Hướng dẫn giải bài tập bình thông nhau HSG vật lý 8

A.ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong chương trình Vật lý trung học cơ sở (THCS), vấn đề áp suất
chất lỏng là một trong những vấn đề quan trọng của chương trình; trong
vấn đề áp suất chất lỏng, phần kiến thức về bình thông nhau là một phần cơ
bản và quan trọng , đó là một chuyên đề trong chương trình giảng dạy nâng
cao hay bồi dưỡng học sinh giỏi bậc THCS. Theo tôi chuyên đề về bình
thông nhau là một chuyên đề hay và khó. Những bài tập về bình thông nhau
luôn là một công cụ tốt, để rèn luyện trí thông minh, tư duy sáng tạo và khả
năng liên hệ thực tế. Vì vậy dạng bài tập về bình thông nhau luôn được các
cuộc thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, cấp quốc gia và các kỳ thi tuyển
vào các trường chuyên THPT quan tâm.
Loại bài tập về bình thông nhau lại được ít đề cập trong sách giáo
khoa Vật lý lớp 8 nên vốn kiến thức hiểu biết của học sinh (HS) về vấn đề
này còn rất nhiều hạn chế. Vì vậy nên các em rất ngại khi giải loại bài tập
này, thường tỏ ra lúng túng, mắc sai lầm và thậm chí không giải được bài
tập.
Thực tế qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng HS giỏi môn Vật lý
THCS bản thân tôi nhận thấy: Các bài tập về bình thông nhau mặc dù
chiếm một phần nhỏ trong chương trình Vật lý THCS, nhưng đây là loại
bài tập thường không dễ đối với HS, nhưng khi các em được hướng dẫn
một số điểm cơ bản thì những loại toán này các em giải sẽ dễ dàng hơn.
Xuất phát từ những lý do trên, để giúp HS giỏi bộ môn Vật lý có
một định hướng về phương pháp giải các bài tập về bình thông nhau, nên
tôi đã chọn đề tài này. Tôi thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng cho HS giải các
bài tập về bình thông nhau là việc làm cần thiết. Vì vậy, tôi chọn và rút ra
cho mình một vài kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh giỏi giải một số
dạng bài tập về bình thông nhau”.

1

II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Hình thành cho HS một cách tổng quan về phương pháp giải một số
dạng bài tập về “ Bình thông nhau”, từ đó các em có thể vận dụng một cách
thành thạo và linh hoạt trong việc giải các bài tập thuộc dạng này, giúp các
em nắm vững kiến thức để vận dụng vào cuộc sống một cách thiết thực và
có hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng đại trà và đội tuyển HS giỏi.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp giải một số dạng bài tập
Vật lý về “Bình thông nhau”.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
1. Phương pháp chủ yếu:
Để thực hiên đề tài, tôi sử dụng chủ yếu là phương pháp tổng kết
kinh nghiệm , được thực hiện theo các bước:
* Xác định đối tượng: xuất phát từ những khó khăn vướng mắc trong
công tác giảng dạy và bồi dưỡng HS giỏi và sự đa dạng của các bài tập vật
lý về bình thông nhau, tôi xác định cần phải có một đề tài nghiên cứu các
phương pháp giải các dạng bài tập về bình thông nhau.
* Thể nghiệm và đúc kết kinh nghiệm: Trong quá trình vận dụng đề
tài, tôi áp dụng nhiều biện pháp như: trao đổi với giáo viên có kinh nghiệm,
trò chuyện cùng HS; kiểm tra, đối chiếu và đánh giá kết quả.
2. Các phương pháp hỗ trợ:
Ngoài ra, tôi còn dùng các phương pháp hỗ trợ khác như phương
pháp điều tra, nghiên cứu tài liệu , phương pháp so sánh, thống kê …
V. GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI:
Đề tài này chỉ nghiên cứu và áp dụng cho HS lớp 8 và luyện thi HS
giỏi cấp trường,cấp huyện cho HS trong đội tuyển HS giỏi bộ môn Vật lý
trường THCS Chu Văn An – Đak Pơ. Về mặt kiến thức kỹ năng đề tài chỉ

2

nghiên cứu một số dạng bài tập về bình thông nhau và một số dạng bài tập
khá phổ biến trong chương trình bồi dưỡng HS giỏi môn Vật lý cấp THCS.
VI. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU:
- Kế hoạch thực hiện đề tài: Đề tài bắt đầu nghiên cứu từ tháng 2 năm 2011
và được thử nghiệm từ năm học 2011 – 2012. Đề tài đã được tổng kết, rút
kinh nghiệm vào tháng 02 năm 2015.
- Đề tài được áp dụng đối với HS giỏi môn Vật lý của trường THCS Chu
Văn An – Đak Pơ.

