Tuyển tập các đề thi học kì II toán 9 hà nội năm 2018 2019

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ II
CÁC QUẬN- HUYỆN
HÀ NỘI
NĂM HỌC 2017-2108


MỤC LỤC
ĐỀ 1: QUẬN HOÀN KIẾM ----------------------------------------------------------------------------- 1
ĐỀ 2: QUẬN CẦU GIẤY -------------------------------------------------------------------------------- 2
ĐỀ 3: QUẬN BA ĐÌNH ---------------------------------------------------------------------------------- 3
ĐỀ 4: QUẬN ĐỐNG ĐA--------------------------------------------------------------------------------- 4
ĐỀ 5: QUẬN THANH XUÂN -------------------------------------------------------------------------- 5
ĐỀ 6: QUẬN HOÀNG MAI ----------------------------------------------------------------------------- 6
ĐỀ 7: QUẬN TÂY HỒ ----------------------------------------------------------------------------------- 8
ĐỀ 8: QUẬN HAI BÀ TRƯNG ------------------------------------------------------------------------- 9
ĐỀ 9: QUẬN NAM TỪ LIÊM ------------------------------------------------------------------------- 10
ĐỀ 10: QUẬN BẮC TỪ LIÊM ------------------------------------------------------------------------- 11
ĐỀ 11: QUẬN LONG BIÊN ---------------------------------------------------------------------------- 12
ĐỀ 12: QUẬN HÀ ĐÔNG ------------------------------------------------------------------------------ 14
ĐỀ 13: HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ---------------------------------------------------------------------- 15
ĐỀ 14: HUYỆN GIA LÂM ----------------------------------------------------------------------------- 16
ĐỀ 15: HUYỆN PHÚ XUYÊN------------------------------------------------------------------------- 17
ĐỀ 16: HUYỆN THANH TRÌ-------------------------------------------------------------------------- 18
ĐỀ 17: HUYỆN BA VÌ ---------------------------------------------------------------------------------- 19


ĐỀ 18: HUYỆN PHÚC THỌ--------------------------------------------------------------------------- 21
ĐỀ 20: HUYỆN CHƯƠNG MỸ------------------------------------------------------------------------ 23
ĐỀ 21:: HUYỆN ĐÔNG ANH ------------------------------------------------------------------------- 24
ĐỀ 22: HUYỆN THANH OAI ------------------------------------------------------------------------- 25
ĐỀ 23: HUYỆN THƯỜNG TÍN ----------------------------------------------------------------------- 26

ĐỀ 24: HUYỆN MỸ ĐỨC ------------------------------------------------------------------------------ 27
ĐỀ 25: HUYỆN ỨNG HÒA ---------------------------------------------------------------------------- 30
ĐÁP ÁN QUẬN HOÀN KIẾM ------------------------------------------------------------------------------- 32
ĐÁP ÁN QUẬN CẦU GIẤY ---------------------------------------------------------------------------------- 36
ĐÁP ÁN QUẬN BA ĐÌNH ----------------------------------------------------------------------------------- 40
ĐÁP ÁN QUẬN ĐỐNG ĐA --------------------------------------------------------------------------------- 45
ĐÁP ÁN QUẬN THANH XUÂN ---------------------------------------------------------------------------- 49
ĐÁP ÁN QUẬN HOÀNG MAI ------------------------------------------------------------------------------ 55
ĐÁP ÁN QUẬN TÂY HỒ ------------------------------------------------------------------------------------ 62
ĐÁP ÁN QUẬN HAI BÀ TRƯNG -------------------------------------------------------------------------- 66
ĐÁP ÁN QUẬN NAM TỪ LIÊM ---------------------------------------------------------------------------- 72
ĐÁP ÁN QUẬN BẮC TỪ LIÊM ----------------------------------------------------------------------------- 76
ĐÁP ÁN QUẬN LONG BIÊN -------------------------------------------------------------------------------- 80
ĐÁP ÁN QUẬN HÀ ĐÔNG --------------------------------------------------------------------------------- 84
ĐÁP ÁN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG--------------------------------------------------------------------------- 88


