Toàn tập phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

TỒN TẬP PT ĐƯỜNG THẲNG 2020
THI ĐH NĂM CHỈ CẦN BẤY NHIÊU LÀ THỪA
A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1. Phương trình tham số của đường thẳng


 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) :
 x  xo  a1t

(d ) :  y  yo  a2t
( t  R)
z  z  a t
o
3

x  x0 y  y0 z  z0
 Nếu a1a2 a3  0 thì (d ) :
đgl phương trình chính tắc của d.


a1
a2
a3
+ Ngồi ra cịn có phương trình đường thẳng dạng giao tuyến của 2 mp ( tham khảo)
2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số lần lượt là:
 x  x0  ta1
 x  x0  t a1



d :  y  y0  ta2
và
d  :  y  y0  t a2
 z  z  ta
 z  z   t a
0
3
0
3


 

 a , a cung phuong

  x  ta1  x0  t a1
 d // d    0
 he  y0  ta2  y0  t a2 (ânr t , t ) vô nghiem
  z0  ta3  z0  t a3


 
 
 a , a  0
 a , a  cung phuong
 a , a cung phuong
 
   
   


 M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d 
 a , M 0 M 0 khong cung phuong
  a , M 0 M 0   0
 x0  ta1  x0  t a1

 d  d  hê  y0  ta2  y0  t a2 (an t , t ) có vơ sơ nghiêm
 z  ta  z   t a
3
0
3
 0
 

 a , a cung phuong
  
 
 a , a, M 0 M 0 doi 1cung phuong
 M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d 

 
 
  a , a   a , M 0 M 0   0

 d, d cắt nhau





 d, d chéo nhau 

 d  d


 
 a  a

 x0  ta1  x0  t a1

hệ  y0  ta2  y0  t a2 (ẩn t, t) có đúng một nghiệm
 z  ta  z   t a
3
0
3
 0

 
 a , a  0
 a , a không cung phuong
    
   
 a , a, M 0 M 0 dong phang
 a , a  .M 0 M 0  0
 
 a , a  khong cung phuong

  x0  ta1  x0  t a1
 
 he  y0  ta2  y0  t a2 (aån t , t ) vô nghiem

  z0  ta3  z0  t a3

  
  
a , a, M 0 M 0 khong dong phang   a , a .M 0 M 0  0

 a.a  0

Page 1 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

3. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
 x  x0  ta1

Cho mặt phẳng (): Ax  By  Cz  D  0 và đường thẳng d:  y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


Xét phương trình:
A( x0  ta1 )  B( y0  ta2 )  C ( z0  ta3 )  D  0 (ẩn t)
(*)
 d // ()  (*) vô nghiệm
 d cắt ()  (*) có đúng một nghiệm
 d  ()  (*) có vơ số nghiệm
4. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu
 x  x0  ta1


Cho đường thẳng d:  y  y0  ta2 (1) và mặt cầu (S): ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c) 2  R 2 (2)
 z  z  ta
0
3

Để xét VTTĐ của d và (S) ta thay (1) vào (2), được một phương trình (*).
 d và (S) khơng có điểm chung  (*) vơ nghiệm
 d(I, d) > R
 d tiếp xúc với (S)  (*) có đúng một nghiệm
 d(I, d) = R
 d cắt (S) tại hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt
 d(I, d) < R
5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (chương trình nâng cao)

Cho đường thẳng d đi qua M0 và có VTCP a và điểm M.

 M 0 M , a 
d (M , d ) 

a
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (chương trình nâng cao)
Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2.


d1 đi qua điểm M1 và có VTCP a1 , d2 đi qua điểm M2 và có VTCP a2
  
 a1 , a2 .M 1M 2
d (d1 , d 2 ) 
 

 a1 , a2 
Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 bằng khoảng cách giữa d1 với mặt phẳng ()
chứa d2 và song song với d1.
7. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng () song song với nó bằng khoảng cách từ một điểm M
bất kì trên d đến mặt phẳng ().
8. Góc giữa hai đường thẳng
 
Cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có các VTCP a1 , a2 .
 
Góc giữa d1, d2 bằng hoặc bù với góc giữa a1 , a2 .
 
a1 .a2
 
cos  a1 , a2    
a1 . a2
9. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng


Cho đường thẳng d có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) và mặt phẳng () có VTPT n  ( A; B; C ) .
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng () bằng góc giữa đường thẳng d với hình chiếu d của nó trên ().
Aa1  Ba2  Ca3
sin  d
, ( )  
A2  B 2  C 2 . a12  a22  a32
B- CÁC BÀI TỐN VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CẦN NHỚ
Bài tốn 1: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến hai mặt phẳng  P  và  Q 

Page 2 of 55

LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404


 
Cách giải: Lấy A thuộc  P  và  Q  , tìm ud   n Q  ; n P  


Bài tốn 2:Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng lên mặt phẳng
 x  x0  a1t

Cho đường thẳng ( d ) :  y  y0  a2t và mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = 0
z  z  a t
0
3


Cách giải: Để viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng ( d ) lên mặt phẳng ( P) ta thực
hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đường thẳng ( d) đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có vecto chỉ phương a   a1 ; a2 ; a3  . Mặt

phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n   A; B; C 

Bước 2: Xét vị trí tương đối của (d ) và ( P ). Bằng cách tính a.n  a1 . A  a2 .B  a3 .C

-TH1: Nếu a.n  a1. A  a2 .B  a3 .C  0 ; thi ( d ) song song ( P). Trong trường hợp này ta giải như sau:

d

M

d’

H

a) Ta tìm tọa độ H là hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng ( P ).
b) Đường thẳng ( d’) đi qua H và song song với ( d) ; đó chính là đường thẳng cần tìm

-TH2:Nếu a.n  a1 . A  a2 .B  a3 .C  0 ; thi ( d ) cắt ( P). Trong trường hợp này ta giải như sau :
a)Tìm tọa độ giao điểm N của ( d ) và ( P) ;
b)Tìm tọa độ H là hình chiếu vng góc của M trên ( P ) .
c) Đường thẳng đi qua hai điểm N và H là đường thẳng cần tìm
d
M

H

N

d’

Page 3 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

Chú ý: Có thể đi tìm mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng d và vng góc với mặt phẳng  P  , khi đó hình
chiếu của d lên  P  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q 

Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A  xA ; y A ; z A  , vng góc với d và nằm trong mặt phẳng

P
 x  x0  a1t

Cho đường thẳng ( d ) :  y  y0  a2t và mặt phẳng ( P ) :Ax + By + Cz + D = 0
z  z  a t
0
3


  
Cách giải: Tìm ud   ud ; n P   . Viết ptdt qua A và nhận ud  làm vecto chỉ phương



Bài toán 4: Cho điểm A  xA ; y A ; z A  và hai đường thẳng d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và
cắt cả d1; d2
Cách giải: ( Không nên làm )
- Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d và d1
- Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d và d 2
Khi đó giao tuyến của  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)

 
Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   ud1 ; AM  , với M  d1
  
Cách xác định mặt phẳng  Q  : nQ   ud 2 ; AN  , với N  d 2
Bài toán 5: Cho điểm A  xA ; y A ; z A  và hai đường thẳng d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,
cắt d1 và song song với d2
Cách giải: Như bài toán 4

Bài toán 6: Cho điểm A  xA ; y A ; z A  và hai đường thẳng d1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,
cắt d1 và vng góc với d 2
Cách giải:
- Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d và d1
- Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d và vng góc với d 2
Khi đó giao tuyến của  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)

