SKKN dạy học nội dung số thập phân ở tiểu học theo quan điểm khám phá

Dạy Học Nội Dung Số Thập Phân Ở Tiểu Học Theo Quan Điểm Khám
Phá

PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Lí luận dạy học đã chỉ ra rằng, con người muốn tồn tại và phát tri ển thì
phải không ngừng nhận thức và cải tạo hiện thực khách quan theo con
đường tìm tòi và phát hiện những cái mới. Cách t ự nhiên nh ất đ ể loài
người tìm hiểu về thế giới xung quanh chính là khám phá. Khám phá là
một trong những con đường mà con người tạo ra kho tàng tri th ức cho
nhân loại. Nhờ đó, con người hình thành sự hiểu biết cho bản thân mình.
Đây là một trong các cơ sở của quan điểm dạy h ọc khám phá, ph ương
pháp dạy học, mà ở đó, học sinh tự mình khám phá ra và lĩnh h ội tri th ức
mới, dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Trong ph ương pháp này, th ầy giáo
tìm cách giúp học sinh tự khám phá ra các sự kiện, khái niệm, qui t ắc…mà
người thầy muốn truyền đạt.
Trên thế giới, vấn đề dạy học tự tìm tòi, khám phá, tập trung vào ng ười h ọc
đã được các nhà giáo dục đưa ra từ rất sớm. Thời cổ đại, Socrates đã đề ra
phương pháp “vấn đáp, gợi mở” để khéo léo dẫn dắt người học t ự tìm tòi
câu trả lời. Ở Trung Quốc cổ đại, Khổng Tử cũng đã đề xu ất ph ương pháp
dạy học trong đó chú ý đến tính tích cực của ng ười h ọc b ằng ph ương pháp
đối thoại gợi mở. Nhiều nhà khoa học giáo dục nh ư John Dewey, Jean
Piaget, Jerome Bruner, Jean Jacques Rousseau, Georges Charpak, R.R. Singh,
George Pólya…cũng đã nghiên cứu vấn đề này từ lâu.


Vào những thập niên 1960 và 1970 của thế kỉ XX, Jerome Bruner đã đề c ập
vấn đề này như là một cách tiếp cận của người học trong quá trình h ọc
tập và nghiên cứu. Jerome Bruner tin rằng học sinh học tốt nhất bằng cách
khám phá. Người học là người giải quyết vấn đề, người t ương tác v ới môi
trường, kiểm nghiệm các giả thuyết và phát triển bản thân. Theo ông, mục

tiêu của giáo dục là phát triển trí tuệ, do đó các ch ương trình gi ảng d ạy
cần phải thúc đẩy việc phát triển các kĩ năng giải quyết vấn đ ề thông qua
các cuộc điều tra và khám phá. Mortimer J.Adler thì kh ẳng đ ịnh: n ếu trong
sự học chân chính, hoạt động trong tâm trí của người học là nguyên do
chính tạo nên sự học, thì tất cả mọi sự học đều có đ ược thông qua khám
phá.
Trong những năm gần đây, dạy học theo quan điểm khám phá đ ược nhi ều
nhà khoa học, nhà sư phạm, nhà giáo ở nước ta như Trần Bá Hoành,
Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Trần Kiều, Trịnh Nguyên Giao, Đỗ Đình Hoan,
Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tuyết Nga, Nguyễn Phú Lộc…quan tâm nghiên c ứu.
Nguyễn Tuyết Nga cho rằng dạy học tự phát hiện là một trong nh ững ph ương pháp lấy học sinh làm trung tâm, là con đường nhằm tích c ực hoá
hoạt động của học sinh. Thông qua phương pháp này, học sinh hoạt động
tự lực, tăng cường hành vi tìm tòi, phát hiện trong quá trình chi ếm lĩnh tri
thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, làm cho người học thích ứng với cuộc
sống, áp dụng đựơc kiến thức và kỹ năng học ở nhà tr ường vào cuộc sống.
Giáo sư Đào Tam, Tiến sĩ Lê Hiển Dương đã chỉ ra các thành t ố năng l ực
khám phá, tìm tòi kiến thức mới gồm: năng lực mô hình hoá các l ớp đ ối
tượng, hiện tượng toán học theo một số quan hệ và tính chất chung c ủa
chúng; năng lực di chuyển các chức năng hành động nh ờ chuy ển đổi các
đối tượng của hoạt động; năng lực thể hiện các quan điểm biện ch ứng c ủa
tư duy toán học trong việc phát hiện khám phá kiến th ức m ới . Tiến sĩ
Nguyễn Phú Lộc đã giới thiệu về ba mô hình dạy học khám phá khái ni ệm


