Tuyển tập đề GK2 toán 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

Năm học 2017-2018
Môn: Toán lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút

Câu I: (2 điểm)
 5u  10u5  0
1. Tìm số hạng đầu u1 , công sai d của cấp số cộng  un  biết  1
 S4  14

2. Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân , biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64
Câu II: (2 điểm)
1. Tìm giới hạn của dãy số  un  biết un 
2. Tìm giới hạn của hàm số lim
x 2

3n2  5n  1
,n 
5n2  2n  3

*

x3  8
x2  x  6

Câu III: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

1. lim
x 9

3 x
x52

2. lim
x 0

x9

x  16  7
x

Câu IV: (3 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,
cạnh bên AA '  a và AA '   ABC  . Gọi M, I, N là trung điểm BB ', CC ', BC
1. Chứng minh BC '  AN
2. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng IB và A ' B ' . Tính cos 
3. Trên đoạn A ' B ' lấy điểm K sao cho B ' K 

a
và gọi H là trung điểm B ' C ' . Chứng minh
4

AM   MHK 

Câu V: (1 điểm)
1. Giải phương trình 4cos2 2 x  2cos 2 x  6  4 3sin x
2. Cho tứ diện S . ABC có hai mặt phẳng  ABC  ,  SBC  là hai tam giác đều cạnh a , SA 

a 3
, M là
2

điểm trên AB sao cho AM  b,  0  b  a  . Gọi  P  là mặt phẳng qua M và vuông góc BC. Tìm diện
tích thiết diện của  P  và tứ diện S . ABC theo a, b .

HDedu - Page 1


TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN

HÀ NỘI – AMSTERDAM

Năm học: 2016 – 2017

A. Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn phương án đúng:
Câu 1: Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn u1  2 và công bội q  3. Giá trị của u3 bằng?
B. 27

A. 27

C. 9

D. 18

Câu 2: Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u1  5 và công sai d  3 . Tổng của 50 số hạng dầu tiên là:
A. 2345

B. 6850

C. 3425

D. 3500

v2  2
. Khi đó ta có:
v5  16

Câu 3: Cho cấp số nhân  vn  thỏa mãn 
B. v4 

A. v1  2

Câu 4: Cho dãy số  un 

A.

3
4

1
2

C. v6  64

D. v7  64

1

u1  2
. Giá trị của u4 bằng:
với 
un  1 , n  1
2  un 1


B.

4
5

C.

Câu 5: Cho dãy số  un  thỏa mãn: un 

5
6

D.

5
4

2n  1
, n  1. Khẳng định nào sau đây là sai?
n 1
11

6

A.  un  là dãy bị chặn dưới.

B. u5 

C.  un  là dãy giảm

D.  un  là dãy tăng và bị chặn.

Câu 6: Với số thực a cho trước, giá trị của lim
A. a
Câu 7: Giá trị của lim

B. 2a



a.n  2
là:
2n  1

C.

a
2

D. 1



n2  2n  2  n là:

HDedu - Page 2


A. 1

B. 

Câu 8: Giá trị của lim

2
3

C. 

D. 

C. 6

D.

4n  6n
là:
6n 1  5n

B. 

A. 0

1
6

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Ba véc tơ AB, AC, AD đồng phẳng
B. Ba véc tơ BA, CB, BD đồng phẳng
C. Ba véc tơ BD, CD, MN đồng phẳng
D. Ba véc tơ AD, CD, MN đồng phẳng
Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. biết rằng SA  SB  SC  SD.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. AB //  SCD 

B. AC   SBD 

C. SO   ABCD 

D. AD   SAB 

Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  , SA  a. Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  có số đo là:
A. 30

B. 45

C. 135

D. 60

Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  2a. Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a. Khi đó cosin của góc tạo bởi SC và mặt phẳng  SAB  có giá trị
là:
A.

15
5

B.

2
5

C.

2
3

D.

1
3

B. TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1 (3 đsiểm)
u3  u5  2d  2

a) Cho cấp số cộng  un  với công sai d . Biết rằng: 

2
2

u2  u4  20

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.





b) Tính giới hạn lim 2n  3 8n3  5n2 .
Bài 2 (3 điểm)

HDedu - Page 3


Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB  BC  a và
AD  2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a. Kẻ AH  SB và AK  SC

 H  SB, K  SC 
a) Chứng minh AH   SBC 
b) Chứng minh SC  HK và DC   SAC 
c) (0,5 điểm) Tính góc giữa hai đường thẳng HK và CD.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2017-2018

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Môn: Toán – lớp 11

Mã đề thi 102

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

u3  u4  u5  3
. Tìm u3
Câu 1. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: 
3u5  2u7  5

A. u3  5

B. u3  3

Câu 2. Tính I  lim
A. I 

 2018  n 

n2

100n 4  3n  1

1
10

B. I 

C. u3  1

D. u3  2

C. I  0

D. I  

.

