SANG KIEN KINH NGHIEM(09-10)

Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Nghiệm Năm học: 2009 – 2010
1.ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 Bối cảnh:
Năm học 2009-2010 là năm học tiếp tục thực hiện các cuộc vận động
“ Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, cuộc vận động “ Hai
không”; “ Mỗi thầy, cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo” ; với chủ
đề " Năm học đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục " cùng với phong
trào xây dựng " Trường học thân thiện, học sinh tích cực ". Nghị quyết TW 2 khóa
VIII đã khẳng định " Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục
lối dạy học truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho người học, từng bước áp
dụng phương pháp tiên tiến, ứng dụng cộng nghệ thông tin vào quá trình dạy học ".
Do đó trong quá trình dạy học đòi hỏi các thầy cô giáo phải tích cực học tập; không
ngừng nâng cao năng lực chuyên môn; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng
tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng
thú học tập cho các em.
1.2 Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất e ngại học môn hình
học không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan.
Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên củng
gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức. Qua nhiều năm giảng dạy
môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu
kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học
sinh ngày được nâng lên.
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các năm giảng dạy
từ trước đến nay và hiện nay là lớp 11B
2
.
Phạm vi nghiên cứu:

Phạm vi nghiên cứu của đề tài là “Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian. Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản.
Trang 1
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Nghiệm Năm học: 2009 – 2010
1.4 Mục đích nghiên cứu:
Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với
tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những
phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những
vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần
chất lượng giảng dạy học nói chung và môn hình học không gian nói riêng.
1.5 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu:
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không
áp đặt hoặc lập khuôn máy móc do đó mà học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải
quyết các bài toán lạ, các bài toán khó.
2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1 Cơ sở lý luận:
Khi giải một bài toán về hình học không gian ngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài,
phân tích giả thuyết bài toán, vẽ hình đúng ta còn phải chú ý đến nhiều yếu tố khác
như: Có cần xác định thêm các yếu tố khác trên hình vẽ hay không? hình vẽ như thế
có tốt chưa ? Có thể hiện được hết các yêu cầu của đề bài hay chưa ? Để giải quyết
vấn đề này ta phải bắt đầu từ đâu ? Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề
được đặt ra, trình bài nó như thế nào cho đúng đắn…..Ngoài ra chúng ta còn nắm
vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho từng dạng toán như: tìm giao
điểm của đường thẳng với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh
hai đường thẳng song song……có được như thế mới giúp chúng ta giải quyết được
nhiều bài toán mà không gặp phải khó khăn.
2.2 Nội dung nghiên cứu của đề tài.
Trang 2
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Nghiệm Năm học: 2009 – 2010
Bài toán 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng(

α
).

Hình 1 Hình 2
* Phương pháp: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (
α
) ta tìm
giao điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp(
α
) ( hình 1)
Tóm tắt: Nếu
( )
A d
A a mp
α
∈


∈ ⊂

thì
( )A d mp
α
= I
* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:
- Tìm mp(
β
) chứa d sao cho mp(
β
) cắt mp(

α
).
- Tìm giao tuyến a của hai mp(
α
) và mp(
β
) (hình 2)
* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm vụ của
giao viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và chọn
mp(
β
) sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp đường thẳng
a chưa có trên hình vẽ
* Ví dụ:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của AB, J là một điểm trên AD sao
cho
2
AJ=
3
AD
. Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mp(BCD).
Nhận xét: Với bài toán này thì học sinh dễ dàng phát hiện được đường thẳng a cần
tìm chính là đường thẳng BD. Nhiệm vụ của giáo viên là cần lưu ý cho học sinh điều
kiện để hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng đó phải cùng nằm trên một mặt
phẳng và không song song.
Trang 3
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Nghiệm Năm học: 2009 – 2010
I
B
D

C
A
J

I
B
D
C
A
K
J
Hình 3 Hình 4
Lời giải:
Từ giả thiết
⇒
IJ và BD không song song.
Gọi
IJ BDK = ∩
IJ
K BD (BCD)
K ∈

