Lý thuyết và phương pháp giải nhanh vật lý 12

CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

LÍ THUYẾT
VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
NHANH
VẬT LÝ 12
7 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12:
1. DAO ĐỘNG CƠ
2. SÓNG CƠ
3. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
4. DAO ĐỘNG MƤCH LC VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
5. SÓNG ÁNH SÁNG
6. LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG
7. HƤT NHÂN NGUYÊN TỬ

Trƣờng: ……………………………………………
Lớp:………………………………………………..
Tên:………………………………………………..
SĐT:………………………………………………..

“Thà để những giọt mồ hôi rơi trên trang sách vở.
Còn hơn là để những giọt nƣớc mắt ngấm vào tờ giấy thi.”

CẨM NANG VẬ

Í 12

(1)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. DAO ĐỘNG CƠ
1.1. Dao động: Dao động l{ chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí c}n bằng.
1.2. Dao động tuần ho{n
a) Định nghĩa: Dao động tuần ho{n l{ dao động m{ trạng thái dao động của vật được lặp lại
như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
b) Chu kì v{ tần số dao động:
 Chu kì dao động: l{ khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng th|i dao động được lặp
lại như cũ (hay l{ khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động to{n phần).
 Tần số dao động: l{ số lần dao động m{ vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
t 1

 Mối quan hệ chu kì v{ tần số dao động: T 

N f
(N l{ số dao động to{n phần m{ vật thực hiện được trong khoảng thời gian t )
1.3. Dao động điều ho{: Dao động điều ho{ l{ dao động được mô tả bằng một định luật dạng
cosin hay sin theo thời gian t, trong đó A,  ,  l{ những hằng số: x  A.cos  t   .
2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[
2.1. Phương trình dao động điều ho{
Chọn gốc tọa độ tại vị trí c}n bằng thì phương trình dao động l{ x  A.cos  t  
Trong đó:
 x : li độ, l{ độ dời của vật xo với vị trí c}n bằng (cm, m).
 A: biên độ, l{ độ dời cực đại của vật so với vị trí c}n bằng (cm, m), phụ thuộc c|ch kích
thích.
  : tần số góc, l{ đại lượng trung gian cho phép x|c định chu kì v{ tần số dao động
(rad/s).
 t   : pha của dao động, l{ đại lượng trung gian cho phép x|c định trạng th|i dao
động của vật ở thời điểm t bất kì (rad).
  : pha ban đầu, l{ đại lượng trung gian cho phép x|c định trạng th|i dao động của vật ở
thời điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc v{o c|ch chọn gốc thời gian, trục tọa độ.
 Chú ý: A,  luôn dương.  : có thể }m, dương hoặc bằng 0.
2.2. Chu kì v{ tần số dao động điều ho{
Dao động điều ho{ l{ dao động tuần ho{n vì h{m cosin l{ một h{m tuần ho{n có chu kì T, tần
số f
2

a) Chu kì: T 
b) Tần số: f 

2
2.3. Vận tốc v{ gia tốc trong dao động điều ho{
a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều ho{ được tính bằng đạo h{m bậc nhất của li
độ x theo thời gian t: v = x ' = - Asin  t  

v  Asin  t  

(cm/s; m/s)

b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều ho{ được tính bằng đạo h{m bậc nhất của vận
tốc theo thời gian hoặc đạo h{m bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v ' = x '' = 2 A cos(t  )
a  2 A cos(t  )
3. LỰC T\C DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về)

CẨM NANG VẬ

Í 12

(2)

(cm/s2; m/s2)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

Hợp lực F t|c dụng v{o vật khi dao động điều ho{ v{ duy trì dao động, có xu hướng kéo

vật trở về vị trí c}n bằng gọi l{ lực kéo về hay l{ lực hồi phục (hay lực kéo về).
a) Định nghĩa: Lực hồi phục l{ lực t|c dụng v{o vật khi dao động điều ho{ v{ có xu hướng đưa
vật trở về vị trí c}n bằng.
F  ma  kx  m2 x
b) Biểu thức:
Hay:
F  m2 A cos(t  )
Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí c}n bằng của vật.
F  k x  m2 x  m a
c) Độ lớn:
Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật.
+ Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x =  A, lúc đó vật ở vị trí biên:
Fmax  kA  m2 A  m.a max
+ Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí c}n bằng: F min  0
Nhận xét:
+ Lực hồi phục luôn thay đổi trong qu| trình dao động.
+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí c}n bằng.
+ Lực hồi phục biến thiên điều ho{ theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x.
+ Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí c}n bằng.
4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU V[ DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường
M +
tròn t}m O, b|n kính A như hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm l{ M 0, xác
định bởi góc 
M0
t
+ Tại thời điểm t vị trí của chất điểm l{ M, x|c định bởi
x
x’


góc t  
x
P
O
+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ l{ P, có toạ độ x:
x = OP = OMcos t  
x  A.cos  t  
Hay:
Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều ho{ quanh điểm O.
Kết luận:
 Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc  , thì chuyển động của
hình chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua t}m O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo l{
một dao động điều ho{.
 Ngược lại, một dao động điều ho{ bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển
động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn b|n kính
bằng biên độ A, tốc độ góc  bằng tần số góc của dao động điều ho{.
 Biểu diễn dao động điều ho{ bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều ho{
có phương trình: x  A.cos  t   bằng một vectơ quay A
y
+ Gốc vectơ tại O
+
A
A + Độ d{i: A ~ A

x
O
+ ( A, Ox ) = 
5. C\C CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
a) Mối quan hệ giữa li độ x v{ vận tốc v:

x2
v2

1
(Dạng elip)
A 2 2 A 2
x2
v2
v2
Hoặc: A 2  x 2  2 hay v2  2 (A2  x 2 ) hay 2  2  1
A
v max

CẨM NANG VẬ

Í 12

(3)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

b) Mối quan hệ giữa li độ x v{ gia tốc a:
a  2 x

 Chú ý:
+ a.x < 0; x   A;A
+ Vì khi dao động x biến đổi  a biến đổi  chuyển động của vật l{ biến đổi không đều.
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v v{ gia tốc a:
a2
v2

1
(Dạng elip)
4 A 2 2 A 2
v2
a2
v2
a2
v2 a 2
2
Hay 2  2 2  1 hay a 2  2 (vmax
 v2 ) hay 2  2  1 hay A 2  2  4
 
v max  v max
v max a max
6. ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin.
- Đồ thị của a theo v có dạng elip.
- Đồ thị của v theo x có dạng elip.
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng.
- Đồ thị của F theo a l{ đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là

elip.
7. ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HO[
Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, kh|c pha.
- Vận tốc v{ li độ vuông pha nhau.
- Vận tốc v{ gia tốc vuông pha nhau.
- Gia tốc v{ li độ ngược pha nhau.
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Tính chu kì v{ tần số dao động
1 t 2
- Chu kì: T  
(N: số dao động vật thực hiện được trong thời gian t )

f N 
v
a
v22  v12
a 22  a12
a a max






- Tần số góc:  
x12  x 22
x v max
v12  v 22
A2  x 2
v2max  v2

2. Tính biên độ dao động
S(T) S(T/2)
v2
v2 a 2 vmax a max v2max
2E Fmax
2E
A 

 x2  2 
 4 
 2 



2
2
4
2

 


a max
k
k
Fmax
( : chiều d{i quỹ đạo)
3. X|c định thời điểm
a) X|c định thời điểm vật qua vị trí M có li độ xM lần thừ n theo chiều dương hoặc }m
x

Giải phương trình: x M  A.cos(t  )  cos(t  )  M  cos  với 0    
A


t () 
 kT


t





k2





t      k2
 t      kT
 (  )

Nếu k = 1,2,3…thì k  n
(k thường chạy từ 0,1,…hoặc từ 1,2,…)
Nếu k = 0,1,2…thì k  n  1
b) X|c định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, không tính đến chiều chuyển động:
* TH1: Nếu n l{ số lẻ
CẨM NANG VẬ

Í 12

(4)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

n 1
T
2
t1 l{ khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1.
* TH2: Nếu n l{ số chẵn
n2
tn  t2 
T
2
t2 l{ khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2.
c) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo một chiều n{o đó lần thứ n thì:
t n  t1   n  1 .T
t n  t1 

d) C|c trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ:
n 1
T
+ Nếu qua vị trí c}n bằng lần thứ n thì: t n  t1 
2
+ Nếu qua điểm biên n{o đó lần thứ n thì: t n  t1   n  1 T
4. Tính khoảng thời gian ngắn nhất
T/2