1
10

1
Câu 3. Cho cấp số nhân  un  có u1  32 và công bội q   . Tìm u6
2

A. u6 

1
2

B. u6  1

C. u6  1

D. u6  

1
2

Câu 4. Cho hình thoi ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và
nằm về một phía đối với mặt phẳng  ABCD  . Một nửa mặt phẳng ( P) không song song với

 ABCD 

cắt bốn đường thẳng nói trên tại E , F , G, H . Hỏi tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình thang cân

 2n
Câu 5. Tính I  lim

B. Hình bình hành
3

 1  n  2 

 2n

2

2

 1

4

C. Hình thang vuông

D. Hình thoi

2

.

HDedu - Page 4


B. I  0

A. I  4
Câu 6. Tính I  lim
A. I  



C. I 

1
4

D. I  1



n2  3n  12  n .

3
2

B. I  

C. I  

5
3

D. I  0

u  2
Câu 7. Cho dãy số  un  xác định bởi  1
với n  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
un 1  2un  1

A. un  n  1

C. un 

B. un  3n1  1

n2  n  4
2

D. un  1  2n1

Câu 8. Cho cấp số nhân  un  với u1  2, công bội q  5. Khăng định nào sau đây đúng?
B. un   2  .  5 

1 n

A. un  2.5n1

C. un   2  .  5 

n 1

D. un  2.5n1

Câu 9. Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?
u1  2

A. 
1
un 1  un


4

B. un  n 

1
n

C. un  5  n

u1  1
D. 
un 1  3un

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng ( P) và  Q  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( P) đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong  Q 
B. Nếu hai mặt phẳng ( P) và  Q  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( P) đều
song song  Q 
C. Nếu hai đường thằng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt ( P) và

 Q  thì

( P) và  Q  song song với nhau

D. Nếu hai đường thằng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt ( P) và

 Q  thì

( P) và  Q  cắt nhau
HDedu - Page 5


Câu 12. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng ( P) cho trước, có duy nhất một đường thẳng qua A
và song song với ( P)
B. Qua một điểm A nằm ngoài mặt phẳng ( P) cho trước, có duy nhất một mặt phẳng  Q  qua
A và song song với ( P)

C. Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a cho trước, có duy nhất một đường thẳng b qua A
và song song với đường thẳng a
D. Qua một điểm A nằm ngoài đường thẳng a cho trước, có vố số mặt phẳng qua A và song

song với đường thẳng a
Câu 13. Cho hình lăng trụ ABCD. A' B'C ' D' (như hình vẽ)
A

C
G
B

D

F

E
A'

C'

B'

Lấy các điểm D, E , F lần lượt là trung điểm của AA' , BB ' , CC ' và điểm G là trọng tâm tam giác ABC .
Mệnh đều nào sau đây đúng?
A.  DEB  ( A ' B ' F ) B.  EFG 

 BCD 

C.  DB ' C '

 AEF 

D.  DEG  ( A ' B ' C )

Câu 14. Cho một cấp số nhân (un ) có u1  2, u6  486. Tìm công bội q.
A. q  2

B. q  4

Câu 15. Cho dãy số (un ) xác định bởi un  sin
A. Số hạng thứ 2 của dãy số là u2 

1
2

C. q  3

D. q  4

n
, với n  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
3

B. Dãy số  un  là dãy số bị chặn

C. Dãy số  un  là dãy số tăng D. Dãy số  un  là dãy số giảm
Câu 16. Tính I  lim

2n3  3n  12
3n3  4n2  n
HDedu - Page 6

A. I  0, 67

B. I  0, 65

2
3

C. I 

3
5

D. I 

C. I 

3
7

D. I  

3.22 n1  3
Câu 17. Tính I  lim n
3.2  7.3n

A. I 

6
7

B. I  2

Câu 18. Bốn số x, 2, y,6, theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. x  6, y  3

B. x  5, y  3

C. x  6, y  2

D. x  5, y  2

u1  1

Câu 19. Dãy số  un  xác định bởi 
1 . Với n  1. Tính tổng S  u1  u2  u3  ...  u10 .
u

un
n 1


2

A. S 

5
2

B. S 

1023
2048

C. S  2

D. S 

1023
512

u1  2

Câu 20. Cho dãy số (un ) xác định bởi 
, với n  1. Tìm số hạng thứ tư của dãy số
1
u

u

1


 n 1 3 n

A. u4 

2
3

B. u4 

5
9

C. u4 

14
27

D. u4  1

Câu 21. Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. un  n  1
2

1

u1 
B. 
2
u  u  2
n
 n1

u1  1, u2  2
C. 
un  2  un 1  un

1


u1 
2
D. 
u   2  u
n
 n1

Câu 22. Cho cấp số cộng (un ) có u1  112, u11  126. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u2  u10  14

