc hai, căn bậc ba có hai nội dung chủ yếu là phép khai phơng
(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức
lấy căn bậc hai.
Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn
đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá, mang tính
thời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững trắc về lợng kiến thức căn
bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.
Nguyên nhân dẫn đến việc nhầm lẫn đó theo tôi có hai nguyên nhân chính:
1. Lợng kiến thức, công thức nhiều, có nhiều cụm từ dễ nhần lẫn:
2
A
= | A| (với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức)
BAAB
=

(với A, B là hai biểu thức mà A 0, B 0)
B
A
B
A
=
(với A, B là hai biểu thức mà A 0, B > 0)
BABA ||
2
=
(với A, B là hai biểu thức mà B 0 )
AB
BB
A 1
=
(với A, B là hai biểu thức mà AB 0, B 0)
B
BA
B
A
=
(với A, B là biểu thức và B > 0)
2
)(
BA
BAC
BA
C

=

(với A, B, C là biểu thức mà A 0 và A B
2
)
BA
BAC
BA
C

=

)(
(với A, B, C là biểu thức mà A 0, B 0 và A B)
Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái
niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn,
nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức).
2. Sai lầm trong giải toán của học sinh:
a) Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :
VD:
Định nghĩa về căn bậc hai - căn bậc hai số học:
* ở lớp 7 :
- Đa ra nhận xét 3
2
=9; (-3)
2
=9. Ta nói 3 và (-3) là các căn bậc hai của 9.
- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho
x
2

= a.
- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là
a
và một số âm
ký hiệu là -
a
.
* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học.
Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học của a.
Sau đó đa ra chú ý : với a

0, ta có :
Nếu
x
=
a
thì
x


0 và
x
2
= a;
Nếu
x

0 và
x
2
= a thì
x
=
a
. Ta viết
x
=
a

2
0x
x a




=

Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi
tắt là khai phơng).
=> Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ căn bậc
hai và "căn bậc hai số học.
Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16.
Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối
nhau 4 và - 4.
Ví dụ 2 : Tính
16

Học sinh đến đây sẽ giải sai nh sau :

16
= 4 và - 4 có nghĩa là
16
=

4
Nh vậy học sinh đã tính ra đợc số
16
có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là :

16
= 4 và
16
= -4
Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau.
Lời giải đúng :
16
= 4 (có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 4
2
= 16)
Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích.
b) Sai lầm trong các kỹ năng tính toán :
Ví dụ: Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai:
Ví dụ 1 : Tìm x, biết :
2
)1(4 x

- 6 = 0
* Lời giải sai :
2
)1(4 x

- 6 = 0
6)1(2
2
=
x

2(1-x) = 6

1- x = 3

x = - 2.
* Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc kiến thức sau: Một
cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có
2
A
= | A|, có nghĩa là :
2
A
= A nếu A 0 ( tức là A lấy giá trị không âm );
2
A
= -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ).
Nh thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm.
* Lời giải đúng :
2

)1(4 x

- 6 = 0
6)1(2
2
=
x


| 1- x | = 3. Ta phải đi giải hai phơng trình
sau : 1) 1-
x
= 3


x
= -2
2) 1-
x
= -3

x
= 4. Vậy ta tìm đợc hai giá trị của
x
là
x
1
= -2 và
x
2

= 4.
Ví dụ 2 : Tìm
x
sao cho B có giá trị là 16.
B =
1616
+
x
-
99
+
x
+
44
+
x
+
1
+
x
với
x
-1
* Lời giải sai :
B = 4
1
+
x
-3
1

+
x
+ 2
1

x
+
1

x
B = 4
1
+
x
16 = 4
1
+
x


4 =
1
+
x


4
2
= (
1

+
x
)
2
hay 16 =
2
)1(
+
x

16 = | x+ 1|
Nên ta phải đi giải hai phơng trình sau : 1) 16 = x + 1

x = 15
2) 16 = -(x+1)

x = - 17.
* Phân tích sai lầm : Với cách giải trên ta đợc hai giá trị của x là x
1
= 15 và x
2
=
-17 nhng chỉ có giá trị x
1
= 15 là thoả mãn, còn giá trị x
2
= -17 không đúng.
Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm đó?
1/ Chính là sự áp dụng quá dập khuôn vào công thức
2/ Không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với x -1

* Lời giải đúng :
B = 4
1
+
x
-3
1
+
x
+ 2
1

x
+
1

x
B = 4
1
+
x
16 = 4
1
+
x


4 =
1
+

x
(do x -1)

16 = x + 1. Suy ra x = 15.
Từ những vấn đề nêu ra nh trên tôi đã đề ra một số biện pháp để giảng dạy tốt
nội dung của chơng nh sau:
+ Luôn hớng dẫn học sinh trú trong tới điều kiện của công thức, của bài toán
đa ra.
Ví dụ: Để kiểm tra một số a (biểu thức A) có là cbh số học của một số b (một
biểu thức B) nào đó hay không cần kiểm tra đủ 2 điều kiện
(1): a 0 (A 0)
(2): a
2
= b (A
2
= B)
+ Khi chữa bài tập giáo viên nên đa các bài tập theo từng dạng (nhóm).
+ Đổi yêu cầu bài toán về các thuật ngữ quen thuộc với học sinh.
* Một số kiến nghị, đề xuất:
+ Với Phòng GD&ĐT
- Tổ chức nhiều hơn các Hội nghị chuyên đề (có thể là cấp cụm trờng, cấp huyện) để
chúng tôi đợc trao đổi học hỏi