ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 5 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
Câu 1.

Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào dưới đây sai?.
n!
A. Cnk 
.
B. Ank  k!Cnk .
C. Cnk  Cnk 1  Cnk1 . D. Cnk  k!Ank .
k! n  k !

Câu 2.

Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và số hạng thứ ba là u3  18 . Giá trị của u6 bằng
A. 486 hoặc 486 .

Câu 3.

Câu 4.

B. 486 .

C. 972 .
r

1
A.  r 2 h
3

C.

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
cho bằng
A. 4 a 3

Câu 6.

Câu 7.

B.

a và chiều cao bằng

16 3
a
3

Biết



1

0

f ( x)dx  2 và



1

0

g ( x)dx  4 , khi đó

C.

D.  ; 2  .

4a . Thể tích của khối lăng trụ đã

4 3
a
3

C. 5 .

D. 16a3

D. 4 .

1

  f ( x)  g ( x) dx bằng
0

B. 6 .

C. 2 .

D. 2 .

C. x  3 .

D. x  2 .

Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2 .
B. x  1 .
Câu 9.

D.  r 2 h

C.  2;0  .

Nghiệm của phương trình 32 x1  27 là
A. 2 .
B. 1.

A. 6 .
Câu 8.

4 2
r h
3

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.  0;   .
B.  0; 2  .
Câu 5.

và chiều cao h bằng

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy
B. 2 rh

D. 42 .

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
B.
C.
D.

y  2 x3  3x  1
y  2 x 4  4 x 2  1
y  2 x4  4x2  1
y  2 x3  3 x  1

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />1

1
A. 3log 2 a.
B. log 2 a.
C.  log 2 a.
3
3
4

D. 3  log 2 a.

2

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f  x  x  x là
A. 4 x 3  2 x  C

B.

1 5 1 3
x  x C
5
3

C. x 4  x 2  C

D. x 5  x 3  C .

Câu 12. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1  3i .
B. 1  3i .
C. 1  3i .

D. 1  3i .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;7  . Trung điểm của đoạn AB có tọa
độ là
A. 1;3; 2  .

B.  2;6; 4  .

C.  2; 1;5  .

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :

D.  4; 2;10  .
2

2

 x  5    y  1   z  2 

2

 9 . Tính

bán kính R của  S  .
A. R  3

B. R  18

C. R  9

D. R  6

Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là:




A. n4  1;3; 2  .
B. n1   3;1; 2  .
C. n3   2;1;3 .
D. n2   1;3; 2  .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :
A. P1;1;2

B. N  2; 1;2

C. Q 2;1; 2

x  2 y 1 z  2
.


1
1
2

D. M  2; 2;1

Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  OC . Gọi M là

trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 900

B. 300

C. 600

D. 450

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. 3.

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x4  x2  13 trên đoạn 
 2;3  .
51
51
49
A. m 
B. m 
C. m 
D. m  13
4
2

4

ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1
1
1
A. 2 y  xy    2 .
B. y  xy  2 .
C. y  xy   2 .
x
x
x

Câu 20. Cho hàm số y 

Trang 2/6 – />
D. 2 y  xy 

1
.
x2


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4 .
A. x  21

B. x  3

C. x  11

D. x  13

Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón  N  có đỉnh A có đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của  N 
A. Sxq  3 3a2

B. Sxq  6 3a2

C. Sxq  12 a 2

D. Sxq  6 a 2

Câu 23. Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy nhất; kí hiệu

 x0 ; y0 

là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

A. y0  4

B. y0  0

C. y0  2

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
2
C.

x 1
2
C. 2 ln  x  1 
C .
x 1

A. 2 ln  x  1 

2x 1

 x  1

2

D. y0  1

trên khoảng  1;    là

3
C.
x 1
3
D. 2 ln  x  1 
C .
x 1

B. 2 ln  x  1 

Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi

sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD
2a 3
2a 3
2a 3
A. V 
B. V 
C. V  2a3
D. V 
6
4
3
Câu 27. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y 
B. 3

A. 2

x 2  3x  4
x 2  16
C. 1

D. 0

Câu 28. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng

về dấu của a , b , c , d ?
A.
B.
C.
D.

a  0 ,b  0, d  0 , c  0
a  0, c  0b, d 0
a  0, b  0, c  0, d  0.
a  0, b  0, c  0,d  0

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) và trục hoành (phần tô đậm
trong hình) là:
0

A. S 

1

 f ( x) dx   f ( x) dx .

2

0

1

0

B. S   f ( x) dx   f ( x) dx .

0

C. S 

2

0

1



f ( x) dx   f ( x ) dx .