 
Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   ud1 ; AM  , với M  d1

 
Cách xác định mặt phẳng  Q  : nQ   ud2 (vtpt  Q  là vtcp d 2 )
Page 4 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

Bài toán 7: Cho 3 đường thẳng d1 ; d 2 ; d3 . Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 , cắt d 2 ; d 3
Cách giải:
- Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d 2 và song song với d1
- Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d 3 và song song với d1
Khi đó giao tuyến của  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)

 
Cách xác định mặt phẳng  P  : n P   u1 ; u2  , với M  d 2

 
Cách xác định mặt phẳng  Q  : n P   u1 ; u3  ,với N  d 3
Bài toán 8: Cho điểm A  xA ; y A ; z A  , đường thẳng d1 , mặt phẳng   . Viết phương trình đường thẳng d đi qua
A, cắt d1 và song song với  P 

Cách giải:
- Viết phương trình mặt phẳng  P  xác định bởi A và d1
- Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua A và song song  
Khi đó giao tuyến của  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)
Bài toán 9: Cho hai đường thẳng d1 ; d 2 chéo nhau. Viết phương trình đường vng góc chung của d1 ; d 2
Cách giải:


 
- d là đường vng góc chung nên d có vtcp u  u1 ; u2 

 
- Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M 1  d1 nhận n P   u; u1 



 
- Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua M 2  d 2 nhận nQ   u; u2 



Khi đó giao tuyến của  P  và  Q  là đường thẳng d (sử dụng bài toán 1)

Page 5 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI
D1 - XÁC ĐỊNH VTCP

x 1 y  5 z  2
Câu 1: Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng d :


có một véc tơ chỉ phương là
3
2

5




A. u 1 ; 5 ;  2  .
B. u  3 ; 2 ;  5  .
C. u  3 ; 2 ;  5  .
D. u  2 ; 3 ;  5  .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
x 1 y  2 z
d:

 ?
2
1
3
A.  2; 1;3 .
B.  2;1;3 .
C. 1; 2; 0  .
D. 1; 2; 0  .

x 1 y  2 z  2
Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  :
có một vectơ chỉ phương là



2
3
1




A. u1  (1; 2; 2) .
B. u2  ( 2; 3; 1) . C. u3  (1; 2; 2) .
D. u4  (2; 3; 1) .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với trục Oy . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
phương là


A. u1   2019; 0; 0  .
B. u2   0; 2019; 0  .


C. u3   0; 0; 2019  .
D. u4   2019; 0; 2019  .

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng   : x  2 z  3  0 . Một véc tơ
chỉ phương của  là:





A. a 1;0;2  .
B. b  2; 1;0 .
C. v 1;2;3 .
D. u  2;0; 1 .
Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz , nếu mặt phẳng (P) : ax  by  cz  d  0 chứa trục Oz thì
A. c 2  d 2  0 .
B. a 2  b2  0 .
C. a 2  c 2  0 .
D. b2  c 2  0 .
 x  2  t

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  song song với đường thẳng  d  :  y  1 t    .

 z  1  3t
Một véc tơ chỉ phương của  là:




A. a  2;0; 6  .
B. b  1;1;3 .
C. v  2;1; 1 .
D. u 1;0;3 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
x 1 y  2 z
:


 ?
1
1
2




A. u  1; 2; 0  . B. u   2; 2; 4  .
C. u  1;1; 2  . D. u   1; 2; 0 .
x y 1 z
Câu 9: Véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng d : 
 ?
2

3
1



A. u   2;  6;1 .
B. u   4;  6; 2  .
C. u  1;  3; 2 


D. u   2;3;1 .
3  x y 1 z  4
Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
.



2

1
3




A. d    2 ;1;  3  .
B. a    2 ;  1; 3  .
C. b   2 ;  1;3  .
D. c   3;1;  4  .

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  vng góc với mặt phẳng  P  : 2 x  3z  5  0 . Một
vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  là


A. u   2; 3;5  .
B. u   2; 0; 3 .


C. u   2; 3;0  .


D. u   2; 0;3 .

x  2 y 1 z  3



3
2
1
C.  3; 2;1 .
D.  2;1;3 .

Câu 12: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.  2;1; 3 .

B.  3; 2;1 .

Page 6 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404


   


Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA  2i  3 j  5k ; OB  2 j  4k . Tìm một vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB .




A. u   2;5;  1 .
B. u   2;3;  5  .
C. u   2 ;  5;  1 . D. u   2;5;  9  .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  3;  2; 0  . Một vectơ chỉ phương
của đường thẳng AB là




A. u  1; 2;  1 .
B. u   2;  4; 2  .
C. u   2; 4;  2  .
D. u   1; 2;1 .

x 1 y  2 z  1
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
nhận vectơ


2
1
2

u   a; 2; b  là vectơ chỉ phương. Tính a  b.
A.  8 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 4 .
Câu 16: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  z  0 . Tìm khẳng định đúng trong các
mệnh đề sau:
A.   // Oy .

B.    Oy .

C.   // Ox .

D.   //  xOz  .

x 1 y  2 z  3
Câu 17: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
có véctơ chỉ phương là


2
3
4



A. n   2;3; 4  .
B. n   1; 2;  3  .
C. n   2;3;  4  .
D. n   1;1;1  .

x  2  t

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y  1  3t có một véctơ chỉ phương là
z  3






A. u3  1;3;3 .
B. u4   2 ;  1;0  .
C. u2  1;3;0  .
D. u1   2;  1;3 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  6  0 và  Q  . Biết rằng điểm H  2; 1; 2  là
hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O  0;0; 0  xuống mặt phẳng  Q  . Số đo góc giữa mặt phẳng

 P

và mặt phẳng  Q  bằng

A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường
x2 y2 z
thẳng

 và đi qua điểm A  3; 4;5  là
1
2
3
A. 3x  4 y  5 z  26  0 .
B. x  2 y  3z  26  0 .
C. 3x  4 y  5 z  26  0 .
D.  x  2 y  3z  26  0 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véctơ nào trong 4 phương án dưới đây là một véc tơ chỉ
x 1 3 y 3  z
phương của đường thẳng có phương trình

.


3
2
1


  3 
  2 
A. a   3; ;1  .
B. a   9; 2; 3 .
C. a   3; 2;1 .
D. a   3; ;1 .
 2 
 3 
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véctơ nào trong 4 phương án dưới đây là một véc tơ chỉ
x 1 3 y 3  z
phương của đường thẳng có phương trình


.
3
2
1


  3 
  2 
A. a   3; ;1  .

B. a   9; 2; 3 .
C. a   3; 2;1 .
D. a   3; ;1 .
 2 
 3 
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3  , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B
là

x 3 y 3 z  2
x2 y4 z2




, phương trình đường phân giác trong của góc C là
.
1
2
1
2
1
1

Page 7 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404


Biết rằng u   m ; n ;  1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . Tính giá trị của biểu thức

T  m2  n 2 .
A. T  5 .

D. T  1 .
x 1 y  2 z  1
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và một mặt phẳng


2
1
3
 P  : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương Ox lên  P  , d ' nhận

u   a; b; 2019  là một vec tơ chỉ phương . Xác định tổng  a  b 
B. T  10 .

