Luyện tập hàm đặc trưng (mức 8+) đề + đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.38 MB, 71 trang )
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC
LUYỆN TẬP – HÀM ĐẶC TRƯNG (VÒNG 2 – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN
LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Tham gia Group 8+ Free: />
Cần nhớ
Nếu hàm số y f x luôn đơn điệu và liên tục trên tập D thì số nghiệm trên D của phương trình
f x a không nhiều hơn một (tối đa 1 nghiệm) và f u f v u v, u , v D
Hệ quả
Nếu hàm số y f x luôn đồng biến và liên tục trên tập D thì f u f v u v, u , v D
Nếu hàm số y f x luôn nghịch biến và liên tục trên tập D thì f u f v u v, u , v D
A - ĐỀ BÀI
Câu 1:
[Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên m
log 2 2 x m 2log 2 x x 2 4 x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
Câu 2:
B. 3.
C. 1.
[Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S
m 2019; 2019
để
1 m x
3
3
để
phương
trình
D. 4.
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
bất
phương
trình
3 2 m3 x 2 13 m 3m3 x 10 m m3 0 đúng
với mọi x 1;3 . Số phần tử của tập S là
A. 4038.
Câu 3:
[Lớp
3
4
B. 2021.
Toán
2
3
Thầy
2
x x m 2x 1 x
2
x
2
C. 2022.
Huy]
Cho
phương
bất
trình
1 1 m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình nghiệm đúng với mọi x 1 .
1
A. m .
B. m 1.
2
Câu 4:
D. 2020.
C. m
1
.
2
D. m 1 .
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của n
f 16sin 2 x 6 sin 2 x 8 f n n 1
1|Page-Gv: Lương Văn Huy
để
phương
trình
sau
có
nghiệm
x .
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
A. 10.
Câu 5:
B. 6.
C. 4.
D. 8.
[Lớp Toán Thầy Huy] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
a ; b .
m m 1 1 sin x sin x có nghiệm là đoạn
1
T 4a 2 bằng
b
A. 4 .
Câu 6:
C. 3 .
B. 5 .
D. 3 .
[Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f
3
f ( x ) m x 3 m có nghiệm x 1; 2 biết f ( x ) x 5 3x 3 4m .
A. 16.
Câu 7:
Khi đó giá trị của biểu thức
B. 15.
C. 17.
D. 18.
[Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình
2019m 2019 m x 2 x 2 có hai nghiệm thực phân biệt
A. 1 .
B. 0 .
C. Vô số.
Câu 8:
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình
m3 m
vẽ bên. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
f
thực phân biệt.
A. m 2 .
Câu 9:
D. 2 .
B. m 26 .
2
x 1
f 2 x 2 có đúng ba nghiệm
C. m 10 .
D. m 1 .
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình
[Lớp Toán Thầy Huy]
vẽ. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
4m 3 m
f 2 x 3 .
2
2 f x 5
y
4
3
2
1
1
A. 0 .
B. 1 .
O 1
6
C. 2 .
x
D. 3 .
x 2 3x 2
x 2 4 x 3 có nghiệm
Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log 2
2
3x 5x 8
2
2
các nghiệm x1 ; x2 . Hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 3 x1 x2
A. 31
B. 31 .
C.
1
D.
1.
Câu 11: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình 5x m log5 x m . Có bao nhiêu giá
trị m nguyên trong khoảng 20; 20 để phương trình có nghiệm.
A. 15.
B. 14.
2|Page-Gv: Lương Văn Huy
C. 19.
D. 17.
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
x
Câu 12: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20.
B. 21.
C. 9.
D. 19.
log 2 (2 x 2) x 3 y 8 y .Có
0 x 2020 và
nhiêu cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
A. 2019.
B. 2018.
C. 1.
Câu 13: [Lớp
Toán
Thầy
Huy]
Cho
Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log 3
a
. Giá trị của b là
b
A. 1 .
bao
D. 4.
2x 1
3x 2 8 x 5 có hai nghiệm là a
2
( x 1)
và
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 15: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên a 200 ; 200 để phương trình
e x e x a ln 1 x ln x a 1 có nghiệm thực duy nhất.
A. 399 .
B. 199 .
C. 200 .
D. 398 .
Câu 16: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn
tại các số thực x , y thỏa mãn đồng thời e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 1 2 x 2 y và
log52 3x 2 y 4 m 6 log5 x 5 m2 9 0 .
A. 3 .
C. 4 .
B. 5 .
D. 6 .
Câu 17: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2019
2x y
2 x2 y 1
( x 1)2
. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2 y x bằng
A. Pmin
Câu 18: [Lớp
1
.
4
Toán
sin x 5 cos x m 5
3
A.
.
B. Pmin
6 m 6.
C. Pmin
Tìm
các
giá
m 5 có nghiệm.
5 cos x 10
Thầy
log sin x
1
.
2
Huy]
B. 5 m 5 .
7
.
8
trị
D. Pmin
để
m
15
.
8
phương
C. 5 6 m 5 6 .
trình
D. 6 m 5
Câu 19: [Lớp
Toán
Thầy
Huy]
Cho
hai
số
thực
thỏa
mãn
x, y
x y
log 3 2
x x 3 y y 3 xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x y 2 xy 2
x 2y 3
P
.
x y6
A.
43 3 249
.
94
B.
37 249
.
94
C.
69 249
.
94
D.
69 249
.
94
Câu 20: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương
trình 3 x 3 m 3 x x 3 9 x 2 24 x m .3 x 3 3 x 1 có ba nghiệm phân biệt bằng
3
A. 4 5 .
B. 3 8 .
3|Page-Gv: Lương Văn Huy
C. 3 4 .
D. 2 7 .
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Câu 21: [Lớp
2
x 1 2
Toán
.log 2 x 2 2 x 3 4
Cho
Huy]
Thầy
xm
phương
trình
log 2 2 x m 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m trên đoạn 2019;2019 để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 4036 .