B. NỘI DUNG
I. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1 – Thực trạng về điều kiện học tập và trình độ của HS trước khi thực
hiện đề tài:
a) Do tư duy của nhiều HS còn hạn chế nên khả năng tiếp thu bài còn
chậm, lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến thức, kĩ năng cơ bản, hiện
tượng vật lý liên quan đến bình thông nhau, do đó khó mà phân tích đề để
vẽ hình chính xác và hoàn thiện được một bài toán.
b) Đa số các em chưa có định hướng chung về phương pháp học lý
thuyết, chưa biến đổi được một số công thức, hay phương pháp giải một
bài toán vật lý.
c) Kiến thức toán học liên quan còn hạn chế nên không thể giải toán
được.
d) Do những hạn chế của thiết bị thí nghiệm, thực hành nên các tiết
dạy chất lượng chưa cao, dẫn đến HS tiếp thu các kiến thức liên quan, nắm
bản chất của hiện tượng vật lý còn hời hợt.
Qua một số năm công tác giảng dạy ở trường THCS Chu Văn An tôi
nhận thấy việc học môn khoa học tự nhiên nói chung và học môn Vật lý nói
3

riêng của nhiều HS còn hạn chế, muốn HS rèn luyện được tư duy sáng tạo
trong việc học và giải toán Vật lý thì bản thân mỗi người thầy cần phải có
nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng
dạy ở trường thì số lượng HS khá, giỏi của môn Vật lý là rất ít. Tuy nhiên
có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan song đòi hỏi ở người
thầy phải tìm tòi , nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua
một bài toán để từ đó rèn luyện cho HS năng lực hoạt động tư duy sáng tạo.
Với mục đích là rèn luyện khả năng sáng tạo Vật lý, trước mỗi bài tập Vật
lý nói chung và bài tập về bình thông nhau nói riêng tôi đã tập cho HS tìm
ra nhiều cách giải , nhiều dạng bài tập. Trên cơ sở đó HS có thể khái quát
thành bài toán tổng quát và xây dựng các dạng bài toán tương tự.
Bên cạnh những thuận lợi cũng có nhiều khó khăn như: Điều kiện cơ
sở vật chất của nhà trường còn thiếu thốn, không có đủ phòng học để dạy
phụ đạo cũng như bồi dưỡng cho học sinh theo một trình tự có hệ thống từ
lớp nhỏ đến lớp lớn. Nhưng khó khăn nhất vẫn là các em HS do điều kiện
kinh tế khó khăn, vì vậy việc quan tâm của cha mẹ và của bản thân các em
đến học tập còn rất nhiều hạn chế.
Qua các năm trực tiếp giảng dạy cho HS, được gần gũi tiếp xúc với
HS thì thấy các em cũng muốn học nhưng do học tập một cách máy móc
nên rất dễ quên và dẫn đến chán học. Từ những yếu tố trên có thể thấy rằng
muốn HS học tốt thì cần phải tạo ra được sự hứng thú cho HS để cho các
em có thể hiểu chắc hiểu rõ, nắm được bản chất của vấn đề bằng việc một
bài toán cụ thể thì bài toán đó có thể ở dạng nào và cách giải dạng bài tập
đó như thế nào?
2 - Một số nhược điểm của HS trong quá trình giải các bài tập về
bình thông nhau :
a) Đọc đề hấp tấp, qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề còn
yếu, lượng thông tin cần thiết để giải toán còn hạn chế.

4


b)Vẽ hình còn lúng túng. Một số vẽ sai hoặc không vẽ được hình bởi
vì không hình dung được các hiện tượng vật lý liên quan sẽ diễn ra, do đó
không thể giải được bài toán.
c) Một số chưa nắm được các kiến thức liên quan như sự truyền áp
suất của chất lỏng, công thức tính áp suất chất lỏng, khái niệm về bình
thông nhau... .Một số khác chưa biết vận dụng và biến đổi các kiến thức
toán học có liên quan đối với từng bài tập cụ thể.
3- Chuẩn bị thực hiện đề tài:
Để áp dụng đề tài, tôi thực hiện một số khâu quan trọng sau:
a) Điều tra trình độ HS, hướng dẫn sử dụng SGK và tài liệu tham khảo;
giới thiệu một số sách và tài liệu có liên quan để HS tìm đọc.
b) Chọn lọc và nhóm các bài tập về bình thông nhau theo dạng, xây dựng
phương pháp giải chung cho mỗi dạng; lựa chọn bài tập mẫu, bài tập vận
dụng và nâng cao.
c) Lên kế hoạch và thời lượng cho mỗi dạng bài tập. Tham khảo tài liệu,
trao đổi với đồng nghiệp; nghiên cứu các đề thi và tài liệu bồi dưỡng HS
giỏi.
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Bài tập vật lý giúp HS hiểu sâu hơn những qui luật vật lý, những
hiện tượng vật lý, tạo điều kiện cho HS vận dụng linh hoạt, tự giải quyết
những tình huống cụ thể khác nhau, để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức
và tích lũy thành vốn riêng của mình.Muốn làm tốt bài tập vật lý, HS phải
biết vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát
hóa....để xác định được bản chất vật lý, trên cơ sở đó chọn ra các công
thức, phương pháp cụ thể và thích hợp cho từng bài tập cụ thể. Vì thế bài
tập vật lý còn là phương tiện tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, sáng