ĐÁP ÁN QUẬN GIA LÂM----------------------------------------------------------------------------------- 92
ĐÁP ÁN HUYỆN PHÚ XUYÊN ------------------------------------------------------------------------------ 97
ĐÁP ÁN QUẬN THANH TRÌ ----------------------------------------------------------------------------- 101
ĐÁP ÁN HUYỆN BA VÌ ------------------------------------------------------------------------------------ 105
ĐÁP ÁN HUYỆN PHÚC THỌ ----------------------------------------------------------------------------- 109
ĐÁP ÁN HUYỆN QUỐC OAI ----------------------------------------------------------------------------- 113
ĐÁP ÁN HUYỆN CHƯƠNG MĨ --------------------------------------------------------------------------- 118
ĐÁP ÁN HUYỆN ĐÔNG ANH ---------------------------------------------------------------------------- 121
ĐÁP ÁN HUYỆN THANH OAI---------------------------------------------------------------------------- 128
ĐÁP ÁN HUYỆN THƯỜNG TÍN -------------------------------------------------------------------------- 132
ĐÁP ÁN HUYÊN MỸ ĐỨC -------------------------------------------------------------------------------- 136
ĐÁP ÁN HUYỆN ỨNG HÒA ------------------------------------------------------------------------------ 139

PHẦN I: ĐỀ BÀI
Đề 1: Quận Hoàn Kiếm
Bài I (2 điểm). Cho hai biểu thức A 
1) Tính giá trị của A khi x 

 1
x  x x
x 1
và B  
với x  0; x  1

.
 x  1 x  1  2 x  1
x 1



9
4

2) Rút gọn B .
3) Với x   và x  1 , hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  A.B
Bài II (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng một số lượng
cây bắp cải như nhau. Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây
thì số bắp cải toàn vườn giảm 9 cây; còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống tăng thêm 2
cây thì số cây bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng bao nhiêu
cây bắp cải?
Bài III: ( 2 điểm).

3
 9
 2x  1  y  1  2

1) Giải hệ phương trình: 
1
 4

1
 2x  1 y  1

2) Cho đường thẳng d : y  2x  m 2  1 và parabol (P ): y  x 2 ( với m là tham số) trong mặt
phẳng tọa độ Oxy .
a) Tìm m để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm m để độ dài
khoảng cách HK bằng 3 ( đơn vị độ dài).
Bài IV: (3,5điểm). Cho nửa (O ) đường kính AB  2R , C là điểm bất kì nằm trên nửa đường
  900 .
tròn sao cho C khác A và AC  CB . Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho:COD
Gọi E là giao điểm của AD và BC , F là giao điểm của AC và BD .
1) Chứng minh:CEDF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh: FC .FA  FD .FB
3) Gọi I là trung điểm của EF , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O )
4) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?
x 8
Bài V. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn   2 .
2 y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K 

x 2y


y x

HDedu - Page 1


Đề 2: Quận Cầu Giấy
Bài I ( 2 điểm). Cho biểu thức A 

x
13 x

a) Tính giá trị biểu thức A khi x 

,B 

x 3
2
1


với x  0, x  9 .
x 9
x 3 3 x

4
.
9

b) Rút gọn B .

c) Cho P 

B
, tìm x để P  3 .
A

Bài II (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình
Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ hoàn thành. Nếu mỗi
người làm một mình , để hoàn thành công việc người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ 2 là 12
giờ. Hỏi nếu làm riêng , thì mỗi người sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài III (2 điểm ).
4
 1
 2x  1  y  5  3

1) Giải hệ phương trình: 
.
 3  2  5
 2x  1 y  5

2) Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  2m  0 .
a) Chứng minh: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1, x 2 với mọi m .
b) Tìm m để 2 nghiệm x 1, x 2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài
cạnh huyền bằng

12 .

Bài IV ( 3,5 điểm) . Cho đường tròn tâm O đường kính AB , gọi H

là điểm nằm giữa O và

,  kẻ CK AE
B , kẻ dây C D AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ  E  AC
tại K , đường thẳng DE cắt CK tại F .
a) Chứng minh: AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: KH //E D và tam giác AC F cân.
c) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình:

5x 2  4x  x 2  3x  18  5 x

HDedu - Page 2


Đề 3: Quận Ba Đình
2 x
1 
3

Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức A  
với x  0; x  9
 :
 x 9
x 3 x 3


1) Rút gọn biểu thức A
5
6
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

2) Tìm x để A 

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một
mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi
đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?
Bài III (2,0 điểm).