B. 4034 .
C. 4038 .
D. 4040 .
Toán
Thầy
Huy]
Xét
các số
thực
dương
1 y
log 3
3xy x 3 y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P x y .
x 3 xy
Câu 22: [Lớp
A. Pmin
4 34
.
3
B. Pmin
4 34
.
3
C. Pmin
Câu 23: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log 3
a
. Giá trị của b là
b
A. 1 .
B. 4 .
4 34
.
9
x, y
D. Pmin
2x 1
3x2 8 x 5
2
( x 1)
thỏa
mãn
4 34
.
9
có hai nghiệm là
a và
C. 2 .
D. 3 .
Câu 24: [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m
2 x2 x m 1
thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình log 3
2 x 2 4 x 5 2m có nghiệm. Số
2
x x 1
phần tử của tập hợp S bằng
A. 20.
B. 10.
C. 15.
D. 5.
Câu 25: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại
các
số
thực x, y
thỏa
mãn
đồng
e3 x5 y 10 e x3 y 9 1 2 x 2 y và
thời
log52 3x 2 y 4 m 6 log5 x 5 m2 9 0
A. 3 .
D. 6 .
C. 4 .
B. 5 .
Câu 26: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1
2 x2 4 x 6
log 2
x 2 2 x x m có đúng ba nghiệm phân biệt là
2
x m 1
B. 3 .
A. 2 .
D. 0 .
C. 1 .
Câu 27: [Lớp Toán Thầy Huy] Tìm số giá trị nguyên của m thuộc
20; 20
để phương
trình
log 2 ( x 2 m x x 2 4) (2m 9) x 1 (1 2m) x 2 4 có nghiệm?
A. 12.
Câu 28: [Lớp
B. 23.
Toán
Thầy
log 2 4 x y 2 xy 2
y2
C. 25.
Huy]
Cho
D. 10.
hai
số
dương
x ; y thỏa
8 2 x 2 y 2 . Giá trị nhỏ nhất của P 2x y là số có dạng
M a b c với a , b , a 2 . Tính S a b c .
A. S 17 .
B. S 7 .
C. S 19 .
D. S 3 .
Câu 29: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
3 x 2 x 1 2 x m log x 2 x 3 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt là
2
2
A. 3 .
B. 2 .
4|Page-Gv: Lương Văn Huy
C. 3 .
D. 2 .
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
x 3y
Câu 30: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y 0 thỏa mãn log
xy x 3 y . Tìm giá
xy
x2
9 y2
trị nhỏ nhất của biểu thức P
?
1 3y 1 x
A. 10 .
Câu 31: [Lớp
B.
Toán
Thầy
71
.
7
Huy]
C.
Phương
72
.
7
2 x 2
trình
3
D.
m 3 x
x 3 6 x 2 9 x m 2x 2 2 x 1 1
có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ( a; b) đặt T b 2 a 2 thì:
A. T 36 .
B. T 48 .
C. T 64 .
Câu 32: [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi x0
2x
3
1 x
1
x
1
3
73
.
7
D. T 72 .
a b 3
là một nghiệm lớn hơn 1 của phương trình
c
1 2 x 2 1 . Giá trị của P a b c là
A. P 6 .
B. P 0 .
C. P 2 .
D. P 4 .
Câu 33: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực dương x , y thoả mãn 2018
2x y
2
2 x 2 y 1
x 1
. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2 y 3 x bằng
A. Pmin
3
4
B. Pmin
5
6
C. Pmin
7
8
D. Pmin
Câu 34: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực dương x , y thoả mãn 2018
1
2
2 x 2 y 1
2x y
x 1
2
. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2 y 3 x bằng
A. Pmin
3
4
B. Pmin
5
6
C. Pmin
3
7
8
D. Pmin
1
2
2
Câu 35: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình 2 23 x .2 x 1024 x 23 x3 10 x 2 x có tổng các
nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
A. 0,35.
B. 0,40.
C. 0,50.
D. 0,45.
Câu 36: [Lớp Toán Thầy Huy] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình e3 m em 2 x 1 x 2 1 x 1 x 2 có nghiệm là
1
A. 0; ln 2
2
Câu 37: [Lớp
Toán
2 x 2 15 x 100
2
A. 6 .
1
B. ; ln 2
2
2
Thầy
x 2 10 x 50
Huy]
Tìm
1
C. 0;
e
số
nghiệm
nguyên
1
D. ln 2;
2
của
bất
2
x 25 x 150 0 .
B. 4 .
Câu 38: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực x , y
C. 5 .
x 0
D. 3 .
thỏa mãn
1
y x 3 .
2018 x 3 y
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x 2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2018 x 3 y 2018xy 1 x 1 2018 xy 1
5|Page-Gv: Lương Văn Huy
phương
trình
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
A. m 0;1 .
B. m 1; 2 .
C. m 2;3 .
D. m 1;0 .
Câu 39: [Lớp Toán Thầy Huy] Số nghiệm của phương trình sin 2 x cos x 1 log 2 sin x
trên khoảng 0; là:
2
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 40: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho a , b là hai số thực dương
4a 2b 5
2
2
log 5
a 3b 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b
ab
1
5
3
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
2
2
2
log 3 x 2 2 x 3 x 2 x 7 log 3 x 1
Câu 41: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình
số nghiệm là T và tổng các nghiệm là S . Khi đó T S bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Câu 42: [Lớp
Toán
Thầy
Huy]
Cho
các
thỏa
số
thực
mãn
có
D. 1.
x, y
thỏa
mãn
0 x, y 1
và
x y
log 3
x 1 y 1 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P với P 2 x y .
1 xy
1
A.
B. 2 .
C. 1
D. 0
2
Toán Thầy Huy] Xét các số
thực dương
thỏa mãn
x, y
x y
3x 2 y 1
log 3 2
x x 3 y y 3 xy . Tìm giá trị lớn nhất của P
.