C. T  2 .

C. 2018 .
D. 2019 .
x 1 y z  1
 
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :
và hai điểm A1;2;  1 ,
2
3
1
B  3;  1;  5  . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ


a
B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1; a ; b  là vectơ chỉ phương của d . Giá trị của
bằng
b
1
1
A. 2 .
B.  .
C. 2 .
D. .
2
2
x 1 y  2 z  3
Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , gọi d  là hình chiếu vng góc của đường thẳng d :


2
3
1
trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d  ?




A. u   2;3;0  .
B. u   2;3;1 .
C. u   2;3;0  .
D. u   2; 3;0  .
A. 2019 .

B. 2020 .

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 , điểm A 1;1; 2 

x 1 y  2 z  2


. Đường thẳng  qua A cắt d và  P  lần lượt tại hai điểm
2
1
3
M và N sao cho AM  2 AN , khi đó một vectơ chỉ phương của  là?




A. u   8; 4; 3  .
B. u   8; 4; 9  .
C. u   8; 4; 9  .
D. u   8; 4;9  .
và đường thẳng d :

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và mặt phẳng ( P) : x  2 y  0 . Gọi  là đường thẳng đi
qua A , song song với ( P ) và cách điểm B  1;0;2  một khoảng ngắn nhất. Hỏi  nhận vecto nào
dưới đây là vecto chỉ phương ?





A. u   6;3; 5 .
B. u   6; 3;5 .
C. u   6;3;5 .
D. u   6; 3; 5 .
Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;1 , B  7;3;9  và mặt phẳng  P  :
 
x  y  z  3  0 . Điểm M  x ; y ; z   P  sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị x  y  z
bằng
A. – 3.

B. 3.

C. 0.

D. 2.
x  2 y z 1
x 1 y  5 z
Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  d1  :
 
,  d2  :


1
3
2
3
1
3
và điểm M (1; 0; 2) . A, B là hai điểm lần lượt trên (d1 ) và ( d2 ) sao cho tam giác MAB vuông tại
M . Khi A, B thay đổi thì trung điểm I của đoạn AB sẽ thuộc một đường thẳng. Tìm vectơ chỉ

phương của đường thẳng đó.




A. u   5;9;17  .
B. u   3;1;5  .
C. u  1;5;9 .
D. u  1; 4 ; 4  .

x 3 y  4 z  2


và 2 điểm A 6;3; 2 ,
2
1
1
B 1;0; 1 . Gọi  là đường thẳng đi qua B , vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến 
là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ
A. 1;1; 3 .
B. 1; 1; 1 .
C. 1;2; 4  .
D.  2; 1; 3 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

Page 8 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

2

2

2

 S  :  x  1   y  2    z  1  32 , mặt phẳng
 P  : x  y  z  3  0 và điểm N 1; 0; 4  thuộc  P  . Một đường thẳng  đi qua N nằm trong  P 

cắt  S  tại hai điểm A , B thỏa mãn AB  4 . Gọi u  1; b; c  ,  c  0 là một vecto chỉ phương của

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 , tổng b  c bằng
A. 1 .

B. 3 .

A. 0.

B. 4.

C. 1 .
D. 45 .
x y z 1
x  3 y z 1
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d :  
, 1 :
 
,

1 1
2
2
1
1
x 1 y  2 z
2 :

 . Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  2 tương ứng tại H , K sao
1
2
1

cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương u  h; k ;1 . Giá trị h  k bằng
C. 6.

D. 2.

VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
Câu 34: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 1; 3; 2  và
1

B  2; 4;  là
2

A. 8 x  8 y  12 z  25  0 .

B. 2 x  2 y  3z  4  0 .
3
C. 2 x  2 y  3z  6  0 .

D. x  y  z  1  0 .
2
 x  2  2t

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3t . Phương trình chính tắc của
 z  3  5t


d là
x2 y3 z 3
x 2 y z 3
A.
B.


.


.
2
3
5
2
3
5
x
y z
x2 y z 3
C. 
D.

 .


.
2 3 5
2
3
5

Câu 36: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua A  2;  1;2  và nhận véc tơ u  1; 2;  1 làm véctơ
chỉ phương có phương trình chính tắc là :

x  1 y  2 z 1


.
2
1
2
x  2 y 1 z  2
C.


1
2
1

x 1 y  2



2
1
x  2 y 1
D.


1
2

A.

B.

z 1
.
2
z2
.
1

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trục Ox có phương trình tham số là
x  1
x  t
x  0



A.  y  0 .
B.  y  0 .
C.  y  t .

D.
z  t
z  0
z  t




x  t

y  1.
z  1


Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ đề các vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  4  0 .
Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?



A. n  1; 2;4 .



B. n  1; 2; 2  .



C. n  1; 2; 2  .



D. n   2; 2; 4  .

Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M  2; 1;3  và có vectơ

chỉ phương u 1; 2; 4 là

Page 9 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

x 1 y  2 z  4
x 1 y  2 z  4
.
B.
.




2
1
3
2
1
3
x  2 y 1 z  3
x  2 y 1 z  3
C.

.
D.
.




1
2
4
1
2
4
Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm E  1;0; 2  và có véctơ chỉ phương

a   3;1;  7  . Phương trình của đường thẳng d là

A.

x 1 y z  2
x 1 y z  2
.
B.
.
 
 
3
1
7
3

1
7
x 1 y z  2
x 1 y z  2
C.
.
D.
.
 
 
1
1
3
1
1
3
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng ( P) : 3x  4 y  7 z  2  0 . Đường thẳng đi
qua A và vng góc với mặt phẳng ( P) có phương trình là
x  3  t
 x  1  3t


A.  y  4  2t (t   ).
B.  y  2  4t (t   ).
 z  7  3t
 z  3  7t


x


1

3
t

 x  1  4t


C.  y  2  4t (t   ).
D.  y  2  3t (t   ).
 z  3  7t
 z  3  7t



A.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trục Oy có phương trình là

x  0

B.  y  t .
z  0


x  t

A. y  0
C. x  0 .
D.  y  0 .

z  t


Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm I 1;  1;  1 và nhận u  2;3;  5  là véc tơ
chỉ phương có phương trình chính tắc là
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
A.
.
B.
.




2
3
5
2
3
5
x 1 y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
C.
.
D.
.





2
3
5
2
3
5
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có một vectơ chỉ phương

a   4; 6; 2  .Phương trình tham số của  là
 x  2  4t
 x  2  2t
 x  4  2t
 x  2  2t




A.  y  6t
.
B.  y  3t .
C.  y  6 .
D.  y  3t
.
 z  1  2t
 z  1  t
z  2  t
z  1 t





Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1;  1 có véctơ chỉ phương

u 1; 2 ;3  là
x 1 y 1 z 1
.


1
2
3
x 1 y  2 z  3
C.
.


1
1
1

A

x 1 y  2 z  3
.


1
1
1

x 1 y 1 z 1
D.
.


1
2
3
Lời giải
Tác giả : Phan Kiên ; Fb: Kien Phan

B.

Page 10 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

Đường thẳng d đi qua A 1;1;  1 và có véc tơ chỉ phương u 1; 2 ;3  có phương trình chính tắc là :

x  1 y 1 z  1
.


1
2
3
Câu 46: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình trục Oy ?

x  0


D.  y  t .
z  0


Câu 47: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua M 1; 2; 3 nhận vectơ u   1; 2;1 làm vectơ chỉ
phương có phương trình là
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
A.
.
B.
.




1
2
1
1
2
1
xt
A.  y  0 .
z  0


x  0
B.  y  0 .

z t


x  1
C.  y  t .
z 1


x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
.
D.
.




