03 ứng dụng tích phân đề bài
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (620.54 KB, 16 trang )
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Bài Toán 3: Ứng dụng tích phân
Đề Thi Tổng Ôn
Câu 1.[THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Công thức diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là:
b
b
A. S f
2
x dx .
b
B. S f x dx .
a
b
C. S f x dx .
a
D. S f x dx .
a
a
y
Câu 2.[THPT Đoàn Thượng Hải Dương - 2019] Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số f x
1 3
1
x x 2 x 1 và trục hoành như hình vẽ
3
3
bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S
1
1
3
3
f x dx f x dx .
B. S 2 f x dx .
1
1
1
1
3 x
1
O
3
C. S 2 f x dx .
D. S
1
f x dx .
1
Câu 3.[THPT Việt Đức Hà Nội - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên
y
đoạn a; b có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện
b
tích S1 , S2 , S3 như hình vẽ. Tích phân
f x dx bằng
S2
a
A. S1 S2 S3 .
B. S3 S2 S1 .
C. S2 S1 S3 .
D. S1 S3 S2
a
S1
O
S3
b x
Câu 4.[THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh - 2019] Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng (phần có dấu
gạch trong hình) là:
y
3
0
A. S
O
4
f x dx f x dx.
3
0
B. S
0
3
1
4
f x dx f x dx.
3
0
4
4
C. S
x
4
f x dx .
D. S
f x dx.
3
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 5.[THPT Nguyễn Khuyến Nam Định - 2019] Cho hàm số y f x liên tục
y
y g x
trên và hàm số y g x xf x 2 có đồ thị trên đoạn 0;2 như hình vẽ bên.
4
5
Biết diện tích miền tô màu là S , tính tích phân I f x dx .
2
1
5
.
4
A. I
B. I
C. I 5 .
5
.
2
S
O
D. I 10 .
1
x
2
Câu 6.[THPT Tiên Du Bắc Ninh - 2019] Cho hình thang cong H giới hạn y
bởi các đường y
1
1
, x , x 2 và trục hoành. Đường thẳng
x
2
1
x k k 2 chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình
2
S1
vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để S1 3S2 .
B. k 1 .
A. k 2
7
.
5
C. k
1
2
O
D. k 3 .
Câu 7.[THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa - 2019] Hình vuông OABC có cạnh
y
bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong C có phương trình
4 A
y
1 2
x . Gọi S1 , S2 là diện tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như
4
hình vẽ). Tính tỉ số
A.
S1 3
.
S2 2
Câu
x
2
k
B
S1
C
S2
S1
.
S2
C
O
B.
8.[THPT
S2
S1
2.
S2
Trần Hưng Đạo
Nam
C.
Định
-
S1
1.
S2
2019]
Cho
D.
hàm
x
4
số
S1 1
.
S2 2
y
y f x ax3 bx 2 cx d , a, b, c , a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C
tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số
x
O
y f x cho bởi hình vẽ. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
C và trục hoành.
A. S 9 .
B. S
27
.
4
21
.
4
D. S
5
.
4
C.
2
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
3
1
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
y
Câu 9.[THPT Đồng Dậu Vĩnh Phúc - 2019] Cho hình phẳng H giới hạn
bởi các đường y x2 , y 0 , x 0 , x 4 . Đường thẳng y k
0 k 16
16
chia hình H thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ). Tìm k để S1 S2
S1
.
A. k 8 .
k
B. k 4 .
S2
C. k 5 .
D. k 3 .
Câu 10.[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang - 2019] Tính diện tích hình
O
x
4
y
phẳng tạo thành bởi parabol y x2 , đường thẳng y x 2 và
trục hoành trên đoạn 0;2 (phần tô đậm trong hình vẽ):
A.
3
.
5
B.
5
.
6
x
O
2
7
.
D. .
3
6
Câu 11.[THPT Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình - 2019] Hình phẳng D giới
2
C.
y
y 2 x2
2
hạn bởi đồ thị các hàm số y 2 x , y 3 x , y 0 (tham khảo hình vẽ
bên). Diện tích hình phẳng D bằng bao nhiêu?
