SKKN hướng dẫn học sinh có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Phần mở đầu:
1.1. Lý do chọn đề tài:
Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu tất yếu, đảm bảo cho sự phát
triển của giáo dục. Ngày nay nền kinh tế trí thức cùng với sự bùng nổ thông tin,
giáo dục đã và đang thay đổi để phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, sự
phát triển của xã hội. Nội dung tri thức khoa học cùng với sự đồ sộ về lượng thông
tin yêu cầu chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học. Trong giai đoạn hiện nay
giáo dục không chỉ tạo ra những con người có tài, có đức mà giáo dục còn có một
thiên chức cao quý hơn đó là giáo dục cái thẩm mỹ, nhân văn, đào tạo ra những con
người có kỹ năng sống và học tập trong thời đại mới. Mục tiêu giáo dục thay đổi
kéo theo yêu cầu phải đổi mới phương pháp dạy học một cách phù hợp. Nhằm giúp
cho giáo viên tháo gỡ những khó khăn trong quá trình đổi mới phương pháp dạy
học, đã có nhiều giáo sư tiến sỹ, các nhà khoa học chuyên tâm nghiên cứu, thí điểm
và triển khai đại trà về đổi mới phương pháp dạy học.
Phương pháp dạy học mới là phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh.
Trong đó người giáo viên đóng vai trò chủ đạo, người học sinh đóng vai trò chủ
động chiếm lĩnh tri thức. Bản thân là một người giáo viên trực tiếp đứng trên bục
giảng, tôi nhận thấy rõ vai trò và trách nhiệm của mình. Do đó trong những năm
học qua tôi luôn cố gắng học hỏi tích lũy chuyên môn, trau dồi kinh nghiệm, đổi
mới phương pháp. Từ đó rút ra được nhiều phương pháp dạy học hay, những tiết
lên lớp có hiệu quả nhằm phát huy hứng thú học tập của học sinh, góp phần nâng
cao chất lượng giáo dục toàn diện.
Trong chương trình Toán học THCS , học sinh cần phải nắm được kỹ năng
giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là một nội dung thể hiện rất rõ mối
liên hệ giữa Toán học và thực tế. Tuy nhiên với đa số học sinh chúng ta việc giải
bài toán này còn là một khó khăn lớn. Một phần do nội dung chương trình sách
giáo khoa cũ còn nặng về lý thuyết, một phần do phương pháp dạy học truyền
thống chưa thực sự gắn chặt giữa học đi đôi với hành. Là người giáo viên đang
giảng dạy tại trường THCS, tôi nhận thấy cần phải có một phương pháp phù hợp để

1

hướng dẫn học sinh thực hành giải thành thạo cách giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
1.2. Điểm mới của đề tài:
- Đề tài này mặc dù được nhiều đồng nghiệp đề cập tuy nhiên đối với đối tượng
học sinh nơi tôi đang công tác có hoàn cảnh khó khăn, trình độ học lực còn thấp thì
cần phải đi sâu nghiên cứu và phục vụ cho tất cả các đối tượng học sinh trong độ
tuổi Trung học cơ sở và gắn chặt Toán học với các bài toán trong thực tế cuộc sống.
Do đó, để tìm ra các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình là một
vấn đề khó khăn cho học sinh khi gặp dạng toán này.
- Đề tài này nhằm mục đích giúp cho học sinh ở độ tuổi Trung học cơ sở nắm vững
các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình và áp dụng vào việc giải
các bài toán gặp phải trong cuộc sống. Vì vậy, các em sẽ dễ dàng hơn khi gặp phải
các bài toán này.

2


2. Phần nội dung:
2.1. Thực trạng vấn đề:
Các công trình nghiên cứu khoa học đều cho rằng, tất các các môn khoa học
khác đều có liên quan mật thiết với Toán học. Sự phát triển mạnh mẽ của tất cả các
ngành khoa học cơ bản và ứng dụng cũng như các ngành công nghiệp then chốt
như dầu khí, viễn thông, .... đều không thể thiếu Toán học. Đặc biệt là trong thời đại
bùng nổ công nghệ thông tin đã vận dụng các ứng dụng của Toán học đưa lại hiệu
quả to lớn trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Mặt khác Toán học là một môn
khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa học kỹ thuật, đời
sống xã hội và cho bản thân Toán học. Trong dạy học, liên hệ Toán học với thực tế
vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt động cần thiết.