2
x y xy 2
x y6
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 43: [Lớp
Câu 44: [Lớp
Toán
Thầy
Huy]
Biết
x1 ,
là
x2
hai
nghiệm
của
phương
trình
4 x2 4 x 1
1
2
log 7
4 x 1 6 x và x 1 2 x2 a b với a , b là hai số nguyên dương.
2x
4
Tính a b.
A. a b 16 .
B. a b 11.
C. a b 14 .
D. a b 13.
Câu 45: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp
số
x; y thỏa mãn e3 x 5 y e x 3 y 1 1 2 x 2 y , đồng thời thỏa mãn
log 32 3x 2 y 1 m 6 log3 x m 2 9 0 .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
Câu 46: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên
2
y
D. 7 .
x ; y thỏa
mãn 1 x 2020 và
y
x x 9 3 .
A. 2020.
B. 1010.
C. 6.
Câu 47: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên
x y 2 2 y x 2 y2 2 y 2 .
A. 32.
B. 5 .
6|Page-Gv: Lương Văn Huy
C. 1 .
D. 7.
x; y
thỏa mãn x , y 5;37 và
D. 33 .
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
2
Câu 48: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn 2.2 x x sin 2 y 2cos y .
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 49: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên
3x 1 x 1 3 y y
A. 2020 .
B. 2021 .
x; y
C. 2022 .
thỏa mãn 0 x 2020 và
D. 2023 .
Câu 50: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để
phương trình log 2 m m 2 x 2 x có nghiệm thực?
A. 2017 .
B. 2018 .
C. 2016 .
Câu 51: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên
x 6 6 x 4 y 12 x 2 y 2 19 y 3 3 x 2 3 y 0 .
A. 10 .
B. 100 .
y 1 x 2 4 x 5 (1).
B. 6 .
Câu 53: [Lớp
Toán Thầy Huy] Có
4
4
x 1
log 2 (
) x 4 sin ycos y sin 2 2 y .
2
A. Vô số.
B. 3 .
x; y
C. 20 .
x; y
C. 45 .
bao
nhiêu
thỏa mãn 0 y 100 và
D. 21 .
Câu 52: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên
( x 2) y 2
A. 46.
D. 2015 .
thỏa mãn x , y 3; 48 và
D. 5 .
số
nguyên
C. 1 .
dương
x
thỏa
mãn
D. 2 .
2
Câu 54: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực x, y thỏa mãn 2 x 2 y y x 2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P x 2 y .
1
3
1
1
A. P .
B. P .
C. P .
D. P .
4
4
3
8
Câu 55: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực x , y thỏa mãn 0 x, y 1 trong đó x , y không đồng
x y
thời bằng 0 hoặc 1 và log 3
x 1 y 1 2 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P với
1 xy
P 2x y .
1
A. 2 .
B. 1 .
C. .
D. 0 .
2
Câu 56: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên
x; y
thỏa mãn 0 x 2020 và
3
3 9 y 2 y x log 3 x 1 2 ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 57: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho f x 2020 x 2020 x . Gọi m0 là số lớn nhất trong số nguyên m
m
thỏa f m 1 f
2020 0 . Giá trị của m0 là
2020
A. m0 2018 .
B. m0 2019 .
C. m0 2020 .
D. m0 2021 .
Câu 58: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 9 x3 2 y 3xy 5 x 3xy 5 0 .
7|Page-Gv: Lương Văn Huy
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Tìm giá trị nhỏ nhất của P x3 y 3 6 xy 3 3x 2 1 x y 2 .
A.
4 6 36
.
9
B.
36 296 15
.
9
C.
36 296 15
.
9
D.
4 6 36
.
9
Câu 59: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức
x 1
log
9 y 4 6 y 3 x 2 y 2 2 y 2 x 1 . Biết y 1000 , hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương
3y 1
x; y
thỏa mãn bất đẳng thức 1 .
A. 1501100 .
B. 1501300 .
C. 1501400 .
Câu 60: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho 2 số thực x, y không âm thỏa mãn : 2
D. 1501500 .
x
1
x
log 2 14 y 2 y 1
. Giá trị của biểu thức P 1 2 x y bằng
A. 3 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 61: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y là các số thực thỏa mãn log 2 (2 x 2) x 3 y 8 y (*) . Biết
0 x 2018 , số cặp x , y nguyên thỏa mãn đẳng thức (*) là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
Câu 62: [Lớp
các
số
thực
thỏa
mãn
2
2
2
3a 2b c
và gọi S là tập hợp gồm
2 2a b c 1 ( a 1) 2 (b 1) 2 (c 1) 2 4 a b c . Đặt P
abc
những giá trị nguyên của P . Số phần tử của tập hợp S là
A. Vô số.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Toán
Thầy
Huy]
Cho
D. 5 .
là
a, b, c
Câu 63: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log x 1 2 có nghiệm là.
A. 11.
B. 9.
C. 101.
D. 99.
Câu 64: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho 2 a 3, 3b 4, 4c 5, 5d 6. Tính 2 abcd .
A. log 2 6 .
B. log 6 2 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 65: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x 5 y 10 z . Tính
1 1 1
P .
x y z
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 66: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 4 x log 6 y log9 x y . Giá
trị của tỉ số
A.
1 5
.
2
x
bằng
y
B.
1 5
.
2
C.
1 5
.
4
D.
1 5
.
4
Câu 67: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y , a, b là các số dương thỏa mãn a b 1 và a x 1 b 2 y
trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y 2 y là
13
A. 2 .
B.
.
4
8|Page-Gv: Lương Văn Huy
C. 4 .
D.
3
.
4
a
. Giá
b
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Câu 68: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho biết a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2018a 2019b 2020c
a b
. Hãy tính giá trị của biểu thức P .
b c
A. log 2018 2019 .
B. log 2018 2019 log 2019 2020 .
C. log 2018 2020 .
D. log 2018 2019.2020 .
Câu 69: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y dương thỏa mãn: log 3 ( x 2 2 y ) 1 log 3 4 . Giá trị lớn nhất
của P xy thuộc khoảng nào
1
B. ;3 .
2
A. 1;1 .
C. 5;10 .
D. 2; 0
Câu 70: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho a, b, c 1 và các số thực dương
z
1 1
z2 .
x y
C. 1 .
x, y, z thỏa mãn
a x b y c 2 abc . Tìm giá trị lớn nhất của P
A. 2 .
B. 3 .
Câu 71: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x 0; y 0 và 20202019( x
biểu thức P y 2 x ?