1
2
1
1
2
1
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho E  1; 0; 2  và F  2;1; 5  . Phương trình đường thẳng EF là

C.

x 1 y z  2
x 1 y z  2
 

.
B.
 
.
3
1
7
3
1
7
x 1 y z  2
x 1 y z  2
C.
 
.
D.
 
.
1
1
3
1
1
3
Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;  2;3  và vng góc với
A.

mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 .
x  2  t


A.  y  1  t .
 z  1  2t


x  1 t

B.  y  2  t .
 z  3  2t


x  1 t

C.  y  1  2t .
 z  2  3t


x  1 t

D.  y  1  2t .
 z  2  3t


Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương

u   2; 1; 2  có phương trình là

x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3



.
B.


.
2
1
2
2
1
2
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
C.
.
D.
.




2
1
2
2
1
2
Câu 51: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và vng góc với mặt
A.

phẳng  P  : x  y  2 z 1  0 là:

x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3


.
B.


.
1
1
2
1
1
2
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
C.
.
D.
.




1
1
2

1
1
2
Câu 52: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A.

đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B  3;1;1 ?

x  3 y  1 z 1
x 1 y  2 z  5
.
B.
.




1
2
5
1
2
5
x 1 y  2 z  5
x 1 y  2 z  5
C.


.
D.



.
2
3
4
2
3
4
Câu 53: Trong không gian cho A 1; 2;3 và B  2; 1; 2  . Đường thẳng đi qua hai điểm AB có phương trình
A.

là.
Page 11 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

x  1 t

A.  y  2  3t .
 z  3  t


B.

x 1 y  2 z  3


.

1
3
1

C.

x  2 y 1 z  2


.
1
3
1

 x  3  2t

D.  y  4  6t .
 z  1  2t

Câu 54: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có

vectơ chỉ phương a  1;  4;  5 là
x 1 y  2 z  3
A.
.


1
4
5

C.

x 1 y  4 z  5
.


1
2
3

x  1 t

B.  y  4  2t .
 z  5  3t

x  1 t

D.  y  2  4t .
 z  3  5t


Câu 55: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oz có phương trình là
x  0
x  0
x  t



A.  y  t .

B.  y  0 .
C.  y  0 .
z  t
z  1 t
z  0




x  0

D.  y  t .
z  0


Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa

độ O và có vectơ chỉ phương u  1;3; 2  là:

x  0

A. d :  y  3t  t    .
 z  2t


x  1

B. d :  y  3  t    .
z  2


x  t

C. d :  y  3t  t    .
 z  2t


 x  t

D. d :  y  2t  t    .
 z  3t


 x  2  2t

Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y  3t ; t   . Khi đó
 z  3  5t

phương trình chính tắc của d là
x2 y z 3
x 2 y z 3
A.
B.


.


.
2

3
5
2
3
5
C. x  2  y  z  3.
D. x  2  y  z  3.

Câu 58: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm I  0 ;  1 ; 2  và nhận u   3 ; 0 ;  1 là

vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
 x  3t
x  3
 x  3t
 x  3t




A.  y  1 .
B.  y  t
.
C.  y  1 .
D.  y  1 .
z  2  t
 z  1  2t
z  2  t
z  2  t





x 1 y  2 z  2
Câu 59: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :


. Phương trình nào sau đây là phương
1
2
3
trình tham số của d ?
Page 12 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

x  1

A.  y  2  t .
 z  2  3t


x  1 t

B.  y  2  2t .
 z  1  3t


Câu 60: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  1 t

C.  y  2  2t .
 z  2  3t


x  1

D.  y  2  t .
z  1 t


x 1 y  2 z  2


. Phương trình nào sau đây là phương
1
2
3

trình tham số của d ?
x  1
x  1 t
x  1 t
x  1




A.  y  2  t .

B.  y  2  2t .
C.  y  2  2t .
D.  y  2  t .
 z  2  3t
 z  1  3t
 z  2  3t
z  1 t




Câu 61: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M (1; 2;3) và có véctơ chỉ phương là

u  2;4;6 . Phương trình nào sau đây khơng phải là phương trình của đường thẳng  ?

 x  5  2t
 x  2  t
 x  1  2t
 x  3  2t




A.  y  10  4t .
B.  y  4  2t .
C.  y  2  4t .
D.  y  6  4t .





 z  15  6t
 z  6  3t
 z  3  6t
 z  12  6t
Câu 62: Trong không gian Oxyz , gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 0) và có véctơ pháp tuyến là

n  1; 2;3 . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
A. (Q ) : x  2 y  3 z  3  0 .
B. (Q ) : 2 x  4 y  6 z  1  0 .
C. (Q ) : x  2 y  3 z  1  0 .
D. (Q ) : 3 x  2 y  z  1  0 .
Câu 63: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (1;1;3) và có véctơ pháp tuyến là

n  (1;1;  2) . Mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
 x  t
 x  t
 x  t
 x  1  t




A. (d ) :  y  t
.
B. (d ) :  y  5t . C. (d ) :  y  5t
. D. (d ) :  y  5  t .





 z  1  t
 z  2  2t
 z  1  2t
 z  t

Câu 64: Cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;0; 1) và có vectơ chỉ phương a  (2; 3;1) . Phương trình
tham số của đường thẳng  là
 x  2  2t
 x  2  4t
 x  2  2t
 x  4  2t




A.  y  3t .
B.  y  6t
.
C.  y  3t
.
D.  y  3t .
 z  1  t
 z  1  2t
z  1 t
z  2  t





Câu 65: Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P ) của đoạn AB với A 1;4;3 , B  3; 6;5 
A. x  5 y  z  11  0 .
B. x  5 y  z  11  0 .
C. x  5 y  z  16  0 .
D. x  5 y  z  11  0 .
Câu 66: Cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình
đường thẳng d đi qua A song song với cả  P  và  Q  là
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
.
B.
.




1
1
4
1
2
6
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
C.
.
D.
.





1
6
2
5
2
6
Câu 67: Cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 ,  Q  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình

A.

đường thẳng d đi qua A song song với cả  P  và  Q  là
x 1 y  2 z  3
.


1
1
4
x 1 y  2 z  3
C.
.


1
6
2

A.

x 1

1
x 1
D.

5

B.

y 2 z 3
.

2
6
y 2 z 3
.

2
6

Page 13 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và vng
góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 có dạng
A. d :

x 1 y  2 z 1


.
1
2
1

B. d :

x 2
y
z 2
.


1
2
1

x 2
y
z 2
x 1 y 2 z 1


.
D. d :
.



2
4
2
1
2
1
Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 và hai mặt phẳng
C. d :

 Q  : 2 x  y  3  0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng  d 
song với cả hai mặt phẳng  P  và  Q  .
 x  1  2t

A. d :  y  1  4t .
 z  1  3t


 x  2  t

B. d :  y  4  t .
z  3  t


 x  1  2t

C. d :  y  1  4t .
 z  1  3t


 P : x  y  2z 1  0 ,

đi qua điểm M đồng thời song

x  1 t

D. d :  y  1  t .
 z  1  2t


Câu 70: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 4; 1 , B  2; 4; 3 , C  2; 2; 1 . Phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
x  1
x 1
x 1
x  1




A.  y  4  t .
B.  y  4  t .
C.  y  4  t .
D.  y  4  t .
 z  1  2t
 z  1  2t
 z  1  2t
 z   1  2t





Câu 71: Trong không gian Oxy , cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 2;1) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  2 y  z  4  0.
B. 2 x  2 y  z  0.
C. 2 x  2 y  z  4  0 .
D. 2 x  2 y  z  0 .
Câu 72: Trong không gian Oxy , cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 2;1) . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  2 y  z  4  0. .
B. 2 x  2 y  z  0. .
C. 2 x  2 y  z  4  0 .
D. 2 x  2 y  z  0 .
Câu 73: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và đường thẳng
x  4 y  2 z 1
. Viết phương trình đường thẳng d  là hình chiếu vng góc của d trên mặt


2
2
1
phẳng  P  .
d:

x y  2 z 1
x
y  2 z 1
.

