De kiem tra HKII (hoan chinh) toan 7

TRƯỜNG THCS TÂN TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008 – 2009
HỌ VÀ TÊN:............................... Môn thi: Toán 7
LỚP:............................................ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra)
I. Lý thuyết: Học sinh chọn một trong hai đề sau: (3 điểm)
Đề 1:
1) Nêu quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng.
2) Áp dụng:
Thu gọn biểu thức sau:
A = 3x
2
y
3
+ 9x
2
y
3
- 2x
2
y
3
- x
2
y
3
B = - 5 xy
3
z + xy
3
z - 6 xy
3

z
Đề 2:
1) Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
2) Áp dụng: Cho
∆
ABC có AM và BD lần lượt là đường trung tuyến của
∆
ABC. Hai đường
trung tuyến AM và BD cắt nhau tại G, với AM = 6cm và BD = 9cm hãy tính độ dài của AG và BG.
II. Tự luận: Bắt buộc (7 điểm)
Bài 1 : (2 điểm) Số cân nặng của 20 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 36 28 31 32 30 28
30 36 30 45 28 31 32 31 45 30
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số Trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức:
A = x
2
+ 5x – x
4
+ 4 – 2x
2
– x + x
3
B = x
4
+ 5x
3
– 2x

4
+ 9 – 3x
2
– x + x
3
+ 1
a) Tính C = A + B và C = B – A
b) Tính C(1) và C(-1).
Bài 3: (3 điểm) Cho
∆
ABC có AB = AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a) Chứng minh BM = MC
b) Chứng minh AM
⊥
BC
c) Cho AB = AC = 5cm và BC = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AM.
BÀI LÀM
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
MA TRẬN:
Ma trận Đê 1:
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
1. Cộng (trừ) đơn thức đồng
dạng.
1
1
2
2
3
3
2. Cộng (trừ) đa thức một
biến.
2
2
2
2
3. Thống kê 1
0.5
1
0.75
1
0.75
3
2
4. Các trường hợp bằng nhau
của hai tam giác.

2
2
2
2
5. Định lí Pitago. 1
1
1
1
Tổng
2
1.5
1
0.75
8
7.75
11
10
Ma trận Đề 2:
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
1. Tính chất đường trung
tuyến của tam giác.
1
1
2
2
3
3
2. Cộng (trừ) đa thức một
biến.
2

2
2
2
3. Thống kê 1
0.5
1
0.75
1
0.75
3
2
4. Các trường hợp bằng nhau
của hai tam giác.
2
2
2
2
5. Định lí Pitago. 1
1
1
1
Tổng
2
1.5
1
0.75
8
7.75
11
10

ĐÁP ÁN
I. Lý thuyết: (3 điểm)
Đề 1:
1) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên
phần biến.
2) Áp dụng:
Thu gọn biểu thức sau:
A = 3x
2
y
3
+ 9x
2
y
3
- 2x
2
y
3
- x
2
y
3
= (3 + 9 – 2 – 1) x
2
y
3
= 9 x
2
y

3
B = - 5 xy
3
z + xy
3
z - 6 xy
3
z = (-5 + 1 – 6) xy
3
z = -10 xy
3
z
Đề 2:
1) Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một
khoảng bằng
3
2
độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
2) Áp dụng: AG =
3
2
.AM =
3
2
. 6 = 4cm và BG =
3
2
. BD =
3
2

.9 = 6cm.
II. Tự luận: (7 điểm)
Bài 1 : (2 điểm)
a) Dấu hiệu ở đây là: Số cân nặng của 20 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp.
b) Lập bảng tần số
Giá trị (x) 28 30 31 32 36 45
Tần số (n) 3 5 3 4 3 2 N = 20
Nhận xét: Đa số trọng lượng của các bạn trong lớp ở mức 30kg chiếm tỷ lệ cao, rất ít bạn có trọng
lượng 45kg.
c)
X
=
20
2.453.364.323.315.303.28
+++++
=
20
653
= 32,65 và M
0
= 30
Bài 2: Cho hai đa thức: (2 điểm)
A = x
2
+ 5x – x
4
+ 4 – 2x
2
– x + x
3

= - x
4
+ x
3
– x
2
+ 4x + 4
B = x
4
+ 5x
3
– 2x
4
+ 9 – 3x
2
– x + x
3
+ 1 = - x
4
+ 6x
3
- 3x
2
– x + 10
a) C = - 2x
4
+ 7x
3
– 4x
2

+ 3x + 14 và C = 5x
3
– 2x
2
– 5x + 6
b) C(1) = 18 và C(-1) = - 2.
Bài 3: (3 điểm)
GT
KL
a) Chứng minh: BM = MC
Xét
∆
ABM và
∆
ACM ta có:
AB = AC (gt)
Góc BAM = góc CAM (AM là đường phân giác của góc A)
AM là cạnh chung
⇒

∆
ABM =
∆
ACM (c.g.c)
⇒
BM = MC (Hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh AM
⊥
BC
Do

∆
ABM =
∆
ACM (chứng minh câu a)
⇒
góc AMB = góc AMC (Hai góc tương ứng)
Mà góc AMB + góc AMC = 180
0
(hai góc kề bù) nên góc AMB = góc AMC = 90
0

⇒
AM
⊥
BC
c) Xét
∆
ABM có: AB = AC = 5cm, BC = 6cm mà M là trung điểm của BC nên BM = 3cm.
Do
∆
ABM là tam giác vuông nên áp dụng định lí Pitago ta được:
AB
2
= AM
2
+ BM
2

⇒
AM

2
= AB
2
– BM
2
= 5
2
– 3
2
= 25 – 9 = 16
⇒
AM = 4cm.
∆
ABC; AB = AC
AM là đường phân giác của góc A
AB = AC = 5cm và BC = 6cm
a) BM = MC
b) AM
⊥
BC
c) Tính độ dài AM
A
B
C
M