A. min P 4 .
B. min P 2 .
2
y 4)
D. 1 .
4x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( x 2) 2
C. min P 1 .
Câu 72: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x y 0 thỏa mãn 3x y 2 xy 2
D. min P 3 .
2 1 xy
x y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P x 5 y là
A. 2 .
B.
9
.
5
C. 4 .
Câu 73: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực a , b thỏa mãn điều kiện
3b 1
2
nhất của biểu thức P log a
12 log b a 3 .
4
a
1
A. min P 13 .
B. min P 3 .
C. min P 3 2 .
2
D.
50 8 5
.
4 5 1
1
b a 1 . Tim giá trị nhỏ
3
D. min P 9 .
Câu 74: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực dương a , b, c, x, y, z thỏa mãn a 1, b 1, c 1 và
a x b y c z 3 abc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 2; 4 .
B. 4; 6 .
C. 6;8 .
D. 8;10 .
Câu 75: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a 1 , b 1 và
m
m
a x b y 4 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 4 y là Pmin
với
là phân số tối giản
n
n
và n , khi đó giá trị của biểu thức T m2 n có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 79 .
B. 25 .
C. 34 .
D. 85 .
9|Page-Gv: Lương Văn Huy
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Thầy Huy] Cho các số thực x, y thỏa mãn x 1, y 3 và
xy 3 x y 2
log 2 ( y 3)( x 1)
0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 3 y 10 thuộc tập
x 1
nào dưới đây:
A. 1;3 .
B. 3; 4 .
C. 4;5 .
D. 5;6 .
Câu 76: [Lớp
Toán
Câu 77: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 1 a b
1
biểu thức P log a b log a b thuộc tập hợp nào dưới đây?
4
b
11
5
A. 0;1 .
B. 4; .
C. ; 4 .
2
2
1
. Giá trị nhỏ nhất của
4
5
D. 1; .
2
Câu 78: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy 4 y 1 . Giá trị nhỏ nhất
của P
62x y
x
ln
A. 45 .
x 2y
là a ln b . Giá trị của tích a.b là
y
B. 81 .
C. 108 .
D. 115 .
Câu 79: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn 1 a b a3 và
a x b y 3 ab . Giá trị lớn nhất của biều thức P x 3 y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 2; 3 .
C. 3; 4 .
D. 4; 5 .
Câu 80: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hai số thực a , b thỏa mãn log 2 a log3 b 1 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức P log 3 a log 2 b bằng.
A.
log 2 3 log3 2 .
B.
log 2 3 log 3 2 .
C.
1
log 2 3 log3 2 .
2
D.
2
.
log 2 3 log 3 2
Câu 81: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log16 x log 20 y log 25
y
.
x
3
B. T .
2
2x y
.
3
Tính giá trị của biểu thức T
A. T
2
.
3
2
C. T .
3
3
D. T .
2
Câu 82: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho p và q là các số thực dương sao cho: log 9 p log12 q log16 ( p q )
. Tìm giá trị của
A.
4
3
q
p
B.
8
5
C.
1
1 3
2
D.
1
1 5
2
Câu 83: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y là hai số nguyên không âm thỏa mãn log 2 x y log3 x y
. Hỏi tổng x y là bao nhiêu?
A. 1 .
B. 4 .
10 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
C. 3 .
D. 7 .
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Câu 84: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho số thực 1 x 8 . Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu
x
log 2
128 log x lần lượt là a , b . Tính ab
thức P
.
2
log 2 x 1
A. ab 5 .
B. ab 35 .
C. ab 7 .
D. ab 35 .
Câu 85: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y , x 2020 và thỏa mãn phương trình
log 2 x log 2 x y 1 4 log 4 y
A. 2020 .
Câu 86: [Lớp
C. 2019 .
B. 1010 .
Toán Thầy Huy] Biết
x1 , x2 x1 x2
D. 1011.
là hai nghiệm
của
phương trình
4x2 4x 1
3
2
log 2
6 x 4 x và 2 x1 x2 a b , a, b . Tính giá trị của biểu thức
x
4
P ab
A. P 4 .
B. P 6 .
C. P 6 .
D. P 4 .
Câu 87: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình 2 log 3 cot x log 2 cos x . Phương trình này có bao
nhiêu nghiệm trên khoảng 0; 2020
A. 2020
B. 2019
C. 1009
D. 1010
Câu 88: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên của y thỏa mãn 5x log 5 x y y . Biết
rằng y 2020 .
A. 1.
B. 4 .
C. 3 .
D. 7 .
Câu 89: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho bất phương trình log10 x log 2 x 3 m log100 x với m là tham
số thực. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1;
.
A. 1 .
B. 3 .
C. vô số .
D. 2 .
Câu 90: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x , y là các số thực thỏa mãn log 3 x y log 4 x 2 y 2 . Tập giá
trị của biểu thức P x 3 y 3 có chứa bao nhiêu giá trị nguyên.
A. 4 .
B. 5 .
C. 9 .
D. Vô số.
Câu 91: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn
2
2
2 x y 2.2 y x ?
A. 1.B. 2.
C. 3.
D. 4.
Huy]
Tìm
để
phương
m
5
1
2
m 1 log 21 x 2 4 m 5 log 1
4m 4 0 có nghiệm trên 2 ; 4
x
2
2
2
7
7
A. 3 m .
B. m .
C. m 1 .
D. 3 m .
3
3
Câu 92: [Lớp
Toán
Thầy
trình
Câu 93: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình 2 log3 cot x log 2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong
khoảng 0; 2020 ?