toán học kèm các bước thực hiện và ví dụ minh hoạ. Điều đó nói lên r ằng,
dạy học theo quan điểm khám phá là một xu hướng phổ biến hiện nay.
Tuy vậy, các nghiên cứu mới chỉ dành cho cấp Trung h ọc ph ổ thông, b ậc
Đại học. Ngoài ra, đối tượng nghiên cứu cũng chỉ mới tập trung vào bồi
dưỡng các năng lực khám phá.
Ở Tiểu học, nội dung Số thập phân được dạy ở lớp 5. Cách ti ếp cận n ội

dung này của Sách giáo khoa chủ yếu theo ba h ướng sau: Số th ập phân là
cách biểu diễn khác của phân số thập phân; Số thập phân là dạng bi ểu
diễn “thuận tiện” của các số đo đại lượng theo đ ơn v ị đo h ỗn h ợp; b ước
đầu tiếp cận cách trình bày về cấu tạo thập phân của Số th ập phân d ưới
dạng không tường minh. Việc dạy học Số th ập phân góp ph ần gi ải quy ết
nhiều bài toán nảy sinh mà trong tập số tự nhiên không giải quy ết đ ược,
nó là cầu nối đưa toán học gần hơn với thực tiễn cuộc sống. Khi h ọc n ội
dung Số thập phân, học sinh gặp rất nhiều tình huống có vấn đề, trong đó
tình huống phổ biến là việc một số khái niệm, tính chất, mệnh đề…đúng
trên tập số tự nhiên nay không còn đúng trên tập Số th ập phân. Đây là các
tình huống chứa nhiều mâu thuẫn do tiến trình h ọc tập mang l ại, t ạo
nhiều cơ hội cho học sinh tìm tòi khám phá kiến th ức d ưới s ự h ướng d ẫn
của giáo viên. Việc vận dụng quan điểm khám phá vào d ạy nội dung s ố
thập phân cho học sinh tiểu học là phù hợp với quan điểm dạy học “tích
cực hoá hoạt động học tập của học sinh”.
Tại Việt Nam, dạy học theo quan điểm tiếp cận khám phá đã đ ược nghiên
cứu nhiều nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu cụ th ể việc d ạy h ọc
nội dung Số thập phân ở tiểu học theo quan điểm này.
Với tất cả những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “ Dạy
học nội dung Số thập phân ở tiểu học theo quan điểm khám phá” .


1.2. Điểm mới của đề tài
Đưa ra các cơ sở lí luận và thực tiễn về dạy học n ội dung Số th ập phân
theo quan điểm khám phá. Trình bày được khái niệm, bản chất, qui trình
và phương pháp dạy học khám phá; chỉ rõ cơ sở toán học của nội dung d ạy
học Số thập phân ở tiểu học. Nêu nội dung dạy học Số th ập phân ở ti ểu
học cũng như một số đặc điểm tâm, sinh lí của học sinh tiểu học liên quan
đến hoạt động khám phá. Đã nêu rõ thực trạng của việc dạy h ọc n ội dung
Số thập phân ở tiểu học theo quan điểm khám phá. Đề xuất 5 định h ướng

xây dựng và thực hiện biện pháp. Đề xuất 4 biện pháp s ư phạm nh ằm
nâng cao chất lượng dạy học nội dung Số thập phân ở tiểu học theo quan
điểm khám phá. Trong mỗi biện pháp, luận văn trình bày 4 vấn đề chính:
Mục tiêu của biện pháp, cơ sở và vai trò của biện pháp; thực hiện biện
pháp và lưu ý khi thực hiện biện pháp.
PHẦN NỘI DUNG
1.

