phương trình lôgarit

1
2
Kiến thức bài cũ
1. Hàm số:
a
y=log x
x=
⇔
y
a
Với: x > 0 , y
∈
R; a > 0, a
K1
2. Công thức biến đổi lôgarit
Với x > 0, y > 0 , 0 < a K1
a
log x.y =
a
log =
x
y
 
 ÷
 
a
log x =
α
log x =
a
α

log
a
x
a
=
log
log (0 1)
log
b
a
b
x
x b
a
= < ≠
1
log ( 1)
log
a
x
x x
a
= ≠
a
log x + log
a
y
a
log x - log
a

y
a
.log x
α
1
log x
a
α
x
Công thức đổi cơ số
3
I. Phương trình mũ:
II. P. trình lôgarit:
* Đinh nghĩa
Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu
lôgarit.
Ví dụ: phương trình lôgarit
+ =
+ + =
2
2 2
3 9 27
log (x 1) log 2x
log x log x log x 1
1. P.trình lôgarit cơ bản
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:
log ( 0, 1)
a
x b a a
= > ≠

b
x a
⇔ =
Ví dụ:
Giải các phương trình
1
2
)log 2 (1)a x
=
3
)log 2 (2)b x
=−
2
3
)log 2 (3)c x
=
2
1 1
pt(1)
2 4
x
 
⇔ = =
 ÷
 
2
1
pt(2) 3
9
x

−
⇔ = =
2 2
pt(3) 3 9 3x x
⇔ = = ⇔ =±
(Đk: x > 0)
(Đk: x > 0)
(đk: x
2
> 0 )
Chú ý: Nếu viết ptrình đã cho dưới dạng
= = ⇔ =
2
3 3 3
log x 2 log x 2 log x 1
rồi suy ra x = 3 thì ta làm mất nghiệm x = - 3. Vậy ta phải viết
2
3 3 3
log x 2 2 log x 2 log x 1
x 3 x 3
= ⇔ = ⇔ =
⇔ = ⇔ =±
(Pt lôgarit cơ bản có nghiệm với mọi b)
* Định nghĩa
* Minh hoạ bằng đồ
thị (SGK)
4
I. Phương trình mũ:
II. P. trình lôgarit:
* Đinh nghĩa

1. P.trình lôgarit cơ bản
* PT dạng:
a a
log f(x)=log g(x)
Cách giải:
a a
0<a<1
log f(x)=log g(x) f(x)>0
f(x)=g(x)


⇔



Ví dụ: giải pt:
( )
( )
2
3 3
log x 1 log 2x
+ =
Đk:
2 2 2
pt x +1=2x x -2x+1=0 (x-1) =0 x=1
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
* Định nghĩa
* Minh hoạ bằng đồ
thị

2. Cách giải một số
P.trình lôgarit đơn
giản
Vd: giải phương trình:
+ + =
2 4 8
log x log x log x 11
⇔ + + =
2 3
2
2 2
pt log x log x log x 11
 
⇔ + + =
 ÷
 
2
1 1
1 log x 11
2 3
⇔ =
2
11
log x 11
6
⇔ = ⇔ = =
6
2
log x 6 x 2 64
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số

a) Đưa về cùng cơ số
Vd: giải phương trình:
+ =
2
2 4 2
3
log x log x log x
2
>


+ >

2
2x 0
x 1 0
Đk: x > 0
5
I. Phương trình mũ:
II. P. trình lôgarit:
* Đinh nghĩa

1. P.trình lôgarit cơ bản
* Định nghĩa
* Minh hoạ bằng đồ
thị
2. Cách giải một số
P.trình lôgarit đơn
giản
a) Đưa về cùng cơ số

Vd: giải phương trình
2
2 2
log 3log 2 0x x
− + =
đk: x > 0
Đặt
2
t=log x
Pt đã cho trở thành:
2
t -3t+2=0
1
2
2 2 (N)
2 4 (N)
x
x

= =
⇔

= =

2
2
log 1
t=1
t=2 log 2
x

x
=


⇔ ⇔


=


b) Phương pháp đặt ẩn phụ
b) Đặt ẩn phụ
Vd: giải phương trình
1 2
+ =1
4-lnx 2+lnx
đk: x > 0
Đặt
t=lnx
1 2
pt + =1
4-t 2+t
⇔
2+t+2(4-t)=(4-t)(2+t)
⇔
2
1
t -3t+2=0
2
t

t
=

⇔ ⇔

=

2
x=e (N)
ln 1
ln 2
x=e (N)
x
x
=


⇔ ⇔


=


≠ − ≠
ñk:t 2 vaø t 4