2

0

1

D. S 

 f ( x) dx .

2

Trang 3/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 30. Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .

A. a  1, b  2
B. a  2, b  1
C. a  1, b  0

D. a  0, b  1

Câu 31. Cho số phước z  1  2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng tọa
độ
A. N  2; 1
B. P  2;1
C. M  1; 2 
D. Q  1; 2 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 1;0;1 , B  2;1; 2  và D 1; 1;1 , tọa
độ điểm C là:
A.  2;0; 2  .

B.  2;2;2  .

C.  2; 2;2  .

D.  0; 2;0  .

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi
qua

ba

điểm

M  2;3;3 ,

N  2; 1; 1 ,

P  2; 1;3

và

có

tâm

thuộc

mặt

phẳng

  : 2 x  3 y  z  2  0.
A. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  10  0

B. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0

C. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0

D. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0

Câu 34. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Q  : x  2 y  2z  3  0
A.

8
.
3

và

bằng
B.

7
.
3

C. 3 .

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm

P :

 P  : x  2 y  2 z  10  0
4
.
3

D.
A  1; 2; 3 

và hai mặt phẳng

x  y  z  1  0 ,  Q  : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ?
x  1

A.  y  2
 z  3  2t


 x  1  t

B.  y  2
 z  3  t


 x  1  2t

C.  y  2
 z  3  2t


x  1  t

D.  y  2
z  3  t


Câu 36. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số từ 1 đến 8 ( mỗi thẻ ghi một số ). Rút ngẫu nhiên từ hộp
đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho
4

15
3
5
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
28
28
14
14
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2a . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng đáy ( ABCD )
là 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a .
2a
a
2
2
A. a
.
B.
.
C. a
.
D.

.
5
3
3
3
e x  m,
khi x  0
f  x  
liên tục trên  và
2
2 x 3  x , khi x  0
 a, b, c  . Tổng T  a  b  3c bằng

Câu 38. Cho hàm số

A. T  15 .

B. T  10 .

C. T  19 .

1

 f  x  dx  ae  b

3c,

1

D. T  17 .

mx  4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
xm
hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

Câu 39. Cho hàm số y 

Trang 4/6 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. 5
B. 4

C. Vô số

D. 3

Câu 40. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán
kính đáy phải bằng
V
V
V
V
A. 3
.
B. 3 .
C. 3 .
D. 3
.

2
2

3
Câu 41. Cho các hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ bên.

Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  log b x lần lượt tại A, B và C .
Nếu AC  AB log 2 3 thì
A. b3  a 2 .

B. b 2  a 3 .

C. log3 b  log 2 a .

D. log 2 b  log3 a .

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2  mx  m
trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S
y
x 1
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với mọi

x .
A. m   ;0 .

B. m   0;    .

C. m   0;1 .

D. m   ;0   1;    .

f x
Câu 44. Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên  1;0 . Biết f '  x   (3x 2  2 x ).e   x   1; 0 .

Tính giá trị biểu thức A  f  0   f  1
A. A  1.

B. A  1.

C. A  0.

1
D. A  .
e

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f  x   mx 2  x 2  2   2m có nghiệm thuộc
đoạn  0;3 . Số phần tử của tập S là
A. Vô số.
B. 10.

C. 9.

D. 0.

Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại mọi x   , hàm số y  f   x   x 3  ax 2  bx  c có đồ thị
như hình vẽ

Trang 5/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />y

1
1

-1
O

x

-1

Số điểm cực trị của hàm số y  f  f   x   là
A. 7 .
B. 11.

C. 9 .

D. 8 .

9t
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao
9t  m2

cho f  x   f  y   1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  .Tìm số phần tử của S .

Câu 47. Xét hàm số f  t  

B. 1

A. Vô số

C. 2

D. 0
1

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  0,

2

  f ( x) dx  7

và

0

1
2
 x f ( x)dx 
0

1
. Tính tích phân

3

7
A.
5

1

 f ( x)dx
0

B. 1

C.

7
4

D. 4

Câu 49. Cho hình chóp đều S. ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy  ABC  bằng 600. Biết khoảng cách

3a 7
, tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.
14
a3 3 .
a3 3 .
a3 3 .
B. V 
C. V 

D. V 
16
18
24

giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. V 

a3 3 .
12

3





Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đạo hàm f   x   x  x  1 x 2  4 x  m với mọi
x   . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số y  f 1  x  nghịch biến

trên khoảng   ;0  ?
A. 2020 .