tạo, tính tự lực trong suy luận.Bài tập về bình thông nhau giúp học sinh
hiểu, khắc sâu thêm phần lý thuyết và đặc biệt giúp học sinh có phương
5


pháp giải tốt các bài tập Vật lý có liên quan đến bình thông nhau và áp suất
chất lỏng. Biết vận dụng kiến thức về bình thông nhau để giải quyết các
nhiệm vụ học tập như nghiên cứu về một số ứng dụng của nguyên tắc bình
thông nhau trong thực tế như :
+ Máy ép dùng chất lỏng.
+ Hệ thống dẫn nước máy trong thành phố, thị xã.
+ Mạng lưới thủy nông.
+ Ống đo mực chất lỏng trong bình kín.
+ Vòi phun nước.
+ Ống lấy mặt bằng nằm ngang trong xây dựng …
III. CÁC BIỆN PHÁP VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Hệ thống những kiến thức cơ bản có liên quan đến dạng bài tập:
* Áp suất: áp suất là độ lớn của áp lực lên một đơn vị diện tích bị ép.
Công thức tính áp suất: p 

F
.
S

Trong đó: F : là áp lực (N)
S : Diện tích bị ép (m2)
p : là áp suất (N/m2 hoặc Pa)

* Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng
một đoạn h : p = d.h = 10D.h

Với : h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt thoáng chất lỏng (m).
d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3).
D là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3).
p là áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2).

6


* Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng : p = p0 + d.h
Với : po là áp suất khí quyển (N/m2).
d.h là áp suất do cột chất lỏng gây ra.
p là áp suất tại điểm cần tính.
* Các điểm trong lòng chất lỏng trên cùng mặt phẳng nằm ngang
có áp suất bằng nhau.
* Bình thông nhau :
+ Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai
nhánh luôn bằng nhau.
+ Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt
thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt phẳng nằm ngang
có áp suất bằng nhau. (Hình vẽ)
Ta có : pA = po + d2h2

d2

h1
h2

pB = po + d1h1
Và : pA = pB

A

B

d1

2. Một số hiện tượng vật lý liên quan đến dạng bài tập :
- Khi trộn hai chất lỏng không hòa lẫn vào nhau thì chất lỏng có
trọng lượng riêng lớn hơn ở phía dưới , còn chất lỏng có trọng lượng riêng
nhỏ hơn thì ở phía trên.
- Khi ép xuống trên hai mặt chất lỏng của hai nhánh trong bình thông
nhau hai lực khác nhau thì hai mặt thoáng của hai nhánh chênh lệch nhau.
- Nguyên lý Paxcan : áp suất tác dụng lên chất lỏng đựng trong bình
kín được chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.

7


3. Giải một số bài tập mẫu :
Trong khuôn khổ đề tài này, tôi sẽ đưa ra một số ví dụ thể hiện hệ
thống bài tập và hướng dẫn HS giải tìm độ chênh lệch mực chất lỏng trong
hai nhánh của bình thông nhau và một số bài tập có liên quan.
Ví dụ 1 : Một bình thông nhau hình chữ U chứa một chất lỏng có trọng
lượng riêng do.
a) Người ta đổ vào nhánh trái một chất lỏng khác có trọng lượng
riêng d > do với chiều cao h. Tìm độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng
trong hai nhánh( các chất lỏng không hòa lẫn vào nhau).
b) Để mực chất lỏng trong hai nhánh bằng nhau, người ta đổ vào
nhánh phải một chất lỏng khác có trong lượng riêng d’. Tìm độ cao của cột
chất lỏng này. Giải tất cả các trường hợp và rút ra kết luận.

Giải : a) Áp suất tại hai điểm A và B bằng nhau (do ở cùng một mặt phẳng
nằm ngang)
Với : pA = po + dh (po là áp suất khí quyển)
PB = po + doh2.
h1

Từ đó suy ra : po + dh = po + doh2

h2
h

Hay: dh = doh2
Gọi h1 là độ chênh lệch giữa hai mực

A

B

chất lỏng trong hai nhánh, ta có: h2 = h1+ h
Thay vào phương trình trên ta được: dh = do (h1 + h) = doh1 + doh
� h1 

d  do
�
h
do

b) +) Trường hợp d’ < do
Hoàn toàn tương tự như trên, do pA = pB
8

Nên d.h + doho = d’.h’
Mặt khác: h + ho = h’, suy ra : ho = h’ – h

h
h'