Thực trạng của việc dạy học nội dung Số thập phân ở tiểu học
theo quan điểm khám phá

1.1. Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học nội dung Số th ập
phân theo quan điểm khám phá
Dạy học theo quan điểm khám phá là thuật ngữ đã được sử d ụng nhiều ở
nước ta. Tuy nhiên, khi nói về Dạy học nội dung Số thập phân theo quan
điểm khám thì vẫn còn nhiều quan điểm khác nhau.
Khảo sát thực trạng nhận thức của các giáo viên, v ề d ạy học n ội dung s ố
thập phân ở tiểu học thao quan điểm khám phá, chúng tôi thu đ ược k ết
quả như sau: Số giáo viên tham gia khảo sát: 90


Có 61 % giáo viên hiểu một cách khái quát “khám phá là quá trình d ạy h ọc
mà trong đó dưới sự tổ chức, điều khiển của người dạy, người h ọc: tự giác,
tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng bằng cách tìm tòi, khám
phá”. Điều này hoàn toàn phù hợp với cách tiếp cận v ề quá trình d ạy và
học như đã trình bày ở phần cơ sở lí luận của đề tài.
Có 33,3 % giáo viên chưa phân biệt được dạy học theo quan đi ểm khám
phá và dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Theo h ọ: dạy h ọc theo quan
điểm khám phá, đơn giản chỉ là lấy học sinh làm trung tâm.
Có 72,2 % giáo viên cho rằng việc tổ chức dạy một gi ờ Toán theo tinh

thần: “học sinh tự chiếm lĩnh tri thức bằng các hoạt động tìm tòi, khám
phá dưới sự tổ chức của giáo viên” là một việc chắc chắn th ực hiện đ ược;
có 24,4 % giáo viên cho rằng chưa chắc chắn l ắm, tuỳ vào bài c ụ th ể; có
3,4 % giáo viên cho rằng rất ít khả năng thực hiện được; không có giáo
viên cho rằng không thể thực hiện được.
Có 66,6 % giáo viên cho rằng Dạy h ọc nội dung S ố th ập phân ở ti ểu h ọc
theo quan điểm khám phá “rất phù hợp” với l ứa tuổi h ọc sinh l ớp 5; có
33,4% giáo viên cho rằng “phù hợp”; không có giáo viên nào cho r ằng
“không phù hợp”.
Khảo sát về việc giáo viên có tổ chức cho h ọc sinh l ớp 5 khám phá ki ến
thức trong quá trình dạy học môn Toán không, chúng tôi thu đ ược kết qu ả
như sau:
Không bao giờ 0 %
Thỉnh thoảng 77,8%
Thường xuyên 22,2 %


1.2. Thực trạng các biện pháp dạy học Số thập phân ở tiểu h ọc theo
quan điểm khám phá đã thực hiện
Từ thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học Số thập phân ở tiểu
học theo quan điểm khám phá được tổng hợp ở trên, chúng tôi tiến hành
đánh giá thực trạng các biện pháp dạy học Số thập phân ở tiểu học theo
quan điểm khám phá đã thực hiện.
1.2.1. Thực trạng rèn luyện kĩ năng
Với câu hỏi: Khi dạy học nội dung Số thập phân, Th ầy (Cô) quan tâm rèn
luyện kĩ năng nào sau đây. Kết quả như sau:
1.

Kĩ năng kết nối kiến thức đã biết với dữ kiện bài toán: 27,7 %

2.

Kĩ năng nhận ra sự tương tự giữa các bài toán: 22,2 %

3.

Kĩ năng biến đổi bài toán về dạng thuận lợi: 44,4 %

4.

Kĩ năng khái quát hoá, đào sâu bài toán…: 45,5 %

5.

Kĩ năng nhìn nhận bài toán bằng nhiều góc độ khác nhau: 46,6 %

1.2.2. Thực trạng sử dụng các biện pháp gì để hỗ trợ cho quá trình khám
phá kiến thức của học sinh
Với câu hỏi: Trong quá trình dạy học nội dung Số thập phân, Th ầy (Cô)
thường sử dụng các biện pháp gì để hỗ trợ cho quá trình khám phá ki ến
thức của học sinh? Kết quả như sau:
1.

Dùng hệ thống câu hỏi để tạo ra các g ợi ý hoặc “manh m ối” nào đó
để người học tự khám phá: 77,8%


2.

Hướng dẫn học sinh liên tưởng, kết nối dữ kiện đã cho của bài toán

với kiến thức, kinh nghiệm đã có trong quá trình khám phá tri th ức,
giải quyết vấn đề: 27,7 %

3.

Lấy ví dụ cụ thể rồi hướng dẫn học sinh khái quát thành các qui tắc
hay khái niệm: 45,5 %

4.