A. 2020 nghiệm.
B. 1010 nghiệm.
11 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
C. 2018 nghiệm.
D. 1009 nghiệm.
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Câu 94: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
log 4 ( x y 3) log 5 x 2 y 2 2 x 4 y 5 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. Vô số.
Câu 95: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho x, y thỏa mãn 22 x y 1 32 x y 1 52 x y 1 52 x y 1 22 x y 1 32 x y 1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 x 2 y 2 2 x 3 y 1 .
A. 2 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 96: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
log 3 x 2 y log 2 x 2 y 2 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. Vô số.
Câu 97: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu cặp số ( x; y) thuộc đoạn [1;2020] thỏa mãn y là số nguyên
y
và x ln x y e ?
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 7 .
D. 6 .
1
và
10
log x log y 1 log( x y ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 3 y thuộc tập hợp nào dưới
đây?
5
4
4 5
4
A. ; 2 .
B. 0; .
C. ; .
D. ; 2 .
3
3
3 3
3
Câu 98: [Lớp
Toán
Thầy
Huy]
Cho
12 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
hai
số
thực
dương
x, y thỏa
mãn
x
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC
LUYỆN TẬP – HÀM ĐẶC TRƯNG (VÒNG 2 – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN
LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Tham gia Group 8+ Free: />
B – ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẬN RĂNG HÀM
Câu 1:
[Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên m
log 2 2 x m 2 log 2 x x 2 4 x 2m 1 có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
Lời giải
để
phương
trình
D. 4.
x 0
Điều kiện:
.
2 x m 0
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với phương trình sau:
log 2 (2 x m ) log 2 x 2 x 2 4 x 2 m 1 .
log 2 x 2 x 2 log 2 2 x m 4 x 2m 1 .
log 2 x 2 x 2 log 2 (4 x 2m) 4 x 2m (1) .
Xét hàm số f (t ) log2 t t trên D (0; ) .
1
1 0 t 0 nên hàm số f (t ) luôn đồng biến trên D .
t ln 2
Suy ra phương trình tương đương với phương trình: x 2 4 x 2 m x 2 4 x 2m 0 (2) .
Ta có f '(t )
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
' 0
4 2m 0
m 2
S 0 4 0
2 m 0.
m
0
P 0
2 m 0
Vậy có duy nhất số nguyên m 1.
Câu 2:
[Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m 2019; 2019 để
bất phương trình 1 m 3 x 3 3 2 m3 x 2 13 m 3m3 x 10 m m 3 0 đúng
với mọi x 1;3 . Số phần tử của tập S là
A. 4038.
1 m x
3
B. 2021.
3
C. 2022.
Lời giải
D. 2020.
3 2 m3 x 2 13 m 3m3 x 10 m m3 0, x 1;3 .
3
3
x 2 x 2 m x 1 m x 1 , x 1;3 .
Xét: f t t 3 t , t , ta có f t 3t 2 1 0, t .
Hàm số f t luôn đồng biến trên .
u x 2
Đặt
.
v m x 1
13 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
*
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
* f u f v u v x 2 m x 1 .
ycbt m
x2
5
x2
, x 1;3 m Min
m .
x1;3 x 1
x 1
4
5
m 2019; 2019
m 2019;
Mà
nên
4 m 2019; 2018;..., 1; 0;1 .
m
m
Vậy có 2021 giá trị cần tìm.
Câu 3:
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho bất phương trình
3
x 4 x 2 m 3 2 x 2 1 x 2 x 2 1 1 m . Tìm
tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 1 .
1
1
A. m .
B. m 1 .
C. m .
D. m 1 .
2
2
Lời giải
Ta có:
3
x 4 x 2 m 3 2 x 2 1 x 2 x 2 1 1 m
x 4 x 2 m 3 x 4 x 2 m 3 2 x 2 1 2 x 2 1 0
x 4 x 2 m 3 x 4 x 2 m 3 2 x 2 1 2 x 2 1
Xét hàm số f t t 3 t , t .
2
Có f t 3t 1 0, t nên hàm số f t đồng biến trên .
Bất phương trình có dạng f
3
x4 x2 m f
3
2x 2 1 3 x4 x2 m 3 2 x2 1
x 4 x2 m 2 x2 1 m x4 x2 1 .
Xét hàm số g x x 4 x 2 1 với x 1; .
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 1 m g x , x 1 .
g x 4 x 3 2 x 2 x 2 x 2 1 0, x 1 .
Bảng biến thiên:
Tập giá trị của hàm số g x trên 1; là ;1 .
Vậy m g x , x 1 m 1 .
Câu 4:
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu
giá
trị
nguyên
của
n
để
f 16sin x 6sin 2 x 8 f n n 1
2
14 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
phương
trình
sau
có
nghiệm
x.
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
A. 10.
B. 6.
C. 4.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số f x luôn đồng biến trên , do đó
D. 8.
f 16 sin 2 x 6 sin 2 x 8 f n n 1 16 sin 2 x 6sin 2 x 8 n n 1
Ta xét
16sin 2 x 6sin 2 x 8 n n 1
8 1 cos 2 x 6sin 2 x 8 n n 1 0
8 cos 2 x 6sin 2 x n n 1 0
2
2
Để phương trình có nghiệm x thì 82 62 n 2 n n 2 n 100 10 n 2 n 10
1 41
1 41
.
n
2
2
Vì n nguyên nên n 3; 2; 1; 0;1; 2 .
n 2 n 10
Câu 5:
[Lớp Toán Thầy Huy] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
m m 1 1 sin x sin x có nghiệm là đoạn
1
T 4a 2 bằng
b
A. 4 .
B. 5 .
a ; b .
Khi đó giá trị của biểu thức
C. 3 .
Lời giải
D. 3 .
Ta có 1 sin x 1 0 1 sin x 2 0 1 sin x 2, x .
Đặt t 1 sin x . Ta có 0 t 2 và sin x t 2 1 .
Khi đó phương trình có dạng: m m 1 t t 2 1 m 1 t m 1 t t 2 t * .