B. u5n  119n  679

C. S11  77

D. u6  7

Câu 23. Dãy số nào trong các dãy số  un  được cho sau đây là cấp số nhân?
u1  3

A. 
u
un 1   n

5


u  1, u2  2
B.  1
un  2  un 1.un

u1  3
C. 
un 1  nun

D. un  2n2

Câu 24. Cho cấp số cộng  un  có u1  3, u6  47. Công sai d bằng
A. 10

B. 8

C. 9

D. 7

Câu 25. Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
HDedu - Page 7


A. un 

n3
n 1

B. un  25  10n  n2

C. un  cos n

D. un 

3n
n

Câu 26. Cho hình hộp ABCD. A' B'C ' D' . Gọi O, O ' lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A ' B ' C ' D ' . Mệnh
đề nào sau đây sai?
A.  BA ' D  ( ADC ') B.  ABB '

C.  B ' AC 

 CDD '

 DA ' C '

D.  ABO ' (OC ' D ')

Câu 27. Dãy số  un  xác định bởi un  3n  2, với n  1. Tính tổng S  u1  u2  u3  ...  u10.
B. S  320

A. S  145

C. S  150

D. S  160

Câu 28. Trong các dãy số (un ) sau đây, dãy số nào bị chặn?
A. un

 1


n

B. un  n 

2n  1

1
n

C. un  n 2  1

D. un  3.2n

Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi M là
điểm di động trên đoạn thẳng AB, M  B, M  B. Qua M dựng mặt phẳng ( ) song song với mặt
phẳng  SBC  . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) và hình chóp S. ABCD là hình gì?
A. Hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình tam giác

D. Hình bình hành

Câu 30. Cho mặt phẳng ( R) cắt hai mặt phẳng song song ( P) và  Q  theo hai giao tuyến a và b .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b vuông góc với nhau

B. a và b song song với nhau

C. a và b cắt hau

D. a và b chéo nhau

Câu 31. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một đường tròn
B. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một đoạn thẳng
C. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một đường eli
D. Phép chiếu song song có thể biến đường tròn thành một điểm
u1  u3  10
. Tìm u3
Câu 32. Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn 
u4  u6  80

B. u3  4

A. u3  6
Câu 33. Tính I  lim
A. I 

2
3



3

n3  2n2  n

B. I 

C. u3  2

D. u3  8

C. I  0

D. I 



8
13

33
50
HDedu - Page 8


Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC . Hình chiếu
song song của điểm M theo phương AC lên mặt phẳng  SAD  là điểm nào sau đây?
S

M

C

B

D

A. Trung điểm của SB

B. Trung điểm của SD

C. Điểm D

D. Trung điểm của SA

Câu 35. Cho dãy số  un  xác định bởi un 
bằng

A

n2  3
n  1. Có bao nhiêu số hạng của dãy số có giá trị
2n  1

67
?
17

A. 3 B. 2

C. 1

D. 0

Câu 36. Tìm tất cả các số thực x để ba số x, 2 x, 4 theo thứ tự dó lập thành một cấp số nhân.
A. x  0;1

B. x  1

C. x  0

D. x  0

Câu 37. Dãy số  un  thỏa mãn Sn  u1  u2  u3  ...  un  n2 , với n  1. Tính u12 :
B. u12  20

A. u12  23

C. u12  121

D. u12  144

C. I  

D. I 

1  2  22  ...  2n
x 
3.2n  2

Câu 38. Tính I  lim
A. I 

1
3

B. I 

1
6

2
3

Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACC ', A ' B ' C '.
Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng  IJK  ?

HDedu - Page 9


C

A
I

J

B

A'

C'
K

B'

A.  ABB '

B.  ACC '

Câu 40. Cho dãy  un 

A. I 

1
3

C.  BB ' C '

D.  ABC '

u1  2

xác định bởi 
2u n  1 , với n  1. Tìm giới hạn I  lim u n
un 1  5

B. I 

2
5

C. I 

2
5

D. I  

u1  2; u2  3

, với n  1. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 41. Cho dãy số  un  xác định bởi 
un  2  3u n 1  2un

A. un  2n1  1

B.  un  là dãy số tăng

C. Năm số hạng đầu của dãy là 2;3;4;9;17

n2  5
D. un 
3

Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC  3, hai đáy
AB  8, CD  4. Mặt phẳng ( P) song song với ( ABCD _) và cắt cạnh SA tại M sao cho SA  3SM .

