Đề thi HSG toán 8 (vòng 2) năm 2018 2019

TRƯỜNG THCS BẠCH LIÊU

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG VÒNG 2
Năm học 2018 - 2019
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 120 phút

 x + 2 2x 2 − 7x − 2  4x + 1
+ 2
Câu 1. (4,5 điểm) Cho biểu thức: A = 
÷:
 x − 3 x − 5x + 6  x − 2
a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
16x 2 + 8
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A.
với x > 0
3x + 2
Câu 2. (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a, 6x 2 + x − 40 = 0
b, x − 2018 + x − 2020 = 2
5
23
2
+1= 2
−
c,
x −8
x − 5x − 24 x + 3
Câu 3. (4,0 điểm)
a, Cho n ∈ ¢ . Chứng minh rằng: A = 3n3 + 15n chia hết cho 18.

3a 2 5
3b 2 10
+ =1
b, Cho hai số a, b thỏa mãn 2 + 3 = 1 và
b
b
a 2 a3
Tính giá trị của biểu thức: M = a 2 + b 2
Câu 4. (6,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh
AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM
tại D, cắt tia BA tại E.
·
·
a, Chứng minh: EAD
= ECB
2
·
b, Cho BMC
= 1200 và SAED = 36 cm . Tính SEBC

c, Kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH
và HD. Chứng minh CQ ⊥ PD.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương.
a+b
b+c
c+a
1 1 1
+
+
≤

+ +
Chứng minh rằng:
ab + c 2 bc + a 2 ca + b 2 a b c
---------------Hết------------Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:..........................
Chữ ký của giám thị:...................................................................................................