bài 1 : phương pháp qui nạp toán

Hoạt động 1:

a) Với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai
b) ∀n∈N* thì P(n) , Q (n) đúng hay sai
P(n): “ < n +100 ” và Q(n): “
3
n
> n ” với n∈N*
2
n
Xét hai mệnh đề chứa biến:

§2.
§3.
§4.
§1.


§
1.

§1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Bước 1:
Bước 2:
Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ
n = k
I. Phương pháp quy nạp Toán học:
Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1.

Bước3 :
( giả thiết quy nạp).
, với k ≥ 1.
Trường hợp mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n∈N
*
ta
thực hiện:

Chứng minh rằng với n∈N* thì :
1 + 3 + 5 + . . . + (2n – 1) = n
2
(1)
Giải:
B1) Khi n = 1:
B2) Đặt VT = S
n
. Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1. Tức là:
S
k
= 1 + 3 + 5 + . . . + (2k –1) = k
2
(gt quy nạp)
B3) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1. Nghĩa là:

Ví dụ 1:
II. Ví dụ áp dụng :
S
k+1
=1 + 3 + 5 + …+ (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k +1)
2

Thật vậy:
S
k+1
= S
k
+ [2(k + 1) – 1] = k
2
+ 2k + 1 = ( k + 1)
2
Vậy: (1) đúng với mọi n∈N*.
VT = 1, VP = 1
2
= 1.
Vậy (1) đúng.

1

1 + 3 =
1 + 3 + 5 =
1 + 3 + 5 + 7 =
1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
1
4
= 2
2
9 = 3
2
16 = 4
2
25 = 5

2
= 1
2
+ 3
+ 5 + 7 + 9
n
+...+
(2n – 1) = n
2
2.2
1.1
3.3
4.4
5.5
.n
Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N*