Phương pháp giải các bài toán thuộc loại tìm tòi, được diễn đạt bằng ngôn
ngữ thông thường, nội dung của bài toán đề cập đến những vấn đề xung quanh đời
sống sinh hoạt, lao động, học tập mà ta gọi các bài toán đó là các bài toán thực tế.
Phương pháp giải các bài toán đó là phương pháp giải bài toán bằng cách lập
phương trình (hoặc hệ phương trình) và điều quan trọng nhất của phương pháp này
là nắm được cách chuyển đổi từ bài toán bằng lời thành phương trình (hoặc hệ
phương trình) tương ứng. Muốn làm được điều đó trước tiên ta phải nắm vững
ngôn ngữ đại số, thứ ngôn ngữ không dùng đến lời mà chỉ sử dụng các kí hiệu toán
học, sau đó phải biết “phiên dịch’’ từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số.
Ví dụ: Với bài toán cổ Việt Nam: “Vừa gà, vừa chó, bó lại cho tròn, 36 con, 100
chân chẳn. Hỏi mấy gà, mấy chó”? Ta “phiên dịch’’ như sau.
Ngôn ngữ thông thường
Có mấy gà (số chưa biết, cần tìm)

Ngôn ngữ đại số
x

Mấy chó?

36-x

Số chân gà

2x

Số chân chó

4(36-x)

Tổng số chân gà và chân chó là 100

2x + 4(36-x) = 100

3


Việc giải các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh càng say mê, hứng thú hơn
trong học bộ môn toán, nắm được phương pháp học, thấy được mối liên hệ giữa
toán học với thực tiễn và học tốt các bộ môn khác.
Trong quá trình dạy học cũng như trong quá trình kiểm tra đánh giá kết quả
học tập của học sinh tôi nhận thấy học sinh phần nhiều chưa nắm được cách phân
tích bài toán để lập phương trình của một bài toán bằng lời. Đặc biệt có những em
chưa biết cách chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. Khi dạy học về chương III: Phương
trình bậc nhất một ẩn môn Toán 8, tôi đã tiến hành khảo sát học sinh bằng một bài
kiểm tra kết quả như sau:
TT

Lớp

1

8A

2

8B

Tổng:

HS

tham
gia

0-2
SL

Yếu
%

SL

TB
%

SL

K-G
%

SL

31

2

6.5

12

38.7

17

54.8

9

31

2

6.5

10

32.3

19

61.3

10

62

4

6.5

22

35.5

36

58.1

19

%
29.
0
32.
3
30.
6

Qua kết quả trên, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng trong việc phân tích
để giải một bài toán bằng lời. Đặc biệt chưa tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái cần tìm. Vì vậy chưa lập được phương trình hoặc phương trình lập nhưng
chưa đúng.
2.2. Các giải pháp:
2.2.1. Giải pháp 1:
* Trong Toán học việc giải bài toán có lời văn là môt dạng toán có thuật toán,
vì vậy trong quá trình dạy học để hình thành cho các em nắm được phương pháp
giải người giáo viên cần phải trang bị cho học sinh nắm chắc các bước giải bài toán
bằng cách lập phương trình giúp cho học sinh nắm được yêu cầu của dạng toán đề
ra. Cụ thể các bước giải như sau:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

4


- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Giáo viên cần phân tích các bước giải cho học sinh thấy được tầm quan trọng
và mục đích yêu cầu của từng bước một:
a. Khi giải bước 1: Lập phương trình cần lưu ý: Bước lập phương trình là quan
trọng nhất, muốn vậy học sinh cần phải biết:
* Chọn ẩn số:
Ẩn số là cái chưa biết, cái phải tìm, do đó học sinh cần phải phân tích bài toán.
+ Đọc kỹ nội dung, định dạng toán, các định các đại lượng có mặt, các đại
lượng cần tìm.
+ Gạch chân dưới những từ chỉ quan hệ như: Nhanh, hơn, kém, gấp đôi,....
+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, lập bảng phân tích các đại lượng.
Ví dụ: Bài toán: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương, Phương tính rằng 13
năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao
nhiêu tuổi?
Đối với ví dụ trên cần hướng dẩn học sinh:
+ Xác định các đại lượng có mặt là tuổi mẹ và tuổi Phương.
+ Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi
Phương.
+ Tóm tắt bài toán:

Năm nay
13 năm nữa
* Lập phương trình:

Tuổi Phương
x
x + 13

Tuổi mẹ
3x
3x + 13

Sau khi đặt ẩn (chọn điều kiện cho ẩn nếu có) ta tiến hành biểu thị các đại lượng
qua các số đã biết và ẩn số. Để lập được phương trình ứng với bài toán cần giải, ta
phải đọc kĩ bài toán cần giải, tìm quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Trong

5


những trường hợp phức tạp ta phải phân tích, tách ra từng phần, dịch mỗi phần ra
ngôn ngữ đại số, sắp xếp chúng theo trình tự hợp lí. Sau đó kết hợp những phần đã
nói để có thể biểu diễn cùng một đại lượng bằng hai cách khác nhau thành một
đẳng thức. Như vậy ta sẽ có phương trình.
Đối với ví dụ trên:
+ Cần thấy được quan hệ của tuổi mẹ và tuổi Phương năm nay và 13 năm nữa là
như thế nào để lập nên phương trình.
+ 13 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2.( x + 13 )
b. Khi giải bước 2: Giải phương trình:
Giáo viên cần trang bị cho học sinh cách giải các phương trình: phương trình
bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Lưu ý đối với
phương trình chứa ẩn ở mẫu thì không cần bước tìm điều kiện xác định của phương
trình vì khi chọn ẩn thì ta đã đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

c. Khi giải bước 3: Trả lời:
Học sinh cần biết được trong các nghiệm tìm được khi giải phương trình thì
nghiệm nào thỏa mãn và nghiệm nào không thỏa mãn và căn cứ vào đâu để biết
được điều đó.
2.2.2. Giải pháp 2:
Phân ra từng dạng toán, trang bị kỹ kiến thức về từng dạng toán để học sinh khắc
sâu. Với mỗi dạng toán học sinh cần biết các công thức liên quan. Hệ thống bài
tập liên quan:
2.2.2.1.Dạng toán chuyển động:
* Là dạng toán có các đại lượng liên quan là: Quảng đường, vận tốc và thời gian
với công thức tính: Quảng đường = vận tốc x thời gian.
Có 3 dạng sau:
+ Chuyển động có vận tốc thay đổi.
+ Chuyển động có dòng nước.
+ Chuyển động cùng chiều, ngược chiều.
6


* Ví dụ: Bài toán: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược
dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng
vận tốc dòng nước là 2 km?
Bài toán trên thuộc dạng toán chuyển động, đối với dạng toán này thông
thường cần hướng dẫn học sinh phân tích theo cách vẽ sơ đồ thể hiện. Ta có thể vẽ
như sau:
Xu«i dßng (4
Ngîc dßng (5
giê)
giê)
BÕn
BÕn

B
A
TÝnh kho¶ng c¸ch
AB?
Dựa vào sơ đồ giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, học sinh cần trả lời
được các câu hỏi: ?Trong bài toán có sự tham gia của những đại lượng nào?
?Những đại lượng nào đã biết, những đại lượng nào chưa biết?
?Mối quan hệ giữa các đại lượng đó?
?Công thức toán học nào cần vận dụng vào bài toán?
?Nên lựa chọn đại lượng nào để đặt ẩn?
Sau khi trả lời được các câu hỏi đó bằng ngôn ngữ thông thường, giáo viên
yêu cầu học sinh chuyển sang ngôn ngữ đại số. Giáo viên có thể hướng dẫn học
sinh chuyển theo bảng sau:
Ngôn ngữ thông thường
Khoảng cách giữa hai bến A và B
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng
Vận tốc ca nô khi nước yên lặng
Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng
Ca nô đi từ bến B về bến A mất 5 giờ

Ngôn ngữ đại số
x (x > 0, km)
x
(km/h)
4
x
- 2 (km/h)
4
x
- 4 (km/h)