8
A. 3 .
5
B. 3 .
4
C. 3 .
10
D. 3 .
x
O
y 3 x
Câu 12.[THPT Hùng Vương Phú Thọ - 2019] Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol
bậc 2 (xem hình vẽ).
H
A
O
B
Biết rằng khoảng cách đoạn AB 60cm, OH 30cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là.
A. 1000 cm 2
B. 1400 cm 2
C. 1200 cm 2
Câu 13.[THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc - 2019] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
D. 900 cm 2
y
1
4
các đường y x 2 , y x và trục hoành như hình vẽ.
3
3
A.
C.
7
.
3
39
.
2
3
B.
D.
56
.
3
11
.
6
1
x
O
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
1
4
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 14.[THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang - 2019] Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính
theo công thức nào sau đây?
y
x4
5
x2
2
2 y
y
3x 3
2 2
1
O
2
1
2
1
A.
1 2 x
C.
1 2 x
4
4
x
2
3
x 2 x 4 dx .
2
3
x 2 x 1 dx .
2
2
1
4
3
x 2 x 1 dx .
2
2
1
4
3
x 2 x 4 dx .
2
B.
1 2 x
D.
1 2 x
Câu 15.[THPT Trần Hưng Đạo Hà Nội - 2019] Trong hình bên, S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số liên tục y f x và đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1 , B 1;1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
y
1
B
a
1
A
0
a
0
0
b
x
b
1
b
b
0
A. S x f x dx f x x dx
C. S x f x dx f x x dx
a
1
O
B. S x f x dx f x x dx
a
0
0
b
D. S x f x dx f x x dx
a
0
0
Câu 16.[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a; b . Diện
tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b a b
được tính theo công thức là
b
b
A. S f x g x dx .
B. S f x g x dx .
a
a
b
b
C. S f x g x dx .
D. S
a
f x g x dx .
a
Câu 17.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 2 x 1 và
đồ thị hàm số y x2 x 3 .
A. S
4
1
.
6
1
B. S .
8
C. S
1
.
7
1
D. S .
3
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 18.[THPT Chuyên Sơn La - 2019] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số
y 2 x3 x2 x 5 và đồ thị C của hàm số y x2 x 5 bằng
A. S 0 .
B. S 1 .
C. S 2 .
D. S 3 .
Câu 19.[THPT Chuyên Bắc Giang - 2019] Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x2 2
và y 3 x .
1
1
A. S .
B. S 2 .
C. S 3 .
D. S .
6
2
Câu 20.[Chuyên Quốc Học Huế - 2019] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi P : y x 2 4 , tiếp tuyến
của P tại M 2;0 và trục Oy là:
4
8
7
.
B. S 2 .
C. S .
D. S .
3
3
3
2
Câu 21.[Sở Giáo Dục Đà Nẵng - 2019] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 4 và đường thẳng
y x 4 là:
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
12
4
3
6
Câu 22.[THPT Lương Thế Vinh Hà Nội - 2019] Cho parabol P : y x2 2 và hai tiếp tuyến của P tại các
A. S
điểm M 1;3 và N 2;6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng:
9
13
7
21
.
B.
.
C. .
D.
.
4
4
4
4
Câu 23.[Sở Giáo Dục Phú Thọ - 2019] Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f x . Hàm số y f x liên tục
A.
trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.
y
1 O
1
2
4
x
Số nghiệm thuộc đoạn 1; 4 của phương trình f x f 0 là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 24.[Sở Giáo Dục Cần Thơn - 2019] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x trên đoạn 0;9 có đồ thị
như hình vẽ bên (là đườngnét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
1
O
1
2
4
6
9 x
2
A. f 2 f 9 .
5
B. f 2 f 9 .
C. f 2 f 6 .
D. f 0 f 6 .
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 25.[Chuyên Lam Sơn Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số y f ( x ) có đạo
y
hàm trên R , đồ thị hàm số y f ( x ) như hình vẽ. Biết f ( a ) 0 , tìm số
giao điểm của đồ thị hàm số y f ( x ) với trục hoành.
