TOAN 11 minhduc THPT

ĐỀ THI HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm có 2 trang )
Họ và tên học sinh : ……………………………………………………………………………………………
Lớp: …………………………………. SBD: ………………………………………………………………….

Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1. y 

1 4
x  2 x2  5x .
4

2. y  4sin x  2cos x  3cot x .

3. y  ( x 2  x) cos x .

5. y 

4. y 

x2  2x  1
.
2x 1

x 1
.
2x  1

6. y  2 x 3  4 2  x .

7. y  sin 3 x  4sin 3x  1 .

8. y 

1
x x.
x

Câu II: (0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại
C có AB  a 5, AC  2 BC . Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
1. Tính diện tích tam giác ABC theo a.
2. Tính độ dài chiều cao SA theo a.

Câu III: ( 0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ
nhật với AB  4 cm, AC  2 5 cm . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 .
1. Tính diện hình chữ nhật ABCD.
2. Tính độ dài chiều cao SA.

Câu IV: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x  1
tại điểm có tung độ y  3 .
x 1

Câu V: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  2 x 2  3x tại điểm có hoành độ x0 ,
biết y ''( x0 )  8 .

Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019

Trang 1


Câu VI: (3,2 điểm ) Tính giới hạn của các hàm số sau :
2  7x
.
x � � 4 x  5

2 x2  3x  5
.
x � � x 2  x  4

2. lim

4x2  x  2
.
x � �
2x  3

2
4. lim 16 x  3 x  2 .
x ��
4x  1

1. lim

3. lim

5. lim

x2  5x  4
.
x 1

7. lim

x 1  3
.
x 8

x �1

x �8

2 x3  6 x  4
.
x � 2
x2  4

6. lim

12 �
�1
 3
8. lim
�
�.
x �2 x  2
x 8�
�

Câu VII: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  3 x 2  4 x  5 , biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 2.

Câu VIII: (0,4 điểm ) Tiếp tuyến của parabol (P) : y  4  x 2 tại điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam
giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó.

Câu IX: (0,4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vuông và

SA  2a . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính diện tích hình vuông ABCD theo a.

….….………..….….……. Hết ……………..…..………….

Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019

Trang 2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019

Câu I: ( 3,2 điểm ) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1. y 

1 4
x  2 x 2  5 x . ( 0,4 điểm )
4

� y '  x3  4 x  5

2. y  4sin x  2cos x  3cot x .( 0,4 điểm )

� y '  4cos x  2sin x 

3
sin 2 x

3. y  ( x 2  x) cos x . ( 0,4 điểm )

4. y 

x 1
. ( 0,4 điểm )
2x  1

� y '  (2 x  1) cos x  ( x 2  x)sin x

� y' 

3
(2 x  1) 2

5. y 

x2  2x  1
. ( 0,4 điểm )
2x 1

6. y  2 x 3  4 2  x . ( 0,4 điểm )

� y' 

2x2  2 x
(2 x  1) 2

� y '  6 x2 

2
2 x

7. y  sin 3 x  4sin 3x  1 . ( 0,4 điểm )

8. y 

1
 x x . ( 0,4 điểm )
x

� y '  3sin 2 x cos x  12cos3 x

� y' 

1 3 x

x2
2

Câu II: (0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy ABC là tam giác vuông
tại C có AB  a 5, AC  2 BC . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .
1. Tính diện tích tam giác ABC theo a.
+) Ta có AB 2  AC 2  BC 2 nên BC  a và AC  2a .( 0,2 điểm )
+) Ta có S 

1
AC. BC  a 2 .( 0,2 điểm )
2

2. Tính độ dài chiều cao SA theo a.
�S � A
�  600 .( 0,2 điểm )
+) Ta có �
nên SC � AC vậy SCA
C �C
�
+) Ta có SA  AC.tan 600  2a 3 .( 0,2 điểm )

Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019

Trang 3


Câu III: ( 0,8 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ
nhật với AB  4 cm, AC  2 5 cm . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 .
1. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
+) Ta có AC 2  AB 2  BC 2 nên AB  2 và BC  4 .( 0,2 điểm )
+) Ta có S ABCD  AB. BC  8 .( 0,2 điểm )
2. Tính độ dài chiều cao SA.
�BC  AB
�  300 .( 0,2 điểm )
+) Ta có �
nên SBA
BC


SB
�
+) Ta có SA  AB.tan 300 

2 3
.( 0,2 điểm )
3

Câu IV: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x  1
tại điểm có tung độ y  3 .
x 1

+) Ta có y0  3 � x0  2, y '( x0 )  1 .( 0,2 điểm )
+) PTTT : y  x  5 .( 0,2 điểm )

Câu V: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  2 x 2  3x tại điểm có hoành độ x0 ,
biết y ''( x0 )  8 .
+) Ta có y ''( x0 )   8 � x0  2, y0   6, y '( x0 )   7 .( 0,2 điểm )
+) PTTT : y  7 x  8 .( 0,2 điểm )

Câu VI: (3,2 điểm ) Tính giới hạn của các hàm số sau :
2 x2  3x  5
.
x � � x 2  x  4

1. lim

( 0,4 điểm )

3 5

x x2  2
 lim
x � �
1 4
1  2
x x

x � �

2  7x
. ( 0,4 điểm )
4x  5

2
7
7
 lim x

x � �
5
4
4
x

2

4x2  x  2
. ( 0,4 điểm )
x � �
2x  3

3. lim

2. lim

2
4. lim 16 x  3 x  2 . ( 0,4 điểm )
x ��
4x  1

Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019

Trang 4


� 1 2�
x �4   2 �
x x �
 lim �
 �
x � �
3
2
x

5. lim

x �1

x2  5x  4
. ( 0,4 điểm )
x 1

x �8

x 1  3
.
x 8

x � �

2 x3  6 x  4
. ( 0,4 điểm )
x � 2
x2  4

6. lim

( x  2)(2 x 2  4 x  2)
9

x � 2
( x  )( x  2)
2

( x  1)( x  4)
 lim

 3
x �1
x 1
7. lim

 lim

3 2

x x2  1
1
4
x

16 

 lim

( 0,4 điểm )

x 8
1

x �8 ( x  8)( x  1  3)
6

 lim

12 �
�1

 3
8. lim
�
�. ( 0,4 điểm )
x �2 x  2
x
8�
�
( x  2)( x  4)
1

2
x �2 ( x  2)( x  2 x  4)
2

 lim

Câu VII: (0,4 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  3 x 2  4 x  5 , biết tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 2.
+) Ta có y '( x0 )  2 � x0  1, y0  4 .( 0,2 điểm )
+) PTTT : y  2 x  2 .( 0,2 điểm )

Câu VIII: (0,4 điểm ) Tiếp tuyến của parabol (P) : y  4  x 2 tại điểm M (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam
giác vuông. Tính diện tích tam giác vuông đó.
5
+) Ta có PTTT : y  2 x  5 cắt Ox tại A( ; 0) và cắt Oy tại B (0; 5) .( 0,2 điểm )
2
5
1
25

+) Ta có độ dài OA  , OB  5 .Vậy SOAB  OA. OB 
( 0,2 điểm )
2
2
4

Câu IX: (0,4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vuông và

SA  2a . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Tính diện tích hình vuông ABCD theo a.
�  450 và OA 
+) Gọi O  AC �BD ta có SOA

SA
 2a .( 0,2 điểm )
tan 450

+) Ta có AC  2OA  4a � AB  2a 2 . Vậy S ABCD  AB 2  8a 2 ( 0,2 điểm )

….….………..….….……. Hết ……………..…..………….
Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019

Trang 5


Đề thi học kỳ II – Khối 11 - năm học 2018 – 2019

Trang 6