4
x
5.( - 4) = x
4

7


Bài toán giải bằng cách lập phương trình có liên hệ chặt chẽ với thực tế cuộc
sống, do đó giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách trình bày lời giải cho phù
hợp với yêu cầu của bài toán đề ra. Có thể trình bày lời giải bài toán trên như sau:
Giải
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km), x  0
x
(km/h)
4
x
Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là  2 (km/h)
4
x
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là  4 (km/h)
4

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là

Vì thời gian ca nô ngược dòng từ bến B về bến A là 5 giờ nên ta có phương
x

trình 5.  4   x
4



Giải phương trình:
5x
x

5.  4   x 
 20  x  5 x  80 4 x  5 x  4 x 80  x 80
4
4

Với x 80 thỏa mãn điều kiện ban đầu

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80 (km)
Trên đây là một cách giải cho bài toán đặt ra, tuy nhiên với mỗi bài toán
thường có rất nhiều cách giải. Do đó người giáo viên cần phải yêu cầu học sinh tìm
thêm các cách giải khác để phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh.
Trong quá trình hướng dẫn, người giáo viên cần chỉ rõ cho học sinh những
sai sót thường mắc phải. Đối với bài toán trên học sinh thường có những sai sót như
sau:
- Đối với việc đặt ẩn học sinh thường quên không đặt điều kiện cho ẩn.
- Khi biễu diễn các đại lượng học sinh thường quên vận tốc của dòng nước.
- Chưa nắm vững công thức liên hệ giữa quảng đường, vận tốc và thời gian
nên dẫn đến lập phương trình sai.
* Hệ thống bài tập:
Bài 1: Từ hai tỉnh cách nhau 126 km có một ô tô và một người đi bộ cùng khởi
hành một lúc. Nếu đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 3,5 giờ. Nếu đi cùng

8

chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp người đi bộ sau 4,5 giờ. Tính vận tốc của ô tô và người đi
bộ.
Bài 2: Hai vật chuyển động trên đường tròn đường kính 20m, xuất phát cùng một
lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại
gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau.
Tìm vận tốc của mỗi vật.
Bài 3: Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông.
Ca nô xuôi dòng được 96 km thì quay ngay lại A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên
đường quay về A, khi còn cách A 24 km thì ca nô gặp chiếc bè nứa nói trên. Tính
vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước?
2.2.2.2.Dạng toán tìm số:
* Cách viết số trong hệ thập phân
ab 10a  b
abc 100a  10b  c

* Ví dụ:
Bài toán: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ
số hàng chục. Nếu thêm chữ số một xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn
hơn số ban đầu là 370. Tìm hai số đó?
Ngôn ngữ thông thường

Ngôn ngữ đại số

Chữ số hàng chục

x (0 < x < 5)

Chữ số hàng đơn vị

2x

Số đã cho

10x + 2x

Số mới

100x + 10 + 2x

Số mới lớn hơn số đã cho là 370

100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
Giải:

Gọi chữ số hàng chục là x, điều kiện 0 < x < 5.
Vì chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là 2x.
Khi đó ta có số đã cho là: 10x + 2x

9


Khi thêm chữ số một xen giữa hai chữ số ấy thì ta được một số mới là:
100x + 10 + 2x
Vì số mới lớn hơn số đã cho là 370 nên ta có phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
Giải phương trình: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
 100x + 2x - 10x - 2x = 370 - 10
 90x = 360

 x=4

Với x = 4 thỏa mãn điều kiện 0 < x < 5.
Vậy số cần tìm là 48.
* Hệ thống bài tập:
Bài 1: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất
lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.Tìm hai số đó.
Bài 2: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất
sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số
sách lúc đầu ở mỗi thư viện.
Bài 3: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1
thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay
của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.
2.2.2.3.Dạng toán năng suất:
* Học sinh cần hiểu được năng suất làm việc là phần việc làm được trong một
đơn vị thời gian.
* Ví dụ: Bài toán: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó
mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỷ thuật, phân
xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không những đã hoàn
thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế
hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Phân tích, tìm lời giải:

10


Ngôn ngữ thông thường

Ngôn ngữ đại số
x ( x > 9)