M1

M2
T/4


-A
T/8

T/12

A

O

2

T/8

A
2

T/6

A 3
2



2

T/6
A x

-A

P2

1
x

x2

O x1 P1

A

T/12

Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2
x

x


Tính góc 1 : sin 1  1 ; tính góc  2 : sin  2  2  min  1  2  t min  min  min T

2
A
A
(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần Eđ = Et = E/2 là T/4, giữa hai lần Eđ = 3Et hay Et = 3Eđ là T/6)
5. Hai vật đồng thời xuất ph|t cùng một vị trí. X|c định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật
có cùng li độ:
1
t min 
n(f1  f 2 )

n phụ thuộc v{o vị trí xuất ph|t ban đầu: ví dụ     n  4
4
6. Tính qu~ng đường vật đi được kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Cách tìm S' : Thay t1, t2 lần lượt vào phương trình x, v
 m  0 : S  n.4A
t t 2  t1
để tính (x1, v1) và (x2, v2), chỉ quan tâm dấu của v1, v2

 n, m   m  5 : S  n.4A  2A
để xác định chiều chuyển động của vật. Biểu diễn trên
T
T
 m  0 : S  n.4A  S'
trục Ox để tính S' .
7. Tính qu~ng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian t

T
2
   .t  .t (    ):
* Trường hợp 1: 0  t 
2
T


Smax  2A.sin
; Smin  2A.(1  cos )
2
2
* Trường hợp 2: t 
CẨM NANG VẬ

Í 12

T
T
T
2
.t '
. Phân tích: t  n.  t ' (với n  N* , t '  ) . Tính   .t ' 
2
2
2
T
(5)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72

CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My



Smin  n.2A  2A.(1  cos )
;
2
2
8. Tính tốc độ trung bình v{ vận tốc trung bình
S
- Tốc độ trung bình: v 
(S l{ qu~ng đường vật đi được trong khoảng thời gian
t
t )
4A 2
 .v max
- Tộc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì): v 
T

S
S
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu: v max  max ; v min  min

t
t
x x 2  x1

- Vận tốc trung bình: v tb 
( x : độ dời trong khoảng thời gian t )
t
t 2  t1
(Vận tốc trung bình trong một số nguyên lần chu kì bằng 0)
9. X|c định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừ vị trí biên)
t t 2  t1
t
Lập tỉ số:

 n, m (Ví dụ:
 3,6 thì n = 3 và m = 6)
T
T
T
Tìm Ndư: cách làm giống như tìm S' ở
a) Trường hợp 1: Nếu m = 0  Số lần: N = 2.n
Smax  n.2A  2A. sin

trên mục 5. Lưu ý: Ndư có thể là 0, 1, 2.

b) Trường hợp 2: Nếu m  0  Số lần: N = 2.n + Ndư
Ngoài ra có thể giải bằng các cách sau: Tìm t(+), t(-) như mục 3 rồi sau đó t1  t (  )  t 2 ; t1  t ( )  t 2
 k ; hoặc dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị.
10. X|c định li độ x2: Cho biết li độ x1 ở thời điểm t1. Tìm li độ của vật x2 ở thời điểm t2 = t1 +

t0
a) Cách 1: Phương ph|p đại số. Tính góc   .t  .t 0

+ Nếu   k.2 : x 2  x1
+ Nếu   (2k  1) : x 2  x1

+ Nếu   (2k  1) : x 2   A 2  x12
2
+ Nếu  bất kì: x 2  x1. cos   A2  x12 .sin 
b) Cách 2: Phương ph|p dùng đường tròn.
Căn cứ x1 v{ chiều chuyển động ta x|c định được vị trí M1 trên đường tròn, căn cứ v{o
góc quét   .t  .t 0 ta x|c định được M2 trên đường tròn, hạ M2 vuông góc với Ox tại P2.
Tính x 2  OP 2 .
11. Viết phương trình dao động : Nếu chọn gốc tọa độ O tại vị trí c}n bằng thì phương trình
dao động điều hòa có dạng: x  A cos(t  ) (cm) . Tìm  như mục 1, tìm biên độ A như mục
2.
 x 0  A.cos  ?
A  ?

Dựa v{o điều kiện ban đầu (t = 0) để tìm  . Ví dụ: lúc t = 0, ta có: 
 v0  A.sin   ?   ?
Có thể tìm  rất nhanh bằng đường tròn lượng gi|c. Cần nhớ lúc t = 0:
v0  0    0;v0  0    0 .
 Lưu ý:
sin   cos(   / 2) ; cos  sin(   / 2) ; sin()   sin   cos(   / 2) ;
1  cos2
1  cos2
sin 2  
; cos 2 
; cos3 = 4.cos 3  3.cos ;

2
2
sin(  )   sin  ; cos(  )  cos ; cos()  cos
CẨM NANG VẬ

Í 12

(6)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa con lắc lò xo:
Con lắc lò xo l{ một hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đ|ng kể (lí
tưởng) một đầu cố định v{ một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước không đ|ng kể).
2. Phương trình động lực học của vật dao động điều ho{ trong con lắc lò xo:
x ''  2 x  0
(*)
Trong to|n học phương trình (*) được gọi l{ phương trình vi ph}n bậc 2 có nghiệm:
x  A.cos  t  

3. Tần số góc:  

k
m

m
1 k
và f 
k
2 m
Chú ý: Trong c|c công thức trên m (kg); k (N/m). Đổi: 1 N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg.
4. Chu kì v{ tần số dao động: T  2

5. Năng lượng trong dao động điều hòa
1
1
a) Động năng: E d  mv 2 ; b) Thế năng: E t  kx 2
2
2
c) Cơ năng: Cơ năng bằng tổng động năng v{ thế năng.
1
1
E = Eđ + Et = m  2 A2 = kA2 = const.
2
2
1
1
1
1
1

E = mv2 + kx2 = kA2 = m  2 A2 = m v 2max
2
2
2
2
2
E = Eđmax = Etmax = const
d) C|c kết luận:
- Con lắc lò xo dao động điều ho{ với tần số f, chu kì T, tần số góc  thì động năng v{ thế
năng biến thiên tuần ho{n với tần số f ' = 2f, tần số góc  ' = 2  , chu kì T ' = T/2.
- Động năng v{ thế năng biến thiên tuần ho{n cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha
nhau góc  (hay ngược pha nhau).
- Trong qúa trình dao động điều ho{ có sự biến đổi qua lại giữa động năng v{ thế năng,
mỗi khi động năng giảm thì thế năng tăng v{ ngược lại nhưng tổng của chúng tức l{ cơ năng
được bảo to{n, không đổi theo thời gian v{ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng l{
T' T 1
t min   
.
2 4 4f
- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí c}n bằng = thế năng ở vị trí biên.
1
- Động năng cực đại = thế năng cực đại = cơ năng = kA 2 .
2
1
- Biên độ của động năng = biên độ thế năng = kA 2 .
4
a max
v max
A

;a
;v
+ Khi Wđ nWt W Wđ Wt (n 1)Wt x
n 1
n 1
1
1
n

A
n

Wđ
Wt

CẨM NANG VẬ

Í 12

+ Khi x

A
( )2
x

1

n2 1

(7)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

e) Đồ thị dao động:
- Đồ thị của động năng, thế năng theo thời gian l{ hình sinh.
- Đồ thị của cơ năng theo thời gian l{ đường thẳng song song với trục Ot.
- Đồ thị của động năng, thế năng theo li độ x l{ cung parabol.
- Đồ thị của cơ năng theo li độ x có dạng l{ đoạn thẳng.
6. Ghép lò xo: Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt l{ k1 và k2. Gọi k l{ độ cứng của hệ hai
lò xo.
1
1 1
kk
 
a) Ghép nối tiếp:
 k nt  1 2
k nt k1 k 2
k1  k 2
b) Ghép song song: k ss  k1  k 2
c) Ghép có vật xen giữa: k  k1  k 2
7. Cắt lò xo: Cho một lò xo lí tưởng có chiều d{i tự nhiên

phần, có chiều d{i lần lượt l{

1

,

2

,...,

n

0

, độ cứng l{ k0. Cắt lò xo th{nh n

. Độ cứng tương ứng l{ k1, k2,…, kn. Ta có hệ thức sau:

k 0 0  k1 1  k 2 2  ...  k n n
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:
mg
 0 
sin  (  : góc hợp bởi trục lò xo v{ phương ngang)
k
2. Tính chiều d{i của lò xo
- Chiều d{i của lò xo khi vật ở vị trí c}n bằng: cb  0   0 (dấu (+): d~n; dấu (-) là nén)

