gads8

Chơng II Phân thức đại số
Tiết 22: Phân thức đại số
Mục tiêu
- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số.
- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân
thức.
Chuẩn bị
Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học
A- ổn định tổ chức
B- Kiểm tra
Giới thiệu chơng mới
C Bài mới
Hoạt động của GV HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa.
- HS đọc nội dung phần 1(sgk - 34).
? Có nhận xét gì về các biểu thức.

GV giới thiệu đó là các phân thức đại số.
? Phân thức đại số là gì.

GV chốt lại

Củng cố: Trong các biểu thức sau biểu thức
nào là phân thức. TS
a)
25
32
2

+

x
xx
; b) 0 c) 7x
3
4x + 4
d) 7x
2
-
x
1
+ 2 e)
3
235
3
yxxy
+
? Một số thực a bất kỳ có đợc coi là một
phân thức không.
? Một đa thức bất kỳ có đợc coi là một phân
thức không.
1 - Định nghĩa
Ví dụ: Các biểu thức
a)
542
74
3
+

xx
x

; b)
873
15
2
+ xx
; c)
1
12

x
là
các phân thức đại số.
Định nghĩa(Sgk - 34):
Một phân thức đại số là một biểu thức có
dạng
B
A
, trong đó:
- A, B là các đa thức (B

0)
- A là tử , B là mẫu.
Chú ý:
- Mỗi số thực a đều đợc coi là một phân
thức
- Mỗi đa thức cũng đợc coi là một phân
thức có mẫu bằng 1.
1
Hoạt động 2: Giới thiệu hai phân thức
bằng nhau.

? Nhắc lại định nghĩa hai phân số bằng
nhau.

GV tơng tự nh cách định nghĩa hai phân
số bằng nhau ta có định nghĩa hai phân thức
bằng nhau

- HS đọc định nghĩa (Sgk - 35)
- HS áp dụng định nghĩa làm ? 3(Sgk - 35).
- HS đọc nội dung ? 3.
? Đề bài yêu cầu làm gì.
? Muốn xét hai phân thức có bằng nhau hay
không ta làm nh thế nào.
? Làm nh thế nào để có thể khẳng định đợc
3
2
6
3
xy
yx
=
2
2y
x
.
- HS nêu cách làm.
- HS làm.

GV muốn xét hai phân thức nào đó có
bằng nhau hay không ta xét các tích: tử của

phân thức này với mẫu của phân thức kia.
Nếu hai tích đó bằng nhau thì hai phân thức
đó bằng nhau.
Tơng tự trên làm tiếp ? 4 ; ? 5 (Sgk - 35)
Chốt: Cách kiểm tra hai phân thức có bằng
nhau hay không.
2 Hai phân thức bằng nhau
Ví dụ.
1
1
2


x
x
=
1
1
+
x
vì (x - 1)(x + 1) = 1. (x
2
- 1).
Định nghĩa(Sgk - 35):

B
A
=
D
C

nếu A.D = B.C
? 3 (Sgk - 35): Có thể kết luận
3
2
6
3
xy
yx
=
2
2 y
x
hay không ?
Giải
Vì 3x
2
y . 2y
2
= 6x
2
y
3
6xy
2
. x = 6x
2
y
3
Nên 3x
2

y . 2y
2
= 6xy
2
.x (= 6x
2
y
3
)
Suy ra
3
2
6
3
xy
yx
=
2
2 y
x
? 4(Sgk - 35): Xét xem hai phân thức
3
x
và
63
2
2
+
+
x

xx
có bằng nhau không.
Giải
Vì x . (3x + 6) = 3x
2
+ 6x
3 . (x
2
+ 2x) = 3x
2
+ 6x
Nên x.(3x + 6) = 3.(x
2
+ 2x) (= 3x
2
+ 6x)
Suy ra
3
x
=
63
2
2
+
+
x
xx

? 5 (Sgk - 35): Bạn Vân nói đúng
Bạn Quang nói sai.

2

D-Hoạt động 3 : Luyện tập
- HS đọc đề bài.
? Nêu yêu cầu của bài.
? Khi nào thì hai phân thức bằng nhau.
? Làm nh thế nào để chứng minh đợc hai
phân thức trên bằng nhau.
? Nêu cách làm.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm(mỗi
nhóm làm một phần).
- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.
- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhận xét, bổ xung

đáp án.
Chốt: Muốn chứng minh
B
A
=
D
C
ta phải
chứng minh A.D = B.C.
Muốn xét xem các phân thức
B

A
và
D
C
có
bằng nhau hay không ta phải xét các tích
A.D và B.C có bằng nhau hay không ?
- HS làm tiếp bài 2(Sbt - 16)
? Đề bài cho biết những gì.
? Cho
12

x
A
=
14
36
2
2

+
x
xx
nghĩa là cho biết
những gì.
? Làm nh thế nào để tìm đợc A.
- HS nêu cách làm .
- T. tự bài trên.
Luyện tập
Bài 1 (Sgk - 36): Dùng định nghĩa hai phân

thức bằng nhau chứng tỏ rằng.
a)
7
5y
=
x
xy
28
20
Vì 5y.28x = 140xy
7.20xy = 140xy
Nên 5y.28x = 7.20xy (= 140xy).
Suy ra
7
5y
=
x
xy
28
20
(đpcm).
b)
1
2

+
x
x
=
1

)1)(2(
2

++
x
xx
Vì (x + 2)(x
2
- 1) = (x
2
- 1)(x + 2)
(x - 1)(x + 2)(x + 1) = (x
2
- 1)(x + 2)
Nên (x - 1)(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x
2
1)
Suy ra
1
2