2

 x 5  y 2  4

1) Giải hệ phương trình 
x 5  1  3

y 2
2) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m 2  0
a) Giải phương trình khi m = 4
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x 12  x 22  4 x 1 .x 2
Bài IV (3,5điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và
AH là đường cao của tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC

1)
2)
3)
4)

Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp
Chứng minh ABC = ANM

Chứng minh OA vuông góc với MN
Cho biết AH  R 2 . Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Bài V (0,5điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn a  b  2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P  a b  1  b  a  1

HDedu - Page 3


Đề 4: Quận Đống Đa
Bài I (2,5 điểm). Cho biểu thức A 

2 x 1

x

và B 

x 3 x 4
1

với
x 2 x
x 2

x  0, x  4
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x  9
b. Rút gọn biểu thức B

B
. Tìm x để P  P
A
Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
c. Cho P 

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự
kiến. Trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản
phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn
kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản
phẩm?
Bài III. (1,5 điểm) Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y   2m  1 x  2m
1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m  1
2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M  x 1; y 1  ; N  x 2 ; y 2  sao cho

y 1  y 2  x 1x 2  1
Bài IV. (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn (O) (với A và B là các tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên
cung nhỏ AB của đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến
AB, MA, MB.
1) Chứng minh bốn điểm A, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
2) AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q.
Chứng minh PAE đồng dạng với PDC suy ra PA.PC  PD .PE .
3) Chứng minh AB // PQ.
4) Khi điểm C di động trên cung nhỏ AB của đường tròn (O ) thì trọng tâm G của tam giác
ABC di chuyển trên đường nào?
Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực a,b, c thỏa mãn a  b  c  7; ab  bc  ca  15 .
11
Chứng minh rằng : a 
3

HDedu - Page 4


Đề 5: Quận Thanh Xuân
Bài I ( 2,0 điểm). Cho biểu thức P 

1

x 2 x



2
với x  4; x  0
x 4

a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh rằng P  0 với mọi x  4; x  0
1
c) Tìm những giá trị của x để P  
15
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ
5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi
từ A đến B.

Bài III (2,0 điểm).

108 63

 x  y 7

1) Giải hệ phương trình 
 81  84  7
 x y

2) Cho đường thẳng d  : y 

1
1
x  2 và Parabol  P  : y  x 2 trên hệ trục tọa độ Oxy.
2
4

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho.
b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P).Tìm N trên trục hoành sao cho  NAB cân tại N.
Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC  R 3. A là điểm di động
trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam
giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE.AB = AD.AC
c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác
O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.
1
 . Chứng minh rằng trong
m n 2
2
2
hai phương trình x  mx  n  0 và x  nx  m  0 có ít nhất một phương trình có nghiệm.

Bài V (0,5 điểm) . Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn

1



1

HDedu - Page 5


Đề 6: Quận Hoàng Mai
I. TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Cặp số  1;2  là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
x  5 y  9
A. 
6x  2 y  2

2x  y  7

B. 
3
x  4 y  3

x  y  1
C. 
2x  y  4

2x  2 y  0

D. 
x  y  3

Câu 2. Điều kiện của m để phương trình x 2  2mx  m 2  4  0 có hai nghiệm x 1  0, x 2  0 là:
A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. m  16

Câu 3. Cho đường tròn O , R  đường kính AB, dây AC  R . Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC
là:
A. 600

B. 1200

C. 900

D. 1500

Câu 4. Độ dài của một đường tròn là 10 (cm). Diện tích của hình tròn đó là:
A. 10 cm 2 

B. 100 cm 2 

C. 50 cm 2 

D. 25 cm 2 

II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm)
Bài I ( 2,5 điểm)
1
 2
x  2  y 1  3

1. Giải hệ phương trình sau: 
 3  2 8
 x  2 y  1

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) :
y  2mx  2m  1
a. Với m  1 . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
b. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A(x 1; y 1 ); B (x 2 ; y 2 ) sao cho
tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
Bài II (2,5 điêm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày
đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày
và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày?