Số ngày may theo kế hoạch
Tổng số áo may theo kế hoạch

90x

Số ngày phân xưởng đã thực hiện
Số áo may được (may vượt kế
hoạch)
Số áo may được nhiều hơn so với kế
hoạch là 60 áo

x-9
120(x - 9)
120(x - 9) = 90x + 60

Giải:
Gọi số ngày may theo kế hoạch là x. Điều kiện x > 9.
Tổng số áo may theo kế hoạch là 9x.
Thực tế, phân xưởng đã thực hiện kế hoạch trong ( x - 9 ) ngày và may được
120( x - 9 ) áo.
Theo giả thiết, số áo may được nhiều hơn so với kế hoạch là 60 chiếc nên ta có
phương trình:

120(x - 9) = 90x + 60

Giải phương trình:

120(x - 9) = 90x + 60



4(x - 9) = 3x + 2



4x - 36 = 3x + 2



4x - 3x = 2 + 36



x = 38

Với x = 38 thoả mãn của ẩn.
Vậy số áo may theo kế hoạch là 38  90 = 3420 (áo).
* Hệ thống bài tập:
Bài 1: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm
chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ
hai làm nốt phần công việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi người thứ hai làm một mình
thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?
Bài 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ
chức lao động hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí

11


nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 225 sản phẩm mà còn hoàn

thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày.
2.2.2.4.Dạng toán hình học:
* Diện tích tam giác = 1/2 x cạnh đáy x chiều cao tương ứng
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
............
* Ví dụ: Bài toán: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm
một lối đi xung quanh khu vườn đó, có chiều rộng 2 m. Tính các kích thước của
vườn, biết rằng phần đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2
Phân tích, tìm lời giải:
Ngôn ngữ thông thường

Ngôn ngữ đại số
x mét ( 0 < x < 140)

Chiều dài một cạnh của vườn
Chiều dài cạnh kia
Chiều dài hai cạnh phần đất trồng
trọt
Diện tích phần đất còn lại trồng trọt

(140 - x) mét
(x - 4) mét và (140 - x - 4) mét
(x - 4) (140 - x- 4) = 4256

Giải:
Gọi chiều dài một cạnh của vườn là x (mét). Điều kiện 0 < x < 140.
Khi đó chiều dài cạnh kia là 140 - x (mét)
Vì lối đi xung quanh khu vườn đó có chiều rộng 2 mét nên chiều dài hai cạnh của
phần đất trồng trọt là x - 4 (mét) và 140 - x - 4 (mét).
Vì phần đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2 nên ta có phương trình:

(x - 4) (140 - x - 4) = 4256
Giải phương trình: (x - 4) (140 - x - 4) = 4256
 (x - 4) (136 - x) - 4256 = 0
 - x2 + 140x - 4800 = 0
 x2 - 140x + 4800 = 0
 (x2 - 60x) - (80x - 4800) = 0
 x(x - 60) - 80(x - 60) = 0
12


 (x - 60).(x - 80) = 0
 x = 60 hoặc x = 80.

Với x = 80 hoặc x = 60 đều thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy một cạnh của vườn là 80 mét, cạnh còn lại là 60 mét.
* Hệ thống bài tập:
Bài 1: Với một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Nếu
cắt miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chứa góc A và chiều dài trên cạnh AC là
2cm thì hình chữ nhật có diện tích bằng một nữa diện tích miếng bìa ban đầu. Tính
độ dài cạnh AC của tam giác ABC.
2.2.3. Giải pháp 3:
Tổ chức học sinh luyện tập, giải các bài tập:
* Đối với bài toán giải bằng cách lập phương trình đòi hỏi chiếm thời gian và
công sức rất nhiều do đó giáo viên cần sắp xếp một quỹ thời gian cho phù hợp để
hướng dẩn học sinh tìm cách giải và giải được các dạng bài toán giải bằng cách lập
phương trình.
* Các bài toán giải bằng cách lập phương trình thường được viết dưới dạng lời
văn bằng ngôn ngữ thông thường, vì vậy trong quá trình hướng dẫn người giáo viên
cần rèn luyện cho học sinh cách chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ
đại số để thể hiện bài toàn dưới dạng phương trình.