+
x
x
=
1
)1)(2(
2

++

x
xx
(đpcm).
Bài 2(Sbt - 16): Dùng định nghĩa hai phân
thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi
đẳng thức sau:
a)
12

x
A
=
14
36
2
2

+
x
xx
Vì
12

x
A
=
14
36
2
2

+
x
xx
Nên A. (4x
2
- 1) = (2x - 1)(6x
2
+ 3x)

A = (2x - 1)(6x
2
+ 3x):(4x
2
- 1)
= 3x(2x + 1):(2x + 1)
Vậy A = 3x
b)
A
xx 734
2

=
32
74
+

x
x
[[[

3
Chốt:
B
A
=
D
C


A.D = B.C


D =
A
CB.
; A =
D
CB.
; B =
C
DA.
; C =
B
DA.
Vì
A
xx 734
2

=

32
74
+

x
x
Nên A.(4x - 7) = (2x + 3)(4x
2
- 3x - 7)

A = (2x + 3)(4x
2
- 3x - 7):(4x - 7)
= (2x + 3)(x + 1)
Vậy A = (2x + 3)(x + 1)
E - Hớng dẫn về nhà
Xem lại các dạng bài đã làm
Làm bài tập: 1, 3 (sgk - 36); 1, 3 (Sbt - 16).
Ôn tính chất cơ bản của phân số
Xem trớc bài: Tính chất cơ bản của phân thức.
Ngày 26 tháng 10năm 2009
Tiết 23. Tính chất cơ bản của phân thức
Mục tiêu
4
- Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.
- Hiểu đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức.
Chuẩn bị
- Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học
A- n nh t chc

B-Kiểm tra
? Định nghĩa về phân thức đại số.
? Định nghĩa về hai phân thức bằng nhau.
? Xét xem hai phân thức
102
153
2
+
+
x
xx
và
2
3x
có bằng nhau không.
C - Bài mới
Hoạt đông của GV - HS Ghi bảng
Hoạt động 1:Tìm hiểu tính chất cơ bản của
phân thức.
? Nhắc lại các tính chất cơ bản của phân số.
- HS làm ? 2 (Sgk - 37).

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm một phần).
- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.
- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhận xét, bổ xung

đáp án.
1 Tính chất cơ bản của phân thức.
? 2(Sgk - 37):
a) Nhân cả tử và mẫu của
3
x
với x + 2
Ta có
)2(3
)2(
+
+
x
xx
=
63
2
2
+
+
x
xx
Mà x(3x + 6) = 3x
2
+ 6x
3.(x
2
+ 2x) = 3x
2

+ 6x
Nên x.(3x + 6) = 3.(x
2
+ 2x) (= 3x
2
+ 6x)
Suy ra
3
x
=
63
2
2
+
+
x
xx
b) Chia cả tử và mẫu của
3
2
6
3
xy
yx
cho 3xy
Ta có
xyxy
xyyx
3:6
3:3

3
2
=
2
2y
x
? Qua các ví dụ trên rút ra nhận xét gì.

GV giới thiệu tính chất cơ bản của phân

Mà 3x
2
y.2y
2
= 6x
2
y
3


6xy
3
.x = 6x
2
y
3
5
thức.
- HS đọc tính chất (Sgk - 37).
? So sánh tính chất cơ bản của phân thức với

tính chất cơ bản của phân số.
- HS làm ? 4(Sgk - 37)
? Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức đã
cho.
? Làm nh thế nào có thể biến đổi đợc phân
thức VT

VP và ngợc lại.
- HS nêu cách làm.
- HS làm.

GV sau khi nhân cả tử và mẫu của phân
thức
B
A
với (- 1), ta đợc phân thức mới là
B
A


bằng phân thức đã cho.

GV giới thiệu quy tắc đổi dấu.
Hoạt động 2: Giới thiệu quy tắc đổi dấu
- HS đọc nội dung quy tắc (Sgk - 37)
- HS làm ? 5 (Sgk - 37)
? Có nhận xét gì về tử của hai phân thức.
? Làm nh thế nào để có (x - y) từ (y - x).
? Đa thức cần tìm là đa thức nào.
Chú ý: - Trong một phân thức nếu đổi dấu

tử, thì phải đổi dấu cả mẫu.
- Muốn đổi dấu một hiệu ta chỉ cần viết
hai hạng tử theo thứ tự ngợc lại.
Nên 3x
2
y.2y
2
= 6xy
3
.x (= 6x
2
y
3
)
Suy ra
3
2
6
3
xy
yx
=
2
2y
x
Tính chất (Sgk -37)
B
A
=
MB

MA
.
.
(M là đa thức khác đa thức 0).
B
A
=
NB
NA
:
:
(N là một nhân tử chung).
? 4(Sgk - 37): Dùng tính chất cơ bản của
phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết đ-
ợc:
a)
)1)(1(
)1(2
+

xx
xx
=
1
2
+
x
x

Vì

)1)(1(
)1.(2
+

xx
xx
=
)1)(1(
)1(2
+

xx
xx

Nên
)1)(1(
)1(2
+

xx
xx
=
1
2
+
x
x
b)
B
A

=
B
A


Vì
B
A
=
)1.(
)1.(


B
A
=
B
A


Nên
B
A
=
B
A


2 Quy tắc đổi dấu(Sgk - 37):

B
A
=
B
A


? 5 (Sgk - 37):Dùng quy tắc đổi dấu hãy
điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống
trong mỗi đẳng thức sau:
a)
x
xy


4
=
........
yx

Vì
x
xy


4
=
)4(
)(
x

xy


=
4


x
yx
Vậy đa thức cần tìm là: x - 4
Tơng tự trên.
b)
2
11
5
x
x


=
11
..........
2

x
6
D- Luyện tập củng cố

GV nờu nội dung bài tập trắc nghiệm.(HS
làm).

