Tự chọn toán 8 phần 1

T ch n tốn 8ụ ọ
Ngày soạn: 25 - 8 2008
CHỦ ĐỀ I: ĐA THỨC
I/ MỤC TIÊU CỦA CHỦ ĐỀ
- Kiến thức: Giúp HS củng cố các kiến thức về đa thức: nhân đơn thức cho đa thức; nhân đa thức cho đa
thức; hằng đẳng thức đáng nhớ; phân tích đa thức thành nhân tử
- Kỉ năng: Rèn luyện kỉ năng nhân đa thức, vận dụng hằng đẳng thức vào giải một cách thành thạo
- Thái độ: Rèn cho học sinh có tính linh hoạt, nhìn nhận nhanh vấn đề, giải toán nhanh, chính xác
II/ TÀI LIỆU THAM KHẢO
- SGK, SBT Toán 8 - Tập I
- Ôn tập đại số 8
- Toán nâng cao đại số 8
III/ NỘI DUNG GI Ý
Câu hỏi 1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = A.B + A.C
Câu hỏi 2: Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức: (A + B).(C + D) = A(C + D) + B(C + D)
= A.C + A.D + B.C + B.D
Câu hỏi 3: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ?
* Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2. (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3. A

2
- B
2
= (A + B).(A - B)
4. (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3A
2
B + B
3
5. (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3A
2
B - B
3
6. A
3
+ B
3
= (A + B).(A
2

- AB + B
2
)
7. A
3
- B
3
= (A - B).(A
2
+ AB + B
2
)
Câu hỏi 4: Bình phương của một tổng n hạng tử (n
≥
3)
8. (A + B + C)
2
= A
2
+ B
2
+ C
2
+ 2AB + 2AC + 2BC
9. (A + B + C + D)
2
= A
2
+ B
2

+ C
2
+ D
2
+ 2AB + 2AC + 2BC + 2CD
Câu hỏi 5: Quy tắc tam giác Pat can
Khai triển (A + B)
n
để viết dưới dạng 1 đa thức với luỹ thừa giảm dần của A lần lượt với n = 0; 1; 2; 3; 4;
5; ……………
+ n = 0: 1 (A + B)
0
= 1
+ n = 1: 1 1 (A + B)
1
= A + B
+ n = 2: 1 2 1 (A + B)
2
= A
2
- 2AB + B
2

+ n = 3: 1 3 3 1 (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3A

2
B + B
3
+ n = 4: 1 4 6 4 1 (A + B)
4
= A
4
+4A
3
B+6A
2
B
2
+4AB
3
+B
4
.
+ n = 5: 1 5 10 10 5 1 (A + B)
5
= A
5
+5A
4
B+10A
3
B
2
+10A
2

B
3
+5AB
4
+B
5
Câu hỏi 6: Có những phương pháp nào phân tích đa thức thành nhân tử ?
Đáp án: Đặt nhân tử chung; Hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Thêm bớt hạng tử; Tách hạng tử.
Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a/ 3x
2
- 2x(5+1,5x) +10 ; b/ 3x(x 2) - 5x(1 - x) - 8(x
2
- 3)
Bài tập 2: Chứng tỏ rằng giá trò của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến:
a/ x(5x- 3) - x
2
(x - 1) +x(x
2
- 6x)- 10+ 3x; b/ z(y- x)+ y(z- x)+ x(y+ z)- 2yz+ 100.
Tr ng TH&THCS ng Lâm GV : ng c Hi pườ Đồ Đặ Đứ ệ
T ch n tốn 8ụ ọ
Bài tập 3: Tìm x, biết: a/ 2x(x- 5)- x(3+ 2x) = 26 b/ 3(2x- 1) - 5(x- 3) + 6(3x - 4) = 20.
Bài tập 4: Thực hiện phép tính: a/ (x- 4)(x
2
- 2x +3) b/ (2x
2
- 3x- 1)(5x+ 2)
Bài tập 5 : Tìm x, biết: a/ (3x- 1)(2x+ 7)- (x+ 1)(6x- 5)= 16; b/ (3x- 5)(7- 5x)+ 95x +2)(3x- 2) - 2 = 0
Bài tập 6: Chứng minh rằng: với mọi n

∈
Z thì: a/ n(n+ 5)- (n- 3)(n+2)

6
b/ (n- 1)(n+1)- (n- 7)(n-5)

12
Bài tập 7: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích cua hai số sau là 50.
Bài tập 8 : Tính: a/ (2x+ 3y)
2
; b/ (5x- y)
2
; c/
2
2
1
3
1






−
yx
; d/ (3x + 1)(3x- 1) ; e/ (2x+ y
2
)
3

f/ (3x
2
- 2y)
3
; g/ (x+ 4)(x
2
- 4x+ 16) ; h/ (x- 3y)(x
2
+ 3xy+ 9y
2
)
Bài tập 9: Rút gọn các biểu thức sau: a/ (x+ 1)
2
- (x- 1)
2
- 3(x- 1)(x+ 1)
b/ (x- 1)
3
- (x- 3)(x
2
+ 3x + 9) = 6(x+ 1)
2
Bài tập 10: Tìm x, biết: a/ ( x+ 4)
2
- (x+ 1)(x- 1) = 16
b/ (2x- 1)
2
+ (x+ 3)
2
- 5(x+ 7)(x- 7) = 0

c/ (x+ 2)(x
2
- 2x+ 4)- x(x
2
+ 2) = 15.
Bài tập 11: Cho biểu thức: A= (x
2
+ 2)
2
- (x +2)(x - 2)(x
2
+ 4)
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trò của A khi x = -2; x= 0; x = 2.
c/ Chứng minh rằng A luôn luôn có giá tri dương với mọi giá trò của x.
Bài tập 12: a/ Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: A = x
2
+ 5x + 7; B = x
2
- 2x + 5
b/ Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức: C = 6x - x
2
- 5; D = 4x - x
2
+ 1
Bài tập 13: Chứng minh rằng: a/ a
3
+ b
3
= (a + b)

3
- 3ab(a + b)
b/ a
3
- b
3
= (a - b)
3
- 3ab(a - b)
Bài tập 14: Tính giá trò của biểu thức: a/ A = 9x
2
+ 42x + 49 với x = 1
b/ B = 25x
2
- 2xy +
25
1
y
2
với x =
5
1
−
; y = -5
Bài tập 15: Giá trò của mỗi đa thức sau có phụ thuộc vào giá trò của biến không ?
a, P = (x + 2)
3
+ (x - 2)
3
- 2x(x

2
+ 12)
b, Q = (x - 1)
3
- (x + 1)
3
+ 6(x + 1)(x - 1)
Bài tập 16: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của các biểu thức sau
a, A = x
2
- 6x + 11
b, B = 5x - x
2
c, C = 2x
2
+ 10x - 1
Bài tập 17: Chứng minh rằng: Nếu a
2
+ b
2
+ c
2
= a.b + b.c + c.a thì a = b = c
Bài tập 18: Chứng tỏ rằng: a, x
2
- 8x + 20 > 0 Với mọi x
b, 4x - x
2
- 5 < 0 Với mọi x
c, (x - 7)(x - 11) + 5 > 0 Với mọi x

Tr ng TH&THCS ng Lâm GV : ng c Hi pườ Đồ Đặ Đứ ệ