Xét hàm số f t t 2 t , t 0 .
Ta có f t 2t 1 0, t 0 .
Do đó hàm số f t t 2 t luôn đồng biến trên 0; .
Vì thế * t m 1 t m t 2 t 1 **
Xét hàm số g t t 2 t 1, t 0; 2 .
g t 2t 1.
15 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
g t 0 2t 1 0 t
1
.
2
Bảng biến thiên của hàm số g t t 2 t 1, t 0; 2
5
Phương trình đề bài có nghiệm ** có nghiệm t 0; 2 m 1 2 .
4
5
5
Vậy m ;1 2 nên a ; b 1 2 T 4 .
4
4
Câu 6:
[Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f
3
f ( x ) m x 3 m có nghiệm x 1;2 biết f ( x ) x5 3 x 3 4m .
A. 16.
Đặt t
B. 15.
3
C. 17.
Lời giải
D. 18.
f ( x ) m t 3 f ( x ) m . Ta được hệ phương trình sau:
3
f (t ) t 3 f ( x ) x 3 (*)
f (t ) x 3 m
f (t ) x m
.
3
t3 m
t f ( x) m
f ( x ) t m
f ( x )
Vì f ( x ) x 5 3 x 3 4m, f '( x ) 5 x 4 9 x 2 0, x nên hàm số h ( x ) f ( x ) x 3 đồng biến
trên . Do đó: (*) x t .
1
2
Khi đó ta được: f ( x ) x 3 m x 5 3x 3 4m x 5 2 x 3 3m g ( x ) x 5 x 3 m(**) .
3
3
1
2
Dễ thấy g ( x ) x 5 x 3 đồng biến trên 1;2 nên phương trình có nghiệm trên đoạn 1;2 khi
3
3
và chỉ khi: g (1) m g (2) 1 m 16.
Vì m thuộc số nguyên nên có 16 số thỏa mãn bài toán.
Câu 7:
[Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình
2019m 2019m x 2 x 2 có hai nghiệm thực phân biệt
A. 1 .
Ta có
B. 0 .
C. Vô số.
Lời giải
2019m 2019 m x 2 x 2 2019m 2019m x 2 x 4
2019m x 2 2019m x 2 x 4 x 2 , 1 .
16 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
D. 2 .
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
1
Xét hàm số f t t 2 t ; f ' t 2t 1 0, t .
2
1
Ta có hàm số f t t 2 t đồng biến trên khoảng ;
2
1
1
và 2019m x 2 ; , x 2 ; .
2
2
Do đó 1 f
2019m x 2 f x 2 2019m x 2 x 2
2019m x 2 x 4 2019m x 4 x 2 .
Ta có BBT hàm số g x x 4 x 2
1
2019 m
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
4
m 0
1
Do m âm nên có một giá trị m
thỏa mãn.
4.2019
Câu 8:
[Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm
giá trị của tham số m để phương trình
m3 m
f
2
x 1
f 2 x 2 có đúng ba nghiệm thực phân
biệt.
A. m 2 .
B. m 26 .
C. m 10 .
D. m 1 .
Lời giải
Phương trình tương đương m3 m
3
f 2 x 1
f 2 x 1 (*)
Xét hàm số f t t 3 t trên có f t 3t 2 1 0 t nên hàm số đồng biến trên .
17 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Từ phương trình (*) m
f 2 x 1 . Khi đó phương trình
f x m 2 1 (1)
f x 1 f x m 1
f x m 2 1 (2)
2
m
2
2
Nếu m 1 ta có f x 0 phương trình có 2 nghiệm nên m 1 loại.
Nếu m 1 phương trình (2) có đúng một nghiệm, như vậy để phương trình đã cho có ba
nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt suy ra
m 26
m2 1 5
, do m 1 nên ta chọn m 26 .
m 26
Câu 9:
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao
[Lớp Toán Thầy Huy]
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
4m 3 m
2f
2
x 5
f 2 x 3 .
y
4
3
2
1
1
A. 0 .
B. 1 .
6
O 1
x
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Phương trình đã cho tương đương 4m3 m f 2 x 3 2 f 2 x 5
3
8m3 2m 2 f 2 x 5 1 2 f 2 x 5 2m 2m
3
2 f 2 x 5 2 f 2 x 5 .
Xét hàm số g a a 3 a , a . Ta có g a 3a 2 1 0 , a .
Do đó, g a đồng biến trên . Mặt khác, g 2m g
2 f 2 x 5 2m 2 f 2 x 5 .
m 0
5
m
m
0
2
4m 2 5 0
.
2
2
2
2 f x 4m 5
4
m
5
2
f x 4m 5
f x
2
2
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y
thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt.
18 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
4m 2 5
cắt đồ
2
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
y
4
3
2
1
Từ đó,
6
O 1
1
x
4m 2 5
37
4 4m2 5 32 m
.
2
2
37
.
2
Vậy có đúng 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đối chiếu với điều kiện, ta thu được m
x 2 3x 2
x 2 4 x 3 có nghiệm các nghiệm
Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log 2 2
3x 5 x 8
2
2
x1 ; x2 . Hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 3x1 x2
C. 1
Lời giải
B. 31 .
A. 31
D. 1 .
x 2
Ta có : 3x 2 5 x 8 0 x nên đk của phương trình là: x 2 3x 2 0
x 1
log 2
x 2 3x 2
x2 4 x 3
2
3x 5 x 8
1 2
3x 5x 8 x 2 3x 2 .
2
1
1
log 2 x 2 3x 2 x 2 3x 2 log 2 3x 2 5x 8 3x 2 5x 8 .
2
2
Xét hàm số
1
1
1
f (t ) log 2 t t ,( t 0) ; f '(t )
0 t 0 .
2
t ln 2 2
log 2 x 2 3x 2 log 2 3 x 2 5 x 8
Nên hàm số f (t ) đồng biến trên tập 0; .
Mà phương trình có dạng: f x 2 3x 2 f 3x 2 5 x 8 .