Tổ chức cho học sinh đưa bài toán về dạng quen thuộc (qui lạ về
quen): 44,4 %

5.

Tạo ra tình huống có vấn đề, để học sinh trải nghiệm vận d ụng
kiến thức đã học: 66,6 %

6.

Xây dựng các nhiệm vụ khám phá để định hướng cho h ọc sinh v ượt
qua các chướng ngại trong học tập: 33,3 %

7.

Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán: 50%

8.

Một số biện pháp dạy học nội dung Số thập phân ở tiểu học

theo quan điểm khám phá (Đã được đăng trên tạp chí Giáo dục Số
đặc biệt Tháng 6/2013)

Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh khả năng liên tưởng, kết n ối
dữ kiện đã cho của bài toán với kiến thức, kinh nghiệm đã có trong
quá trình khám phá tri thức, giải quyết vấn đề
Theo từ điển Tiếng Việt, liên tưởng có nghĩa là: “nhân s ự vật, hi ện t ượng
nào đó mà nghĩ đến sự vật hiện tượng khác liên quan” [6; tr.568]. Các nhà
liên tưởng cho rằng: “sự phát triển trí tuệ là quá trình tích luỹ các m ối liên
tưởng”[5].


Theo GS. Linley Cornish: “người học chỉ học tốt nh ất khi ki ến th ức tr ước
đây của họ được liên kết với kiến thức tiềm năng” [4]. Quan điểm này dựa
trên lí thuyết về ZPD của Lev Vygotsky: tại mỗi thời điểm của quá trình
phát triển tâm lí trẻ có ba vùng khác nhau: vùng đã phát tri ển, vùng phát
triển gần (Zone of Pproximal Development) và vùng chưa phát triển. Toàn
bộ việc học được thực hiện tại ZPD. Ở vùng này, người h ọc c ần có s ự h ỗ
trợ của người dạy bằng cách đưa ra các gợi ý hoặc “manh mối” nào đó đ ể
người học tự khám phá. Nhiệm vụ người dạy là tìm ra ZPD, còn ng ười h ọc
có nhiệm vụ liên kết kiến thức đã có với ZPD. Xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Cho số thập phân A, nếu chuyển dấu phẩy của số thập phân A
sang trái một hàng ta được số B. Tìm A, biết A – B =123,75.
Kiến thức và kinh nghiệm đã có: cách giải bài toán tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của chúng; số thập phân giảm 10 lần nếu chuy ển d ấu ph ẩy
của sang trái một hàng. Dữ kiện đã cho của bài toán: chuy ển dấu ph ẩy c ủa
số thập phân A sang trái một hàng thì được số B và A – B =123,75. Kết n ối
kiến thức đã học, kinh nghiệm đã có với dữ kiện bài toán, các em th ấy A
hơn B 10 lần. Các em liên tưởng tới bài toán: tìm hai số khi bi ết hi ệu và t ỉ
số của chúng. Từ đó tìm được: A = 123, 75 : (10 – 1) 10 = 137,5

Ví dụ 2. Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân có m ột ch ữ số ở
phần thập phân, do sơ suất, một học sinh đã bỏ quên dấu ph ẩy của ph ần
thập phân nên nhận được kết quả bằng 59. Tìm hai số đó, bi ết k ết qu ả
của phép tính đúng bằng 36,5.
Trước hết, giáo viên hướng dẫn học sinh huy động kiến th ức đã h ọc và
kinh nghiệm đã có từ ví dụ 1: vì ph ần th ập phân có 1 ch ữ s ố nên khi b ỏ
dấu phẩy, số thập phân đó tăng 10 lần. Giáo viên đ ưa ra “manh m ối” th ứ
hai qua câu hỏi: Kết quả phép tính thay đổi như thế nào? Câu trả lời mong