GV đa ra đáp án Bài 1: chọn D
- Bài 2: chọn B, Bài 3: chọn D
Vì
2
11
5
x
x


=
)11(
)5(
2


x
x
=
11
5
2


x
x
Vậy đa thức cần tìm là: x 5
Luyện tập
Bài tập trắc nghiệm

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Bài 1: Các đẳng thức đúng.
A.
3
96
2
2
+
++
x
xx
=
1
3
+
+
x
x
B.
6135
4
2
2
++

xx
x
=
35
2

+
+
x
x
C.
32
45
2
2
+
++
xx
xx
=
352
43
2
2
+
+
xx
xx
D.
2
2
16
168
x
xx

+
=
x
x
+

4
4
Bài 2: Đa thức P trong đẳng thức:
P
xx 12
2
++
=
374
1
2
2
+

xx
x
là:
A. P = 4x
2
+ 5x 2 B. P = 4x
2
+ x 3
C. P = 4x
2

- x + 3 D. P = 4x
2
+ x + 3.
Bài 3: Hai phân thức
x
x
5
3

và
5
9
2
+

x
x
đợc biến đổi thành cặp phân thức có cùng tử là:
A.
)3(5
)3(
2


xx
x
và
5
)3(
2

+

x
x
B.
)3(5
9
2
+

xx
x
và
5
9
2
+

x
x
C.
)3(5
9
2


xx
x
và
5

9
2
+

x
x
D.
)3(5
9
2
+

xx
x
và
5
9
2
+

x
x

GV viết bài số 4(Sgk - 38).
- HS đọc đề bài.
- HS đa ra ý kiến nhận xét.
GV chốt lại bằng cách đa ra đáp án

Bài tập tự luận
Bài 4(Sgk - 38):

+ Bạn Lan làm đúng:
Vì nhân cả tử và mẫu của phân thức
52
3

+
x
x

với x ta đợc phân thức mới là
xx
xx
52
3
2
2

+
.
Chốt: Tính chất cơ bản của phân thức.
B
A
=
MB
MA
.
.
(M là đa thức khác đa thức 0).
Nên
52

3

+
x
x
=
xx
xx
52
3
2
2

+
.
+ Bạn Hùng làm sai:
7
B
A
=
NB
NA
:
:
(N là một nhân tử chung).
Vì chia tử của phân thức
xx
x
+
+

2
2
)1(
cho x + 1,
nhng lại chia mẫu cho x
2
+ x.
Do đó
xx
x
+
+
2
2
)1(



1
1
+
x
Sửa lại:
xx
x
+
+
2
2
)1(

=
)1(:)1(
)1(:)1(
2
++
++
xxx
xx
=
x
x 1
+
E Hớng dẫn về nhà
Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu.
Làm bài tập: 5, 6 (sgk - 38) 4, 5, 6, 7 (Sbt - 16).
Gợi ý bài 5 (Sbt - 16):
- Lấy đa thức A chia cho tử của phân thức đã cho để tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
- Nhân mẫu của phân thức đã cho với nhân tử chung để tìm mẫu của phân thức mới.
--------------------------------------------------------
Ngày28 tháng10năm 2009
Tiết 24: Rút gọn phân thức
Mục tiêu
- Nắm vững và vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức.
- Bớc đầu nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện
nhân tử chung của tử và mẫu.
8
Chuẩn bị
-Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học
A n nh t chc

B--Kiểm tra
? Phát biểu và viết công thức biểu thị: a) Tính chất cơ bản của phân thức.
b) Quy tắc đổi dấu.
Chữa bài 5 (Sgk - 38): Điền đa thức thích hợp vào chỗ (.) trong đẳng thức sau.

)1)(1(
23
+
+
xx
xx
=
1
..........

x
Vì
)1)(1(
23
+
+
xx
xx
=
)1)(1(
)1(
2
+
+
xx

xx
=
1
2

x
x
(1)
Mà
)1)(1(
23
+
+
xx
xx
=
1
..........

x
(2)
Từ (1), (2)


1
2

x
x
=

1
..........

x
Hay đa thức cần điền là x
2
C Bài mới
Hoạt động của GV - HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Rút gọn phân thức
- HS làm ? 1(Sgk - 38).
- HS đọc đề bài.
? Đề bài yêu cầu làm gì.
? Nhân tử chung của cả tử và mẫu là gì.
? Làm nh thế nào để xuất hiện nhân tử
chung của cả tử và mẫu.
? Nhân tử chung.
1 Rút gọn phân thức
? 1(Sgk - 38): Cho phân thức
yx
x
2
3
10
4
a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Ta có
yx
x
2
3

10
4
=
2
2
2.5
2.2
xy
xx

nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x
2
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
? Tiếp theo phải làm công việc gì.
? Phân thức mới nh thế nào với phân thức
ban đầu.

GV (vừa nói vừa ghi bảng)
Ta có
yx
x
2
3
10
4
=
2
2
2.5
2.2

xy
xx
=
y
x
5
2
.
Cách biến đổi phân thức
yx
x
2
3
10
4
thành phân
thức
y
x
5
2
(bằng phân thức
yx
x
2
3
10
4
), gọi là
rút gọn phân thức.