- Chiều d{i cực đại, cực tiểu của lò xo:  max   cb  A ;  min   cb  A
3. Tính lực phục hồi; lực đ{n hồi; tính khoảng thời gian lò xo bị d~n, bị nén; biên độ dao

động
3.1. Lực đ{n hồi
0
P
k
a) Tính độ lớn lực đ{n hồi: Fđh  k  0  x
M A
 0 F0 đ
b) Độ lớn lực đ{n hồi cực đại:
m
max
O
Fđh
 k( 0  A)
A
P
Fđ
c) Độ lớn lực đ{n hồi cực tiểu: so s|nh A v{  0
Q
min
P
+ Nếu A   0  Fđh  0
P
(+) x
min
 k( 0  A)
+ Nếu A   0  Fđh
M
M2
M1

d) Độ lớn lực đẩy đ{n hồi cực đại
 0 
Khi A   0 : lò xo bị nén thì lực đ{n hồi của lò xo
n
A
được gọi l{ lực đẩy
y
max
Fđây  k(A   0 )
O
 Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đ{n hồi cực đại v{ cực tiểu của lò
xo
Fđhmax k ( 0  A)  0  A


Fđhmin k ( 0  A)  0  A
Q
3.2. Khoảng thời gian lò xo d~n, nén trong 1 chu kì
x
CẨM NANG VẬ

Í 12

(8)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

+ Nếu A   0 : trong qu| trình dao động lò xo không bị nén
+ Nếu A   0 : trong qu| trình dao động lò xo có lúc bị d~n, có lúc bị nén cos
t nén 

n n
2   n

T ; t dãn  T  t nén 
 2


n  0

 n :
2
A

4. Chu kì v{ tần số dao động
4.1. Tính chu kì v{ tần số dao động:
m 1
1
 ; chú ý: T ~ m ; T ~
a) Cho m và k: T  2
.

k f
k
b) Lò xo treo thẳng đứng:  

 0
k
g
; (

 T  2
g
m
 0

c) Lò xo trên mặt phẳng nghiêng góc  :  

0

đơn vị m)

 0
k
g sin 

 T  2
g sin 
m
 0

4.2. Thay đổi chu kì bằng c|ch thay đổi khối lượng của vật:

Con lắc lò xo (m1  m2 ); k  : T  T12  T22 ; con lắc lò xo  m1.m2 , k  : T  T1.T2
4.3. Thay đổi chu kì bằng c|ch thay đổi độ cứng k:
Cho (m, k1) dao động với T1 ; (m, k2) dao động với T2
Con lắc lò xo m, (k1ntk2 ) : Tnt  T12  T22 ; Con lắc lò xo m, (k1ssk2 ): Tss 
2

T1.T2
T12  T22

2

  f 
m
m  m
4.4. Thêm bớt khối lượng m (gia trọng):  1    1   2  1
m1
m1
 2   f 2 
4.5. Trong cùng một khoảng thời gian t con lắc (1) thực hiện được N1 dao động, con lắc (2)
được N2 dao động
t  N1.T1  N2 .T2

5. Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:
1
1
1
1
a) Động năng: E đ  mv 2 b) Thế năng: E t  kx 2
c) Cơ năng: E  kA 2  m2 A 2
2

2
2
2
v
A
* Khi Eđ  nE t thì x  
; khi E t  nEđ thì v   max
n 1
n 1
* (x, v, a, F) biến thiên điều hòa với ( , f ,T ) thì (Eđ, Et) biến thiên tuần ho{n với:
 '  2,f '  2f ,T '  T / 2
6. B{i to|n va chạm: Cho con lắc lò xo nằm ngang, bỏ qua ma s|t. Khi vật m ở vị trí c}n bằng
thì vật m0 chuyển động với vận tốc v 0 đến va chạm xuyên t}m với vật m.
a) Trường hợp 1: Va chạm ho{n to{n đ{n hồi
Gọi V, v lần lượt l{ vận tốc của m v{ m0 ngay sau khi va chạm:
2m0
m m
Vm 
v 0 ; v m0  0
v0
m0  m
m0  m
m0
v0
m0  m
Tổng qu|t: Vật m1 chuyển động v1 đến va chạm xuyên t}m với m2 có v}n tốc l{ v2. Tìm vận tốc
của hai vật sau va chạm:
a) Va chạm ho{n to{n đ{n hồi:

b) Trường hợp 2: Va chạm mềm V(m  m0 ) 

CẨM NANG VẬ

Í 12

(9)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

v1' 

 m1  m2  .v1  2m2 v2
m1  m2

; v'2 

 m2  m1  .v2  2m1v1
m1  m2
v

b) Va chạm mềm (ho{n to{n không đ{n hồi):

m1v1  m2 v 2
m1  m2

7. Điều kiện để vật không dời hoặc trượt trên nhau:
Vật m1 được đặt trên vật m2 Vật m1 đặt trên vật m2 dao
dao động điều hòa theo động điều hòa theo phương
phương thẳng đứng. Để m1 ngang. Hệ số ma s|t giữa m1 và
luôn nằm yên trên m2 khi m2 là  . Bỏ qua ma s|t giữa m2
dao động thì cần điều kiện
v{ mặt s{n. Để m1 không trượt
trên m2 thì

A

g (m1  m2 )g

2
k

A

(m  m2 )g
g
 1
2

k

Vật m1 đặt trên m2 được

gắn v{o hai đầu lò xo đặt
thẳng đứng, m1 dao động
điều hòa. Để m2 luôn nằm
trên mặt s{n trong quá
trình m1 dao động thì

A

(m1  m 2 )g
k
m1

m1
m2

k

m1
k

m2

k

m2

CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa con lắc đơn
Con lắc đơn l{ một hệ thống gồm một sợi d}y không gi~n khối lượng không đ|ng kể có

chiều d{i một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng m kích thước không
đ|ng kể coi như chất điểm.
2. Phương trình động lực học (phương trình vi ph}n): khi   10 0
C
s ''  2 s  0
3. Phương trình dao động của con lắc đơn
s  S0cos  t  
- Phương trình theo cung:

- Phương trình theo góc:

  0 cos  t  

- Mối quan hệ S0 và  0 :
S0 =  0
4. Tần số góc. Chu kì v{ tần số dao động của con lắc đơn
g

* Tần số góc:

T
M
O

s

+
* Chu kì dao động:

T  2

* Tần số dao động:

f

Pt

Pn

P
g

1 g
2

5. Năng lượng dao động điều ho{ của con lắc đơn
5.1. Trường hợp tổng qu|t: với góc  bất kì
CẨM NANG VẬ

Í 12

(10)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

mv 2
2
b) Thế năng: Et = mgh = mg (1 - cos  ) vì h = (1 - cos  )
mv 2
1
c) Cơ năng: E = Eđ + Et =
+ mg (1 - cos  ) = mv2max  mg 1  cos max 
2
2
5.2. Trường hợp dao động điều ho{:
a) Động năng:
mv 2
Eđ =
m{ v = s’ = - S0 sin(  t +  )
2
1
1
Eđ  mv2  m2S02 sin 2  t   
2
2
b) Thế năng:
2
2 
0
* Nếu góc nhỏ (   10 ), ta có: 1 - cos  = 2. sin


2
2
1
(  : rad)
E t  mg  2
2
s
1 mg 2 1
* Mà:   sin  
 Et 
s  m2s 2
2
2
a) Động năng: Eđ =