B. 2014 .

C. 2019 .

D. 2016 .

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THEO DÕI: FACEBOOK: />PAGE: />YOUTUBE:
/>WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ

Trang 6/6 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 5 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI
1.D
11.B
21.A
31.A
41.D
Câu 1.

2.A
12.D
22.A
32.A
42.D

3.D
13.C
23.C
33.B
43.A

4.C

14.A
24.B
34.B
44.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.B
7.C
15.C
16.C
17.C
25.C
26.D
27.C
35.D
36.D
37.A
45.C
46.A
47.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT

8.C
18.D
28.D
38.C
48.A

9.B

19.A
29.A
39.D
49.D

10.A
20.A
30.A
40.A
50.D

Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào dưới đây sai?.
A. Cnk 

n!
.
k! n  k !

B. Ank  k!Cnk .

C. Cnk  Cnk 1  Cnk1 .

D. Cnk  k!Ank .

Lời giải
Chọn D
Ta có. Cnk 

Ank 

n!
suy ra đáp án A đúng.
k! n  k !

n!
 Ank  k!Cnk suy ra đáp án B đúng. Do đó đáp án D sai.
 n  k !

Theo tính chất của các số Cnk ta có Cnk  Cnk 1  Cnk 1  Cnk  Cnk1 suy ra đáp án C đúng.
Câu 2.

Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và số hạng thứ ba là u3  18 . Giá trị của u6 bằng
A. 486 hoặc 486 .
C. 972 .

B. 486 .
D. 42 .
Lời giải

Chọn A
Gọi q là công bội của cấp số nhân  un  . Ta có u3  u1.q 2  18  2.q 2  q  3.
Với q  3 , ta có u6  u1.q 5  2.35  486.
5

Với q  3 , ta có u6  u1.q5  2. 3  486.
Câu 3.

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
1
4

A.  r 2 h
B. 2 rh
C.  r 2 h
D.  r 2 h
3
3
Lời giải
Chọn D

Vtru   r 2h .
Câu 4.

Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Trang 1/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A.  0;   .

B.  0; 2  .

C.  2;0  .

D.  ; 2  .

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng  2;0  hàm số đồng biến.
Câu 5.

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
đã cho bằng
A. 4 a 3

B.

a và chiều cao bằng

16 3
a
3

C.

4a . Thể tích của khối lăng trụ

4 3
a
3

D. 16a3

Lời giải
Chọn A

V  Sday .h  a2.4a  4a3 .
Câu 6.

Nghiệm của phương trình 32 x1  27 là

A. 2 .
B. 1.

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: 2 x  1  3  x  1 .
Câu 7.

Biết



1

0

f ( x)dx  2 và



1

0

A. 6 .

g ( x)dx  4 , khi đó
B. 6 .

1

  f ( x)  g ( x) dx bằng
0

C.  2 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C
1

1

0

0

  f ( x )  g ( x )  dx  
Câu 8.

1

f ( x)dx   g( x)dx  2  (4)  2 .
0

Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2 .
B. x  1 .

C. x  3 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x  3 .
Câu 9.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Trang 2/22 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

A. y  2 x 3  3 x  1

B. y  2 x 4  4 x 2  1

C. y  2 x 4  4 x 2  1

D. y  2 x3  3 x  1

Lời giải

Chọn B
Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có hệ số a  0 .
Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án B là thỏa mãn.
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
A. 3log 2 a.

B.

1
log 2 a.
3

C.

1
 log 2 a.
3

D. 3  log 2 a.

Lời giải
Chọn A
Ta có log 2 a 3  3log 2 a.
4
2
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f  x  x  x là

A. 4 x 3  2 x  C

B.

1 5 1 3
x  x C
5
3

C. x 4  x 2  C

D. x 5  x 3  C .

Lời giải
Chọn B

 f  x  dx    x

4

1
5

1
3

 x2  dx  x 5  x 3  C .

Câu 12. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1  3i .
B. 1  3i .
C. 1  3i .
Lời giải

Chọn 1  3i

D. 1  3i .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 và B  2; 2;7  . Trung điểm của đoạn AB có
tọa độ là
A. 1;3; 2  .

B.  2;6; 4  .

C.  2; 1;5  .

D.  4; 2;10  .

Lời giải
x A  xB

 xM  2  2

y  yB

Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó  yM  A
 1  M  2; 1;5  .
2

z A  zB

 zM  2  5


Trang 3/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :

2

2

 x  5    y  1   z  2 

2

9.