9
? Rút gọn phân thức là gì.
- HS đọc nội dung ví dụ 1 (Sgk - 38).
? Muốn rút gọn phân thức ta làm nh thế nào.
- HS đọc nội dung nhận xét (Sgk - 39).
áp dụng làm ? 3(Sgk - 39).
- HS đọc nội dung ? 3(sgk - 39).
? Cần làm những bớc nào.
- HS nêu cách làm.
- HS lên bảng làm.
? Phân thức đã rút gọn phải thoả mãn những
điều kiện gì.
? Qua phần b) rút ra nhận xét gì.

GV chốt lại

D-Hoạt động 2 : Luyện tập củng cố

GV viết nội dung bài tập trắc nghiệm.
- HS lên bảng chọn đáp án đúng

GV đa ra đáp án:- Câu 1: A, Câu 2: C

Tổng quát: Biến đổi một phân thức cho trớc
thành một phân thức đơn giản hơn bằng
phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức
Nhận xét:
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu cần)
để tìm nhân tử chung.

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
? 3 (Sgk - 39): Rút gọn phân thức
a)
4
44
2
23

+
x
xxx
b)
)1(
1


xx
x
Giải
a)
4
44
2
23

+
x
xxx

=

)2)(2(
)44(
2
+
+
xx
xxx
=
)2)(2(
)2(
2
+

xx
xx
=
)2(
)2(
+

x
xx
b)
)1(
1


xx
x
=

)1(
)1(


xx
x
=
x
1

Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để
nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu
(- A = - (- A))
Luyện tập

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm
(Phiếu học tập dùng cho các nhóm)
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu1: Rút gọn phân thức E =
2
2
)5(9
44
+
++
x
xx
đợc kết quả là:

A. E =
8
2
+

x
x
B. E =
8
2
+
+
x
x
C. E =
8
2

+
x
x
D. E =
x
x

+
8
2
10
Câu 2: Giá trị của biểu thức Q =

x
x
51
125
2


+
3
3155

+
y
yxxy
; (x

5
1
; y

3) không phụ
thuộc vào biến x, y là:
A. Q = 1 B. Q = 2 C. Q = O D. Q = - 1
Bài 2: Điền dấu x vào ô Đ(đúng), S(sai) tơng ứng với mỗi kết quả sau.
Kết quả rút gọn phân thức Đ S
1.
y
xy
9
3

=
3
x
2.
39
33
+
+
y
xy
=
3
x
3.
99
33
+
+
y
xy
=
33
1
+
+
x
=
6
1
+

x
4.
99
33
+
+
y
xxy
=
3
x
? Nêu yêu cầu của bài.
? Rút gọn phân thức là gì.
? Các bớc làm bài rút gọn phân thức.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm hai phần).
- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.
- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

Bài tự luận
Bài 7 (Sgk - 39): Rút gọn phân thức
a)
5
22
8
6
xy

yx
=
3
4
3
y
x
b)
3
2
)(15
)(10
yxxy
yxxy
+
+
=
2
)(3
2
yx
y
+
c)
1
22
2
+
+
x

xx
=
1
)1(2
+
+
x
xx
= 2x
d)
yxxyx
yxxyx
+
+
2
2
=
)()(
)()(
yxyxx
yxyxx
++

11

GV nhận xét, bổ xung

đáp án.
Lu ý: Phải biến đổi cả tử và mẫu về dạng
tích rồi mới rút gọn.

=
))(1(
))(1(
yxx
yxx
+

=
yx
yx
+

E Hớng dẫn về nhà
Làm bài tập: 9, 10, 11 (Sgk - 40)
9, 10, 11 (Sbt - 17).
Gợi ý bài 10 (Sgk - 40): - Nhóm từng đôi một hạng tử liền nhau (tính từ hạng tử thứ nhất)
để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Xem trớc các bài tập phần luyện.
Ngày 9 thán11.năm 2009
Tiết 25: Luyện tập
Mục tiêu
- Thông qua một số bài tập nhằm củng cố kỹ năng rút gọn phân thức.
- Rèn kỹ năng tính toán, kỹ năng trình bày bài.
Chuẩn bị
- Bi tp trong sỏch giỏo khoa ó cho v nh
- Phiu hc tp ghi nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học
12
A- n nh t chc

B- Kiểm tra
Xen vào bài luyện
C Bài luyện
Hoạt động của GV HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập

GV gọi 1 HS lên bảng chữa bài.
- HS đọc nội dung bài tập
? Nêu cách làm bài.
-HS chữa bài lên bảng.
- HS khác nhận xét

GV nhận xét, bổ xung
Lu ý: Khi đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử
chung của tử và mẫu, tuỳ từng bài mà đổi
dấu tử hoặc mẫu.
A = - (- A); A
2n
= (- A)
2n
; A
2n +1


(- A)
2n + 1
Hoạt động 2: Luyện tập

GV phỏt phiu hc tp ghi nội dung bài
tập trắc nghiệm

I Chữa bài tập
Bài 9 (Sgk - 40): áp dụng quy tắc đổi dấu
rồi rút gọn phân thức:
a)
x
x
1632
)2(36
3


=
)2(16
)2(36
3


x
x
=
4
)2(9
2

x
b)
xyy
xyx
55
2

2


=
)(5
)(
yxy
yxx


=
y
x
5

II- Bài luyện

Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1: Rút gọn phân thức
)(12
)(8
52
243
xyyx
yxyx


đợc kết quả là:

A.
y
xyx
3
)(4

B.
y
yxx
3
)(2

C.
y
xyx
3
)(2


D.
y
xyx
3
)(2

Câu 2: Cho x + y = 3, tính giá trị của phân thức E =
)3)(1(1
1)3)(1(
2
2

+++
yyx
yxx
đợc kết quả là:
13
A. E =
5
1
B. E = 5 C. E = 1 D. Một đáp số khác.
Bài 2: Điền nội dung thích hợp vào chỗ (.) trong bài sau.
a)
)(
2
22
yx
yxyx

+
=
)(
.)(.........
yx


=
b)
32
2
20100

)5(15
xx
x


=
(......)20
)5(15
2
2
x
x

=
(.....)4
)5(3
2
2
x
x


=
2
4
.)(.........3
x

? Nêu yêu cầu của bài.
- HS c bi 12 v nờu rừ yờu cu ca

bi
? Các cách phân tích đa thức thành nhân tử?
V i bi trờn nờn chọn cách nào để làm ?
? Thế nào là rút gọn phân thức.
? Các buớc làm bài rút gọn phân thức.
Bài tập tự luận
Bài 12 (Sgk - 40): Phân tích tử và mẫu thành
nhân tử rồi rút gọn phân thức.
a)
xx
xx
8
12123
4
2

+
=
)8(
)44(3
3
2

+
xx
xx
=
)42)(2(
)2(3
2

2
++

xxxx
x
14

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm hai phần).
- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.
- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhận xét, bổ xung

đáp án.
Chú ý: Khi muốn biến đổi các đa thức ở tử
và mẫu thành tích các nhân tử, phải chú ý
đến phần hệ số của các biến. Nếu các hệ số
có ớc chung thì phải lấy ớc chung đó làm
thừa số chung(gọi là nhân tử chung). Sau
đó biến đổi tiếp đa thức trong ngoặc thành
nhân tử.
Chốt: - Kỹ năng phân tích đa thức thành
nhân tử.- Phơng pháp rút gọn phân thức.
=
)42(
)2(3
2

++

xxx
x
b)
xx
xx
33
7147
2
2
+
++
=
)1(3
)12(7
2
+
++
xx
xx
=
)1(3
)1(7
2
+
+
xx
x

=
x
x
3
)1(7
+
Tơng tự bài trên.
Chú ý: Khi đổi dấu, tuỳ theo từng bài cụ thể
mà đổi dấu ở tử hay mẫu.
Chốt: - Kỹ năng rút gọn phân thức.
- Kỹ năng đổi dấu đa thức A = - (- A)
? Đề bài yêu cầu làm gì.
? Các cách chứng minh đẳng thức.
? Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức.
? Nên chọn cách nào để chứng minh đẳng
thức trên.
- HS nêu cách làm.
- HS làm.
Bài 13(Sgk - 40): áp dụng quy tắc đổi dấu
rồi rút gọn phân thức.
a)
3
)3(15
)3(45


xx
xx
=
3

)3(15
)3(45


xx
xx
=
3
3


x

b)
3223
22
33 yxyyxx
xy
+

=
3
)(
))((
yx
yxyx

+
=
2

)(
)(
yx
yx

+
Bài 10 (Sbt - 17): Chứng minh đẳng thức.

22
322
2
2
yxyx
yxyyx
+
++
=
yx
yxy

+
2
2
Biến đổi vế trái
22
322
2
2
yxyx
yxyyx

+
++
=
22
22
22
)2(
yxyxyx
yxyxy
+
++
=
))(2(
)(
2
yxyx
yxy
+
+

15
? Có thể áp dụng định nghĩa hai phân thức
bằng nhau để chứng minh bài trên đợc
không.
Chốt: - Tính chất cơ bản của phân thức
- Phơng pháp chứng minh đẳng thức.
- Kỹ năng rút gọn phân thức.
=
yx
yxy

+
2
)(
=
yx
yxy

+
2
2
(1)
Mà vế phải là
yx
yxy

+
2
2
(2)
Từ (1), (2)

VT = VP
Hay
22
322
2
2
yxyx
yxyyx

+
++
=
yx
yxy

+
2
2
(đpcm).
D Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã làm.
Làm bài tập: 11, 12 (Sbt - 17). 12, 13 (Sgk - 40).
Gợi ý bài 12 (Sbt - 17): Biến đổi VT = x(a
2
+ 1)
VP = 2(a
2
+ 1)(a
2
- 1)

Ngày11.tháng11năm 2009
Tiết 26 Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Mục tiêu
- Hiểu đợc quy đồng mẫu thức là gì.
- Nắm vững các bớc quy đồng mẫu thức.
- áp dụng thành thạo các bớc quy đồng mẫu thức vào bài tập.
Chuẩn bị
- Bảng phụ viết bài ? 1(Sgk - 41).

Các hoạt động dạy học
A -n nh t chc
B Kiểm tra
16
? Nêu tính chất cơ bản của phân thức.
Bài tập: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành một cặp
phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức. (Viết vào góc trái bảng)

yx
+
1
và
yx

1
Ta có:
yx
+
1
=
))((
).(1
yxyx
yx
+

=
))(( yxyx
yx
+

yx

1
=
))((
).(1
yxyx
yx
+
+
=
))(( yxyx
yỹ
+
+
ĐVĐ vào bài
C- Bài mới
Hoạt động của GV - HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu khái niệm quy
đồng mẫu thức.
Quay lại bài kiểm tra

GV giới thiệu làm nh vậy gọi là quy đồng
mẫu các phân thức.
? Quy đồng mẫu các phân thức là gì.
- HS đọc quy tắc (Sgk 41).

Gv đọc lại quy tắc (Sgk - 41).