HDedu - Page 6


Bài III. (3,5 điểm). Cho đường tròn O  có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa
cung nhỏ CD . Đường kính MN của đường tròn O  cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên
cung lớn CD .(E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME


c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của EIQ
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di
động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.
Bài IV (0,5 điểm): Cho a;b;c  0 , chứng minh rằng:

a



b

a b b c



c
c a



a
b c



b
c a



c
a b

HDedu - Page 7


Đề 7: Quận Tây Hồ
Bài I (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 3x 2  26x  48  0

2 x  1  y  2  4
b) 
6 x  1  2 y  2  2

Bài II (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km. Ca nô nghỉ tại B 30
phút. Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút.
Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài III (2 điểm). Cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  mx  m  1 ( m là tham
số)
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d  cắt parabol  P  tại 2 điểm A, B phân biệt.
b) Gọi x 1, x 2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B . Tìm các giá trị của m thỏa mãn

x 21  x 22  17.
Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn O  đường kính BC cắt AB , AC
lần lượt tại F và E , CF cắt BE tại H .
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Tính số đo cung EHF , diện tích
  600 , AH  4cm .

hình quạt IEHF của đường tròn  I  nếu BAC

.
c) Gọi AH cắt BC tại D .Chứng minh FH là tia phân giác của DFE
d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của O  tại E , F và AH đồng quy tại một điểm.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho a  0;b  0 và a 2  b 2  1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S  ab  2(a  b )

HDedu - Page 8


Đề 8: Quận Hai Bà Trưng
Câu I: (2 điểm) Cho hai biểu thức A 

và B 

2 x

x 3



x

x 1
x 3

3x  3
x 3 x 9

 x  0, x  9 



a) Tính giá trị của A khi x  25
b) Rút gọn biểu thức P  B : A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người
thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong
công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thành công việc?
Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d):

y  x m 3 .
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m  1.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M (x 1; y 1 ), N (x 2; y 2 ) sao cho

y 1  y 2  3(x 1  x 2 ).
Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB  2R , xy là tiếp tuyến với (O) tại B,CD là một
đường bất kỳ  AC  CB  . Goi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M, N.
a) Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp.
b) Chứng minh AC .AM  AD .AN
c) Goi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng
minh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì
điểm I di động trên đường nào?
d) Khi góc AHB bằng 60o . Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành khi hình bình
hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R.
Câu V: (0,5 điểm)

Cho x  0; y  0 vµ x  y  1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 

x



y

y 1 x 1

HDedu - Page 9


Đề 9: Quận Nam Từ Liêm
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A 

x
x 2



x  2 2x  8
2

và B 
x 2 x 4
x 6

( x  0; x  4; x  36 )
1. Tính giá trị của biểu thức B khi x  25 .
2. Rút gọn biểu thức A .
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A : B .
Bài II. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Thực
tế, do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành
sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải
làm mỗi ngày theo kế hoạch.
Bài 3. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:

2(x  y )  x  2  7

5  x  y   2 x  2  4
2. Cho phương trình sau: x 2  2  m  1 x  4m  0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để hệ
phương trình có hai nghiệm phân biết x 1; x 2 thỏa mãn: x 12  x 22  (x 1  x 2 )  4 .
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn O ; R  , điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP , AQ

của đường tròn O  , với P ,Q là hai tiếp điểm. Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt
đường tròn O  tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn O  .
1. Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: AP 2  AN .AM
3. Kẻ đường kính QS của đường tròn O  . Gọi H là giao điểm của NS và PQ , I là
giao điểm của QS và MN .
a) Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM .
b) Chứng minh: HI //PM .
4. Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K . Gọi G là giao điểm của PN và AO ; E là trung
điể của AP . Chứng minh ba điểm Q ,G , E thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)
4
3x y
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x 2  2  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của M 

.
y
y 2x

HDedu - Page 10


Đề 10: Quận Bắc Từ Liêm
Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A 

4 x
1
x
2
và B 


với x  0; x  1
x 1
x 1
x 1 x 1

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị của x để A 

3
2

Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng
thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với
dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày
tổ làm được bao nhiêu sản phẩm
Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình x 2  mx  m  1  0 (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để hai nghiệm x 1; x 2 của phương trình (1) thỏa mãn x 1  x 2  3 x 1x 2  1
Bài IV (3,5 điểm): Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O; R). Kẻ tiếp tuyến Ax của đường
tròn (O). Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB < 2R. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB,
đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K)