Diện tích thiết diện ( P) và hình chóp S. ABCD bằng bao nhiêu?
A.

2 5
3

B.

7 3
9

C.

2 5
9

D.

Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD,

7 3
3

CD 2
 . Gọi M , N theo
AB 5

thứ tự là trung điểm của SB, SC và K là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN  .
Tính tỉ số
A.

SK 2

SD 3

SK
SD

B.

SK 4

SD 7

C.

SK 5

SD 8

D.

SK 1

SD 2
HDedu - Page 10


Câu 44. Tìm tất cả các số thực x đê ba số x 2 , x 2  1,3x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng
B. x  1; 2

A. x  2

C. x  0

D. x  2;3

u  3

Câu 45. Cho dãy số  un  xác định bởi  1
với n  1. Khẳng định nào sau đây sai?
un 1  5un

B. u1  u9  2u5

A. lim un  

C. u1.u5  u2 .u4

D.

u8 .u10  u9

Câu 46. Phương trình x3  ax  b  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
A. b  0, a  0
Câu 47.

B. b  0, a  1

C. b  1, a  2

D. b  2, a  1

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng 4a. Lấy M là điểm trên cạnh AB sao cho

AM  a. Tính diện tích của hình tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua điểm M và song song với
mặt phẳng  ACD 
9a 2 3
B.

4

A. 3a 2 3
Câu 48. Cho biết lim
A. a  b  0



3a 2 3
C.
4

a2 3
D.
4



n2  an  12  3 bn3  6n2  n  2  0. Tính a  b

B. a  b  3

C. a  b  5

D. a  b  3

Câu 49. Cho tứ diện đều S. ABC. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và SC. Xét M là một
điểm di động trên đoạn thẳng AI . Qua M mặt phẳng   song song với mặt phẳng  CIJ  . Khi đó,
thiết diện của mặt phẳng   và tứ diện S . ABC là hình gì?
A. Hình bình hành

B. Tam giác đều

C. Tam giác cân tại M D. Hình thang cân

u1  2
u
Câu 50. Cho dãy  un  xác định bởi 
với n  1. Tính I  lim n .
3n  1
un 1  un  5

A. I 

3
10

B. I 

1
3

C. I 

5
3

D. I  

HDedu - Page 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 2

TRƯỜNG TH – THCS – THPT

NĂM HỌC 2018-2019

NGUYỄN CÔNG TRỨ

MÔN TOÁN, LỚP 11

Mã đề : 123

Thời gian làm bài : 90 phút

Đề thi gồm 2 trang

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
1
Câu 1: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng  ?
2

A. lim

2n  3
;
2  3n

B. lim

n 2  n3
;
2n 3  1

C. lim

n2  n
;
2n  n 2

D. lim

n3
n2  3

Câu 2: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?
2n  1
A. lim n n ;
3.2  3

2n  3
B. lim
;
1  2n

1  n3
C. lim 2

;
n  2n

D. lim

 2n  1 n  3

2

n  2n3

Câu 3: Với k là số nguyên dương chẵn. Kết quả của giới hạn lim x k là:
x 

A. 

B. 

D. x0k

C. 0

Câu 4: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?
x2
x 1 2 x  3

A. lim

x 2  3x  2
x 2

x2

B. lim

 x 2  3x  2

Câu 5: Cho hàm số f  x    x  2
3 x  a


khi x  2

x 2  3x  2
x 1
1 x

C. lim

.

khi x  2

Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên
B. 5

A. 1

x2  4 x  3
x 1
x 1

D. lim

?

C. 3

D. 0

Câu 6: Cho phương trình 4 x3  4 x  1  0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.
B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng  0;1 .
C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong  2;0  .
 1 1
D. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong   ;  .
 2 2

Câu 7: Tính lim(1  x  x3 )
x 1

HDedu - Page 12


A. – 3.

B. – 1.

C. 3.

B. 2.

C. 2 .

D. 1.

x2  2 x  1
x 1
x 1

Câu 8: Tính lim
A. 0.

D. 1.

Câu 9. Trong không gian, cho 2 mặt phẳng   và    . Vị trí tương đối của   và    không có
trường hợp nào sau đây?
A. Song song nhau B. Trùng nhau

D. Cắt nhau

C. Chéo nhau

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng
A. BC  AH

B. BC  SC

D. BC  AC

C. BC  AB

Câu 11: Hàm số y  2sin x  1 đạt giá trị lớn nhất bằng:
A. 2

B. 2

C. 3

D.4

Câu 12: Cho cấp số cộng 2, x, 6, y . Hãy chọn kết quả đúng trong các trường hợp sau:
A. x  6, y  2 ; B. x  1, y  7 ;

D . x  2, y  10 .