Tính bán kính R của  S  .
A. R  3

B. R  18

C. R  9
Lời giải

D. R  6

Chọn A
Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  , bán kính R có dạng:
2

2

 x  a   y  b   z  c 

2

 R2  R  3 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là:




A. n4  1;3; 2  .
B. n1   3;1; 2  .
C. n3   2;1;3 .
D. n2   1;3; 2  .
Lời giải
Mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 có một vectơ pháp tuyến là  2;1;3 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d :
A. P1;1;2

B. N  2; 1;2

C. Q 2;1; 2

x  2 y 1 z  2
.


1

1
2

D. M  2; 2;1

Lời giải
Chọn C
Đường thằng d :

x  2 y 1 z  2
đi qua điểm  2;1; 2 .


1
1
2

Câu 17. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  OC . Gọi M
là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB
bằng

A. 900

B. 300

C. 600
Lời giải

Chọn C

Trang 4/22 – />
D. 450


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

Đặt OA  a suy ra OB  OC  a và AB  BC  AC  a 2
Gọi N là trung điểm AC ta có MN / / AB và MN 

a 2
2


OM , AB   
OM , MN  . Xét OMN
Suy ra góc 
a 2
nên OMN là tam giác đều
2
  600 . Vậy 
OM , AB   
OM , MN   600
Suy ra OMN

Trong tam giác OMN có ON  OM  MN 

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
A. 1.

B. 4.

C. 2.
Lời giải

D. 3.

Chọn D
Dựa vào bảng xét dấu y ' ta thấy y ' đổi dấu qua các điểm x  x1 , x  x2 , x  x3
Mà x1 , x2 , x3 thuộc tập xác định
Vậy hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn 
 2;3  .
A. m 

51
4

B. m 

51
2

C. m 

49
4

D. m  13

Lời giải
Chọn A
 x  0  
 2;3 

y  4 x  2 x ; y   0  
;
1
x
 
2;3 


2
3

 1  51
 12,75 ;
Tính y  2   25 , y  3   85 , y  0   13 , y  

2 4

Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là m 

51
.
4
Trang 5/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1
1
A. 2 y  xy    2 .
B. y  xy  2 .
x
x
1
1
C. y  xy   2 .
D. 2 y  xy  2 .
x
x
Lời giải

Câu 20. Cho hàm số y 

Chọn A

Cách 1.

 ln x  .x  x.ln x 
y 
x2

1

.x  ln x
1  ln x
x

2
x
x2

1
 .x 2  2 x 1  ln x 
 x
y 
x4
x4
 x  2 x 1  ln x 
1  2 1  ln x 
3  2 ln x



4
3
x
x
x3

1  ln x  .x 2   x 2  1  ln x 

Suy ra: 2 y  xy  2.

1  ln x
3  2 ln x 2  2 ln x  3  2 ln x
1
x

 2 .
2
3
2
x
x
x
x

Cách 2. Ta có xy  ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta được y  xy 

1
x

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được y  y  xy  

2 y  xy   

1
, hay
x2

1
.
x2

Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4 .
A. x  21

B. x  3

C. x  11
Lời giải

D. x  13

Chọn A
ĐK: x  5  0  x  5  log 2  x  5  4  x  5  16  x  21
Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón  N  có đỉnh A có đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh Sxq của  N 
A. Sxq  3 3a2

B. Sxq  6 3a2

C. Sxq  12 a 2
Lời giải

Chọn A

Trang 6/22 – />
D. Sxq  6 a 2


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A

B
O
M
D

C

Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Ta có BM 

3a 3
2
2 3a 3
a 3.
; r  BM  .
2
3
3 2

Sxq  rl  r. AB  a 3.3a  3 3.a2 .
Câu 23. Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy nhất; kí hiệu

 x0 ; y0 

là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

A. y0  4

B. y0  0

C. y0  2

D. y0  1

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  2  x 3  x  2  x 3  3 x  0  x  0
Với x0  0  y0  2 .
Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
2
C.
x 1
2
C. 2 ln  x  1 
C .
x 1

2x 1

 x  1

2

trên khoảng  1;    là

3
C.
x 1
3

D. 2 ln  x  1 
C .
x 1
Lời giải

A. 2 ln  x  1 

B. 2 ln  x  1 

Chọn B
Ta có



f  x  dx  

2x 1

 x  1

2

dx  

2  x  1  3

 x  1

2

 2
3 
3
dx   

dx  2 ln  x  1 
 C.
2 
x 1
 x  1  x  1 

Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số
tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút
tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Lời giải

Trang 7/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />S
n
Áp dụng công thức: S n  A 1  r   n  log 1 r   n
 A


  n  log1 7,5%  2   9, 6 .