đợi: kết quả phép tính tăng 59 – 36,5 = 22,5 đ ơn vị. Học sinh kết nối các
dữ kiện lại để vẽ sơ đồ 1:
Quan sát sơ đồ, ta thấy: kết quả tăng 22,5 là do số th ập phân tăng 10 l ần
(còn số tự nhiên không có gì thay đổi). Từ sơ đồ 1, học sinh liên tưởng t ới
bài toán: Tìm hai số khi biết hiệu là 22,5 và tỉ số của chúng là và có sơ đồ
2:
Số thập phân là: 22,5: (10 – 1) = 2,5. Số tự nhiên là: 36,5 – 2,5 = 34
Ví dụ 3. Một cửa hàng mua vào 45000 đồng một sản phẩm. Hỏi cửa
hàng đó phải bán ra với giá bao nhiêu để lãi 25% giá bán?
Kiến thức và dữ kiện đã biết: giá mua = giá bán – lãi (giá bán = giá mua +
lãi); giá mua là 45000 đồng. Kết nối chúng lại để vẽ sơ đồ:
Giáo viên gợi ý cho học sinh tìm “manh mối”: Quan sát s ơ đ ồ, em th ấy giá
mua bằng bao nhiêu % giá bán? Câu trả lời mong đ ợi: giá mua b ằng 75%
giá bán. Vậy, giá bán là: 45000: 75 x 100 = 60000 (đồng).
Ví dụ 4. Anh Nam bán một hộp bánh 36000 đồng thì lãi 37,5% so v ới giá
bán. Hỏi anh đã mua bao nhiêu tiền một hộp bánh?
Dựa vào kinh nghiệm giải bài toán ở ví dụ 3, các em thấy giá mua bằng
62,5% giá bán. Đã biết giá bán. Vậy giá mua là: 36000 62,5%= 22500
(đồng).
Để thực hiện tốt biện pháp này, học sinh phải khoanh vùng kiến th ức đã

biết tương ứng với bài toán cần giải, vận dụng các qui tắc, các kinh
nghiệm giải toán đã học để kết nối chúng với dữ kiện đã cho của bài toán;
liên tưởng đến các dạng toán đã học để nêu bài toán mới; khám phá ra
cách giải bài toán mới. Đối với giáo viên, cần làm hai vi ệc quan tr ọng: g ợi


“manh mối” qua các câu hỏi gợi ý, và “bắc giàn” cho các em b ằng cách ch ỉ
cho các em vài thứ liên quan bài toán.
Biện pháp 2: Thông qua các sự kiện riêng lẻ, các hiện tượng giống
nhau, hướng dẫn cho học sinh biết khái quát hoá thành các qui tắc,
khái niệm
Theo G.Pôlya, khái quát hóa là chuy ển từ việc nghiên cứu một tập h ợp đ ối
tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn h ơn, bao g ồm cả t ập h ợp
ban đầu. Có hai con đường khái quát hóa: con đường th ứ nhất trên c ơ sở so
sánh những trường hợp riêng lẻ, con đường thứ hai không d ựa trên s ự so
sánh mà dựa trên sự phân tích chỉ một hiện tượng trong hàng loạt hiện
tượng giống nhau. Ở tiểu học, giáo viên th ường lấy ví dụ c ụ th ể rồi h ướng
dẫn học sinh khái quát thành các qui tắc hay khái niệm (ch ẳng h ạn qui tắc
nhận biết số thập phân; so sánh hai số thập phân; qui tắc cộng, trừ, nhân,
chia số thập phân; qui tắc nhân chia nhẩm; các tính ch ất c ủa phép toán…
trên số thập phân…)
Ví dụ 5. Chuyển mẫu số các phân số về dạng 10; 100; 1000;…Học sinh
viết được: . Gọi đây là các phân số thập phân.
GV có câu hỏi gợi ý: Mẫu số các phân số thập phân có đặc đi ểm gì chung?
(Câu trả lời có thể là: mẫu số là các số tròn 1 chục, tròn 1 trăm…; m ẫu s ố
có dạng 10; 100; 1000…). Học sinh tự khám phá ra khái niệm: Phân s ố gọi
là phân số thập phân nếu mẫu số b có dạng 10; 100; 1000;…
Ví dụ 6. Phân số nào có thể viết được dưới dạng số thập phân: ; ; ?
GV gợi ý cho học sinh đưa các phân số trên về tối giản rồi viết chúng thành
các phân số thập phân: = ; . Đây là phân số có th ể viết thành số th ập phân.

Còn phân số không thể viết được dưới dạng phân số thập phân.