A. 3 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 2 .
x
a
O
c
b
Câu 26.[Sở Giáo Dục Quảng Bình - 2019] Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 3 x 4 1 với mọi
x thuộc . So sánh f 2 ; f 0 ; f 2 ta được:
A. f 2 f 2 f 0 .
B. f 2 f 0 f 2 .
C. f 2 f 0 f 2 .
D. f 0 f 2 f 2 .
Câu 27.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Cho hàm số f x có đạo hàm
y
f x xác định, liên tục trên và có đồ thị f x như hình vẽ bên. Khẳng
a
định nào sau đây là đúng?
O
c
b
A. f c f b f a .
x
B. f b f c f a .
C. f c f a f b .
D. f b f a f c .
Câu 28.[Sở Giáo Dục Lào Cai - 2019] Cho ham số
y
f x mx nx px qx r m, n, p, q . Hàm số y f x
4
3
2
có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có
3
O
1
số phần tử là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
x
5
4
y
Câu 29.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Cho hàm số y f x liên tục
2
2
trên và có đồ thị y f ' x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x 1 .
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn 3;3 bằng:
A. g 0 .
B. g 1 .
C. g 3 .
D. g 3 .
3
1
O
3
x
4
Câu 30.[THPT Chuyên Sơn La - 2019] Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng x 1 và x 3
, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì thiết
diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và
A. V 32 2 15 .
6
B. V
124
.
3
3x 2 2 .
C. V
124
.
3
D. V 32 2 15 .
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 31.[Sở Giáo Dục Điện Biên - 2019] Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 4 ,
biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 4 thì ta
được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh bằng 2x .
A. V 63 3 .
B. V 126 3 .
C. V 63 3 .
D. V 126 3 .
Câu 32.[THPT Lê Quý Đôn Quảng Trị - 2019] Cho phần vật thể H giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương
trình là x 0 và x 2 , cắt phần vật thể H bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
x 0 x 2 ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 x . Thể tích V của phần vật thể
bằng bao nhiêu?
3
.
C. V 4 3 .
D. 3 .
3
Câu 33.[Sở Giáo Dục Hưng Yên - 2019] Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết
A. V
4
.
3
B. V
rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một
tam giác đều cạnh 2 sin x .
B. V 3 .
A. V 3 .
D. V 2 3 .
C. V 2 3 .
Câu 34.[THPT Chuyên Thái Nguyên - 2019] Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
y
y f x
y g x
O
b
a
b
x
b
2
B. V f 2 x g 2 x dx .
A. V f x g x dx .
a
a
b
b
2
C. V f x g x dx .
D. V f x g x dx .
a
a
Câu 35.[Sở Giáo Dục Bà Rịa Vũng Tàu - 2019] Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x 2 và trục hoành, quanh trục hoành.
81
85
41
8
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
10
7
7
Câu 36.[Sở Giáo Dục Hà Tĩnh - 2019] Thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
A.
hàm số y f x , trục hoành và đường thẳng x b (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức nào
dưới đây? ( D quay quanh trục Ox )
c
2
A. S f x dx .
b
b
7
y
2
B. S f x dx .
b
2
C. S f x dx .
c
c
b
2
D. S f x dx .
c
O
c
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
b
x
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 37.[Sở Giáo Dục Thanh Hóa - 2019] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi
y
parabol y x2 và đường tròn x2 y 2 2 (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích
V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành.
A. V
C. V
5
.
3
5
.
B. V
22
.
15
D. V
44
.
15
x
O
Câu 38.[Sở Giáo Dục Quảng Nam - 2019] Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi
parabol P có đỉnh O . Gọi S là hình phẳng (như hình vẽ ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần
S quay quanh trục Ox
y
4A
B
S
C
4 x
O
A. V
128
.
5
B. V
128
.
3
C. V
64
.
5
D. V
H
Câu 39.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2019] Cho hình phẳng
y cos x, y 0, x 0, x
4
256
.
5
giới hạn bởi các đường
. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay xung quanh trục
Ox bằng:
2
.
2
B.
.
2
C.
.
2 1
.
8
4
8
4
Câu 40.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2019] Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn
A.
D.
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây ?