Nhấn mạnh: ..cùng mẫu..lần lợt bằng
1 Khái niệm
Ví dụ: (nội dung bài kiểm tra miệng)
MTC = (x + y)(x - y)
Quy tắc: Quy đồng mẫu nhiều phân thức là
biến đổi các phân thức đã cho thành những
phân thức mới có cùng mẫu và lần l ợt bằng
các phân thức đã cho.
Giới thiệu mẫu thức chung của ví dụ trên.
Hoạt động 2: Cách tìm mẫu thức chung

GV muốn tìm mẫu thức chung, trớc hết ta
phải tìm hiểu xem mẫu thức chung có tính
chất nh thế nào ?.
? Mẫu thức chung có tính chất nh thế nào.
- HS đọc nội dung phần nhận xét (Sgk - 41).
- HS làm nội dung ? 1(Sgk - 41).
- HS đọc đề bài.
- HS đa ra phơng án lựa chọn.
? Tại sao lại chọn 12x
2
y
3
z.
2 Tìm mẫu thức chung
Nhận xét: Mẫu thức chung là một tích chia
hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho
? 1 (Sgk - 41): Cho hai phân thức
yzx
2

6
2
và
3
4
5
xy
. Mẫu thức chung đơn giản nhất của
hai phân thức là 12x
2
y
3
z.
17
? Nếu chọn 24x
3
y
4
z có đợc không.TS
ĐVĐ khi các mẫu là đơn thức thì việc tìm
mẫu thức chung không gặp nhiều khó khăn.
Nhng khi các mẫu là những đa thức thì cách
tìm mẫu thức chung nh thế nào ?
- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 41).
? Muốn tìm mẫu thức chung đơn giản nhất
của hai phân thức ta làm nh thế nào.
- HS trả lời.

GV chốt lại bằng cách hớng dẫn HS làm
từng bớc ví dụ trên.

? Nhắc lại các bớc tìm mẫu thức chung của
các phân thức.
- HS đọc nội dung quy tắc (Sgk - 42)
? Mẫu thức chung đợc chọn nh thế nào về: -
hệ số
- biến số
- đa thức
Hoạt động 2: Quy đồng mẫu thức
? Nhắc lại các bớc quy đồng mẫu các phân
số.

GV đối với các phân thức ta cũng có các
+ Tìm mẫu thức chung của hai phân thức
sau:
484
1
2
+
xx
và
xx 66
5
2

Phân tích các mẫu thành nhân tử
4x
2
-8x + 4 = 4(x
2

2x + 1) = 4(x - 1)
2
6x
2
6x = 6x(x - 1)
Mẫu thức chung là 12x(x - 1)
2
2 Quy đồng mẫu thức
Ví dụ (Sgk - 42)
bớc quy đồng mẫu tơng tự nh vậy
- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 42).
? Các bớc quy đồng mẫu các phân thức.
- HS đọc nội dung quy tắc (Sgk - 42).
- áp dụng làm ? 2, ? 3 (Sgk - 42).

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi
nhóm làm một phần).
- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.
- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.
? 2 (sgk - 42): Quy đồng mẫu hai phân thức:
xx 5
3
2

và
102
5

x
+ Phân tích: x
2
5x = x(x - 5)
2x 10 = 2(x - 5)
MTC = 2x(x - 5)
NTP tơng ứng của mỗi phân thức là: 2, x
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tơng ứng ta có

xx 5
3
2

=
)5(2
2.3

xx
=
)5(2
6

xx
18

GV nhận xét, bổ xung

đáp án.
? Có nhận xét gì về hai bài tập trên.

Chú ý: - Khi tìm nhân phụ nên so sánh mỗi
mẫu với MTC để tìm ra các nhân tử còn
thiếu ở mỗi mẫu (nhân tử phụ)
- Khi phân tích mẫu thành nhân tử, nếu các
mẫu có các nhân tử đối nhau, ta áp dụng quy
tắc đổi dấu để làm xuất hiện nhân tử chung.
C-Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

102
5

x
=
)5(2
.5

xx
x
=
)5(2
5

xx
x
? 3 (Sgk - 43): Quy đồng mẫu hai phân
thức:
xx 5
3
2

và
x210
5


+ Phân tích: x
2
5x = x(x - 5)
10 2x = 2(5 - x) = - 2(x - 5)
MTC = - 2x(x - 5)
NTP tơng ứng của mỗi phân thức là: - 2, x
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tơng ứng ta có
xx 5
3
2

=
)5(2
)2.(3


xx
=
)5(2
6

xx

x210

5


=
)5(2
.5


xx
x
=
)5(2
5

xx
x
Luyện tập
Bài tập trắc nghiệm
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Bài 1: Mẫu thức chung của hai phân thức:
)2)(1(
1
+
xx
;
)1(
3

xx
là:

A. x 1 B. x(x
2
+ x - 2) C. x(x - 1)(x + 2) D. A, B, C đều sai.
Bài 2: Đa thức 2x
3
+ x
2
18x 9 là mẫu thức chung của hai phân thức nào sau đây:

A.
3
2
2

x
x
và
32
15
+
+
x
x
B.
372
2
2
++
xx
x

và
352
15
2

+
xx
x
C.
9
2
2

x
x
và
12
15

+
x
x
D.
1
2
2

x
x
và

92
15

+
x
x

GV treo bảng phụ viết bài 17(Sgk - 43).
- HS đọc nội dung bài
? Nêu yêu cầu của bài.
? Nhận xét nh thế nào về hai đáp số trên.