GV có câu hỏi gợi ý: Mẫu số các phân số tối giản ; có đặc điểm gì chung?
Học sinh khám phá ra rằng: mẫu số của các phân số tối giản chia hết cho 2
hoặc 5 hoặc chia hết cho cả 2 và 5, còn th ương của phép chia đó là s ố
không chia hết cho bất kì số nào ngoài 2 hoặc 5 ho ặc 1. Thông qua 3
trường hợp này, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khái quát thành qui
tắc:
Phân số tối giản có thể biến đổi thành số thập phân nếu có thể phân tích
mẫu số của nó thành tích các thừa số bằng 2 hoặc 5. Ng ược lại thì không
thể biến đổi thành số thập phân.
Để thực hiện tốt biện pháp này, giáo viên chỉ tổ chức cho các em khám phá
những tri thức có trong chương trình. Qui trình để học sinh khám phá g ồm:
1)Đưa ra ví dụ cụ thể với sự xuất hiện của đối tượng khám phá. 2)G ợi ý
cho học sinh khám phá đặc điểm chung của đối tượng đang được đề cập.
3)Hướng dẫn học sinh nêu khái niệm hay qui tắc bằng cách gọi tên và đặc
điểm chung của đối tượng.
Biện pháp 3: Xây dựng các nhiệm vụ khám phá để định hướng cho
học sinh vượt qua các chướng ngại trong học tập
Theo Nguyễn Bá Kim, “chướng ngại khác với khó khăn. Ta nói có m ột khó
khăn nếu vấn đề được giải quyết mà không đòi hỏi xem xét lại quan điểm
của lí thuyết hiện hành. Ta nói có một ch ướng ngại n ếu v ấn đ ề ch ỉ đ ược
giải quyết sau khi ta đã thay đổi quan điểm lí thuyết”[3; tr.236]. Còn
nhiệm vụ khám phá là các tình huống học tập đ ược giáo viên đ ặt ra cho
học sinh thực hiện nhằm khám phá kiến th ức, vượt qua các ch ướng ng ại
trong học tập. Theo chúng tôi, khi học nội dung số thập phân, h ọc sinh g ặp
rất nhiều chướng ngại do việc mở rộng tập số. Ch ướng ngại xu ất hi ện là
do có giữa số tự nhiên với số thập phân có sự khác nhau nh ư: cấu tạo s ố;

qui tắc so sánh hai số; qui tắc nhân, chia nhẩm; tìm s ố d ư… M ột s ố ki ến
thức khắc sâu về số tự nhiên cũng trở thành chướng ngại. Chẳng h ạn: v ới
mọi số tự nhiên a khác 0 thì a luôn l ớn h ơn hoặc bằng 1; thêm 1 vào b ất c ứ
số nào cũng được số tự nhiên liền sau số đó; tích hai số khác 0 và khác 1
bao giờ cũng lớn hơn mỗi thừa số; thương của hai số bao giờ cũng nh ỏ
hơn hoặc bằng số bị chia v.v…Ví dụ:
Ví dụ 7. So sánh hai số thập phân 78,469 và 78,5.
Chướng ngại là học sinh đã khắc sâu kiến thức về so sánh các số t ự nhiên:
số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn, số nào có ít chữ số h ơn thì bé h ơn.
Giáo viên cần đưa ra nhiệm vụ khám phá:
1) Hãy làm cho số chữ số trong phần thập phân của hai s ố đ ược b ằng
nhau (bằng cách thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu ở bên phải), bỏ dấu
phẩy. So sánh hai số tự nhiên vừa tạo thành.
2) Hãy so sánh lần lượt từ phần nguyên, nếu phần nguyên bằng nhau thì
so sánh phần thập phân.
3) Hãy xây dựng qui tắc so sánh hai số thập phân.
Ví dụ 8. Tìm số dư trong các phép chia sau: 4,553: 44 (n ếu chỉ l ấy bốn ch ữ
số ở phần thập phân của thương). Học sinh đặt tính và tính nh ư sau:
Số dư bằng bao nhiêu? Đây là một chướng ngại, vì các em dễ nh ầm l ẫn số
dư là 34. Giáo viên đưa ra nhiệm vụ th ứ nhất: Tìm số dư bằng cách l ấy s ố
bị chia – (số chia thương). Học sinh phát hiện ra số dư không phải là 34.
Để cho khỏi tốn công tìm số dư như trên và khỏi nhầm lẫn số d ư, GV đ ưa
ra nhiệm vụ khám phá thứ hai:


Hãy đếm phần thập phân của số chia và thương có tất cả bao nhiêu ch ữ số
(có 4 chữ số ở phần thập phân). Lấy số dư có phần nguyên bằng 0, ph ần
thập phân được viết bởi phần dư và các chữ số 0 viết thêm về bên trái, sao
cho số chữ số của nó bằng tổng phần thập phân của số chia và th ương.

