TOAN 11 doan ngoc

SỞ GIÁO DỤC & ĐT TPHCM

ĐỀ THI HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ Môn: Toán - Khối 11 NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tìm giới hạn sau:

b) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x  2 :
�x 2  7 x  10
�
khi x �2
f ( x)  � x  2
�
3
khi x  2
�

.

Câu 2 (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y

3x 2  x  5
x2 .

b) y  sin  5  3 x  .
2

c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  f  x   x3  2 x  1

tại điểm

thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ là 1 .
Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mp(ABCD), ABCD là
hình chữ nhật . Cho AB = a, BC = , SA = .
1) Chứng minh: mp(SCD) vuông góc mp(SAD).
2) Tính góc giữa mp(SBD) và mp (ABCD).
3) Tính góc giữa mp(SAB) và mp (SCD).
------ HẾT -----Câu 1:


2 1
 2
x
x
lim
x �� 1
8
3 2
x
x
a)

1đ

 1

1đ

3

�x 2  7 x  10
�
f ( x)  � x  2
�
3
�
b)

lim f ( x)  lim
x �2

x �2

khi x �2
khi x  2

x 2  7 x  10
( x  2)( x  5)
 lim
 lim( x  5)  3
x �2
x �2

x2
x2

lim f (x)
f(2) = 3 �x�2

0,5đ

Suy ra f ( x ) không liên tục tại x = 2

y
Câu 2: a)

y�


1đ

0,5đ

(3x 2  x  5)
( x  2)

(3 x 2  x  5)�
( x  2)  ( x  2)�
(3 x 2  x  5)
( x  2)2

0,5đ

(6 x  1)( x  2)  (3 x 2  x  5) 3 x 2  12 x  3


( x  2) 2
( x  2)2
0,5đ
b)

y  sin  5  3 x 

2

'

2
2
y '  cos  5  3 x  . �
 5  3x  �
�
� 0,5đ

 cos  5  3 x  .2.  5  3 x  .  3
2

0,5đ

3
c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 tại điểm thuộc đồ thị và có
hoành độ là 1

x0  1 � y0  2

0,25đ


y '  3x 2  2

0,25đ

f '  1  5

0,25đ

PTTT y  5 x  3

0,25đ

Câu 3:

1)

CD  AD (gt)
�
�
CD  SA (SA  (ABCD))
�

� CD  ( SAD)
Mà

CD � SCD 

� ( SCD )  ( SAD )

2)

0,25đ

 SBD  � ABCD   BD

0,25đ

Kẻ AH  BD

SA   ABCD  �
�
�� SA  BD
BD � ABCD  �
Ta có:
� BD   SAH 

Mà

SH � SAH 

� BD  SH

Ta có:

0,25đ

 AH � ABCD  
 SH � SBD  
�   SBD  ,  ABCD    S�HA
�
�AH  BD
�
�
�BD  SH

0,25đ

1
1
1
1
1
3





AH 2 AB 2 AD 2 a 2 2a 2 2a 2
2
� AH  a
3
� 
tan SHA

SA a 3 3 2


AH
2
2
a
3

�
SHA
64,76
 �
3)

0,25đ

 SAB  � SCD   Sx

0,25đ
với Sx / / AB / / CD

Ta có:

SA  Sx  SA  AB  mà SA � SAB 
SA  CD �
�� CD  SD
AD  CD �
SD � SCD 

mà

�   SAB  ,  SCD    �
ASD

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Ta có:

tan �
ASD 

AD a 2
2


AS a 3
3

��
ASD  39,23�

0,25đ