1
1
A. x 4 x 4 dx x 4 dx .
4
2
1
y x2
1
1
B.
y
1
1
x
1
4
4 x 2 4 dx x 4 dx .
1
1
C. 4 x 4 8 x 2 4 dx .
1
1
1
1
D. x 4 dx x 4 4 x 2 4 dx .
1
8
O
1
x
y 2 x2
1
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 41.[THPT Yên Khánh Ninh Bình - 2019] Cho hình phẳng D giới hạn bởi
y
4
1
parabol y x 2 2 x , cung tròn có phương trình y 16 x 2 , với ( 0 x 4
2
), trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình D .
A. 8
16
.
3
B. 2
16
.
3
C. 4
16
.
3
D. 4
16
.
3
x
O
4
y
Câu 42.[Sở Giáo Dục Bắc Giang - 2019] Tính diện tích S của miền hình phẳng
3
giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x ax3 bx 2 c , các đường thẳng x 1 ,
x 2 và trục hoành (miền tô đậm) cho trong hình dưới đây.
51
52
A. S .
B. S
.
8
8
50
53
C. S
.
D. S .
8
8
Câu 43.[Sở Giáo Dục Thiệu Sơn - 2019] Cho
1
1 O
hai
hàm
số
x
2
y
f x ax bx cx 2 và g x dx ex 2 a, b, c, d , e . Biết rằng đồ
3
2
2
thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt
là 2; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có
2
diện tích bằng:
37
A.
.
12
1 O
37
B.
.
6
13
9
.
D. .
2
2
Câu 44.[THPT Chuyên Trần Phú Hà Tĩnh - 2019] Cho hai hàm số
x
1
C.
f x ax 3 bx 2 cx
3
3
và g x dx 2 ex
4
4
y
a, b, c, d , e . Biết rằng đồ
thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt
là 2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có
2
diện tích bằng
A.
125
.
48
B.
253
.
24
C.
125
.
24
D.
253
.
48
9
1
O
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
3
x
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 45.[Sở Giáo Dục Bình Phước - 2019] Cho hàm số y ax4 bx2 c có
y
đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d tại A của C
cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng
giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng
28
(phần tô màu trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và
5
hai đường thẳng x 1 ; x 0 có diện tích bằng
A.
C.
2
.
5
B.
2
.
9
D.
1
.
4
1
O
1
.
5
x
2
Câu 46.[Chuyên ĐH Vinh Nghệ An - 2019] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d với
y
a , b, c, d . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích các phần tô đậm như hình bên dướ. Mệnh đề
4
nào sau đây đúng?
A. S1.S 2
55
.
8
C. S1 S 2
8
.
5
B. S1 S2 4 .
D.
S1
2.
S2
1
O
3
4
x
Câu 47.[Sở Giáo Dục Hà Nội - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích
16
63
phần A và B lần lượt là
và
. Tính
3
4
253
A.
.
12
C.
125
.
24
3
2
y
f 2 x 1 dx
1
1 A
253
B.
.
24
D.
1
O
4
B
x
125
.
12
Câu 48.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết
1
rằng diện tích các hình phẳng A , B lần lượt bằng 15 và 3 . Tích phân
1
x . f 3ln x 2 dx bằng:
1
e
y
(A)
1
A. 4.
10
B. 4 .
O
1
(B)
C. 6 .
2 x
D. 6 .
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 49.[Sở Giáo Dục Nam Định - 2019] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1; 2 . Đồ thị của hàm
số y f x được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng K , H lần lượt là
5
8
19
và . Biết f 1 ,
12
3
12
tính f 2 .
y
1 (K)
3
x
O
(H )
2
A. f 2 .
3
2
B. f 2 .
3
C. f 2
11
.
6
D. f 2
Câu 50.[Sở Giáo Dục Bình Phước - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên
23
.
6
y
và có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 26 và 5.
Giá trị của I
4
7
f 7 x 5 dx bằng
1
A. 21.
C. 217.
11
A
2
31
.
B.
7
D. 3.
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
O
B
1
x
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Bài Tập Tự Luyện
Câu 1.[Sở Giáo Dục Khánh Hòa - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính
theo công thức?
b
b
A. S
b
B. S f x dx .
f x dx .