B.




5
7
2
5
7
2
x
y  2 z 1
x y  2 z 1
C.
.
D. 
.



5
7
2
5
7
2
Câu 74: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   : x  3 y  z  0 và

A.

   : x  y  z  4  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d
x  2  t

A.  y  t
.
 z  2  2t


x  2  t

B.  y  t
.
 z  2  2t


 x  2  t

C.  y  t
.
 z  2  2t


là

x  2  t

D.  y  t
.
 z  2  2t



Câu 75: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  3;1; 2  , B 1; 1;0  là
x 1 y 1 z

 .
2
1
1
x  3 y 1 z  2
C.
.


2
1
1

A.

x3

2
x 1
D.

2

B.

y 1 z  2
.

1
1
y 1 z
.

1
1

Page 14 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

x 1 y  1 z
x2 y z 3
và đường thẳng d 2 :
. Viết phương trình


 
1
2
1
1
2
2
đường thẳng  đi qua A 1; 0; 2  , cắt d1 và vng góc với d2

Câu 76: Cho các đường thẳng d1 :

x 1

2
x 1
C.

2

x 1 y z  2


4
1
1
x 1 y z  2
D.
.
 
2
2
1
x 1 y  1 z
x2 y z 3
Câu 77: Cho các đường thẳng d1 :
và đường thẳng d 2 :
. Viết phương trình



 
1
2
1
1
2
2
đường thẳng  đi qua A 1; 0; 2  , cắt d1 và vng góc với d2

A.

y
z2
.

2
1
y z2
.

3
4

B.

x 1 y
z2
x 1 y z  2
.

B.




2
2
1
4
1
1
x 1 y z  2
x 1 y z  2
C.
.
D.
.
 
 
2
3
4
2
2
1
Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3  0 . Đường thẳng  qua A 1;2; 3 vng

A.

góc với mặt phẳng  P  có phương trình là

x  1 t

A.  y  2  2t .
z  3


x  1 t

B.  y  2  2t .
 z  3  3t


x  1 t

C.  y  2  2t .
z  3  t


x  1 t

D.  y  2  2t .
 z  3


Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là
x  0
x  t
x  0




A.  y  t .
B.  y  0 .
C. z  0 .
D.  y  0 .
z  0
z  0
z  t



Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  4  0 và đường thẳng
x 1 y z  2
d:
 
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vng góc với
2
1
3
đường thẳng d có phương trình là
x  1 y  1 z 1
x  1 y 1 z  1
A.
.
B.
.





5
1
2
5
2
3
x  1 y  3 z 1
x 1 y  1 z  1
C.
.
D.
.




5
1
3
5
1
3
Câu 81: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 ; B  3;0;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình tổng quát là
A. x  y  z  4  0 .
B. x  y  z  1  0 .
C. x  y  z  2  0 . D. x  y  z  1  0 .
Câu 82: Trong không gian Oxyz cho điểm A  2; 1;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Viết đường thẳng
 đi qua A và vng góc với mặt phẳng  P 

 x  2  2t

A.  :  y  1  t .
 z  1  2t

Câu

83:

Trong

không

 x  2  2t

B.  :  y  1  t .
z  1 t

gian

Oxyz ,

cho

 x  2  2t

C.  :  y  1  t .
z  2  t

mặt

phẳng

 x  2  4t

D.  :  y  1  2t
z  1 t


  : 3x  y  z  0

và

đường

thẳng

x  3 y  4 z 1


. Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  , cắt và vng
1
2
2
góc với đường thẳng  là:
:

Page 15 of 55

LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

 x  2  2t
 x  1  4t
x  4  t
 x  1  4t




A. d :  y  2  5t .
B. d :  y  5t
. C. d :  y  5
. D. d :  y  5t
.




 z  1 7t
 z  3  7t
z  7  3t
 z  3  7t
Câu 84: Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường vng góc chung  của hai đường thẳng
 x  3t
x 1 y  3 z  2

và d 2 :  y  t
.
d1 :



1
1
2
 z  1  3t

x2 y2 z4
.


1
3
2
x 1 y  3 z  2
x y z 1
C.
. D.  
.


3
1
1
1 6
1

A.

B.

x  3 y 1 z  2
.


1
1
1

x  1 t

Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng
 z  3  2t


 P  : x  2 y  3z  2  0 .

Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  đồng thời cắt và vng góc đường thẳng d có phương
trình là:
 x  5  7t
 x  5  7t
 x  1  7t
 x  1  7t




A. d :  y  6  5t .
B. d :  y  6  5t .
C. d :  y  2  5t .

D. d :  y  5t .
 z  5  t
 z  5  t
 z  3 t
 z 1 t




Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

 P  : 2x  y  2 z  12  0

x 1 y  3 z 1
và mặt phẳng


3
4
1

. Viết phương trình đường thẳng d  là hình chiếu vng góc của đường

thẳng d trên mặt phẳng  P 
x 1 y  2 z  3
x 1 y  4 z  3
B. d  :





2
1
2
3
4
1
x y4 z2
x 1 y  4 z  2
.C. d  : 
. D. d  :
.



3
1
1
3
4
1

A. d  :

x2 y2 z
x  2 y 1 z


; d2 :



Phương
1
1
1
1
2
3
trình đường thẳng  cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

Câu 87: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x  t

A.  y  3  2t .
z  2  t


 x  2  t

B.  y  1  2t .
 z  t


x  1 t

C.  y  1  2t .
z  2  t


x  2  t

D.  y  1  2t .
 z  t


x  1 t
x  1


Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 :  y  2  t và d 2 :  y  2  7t . Phương trình đường phân
z  3
z  3  t


giác của góc nhọn giữa d 1 và d 2 là
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
A.
.
B.
.




5
12
1
5

12
1
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
C.
.
D.
.




5
12
1
5
12
1

Page 16 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 0;1 và vng

x  t
 x  1  2t



góc với hai đường thẳng d1 :  y  4  t và d 2 :  y  3  2t là:
z  3  t
z  4  t


x 1 y z 1
x 1 y z 1
x  1 y z 1
x  1 y z 1
.
B.
. C.
. D.
.
 
 


 
3 3
4
1
3
4
1
3
4
1
3
4

Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3 x  y  2 z  0 và hai đường thẳng
A.

x 1 y  6 z
x 1 y  2 z  4
và d 2 :
. Đường thẳng vng góc với  P  cắt cả hai




1
2
1
3
1
4
đường thẳng d1 và d 2 có phương trình là
x  2 y 1
z
x5 y z4
A.
.
B.
.


 
3
1

2
3
1
2
x  2 y  8 z 1
x 1 y  2 z  2
C.
.
D.
.




3
1
2
3
1
2
x  2 y 1 z
Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  3  0 và đường thẳng d :

 .
2
1
3
Hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên ( P) có phương trình là:
x y 1 z  2
x y 1 z  2

x y 1 z  2
x y 1 z  2
A. 
B. 

.

. C. 

. D. 

