Giáo án Hình học tuần 11

Tổ Toán GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL
Tiết 19 tuần 11
Ngày soạn 22/10/ 010 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNGVỀ ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG
I/ Mục tiêu
− Xác đònh giao tuyến của hai mặt phẳng.
− Xác đònh giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
− Chứng minh ba điểm thẳng hàng
II/ Chuẩn bò: sgk, sgv, stk. Giải các bài tập sgk
III/ Phương pháp: Đàm thoại gợi mỡ
IV/ Tiến trình bài dạy:
1) Kiểm tra: Gọi hs lên bảng làm bài tập
2) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Muốn cm đường thẳng nằm
trong mp ta cần cm ?
TL cm 2 điểm thuộc đ/t nằm
trong mp
Có thể chiếu các hình vẽ
Bài 1. Cho điểm A
∉
(
α
) chứa tam giác BCD. Lấy E và F là các điểm lần lượt
nằm trên các cạnh AB và AC
a) CM đường thẳng EF nằm trong mp(ABC)
b) Giả sử EF và BC cắt nhau tại I. Chứng minh I là điểm chung của hai
mặt phẳng (BCD) và (DEF)
Giải
a) E, F
∈
(ABC)

⇒
EF
⊂
(ABC)


Bài 2 Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (
α
)
Cm M là điểm chung của (
α
) với bất kì mặt phẳng nào chứa d


( )
( )
M d
M
d
β
β

∈
⇒ ∈

⊂

α
M
β

30
b) I
∈
BC
⇒
I
∈
(BCD)
I
∈
EF
⇒
I
∈
(DEF)

⇒
I
∈
(BCD)
∩
(DEF)
Gi ả i
Hiển nhiên M
∈
(
α
)
Gọi
β

là mp bất kì chứa d ta có:
Tổ Toán GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL
Vẽ hình chú ý phần khuất
3 đường thẳng đồng qui là 3
đường thẳng như thế nào ?
Có thể chiếu hình vẽ cho hs
vẽ hình
Dẫn dắt hs đi đén các tỉ lệ
bằng nhau
Vậy M là điểm chung của
α
và mọi mp
β
chứa d
Bài 3. Cho 3 đường thẳng không cùng nằm trong 1 mặt phẳng và cắt nhau
đôi một . Cmr 3 đường thẳng trên đồng qui.
Giải
Gọi d
1
, d
2
, d
3
là 3 đường thẳng đã cho . Gọi I = d
1

∩
d
2
. Ta cm I

∈
d
3

Thật vậy
I
∈
d
1

( )I
β
⇒ ∈
với
1 3
( ) ( , )d d
β
=

I
∈
d
2

( )I
γ
⇒ ∈
với
2 3
( ) ( , )d d

γ
=
Từ đó suy ra I
3
d∈
Bài 4. Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi G
A
, G
B
, G
C
và G
D
lần lượt
là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, ABD và ABC. Chứng minh rằng AG
A
,
BG
B
, CG
C
và DøG
D
đồng quy
Giải

Ghi chú: Người ta gọi AG
A
, BG
B

, CG
C
, và DG
D
là các đường trung tuyến và G
là trọng tâm của tứ diện ABCD
Bài 5. Cho tứ giác ABCD nằm trong mp
α
có hai cạnh AB và CD không song
song với nhau. Gọi S là điểm nằm ngoài mp
α
và M là trung điểm của
đoạn SC.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp(MAB). Gọi giao điểm này
làN.
b) Với O là giao điểm của AC và BD, cmr ba đường thẳng SO, AM và BN
đồng qui
Giải
31
Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có G
A

∈
BI , G
B

∈
AI
Gọi G = AG

A

∩
BG
B
Dễ thấy
A
IG
IB
và
3.
A A B
GA AB
GG G G
= =
Lí luận tương tự ta có CG
C
và DG
D

cũng cắt AG
A
lần lượt tại G’ và G’’
và
'
3
'
A
G A
G G

=
,
''
3.
''
A
G A
G G
=
Như vậy
G ≡ G’≡ G’’
Tổ Toán GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL
Hai đường thẳng AB và CD
không song song để AB sẽ
cắt CD tại E
Tìm điểm chung thứ nhất
điểm chung thứ hai của hai
mặt phẳng

Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng
α
, giáo viên nên chỉ rõ
phương pháp như sau:
– Tìm đường thẳng d’ nằm trong
α
và cắt d tại I.
– Ta có ngay I là giao điểm của d và
α
.
a) Gọi E = AB

CD∩
Ta có : (MAB)
( )SCD∩
= ME.
Gọi N = ME
SD∩
. Ta có
N = SD
∩
(MAB).
b) Gọi I = AM
BN∩
. Ta có
( )
( )
( ) ( )
I AM BN
AM SAC
I SO
BN SBD
SAC SBD SO

= ∩

⊂

⇒ ∈

⊂



∩ =

Vậy 3 đường thẳng SO, AM và BN đồng quy
V/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
VI/ Rút kinh nghiệm:
32