Thay vào ta được: d.h + do( h’ – h) =d’h’
ho

d d

o
h . Do d > do và d’ < do
Từ đó � h '  d ' d �

B

A

o

Nên h’ < 0, lúc đó bài toán không cho kết quả.
d d

o
h
Vậy d’ phải lớn hơn do, lúc đó h '  d ' d �
o

+) Trường hợp d’ > d
Tương tự ta có: d.h = d’.h’ + doho

h'
h

Mặt khác: h = h’ + ho, suy ra : ho = h – h’

ho

Thay vào trên ta được:

B

A

d.h = d’. h’ +do. (h – h’)
d d

o
h > ( nhận được)
Suy ra : h '  d ' d �
o

Tóm lại:
+) Nếu d’ < do: bài toán không cho kết quả
d d

o

h
+) Nếu do o

Đặc biệt lúc d’ = d thì lúc đó h’ = h.
Cần lưu ý với học sinh rằng, po không ảnh hưởng đến kết quả bài
toán và về đơn giản có thể không cần tính thêm đại lượng này.
Ví dụ 2: Một bình thông nhau hình chữ U có chứa thủy ngân. Người ta đổ
một cột nước cao h1 =0,8m vào nhánh phải, đổ một cột dầu cao h 2 =0,4m
vào nhánh trái. Tính độ chênh lệch mức thủy ngân ở hai nhánh, cho trọng
9


lượng riêng của nước, dầu và thủy ngân lần lượt là d 1 = 10000N/m3, d2 =
8000 N/m3 và d3 = 136000 N/m3
Hướng dẫn giải:
Gọi độ chênh lệch của mực thủy ngân ở hai nhánh là h
Ta có : pB = d1 .h1 và pA = d3.h + d2.h2
Do :pB = pA nên d1 .h1 = d3.h + d2.h2
� d3 .h  d1.h1  d 2 .h2

h2

d .h  d .h
�h 1 1 2 2
d3

Thay số với: d1 = 10000N/m3, d2 = 8000N/m3,

h1

h
B

A

d3 = 136000N/m3, h1= 0,8m và h2 = 0,4m.
Ta được: h 

10000.0.8  8000.0, 4 8000  3200

�0, 035( m)
136000
136000

*Ta có thể dùng bình thông nhau để xác định trọng lượng riêng
của một chất lỏng bất kỳ như ví dụ sau:
Ví dụ 3 :Trong tay em chỉ có một bình thông nhau chứa thuỷ ngân có hai
nhánh đủ cao, một thước đo độ dài và một lượng nước đủ dùng có trọng
lượng riêng d2. Em làm thế nào để xác định được trọng lượng riêng d 1 của
một chất lỏng bất kỳ?
Cách làm:
Đầu tiên, ta rót chất lỏng cần xác định trọng

S

S

lượng riêng d1 vào một nhánh của bình thông nhau
và rót nước vào nhánh còn lại của bình thông nhau cho

đến khi mức thuỷ ngân ở hai nhánh ngang bằng nhau.

cha t long
h1

Khi đó, ta đo được chiều cao của cột chất lỏng h1 và
chiều cao của cột nước h2 (như hình vẽ).

nuoc

A

B
thuy nga n

Áp suất ở hai mặt trên của thuỷ ngân ở hai nhánh là:

10

h2


dh

2 2
pA = pB � d1h1  d 2 h2 � d1  h
1

* Khi hướng dẫn cho học sinh làm các bài tập về máy ép dùng chất
lỏng cần củng cố lại cho học sinh những kiến thức cơ bản như sau :

1. Nguyên lý Paxcan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng đựng trong
bình kín dược chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.
2. Nguyên lý hoạt động:
-Gọi f là áp lực tác dụng lên pít tông nhỏ, s là diện tích pít tông nhỏ.
- Gọi F là áp lực tác dụng lên pit tông lớn, S là diện tích pít tông lớn.
f
s
F
Áp suất tác dụng lên pittông lớn là: p2 
S

Áp suất tác dụng lên pittông nhỏ là: p1 

Theo nguyên lý Pax- Can, ta có: p1 = p2
�

f F
F S
 � 
(1)
s S
f
s

Vậy: Trong máy nén thuỷ lực, lực tác dụng lên các pit tông tỉ lệ với diện
tích tiết diện của các pít tông.
* Lưu ý: Thể tích chất lỏng chuyển từ pittông này sang pit tông kia là
như nhau:
V=S.H=s.h �

S h

(2)
s H

(Trong đó: H, h: là đoạn đường di chuyển của pit tông lớn, pit tông nhỏ)
F

h

Do đó, Từ (1) và (2) � f  H
Ví dụ 4: Tác dụng một lực f = 380N lên pittông nhỏ của một máy ép dùng
nước. Diện tích pit tông nhỏ là 2,5 cm2, diện tích pittông lớn là 180 cm2.
Tính áp suất tác dụng lên pittông nhỏ và lực tác dụng lên pittông lớn.
Hướng dẫn giải:
-Gọi f là áp lực tác dụng lên pít tông nhỏ, s là diện tích pít tông nhỏ.
- Gọi F là áp lực tác dụng lên pit tông lớn, S là diện tích pít tông lớn.