  MAH
. Từ đó chứng minh MKA và MAH đồng dạng
1) Chứng minh MKA
2) Kẻ HI  AK tại I. Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn
3) Kéo dài AH cắt BK tại D. Chứng minh AD  KB
4) Lấy C đối xứng với B qua AK. Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R)
Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình

x  x  7  2 x 2  7 x  2x  35

HDedu - Page 11


Đề 11: Quận Long Biên

Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình:

a) x 4  5x 2  36  0

4
 3
 x  1  y  3  5

b) 
 1  3  6
 x  1 y  3

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đoàn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng bào miền trung bị bão lũ. Khi sắp
khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn
hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (biết khối lượng hàng
mỗi xe chở như nhau).
Bài 3. (1,5 điểm)Cho parabol (P ) có phương trình y  x 2 và đường thẳng d  có phương trình

y  mx  2 . (với m là tham số, x là ẩn)
a) Chứng tỏ với mọi giá trị của m , đường thẳng d  luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A
và B .
b) Gọi x 1, x 2 lần lượt là hoành độ của A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
Tìm m để x 12  x 22  3x 1 x 2  14 .
Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn O  , đường kính AB  2R . Dây CD cố định vuông góc với

AB tại I ( IA  IB ). Gọi E là điểm di động trên dây CD ( E khác I ). Tia AE cắt đường
tròn O  tại điểm thứ hai là M .
a) Chứng minh: tứ giác IEMB nội tiếp.
b) Chứng minh: AE .AM  AC 2

c) Chứng minh: AB .BI  AE .AM có giá trị không đổi khi E di chuyển trên dây CD .
d) Xác định vị trí của điểm E trên dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác CME nhỏ nhất.
2. Bạn Thế Anh rót 80cm 3 trà sữa vào một ly dạng hình nón. Thế Anh uống được một
phần thì phần trà sữa còn lại trong ly là một hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của
phần trà sữa lúc đầu trong ly. Tính thể tích phần trà sữa còn lại trong ly?

HDedu - Page 12


Bài 5. (0,5 điểm) Quả bóng đá.
Quả bóng đá mà chúng ta nhìn thấy hàng ngày
ghép từ 32 mảnh lục giác màu trắng và hình ngũ giác
màu đen được thiết kế bởi kiến trúc sư Richard
Buckminster Fuller vào thập niên 1960. Lần đầu tiên
trái bóng này được sử dụng tại vòng chung kết World
Cup 1970 ở Mexico. Một trong nhứng lý do lớn để
người ta không sử dụng trái bóng trắng mà sử dụng
xen kẽ trắng đen là để người xem dễ dàng nhìn bóng
hơn. Điều quan trọng trong việc sử dụng các mảnh
ghép hình lục giác và ngũ giác xen kẽ sẽ làm cho trái bóng đi đúng quỹ đạo thật hơn. Hãy cho

biết có bao nhiêu mảnh lục giác màu trăng trên 1 trái bóng?

HDedu - Page 13


Đề 12: Quận Hà Đông
Bài 1: (3 điểm)
2x  2 y  3

1) Giải hệ phương trình: 
3x  2 y  2
2) Cho phương trình: x 2  mx  1  0 (Với m là tham số)
a)Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có các nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn: x 12  x 22  5x 21 x 2 2
Câu 2 (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào
nghèo ở miền cao biên giới. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ
vậy, so với ban đầu, mỗi xe chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng
hàng mỗi xe chở như nhau.
Bài 3 (4,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn (O)
kẻ từ điểm A tiếp xúc với (O) tại B và C. Trên đường tròn (O) lấy điểm M (khác B và C) sao
cho M và A nằm về hai phía của đường thẳng BC. Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông
góc với Acvà MI vuông góc với AB.
1) Chứng minh tứ giá MIBH nội tiếp;
2) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABN đồng dạng
với tam giác AMB, từ đó suy ra AB 2  AM .AM ;

  MHK

3) Chứng minh: MIH
4) Chứng min rằng: MI + MK  2MH
Bài 4: Với x, y là các số dương thỏa mãn x  y  6
33
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x 2  y 2 

xy

HDedu - Page 14

Đề 13: Huyện Đan Phượng
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A 

x 3
2 x
x  1 3  11 x
và B 


(x  0; x  9)
x 9
x 2
x 3
x 3

1. Tính giá trị biểu thức A khi x  25 .
2. Chứng minh: B 

3 x

x 3

.