* Mà: s = S0cos( t   )  E t 

1
m2S0 cos 2  t   
2

c) Cơ năng:
E = Eđ + Et =

mv 2 1 mg 2 1
1

s = m2S02 sin 2  t    cos 2  t    = m2S02
2
2

2
2

1 mg 2 1
1
S0  m2S02  mg 02  const
2
2
2
d) C|c kết luận:
- Con lắc đơn dao động điều ho{ với tần số f, chu kì T, tần số góc  thì động năng v{ thế
năng biến thiên tuần ho{n với tần số f’ = 2f, tần số góc , = 2  , chu kì T’ = T/2.
- Động năng v{ thế năng biến thiên tuần ho{n cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha
nhau góc  (hay ngược pha nhau).
- Trong qúa trình dao động điều ho{ có sự biến đổi qua lại giữa động năng v{ thế năng,
mỗi khi động năng giảm thì thế năng tăng v{ ngược lại nhưng tổng của chúng tức l{ cơ năng
được bảo to{n, không đổi theo thời gian v{ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động.
T' T
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng l{ t min   .
2 4
- Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí c}n bằng = thế năng ở vị trí biên.
g
6. Lực hồi phục (lực kéo về): F  m s  m2s
E

7. Gia tốc của con lắc đơn trong dao động tổng qu|t:
a) Gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vận tốc
Độ lớn: a t  g sin 
b) Gia tốc ph|p tuyến (gia tốc hướng t}m): đặc trưng cho sự thay đổi hướng của vận tốc
v2

 2g  cos   cos o 
Độ lớn: a n  a ht 
c) Gia tốc to{n phần: a  a t  a n vì a t  a n  a  a 2t  a n2
CẨM NANG VẬ

Í 12

(11)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Phương trình dao động:
Theo cung: s  S0 cos(t  ) ; theo góc:   0 cos(t  ) ; S0  0 .
2. Vận tốc v{ gia tốc trong dao động điều hòa:
- Vận tốc: v  s'  S0 sin(t  )  vmax  S0  0 g
- Gia tốc d{i (tiếp tuyến): a  2S0 cos(t  )

 a max  2S0

v2

v2
v2 a 2
2
2
2
2
3. Công thức độc lập với thời gian: S  s  2 ; S0  2  4 ; a   s ;  0   

 
g
g
4. Lực phục hồi: F  ma  m2s  m s (phụ thuộc khối lượng)

5. Năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hòa:
1
1
1
a) Động năng: E đ  mv 2
b) Thế năng: E t  mg (1  cos )  mg  2  m2s 2
2
2
2
2
0

c) Cơ năng: E  Eđ  E t  mg (1  cos 0 ) 
d) Nếu , 0  100 : Khi Eđ = nEt    
6. Vận tốc v{ lực căng d}y treo:
a) Vận tốc: v   2g(cos   cos 0 )

2

1
1
mg 02  m2S02
2
2

0
n 1

; s

S0
n 1

b) Lực căng của d}y treo:   mg(3 cos   2 cos 0 )

* Vật qua VTCB: max  mg(3  2cos 0 )  3mg  2min ; vmax  2g (1  cos0 )
* Vật ở vị trí biên: min  mg cos 0 ; v min  0
 Chú ý: Lực căng của d}y lớn nhất tại vị trí c}n bằng v{ lớn hơn trọng lượng của vật.
7. Chu kì v{ tần số dao động của con lắc đơn:
1
g
 (Lưu ý: T ~
 Tính chu kì v{ tần số dao động:  
 T  2

g f

1 f1 T2
 

2 f 2 T1

 Thay đổi chiều d{i:



1

1

1
)
g


1

, g   T  T12  T22 ;  1. 2 , g   T  T1.T2
 Trong cùng trong một khoảng thời gian t : con lắc (1) thực hiện được N1 dao động,
 Con lắc đơn:



2

;T ~

1



2

2

N 
g
. 2  2 
con lắc (2) thực hiện được N2 dao động, ta có: t  N1T1  N2T2 
2 g1
 N1 
8. Con lắc trùng phùng: Cho hai con lắc đơn dao động điều hòa trong hai mặt phẳng song
song với nhau có chu kì T1 và T2.
T .T
a) Chu kì trùng phùng: l{ khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp   1 2
T1  T2
1

b) Gọi N1, N2 lần lượt l{ số dao động của con lắc đơn T1 và T2 trong một chu kì trùng phùng.
Nếu T1 > T2:   N1T1  N2T2  (N1  1)T2 ; Nếu T1 < T2:   N1T1  N2T2  (N1  1)T2
 Chú ý: Ngo{i c|ch l{m trên, ta có thể tìm khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng dựa
theo c|ch tìm bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2. Tức l{ lấy T1/T2 = a/b = ph}n số tối giản
   b.T1  a.T2
CẨM NANG VẬ

Í 12

(12)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

9. B{i to|n đồng hồ chạy sai: Gọi T1, T2 lần lượt l{ chu kì của con lắc đồng hồ khi chạy đúng
và khi chạy sai. Lượng thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t l{:

T
h
d

g D0 

.t   t 0  



 .t
T1
2
R

2R
2
2g
2D
1
1


Nếu:  = 0: chạy đúng;  > 0: chạy chậm;  < 0: chạy nhanh.
 Chú ý: Công thức trên |p dụng khi h,d  R;   ; g  g;D0  D .
T  Tđ
T T
T
.t  2 1 .t  s
.t
Công thức tổng qu|t (Đúng):  
T2
T2
Ts
10. Chu kì của con lắc đơn thay đổi khi chịu thêm t|c dụng của một ngoại lực không đổi
10.1. Lực điện trường
a) Lực điện trường: Fđ  q.E . Nếu q > 0: Fđ  E ; Nếu q < 0: Fđ  E . Độ lớn: Fđ  q .E
b) C|c trường hợp:
Trường hợp

T '  2

g'

Fđ  P

qE
g'  g 
m

Fđ  P
qE
g'  g 
m

Fđ  P
2

tan  

qE
g
 qE 
; g '  g2  
 
mg
cos
m

10.2. Lực qu|n tính
a) Lực qu|n tính: Fqt  m.a ; Độ lớn lực qu|n tính: Fqt = m.a
+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng nhanh dần đều: Fqt  v
+ Nếu hệ quy chiếu chuyển động thẳng chậm dần đều: Fqt  v
b) C|c trường hợp:
Trường hợp
Fqt  P

Fqt  P
Fqt  P

g'  g  a

T '  2

g'  g  a

tan  

g
a
; g '  g2  a 2 
g
cos

g'
Nâng cao: Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc  , xe chuyển động từ trên
xuống, hệ số ma s|t giữa b|nh xe với mặt đường l{  .
sin    cos 
tan  
; g'  g cos  1  2
cos    sin 
T
Nếu bỏ qua ma s|t (   0 ):  =  ; g'  g cos   T' 
cos 
 Chú ý: Trường hợp ngoại lực Fn theo phương ngang, khi vật ở vị trí c}n bằng sợi d}y hợp
g
với phương thẳng đứng góc  . Ta có: g ' 

 T '  T cos
cos
10.3. Lực đẩy Acsimet
Lực đẩy Acsimet: FA  V0D0 g  Độ lớn: FA  V0 D0g
Gọi D0 l{ khối lượng riêng của chất khí, D l{ khối lượng riêng của quả nặng.
T l{ chu kì dao động điều hòa trong ch}n không, T' l{ chu kì dao động trong chất khí
D
D
D
g'  g(1  0 ) ; T'  T(1  0 )    0 .t
D
2D
2D

CHỦ ĐỀ 4. C\C LOẠI DAO ĐỘNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hệ dao động: Hệ dao động gồm vật dao động v{ vật t|c dụng lực kéo về lên vật dao động.
2. C|c loại dao động
CẨM NANG VẬ

Í 12

(13)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

2.1. Dao động tự do
a) Định nghĩa: Dao động tự do l{ dao động m{ chu kì (tần số) chỉ phụ thuộc v{o c|c đặc tính
của hệ m{ không phụ thuộc v{o c|c yếu tố bên ngo{i.
b) Đặc điểm:
- Dao động tự do xảy ra chỉ dưới t|c dụng của nội lực.
- Dao động tự do hay còn được gọi l{ dao động riêng, dao động với tần số góc riêng 0 .
c) Điều kiện để con lắc dao động tự do l{:
C|c lực ma s|t phải rất nhỏ, có thể bỏ qua. Khi ấy con lắc lò xo v{ con lắc đơn sẽ dao động
m~i m~i với chu kì riêng.
m
- Con lắc lò xo: dao động với chu kì riêng T0  2
(T chỉ phụ thuộc m v{ k)
k
- Con lắc đơn: dao động với chu kì riêng: T0  2

g
 Chú ý: Con lắc đơn chỉ có thể thể coi l{ dao động tự do nếu không đổi vị trí (để cho g =
const, T chỉ phụ thuộc )
2.2. Dao động tắt dần
a) Định nghĩa: Dao động tắt dần l{ dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
b) Nguyên nhân: Do lực cản v{ ma s|t của môi trường
- Dao động tắt dần c{ng nhanh nếu môi trường c{ng nhớt (lực cản c{ng lớn) v{ ngược
lại.
- Tần số dao động càng nhỏ (chu kì dao động c{ng lớn) thì dao động tắt c{ng chậm.
c) Dao động tắt dần chậm:

- Dao động điều ho{ với tần số góc riêng 0 nếu chịu thêm t|c dụng của lực cản nhỏ thì
được gọi l{ dao động tắt dần chậm.
- Dao động tắt dần chậm coi gần đúng l{ dạng sin với tần số góc riêng 0 nhưng biên độ
giảm dần về 0.
m
+ Con lắc lò xo dao động động tắt dần chậm: chu kì T  2
k

+ Con lắc đơn dao động tắt dần chậm: chu kì T  2

g
 Chú ý: Dao động tắt dần có thể coi l{ dao động tự do nếu coi môi trường tạo nên lực cản
cũng thuộc về hệ dao động.
d) Dao động tắt dần có lợi v{ có hại:
+ Có lợi: chế tạo bộ giảm xóc ở ôtô, xe m|y,…
+ Có hại: đồng hồ quả lắc, chiếc võng,…
2.3. Dao động cưỡng bức
a) Định nghĩa: Dao động cưỡng bức l{ dao động trong giai đoạn ổn định do t|c dụng của
ngoại lực biến thiên điều ho{ theo thời gian có dạng F  F0 cos  t   ;   2f
f là tần số của ngoại lực (hay tần số cưỡng bức), F0 l{ biên độ của ngoại lực cưỡng bức.
b) Đặc điểm:
Khi t|c dụng v{o vật một ngoại lực F biến thiên điều ho{ theo thời gian
F  F0 cos  t   thì vật chuyển động theo 2 giai đoạn:
* Giai đoạn chuyển tiếp:
- Dao động của hệ chưa ổn định
- Biên độ tăng dần, biên độ sau lớn hơn biên độ trước
* Giai đoạn ổn định:
- Dao động đ~ ổn định, biên độ không đổi
- Giai đoạn ổn định kéo d{i đến khi ngoại lực ngừng t|c dụng
CẨM NANG VẬ

Í 12

(14)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

- Dao động trong giai đoạn n{y được gọi l{ dao động cưỡng bức
c) Đặc điểm của dao động cưỡng bức:
- Dao động cưỡng bức l{ điều ho{ (có dạng sin).
- Tần số góc của dao động cưỡng bức (  ) bằng tần số góc (  ) của ngoại lực cưỡng bức:

- Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực (F 0) v{ phụ thuộc
vào mối quan hệ giữa tần số của dao động riêng (f0) v{ tần số dao động cưỡng bức (f), phục
thuộc v{o ma s|t.
2.4. Dao động duy trì (Tự dao động)
a) Định nghĩa: Dao động duy trì l{ dao động có biên độ không thay đổi theo thời gian.
b) Nguyên tắc để duy trì dao động:
- Để duy trì dao động phải t|c dụng v{o hệ (con lắc) một lực tuần ho{n với tần số riêng.
Lực n{y nhỏ không l{m biến đổi tần số riêng của hệ.
- C|ch cung cấp: sau mỗi chu kì lực n{y cung cấp một năng lượng đúng bằng phần năng

lượng đ~ tiêu hao vì nhiệt.
c) Ứng dụng: để duy trì dao động trong con lắc đồng hồ (đồng hồ có d}y cót)
 Chú ý: Dao động của đồng hồ quả lắc sự tự dao động
3. Hiện tượng cộng hưởng cơ học
a) Định nghĩa: Cộng hưởng l{ hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đột ngột
đến một gi| trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.
b) Điều kiện xảy ra:   0 hay   0 . Khi đó: f = f0 ; T = T0.
c) Đặc điểm:
- Với cùng một ngoại lực t|c dụng: nếu ma s|t giảm thì gi| trị cực đại của biên độ tăng
- Lực cản c{ng nhỏ  (Amax) c{ng lớn  cộng hưởng rõ  cộng hưởng nhọn.
- Lực cản c{ng lớn  (Amax) c{ng nhỏ  cộng hưởng không rõ  cộng hưởng tù.
d) Ứng dụng:
- Chế tạo tần số kế, lên d}y đ{n,...
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Dao động tắt dần
1.1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
Gọi A l{ biên độ dao động ban đầu, A1 l{ biên độ còn lại sau 1 chu kì,…An l{ biên độ còn
lại sau n chu kì.
. Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì dao động (coi l{ bằng nhau sau từng chu kì)
Dao động theo
Dao động trên mặt
Dao động theo
Tổng qu|t
phương thẳng
phẳng nghiêng góc 
phương ngang
đứng có lực cản FC
4.F
4mg
4mg cos 

4.F
A  ms
A 
A 
A  C
k
k
k
k
. Tính thời gian v{ qu~ng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
2.F
 Tính độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì:   ms (Nằm ngang Fms  mg )
k
A
A
 X|c định số nửa chu kì dao động (n):  0,5  n   0,5 (n l{ số nguyên), A: biên độ ban


đầu.
T
 Thời gian của dao động: t  n.
2
 Qu~ng đường dao động: S  n.(2A  n.)  n.2A  n 2 .
 Chú ý: Nếu vật dừng lại tại vị trí c}n bằng ban đầu (lò xo không biến dạng):

CẨM NANG VẬ

Í 12

(15)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

kA 2
1 2
kA  A ms  Fms .S  S 
2.Fms
2
. Tính số dao động đến khi vật dừng lại: N 

A
A

S
t
. Tính vận tốc cực đại: Vật đạt tốc độ cực đại khi vật đi qua vị trí c}n bằng động lần đầu tiên.
mg
- Vị trí c}n bằng động: Fms = Fđh  mg  k x o  x o  
;
k
1

1
1
- Áp dụng ĐLBT Năng lượng: mv2max  kx o2  mg(A  x o )  kA 2
2
2
2
 vmax    A  x o 

. Tính tốc độ trung bình trong suốt qu| trình dao động: v 

. Tính chiều d{i của lò xo khi vật đi qua vị trí c}n bằng:

cb



0

 xo 

0



mg
k

. Tính khoảng c|ch xa nhất của vật so với vị trí c}n bằng O khi vật dừng lại: 

max



mg
k

1.2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
Gọi  0 l{ biên độ góc lúc ban đầu; FC l{ lực cản của môi trường. Coi dao động l{ tắt dần
chậm.
4F
4F
. Tính độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì:   C  C
mg
P
Độ giảm biên độ d{i trong một chu kì dao động: S  .
. Tính số dao động cho đến khi vật dừng lại: N 

. Tính thời gian dao động của vật: t  N.T  N.2

0
; Số lần vật đi qua VTCB: Ncb  2.N


g

mg  02
1
2
S


. Tính qu~ng đường vật đi được cho đến khi dừng lại: mg 0  AC  FC .S 
2.FC
2
. Giả sử sau n chu kì biên độ góc còn lại l{  . Để dao động duy trì với biên độ góc  0 thì phải
dùng một động cơ nhỏ cung cấp công suất trung bình cho hệ bằng bao nhiêu?
2
2
E mg 0  
30
P

.3,14  0, 0523 rad)
(Lưu ý: , 0 đơn vị rad,   30 
t
2nT
1800





1.3. Độ giảm năng lượng tương đối:

E
A
A
2
;(
l{ độ giảm biên độ tương đối sau
E

A
A

mỗi chu kì)
1.4. Con lắc đơn dao động tắt dần, mỗi chu kì năng lượng giảm x%, ban đầu có biên độ góc  o ,
hỏi sau bao nhiêu dao động biên độ góc còn lại l{  ?
1  cos
n  log (1 x)
1  coso
2. Cộng hưởng cơ: Tần số dao động riêng bằng tần số dao động cường bức (tần số ngoại lực
cưỡng bức)
f0  f  T0  T  0      A max
CẨM NANG VẬ

Í 12

(16)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

 Chú ý: f  f 0 c{ng nhỏ thì A cb c{ng lớn.