11


Áp suất tác dụng lên pit tông nhỏ là: p1 
Áp suất tác dụng lên pittông lớn là: p2 

f
s

F
S

Theo nguyên lý Pax- Can, ta có: p1 = p2
�

f F
F S
 �  (1)
s S
f
s

Áp suất tác dụng lên pittông nhỏ:

p

f
380

 1520000  N / m2 
s 0,00025

Áp suất này được chất lỏng truyền nguyên vẹn đến pittông lớn, do
đó lực tác dụng lên pittông lớn là: F = p.S
Với S = 180 cm2 = 0,018 m2 .
Ta có: F = p.S = 1520000. 0,018 = 27360(N)
Ví dụ 5 : Trong một máy ép dùng chất lỏng, mỗi lần pít tông nhỏ đi xuống
một đoạn 0,4m thì pit tông lớn được nâng lên một đoạn 0,02m. Tính lực tác
dụng lên vật đặt trên pít tông lớn nếu tác dụng vào pit tông nhỏ một lực f =
800N.
Hướng dẫn giải:

F
F

s
f

H

S

V2

S

h

V1

s
f

Khi pittông nhỏ đi xuống một đoạn h = 0,4m thì phần thể tích chất
lỏng từ bình nhỏ chuyển sang bình lớn là V1 = sh và khi đó ở bình lớn nhận
thêm một lượng chất lỏng có thể tích là V2 = SH.
Ta có: V1 = V2 � sh = SH �
F

S h

(2)

s H
h

h

0, 4

 16000  N 
Từ (1) (Ví dụ 4) và (2) � f  H � F  f �H  800 �
0, 02

Vậy lực tác dụng lên vật đặt trên pittông lớn là 16000 N.
12


IV- ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI VÀO THỰC TIỄN:
Ví dụ1:

Cho 2 bình hình trụ thông với

nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích

h2

không đáng kể. Bán kính đáy của bình A là
r1 của bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng). Đổ

h1

K

h3

vào bình A một lượng nước đến chiều cao
h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một
lớp chất lỏng cao h2= 4 cm có trọng lượng
riêng d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất
lỏng thứ 3 có chiều cao h3= 6 cm, trọng
lượng riêng d3 = 8000 N/ m3 .
( trọng lượng riêng của nước là d 1=10.000 N/m3, các chất lỏng không hoà
lẫn vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.
b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A
là 12 cm2
Hướng dẫn giải:
a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng
3. Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:
PN  PM � d 3h3  d 2 h2  d1 x ( Với x là độ cao lớp nước nằm trên M)
d3 h3  d 2 h2 8.103.0, 06  9.103.0, 04

 0, 012m  1, 2cmA
d1
104

=> x =

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:
h h3  (h2  x) 6  ( 4  1,2) 0,8cm
S

12
b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 12  3cm 2
4
2

B
h

h2

(1)

(2)

x
M
(3)

N

Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A
sang B:
13

h3


VB =S2.H = 3.H (cm3)(H là chiều cao của cột nước trong bình B)
Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3
Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3

vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4
=> H =

216  14,4
13,44cm
15

Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3
Ví dụ 2:Một bình hình trụ tiết diện 12 cm 2 chứa nước tới độ cao 20 cm.
Một bình hình trụ khác có tiết diện 13 cm 2 chứa nước tới độ cao 40 cm.
Tính độ cao cột nước ở mỗi bình nếu nối chúng bằng một ống nhỏ có dung
tích không đáng kể.
Hướng dẫn giải:
Gọi S1 là tiết diện bình trụ thứ nhất: S1 = 12 cm2
S2 là tiết diện bình trụ thứ hai: S2 = 13 cm2

S2
II

S1
I

Khi nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không
đáng kể, khi cân bằng, độ cao của mức nước ở hai
nhánh đều bằng h.

h2

h
h1

Thể tích của nước chảy từ bình II sang bình I:
V2 = S2 (h2 - h)
Thể tích của nước bình I nhận thêm từ bình II:
V1 = S1 (h - h1)
Ta có: V1 = V2 � S1h - S1h1 = S2h2 -S2h
�h

S1h1  S2 h2 12 �
20  13 �
40 240  520 760



 30, 4  cm 
S1  S2
12  13
25
25

Ví dụ 3:Hai bình trụ thông nhau và chứa nước.Tiết diện bình lớn có diện
tích gấp 4 lần tiết diện bình nhỏ . Đổ dầu vào bình lớn cho tới khi cột dầu
cao h = 10 cm. Lúc ấy mực nước bên bình nhỏ dâng lên bao nhiêu và mực
nước bên bình lớn hạ đi bao nhiêu? Độ chênh lệch mực nước ở hai bình là

14


bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của nước và dầu là d 1 = 10000N/m3 ;d2 =
8000N/m3

Hướng dẫn giải:
Gọi S1 là tiết diện bình lớn, S2là tiết diện bình nhỏ, ta có : S1 = 4S2
S2

S1

Khi nước ở bình lớn hạ xuống
một đoạn là h1 thì ở bình nhỏ nước

h

dâng lên một đoạn là 4h1.