GV nhận xét, đa ra đáp án.
Bài tập tự luận
Bài 17(Sgk - 43):
Cả hai bạn đều làm đúng
Bạn Tuấn tìm mẫu thức chung khi cha rút
gọn các phân thức.
Bạn Lan rút gọn các phân thức rồi mới tìm
19
mẫu thức chung.

D Hớng dẫn về nhà
Học thuộc quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.
Làm bài tập: 14, 15, 16 (Sgk - 43); 13, 14 (Sbt - 18).
Xem trớc các bài phần luyện tập.
Ngày 13 .tháng11năm 2009
Tiết 27 Luyện tập
Mục tiêu
- Thông qua một số bài tập củng cố kỹ năng quy đồng mẫu các phân thức, làm cơ sở

cho việc thực hiện phép cộng các phân thức đại số ở các tiết học tiếp theo.
- Rèn kỹ năng tính toán, trình bày.
Chuẩn bị
-Nộị dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học
A-n nh t chc
B Kiểm tra
Xen vào bài luyện
20
C Bài luyện
Hoạt động của GV HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập

GV gọi 1 HS lên bảng
? Cách làm bài 16 (Sgk - 43).
- HS chữa bài tập.
? Kiến thức vận dụng vào bài.
? Quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.

GV nhận xét, bổ xung đa ra đáp án.
Chốt:
- Quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.
- Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
I Chữa bài tập
Bài 16 (Sgk - 43): Quy đồng mẫu các phân
thức sau.
a)
1
534
3

2

+
x
xx
;
1
21
2
++

xx
x
; - 2
Phân tích: x
3
1 = (x - 1)(x
2
+ x + 1).
MTC = (x - 1)(x
2
+ x + 1).
NTP tơng ứng: 1; (x - 1); (x
3
- 1)
Quy đồng
a)
1
534
3

2

+
x
xx
; - 2 =
1
)1(2
3
3


x
x

1
21
2
++

xx
x
=
1
)1)(21(
3


x
xx

b)
2
10
+
x
;
42
5

x
;
x36
1

=
63
1


x
Phân tích: 2x 4 = 2(x - 2)
3x 6 = 3(x - 2).
MTC = 6.(x + 2)(x - 2).
NTP: 6.(x - 2); 3.(x + 2); 2.(x + 2)


GV viết đề bài lên bảng.
- HS đọc nội dung đề bài.
? Xác định dạng bài.
? Nêu cách làm bài.

GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi

Quy đồng
2
10
+
x
=
)2)(2.(6
)2.(6.10
+

xx
x
=
)2)(2(6
)2(60
+

xx
x

42
5

x
=
)2)(2.(6
)2.(3.5

+
+
xx
x
=
)2)(2(6
)2(15
+
+
xx
x

x36
1

=
63
1


x
=
)2)(2(6
)2(2
+
+
xx
x
II Luyện tập
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức

a)
2
1
xx
x

+
;
2
242
2
xx
x
+
+
Phân tích: x x
2
= x(1 - x)
21
nhóm làm một phần).
- Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của
nhóm mình.
- Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của
nhóm bạn.

GV nhận xét, bổ xung

đáp án.
? Có nhận xét gì về bài tập trên.
Chú ý: - Khi có một mẫu chia hết cho các

mẫu còn lại thì ta lấy ngay mẫu thức đó
làm MTC, rồi tìm NTP của các mẫu còn lại
- Khi các mẫu có các nhân tử đối nhau
thì áp dụng quy tắc đổi dấu để các
mẫu thức có nhân tử chung.

GV viết tiếp bài 2 lên bảng
- HS đọc đề bài.
? Nêu yêu cầu của bài.
2 4x + 2x
2
= 2(1 2x + x
2
)
= 2 (1 - x)
2
MTC = 2x(1 - x)
2
NTP: 2(1 - x); x
Quy đồng

2
1
xx
x

+
=
MTC
xx )1)(1(2

+

2
242
2
xx
x
+
+
=
MTC
xx )2(
+
b)
1
534
3
2

+
x
xx
;
1
2
2
++
xx
x
;

1
6

x
Phân tích: x
3
1 = (x - 1)(x
2
+ x +1)
MTC = (x - 1)(x
2
+ x +1)
NTP: 1; (x - 1); (x
2
+ x +1).
Quy đồng

1
534
3
2

+
x
xx

1
2
2
++

xx
x
=
1
)1(2
3


x
xx
;
1
6

x
=
1
)1(6
3
2

++
x
xx
Bài 2:Cho đa thức B = 2x
3
+ 3x
2
29x + 30
và hai phân thức

1572
2
+ xx
x
;
103
2
2
+
+
xx
x
? Nhắc lại các bớc chia đa thức cho đa thức.
? Quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.
- 1 HS lên bảng làm bài.
- HS còn lại làm bài vào vở.
Chốt: - Kỹ năng chia đa thức cho đa thức.
- Kỹ năng quy đồng mẫu các phân thức.
a) Chia đa thức B lần lợt cho các mẫu của
hai phân thức đã cho.
(2x
3
+ 3x
2
29x + 30):( 2x
2
+ 7x - 15)
= x 2
(2x
3

+ 3x
2
29x + 30):(x
2
+ 3x 10)
= 2x 3
b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã
cho.
MTC = 2x
3
+ 3x
2
29x + 30
NTP: (x 2); (2x - 3).
Quy đồng

1572
2
+ xx
x
=
302932
)2(
23
++

xxx
xx
22

103
2
2
+
+
xx
x
=
302932
)32)(2(
23
++
+
xxx
xx
D Hớng dẫn về nhà
Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm bài tập: 19, 20 (Sgk - 44). 15, 16 (Sbt - 18).
Gợi ý bài 16(Sbt - 18): Lấy đa thức x
3
7x
2
+ 7x + 15 chia cho các mẫu của mỗi đa thức
đã cho