C. x  2, y  8 ;

II. TỰ LUẬN (7 điểm)
3

Câu 1: (1 điểm) Giải các phương trình sau : cos  2 x 
2



  3 cos 2 x  1  0


Câu 2: (2 điểm) Tìm các giới han sau:

a) lim  5x2  7 x  4 
x 1

Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số:

b) lim
x 3

9  x2
x 6 3

c) lim

x 



x2  x  x



 7 x  10  2
,x  2

, Tìm m để hàm số liên tục tại x  2 .
f ( x)  
x2
mx  3, x  2


Câu 4: ( 1 điểm) Cho phương trình:  m 4  m  1 x 2019  x 5  32  0 , m là tham số
CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m
Câu 5: (2đ) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB  BC  a, AD  2a ; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a .

a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Từ đó suy ra tam giác SBC vuông tại B.
b) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)

HDedu - Page 13


TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 Năm học: 2015 – 2016
Môn: Toán 11
Thời gian : 60 phút

Câu 1 (4 điểm). Tính các giới hạn:
a) lim

3.4n  2.13n
5n  6.13n

7 x2  5x 1
x  6 x 2  4 x

b) lim

c) lim
x 4

x4
x 5 3

Câu 2 (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f  x  tại x0  4 với:
 3 x 2  4 x  32

2
f ( x)   x  16
 x  4 2  5

2

khi x  4
khi x  4

Câu 3 (1.0 điểm). Chứng minh rằng phương trình: x3  2016 x  0,3  0 có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 4 (1.0 điểm). Một nghiên cứu chỉ ra rằng dân số của một thành phố trong năm thứ t là :
p(t )  0.2t  1500 (nghìn người) . Khi đó tổng thu nhập của thành phố là :

E (t )  9t 2  0.5t  179 ( triệu đô la) và thu nhập bình quân mỗi người là:

E (t )
.Hãy Dự đoán thu
p (t )

nhập bình quân đầu người của thành phố về lâu dài ( t   ).
Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3 3, AD  6 . Trên
cạnh AB lấy điểm M sao cho MB  2MA và SM   ABCD  .
a) Chứng minh rằng AD   SAB  .

b) Cho SM  2 3 .Tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng SB và ( ABCD ).
c) Gọi N là trung điểm cạnh AD . Chứng minh BN  SC.
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 1

Năm học: 2019-2020
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)
n2
Câu 1. lim
có giá trị bằng
n 1

HDedu - Page 14


A. 1

B. 2

C. 1

D. 2

Câu 2. lim ( 4 x 2  x  2 x) bằng

x 

A. 0
Câu 3. lim
x 3

B. 

C. 

1
4

D.

1
2

B. 

C. 

D.

1
3

C. 11

D. 

C. a  b

D. 0

x2  4 x  3
bằng
x2  9

A. 3

Câu 4. lim(3n3  7 n  11) bằng
A. 3

B. 

sin ax  tan bx
, (với a  b  0 ) bằng
x 0
( a  b) x

Câu 5. lim

A. 1

B. a.b

Câu 6. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là hữu hạn?
A. lim ( 4 x 2  4 x  3  2 x)

B. lim ( 2 x 2  x  1  3x)

C. lim ( x  2 x 2  x  1)

D. lim ( x  x2  3x  2)

x 

x 

x 

x 

Câu 7. Cho phương trình x4  x  3 . Khoảng nào dưới đây để phương trình có ít nhất một nghiệm trong
đó?
A.  0;1

B.  1; 0 

C.  0; 2 

D.  2;3 

Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Trong các tam giác sau tam giác
nào không phải là tam giác vuông?
A. SAB

B. SBC

C. SCD

D. SBD

Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA   ABCD  . Chọn khẳng định
sai
A. SA  BD

B. SC  BD

C. SO  BD

D. AD  SC

Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA   ABCD  , SA = a 6 . Gọi  là góc
giữa SC với  ABCD  . Chọn khẳng định đúng:
A.   450

B.   600

C.   900

D.   300

HDedu - Page 15


Phần II. Tự luận ( 7 điểm )
Bài 1. (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
3n2  2n  3

a) lim
2n2  1

3x 2  x  4
b) lim
x 1
x2  x

c) lim
x 2

x x2
x  3x  2
2

 x 1
, khi x  1

Bài 2. (1,5 điểm) . Cho hàm số f ( x)   2  x  1
. Xét tính liên tục của hàm số tại x  1 .
2 x ,
khi x  1


Bài 3.(2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tâm O.
SA  SB  SC  SD  a 6 .

a) Chứng minh: SO  ( ABCD) .
b) Chứng minh: BD  SC .
c) Tính cosin góc hợp bởi AC và (SCD).