CHỦ ĐỀ 5. ĐỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Độ lệch pha của hai dao động
Xét hai dao động điều ho{ cùng tần số, có phương trình:
x1  A1 cos  t  1  và x 2  A2 c os  t  2 
Độ lệch pha giữa hai dao động x1 và x2 ở cùng một thời điểm l{:
   2  1
* C|c trường hợp:
Trường
hợp
1
2

Độ lệch pha

Kết luận

Nếu   0 :  2  1
Nếu   0 :  2  1

3

Nếu   k2

4

Nếu   (2k  1)

5

Nếu   (2k  1)

Dao động x2 sớm pha hơn dao động x1
Dao động x2 trễ pha hơn dao động x1
Hai dao động cùng pha (đồng pha)
x1 A1

x 2 A2
Hai dao động ngược pha
x1
A
 1
x2
A2
Hai dao động vuông pha
x12 x 22

1
A12 A 22


2

2. Tổng hợp dao động
2.1.Bài toán 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều ho{ cùng phương, cùng tần số
có phương trình: x1  A1 cos  t  1  và x 2  A2 c os  t  2  . Tìm phương trình dao động
tổng hợp?

Giải:
- Dao động có phương trình: x1  A1 cos  t  1   A 1

- Dao động có phương trình: x 2  A2 cos  t  2   A 2
- Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos( t   )  A : A = A 1 + A 2

* Biên độ dao động tổng hợp:

A  A12  A 22  2A1A 2 cos 2  1 

Hay: A  A12  A22  2A1A 2 cos 

 Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc v{o tần số (f) m{ chỉ phụ thuộc v{o A1, A2 và
 .
A sin 1  A 2 sin 2
* Pha ban đầu của dao động tổng hợp: tan   1
  ;  min , max 
A1 cos 1  A 2 cos 2
 Để lấy được 1 gi| trị của  ta vẽ giản đồ vectơ.
*Một số trường hợp đặc biệt:
- Trường hợp 1: Nếu   k 2(k  Z)  Hai dao động x1, x2 cùng pha A1  A 2



CẨM NANG VẬ

Í 12

(17)



GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72

CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

A  A1  A 2  A max
 
  1 (  2 )

- Trường hợp 2: Nếu   (2k  1)(k  Z)  Hai dao động x1, x2 ngược pha A1  A 2






A  A1  A 2  A min
 

  1  A1  A 2  ;   2  A1  A 2 

- Trường hợp 3: Nếu   (2k  1) (k  Z)  Hai dao động x1, x2 vuông pha A1  A 2
2





 A  A12  A 22


A  2A1 cos 2
- Trường hợp 4: Nếu A1 = A2
 
  1  2

2
- Tổng hợp lượng gi|c: x = x1 + x2 = A1 cos  t  1   cos  t  2 

1  2 
   1 

 2A1 cos  2
 cos  t 

2 
 2 

   1 
A  2A1 cos  2
- Biên độ dao động tổng hợp:

 2 
2
Đặc biệt: Nếu  

 1200  A  A1  A2
3
A1  A 2  A  A1  A 2
 Chú ý:

2.2.Bài toán 2:
Một vật thực hiện đồng thời n dao động điều ho{ cùng phương, cùng tần số x1, x2,...xn.
Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Giải:
* Cách 1: Tổng hợp theo phương ph|p giản đồ vectơ Fresnel
- Tổng hợp 2 dao động một
- Tổng hợp 2 dao động cùng phương trước, vuông góc,...
* Cách 2: Phương ph|p hình chiếu
- Biểu diễn c|c dao động điều ho{ bằng c|c vectơ trên hệ trục toạ độ Oxy
x = x1 + x2 + .... + xn  A  A1  A2  ...  An

A x  A1x  A 2x  ...  A nx


A y  A1y  A 2y  ...  A ny

- Biên độ dao động tổng hợp: A  A 2x  A 2y
- Pha ban đầu của dao động tổng hợp được x|c định: tan  

Ay
Ax

* Cách 3: Dùng máy tính (FX 570 MS; 570 ES)
- Giải b{i to|n: x = x1 + x2
- Bước 1: V{o hệ MODE  2  trên m{n hình hiển thị CMPLX

- Bước 2: Nhập số liệu
A1  SHIFT()  1 (rad)    A 2  SHIFT()  2 (rad)
 Lưu ý: Khi nhập góc, nếu dùng đơn vị độ thì trên m{n hình m|y tính hiển thị (D), nếu nhập
góc đơn vị rad thì trên m{n hình hiển thị (R). Có thể tổng hợp nhiều dao động.
- Bước 3: Bấm kết quả
CẨM NANG VẬ

Í 12

(18)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

SHIFT 2 3  cho ra kết quả: A   .

+ Máy FX 570 ES:
+ Máy FX 570 MS:

SHIFT   cho ra A
SHIFT  cho ra 

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hiện tượng sóng trong cơ học
Thí nghiệm: Cho mũi S chạm v{o mặt nước tại O, kích
thích cho cần rung dao động, sau một thời gian ngắn, mẩu nút
chai ở M cũng dao động. Vậy, dao động từ O đ~ truyền qua nước
M
tới M. Ta nói, đ~ có sóng trên mặt nước v{ O l{ nguồn sóng.
S O
 Chú ý: Nút chai tại M chỉ dao động nhấp nhô tại chỗ, không
truyền đi theo sóng.
2. Định nghĩa v{ đặc điểm sóng cơ
a) Định nghĩa: Sóng cơ học l{ qu| trình lan truyền dao động cơ học theo thời gian trong môi
trường vật chất đ{n hồi.
b) Đặc điểm: Khi sóng truyền qua, c|c phần tử của môi trường chỉ dao động quanh vị trí c}n
bằng của chúng m{ không chuyển dời theo sóng, chỉ có pha dao động của chúng được truyền
đi.
3. Ph}n loại
Căn cứ v{o mối quan hệ giữa phương dao động của phần tử môi trường v{ phương
truyền sóng, sóng cơ học ph}n ra l{m hai loại l{ sóng ngang và sóng dọc.
. Sóng ngang: l{ sóng m{ phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương
truyền sóng.
Môi trường truyền sóng ngang: Rắn v{ bề mặt chất lỏng.
. Sóng dọc: l{ sóng m{ c|c phần tử dao dộng dọc theo phương truyền sóng.
Môi trường truyền sóng dọc: Rắn, lỏng v{ khí.
 Chú ý: Sóng cơ không truyền được trong chân không.
4. C|c đại lượng đặc trưng cho sóng
Chiều truyền sóng

A

I

E
D

K

F

B

H
C

G

. Chu kì, tần số sóng (T, f): Mọi phần tử trong môi trường có sóng truyền qua dao động
cùng chu kì v{ tần số bằng chu kì v{ tần số của nguồn sóng, gọi l{ chu kì v{ tần số của sóng.
Tsóng  Tnguôn ; fsóng  fnguôn ; T.f  1
. Biên độ sóng (A): Biên độ sóng tại một điểm trong không gian chính l{ biên độ dao động
của một phần tử môi trường tại điểm đó khi có sóng truyền qua.
Thực tế: càng ra xa t}m dao động (nguồn sóng) thì biên độ sóng c{ng giảm.
. Bước sóng (  ):
* Cách 1: Bước sóng l{ khoảng c|ch giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương
truyền sóng dao động cùng pha.
CẨM NANG VẬ

Í 12

(19)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

* Cách 2: Bước sóng l{ qu~ng đường m{ sóng truyền được trong thời gian một chu kì
dao động của sóng.
v
  v.T 
f
* Cách 3: Bước sóng l{ khoảng c|ch giữa hai đỉnh sóng liên tiếp.
. Tốc độ truyền sóng (v):
 Tốc độ truyền sóng l{ tốc độ truyền pha của dao động (không phải l{ vận tốc dao động
của phần tử môi trường).
 Tốc độ truyền sóng l{ qu~ng đường m{ sóng truyền đi được trong một đơn vị thời gian.
s
v
t
(Trong đó: s l{ qu~ng đường m{ sóng truyền được trong thời gian t )
 Tốc độ truyền sóng phụ thuộc v{o bản chất của môi trường như: độ đ{n hồi, mật độ vật

chất, nhiệt độ,...
 Đối với một môi trường nhất định thì tốc độ truyền sóng có gi| trị không đổi: v = const.

