Tiết 6-Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giáo án đại só 8 Năm học 2010-2011
Ngày soạn: ../ ../ 2010 Tiết 6
Ngày giảng: ../ ./ 2010
Đ4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)
1.- Mục tiêu:
1.1. Kiến thức:
- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời
về lập phơng của tổng lập phơng của 1 hiệu .
1.2. Kỹ năng:
- Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá
trị của biểu thức đại số.
1.3. Giáo dục:
- Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
2.- Chuẩn bị :
-Giáo viên: Sách giáo khoa.
-Học sinh: Bài tập về nhà. Ôn nhân đa thức với đa thức.
3.- Ph ơng pháp:
Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại
4.- Tiến trình dạy
4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số .
4.2. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Hãy phát biểu thành lời v viết công thức bình ph ơng của một tổng 2 biểu thức,
bình phơng của một hiệu 2 biểu thức, hiệu 2 bình phơng ?
- HS2: Nêu cách tính nhanh để có thể tính đợc các phép tính sau:
a)
2
31
; b) 49
2
; c) 49.31
- HS3: Viết kết quả của phép tính sau: (a + b + 5 )

2

Đáp án: a
2
+b
2
+ 25 + 2ab +10a + 10b
4.3. Bài mới :
Trong bài toán trên để tính ( 2x + y)( 2x + y) ta thực hiện phép nhân đa thức với đa thức.
Để có kết quả nhanh chóng, không cần thực hiện phép nhân, ta có thể sử dụng công thức
để viết ngay kết quả cuối cùng. Những công thức đó gọi là những hằng đẳng thức đáng
nhớ.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài ghi
Hoạt động 1. Lập ph ơng của một tổng
Giáo viên yêu cầu HS làm
?1
- HS: thực hiện theo yêu cầu của GV
- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?
- GV chốt lại: Lập phơng của 1 tổng 2 số
bằng lập phơng số thứ nhất, cộng 3 lần tích
của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2,
cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình
4) Lập ph ơng của một tổng
?1
Hãy thực hiện phép tính sau và cho
biết kết quả
(a+ b)(a+ b)
2
= (a+ b)(a
2

+ b
2
+ 2ab)
(a + b )
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Giáo viên: Đặng Đức Hiệp

Trờng TH&THCS Đồng Lâm
1
Giáo án đại só 8 Năm học 2010-2011
phơng số thứ 2, cộng lập phơng số thứ 2.
GV: HS phát biểu thành lời với A, B là các
biểu thức.
Tính
a) (x + 1)
3
=
b) (2x + y)
3
=
- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả
+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

a) x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) 8x
3
+ 12 x
2
y + 6xy
2
+ y
3
dới dạng lập phơng của 1 tổng ta phân tích
để chỉ ra đợc số hạng thứ nhất, số hạng thứ
2 của tổng:
a) Số hạng thứ nhất là x, số hạng thứ 2 là 1
b) Ta phải viết 8x
3
= (2x)
3
là số hạng thứ
nhất & y số hạng thứ 2
Với A, B là các biểu thức
(A+B)
3
= A
3
+3A
2

B+3AB
2
+B
3

á p dụng
a) (x + 1)
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b)(2x+y)
3
=(2x)
3
+3(2x)
2
y+3.2xy
2
+y
3
= 8x
3
+ 12 x
2
y + 6xy
2
+ y

3
Hoạt động 2. Lập ph ơng của 1 hiệu
-GV : Yêu cầu Hs là ? 3 SGK
Tính (a b)
3
bằng hai cách
Cách 1 :
(a b)
3
= (a b)(a b)
2
= ...
Cách 2 :
(a b)
3
= [a + (-b)]
3
= ...
-GV : Hai cách trên đều cho kết quả :
(a b)
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
- GV: Với A, B là các biểu thức công thức

trên có còn đúng không?
GV yêu cầu HS làm bài tập áp dụng:
Yêu cầu học sinh lên bảng làm?
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)
c) Trong các khẳng định khẳng định nào
đúng khẳng định nào sai ?
1. (2x -1)
2
= (1 - 2x)
2
;
2. (x - 1)
3
= (1 - x)
3
3. (x + 1)
3
= (1 + x)
3

;
4. (x
2
- 1) = 1 - x
2
5. (x - 3)
2
= x
2
- 2x + 9

- Các nhóm trao đổi v trả lời
- GV: em có nhận xét gì về quan hệ của (A
5) Lập ph ơng của 1 hiệu
[a + (- b )]
3
( a, b tuỳ ý )
(a - b )
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập phơng
số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phơng
số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích
của số thứ nhất với bình phơng số thứ 2,
trừ lập phơng số thứ 2.
Với A, B là các biểu thức ta có:
(A - B )
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2

- B
3
? 2
á p dụng: Tính
a) (x-
1
3
)
3
=x
3
-3x
2
.
1
3
+3x. (
1
3
)
2
- (
1
3
)
3
= x
3
- x
2

+ x. (
1
3
) - (
1
3
)
3
b) (x-2y)
3
=x
3
-3x
2
.2y+3x.(2y)
2
-(2y)
3
= x
3
- 6x
2
y + 12xy
2
- 8y
3

c)
1) Đúng
2) Sai vì (x 1)

3
= (1 x)
3
3) Đúng
4) Sai vì x
2
1 = (1 x
2
)
5) Sai vì (x 3)
2
= x
2
6x + 9
HS nhận xét:
Giáo viên: Đặng Đức Hiệp

Trờng TH&THCS Đồng Lâm
2
Giáo án đại só 8 Năm học 2010-2011
- B)
2
với (B - A)
2
; (A - B)
3
Với (B - A)
3
+ (A - B)
2

= (B - A)
2

+ (A - B)
3
= - (B - A)
3

3. Hoạt động 3: Luyện tập
Bài tập 26 /14 SGK
a) (2x
2
+ 3y) =
b)
3
1
x 3 =
2




Bài 26 SGK
a) (2x
2
+ 3y) =
= (2x
2
)
3

+ 3.(2x
2
)
2
.3y +
3.2x
2
.(3y)
2
+ (3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
b)
3
1
x 3 =
2

3 2
2
1 1 1
= x 3. x .3 3. x.3
2 2 2

+


3
3

=
3 2
1 9 27
x x x 27
8 4 2
+

4.4. Củng cố:
- GV: cho HS nhắc lại 2 hằng đẳng thức vừa học
4.5. H ớng dẫn về nhà :
- Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức.
- Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách 2.
5.- Rút kinh nghiệm
Giáo viên: Đặng Đức Hiệp

Trờng TH&THCS Đồng Lâm
3