.
5
8
13
2
7
5
4
3
7
2
3
5
x y  2 z 1
Câu 92: Cho đường thẳng d : 
và mặt phẳng ( P) : x  y  z  2  0 . Phương trình hình chiếu

2
3

2
vng góc của d trên ( P) là
d1 :

x  1 t

A.  y  1  2t .
 z  2  3t


x  1 t

B.  y  1  2t .
 z  2  3t


x  1 t

C.  y  1  2t .
 z  2  3t


x  1 t

D.  y  1  2t .
 z  2  3t


Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho hai điểm A 2; 3; 1 và B 4; 1;3 . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. x  y  2 z  9  0 .
C. x  y  2 z  3  0 .

B. x  y  2 z  3  0 .
D. 2 x  2 y  4 z  3  0 .

Câu 94: Trong không gian O xyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : x  3  y  1  z  7 . Đường thẳng
2

1

2

đi qua A , vng góc với d và cắt trục O x có phương trình là
x  1 t
 x  1  2t
 x  1  2t
x  1 t




A.  y  2  2t .
B.  y  2t
.
C.  y  2t .
D.  y  2  2t .
 z  3  2t
 z  3t
z  t

 z  3  3t




Câu 95: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 và đường thẳng
x 1 y  3 z  3
. Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A  0; 1; 4 , vng góc với


1
2
1
d và nằm trong  P  là:

d:

 x  5t

A.  :  y  1  t .
 z  4  5t


 x  2t

B.  :  y  t
.
 z  4  2t


x  t

C.  :  y  1 .
z  4  t


 x  t

D.  :  y  1  2t .
z  4  t


Page 17 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

Câu 96: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;1; 1 , B  2;3;1 và C  0; 1;3 . Gọi d là
đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng  ABC  .
Phương trình đường thẳng d là
x 1 y 1 z  2
x 1 y z
A.
.
B.


  .
1
1

1
1
1 1
x
y2 z
x 1 y z
C.
D.

 .
  .
2
1
1
1
1 1
Câu 97: Đường thẳng  là giao của hai mặt phẳng x  z  5  0 và x  2 y  z  3  0 thì có phương trình là
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
A.
.
B.
.




1
3
1

1
2
1
x  2 y 1 z  3
x  2 y 1 z  3
C.
.
D.
.




1
1
1
1
2
1
Câu 98: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là

x  t

A.  y  t  t    .
z  t


x  0

B.  y  2  t  t    .

z  0


x  0

C.  y  0  t    .
z  t


x  t

D.  y  0  t    .
z  0


Câu 99: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3  và
song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 3x  y  3  0 ,  Q  : 2 x  y  z  3  0 .

x  1 t

A.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t

B.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t

C.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t

D.  y  2  3t .
z  3  t


x  1 t
x2 y2 z 3

Câu 100: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d 2 :  y  1  2t và điểm


2
1
1
 z  1  t

A 1; 2;3 . Đường thẳng đi qua điểm A , vng góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
.
B.
.





1
3
1
1
3
1
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
C.
.
D.
.




1
3
5
1
3
5
Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  6;0; 0 , B  0; 4;0  , C  0;0;6  . Tập hợp

A.

tất cả các điểm M trong không gian cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng có phương
trình là
x3 y  2 z 3
x3 y  2 z 3
A.
.
B.
.




2
3
2
2
3
2
x3 y  2 z 3
x3 y 2 z 3
C.
.
D.
.




2
3

2
2
3
2
Câu 102: Trong không gian  Oxyz  , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi
qua hai điểm A  2;1; 0  ; B  1;3;1 ?

 x  2  3t

A.  y  1  2t .
 z  t


x  2  t

B.  y  1  3t .
z  t


 x  3  2t

C.  y  2  t .
 z  1


 x  2  3t

D.  y  1  2t .
 z  t


Câu 103: Trong khơng gian  Oxyz  , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi
qua hai điểm A  2;1; 0  ; B  1;3;1 ?
Page 18 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

 x  2  3t

A.  y  1  2t .
 z  t


x  2  t

B.  y  1  3t .
z  t


 x  3  2t

C.  y  2  t .
 z  1


 x  2  3t

D.  y  1  2t .
 z  t



Câu 104: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;3 và hai đường thẳng d1 :

Câu

x 1
y
z 3


;
2
1
1

 x  1  t

d 2 :  y  2t . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A vng góc với d1 và d2 .

 z  1
x  1  t
 x  2  t
x  1  t
 x  1  2t




A.  y  2  t

B.  y  1  2t .
C.  y  2  t .
D.  y  2  t
z  3  t
 z  3  3t
z  3  t
 z  3  3t




105:
Trong
không
gian
Oxyz, cho
điểm
A1;1;2 và
hai
đường

thẳng

 x  1  t

x y 1 z  2
d1 : 

; d 2 :  y  1  2t . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A vng góc với


2
1
1
 z  2  5t
d1 và d2 .
 x  4  5t

A.  y  3  2t
 z  5  7t


 x  1  7t

B.  y  1  11t .
 z  2  3t


x  1

C.  y  1  2t .
z  2  t


 x  7  t

D.  y  11  t
 z  3  2t


x 1 y  1

z
. Viết phương


2
1
1
trình đường thẳng  đi qua điểm M cắt và vng góc với đường thẳng d.
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z

 .

 .
A.
B.
1
4
1
1
4 1
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
C.

 .
D.

 .
2

4 1
1
4
2
x y z2
Câu 107: Viết phương trình đường thẳng d qua A 1; 2;3 cắt đường thẳng d1 :  
và song song với
2 1
1
mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 .
Câu 106: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng d :

x  1 t
A.  y  2  t .
z  3  t


x  1 t
B.  y  2  t .
z  3


x  1 t
C.  y  2  t .
z  3


x  1 t
D.  y  2  t .
z  3  t



x  2 y 1 z 1
và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  0 . Đường thẳng  nằm


1
1
1
trong  P  , cắt d và vng góc với d có phương trình là:

Câu 108: Cho đường thẳng d :

x  1 t
x  1 t
x  1 t
x  1 t




A.  y  2 .
B.  y  2 .
C.  y  2  t .
D.  y  2 .
 z  t
 z  t
 z  t
z  t





Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  10  0 , điểm A 1;3; 2  và

x  2 y  1 z 1
. Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại M


2
1
1
và N sao cho A là trung điểm của MN .
đường thẳng d :

Page 19 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

x  6 y 1 z  3
x  6 y 1 z  3
.
B.
.




7

4
1
7
4
1
x  6 y 1 z  3
x  6 y 1 z  3
C.


.
D.


.
7
4
1
7
4
1
Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;0;1 , B  1;  2; 0  , C  2;0;  1 . Tập hợp các
A.

điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng  . Viết phương trình đường thẳng  .
1
1


1


x  3  t
x  3  t
x  1 t
x  2  t



2
2

3



A.  y    t .
B.  y    t .
C.  y    t .
D.  y  1  t .
3
3
2




1
z  t
z  t
 z  t

z    t
2





Câu 111: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1  , B  2;1;1  . Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn AB là
A. x  y  2  0 .
B. x  y  1  0 .
C.  x  y  1  0 .
D. x  y  2  0 .
Câu 112: Đường thẳng  đi qua điểm M  3;1;1 , nằm trong mặt phẳng

x  1
  : x  y  z  3  0 và tạo với đường thẳng d :  y  4  3t một góc nhỏ nhất thì phương trình của
 z  3  2t

 là
x  1
 x  8  5t 
 x  1  2t 
 x  1  5t 




A.  y  t  .
B.  y  3  4t  .

C.  y  1  t  .
D.  y  1  4t  .
 z  2t 
 z  2  t
 z  3  2t 
 z  3  2t 




Câu 113: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua A 1; 2; 4  song song với

2 x  y  z  4  0 và cắt đường thẳng d :
x  1 t

A.  y  2
.
 z  4  2t


 x  1  2t

B.  y  2
.
 z  4  2t


P :

x2 y2 z2

có phương trình:


3
1
5
 x  1  2t
x  1 t


C.  y  2
.
D.  y  2 .
 z  4  4t
 z  4  2t



x  3 y 1 z
và mặt phẳng  P  : x  y 3z  2  0.


