Nhị Thức Niu Tơn

( )
2
a b+ =
( )
3
a b
+ =
( )
2 2
2a ab b
+ +
( )
3 2 2 3
3 3a a b ab b
+ + +
( )
0 2 0 1 2 0 2
2 2 2
C a b C ab C a b
= + +
0 3 0
3
C a b
= +
( )
4
a b
+ =
Tương tự hãy khai triển (a+b)

4
=

0 4 0
4
C a b
+
Hãy tìm mối liên hệ giữa các hệ số
của hằng đẳng thức và các tổ hợp ở
trên
1
2
; C
2
2
; C
0
3
C
1
3
; C
2
3
; C
3
3
; C
=
=

=
2
0
2
C
1
=
=
1
1
3
=
=
3
1
Hãy khai triển các hằng đẳng thức
1 3 1
4
C a b
2 2 2
4
C a b
+
3 1 3
4
C a b
+
4 0 4
4
C a b

+
1 2 1
3
C a b
+
2 1 2
3
C a b
+
3 0 3
3
C a b
*Tớnh:


1/ Công thức nhị thức Niu-tơn
1/ Công thức nhị thức Niu-tơn
0 0n
n
C a b +
Tổng quát cho
(a + b )
n
Viết gọn là
( )
n
a b
+ =
1 1 1n
n

C a b

+
2 2 2
...
n
n
C a b

+ +
...
k n k k
n
C a b

+ + +
1 1 1n n
n
C a b

+
0n n
n
C a b
( )
n
a b
+ =
0
n

k n k k
n
k
C a b

=

Qui ước : a
0
=b
0
=1
BI 3:NH THC NIU-TN
BI 3:NH THC NIU-TN


1 - Có số hạngn+1
2 - Số mũ của a
- Số mũ của b
- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng
- Hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng
cuối
0 0n
n
C a b +
( )
n
a b
+ =
1 1 1n

n
C a b

+
2 2 2
...
n
n
C a b

+ +
...
k n k k
n
C a b

+ + +
1 1 1n n
n
C a b

+
0n n
n
C a b
**Nhận xét
giảm dần từ n về 0
tăng dần từ 0 đến n
đều bằng n
bằng nhau

1)Công thức nhị thức Niu-tơn
BI 3:NH THC NIU-TN
BI 3:NH THC NIU-TN


*V
*V
í dụ
í dụ
:
:
H·y viÕt d¹ng khai triÓn cña c¸c nhÞ thøc sau
H·y viÕt d¹ng khai triÓn cña c¸c nhÞ thøc sau
0 1
... ...
k n
n n n n
C C C C
+ + + + +
0 1
... ( 1) ... ( 1)
k k n n
n n n n
C C C C
− + + − + + −
( )
n
2 1+1 =
n
=

( )
n
0 1-1 =
n
=
( )
3
x-2 =
( )
4
3x-4 =
( )
0
0 3
3
2C x
−
( )
3
3 0
2
n
C x
+ −
3 2
6 12 8x x x
= − + −
4
81x
( )

1
1 2
3
2C x
+ −
( )
2
2 1
3
2C x
+ −
256
+
3
432x
−
768x
−
2
864x
+
BÀI 3:NHỊ THỨC NIU-TƠN
BÀI 3:NHỊ THỨC NIU-TƠN
0 0n
n
C a b +
( )
n
a b
+ =

1 1 1n
n
C a b
−
+
2 2 2
...
n
n
C a b
−
+ +
...
k n k k
n
C a b
−
+ + +
1 1 1n n
n
C a b
− −
+
0n n
n
C a b
1)C«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n


2/Tam giác Pa-xcan: các hệ số trong khai triển của

2/Tam giác Pa-xcan: các hệ số trong khai triển của
(a+b)
(a+b)
n
n
Khi khai triển nhị thức Niu-Tơn thường
phải tính
Nhà toán học Pa-xcan đã thiết lập bảng
số sau để tính giá trị của
k
n
C
( )
!
! !
k
n
n
C
k n k
=

n=0 .. 1

n=1 1 1
n=2 1 2 1

n=3.1 3 3 1

n=4 1 4 1

n=5 1 10 5 1

6 4
5
10
BI 3:NH THC NIU-TN
BI 3:NH THC NIU-TN