Câu 26. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD
A. V 

2a 3
6

B. V 

2a 3
4

C. V  2a3

D. V 

2a 3
3

Lời giải
Chọn D
S

B

A

D

C

Ta có SA   ABCD   SA là đường cao của hình chóp
1
1
a3 2
Thể tích khối chóp S. ABCD : V  SA.S ABCD  .a 2.a 2 
3
3
3

x2  3x  4
x 2  16
C. 1
Lời giải

Câu 27. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y 
A. 2

B. 3

D. 0

Chọn C
Ta có y 

x 2  3x  4 x  1
(với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.


x4
x 2  16

Câu 28. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định
đúng về dấu của a , b , c , d ?

A. a  0 , b  0 , d  0 , c  0
C. a  0, b  0, c  0, d  0.

B. a  0 , c  0  b , d  0
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0
lời giải

Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có a  0 , đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d  0 , đồ thị có 2
cực trị trái dấu nên x1.x2  0 

c
 0  c  0 . Vậy đáp án D
a

Trang 8/22 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x ) và trục hoành (phần tô đậm
trong hình) là:

A. S 
C. S 

0

1

1



f ( x) dx   f ( x) dx .

2

0

0

1

0

2

1

D. S 

 f ( x) dx   f ( x) dx .
2

0

B. S   f ( x) dx   f ( x) dx .

 f ( x) dx .
2

0

Lời giải
Chọn A
1

Ta có S 



2

0

1

f ( x ) dx   f ( x) dx   f ( x) dx 
2

0

0

1



f ( x) dx   f ( x) dx.

2

0

3
Câu 30. Cho số phức z  1  i  i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a  1, b  2
B. a  2, b  1
C. a  1, b  0

D. a  0, b  1

Lời giải
Chọn A
Ta có: z  1  i  i 3  1  i  i 2 .i  1  i  i  1  2i (vì i 2  1 )
Suy ra phần thực của z là a  1 , phần ảo của z là b  2 .
Câu 31. Cho số phước z  1  2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng
tọa độ
A. N  2; 1

B. P  2;1

C. M  1; 2 

D. Q  1; 2 

Lời giải
Chọn A
w  iz  i  1  2 i   2  i

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 1;0;1 , B  2;1; 2  và D 1; 1;1 ,
tọa độ điểm C là:
A.  2;0; 2  .

B.  2;2; 2  .

C.  2; 2;2  .

D.  0; 2;0  .

Lời giải
Chọn A
 xC  xB  xD  x A  2  1  1  2
 

Do ABCD là hình bình hành nên DC  AB   yC  yB  yD  y A  1  1  0  0  C  2;0; 2  .
 z  z  z  z  2 1 1  2
B
D
A
 C

Trang 9/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu
đi qua ba điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng

  : 2 x  3 y  z  2  0.
A. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  10  0

B. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0

C. x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0

D. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  2  0
Lời giải

Chọn B
Giả sử phương trình mặt cầu  S  có dạng x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 .
Điều kiện: a 2  b 2  c 2  d  0 *
Vì mặt cầu

S 

đi qua 3 điểm M  2;3;3 , N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 và có tâm I thuộc

4a  6b  6c  d  22
a  2
4a  2b  2c  d  6
b  1


mp  P  nên ta có hệ phương trình 


: T / m *
4
a

2
b

6
c

d


14

c  3
2a  3b  c  2
d  2
Vậy phương trình mặt cầu là : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  2  0.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Q  : x  2 y  2z  3  0
A.

8
.
3

 P  : x  2 y  2 z  10  0

và

bằng
B.

7
.
3

C. 3 .

D.

4
.
3

Lời giải
Chọn
B.
Lấy điểm M  0;0;5    P  .
Do  P  //  Q  nên d   P  ,  Q    d  M ,  Q   

xM  2 yM  2 zM  3
2

2

1 2 2

2



7
.
3

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3  và hai mặt phẳng

P :

x y  z1 0,

Q  :

x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ?
x  1

A.  y  2
 z  3  2t


 x  1  t

B.  y  2
 z  3  t



 x  1  2t

C.  y  2
 z  3  2t


x  1  t

D.  y  2
z  3  t


Lời giải
Chọn D

n P    1; 1; 1
 

Ta có  
và n P  , nQ     2; 0; 2   2  1; 0; 1 . Vì đường thẳng d song song


nQ    1; 1; 1
với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ  1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương.
Trang 10/22 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 36. Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số từ 1 đến 8 ( mỗi thẻ ghi một số ). Rút ngẫu nhiên từ hộp

đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết
cho 4
15
3
5
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
28
28
14
14
Lời giải
Chọn D
Số cách rút 3 tấm thẻ từ 8 tấm thẻ là C83  56 suy ra số phần thử không gian mẫu là n     56 .
Đặt A là biến cố: “ 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 ”.
Từ 1 đến 8 có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8 .
Trường hợp 1. Trong 3 tấm thẻ rút được có 1 tấm ghi số chia hết cho 4 , 2 tấm ghi số không
chia hết cho 4 . Suy ra số cách chọn là C21 .C62  30 .
Trường hợp 2. Trong 3 tấm thẻ rút được có 2 tấm ghi số chia hết cho 4 , 1 tấm ghi số không
chia hết cho 4 . Suy ra số cách chọn là C22 .C61  6 .
Vậy số phần tử biến cố A là n  A   30  6  36 .
Suy ra xác suất của biến cố A là P  A  

n  A 36 9

 .
n    56 14

Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2a . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và mặt phẳng
đáy ( ABCD ) là 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a .
A. a

2
.
5

B.

2a
.
3

C. a

2
.
3

D.

a
.

3

Lời giải
Chọn A
S

A

B

H
K
D

C

  450 . Ta có
Do SH   ABCD  nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH
SBH vuông cân tại H nên SH  BH  a 2 . Gọi K là trung điểm của BC, ta có
BH / / DK  BH/ /  SDK  .
Suy ra: d  BH ; SD   d  BH ;  SDK    d  H ;  SDK   . Tứ diện SHDK vuông tại H nên
1
1
1
1
5



 2.

2
2
2
HK
HD
2a
d  H ;  SDK   HS
2

Trang 11/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Vậy d  BH ; SD   d  H ;  SDK    a

2
.
5

e x  m,
khi x  0
Câu 38. Cho hàm số f  x   
liên tục trên  và
2
2 x 3  x , khi x  0

 a, b, c  . Tổng T  a  b  3c
A. T  15 .

1

 f  x  dx  ae  b

3c,

1

bằng

B. T  10 .

C. T  19 .
Lời giải

D. T  17 .

Chọn C
TXĐ: D  





lim f  x   lim  e x  m   1  m ; lim f  x   lim 2 x 3  x 2  0 ; f  0   1  m

x  0

x 0

x 0

x0

Hàm số liên tục trên   Hàm số liên tục tại x  0

 lim f  x   lim f  x   f  0   1  m  0  m  1
x 0

x 0

1

Ta có



0

1

0

f  x  dx   2 x 3  x 2 dx    e x  1 dx 

1

1

0

1

2 2

1

 3  x  d 3  x     e
1

2

x

 1 dx

0

0

3
1

2
22
  3  x 2  2    e x  x   e  2 3 
0
3
3
 1

Nên a  1; b  2; c  

22
 T  19 .
3

mx  4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
xm
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3
Lời giải

Câu 39. Cho hàm số y 

Chọn D

D   \ m ; y 

m 2  4m

 x  m

2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y  0, x  D  m2  4m  0  0  m  4
Mà m   nên có 3 giá trị thỏa mãn.
Câu 40. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán
kính đáy phải bằng

A.

3

V
.
2

B.

3

V
.
2

C.

3

V



.

Lời giải
Chọn A
Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ.
Ta có V   r 2 h  h 

V
.
 r2

Trang 12/22 – />
D.

3

V
.
3


PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất.
V
2V
V V
Ta có Stp  2 r 2  2 rh  2 r 2  2 r 2  2 r 2 
 2 r 2   .
r
r
r r
V V
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho ba số 2 r 2 , ,
ta có
r r
V V

2 V 2
không đổi
Stp  3 3 2 r 2 . .  3 3
r r
r

Dấu bằng xảy ra khi 2 r 2 

V
V
r3
ta có
r
2

Câu 41. Cho các hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ bên.

Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x và y  log b x lần lượt tại A, B và

C . Nếu AC  AB log 2 3 thì
A. b3  a 2 .

B. b 2  a 3 .

C. log3 b  log 2 a .

D. log 2 b  log3 a .

Lời giải
Chọn D

Từ các đồ thị hàm số đã cho trên hình ta có A  6;0  , B  6;log a 6  , C  6;logb 6  ,
AC  yC  y A  log b 6 , AB  yB  y A  log a 6 .
Vậy AC  AB log 2 3  log b 6  log a 6.log 2 3


log 6 3
log 6 2 log 6 3
1
1

.


 log 2 b  log 3 a .
log 6 b log 6 a log 6 2
log 6 b log 6 a

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y

x 2  mx  m
trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S
x 1

A. 3 .

B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D
Xét y 

 x  0  1;2
x2  2 x
x 2  mx  m
. Ta có: f   x  
, f  x  0  
.
2
x 1
 x  1
 x  2  1;2