⇒

∈ ⊂

Kết luận:
IJ (BCD)K = ∩
(hinh 4)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi I, J lần

lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp (SBC)
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM).
Nhận xét: Với giả thiết của bài toán thì dựa vào hình vẽ ( hình 5) học sinh khó mà
tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SAC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được
đường thẳng BM, nếu không khéo léo hướng dẫn sẽ có nhiều học sinh nhầm là
đường thẳng SC. Vai trò của giáo viên là gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD)
chứa BM và tìm giao tuyến của hai mp( SBD) và (SAC) là đường thẳng SO. Từ đó
kết luận giao điểm P của hai đường thẳng BM và SO chính là giao điểm cần tìm.
(hình 6)
J
I
A
B
S
D
C
M

P
J
I
O
A
B
S
D
C
M

Trang 4
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Nghiệm Năm học: 2009 – 2010
Hình 5 Hình 6
Với câu b) (hình 7) thì học sinh cũng khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên
mp(SBC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng IM nếu không có sự
hướng dẫn của giao viên. Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm
trên mp nào ? và đi tìm giao tuyến của mp đó với mp(SBC). Từ đó tìm được giao
tuyến là đường thẳng SE và giao điểm cần tìm chính là điểm F ( hình 8).
P
J
I
O
A
B
S
D
C
M

P
J
I
O
A
B
E
S
D
C

M
F

Hình 7 Hình 8
Tượng tự câu a) để tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải
chọn mặt phẳng phụ chứa SC và đi tìm giao tuyến của mặt phẳng phụ đó với
mp(IJM). Với bài toán này thì có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC như
mp(SAC), mp(SCD) và mp(SBC). Vấn đề là chọn mặt phẳng nào sao cho việc tìm
giao tuyến được thuận lợi là tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh, giáo viên
không nên gò học sinh đi theo lời giải của mình.

P
J
I
O
A
B
E
S
D
C
M
F

P
H
J
I
O
A

B
E
S
D
C
M
F

Hình 9 Hình 10
* Lời giải:
a) Ta có
BM (SBD)⊂

Trang 5
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Nghiệm Năm học: 2009 – 2010
Xét 2 mp( SAC) và (SBD) có
S là điểm chung thức nhất.(1)
Gọi
BDO AC= ∩

⇒
O là điểm chung thứ hai (2)
Từ (1) và (2)
⇒

( ) ( BD)SO SAC S= ∩
Gọi
P=BM SO∩
Kết luận:
P=BM (SAC)∩

b) Ta có IM
⊂
(SAD)
Xét hai mp(SAD) và (SBC) có:
S là điểm chung thứ nhất
Gọi E = AD
∩
BC
⇒
E là điểm chung thứ hai

⇒
SE = (SAD)
∩
( SBC)
Gọi F= IM
∩
SE
⇒
F =IM
∩
(SBC) ( Hình 8)
c) Ta có SC
⊂
(SBC)
Xét 2 mp( IJM) và (SBC)
Ta có JF=(IJM)
∩
(SBC)
Gọi H =JF

∩
SC
⇒
H=SC
∩
(IJM) (Hình 10)
Bài toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (
α
) và (
β
) .
* Phương pháp:
Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mp.
Tóm tắt: Nếu
( ) ( )
B ( ) ( )
A
α β
α β
∈ ∩


∈ ∩

thì
AB=( ) ( )
α β
∩
( Hình 11)

Hình 11
Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng cho trước:
Dựa vào các định lý sau:
Trang 6
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh Nghiệm Năm học: 2009 – 2010
* Đlý 2 ( SGK trang 57) : Nếu
( ) ( )
( ) ( )=b
( ) ( )= c
a
α γ
β γ
α β
∩ =


∩


∩

thì a // b // c hoặc a, b, c đồng quy.
* Hệ quả: Nếu
//
( ),b ( )
( ) ( )= d
a b
a
α β
α β



⊂ ⊂


∩

thì d // a // b hoặc d trùng a hoặc d trùng với b

Hình 12 Hình 13 Hình 14
* Đlý 2:(SGK trang 61) Nếu
//( )
( )
( ) ( )= b
a
a
α
β
α β


⊂


∩

thì a//b ( hình 15)
* Hệ quả: Nếu
( ) //
( )//

( ) ( )= a
d
d
α
β
α β




∩

thì a // d. ( hình 16)

Hình 15 Hình 16 Hình 17
* Đlý 3 (Sgk trang 67). Nếu
( ) // ( )
( ) ( ) a
α β
γ α


∩ =

thì
( ) ( )
//
b
a b
γ β

∩ =



( hình 17)
* Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm hai
điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ. Nếu trên
hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai ( dựa vào các định lý và
hệ quả nêu trên)
* Ví dụ:
Trang 7