2
1
1
Gọi d là đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vng góc với d . Đường thẳng d ' có phương trình là:

Câu 114: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x 1 y z 1

.


2 5
1

A.

B.

x 1 y z 1
.
 
2
5
1

C.

x 1 y z 1
. D.


2 5
1

x 1 y z 1
.
 
2

5
1

Câu 115: Trong không gian Oxyz , cho M  2;3;  1 và đường thẳng d :

x y z 3
. Đường thẳng qua M
 
2 4
1

vng góc với d và cắt d có phương trình là
A.

x  2 y  3 z 1


.
5
6
32

C.

x  2 y  3 z 1
.


5
6

32

x  2 y  3 z 1
.


6
5
32
x  2 y  3 z 1
D.
.


6
5
32

B.

Page 20 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

Câu 116: Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường vng góc chung  của hai đường thẳng
 x  3t
x 1 y  3 z  2

và d 2 :  y  t

.
d1 :


1
1
2
 z  1  3t

x2 y2 z4
x  3 y 1 z  2
A.
.
B.
.




1
3
2
1
1
1
x 1 y  3 z  2
x y z 1
C.
. D.  
.



3
1
1
1 6
1
x  1 y 1 z  3
Câu 117: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng


1
2
2
 P  : 2 x  2 y  z  3  0 , phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P  , cắt d và vng
góc với d là
 z  2  2t

A.  y  1  5t .
 z  5  6t


 z  2  2t

B.  y  1  5t .
 z  5  6t


 z  2  2t


D.  y  1  5t .
 z  5  6t

và song song với hai mặt phẳng

 z  2  2t

C.  y  1  5t .
 z  5  6t


Câu 118: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua M 1; 2;  1

 P  : x  y  z  8  0 ,  Q  : 2 x  y  5z  3  0 có phương trình là
x 1 y  2 z 1
.


4
7
3
x 1 y  2 z 1
C.
.


4
7
3

A.

x 1 y  2 z 1
.


4
7
3
x 1 y  2 z 1
D.
.


4
7
3

B.

Câu 119: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và đường thẳng d :

x y 1 z  2
.


1
2
1

Hình chiếu vng góc của d trên mặt phẳng  P  có phương trình là
x 1 y 1 z 1
x 1 y  1 z 1
A.
.
B.
.




1
4
5
3
2
1
x 1 y  1 z 1
x 1 y  4 z  5
C.
.
D.
.




1
4

5
1
1
1
Câu 120: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;2  và đường thẳng d :

x 1 y z  1
. Phương trình
 
1
1
2

đường thẳng  đi qua A , vng góc và cắt d là:

x 1

1
x 1
C.

2
A.

y z2

.
1
1
y z2

.

2
1

x 1 y z  2
 
.
1
1
1
x 1 y z  2
D.
.


1
3
1
B.

Câu 121: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

 P  : x  y  z  6  0 . Gọi đường thẳng

x 1
y  3 z 1
 1 



, m   , 2  và mặt phẳng
2m  1
2
m2
 2 

 là hình chiếu vng góc của d lên mặt phẳng  P  . Có


bao nhiêu số thực m để đường thẳng  vng góc với giá của véctơ a  ( 1; 0;1) ?
A. 2 .
B. 1.
C. 3.
D. 0 .
x2 y 2 z
Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :
và mặt phẳng


1
1
1
 P  : x  2 y  3z  4  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong  P  , cắt và vng góc

đường thẳng  là
Page 21 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

 x  3  2t

A.  y  1  t .
z  1 t


 x  1  3t

B.  y  2  3t .
 z  1  t


 x  3  3t

C.  y  1  2t .
z  1 t


 x  3  t

D.  y  1  2t .
z  1 t


Câu 123: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   có phương trình
2

2

2

2 x – 2 y  z  15  0 và mặt cầu  S  :  x  2    y  3    z  5   100 . Đường thẳng  qua A ,
nằm trên mặt phẳng   cắt ( S ) tại M , N . Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng
 là

x3 y 3 z 3


.
1
4
6
 x  3  5t

C.  y  3
.
 z  3  8t

A.

B.

x3 y 3 z 3


.
16
11
10

D.

x 3 y 3 z 3


.
1
1
3

Câu 124: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 4  và hai điểm M , B thoả mãn

 
x  3 y 1 z  4


. Khi đó
MA.MA  MB.MB  0 . Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng d :
2
2
1
điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là:
x  7 y z  12
x 1 y  2 z  4
A. d1 :
.
B. d 2 :
.
 



2
2
1
2
2
1
x y z
x  5 y  3 z  12
C. d 3 :   .
D. d 4 :


.
2 2 1
2
2
1
 x  1  2t
 x  2  t


Câu 125: Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng d :  y  t
, d  :  y  1  2t  và mặt phẳng
 z  1  3t
 z  2t 



 P  : x  y  z  2  0 . Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  , cắt

x 3

1
x2
C.

1
A.

y 1 z  2

.
1
1
y  1 z 1

.
1
1

d và d  có phương trình là

x  1 y  1 z 1


.
1
1
4
x  1 y 1 z  4

D.


.
2
2
2
B.

Câu 126: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau

d1  :

x 1 y 1 z  2
,


3
2
2

x4 y4 z3
. Phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng d1  ,d2  là


2
2
1
x 4 y 1 z
x2 y 2 z  2

A. d1  :
B.
.

 .


2
1
2
6
3
2
x2 y 2 z  2
x 4 y 1
z
C.
.
D.
.




2
1
2
2
1
2

Câu 127: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  5 z  4  0 và đường thẳng

d2  :

x 1 y 1 z  5
. Hình chiếu vng góc của đường thẳng d trên mặt phẳng  P  có phương


2
1
6
trình là
 x  2  3t
 x  2  t
 x  1  3t
x  3  t




A.  y  2  2t .
B.  y  2  2t .
C.  y  2t .
D.  y  2 .
 z  t
z  t
z  1 t
z  1 t





d:

Page 22 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

Câu 128: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 và mặt phẳng (  ) có phương trình:

 x  1  3t
x2 y z4

d1 :  y  2  t  t    , d 2 :
 
, ( ) : x  y  z  2  0 .
3
2
2
 z  1  2t

Phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (  ), cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 là
x  2 y 1 z  3
x  2 y 1 z  3
A.


.
B.



.
8
7
1
8
7
1
x  2 y 1 z  3
x  2 y 1 z  3
C.


.
D.