Bài 4.(0.5 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
(2m2  5m  2)( x  1) 2017 ( x 2018  2)  2 x  3  0 luôn có nghiệm với mọi m.

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 2

Năm học: 2019-2020
Môn : Toán 11- Đại số
Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN 1 (3 điểm): Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Cho hàm số f ( x) 

2x  3
, các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 1

A. Hàm số liên tục tại x  1

B. Hàm số liên tục tại x  2

C. Hàm số liên tục tại x  4

D. Hàm số liên tục tại x  3

Câu 2: Cho lim f ( x)  2; lim g ( x)  3 , hỏi lim  f ( x)  g ( x) bằng bao nhiêu trong các giá trị sau:
x  x0

A. 5

x  x0

x  x0

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) liên tục tại x0 , hỏi lim f ( x) bằng các giá trị nào sau đây:
x  x0

A. f ( x0 )

C. f (2)

B. f (2)

D. f (3)

Câu 4: Cho lim f ( x)  2; lim g ( x)   hỏi lim  f ( x).g ( x) bằng bao nhiêu trong các giá trị sau:
x 

A. 20

x 

B. 

x 

C. 300

D. 
HDedu - Page 16


Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề:
A. lim x 2  
x 

C. lim x3  

B. lim 2.x 4  
x 

x 

D. lim x3  
x 

Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương):
A. lim

1
0

nk

B. lim nk  

Câu 7: Dãy số nào sau có giới hạn bằng
A. un 

n 2  2n
5n  3n2

B. un 

C. lim

1  2n
5n  3n2

C. un 

B. 1

x 3

C.

17n2  2
5n  3n2

D. + 

2n 1  3.5n  3
3.2n  7.4n

Câu 10: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim
B. 2

D. un 

n2  1
:
n2

C. 

B. 1

A. 

1  2n 2
5n  3n2

C. 0

Câu 9: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A. 1

D. lim nk  

17
?

3

Câu 8: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim
A. 1

19
0
nk

D. + 

x 2  2 x  15
:
x 3

1
8

D.8

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.
A. f ( x)  x 2  3x
Câu 12: Cho f  x  

B. f ( x) 

3x  5
x 1

C. f ( x) 

x2
x3

D. f ( x) 

1
x

x2  7 x
với x  0 phải bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm số f  x 
3x

liên tục trên R?
A. 0

B.

7
3

C.

1
3

D. 

7
3

Câu 13: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1  x  x ) dưới đây, phương pháp nào là phương
x 

pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với ( 1  x  x ) .

B. Chia cho x 2

C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn

D. Sử dụng định nghĩa với x  

Câu 14: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
HDedu - Page 17


A. lim





B. lim  2n  1  1

n2  n  n  

D. lim  2n 2  3n   

C. lim  2n3  2n 2  n  1  

Câu 15: Cho hàm số f ( x)  x5  x  1 . Xét phương trình: f  x   0 (1), trong các mệnh đề sau, tìm mệnh
đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng  1; 1

B. (1) có nghiệm trên khoảng  0; 1

C. (1) có nghiệm trên

D. Vô nghiệm

.

PHẦN 2 (7 điểm): Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm) Tính giới hạn dãy số:
a) lim

3n  2
n 1

b) lim

2.3n  5n
3.5n  4.2n

Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số:

x
b) lim

a) lim  3x  2 x  1
2

2

 2016  3 1  3x  2016

x 0

x 1

x

Câu III (2,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên
 2x2  5x  2

f  x  
x2
 x 2  mx  1


:

khi x  2
khi x  2

Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình ax 2  bx  c  0 có nghiệm biết rằng a  3b  10c  0
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 4

Năm học: 2019-2020
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
2 x3  5 x 2  2 x  3
x 3 4 x3  13x 2  4 x  3

a) lim

b) lim
x 4

x 5 3
16  x 2

c) lim

x 



x2  2 x  x2  1



u9  16u5

Câu 2: (1 điểm) Tìm công thức tổng quát của một cấp số nhân biết 
2u2  u4  u6  220

HDedu - Page 18


 x2  x  2
khi x  1

Câu 3: (1 điểm) Tìm m để hàm số liên tục tại x  1 biết f  x    x  1
 x 2  x  m khi x  1


Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 4  x  2  0 luôn có nghiệm x0 thỏa mãn x07  8 .
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông
tâm O, cạnh a, SO 

a 6
.
2

a) Chứng minh SO   ABCD  .
b) Gọi H là trực tâm SBC . Chứng minh OH  SB .
c) Tính góc giữa SO và  SBC  .
d) Gọi   là mặt phẳng qua A và vuông góc SC , cắt SB tại M. Tính tỉ số

SM
SB

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 5

Năm học: 2019-2020
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 32 n1  40n  67 chia hết cho 64.
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho dãy số  un  xác định bởi un  5n  8 . Chứng minh  un  là cấp số cộng và tìm u8 , S20 .
v7  v1  325
b) Cho cấp số nhân  vn  biết 
. Tìm v6 , S14 biết q  1 .
v1  v3  v5  65

Câu 3: (4 điểm) Tính các giới hạn sau:
2  x2  3
x 1  x 2  3 x  2

b) B  lim

a) A  lim

c) C  lim

x 



x 



4x2  x  3  2 x  1

d) D  lim
x 2

x2  2 x  3  4 x  1
4 x2  1  2  x

x 2  3x  3
x2

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  2a, SA  2a
và SA   ABC  . M là trung điểm đoạn BC .

HDedu - Page 19


a) Chứng minh SBC vuông.
b) Tính góc giữa SB với  ABC 
c) Mặt phẳng  P  qua M và song song với  SAC  . Tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt
phẳng  P 

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 6

Năm học: 2019-2020
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
Câu 1.

lim

4n  2019
bằng
2n  1

A. 4 .
Câu 2.

B. 2 .

D. GA  GB  GC  GD  0 .

lim  x 3  2019 x  2020  bằng

x 

A. 0 .

B. 1 .

lim un , với un 

C.  .

D.  .

C. 3.

D. 7.

5n2  3n  7
bằng
n2

A. 0.
Câu 5.

1
.
2

B. GA  GB  GC  GD  0 .

C. GA  GB  GC  GD .

Câu 4.

D.

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. GA  GB  GC  GD .

Câu 3.

C. 2019 .

B. 5.

Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của BC , biết AB  a , AC  b và AD  c . Đẳng thức
nào sau đây đúng?
A. DM 





1
a  c  2b .
2

B. DM 





1
b  c  2a .
2

HDedu - Page 20


C. DM 

Câu 6.





B.  .

C. 0 .

D. 1 .

x 

B.  .

C. 3 .

D.  .

B.  .

C. 3 .

D. 3 .

B. 4 .

C. 3 .

D.  .

3 x2  2
bằng
lim
x 
x

A.  .
Câu 9.



1
abc .
2

Cho hàm số f  x   x 3  3x 2  1 . Tính lim f  x  .
A. 3 .

Câu 8.

D. DM 

3n  4.2n1  3

bằng
lim
3.2n  4n

A.  .
Câu 7.



1
a  b  2c .
2

lim
x 1

3x  4
bằng
x 1

A.  .

Câu 10. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  1 ?
A. y 

2x 1
.
x2  1

B. y  x3  x  1 .

C. y 

x
.
x 1
2

D. y  sin x .

Câu 11. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. AC1  A1C  2 AC .

B. AC1  CA1  2C1C  0 .

C. CA1  AC  CC1 .

D. AC1  CD  A1D1 .

Câu 12. lim  2n3  2n  1 bằng
A.  .

B. 2 .

C. 2 .

D.  .

Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC  BAD  60 . Tính góc giữa hai đường thẳng
AB và CD .

A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

HDedu - Page 21


Câu 14. Tính lim





n2  2n  3  n .

B. I  1.

A. I  1.

D. I  .

C. I  0.

Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A, SA vuông góc với đáy, M là trung điểm
của BC, J là trung điểm của BM . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC   SAM  .
Câu 16. Hàm số f  x  

B. BC   SAC  .

C. BC   SAB  .

D. BC   SAJ  .

x 1
liên tục trên khoảng nào sau đây?
x  5x  4
2

C. 1;   .

B. (1; 2) .

A. (; 4) .

D. (2;3) .

Câu 17. Cho hình chóp S. ABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và SB . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. CM  SB .

B. NC

AB .

C. AN

BC .

D. MN

MC .

 1 x  1 x
khi x  0

x
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f  x   
liên tục tại
1

x
m 
khi x  0

1 x

x  0.

B. m  2 .

A. m  1.

C. m  1 .

D. m  0

Câu 19. Cho hai dãy un  , vn  thỏa mãn vn  un1  un , n  1 , trong đó u1  1 và vn  là cấp số cộng có
v1  3 , công sai là 3 . Đặt Sn  u1  u2  ...  un . Tính lim

3
B. .
4

A.  .
2019

Câu 20. Biết rằng lim
x 0

A. 2019.

C. 1 .

Sn
.
n3

D.