3. Tìm x để A.B  1 .
Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một
3

mình trong 15 h và người thứ hai làm một mình trong 6 h thì cả hai người làm được công việc.
4
Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.

Câu 3: (1,0 điểm)
1. Giải phương trình: x 4  3x 2  4  0 .
2. Cho phương trình: x 2  2(m  1)x  m 2  4  0 .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4: (3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm của DC, nối BN cắt AC tại F. Vẽ
đường tròn (O), đường kính BN. Đường tròn (O) cắt AC tại E. Kéo dài BE cắt AD ở M
1) Chứng minh tứ giác MDNE nội tiếp
2) Chứng minh tam giác BEN cân
3) Gọi I là giao điểm của (O) với MN; H là giao điểm của BI và NE. Chứng minh MH  BN
4) Chứng minh ba điểm M, H, F thẳng hàng
Câu 5:(0,5 điểm) Giải phương trình

4

x

 x

1

x

 x  2x 

5

x

HDedu - Page 15


Đề 14: Huyện Gia Lâm
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A 

x
1 3 x

và B 

x 3
2
1


với x  0; x  9
x 9
x 3 3 x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 

4
9

b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho P  B : A. Tìm x để P < 3.

Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình
Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc
sông ấy 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Câu 3: (2,0 điểm)
4
 1
 2x  1  y  5  3

1) Giải hệ phương trình: 
 3  2  5
 2x  1 y  5

2) Cho Parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  2x  m 2  9
a)Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m  1
b)Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại
H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ ( E khác A và C). Kẻ CK  AE tại K. Đường thẳng DE
cắt CK tại F.
1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp.
2) Chứng minh KH // ED và ACF là tam giác cân
3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích ADF lớn nhất.
Câu 5:(0,5 điểm) Giải phương trình:

5x 2  4x  x 2  3x  18  5 x

HDedu - Page 16


Đề 15: Huyện Phú Xuyên

 x 2
x 3 3 x

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A  
với x  0; x  1
.

x
x  1  x  1

1) Rút gọn A
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  4
3) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ
nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì
đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng
đường AB .
Bài 3: (2,0 điểm)
2x  3 y  7
1) Giải hệ phương trình 
x  5 y  3

2) Cho hai hàm số y  2x  3

1 và

y   m  1 x  4

2

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (2) đi qua điểm A 1;5  .
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với m tìm được ở câu a.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O ; R  đường kính AB . Qua điểm C thuộc nửa đường
tròn, kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A, B trên d .
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB . Chứng minh rằng:
1) Tứ giác ABNM là hình thang vuông.
.
2) CA là tia phân giác của MCH
3) CH 2  AM .BN
4) Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác ABNM lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm)
Giải phương trình

42
60

6
5x
7x

HDedu - Page 17


Đề 16: Huyện Thanh Trì
Bài I (2.0 điểm): Cho các biểu thức
A=

x 1
x 2

và

B=

x
x 1



1 x

x 4
với x≥0, x≠4
x 2 x  x 2


1. Tính giá trị của A khi x = 7+ 4 3
3
2. Chứng minh rằng: B=
2 x
3. Tìm x để

B
 1
A

2mx  y  5
Bài II (2.0 điểm): Cho hệ phương trình : 
mx  3 y  1

với m là tham số

1. Giải hệ phương trình với m =1
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x – y = 2
3. Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm (x;y) thì điểm M(x;y) luôn nằm trên một
đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài III (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5
ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã
hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc
trong bao nhiêu ngày.
Bài IV (3.5 điểm): Cho tam giác MAB vuông tại M (MAĐường tròn (O) đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F ( E, F khác M).
1. Chứng minh: Tứ giác MEHF là hình chữ nhật.
2. Chứng minh: Tứ giác AEFB nội tiếp được đường tròn.
3. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác MAB tại các điểm P và Q ( P
thuộc cung MA). Chứng minh tam giác MPQ cân
4. Gọi I là giao điểm thứ hai của (O) và (O’), K là giao điểm của đường thẳng EF và đường
thẳng AB. Chứng minh: Ba điểm M, I, K thẳng hàng.
Bài V (0.5 điểm): Cho x>1; y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

x2
y2

y 1 x 1
HDedu - Page 18


Đề 17: Huyện Ba Vì

Bài I: ( 2 điểm). Khoanh tròn vào chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng:
2x  11y  7
Câu 1: Cho hệ phương trình: 
nghiệm duy nhất của hệ là:
10x  11y  31
A. (1;2)