v   f
T
. Năng lượng sóng (E):
 Năng lượng của sóng l{ năng lượng dao động của một đơn vị thể tích môi trường khi có
sóng truyền qua.
1
 Năng lượng sóng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ sóng: E  m2 A 2 (m l{ khối
2
lượng của phần tử có biên độ A).
 Qu| trình truyền sóng l{ qu| trình truyền năng lượng.
a) Sóng thẳng: sóng truyền theo một phương (ví dụ: sóng truyền trên sợi d}y đ{n hồi lí
tưởng)
E  const  A  const
b) Sóng phẳng (Sóng tròn): sóng truyền trên mặt phẳng (ví dụ: sóng truyền mặt mặt nước)
Gợn sóng l{ những vòng tròn đồng t}m  năng lượng sóng từ nguồn trải đều trên to{n
bộ vòng tròn đó. Coi năng lượng sóng được bảo to{n khi truyền đi.
1
1
E~ A~
R
R
c) Sóng cầu: Sóng truyền trong không gian (ví dụ: sóng }m ph|t ra từ một nguồn điểm)
Mặt sóng có dạng l{ mặt cầu  năng lượng sóng từ nguồn trải đều trên to{n bộ mặt cầu.
1
1
E~ 2 A~
R

R
4. Phương trình sóng
a) Phương trình sóng tổng qu|t
M
O
x
Giả sử phương trình dao động sóng tại nguồn O có dạng:
u O  A cos t
d
Phương trình dao động tại M, c|ch O một đoạn l{ d có dạng:
d
t d
d
d
u M  AM cos(t  )  A M cos2(  )  A M cos(t  2 ) (ĐK: t  )
v
T 

v
Nhận xét: C{ng ra nguồn thì dao động c{ng trễ pha. Sóng truyền từ nơi sớm pha đến nơi trễ
pha.
b) C|ch viết phương trình sóng
Giả sử nguồn sóng tại O, sóng truyền qua c|c điểm M, N, P.
CẨM NANG VẬ

Í 12

(20)

O

M

N

P x

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72




CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

Cho phương trình sóng tại N: u N  A N cos  t  N  . Viết phương trình dao động sóng tại M, P.

MN 

 Tại M: dao động sớm pha hơn N  u M  A M cos  t  N  2

 

NP 

 Tại P: dao động trễ pha hơn N  u P  A P cos  t  N  2


 

c) Ý nghĩa của phương trình sóng
 Tại một điểm x|c định trong môi trường: d = const. Lúc đó uM l{ một h{m biến thiên
điều hòa theo thời gian t với chu kì T. Ta có đường sin thời gian.
 Tại một thời điểm x|c định: t = const. Lúc đó uM l{ một h{m biến thiên điều hòa trong
không gian theo biến d với chu kì  . Ta có đường sin không gian.
5. Độ lệch pha
a) Tổng qu|t: Giả sử phương trình dao động tại nguồn có dạng u O  AOcos  t  0 

Xét 2 điểm M, N trên mặt chất lỏng c|ch nguồn O lần lượt l{ d1, d2. Phương trình dao
d 
d 


động tại M, N lần lượt l{ u M  A M cos  t  0  2 1  ; u N  A N cos  t  0  2 2  . Độ lệch




2
 
pha giữa hai điểm M, N tại cùng một thời điểm:
 d 2  d1 

b) Đặc biệt: Nếu hai điểm M, N nằm trên cùng phương truyền sóng O
N
M
x
d 2 d

d
d
d
  2. 
.  2f.  
d
 T v
v
v
1
d2
Với d = MN: l{ khoảng c|ch giữa hai điểm M, N.
C|c trường hợp:
Trường hợp

Nếu hai điểm M, N
dao động cùng pha

Nếu hai điểm M, N
dao động ngược pha

Độ lệch pha

  2k

   2k  1 

d  k



2
(k = 0, 1, 2,...)
d min   / 2
d   2k  1

Khoảng c|ch d = MN
Khoảng c|ch gần nhất

(k = 1, 2, 3,....)
d min  

Nếu hai điểm M, N
dao động vuông pha

   2k  1
2

d   2k  1
4
(k = 0, 1, 2,...)
d min   / 4

 Chú ý: Sóng truyền từ nơi dao động sớm pha đến nơi dao động trễ pha hơn.
6. Tốc độ truyền sóng v{ vận tốc dao động của phần tử môi trường

 Tốc độ truyền sóng: l{ tốc độ truyền pha của dao động: v   f
T
 Vận tốc dao động của phần tử môi trường: vdđ  u '  Asin  t  
max
 A  2fA 

 Vận tốc dao động cực đại của phần tử môi trường: vdđ

2
A
T

II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
v
1. Bước sóng:   v.T 
f
 Chú ý:
 Cho biết khoảng c|ch giữa n đỉnh sóng liên tiếp l{ d: d   n  1 

CẨM NANG VẬ

Í 12

(21)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

 Cho hệ sóng tròn đồng t}m trên mặt chất lỏng, khoảng c|ch liên tiếp giữa c|c gợn sóng
tròn là d:   d .
 Nếu cho b|n kính của c|c vòng tròn đồng t}m liên tiếp l{ R1, R2,…Rn.
   2  ...   n
 1
, với 1  R 2  R1 ,  2  R 3  R 2 ,…
n
2. Tốc độ truyền sóng: v 

S 
  f
t T

1
D2 A 2
2
4. Biên độ sóng: Sóng truyền thẳng A  const ;
A
R2
A
R
Sóng phẳng (tròn): 1 
; Sóng cầu: 1  2
A2
R1
A 2 R1

3. Năng lượng sóng: E 

d

t d
d
5. Phương trình sóng: u M  AM cos(t  )  A M cos2(  )  A M cos(t  2 )
v
T 

2
6. Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm bất kì trên mặt chất lỏng  
 d 2  d1 

d 2 d
d
d
.  2f.  
Độ lệch pha của hai điểm trên cùng phương truyền sóng:   2. 
 T v
v
v
 Chú ý: c{ng ra xa nguồn dao động c{ng trễ pha; sóng truyền từ nơi sớm pha đến nơi trễ
pha hơn.
t
7. Chu kì sóng: T 
(n l{ số lần nhô hay số đỉnh sóng quan s|t được trong thời gian t )
n 1

CHỦ ĐỀ 2. NHIỄU XẠ V[ GIAO THOA SÓNG CƠ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hiện tượng giao thoa sóng cơ
Dùng một thiết bị để tạo ra hai nguồn dao động cùng tần
số v{ cùng pha trên mặt nước.

Kết quả: trên mặt nước tại vùng hai sóng chồng lên nhau
xuất hiện hai nhóm đường cong xen kẽ: một nhóm gồm c|c
đường dao động với biên độ cực đại v{ nhóm kia gồm c|c
đường dao động với biên độ cực tiểu (hoặc không dao động), có
1 đường thẳng l{ đường trung trực của S1S2.
 Chú ý:
 Hình ảnh quan s|t: có 1 đường thẳng, còn lại l{ c|c đường
hypebol nhận S1, S2 l{m tiêu điểm.
 Nếu hai nguồn S1, S2 dao động cùng pha: đường trung trực
của S1, S2 dao động cực đại.
 Nếu hai nguồn S1, S2 dao động ngược pha: đường trung trực
của S1, S2 dao động cực tiểu.
2. Định nghĩa: Hiện tượng hai sóng kết hợp gặp nhau trong không
gian có những vị trí biên độ sóng được tăng cường (dao động cực
đại) hoặc bị giảm bớt (dao động cực tiểu), thậm chí triệt tiêu (không
dao động).
3. Điều kiện có giao thoa: Phải có nguồn sóng kết hợp
CẨM NANG VẬ

Í 12

(22)

S1

S1

S2

S2

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

Điều kiện để hai nguồn S1 và S2 l{ nguồn kết hợp l{:
 Cùng tần số f (cùng chu kì T).
 Độ lệch pha không đổi theo thời gian.
 Chú ý: Không nhất thiết phải cùng biên độ.
4. Lí thuyết về giao thoa sóng trên mặt chất lỏng
 Xét hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 trên mặt chất lỏng:
u1  A1.cos(t  1 )

u 2  A 2 .cos(t   2 )
 Độ lệch pha giữa hai nguồn S1, S2 là:   2  1
 Xét một điểm M trên mặt chất lỏng, c|ch hai nguồn S1, S2 lần lượt l{ d1 và d2. Coi biên
độ sóng không bị suy giảm trong qu| trình truyền sóng.
 Phương trình dao động tại M do sóng từ nguồn S1, S2 truyền tới l{
d
d
u1M  A1. cos(t  1  2 1 ) và u 2 M  A 2 . cos(t   2  2 2 )