* Thông thường bài toán yêu cầu tìm cái gì thì ta đặt cái đó làm ẩn. Tuy nhiên có
những bài toán việc đặt ẩn như vậy phương trình lập được quá phức tạp hoặc khó
khăn, vì vậy phải thay đổi cách chọn ẩn hoặc chọn thêm ẩn. Ẩn mà ta chọn phải
liên quan đến cái cần tìm và cho phép ta lập phương trình dễ dàng hơn.
* Trong quá trình giảng dạy, người giáo viên cần phải chỉ rõ được những lỗi cơ
bản mà học sinh thường mắc phải như:
- Chưa nắm vững công thức cơ bản của các dạng toán.
- Chưa hiểu rõ mối liên hệ giữa bài toán với điều kiện thực tế do đó đặt điều kiện
cho ẩn sai hoặc không phù hợp.

13


- Chưa biểu diễn được mối liên hệ giữa các đại trong bài toán để lập phương
trình.
- Sau khi giải phương trình, học sinh chưa đối chiếu với điều kiện của ẩn để trả
lời.
........
* Trên đây là một số giải pháp mà tôi đã áp dụng trong quá trình giảng dạy bộ
môn tại trường. Tôi nhận thấy rằng học sinh đã có sự chuyển biến rõ rệt, khi nắm
được phương pháp giải, học sinh có hứng thú hơn trong học tập. Kết quả thể hiện ở
bài kiểm tra cuối chương như sau:
Bảng theo dỏi diễn biến chất lượng những năm gần đây:

TT

Năm học

1
2

3
4

2012 – 2013
2013 – 2014
2014 – 2015

Tổng số
HS
62
48
42

TB trở lên
SL
TL

Khá giỏi
SL
TL

36
30
28

19
16
16

58.1%

62.5%
66.7%

Ghi chú

30.6%
33.3%
38.1%

3. Phần kết luận:

14


Trong những năm giảng dạy bộ môn Toán tôi nhận thấy chất lượng bộ môn
ban đầu rất thấp, đặc biệt là môn toán lớp 8. Học sinh học yếu do nhiều nguyên
nhân trong đó một phần do bản thân tôi là giáo viên công tác tại các trường có ít
giáo viên giảng dạy bộ môn Toán nên kinh nghiệm giảng dạy còn ít. Qua nhiều
năm tôi đã không ngừng trau dồi kinh nghiệm, học hỏi đồng nghiệp nhằm năng cao
chất lượng dạy học, đặc biệt là qua các đợt hội thảo chuyên đề cụm. Kết quả qua
các năm gần đây đối với khối 8 tỷ lệ học sinh đạt điểm trung bình trở lên đã có sự
chuyển biến rõ rệt
* Bài học kinh nghiệm: Có được những kết quả trên, bản thân luôn học hỏi
tìm tòi trong quá trình dạy học và rút ra được một số bài học kinh nghiệm nhất định
đó là:
- Người giáo viên phải nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, đầu tư nhiều thời
gian cho việc soạn giảng.
- Hướng dẫn học sinh phân tích, giải bài toán mẫu ngắn gọn, dễ hiểu và biết áp
dụng để giải các bài toán tương tự.
- Giáo viên luôn bám sát học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém để có kế hoạch

phụ đạo và uốn nắn những sai sót mà các em còn mắc phải.
- Tổ chức cho các em trao đổi thảo luận nêu các cách giải khác nhau.
- Khuyến khích các em giải các bài toán thực tế gần gũi với cuộc sống để các
em thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, tạo cho các em say mê
hơn trong học tập.
* Trước yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay cần đào tạo lớp trẻ có đầy đủ kiến
thức, chủ động hòa nhập vào tương lai thì bản thân mỗi giáo viên phải không
ngừng nổ lực hơn nữa trong tìm tòi sáng tạo đổi mới phương pháp dạy học, rèn
luyện các kỹ năng cần thiết cho học sinh
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ được đúc rút trong quá trình dạy học mà
tôi đã áp dụng và có những kết quả bước đầu. Tuy nhiên với thời gian giảng dạy
còn ít và kinh nghiệm còn hạn chế nên bài viết này chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót. Qua sáng kiến này tôi rất mong nhận được sự góp ý giúp đỡ của
15


các đồng chí trong tổ chuyên môn, các thầy cô chỉ đạo chuyên môn, các bạn đồng
nghiệp để có thể tìm ra những phương pháp dạy học hay nhằm không ngừng nâng
cao chất lượng dạy học.

16