Học sinh tìm được số dư là 0,0034.
Nhiệm vụ học tập chỉ được GV đưa ra khi học sinh gặp một “chướng ngại
không tránh được”; khác với dạy học nêu vấn đề, các nhiệm v ụ khám phá
phải khẩn trương giao học sinh để giải quyết tình huống tức th ời nh ằm
loại bỏ chướng ngại.
Biện pháp 4: Chú ý bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng phân tích bài
toán dưới nhiều góc độ khác nhau từ đó khuyến khích sự sáng tạo,
tìm tòi ra nhiều cách giải
Theo từ điển Tiếng Việt, “kĩ năng” là khả năng vận dụng những kiến thức
thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào th ực tế [6; tr.502]. Khi gi ải
toán, học sinh tiểu học cần các kĩ năng: kĩ năng phân tích đề; kĩ năng kết
nối kiến thức đã biết với dữ kiện bài toán; kĩ năng nhận ra sự tương tự
giữa các bài toán; kĩ năng biến đổi bài toán về dạng thuận lợi; kĩ năng khái
quát hoá, đào sâu bài toán…Ngoài ra, các em có thể sử dụng nhiều ph ương
pháp giải bài toán: sơ đồ đoạn thẳng, sử dụng phương pháp th ế, bằng suy
luận có lí, bằng phương pháp dùng chữ thay số, th ử sai, bi ểu đồ Ven,
nguyên lí Đirichlê, phương pháp lưu đồ… Từ đó, các em sẽ tìm ra nhiều
cách giải cho một bài toán. Chẳng hạn:
Ví dụ 9. (dẫn ví dụ 8)
Cách 1: Số dư = số bị chia – (số chia thương). Cách này chắc chắn nhưng
tốn thời gian thử lại, không phát huy tính sáng tạo.


Cách 2: Sử dụng trực quan: lấy dấu phẩy số bị chia làm căn cứ, gióng hàng
dọc để biết phần dư nằm ở hàng nào, rồi viết thành số dư. Trong ví d ụ
này, phần dư 34 ở hàng phần nghìn, vậy số dư là 34 ph ần nghìn, vi ết
0,0034.
Cách này cũng nhanh chóng viết được số dư, nhưng dễ nhầm lẫn hàng của
phần dư.
Cách 3: Số dư có phần nguyên bằng 0, phần thập phân được viết bởi phần

dư và các chữ số 0 viết thêm về bên trái, sao cho số ch ữ số c ủa nó b ằng
tổng số chữ số phần thập phân của số chia và thương . Cách này nhanh
chóng tìm ra số dư khi lấy bất kì số chữ số ở phần th ập phân c ủa th ương.
Ví dụ 10. Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân có hai ch ữ số ở
phần thập phân, do sơ suất, một học sinh đã bỏ quên dấu ph ẩy của ph ần
thập phân đồng thời chép nhầm dấu cộng thành dấu tr ừ nên nhận đ ược
kết quả bằng 278. Tìm hai số đó, biết kết quả của phép tính đúng b ằng
514,34
Căn cứ vào phương pháp đã biết, học sinh khám phá nhi ều cách gi ải khác
nhau. Chẳng hạn:
Cách 1: Dẫn về một bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số c ủa
chúng. Kết quả phép tính giảm 514,34 – 278 = 236,34 (đ ơn v ị). H ọc sinh
liên tưởng tới bài toán tìm hai số khi biết tổng bằng 236,34 và t ỉ s ố c ủa
chúng bằng , trong đó, số bé là số thập phân cần tìm. Ta có s ơ đ ồ:
Số thập phân: 236,34 : (100 +1) = 2,34. Số t ự nhiên 514,34 – 2,34 = 512
Cách 2: Giải bằng phương pháp khử. Gọi số tự nhiên là a, số thập phân là
b. Theo đề ra ta có: a + b = 514,34 (1); a – b100 = 278 (2). Trừ (1) cho (2),