B. (2;1)

C. (-1;2)

D. (1; -2)

Câu 2: Nếu đồ thị của hàm số y = ax2 (a0) đi qua điểm A (-2; 3) thì:
A. a =

3
2

B. a = 

3
2

C. a =

3
4

D. a = 

3
4

Câu 3: Nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0 là:
A. 3; 2

B. – 3 ; - 2

C. – 3 ; 2

D. 3; - 2

Câu 4: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, (a 0), điều nào sau đây là
đúng:

b
a

A. x 1  x 2  , x 1x 2 
b
a

c
a

C. x 1  x 2  , x 1x 2  

b
a

B. x 1  x 2   , x 1x 2  

c
a

c
a

D.

b
c
x 1  x 2   , x 1x 2 
a
a
Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 – 2x + 3m - 2 = 0 có nghiệm kép?
A. m = 1

B. m = -1

C. m = -2

D. m = 2

Câu 6: Một hình trụ có thể tích 100cm3 và diện tích đáy bằng 25cm2, khi đó chiều cao của hình
trụ bằng:
A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 5cm

Câu 7: Một hình nón có chiều cao h = 12m và bán kính đường tròn đáy r = 5m. Khi đó diện
tích xung quanh của hình nón bằng?
A. 55 (m)

B. 55 (m2)

C. 65 (m)

D. 65 (m2)

Câu 8: Trên hình 2. MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M và góc KMN bằng 450. Khi
đó số đo của góc MOK bằng:
HDedu - Page 19


A. 1350

B. 900

C.950

D. 450

Bài II: (2,5đ) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2m +4
a. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) với m = 1

b. Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
c. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho x 12  x 22 có giá trị nhỏ nhất.
Bài III: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1
1
chảy một mình trong 20 phút , mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được .
8
Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài IV : (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm C thuộc đoạn thẳng đó (C khác A và B). Trên
cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy
điểm M cố định, kẻ tia Cz vuông góc với CM tại C. tia Cz cắt By tại K. Vẽ đường tròn tâm O,
đường kính MC cắt MK tại E.
a.
b.
c.
d.

Chứng minh tứ giác CEKB là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AM. BK = AC. BC
Chứng minh tam giác AEB là tam giác vuông.
Cho A, B, M cố định. Tìm vị trí của điểm C để diện tích tứ giác ABKM lớn nhất.

Bài V: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = 5x2 + 9y2 -12xy + 24x – 48y + 2098

HDedu - Page 20


Đề 18: Huyện Phúc Thọ
Câu 1. (2 điểm):

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y  ax 2 đi qua điểm A  2;4  . Vẽ đồ thị hàm số với
a vừa tìm được.
5x  y  7
b) Giải hệ phương trình: 
2x  3 y  4
Câu 2. (2 điểm): Cho phương trình x 2  2mx  2m  1  0 với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m  2 ;
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 sao cho x 12  x 22  10 .
Câu 3. (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường từ A đến B dài 120km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô
thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến nơi sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính
vận tốc mỗi xe.
Câu 4. (3,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M cố định ở ngoài đường tròn (O; R)
sao cho OM  2R , ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là các tiếp điểm). Một cát tuyến
 cắt dây CD
bất kì qua M cắt đường tròn (O; R) lần lượt tại C và D. Kẻ tia phân giác của CAD
tại E và cắt đường tròn tại N.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MA  ME .
c) Tính MC .MD theo R.
d) Tính thể tích hình nón khi quay tam giác AOM một vòng quanh cạnh AM, biết
R  1cm .
Câu 5. (0,5 điểm):
Cho a, b,c  0;a  b c  6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

S  a 2  4ab  b 2  b 2  4bc  c 2  c 2  4ca  a 2

HDedu - Page 21