1
2

1  2020 x  1 a
a

 với a , b  , b  0 và
là phân số tối giản. Tính a  b .
x
b
b

B. 2020.

C. 1 .

D.1.

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)

HDedu - Page 22


 x2 1

Câu 21. Xét tính liên tục của hàm số f  x    x  1
2


khi x  1

trên tập xác định của nó.

khi x  1

 1


1
1
1
Câu 22. Tính lim  


...

 .
 1.3 3.5 5.7
2
n

1
2
n

1






Câu 23. Tính lim
x 0

2 x  4  3 5 x  8  3x  1  3
.

x 2  3x

Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA
AD

2a , AB

BC

( ABCD) ,

a . Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông.

Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Lấy các điểm M , N , P, Q lần lượt thuộc AB, BC , CD, DA sao cho
AM 

1
2
1
AB, BN  BC, AQ  AD và DP  k DC . Tìm k để bốn điểm M , N , P, Q cùng nằm
3
3
2

trên một mặt phẳng.
----- Hết -----

HDedu - Page 23

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

Năm học 2017-2018
Môn: Toán lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút

Câu I: (2 điểm)
 5u  10u5  0
1. Tìm số hạng đầu u1 , công sai d của cấp số cộng  un  biết  1
 S4  14

2. Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân , biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64
Câu II: (2 điểm)
1. Tìm giới hạn của dãy số  un  biết un 
2. Tìm giới hạn của hàm số lim
x 2

3n2  5n  1
,n 
5n2  2n  3

*

x3  8
x2  x  6

Câu III: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau
1. lim
x 9

3 x
x52

2. lim
x 0

x9

x  16  7
x

Câu IV: (3 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng
a , cạnh bên AA '  a và AA '   ABC  . Gọi M, I, N là trung điểm BB ', CC ', BC

1. Chứng minh BC '  AN
2. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng IB và A ' B ' . Tính cos 
3. Trên đoạn A ' B ' lấy điểm K sao cho B ' K 

a
và gọi H là trung điểm B ' C ' . Chứng minh
4

AM   MHK 

Câu V: (1 điểm)
1. Giải phương trình 4cos2 2 x  2cos 2 x  6  4 3sin x

2. Cho tứ diện S . ABC có hai mặt phẳng  ABC  ,  SBC  là hai tam giác đều cạnh a , SA 

a 3
,M
2

là điểm trên AB sao cho AM  b,  0  b  a  . Gọi  P  là mặt phẳng qua M và vuông góc BC. Tìm
diện tích thiết diện của  P  và tứ diện S . ABC theo a, b .

HDedu - Page 24


HƯỚNG DẪN
Câu I: (2 điểm)
 5u  10u5  0
1. Tìm số hạng đầu u1 , công sai d của cấp số cộng  un  biết  1
 S4  14

Hướng dẫn
 5u1  10u5  0

Ta có: 
 S4  14

 5u1  10  u1  4d   0


4
 2  2u1  3d   14

15u1  40d  0


 2u1  3d  7

 u1  8

 d  3

2. Tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân , biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64
Hướng dẫn
Gọi 3 số dạng đầu của cấp số nhân là u1 , u2 , u3 .
 u  u  u3  14
Ta có:  1 2
(1)
 u1.u2 .u3  64

Vì u1.u3  u22 mà u1.u2 .u3  64  u23  64  u2  4
 u  u  10
 u1  2
u  8
Thay vào (1) ta có hệ phương trình:   1 3
hoặc  1

 u1.u3  16
 u3  8
 u3  2

Vậy 3 số hạng đầu của cấp số nhân là 2; 4;8 hoặc 8; 4; 2 .

Câu II: (2 điểm)
1. Tìm giới hạn của dãy số  un  biết un 

3n2  5n  1
,n 
5n2  2n  3

*

Hướng dẫn
5 1

3n  5n  1
n n2   3
Ta có: lim un  lim 2
 lim
2 3
5
5n  2n  3
5  2
n n
3 

2

2. Tìm giới hạn của hàm số lim
x 2

x3  8
x2  x  6

Hướng dẫn

 x  2   x2  2 x  4 
x3  8
x 2  2 x  4 12
Ta có: lim 2
 lim
 lim

x 2 x  x  6
x 2
x 2
x3
5
 x  2  x  3 
Câu III: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau
1. lim
x 9

3 x
x52

2. lim
x 0

x9

x  16  7
x

Hướng dẫn
1) Ta có:
HDedu - Page 25