Mà f 1 

2m  1
3m  4
 2m  1 3m  4 
,f  2  
 max y  
;
.
x

1;2



2
3
3 
 2

Trang 13/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />3

m  2
2m  1
Trường hợp 1: max y 
2
.
x1;2
2
m   5

2
• Với m 

3
3m  4 17


 2 (loại)
2
3

6

5
3m  4 7
  2 (thỏa mãn)
• Với m   
2
3
6
2

m  3
3m  4  6
3m  4
Trường hợp 2: max y 
.
2

x1;2
3
3m  4  6
 m   10

3
• Với m 

2
2m  1 7

  2 (thỏa mãn)

3
2
6

• Với m  

10
2m  1 17


 2 (loại)
3
2
6

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với
mọi x   .
A. m   ;0 .

B. m   0;    .

C. m   0;1 .

D. m   ;0   1;    .
Lời giải

Chọn A
Đặt t  2 x , t  0  t  1  0 .
Bài toán đã cho trở thành:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:
Đặt f  t  

t2
 m , t  0 1 .
4  t  1

t2
t 2  2t
, t  0  f  t  
 f   t   0  t  0  l   t  2  l  .
2
4  t  1
4  t  1

Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có m   ;0 thỏa yêu cầu bài toán.

Trang 14/22 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 44. Cho

hàm

y  f  x  liên

số

f '  x   (3x 2  2 x).e

 f  x

A. A  1.

tục,

có

đạo

hàm

trên

 1;0 .

Biết

x   1;0 . Tính giá trị biểu thức A  f  0   f  1
B. A  1.

1
D. A  .
e

C. A  0.
Lời giải

Chọn C

f '  x   (3x 2  2 x).e
0





f ' x
e

 f  x

 3x 2  2 x  f '  x  .e

f  x

 3x 2  2 x

0

 f '  x  .e

f  x

dx 

1

e

 f  x

0

f  x

1

  3x

2

 2 x dx

1

  x3  x 2 

0
1

0e

Vì y  e x là hàm số đồng biến e

f  0

f  0

e
e

f  1

f  1

0e

f  0

e

f  1

 f  0   f  1  A  f  0   f  1  0

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f  x   mx 2  x 2  2   2m có nghiệm
thuộc đoạn  0;3 . Số phần tử của tập S là
A. Vô số.

B. 10.

C. 9.

D. 0.

Lời giải
Chọn C
Ta có: 5  f  x   9, x   0;3 .
Ta có: f  x   mx 2  x 2  2   2m  m 

f  x
f  x
9
m

2
2
x  2x  2
 x2  1  1 1
4

2
( Do max f  x   f 1  9 và min  x 2  1  1  1 khi x  1 )

0;3
0;3 

 max
 0;3

f  x
2

 x2  1  1

 9 khi x  1  m  9 .

Do đó, để bất phương trình f  x   mx 2  x 2  2   2m có nghiệm thuộc đoạn  0;3 thì m  9.
Mà m  *  m  1; 2;..,9 nên số phần tử của S là 9.
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại mọi x   , hàm số y  f   x   x3  ax 2  bx  c có đồ
thị như hình vẽ

Trang 15/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />y

1
1

-1
O

x

-1

Số điểm cực trị của hàm số y  f  f   x   là
A. 7 .
B. 11.
C. 9 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy  f ( f '( x))  '  f ''( x). f '( f '( x)) và dựa vào đồ thị hàm y  f '( x) ta có

 x  x1  ( 1;0)
f ''( x)  0  
 x  x2  (0;1)
 f '( x)  1  x  x3  1

f '( f '( x))  0   f '( x)  0   x  1, x  0, x  1
 x  x4  1
 f '( x)  1

nên phương trình

 f ( f '( x))  '  0

có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y  f  f   x   có 7

điểm cực trị.
9t
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
9t  m2
sao cho f  x   f  y   1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  .Tìm số phần tử của S .

Câu 47. Xét hàm số f  t  

A. Vô số

B. 1

C. 2
Lời giải

D. 0

Chọn C
Ta có f  x   f  y   1  9 x  y  m 4  x  y  log 9 m 4  log 3 m 2
Đặt x  y  t , t  0 . Vì e x  y  e  x  y   e t  et  t  1  ln t  1  ln t  t  0, t  0 (1)

1
1t
0t 0
Xét hàm f  t   ln t  1  t với t  0 . f   t    1 
t
t
Bảng biến thiên

Trang 16/22 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   f  1 , t  0  1  ln t  t  0, t  0 (2)
Từ  1 và  2  ta có t  1  log 3 m2  1  m2  3  m   3
1

Câu 48. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f 1  0,

2

  f ( x) dx  7

và

0
1
2
 x f ( x)dx 
0

A.