.
8
7
1
8
7
1
Câu 129: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3; 2  , mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và đường thẳng
x 1 y z  1
. Viết phương trình đường thẳng  cắt  P  và d lần lượt tại M , N sao cho A
 
2

1
1
là trung điểm của MN .
x  1 t
x  1 t
 x  1  t
x  1 t




A.  :  y  3  t .
B.  :  y  3  t .
C.  :  y  3  t .
D.  :  y  3  t .
 z  2  2t
 z  2  2t
 z  2  2t
 z  2  2t




Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1; 2  , B  2;3;1 , C  3; 1; 4  . Viết
d:

phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B
 x  2  t
 x  2  t
 x  2  t

 x  2  t




A.  y  3  t .
B.  y  3
.
C.  y  3  t .
D.  y  3  t .
z  1 t
z  1 t
z  1 t
z  1 t




Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  4 z  1  0 .
Đường thẳng  d  đi qua điểm A , song song với mặt phẳng  P  , đồng thời cắt trục Oz . Viết phương
trình tham số của đường thẳng  d  .
 x  1  5t

A.  y  2  6t .
z  3  t


x  t

B.  y  2t .

z  2  t


 x  1  3t

C.  y  2  2t .
z  3  t


Câu 132: Trong không gian Oxyz, cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng

x  1 t

D.  y  2  6t .
z  3  t


 P

3
đi qua ba điểm A  ; 0 ; 0  ,
2


2
2
2
 3 
B  0 ; ; 0  , C  0; 0;  3 và mặt cầu  S  :  x  3    y  2    z  5   36 . Gọi  là đường thẳng đi
 2 

qua điểm E , nằm trong  P  và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình  là

 x  2  9t
 x  2  5t
x  2  t



A.  y  1  9t .
B.  y  1  3t .
C.  y  1  t .
 z  3  8t
z  3
z  3



Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

 P  : 2 x  y  3z  7  0,  Q  : 3x  2 y  z  1  0 . Gọi M


N nằm trên mặt phẳng  Q  thỏa mãn AN  2 AM . Khi

 x  2  4t

D.  y  1  3t .
 z  3  3t

A  2;1;5 và hai mặt phẳng

là điểm nằm trên mặt phẳng  P  và điểm
M di động trên mặt phẳng  P  thì quỹ tích

điểm N là một đường thẳng có phương trình là
 x  3  5t
 x  7  11t


A.  y  8  11t .
B.  y  8  5t .
 z  6  7t
 z  6  7t


Page 23 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

 x  7  11t
 x  2  5t


C.  y  8  5t .
D.  y  3  11t .
 z  8  7 t
 z  1  7 t



Câu 134: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 x  3 y  2 z  12  0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm
của   với ba trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và
vng góc với   có phương trình là

x3 y2 z 3
.


2
3
2
x3 y2 z 3
C.


.
2
3
2
A.

B.
D.

x3 y2 z 3
.


2
3

2

x 3 y  2 z  3


.
2
3
2

x  3  t

Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 và hai đường thẳng d1 :  y  1 ,
z  2  t

 x  3  2t 

d2 :  y  3  t  . Phương trình đường thẳng đi qua A, vng góc với d1 và cắt d 2 là
z  0

x 1 y  2 z

 .
2
1
2
x  2 y 1 z  1
C.



.
2
1
2

x  2 y 1 z  1


.
1
1
1
x 1 y  2 z
D.

 .
1
1
1
x y  1 z 1
x 1 y z  3
Câu 136: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : 

, d2 :


. Viết
1
1
2

2 4
2
phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi d1 , d 2 .
x 1 y z  3
x 1 y z  3
A.


.
B.
 
.
3 5
4
1 1
1
x y 1 z 1
x 1 y z  3
C. 

.
D.
 
.
2
1
1
2
1
1

Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A  2;1; 0  , B  3;0; 2  , C  4;3;  4  .
Viết phương trình đường phân giác trong của góc A .
x  2
x  2
x  2  t
x  2  t




A.  y  1  t .
B.  y  1 .
C.  y  1 .
D.  y  1 .
z  0
z  t
z  0
z  t




A.

B.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỂM
Câu 138: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A. M  1; 0; 2  .

B. N  2; 3; 1 .

x 1 y z  2
 
đi qua điểm nào dưới đây?
2
3
1
C. P 1; 0; 2  .
D. Q 1; 0;  2  .

Câu 139: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  3 y  2 z 1


2
1
4

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d .
A. M 1;  1;  5 .
B. M 1;  1; 3 .
C. M  3;  2;  1 .

D. M  5;  3;3  .

Câu 140: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ?
A.

x  3 y  2 z 1


.
1
1
1

B.

x  3 y  2 z 1


.
1
1
1
Page 24 of 55


LUYỆN TẬP : PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KG – LỚP TỐN THẦY HUY – THANH TRÌ – HN - 0969141404

x  3 y  2 z 1
x  3 y  2 z 1
.
D.
.





4
2
1
4
2
1
Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 1;2  và mặt phẳng  P  : 3x  y  z  1  0 .
C.

Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với  P có phương trình là

 
C. Q  : 3x  y  z  0

 

A. Q : 3 x  y  2 z  1  0 .

B. Q : 3 x  y  2 z  6  0 .

 

D. Q : 3 x  y  z  6  0

Câu 142: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  1 , B  1;0; 4 , C  0;  2;  1 . Phương
trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC .
A. x  2 y  5 z  0 .
B. x  2 y  5z  5  0 .
C. x  2 y  5z  5  0 .

D. 2 x  y  5 z  5  0 .
Câu 143: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  1 , B  1;0; 4 , C  0;  2;  1 . Phương
trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với BC .
A. x  2 y  5z  0 .
B. x  2 y  5z  5  0 .
C. x  2 y  5z  5  0 .
D. 2 x  y  5 z  5  0 .
 x  1  2t

Câu 144: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t  t    và điểm M 1; 2; m  . Tìm giá trị tham
 z  2  2t

số m để điểm M thuộc đường thẳng d .
A. m  2 .
B. m   2 .
C. m  1 .
D. m  0 .
x  2 y 1 z
Câu 145: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 .
1
2
2
Tọa độ giao điểm của d và  P  là
A.  2;1; 1 .

B.  3; 1; 2  .

C. 1;3; 2  .

D. 1;3; 2

x 1 y z  2
Câu 146: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  : 2  1  1 và điểm A  4;1;1 . Gọi A ' là hình
chiếu của A trên  . Mặt phẳng nào sau đây vng góc với AA ' ?
A. x  2 y  2  0 .
B. 4 x  y  7 z  1  0 . C.  x  3 y  z  3  0 . D. x  y  4 z  1  0 .
 x  1  2t

Câu 147: Trong không gian Oxyz , đường thẳng  y  t không đi qua điểm nào dưới đây?
 z  3t

A. Q  3;  1; 4  .

B. N  1;1;2  .

C. M 1; 0 ;3  .

Câu 148: Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng d :

D. P  3;  1; 2  .
x  3 y 1 z
và mặt phẳng


1
1
2

(P ) : 2 x  y  z  7  0 có tọa độ là:
A. (3; 1; 0)
B. (0; 2; 4)
C. (6; 4;3)
D. (1; 4; 2)
Câu 149: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  7  0 và điểm A(1;1;  2) . Điểm
H (a; b;  1) là hình chiếu vng góc của ( A) trên ( P) . Tổng a  b bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D.  3 .
Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng

x  2 y 3 z

 và vng góc với mặt phẳng    : x  y  2z  1  0 . Hỏi giao tuyến của  
1
1
2
và    đi qua điểm nào ?
(d ) :

A.  0;1;3 .

B.  2;3;3 .

C.  5;6;8

D. 1; 2;0 
Page 25 of 55