Đề Thi HSG Toán 7 Vòng 2

TRƯỜNG THCS NGỌC SƠN
HUYỆN THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (Vòng 2)
Môn: Toán 7
Thời gian: 120 phút
Năm học: 2010 - 2011
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính
a/
−−−
88
1
40
1
10
1

340
1
238
1
154
1
−−
b/
( )
( )
1
1
1
1

1
5432
167
69
−
−
−
−
−














+++−
Bài 2: (2 điểm) So sánh
a/
57 +
với
248 +
b/

( )
2
501−
với 6
Bài 3: (3 điểm) Tìm x, y, z biết
a/ 3
x+1
+2x.3
x
-18x-27 = 0
b/
x
+
1−x
+
2−x
=2
c/
2
52
15
35
37
23 xzzyyx −
=
−
=
−
và 10x - 3y - 2z = -4
Bài 4: (4 điểm) Cho hàm số

( )
xxmy 22009 ++=
. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; -1)
a/ Tìm m
b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
c/ Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số trên. B(-2; -2) ; C(5; 1); D(2; 10)
d/ Tính diện tích tam giác OBC
Bài 5: (5 điểm) Cho ∆ABC, góc B = 60
0
, AB = 7cm, BC = 14cm. Trên BC lấy điểm D
sao cho góc BAD = 60
0
. Gọi H là trung điểm của BD
a/ Tính độ dài HD
b/ Chứng minh rằng ∆DAC cân
c/ ∆ABC là tam giác gì?
d/ Chứng minh rằng AB
2
+ CH
2
= AC
2
+ BH
2
Bài 6: (1 điểm) Biết rằng :1
2
+2
2
+3
3

+ +10
2
= 385
Tính tổng : S = 2
2
+ 4
2
+ +20
2
Bµi 7 : (1,5 điểm) Tìm tỷ lệ ba đường cao của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ
dài từng cặp hai cạnh của tam giác ta được tỷ lệ các kết quả là 5:7:8
Bµi 8 : (1,5 điểm)Cho C=75.( 4
2001
+ 4
2000
+4
1999
+…+4
2
+4 +1) + 25
a) Chứng minh rằng C chia hết cho 4
2002
.
b) Hỏi C chia cho 4
2003
dư bao nhiêu ?
=======¯¯=======
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)