1
. Tính tích phân
3

7
5

1

 f ( x)dx
0

B. 1

C.

7
4

D. 4

Lời giải

Chọn A
Cách 1: Đặt u  f  x   du  f   x  dx , dv  x 2 dx  v 
1

1

x3
.
3

1

1 x3
x3
Ta có 
f  x  
f   x dx   x3 f   x dx  1
3 3
3
0
0
0
1

1

Ta có  49 x 6 dx  7,
0

1

1

2

2

3
3
  f ( x)  dx  7,  2.7 x . f   x dx  14   7 x  f ( x)  dx  0
0

0

0

4

 7 x3  f ( x)  0  f  x   

7x
7
 C , mà f 1  0  C 
4
4

1
1
 7 x4 7 
7

  f ( x)dx    
  dx  .
4
4
5
0
0
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:
2

b
b
 b 2
2
  f  x  g  x  dx    f  x  dx. g  x  dx
a
a
 a

Dấu bằng xảy ra khi f  x   k .g  x  ,  x   a; b  , k   
2

1
 1 x6 1
2
x3
1  x3
1
Ta có   
f   x dx    dx.  f   x   dx  . Dấu bằng xảy ra khi f   x   k. .

3
9 0 3
9
 0 9 0
1

Mặt khác


0

1

Từ đó


0

7 x4 7
x3
1
 .
f   x dx 
 k  21  f   x   7 x 3 suy ra f  x   
4 4
3
3

1
 7 x4 7 

7
f ( x)dx    
  dx  .
4 4
5
0

Trang 17/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 49. Cho hình chóp đều S. ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy  ABC  bằng 600. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

3a 7
, tính theo a thể tích V của khối chóp
14

S. ABC.
A. V 

a3 3 .
12

B. V 

a3 3 .
16

C. V 

a3 3 .
18

D. V 

a3 3 .
24

Lời giải:
Chọn

D.

Gọi O là trung điểm AC, x là cạnh của tam giác đều, G là trọng tâm tam giác ABC.
  600 .
+) Ta có SO  AC ; BO  AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) là SOB
Vì SABC là chóp đều nên SG  ( ABC )  SG  GO .
Xét tam giác vuông SAG có

1 x 3 x
SG  tan 600.OG  3. .

3 2
2
+) Từ A kẻ AD / / BC suy ra:
d  BC ; SA   d  BC ;  SAD    d  B;  SAD   .

3
d ( B;( SAD )) (*)
4

  1200 ; BAG
  300  GAD
  900
Vì BAD

Mặt khác ta có d  G;  SAD   

hay AG  AD (1) .
Lại có SG  AD (2).
 AD  ( AGS ) .Kẻ GK  SA (3)  GK  AD (4) .

Từ (3) và (4) suy ra GK  ( SAD )  d (G;( SAD ))  GK .
Do đó d (G;( SAD ))  GK .
Xét tam giác vuông SGA ta có:

Trang 18/22 – />

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020

1
1
1
1
1
7
x 7



 2  GK 

2 
2
2
2
2
GK
GA GS
7
2 x 3 x  x

  4 
3 2 
Từ (*) ta có

x 7 2 3a 7
a2 3
a

 x  a . Vậy SG  và S ABC 
7
3 14
4
2

1
1 a a 2 3 a3 3

.
Thể tích khối chóp S.ABC là: VS . ABC  SG.S ABC  . .
3

3 2 4
24
Chọn đáp án

D.
3





Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đạo hàm f   x   x  x  1 x 2  4 x  m với mọi
x   . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số y  f 1  x  nghịch

biến trên khoảng   ;0  ?
A. 2020 .

B. 2014 .

C. 2019 .
Lời giải

D. 2016 .

Chọn D
Đặt g  x   f 1  x  khi đó g '  x   1  x  x3  x 2  2 x  m  3 .
Hàm số y  f 1  x  nghịch biến trên  ; 0   g '  x   0 với mọi x    ;0  .
1  x  0
Với x   ; 0    3
. Suy ra x 2  2 x  m  3  0 với mọi x    ;0  .

x  0
 m   x 2  2 x  3 với mọi x    ;0 

Xét h  x    x 2  2 x  3 với x    ;0  .
Bảng biến thiên cho hàm số h  x 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m  4 .
Vậy có 2016 số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trang 19/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489