C. S f
a
a
b
2
x dx .
D. S f x dx .
a
a
Cho hàm số bậc hai
y
y f x x 4 5 x 2 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới
4
Câu
2.[Cụm Liên Trường Hà Tĩnh
- 2019]
hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây sai?
2
A. S
2
x
B. S 2 f x dx .
0
2
1
C. S 2
1 O 1
2
2
f x dx .
2
2
f x dx 2 f x dx .
0
D. S 2
1
f x dx .
0
Câu 3.[Sở Giáo Dục Vũng Tàu - 2019] Cho hình H là hình phẳng giới hạn
y
bởi parabol y x 2 4 x 4 , đường cong y x3 và trục hoành (phần tô đậm
trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình H .
A. S
11
.
2
B. S
7
.
12
C. S
20
.
3
D. S
O
11
.
2
2
x
Câu 4.[Sở Giáo Dục Thái Bình - 2019] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x 2 2 x và
y x2 x ?
A.
9
.
8
B. 6 .
C. 12 .
D.
10
.
3
Câu 5.[THPT Trần Phú Hà Tĩnh - 2019] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x 2 , tiếp tuyến
với P tại điểm M 2;4 và trục hoành. Diện tích của hình phẳng H bằng
A.
2
.
3
12
B.
8
.
3
C.
1
.
3
D.
4
.
3
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 6.[THPT Kim Liên Hà Nội - 2019] Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới bằng
y
y x2 2 x 1
O
1
2
x
y x2 3
B. 9 .
A. 9 .
C. 4 .
D. 4 .
Câu 7.[Sở Giáo Dục Hải Phòng - 2019] Cho hàm số y ax 4 bx 2 c và hàm số
y
4
2
y mx nx p có đồ thị là các đường cong như hình vẽ bên ( đường cong đậm hơn
3
là đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c ). Diện tích hình phẳng được tô đậm S bằng
A.
32
.
15
B.
64
.
15
C.
104
.
15
D.
104
.
15
1
O
1
x
Câu 8.[Sở Giáo Dục Bắc Ninh - 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3; 4 . Gọi D là hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x 3, x 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
4
4
4
2
A. V f ( x)dx.
B. V f ( x) dx.
3
3
C. V
2
f
4
2
( x) dx.
D. V f 2 ( x)dx.
3
3
Câu 9.[THPT Chuyên Thái Bình - 2019] Thể tích V của vật thể nằm giữa hai đường thẳng x 0 và x 3 , biết
rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một
hình tròn có chu vi là 2 3x 1 .
A. V
33
.
2
B. V
33
.
2
C. V 111 .
D. V 111 .
Câu 10.[Sở Giáo Dục Bạc Liêu - 2019] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x 2 1 , trục hoành và
các đường thẳng x 0; x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu?
A. V
4
.
3
B. V 2 .
C. V
4
.
3
D. V 2 .
Câu 11.[THPT Nguyễn Khuyến TP HCM - 2019] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x ,
trục hoành và các đường thẳng x 0; x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể
tích V bằng bao nhiêu?
A. V 2 2 .
13
B. V 2 1 .
C. V 2 .
D. V 2 1 .
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 12.[THPT Cổ Loa Hà Nội - 2019] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành và đường
thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V
e2
2
.
B. V
e2 1
2
.
e2 1
C. V
.
2
D. V
e2 1
2
.
Câu 13.[THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng - 2019] Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y ln x , trục
hoành, đường thẳng x 1 và x k k 1 . Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình H quay
quanh trục Ox . Biết rằng Vk . Hãy chọn khẳng định đúng?
A. 3 k 4 .
B. 1 k 2 .
C. 2 k 3 .
D. 4 k 5 .
Câu 14.[THPT Phan Đình Phùng Nam Định - 2019] Cho hàm số y cos x với
y
, có đồ thị là H như hình vẽ bên, quay hình H quanh trục Ox
2
tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
0 x
A. 2 .
C.
4
B.
2
4
1
O
.
x
2
D. .
.