 Độ lệch pha của hai dao động u1M và u2M tại M ở cùng một thời điểm bằng:
d d
d d
M
M  2 2 1  ( 2  1 )  2 2 1  
d2


d1
 Hiệu khoảng c|ch từ hai nguồn đến điểm M:
M

S2
S1
d 2  d1 


2
2
 Phương trình dao động tổng hợp tại M có dạng: u M  u1M  u 2M
 Biên độ dao động tổng hợp tại M:

AM  A12  A22  2A1A2 cos M
. Trường hợp 1: Tại M dao động với biên độ cực đại.
 Điều kiện: hai dao động tại M cùng pha  M  k.2

d 2  d1 
  k ; (k  )
2
 Biên độ dao động cực đại: Amax

M  A1  A 2
. Trường hợp 2: Tại M dao động với biên độ cực tiểu.
 Điều kiện: hai dao động tại M ngược pha  M  (2k  1)

d 2  d1 
  (k  0,5) ; (k  )
2
 Biên độ dao động cực tiểu: A min
M  A1  A 2
 Trường hợp thường gặp: A1 = A2 = A
M
)
2
 Biên độ cực đại: Amax = 2A ; Biên độ cực tiểu: Amin = 0.
5. Một số trường hợp đặc biệt
. Trường hợp 1: Hai nguồn kết hợp dao động cùng pha.
 Độ lệch pha:   0 hoặc   k.2
d  d1
 Biên độ dao động tổng hợp tại M: A M  2A cos( 2
)

 Điều kiện có cực đại v{ cực tiểu giao thoa tại M:
 Điều kiện có cực đại giao thoa: d 2  d1  k

 Biên độ dao động tổng hợp tại M: A M  2A cos(

CẨM NANG VẬ

Í 12

(23)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72


CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ



UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

 Điều kiện có cực tiểu giao thoa: d 2  d1  (2k  1)


 (k  0,5)
2

. Trường hợp 2: Hai nguồn kết hợp dao động ngược pha.
 Độ lệch pha:    hoặc   (2k  1)
d  d1 
 Biên độ dao động tổng hợp tại M: A M  2A cos( 2
 )

2
 Điều kiện có cực đại v{ cực tiểu giao thoa tại M:

 Điều kiện có cực đại giao thoa: d 2  d1  (2k  1)  (k  0,5)
2

 Điều kiện có cực tiểu giao thoa: d 2  d1  k
6. Xét c|c điểm nằm trên đường nối t}m của S1 và S2


.
2

 Khoảng c|ch giữa một điểm cực đại v{ một điểm cực tiểu gần nhau nhất bằng: .
4
 Hai điểm cực đại gần nhau nhất dao động ngược pha nhau.
7. Ứng dụng
- Nhận ra được hiện tượng giao thoa  khẳng định có tính chất sóng.
- Có thể x|c định được c|c đại lượng v, f.
8. Sự nhiễu xạ của sóng
Hiện tượng sóng khi gặp vật cản thì đi lệch khỏi phương truyền thẳng của sóng và đi vòng
qua vật cản gọi là sự nhiễu xạ của sóng.
II. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Xét hai nguồn kết hợp: u1  A1.cos(t  1 ) và u 2  A2 .cos(t  2 ) với   2  1
d d
2. Độ lệch pha của hai dao động tại điểm M c|ch S1, S2 lần lượt d1, d2: M  2 2 1  



 M 
3. Hiệu đường đi từ M tới S1, S2: d 2  d1 
2
2
 Khoảng c|ch giữa hai điểm dao động cực đại (cực tiểu) gần nhau nhất bằng:

4. Phương trình dao động tổng hợp tại M: u M  u1M  u 2M  Tổng hợp bằng m|y tính
5. Biên độ dao động tổng hợp tại M: AM  A12  A22  2A1A2 cos M
6. Tại M dao động với biên độ cực đại: hai dao động tại M cùng pha  M  k.2

d  d 2  d1 
  k (k  Z); Biên độ dao động cực đại: Amax
M  A1  A 2
2
7. Tại M dao động với biên độ cực tiểu: hai dao động tại M ngược pha  M  (2k  1)

d  d 2  d1 
  (k  0,5) (k  Z); Biên độ dao động cực tiểu: A min
M  A1  A 2
2
8. Nếu hai nguồn có cùng biên độ: A1 = A2 = A

Biên độ dao động tổng hợp tại M: A M  2A cos( M ) ; Amax  2A ; Amin  0
2
9. Một số trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp 1: Hai nguồn kết hợp dao động cùng pha

Điều kiện cực đại: d 2  d1  k ; Điều kiện cực tiểu: d 2  d1  (2k  1)  (k  0,5)
2
CẨM NANG VẬ

Í 12

(24)

GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72



CHUYÊN ĐỀ I. DAO ĐỘNG CƠ

UY N HI HUỲNH CƯỜNG GV

Điện hắng – Vĩnh Điện – Bắc rà My

b) Trường hợp 2: Hai nguồn kết hợp dao động ngược pha

Điều kiện cực đại: d 2  d1  (2k  1)  (k  0,5) ; Điều kiện cực tiểu: d 2  d1  k
2
c) Trường hợp 3: Hai nguồn kết hợp dao động vuông pha
1
3
Điều kiện cực đại: d 2  d1  (k  ) ; Điều kiện cực tiểu: d 2  d1  (k  )
4
4
10. Điều kiện dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với 2 nguồn: cho hai nguồn dao động
cùng pha.
a) Tổng quát: Điểm M nằm c|ch S1, S2 lần lượt l{ d1 và d2.
- Điểm M dao động cùng pha với 2 nguồn: d1  d 2  2k
- Điểm M dao động ngược pha với 2 nguồn: d1  d 2  (2k  1)

2
b) Đặc biệt: Điểm M nằm trên đường trung trực của S1S2 (d1 = d2 = d).
- Điểm M dao động cùng pha với 2 nguồn: d  k


- Điểm M ngược pha 2 nguồn: d  (2k  1)  (k  0,5)
2

- Điểm M vuông pha 2 nguồn: d  (2k  1)
4
11. X|c định số điểm cực đại, cực tiểu:
Cần nhớ: Xét c|c điểm nằm trên đường nối S1, S2. Khoảng c|ch giữa 2 điểm cực đại (hoặc
cực tiểu) gần nhau nhất l{  / 2 , khoảng c|ch gần nhất giữa 1 điểm cực đại v{ 1 điểm cực tiểu
là  / 4 . Hai điểm cực đại gần nhất thì dao động ngược pha nhau. Không bao giờ tính 2 nguồn
nhé!
a) Loại 1: X|c định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn S1S2.
* Nếu hai nguồn S1, S2 cùng pha (hoặc ngược pha):
S1S2
 n  x ; với n l{ phần nguyên, x l{ phần thập ph}n (dư).

- Hai nguồn cùng pha: NCđ  2n  1 nếu x  0; NCđ  2n 1 nếu x = 0

- Điểm M dao động vuông pha với 2 nguồn: d1  d 2  (2k  1)

NCt  2n nếu x  0,5; NCt  2n  2 nếu x > 0,5.
- Hai nguồn ngược pha thì ngược lại với hai nguồn cùng pha (thay cực đại bằng cực tiểu)
* Nếu hai nguồn vuông pha: số điểm dao động cực đại bằng số điểm dao động cực tiểu.
SS 1
SS 1
 1 2  k 1 2   k

4

4
b) Loại 2: X|c định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn MN bất kì.

- Tính: d M  d 2M  d1M , d N  d 2N  d1N (Giả sử: d N  d M )
- Giải: d N   d 2  d1   d M ( k  Z )  k

12. X|c định số điểm cực đại cùng pha với nguồn, ngược pha với nguồn trên đoạn S1S2 
S2 cùng pha).
a) Trường hợp 1: Hai nguồn c|ch nhau chẵn . (ví dụ:  6 ), không tính S1, S2.
- Số điểm cực đại, cùng pha nguồn: 

2

- Số điểm cực đại, ngược pha nguồn: 

CẨM NANG VẬ

Í 12

k

2



(25)

2

(S1,

;

1
1
k

2
2 2
GV: HUỲNH CƯỜNG 0787.14.62.72