Kết luận.
Xem trớc bài: Phép cộng các phân thức đại số.
Ngày18 .thán11.năm 2009
Tiết 28 Phép cộng các phân thức đại số
Mục tiêu

- Nắm vững quy tắc cộng hai phân thức, các tính chất của phép cộng các phân thức.
- Biết trình bày lời giải một phép tính cộng các phân thức.
Chuẩn bị
Nội dung bài tập trắc nghiệm.
Các hoạt động dạy học
A-n nh t chc
B Kiểm tra
? Quy tắc quy đồng mẫu các phân thức.
C Bài mới
Hoạt động của GV - HS Ghi bảng
23
Hoạt động 1: Giới thiệu phép cộng hai
phân thức cùng mẫu.
? Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng
mẫu.

GV tơng tự nh vậy ta cũng có quy tắc
cộng hai phân thức cùng mẫu.
- HS đọc quy tắc (Sgk - 44).
- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 44).
- Nhắc lại các bớc cộng hai phân thức cùng
mẫu.
- HS làm ? 1(Sgk - 44)
Lu ý cách trình bày bài.
Hoạt động 2: Giới thiệu phép cộng hai
phân thức khác mẫu.
- HS làm ? 2 (Sgk - 45).
? Có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức
đã cho.
? Có thực hiện ngay đợc phép cộng hai

1-Cộng hai phân thức cùng mẫu
Quy tắc (Sgk - 44):
B
A
+
B
C
=
B
CA
+
A, B, C, là các đa thức.
? 1 (Sgk - 44): Thực hiện phép cộng:
yx
x
2
7
13
+
+
yx
x
2
7
22
+
=
yx
xx
2

7
2213
+++
=
yx
x
2
7
35
+
2 Cộng hai phân thức có mẫu thức khác
nhau
? 2(Sgk - 45): Thực hiện phép cộng:
xx 4
6
2
+
+
82
3
+
x

Phân tích: x
2
+ 4x = x(x + 4)
2x + 8 = 2(x + 4)
phân thức đó không. TS.
? Làm nh thế nào để cộng đợc hai phân
thức trên.

- HS nêu cách làm.
- HS lên bảng thực hiện các bớc làm bài.
? Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu.
- HS đọc quy tắc (Sgk - 45)
Chốt: Quy tắc cộng hai phân thức khác
mẫu:
- Quy đồng mẫu các phân thức đã cho.
- Cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm đ-
ợc
- HS đọc nội dung ví dụ (Sgk - 45).
- HS thực hiện tiếp ? 3 (Sgk - 45)
MTC = 2x(x + 4)
xx 4
6
2
+
+
82
3
+
x
=
MTC
12
+
MTC
x3
=
MTC
x312

+
=
)4(2
)4(3
+
+
xx
x
=
x2
3
Quy tắc (Sgk - 45):
? 3 (Sgk - 45): Thực hiện phép cộng

82
3
+
x
+
xx 4
6
2
+
Phân tích: x
2
+ 4x = x(x + 4)
2x + 8 = 2(x + 4)
MTC = 2x(x + 4)
82
3

+
x
+
xx 4
6
2
+
=
MTC
x3
+
MTC
12

24
Tơng tự trên.
? Nhận xét gì về kết quả bài toán ? 2 và ? 3.

GV cũng nh tính chất của phép cộng các
phân số phép cộng các phân thức cũng có
các tính chất

? Có nhận xét gì về các phân thức đã cho.
? Nêu cách làm.
- HS lên bảng làm.
? Kết quả.

Tác dụng các tính chất của phép cộng
phân thức đại số.
D-Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

=
MTC
x312
+
=
)4(2
)4(3
+
+
xx
x
=
x2
3

Chú ý: Tính chất phép cộng các phân thức
1.Giao hoán:
B
A
+
D
C
=
D
C
+
B
A
2.Kết hợp: (
B

A
+
D
C
)+
F
E
=
B
A
+ (
D
C
+
F
E
)
? 4 (Sgk - 45): áp dụng các tính chất của
phép cộng các phân thức để làm phép tính
sau:
44
2
2
++
xx
x
+
2
1
+

+
x
x
+
44
2
2
++

xx
x
=
44
2
2
++
xx
x
+
44
2
2
++

xx
x
+
2
1
+

+
x
x

=
44
22
2
++
+
xx
xx
+
2
1
+
+
x
x
=
2
1
+
x
+
2
1
+
+
x

x
=
2
2
+
+
x
x
= 1
Luyện tập
Thực hiện phép tính

GV viết đề bài lên bảng.
- HS đọc đề bài.
? Có nhận xét gì về các biểu thức đã cho.
- HS nêu cách làm.
- HS lên bảng làm.
Chú ý:- Quy tắc cộng các phân thức tơng tự
nh quy tắc cộng các phân số.
- Trong một biểu thức có một mẫu thức chia
hết cho các mẫu còn lại ta lấy ngay mẫu đó
làm mẫu chung(phần c).
a)
7
53

x
+
7
54

+
x
=
7
5453
++
xx
=
7
7x
= x
b)
1
2
2


x
xx
+
x
x

+
1
1
+
1
2
2

x
x
=
1
2
2


x
xx
+
1
1


x
x
+
1
2
2


x
x
=
1
212

22

+
x
xxxx

=
1
12
2

+
x
xx
=
1
)1(
2


x
x
= x-1
25