Câu 15.[THPT Phan Đình Phùng Hà Tĩnh - 2019] Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y , y 0, x 1, x 4 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình D quanh trục Ox .
4
21
21
15
.
B.
.
C.
.
16
16
8
Câu 16.[THPT Nguyễn Trãi Đà Nẵng - 2019] Một khối cầu có bán kính là
A.
5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song
D.
15
.
16
K
P
cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một
O
chiếc lu (hình vẽ) Thể tích chiếc lu là:
43
dm3 .
3
C. 41 dm .
A.
3
100
dm3 .
3
D. 132 dm
B.
Q
A
I
3
Câu 17.[THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình - 2019] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y
đồ thị hàm số bậc ba y f x và các trục tọa độ là S 32 (hình vẽ bên). Tính
thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox
3328
A.
.
35
C.
13312
.
35
14
1
O
9216
B.
.
5
D.
1024
.
5
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
4
x
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
Câu 18.[THPT Trần Nhân Tông Quảng Ninh - 2019] Một thùng rượu có bán kính các
đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm,
chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung
quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao
nhiêu?
A. 425162 lít.
B. 212581 lít.
C. 212, 6 lít
D. 425, 2 lít.
Câu 19.[THPT Hồng Bằng Hải Phòng - 2019] Một mặt bàn có dạng hình elip với bốn đỉnh như hình vẽ bên dưới.
Biết chi phí để lát đá hoa cương phần tô đậm là 150.000 đồng/m2 và kính cường lực phần còn lại là 100.000
đồng/m2. Hỏi số tiền để trang trí theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 12m, B1B2 4m
và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MN 6 3m
B2
N
M
A1
A2
P
Q
B1
A. 4.250.000 đồng.
B. 4.917.845 đồng.
C. 4.540.000 đồng.
Câu 20.[THPT Hà Huy Tập Hà Tĩnh - 2019] Cho hai hàm số
y x ax bx c a, b, c
3
2
có
đồ
thị
C
D. 4.000.000 đồng.
y
C
và
y mx 2 nx p m , n , p có đồ thị P như hình vẽ. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi C và P có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây
A. 0;1 .
B. 1; 2 .
C. 2;3 .
D. 3;4 .
1
1 O
x
P
Câu 21.[THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An - 2019] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi Parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 và đi qua các điểm
M , N . Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m 2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/
m 2 . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng A1 A2 4 m , B1B2 2 m , MN 2 m .
B2
N
M
A1
A2
B1
A. 2.431.000 đồng.
15
B. 2.057.000 đồng.
C. 2.760.000 đồng.
D. 1.664.000 đồng.
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Link facebook: www.facebook.com/Thaygiaothuan.9
y
Câu 22.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Cho hai hàm số
f x ax 3 bx 2 cx
1
và g x dx 2 ex 1 a, b, c, d , e . Biết rằng
2
đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần
lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã
1
cho có diện tích bằng
A. 4 .
B.
C. 8 .
D. 5 .
Câu 23.[THPT Chuyên Ngữ Hà Nội - 2019] Cho hai hàm số
1
f x ax3 bx 2 cx 1 và g x dx 2 ex
2
x
1 O
3
9
.
2
y
a , b, c , d , e .
Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba
điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng
bằng
giới
hạn
bởi
hai
đồ
thị
đã
cho
có
diện
tích
253
125
253
.
B.
.
C.
.
12
12
48
Câu 24.[THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa - 2019] Cho hàm số đa thức bậc ba
A.
3
2 x
1 O
3
D.
125
.
48
y
2
y f x ax bx cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình
4
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành.
A. 6 .
C.
B.
27
.
4
2
19
.
4
2 1 O
D. 8 .
Câu 25.[THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai - 2019] Cho hàm số y f x
x
1
y
liên tục, có đạo hàm trên ; và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của tích
6
1
phân I f 5 x 3 dx bằng
3
0
A. 2 .
B. 9 .
C. 3 .
D.
16
9
.
5
3
1
Tham gia trọn bộ khóa LiveStream để chinh phục 8,9,10 điểm Toán
O
2
x