ta có b101 = 236,34. Suy ra b = 236,34: 101 = 2,34 và a = 514,34 – 2,34 =
512.
Cách 3: Giải bằng phương pháp dùng chữ thay số. Vì kết quả đúng là
514,34 nên phần thập phân của số thập phân là 34. Vì k ết qu ả sai b ằng
278 nên số tự nhiên cần tìm có dạng *** và số th ập phân có dạng *,34. Ta
có:
Hàng đơn vị của số tự nhiên *** xét từ phép tính b) bằng 2. Thay 2 vào
phép tính a) ta tìm ra phần nguyên số thập phân bằng 2. T ừ phép tính a)
suy ra hàng trăm và hàng chục số tự nhiên bằng 5 và 1. Số th ập phân bằng
2,34. Số tự nhiên là 512.
Việc khuyến khích các em tìm ra nhiều con đường khác nhau đ ể gi ải m ột

bài toán là cơ hội để các em huy động hết các kĩ năng gi ải toán. Qua đó,
người dạy luôn đặt người học trước nhiệm vụ cần khám phá, giúp các em
trở thành các nhà khoa học đi tìm tri thức bằng nhiều con đ ường khác
nhau (các nhà giáo dục học gọi đó đó là “con đ ường l ịch s ử”); dẫn d ắt h ọc
sinh trở về “con đường lịch sử” để khám phá ra tri th ức là một trong các
biện pháp dạy học khám phá.
2.

Kết quả đã đạt

Chúng tôi chọn 2 lớp: lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Trong đó lớp th ực
nghiệm các bài dạy được tiến hành theo các biện pháp chúng tôi đã đ ề
xuất, còn lớp đối chứng, giáo viên dạy bình th ường theo các biện pháp dạy
học dự định. Kết quả như sau:
Tần số tích luỹ điểm kiểm tra lớp thực nghiệm và đối chứng
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


wi (Thực
nghiệm)
w’i (Đối
chứng)

0

0

0

0

3

12

35

60

78

89

100

0

0

0

3

13

36

61

83

92

98

100

Từ biểu đồ, dùng Excel để lập đồ thị thể hiện tần số tích luỹ đi ểm ki ểm
tra chất lượng của lớp thực nghiệm và đối chứng như sau:
Đồ thị tần suất điểm kiểm tra lớp thực nghiệm và đối chứng

Nhìn bảng trên, ta thấy đường tích luỹ tần suất điểm th ực hi ện ki ểm tra
của lớp thực nghiệm nằm hầu hết về bên phải và phía dưới đường đường
tích luỹ tần suất điểm thực hiện kiểm tra của lớp đối ch ứng. Nh ư v ậy, k ết
quả điểm số kiểm tra lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối ch ứng.
KẾT LUẬN
Dạy học theo quan điểm khám phá là xu hướng dạy học phổ biến hiện
nay. Đó là quá trình tổ chức cho học sinh tự tìm kiếm tri thức khoa học, rèn
luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và hình thành phương pháp tự h ọc, tự
nghiên cứu. Tuy vậy, dạy học nội dung số thập phân theo quan đi ểm khám
phá vẫn còn khá mới mẻ đối với đa số giáo viên tiểu học.
Các biện pháp dạy học chúng tôi vừa nêu được căn cứ vào đặc đi ểm nhân
cách của học sinh tiểu học: về tính cách, các em có khuynh h ướng hành
động ngay lập tức dưới tác động của các kích thích bên trong và bên ngoài,
sẵn sàng tiếp nhận các kiến thức, kĩ năng mới; về tình cảm, các em r ất
hãnh diện khi được giao nhiệm vụ mới đòi hỏi có sự tìm tòi, khám phá đ ể
tìm ra kết quả chứ không thích nhiệm vụ quá dễ [1; tr.129-137]. Đ ể th ực
hiện tốt các biện pháp dạy học trên, giáo viên cần lưu ý các vấn đ ề sau:


Một là, vấn đề cần khám phá phải được nêu ra đúng th ời đi ểm khó khăn
nhất trong quá trình nhận thức và phải đảm bảo rằng đa s ố các em đ ều
giải quyết được. Do đó, giáo viên phải có nhiệm v ụ “bắc giàn”, g ợi “manh
mối”.
Hai là, hoạt động khám phá không được gây tốn th ời gian, phá v ỡ k ế ho ạch
dạy học, do vậy các nhiệm vụ khám phá phải được khẩn tr ương giao h ọc
sinh để giải quyết một tình huống nhỏ.