S2

S1
nuoc

dau

h1

h1
B

A

Xét áp suất tại các điểm A, B
như hình vẽ.Ta có :

nuoc

pA = d2h và pB = (h1 + 4h1)d1.
d2h

Mà: pA = pA � d 2 h  5h1d1 � h1  5d

� h1 

1

nuoc

8000
�
10  1, 6  cm 
5�
10000

Vậy khi đó mực nước trong bình lớn hạ xuống một đoạn là 1,6 cm và
mực nước trong bình nhỏ dâng thêm một đoạn là 4h1= 4.1,6 = 6,4 (cm).
Độ chênh lệch mức nước ở hai nhánh là: 1,6 +6,4 = 8 (cm).
Ví dụ 4: Nguời ta dùng một cái kích thuỷ lực để nâng một vật có trọng
lượng P = 20000N. Lực tác dụng lên pittông nhỏ là f = 40N và mỗi lần nén
xuống nó di chuyển được một đoạn h = 10 cm. Hỏi sau n = 100 lần nén thì
vật được nâng lên một độ cao là bao nhiêu? Bỏ qua các loại ma sát.
Hướng dẫn giải:
Lực tác dụng lên pittông lớn để nâng vật lên: F = P
F

S

S

P

20000

Ta có : f  s � s  f  40  500
Mà :

4h1

S h
s
h
10
 �H  �
h

 0,02(cm)
s H
S
500 500

Mỗi lần nén pit tông nhỏ pit tông lớn được nâng lên một đoạn H =
0,02 cm. Vậy sau 100 lần nén pit tông nhỏ thì vật được nâng lên một đoạn
là : 100. 0,02 = 2 cm.
Ví dụ 5:Máy nén thuỷ lực đổ đầy dầu, tiết diện các pit tông là S = 200cm 2
và s = 40 cm2 .Một người khối lượng 54kg đứng trên pit tông lớn thì pit

15


tông nhỏ nâng lên một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của dầu D =
0,9 g/cm3.
Hướng dẫn giải:
Khi người đứng trên pit tông lớn, pit tông lớn dịch chuyển xuống
một đoạn H và khi đó pít tông nhỏ đi lên một đoạn là h.
S

H s
S
200
H
��
h h  5H (1)
Ta có:  � h  �
h S
s
40

s

Xét áp suất tại A và B: pA = pB

H+h

10m
Mà pA =
và pB = 10D(H+h)

S
H
m
�  ( H  h) D (2)
S
m
m
Từ (1) và (2) �  ( H  5H ) D � 6 H 
S
DS
m
54
1
�H 

  0,5(m)
6 DS 6 �
900 �
2.102 2

h

B

A

Vậy khi người khối lượng 54kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ
nâng lên một đoạn là h = 5H = 5. 0,5 = 2,5(m).
Ví dụ 6: Hai bình trụ thông nhau đặt thẳng đứng chứa nước được đậy bằng
các pit tông có khối lượng M1 = 1 kg; M2 = 2 kg. Ở vị trí cân bằng pit tông

thứ nhất cao hơn pit tông thứ hai một đoạn h = 10cm.
Khi đặt lên pit tông thứ nhất quả cân m = 2 kg, các pit tông cân bằng ở
cùng một độ cao. Nếu đặt quả cân ở pit tông thứ hai, chúng sẽ cân bằng ở
vị trí nào?
Hướng dẫn giải:
Gọi S1, S2 là tiết diện của các pittông thứ nhất, thứ hai.
Chọn điểm tính áp suất tại mặt dưới của pit tông thứ hai.
S
1

+ Khi chưa đặt vật nặng:
10 M 1

10M 2

h

M1

S2

M2

Ta có: S  10 Dh  S � S  Dh  S (1)
1
2
1
2
( D là khối lượng riêng của nước)
+Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ nhất, lúc cân bằng ,

ta có:

10( m  M 1 ) 10M 2
m  M1 M 2

�

(2)
S1
S2
S1
S2

S1

S2

16


2 1

2

2

Thay số vào (2), ta được: S  S � S2  3 S1 (2’)
1
2
M

1
Từ (1) và (2) � S  Dh 
1

� Dh 

m  M1
M
m M
� 1  Dh   1
S1
S1
S1 S1

m
2M 1
� Dh 
(*)
S1
S1

(vì m= 2M1 )

+Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ hai, lúc cân bằng ,
Ta có:

10M 1
10(m  M 2 )
M

(m  M 2 )
 10 DH 
� 1  DH 
(3)
S1
S2
S1
S2

S1
H

Thay M1 = 1kg, m = M2 =2 kg và đẳng thức (2’) vào (3), ta được:
1
4 4�
3 6
6 1 5
 DH 

 � DH   
(**)
S1
S 2 2S1 S1
S1 S1 S1
2M 1
Từ (*) � D  S h , thay vào (**), ta được:
1
2M1
5
5

5
�
H  � 2M 1 H  5h � H 
h
�
10  25(cm)
S1h
S1
2M 1
2�
1

S2

Vậy khi đặt quả cân ở pit tông thứ hai, chúng sẽ cân bằng ở vị trí pit
tông thứ hai ở thấp hơn pit tông thứ nhất một khoảng H = 25 cm.
Ví dụ 7: Một cái bình thông nhau gồm hai ống trụ giống nhau ghép liền đáy,

người ta đổ vào một ít nước sau đó bỏ vào nó một quả cầu bằng gỗ có khối
lượng 40g thì thấy mực nước mỗi ống dâng cao 3 mm. Tính tiết diện ngang
của ống của bình thông nhau. Biết KLR của nước là D = 1g/ cm3
Hướng dẫn giải:
Gọi S là tiết diện ngang của mỗi ống của bình thông nhau.
h là độ cao của mực nước dâng lên trong mỗi ống sau khi thả quả
cầu gỗ vào. (h =3mm = 0,3 cm)
S

S

S

S

h

nuoc

h

nuoc

Ta có : Trọng lượng của quả cầu: P = 10m
Phần thể tích quả cầu chiếm chỗ trong nước: V = S. 2h
17


Lực đẩy Ácimet tác dụng lên quả cầu: FA = d V = 10DS.2h
Vì vật nổi nên P = FA � 10m = 10DS.2h � m = DS2h
� S

m
40

�66, 67  cm 2 
2hD 2 �
0,3 �
1

Ví dụ 8: Ba ống giống nhau và thông đáy, chứa nước chưa đầy. Đổ vào ống
bên trái một cột dầu cao H1 = 20 cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu

cao H2 = 10 cm. Hỏi mực nước ống giữa sẽ dâng lên thêm bao nhiêu? Biết
trọng lượng riêng của nước và dầu là d1 =10000N/m3, d2 = 8000N/m3.
Hướng dẫn giải:

dau

dau

H2

H1
h3
h

h

h2

h1
A

C

B

Khi chưa đổ dầu vào các nhánh thì độ cao của mực nước ở ba nhánh
đều là h
Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và nhánh phải, khi cân bằng, mực
nước ở các nhánh lần lượt là h1 , h3 và h2 (hình vẽ)
Ta có : Áp suất tại ba điểm A, C, B bằng nhau: pA = pC = pB

Mà: pA = H1d2 +h1d1; pC = h3d1 và pB = H2d2 +h2d1
� p A  pC � H1d 2  h1d1  h3 d1 � 0, 2 �
8000  10000h1  10000h3
� 10000h1  10000h3  1600 � h1  h3  0,16( m) (1)
8000  10000h2  10000h3
Và: � pB  pC � H 2 d 2  h2 d1  h3d1 � 0,1�
� 10000h2  10000h3  800 � h2  h3  0, 08(m) (2)

Vì thể tích nước trong các nhánh của bình thông nhau không thay đổi
nên ta có:

h1 + h2 + h3 = 3h (3)

Thay (1) và (2) vào (3), ta được: h3  0,16  h3  0, 08  h3  3h
18


� 3h3  0, 24  3h � 3(h3  0, 08)  3h � h  h3  0, 08  m 

Vậy sau khi đổ dầu vào hai nhánh hai bên thì mực nước ở nhánh
giữa cao hơn mực nước ban đầu 0,08 m= 8 cm.
V. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
1- Kết quả đạt được:
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã áp dụng các bước trên để hướng
dẫn học sinh giải các bài tập về bình thông nhau, tôi nhận thấy HS nắm
vững lý thuyết hơn, khi giải bài tập có định hướng rõ ràng, biết cách phân
tích đề, xác định dạng bài tập, vẽ được hình minh họa trên cơ sở phân tích
được các hiện tượng vật lý liên quan, vận dụng được kiến thức toán học và
giải được các bài tập liên quan, chính xác. Chất lượng học tập của học sinh
được nâng lên.

Kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi:
Năm học
2011- 2012
2012 - 2013

Cấp trường
3HS
4HS

Cấp huyện
3HS
2HS

2013 - 2014

4HS

3HS

2014 - 2015
6HS
2- Bài học kinh nghiệm:

4HS

Ghi chú
Có 2HS
lớp 8

Trong quá trình giảng dạy bộ môn vật lý ở trường THCS việc hình

thành cho học sinh phương pháp, kỹ năng giải bài tập Vật lý nói chung, kỹ
năng giải bài tập về bình thông nhau nói riêng là rất cần thiết,từ đó giúp các
em đào sâu, mở rộng những kiến thức cơ bản của bài giảng, vận dụng tốt
kiến thức vào thực tế, phát triển năng lực tư duy cho các em, góp phần
nâng cao chất lượng giáo dục. Để làm được điều này:
- Giáo viên cần tự bồi dưỡng nâng cao nghiệp vụ chuyên môn,
thường xuyên trao đổi, rút kinh nghiệm với đồng nghiệp.
- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nghiên cứu kỹ các kiến thức cần
nhớ để ôn tập, nhớ lại kiến thức cơ bản, kiến thức mở rộng, lần lượt nghiên
cứu kỹ các phương pháp giải bài tập sau đó giải các bài tập theo hệ thống
19


từ dễ đến khó, so sánh các dạng bài tập để khắc sâu nội dung kiến thức và
cách giải trên cơ sở đó học sinh tự hình thành cho mình kỹ năng giải bài
tập,kỹ năng vận dụng các kiến thức toán học liên quan vào giải bài tập vật
lý.
“ Hướng dẫn HS giải một số dạng bài tập về bình thông nhau” là
việc làm không đơn giản, song với những kinh nghiệm có được, phần nào
tôi đã giúp cho các em phát huy những kỹ năng giải các bài về bình thông
nhau, giảm bớt khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài tập tương đối khó này.
Nhất là khi được học trong đội tuyển học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện ,
làm tiền đề cho các em khi bồi dưỡng HS giỏi cấp tỉnh và khi các em bước
vào chương trình Trung học phổ thông .
Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được từ
thực tế trong quá trình giảng dạy bộ môn vật lý ở trường THCS nói chung,
cũng là kinh nghiệm rút ra được sau khi thực hiện đề tài này nói riêng.

C. KẾT LUẬN
Bài tập về bình thông nhau là loại bài tập hay, có nhiều dạng bài tập.

Nhưng dạng bài tập tìm độ chênh lệch mặt thoáng của hai nhánh là dạng
được sử dụng nhiều , là một công cụ tốt để rèn luyện nhiều kỹ năng vật lý.
20


Trên đây là một vài kinh nghiệm của tôi khi giải các bài tập về bình
thông nhau, nhờ áp dụng kinh nghiệm này mà tôi đã giúp học sinh giải
quyết được vướng mắc khá cơ bản và phổ biến của đa số học sinh trước bài
tập về bình thông nhau; trước hết là cơ sở lý thuyết, bản chất vật lý, các
hiện tượng thực tế liên quan đến áp suất chất lỏng và bình thông nhau và
phương pháp giải chúng. Vì thế học sinh của tôi cơ bản đã giải được loại
bài tập này một cách dễ dàng và nhẹ nhàng hơn. Các em thấy tự tin và
hứng thú hơn khi giải các bài tập về bình thông nhau và các bài tập có liên
quan đến áp suất chất lỏng và bình thông nhau. Kiến thức, kỹ năng về giải
bài tập vật lý cũng như khả năng tư duy của học sinh cũng ngày càng được
nâng cao.
Trong khi viết đề tài này, chắc chắn tôi chưa thấy hết được những ưu
điểm và tồn tại trong quá trình áp dụng, tôi rất mong muốn được sự góp ý
của các đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn và để tôi có thể từng bước
hoàn thiện nâng cao nghiệp vụ giảng dạy của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

TÀI LIỆU THAM KHẢO

21


1) Sách giáo khoa và sách bài tập Vật lý 8 thuộc chương trình Vật lý trung
học cơ sở hiện hành.
2) Nguyễn Thanh Hải - Bài tậpVật lí chọn lọc THCS - NXB Giáo dục Năm 2000.

3) Vũ Thanh Khiết (nhiều tác giả)- 200 Bài tập Vật Lý chọn lọc NXB Giáo dục

- Năm 1999.

4) Phan Hoàng Vân - 500 Bài tập Vật lí THCS - NXB Đại học quốc gia
TP Hồ Chí Minh

- Năm 2007.

5) Nguồn tài liệu tham khảo từ internet, từ đề thi học sinh giỏi Vật lý của
các sở GD & ĐT.

Mục lục

22


Nội dung
ĐẶT VẤN ĐỀ

A

Trang
1

I

Lý do chọn đề tài.

1

II

Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.

2

III

Đối tượng nghiên cứu

2

IV

Phương pháp nghiên cứu.

2

V

Giới hạn của đề tài.

2

VI

Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu.

3

B

NỘI DUNG

3

I

Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.

3

II

Cơ sở lý luận.

5

III

Các biện pháp và giải pháp thực hiện đề tài

6

IV

Ứng dụng đề tài vào thực tiễn

13

V

Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm.

19

C

KẾT LUẬN

21

23


24