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình:
3x2 5x 8 x2 3x 2 2 x2 8 x 6 0 x 1 (t / m) .
x 3
2
2
2
Vậy A x1 x2 3x1 x2 x1 x2 5 x1.x2 1 .
Câu 11: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình 5x m log5 x m . Có bao nhiêu giá trị m nguyên
trong khoảng 20; 20 để phương trình có nghiệm.
A. 15.
B. 14.
19 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
C. 19.
D. 17.
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Lời giải
x
Đặt 5 m log5 x m t .
x
x
x
5 m t
5 m t
5 m t
Ta có hệ phương trình:
.
t
t
5 m x
x m 5
log5 x m t
Trừ hai vế ta được: 5 x 5t t x 5 x x 5t t f x f t .
Với f x 5x x f x 5x.ln 5 1 0 x .
Hàm số y f x đồng biến trên .
Phương trình f x f t có nghiệm duy nhất x t .
Với x t ta có 5x m x 5x x m.
Xét hàm số g x 5x x .
g x 5 x.ln 5 1 g x 0 5 x
1
1
.
x log 5
ln 5
ln 5
1
1
1
1
.
log 5
m
log 5
ln 5
ln 5
ln 5
ln 5
Do m là số nguyên và m 20; 20 nên m { 19; 18;...; 1} .
với m
Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn bài toán.
x
Câu 12: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20.
B. 21.
C. 9.
Lời giải
D. 19.
Ta có 5x m log5 x m * . Đặt t 5x m .
Suy ra * t log5 x m x m 5t x 5t m .
t 5x m
Ta có hệ
t x 5x 5t x 5x t 5t .
t
x 5 m
u
Xét hàm số f u u 5 có f u 1 5u.ln 5 0 , u nên hàm số đồng biến trên .
1 x t . Khi đó ta được
x 5x m x 5x m .
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 5x và đường thẳng y m
song song hoặc trùng trục hoành.
x
x
1
.
ln5
Xét y x 5 có y 15 ln5. Suy ra y 0 x log5
20 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Bảng biến thiên
1
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm m f log 5
1; 0
ln 5
m
nên m 19; 18;...; 1 . Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa bài toán.
m 20;20
Vì
Câu 13: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho 0 x 2020 và log 2 (2 x 2) x 3 y 8 y .Có bao nhiêu cặp số
( x ; y ) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
A. 2019.
B. 2018.
C. 1.
Lời giải
Do 0 x 2020 nên log 2 (2 x 2) luôn có nghĩa.
D. 4.
Ta có log 2 (2 x 2) x 3 y 8 y
log 2 ( x 1) x 1 3 y 23 y
log 2 ( x 1) 2log 2 ( x 1) 3 y 23 y (1)
Xét hàm số f (t ) t 2t .
Tập xác định D và f (t ) 1 2t ln 2 f (t ) 0 t .
Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên . Do đó (1) log 2 ( x 1) 3 y x 1 23 y
y log8 ( x 1) .
Ta có 0 x 2020 nên 1 x 1 2021 suy ra 0 log8 ( x 1) log8 2021 .
Lại có log8 2021 3, 66 nên nếu y thì y 0;1; 2;3 .
Vậy có 4 cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7 ;1) , (63;2) , (511; 3)
Câu 14: [Lớp Toán Thầy Huy] Phương trình log 3
trị của b là
A. 1 .
B. 4 .
1
2 x 1 0 x
Điều kiện
2.
x 1 0
x 1
2 x 1
3x 2 8 x 5 .
Ta có: log3
2
x 1
21 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
2x 1
a
3 x 2 8 x 5 có hai nghiệm là a và . Giá
2
( x 1)
b
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
log3
2x 1
x 1
2
2x 1
1 3x 2 8 x 4 log3
3 x 1
2
2
2
3 x 1 2 x 1 .
log 3 2 x 1 2 x 1 log 3 3 x 1 3 x 1
2
1 .
Xét hàm số: f t log 3 t t với t 0 .
1
1 0 t 0 .
t.ln 3
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; .
f t
2
Phương trình 1 f 2 x 1 f 3 x 1 .
x 2
2 x 1 3 x 1 3 x 8 x 4 0 hay
.
x 2
3
2
Vậy hai nghiệm của phương trình là 2 và suy ra b 3 .
3
2
2
Câu 15: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu số nguyên a 200; 200 để phương trình
e x e x a ln 1 x ln x a 1 có nghiệm thực duy nhất.
A. 399 .
Vì e x e x a
B. 199 .
C. 200 .
D. 398 .
Lời giải
0, x nên ln(1 x) ln(1 x a) 1 x 1 x a a 0.
1 x 0
x 1 a, a 0.
Điều kiện của phương trình là
1 x a 0
Phương trình tương đương với: e x e x1 ln( x 1) ln( x a 1) 0.
Xét hàm số f ( x) e x e x a ln( x 1) ln( x a 1).
Ta có
f '( x) e x e x a
1
1
a
e x e x a
0 a 0, x a 1.
x 1 x a 1
( x 1)( x a 1)
Suy ra f x đồng biến trên 1 a; với a 0 .
Ta có lim f ( x ) ; lim
x
x ( a 1)
f ( x )
Bảng biến thiên:
f ( x) 0 luôn có một nghiệm thực duy nhất với mọi a 0 .
Vì a 200 ; 200 nên có 199 số a nguyên thỏa mãn.
Câu 16: [Lớp Toán Thầy Huy] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực
y
e3x 5 y 10 e x 3 y 9 1 2 x 2 y
thỏa
mãn
đồng
thời
và
x,
log52 3x 2 y 4 m 6 log5 x 5 m2 9 0 .
22 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
A. 3 .
C. 4 .
Lời giải
B. 5 .
D. 6 .
e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 1 2 x 2 y
e3x5 y 10 e x3 y9 x 3 y 9 3x 5 y 10
e3 x 5 y 10 3x 5 y 10 e x 3 y 9 x 3 y 9
t
Xét hàm số f t e t, t .
t
Ta có: f t e 1 0, t . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .
Khi đó phương trình f t 0 có nghiệm là duy nhất. Tức là:
3 x 5 y 10 x 3 y 9 2 y 1 2 x .
Thay vào phương trình thứ 2, ta được:
log 52 3 x 2 y 4 m 6 log 5 x 5 m 2 9 0
log 25 x 5 m 6 log 5 x 5 m 2 9 0 1 .
Đặt log5 x 5 t t , x 5 . Khi đó phương trình trở thành
t 2 m 6 t m2 9 0 .
Tồn tại x , y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình có nghiệm, tức là:
2
m 6 4 m 2 9 0 3 m 2 12 m 0 0 m 4 .
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17: [Lớp Toán Thầy Huy] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2019
2 x y . Giá trị nhỏ
2
2 x2 y 1
( x 1)
nhất Pmin của biểu thức P 2 y x bằng
A. Pmin
1
.
4
B. Pmin
1
.
2
C. Pmin
7
.
8
D. Pmin
15
.
8
Lời giải
Ta có: 2019
2x y
( x 1) 2
2 x 2 y 1
2 x y .2019 2 y
2
2 x 2 1
2
2
2
2
x 1 .2019
x 1 .2019 2 x 1
4 x
2 x y .2019 2 y
x 1 .20192 x 1 2 x y .2019 2 2 x y .
2
Đặt u x 1 , v 2 x y, u 0, v 0 , khi đó trở thành u.20192u v.20192v.
Xét hàm đặc trưng f t t.20192t , t 0 , ta có
f ' t 20192t 2t.20192t.ln 2019 0, t 0 : Hàm f t đồng biến trên (0; ).
2
Phương trình 2 f u f v u v x 1 2 x y y x 2 1.
Vậy P 2 y x 2 x 2 x 2 . Do P là hàm bậc hai có hệ số a 2 0 nên
1 1
15
b
1
min P P P 2. 2 .
2
a
4
16
4
8
23 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Câu 18: [Lớp
Toán
sin x 5 cos x m 5
3
Thầy
log sin x
6 m 6 .
A.
.
Huy]
5 cos x 10
Tìm
các
giá
trị
để
m
phương
trình
m 5 có nghiệm.
C. 5 6 m 5 6 .
B. 5 m 5 .
D. 6 m 5
Lời giải
Ta có:
sin x 5 cos x m 5
3
log sin x
m 5
ln m 5
5 cos x 10
3sin x 5 cos x 10
3 m 5
ln sin x 5 cos x 10
3sin x
.ln sin x 5 cos x 10 3 m 5.ln m 5
5 cos x 10
Xét f t ln t .3t , t 5
1
f t 3t ln t 3t ln 3 0, t 5
t
Vậy hàm số f t đồng biến.
f sin x 5 cos x 10 f m 5
sin x 5 cos x 10 m 5
sin x 5 cos x 5 m
Mà 6 sin x 5 cos x 6
Vậy để phương trình có nghiệm ta phải có 5 6 m 5 6
Câu 19: [Lớp
log
3
P
A.
Toán
Thầy
Huy]
Cho
hai
số
thực
x, y
thỏa
x y
x x 3 y y 3 xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x y 2 xy 2
2
x 2y 3
.
x y 6
43 3 249
.
94
B.
37 249
.
94
C.
69 249
.
94
D.
69 249
.
94
Lời giải
Điều kiện
log
3
mãn
x y
0 x y 0.
x y 2 xy 2
2
x y
x x 3 y y 3 xy
x y 2 xy 2
2
2 log 3 x y 2 log 3 x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 xy 3 x 3 y
2 log 3 x y 2 2 log 3 x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 xy 2 3x 3 y
2 log 3 3 x 3 y 3 x 3 y 2 log 3 x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 xy 2
Xét hàm đặc trưng f t 2log3 t t , t 0; , ta có f t
24 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
2
1 0, t 0; .
t.ln 3
SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404
Suy ra hàm f t đồng biến trên khoảng 0; .
Phương trình f 3 x 3 y f x 2 y 2 xy 2 x 2 y 2 xy 2 3 x 3 y
x y
a
,
x a b
3a b 3
2
2
Đặt
Khi đó P
và 2 là: 3 a 1 b 2 1.
2a 6
y a b
b x y .
2
3 a 1 cos t ,
Đặt
t 0; 2 , khi đó
b sin t ,
3cos t 3 sin t 6 3
2P 3 .cos t 3 sin t 6 3 8 3 P
2cos t 8 3
Do phương trình luôn có nghiệm t nên ta có
P
2 P 3
2
3 6 3 8 3P
Vậy giá trị lớn nhất của P là
2
47 P 2 69 P 24 0
69 249
69 249
P
.
94
94
69 249
.
94
Câu 20: [Lớp Toán Thầy Huy] Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3 x 3
3
m 3 x
A. 45 .
x 3 9 x 2 24 x m .3 x 3 3 x 1 có ba nghiệm phân biệt bằng
B. 3 8 .
C. 3 4 .
Lời giải
D. 27 .
Phương trình tương đương với
3
3
m3 x
x 3 9 x 2 24 x m 27 33 x 3
3
m3 x
m 3 x 33 x 3 x
3
Xét hàm đặc trưng: f t 3t t 3 f t 3t ln 3 3t 2 0 t .
3
3
m3 x
3
3
m 3 x 33 x 3 x 3 m 3 x 3 x m 3 x 3 x
m x3 9 x2 24 x 27 .
x 2
Đặt g x x3 9 x 2 24 x 27 g x 3x 2 18 x 24 0
.
x 4
Ta có bảng biến thiên:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 7 m 11 m 8;9;10 . Vậy tổng các giá trị m
bằng 27 .
Câu 21: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho phương trình 2
x 1
2
.log 2 x 2 2 x 3 4
x m
log 2 2 x m 2 với
m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn 2019;2019 để phương trình
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
25 | P a g e - G v : L ư ơ n g V ă n H u y
