TOAN 11 HKII SAO VIET DEDA thao thu

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THCS – THPT SAO VIỆT

ĐỀ KIỂM TRA HKII - NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN - LỚP 11
Ngày: 24/04/2019
Thời gian: 90 phút

NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1. (2,0 điểm)
Tính các giới hạn hàm số sau:

3x2 − 4x + 1
x→1
x −1

3x + 4x2 − 3x + 1
x→+∞
5x + 2

lim
a)

.

Câu 2. (2,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x−2
y=
b) y = x2 − 6x + 10
x+3

a)

c) lim

b) lim

.

x→+∞

.

(

y=
.

c)

x2 + x + 1 − x

sinx +cosx
sinx - cos x

)

.

.

Câu 3.

(2,0 điểm)
y = x3 − 3x2
Cho hàm số
(C)
x0 = 4

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

y = 9x + 25

.
Câu 4. (1,0 điểm)
a) Một vật chuyển động theo quy luật

s ( t) = 4t2 −

t

t
,

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

s(t)
vật bắt đầu chuyển động,

(mét) là quãng đường vật chuyển động trong

vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

b) Một vật chuyển động trong

20

t = 16

t

giây. Tính

(giây).

s ( t) =
giây đầu tiên có phương trình

1 4 3
t − t + 6t2 + 10t
12

,

s( t)
( s)
( m)
t>0
t

trong đó
với tính bằng giây
và
tính bằng mét
. Hỏi tại thời điểm gia tốc
của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và
a) Chứng minh: CD ⊥ (SAD), (SBD) ⊥ (SAC).

b) Tính góc

c) Tính

SC,(S AD)

d C,(SBD)

.

,

(SBD),(ABCD)

.

SA = a

.

--------- HẾT ---------


ĐÁP ÁN ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 11
CÂ
U

THAN
G
ĐIỂM

ĐÁP ÁN
Tính các giới hạn hàm số sau:

3x2 − 4x + 1
x→1
x−1

3x + 4x2 − 3x + 1
x→+∞
5x + 2

a) lim
a

lim
x→1

x→1

=
lim
b

1

x→+∞

(

x2 + x + 1 − x

x→1

(3x − 1)(x − 1)
x−1

0,25


3 1 
x 3 + 4 − + 2 ÷

x x ÷

= lim 
x→+∞
2


2
3x + 4x − 3x + 1
x 5 + ÷
lim
x
x→+∞

5x + 2

x→+∞

0,25

3 1
+
x x2
2
5+
x

3+ 4−

0,25

=1
lim

x→+∞

0,25

(

lim

x→+∞

=

x2 + x + 1 − x

)

x+1
x2 + x + 1 + x

= lim

x→+∞


1
x  1+ ÷
x



a

0,25


1 1
x2  1+ + 2 ÷ + x
x x 



1
1
x  1+ ÷
1+
x


x
= lim
= lim
x→+∞
x→+∞
1 1
1 1
x 1+ + 2 + x
1+ + 2 + 1
x x
x x
2

2,0đ

0,5

(3x − 1) = 2.

= lim

c

)

3x2 − 4x + 1
x−1

lim

=

c) lim

b) lim

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x− 2
a)y =
b) y = x2 − 6x + 10
x+ 3
.
x−2
5
y=

⇒ y' =
2
x+3
( x + 3)

=

0,25

1
2

2,0đ
sinx +cosx
c) y =
sinx - cos x
0,5


b

(x
− 6x + 10 ⇒ y' =

2

y= x

2

⇔ y' =

=

)

0,25

− 6x + 10 '

2 x2 − 6x + 10

2x − 6
2 x2 − 6x + 10

=

2 ( x − 3)

0,25

2 x2 − 6x + 10

0,25

x−3
x2 − 6x + 10
(Nếu học sinh không rút gọn câu này trừ 0,25đ)

c

y' =

0,25

(sinx +cosx)'(sinx-cosx) - (sinx+cosx)(sinx-cosx)'
(sinx - cos x)2

=

(cosx- sinx)(sinx-cosx) - (sinx+cosx)(cosx+sinx)
(sinx - cos x)2

0,25

=

- 2
(sinx - cos x)2

0,25

(Nếu học sinh không rút gọn câu này trừ 0,25đ)

3

a
Cho hàm số

y = x3 − 3x2

1,0đ
(C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
f '(x) = 3x2 − 6x

x0 = 4

;

•

⇒ f '(4) = 24
•

0,25

x0 = 4 ⇒ y0 = 16

0,25

y = 24(x − 4) + 16

0,25

= 24x − 80

b

0,25

• PTTT:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song
y = 9x + 25
với đường thẳng
.
y = 9x + 25
Pttt song song với đt
có dạng:

⇒ f '(x0 ) = 9

1,0đ

0,25

⇔ 3x20 − 6x0 = 9
 x = −1⇒ y0 = −4
⇔ 0
 x0 = 3 ⇒ y0 = 0

PTTT: *

y = 9(x + 1) − 4 = 9x + 5

0,25

(n)

0,25
0,25


y = 9(x − 3) + 0 = 9x − 27
*

(n)

s ( t) = 4t2 −

a
Một vật chuyển động theo quy luật

s(t)

t

0,5đ

t
,

(giây) là khoảng thời

gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động,
(mét) là quãng đường vật
t = 16
t
chuyển động trong giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

(giây).
Công thức vận tốc của chiếc xe là:
1
v(t) = s '( t) = 8t −
2 t

0,25

Vận tốc tại thời điểm t = 16(s) là:
1
1023
v(16) = 8.16 −
=
≈ 127,875 ( s )
8
2 16

4
b

Một vật chuyển động trong

s ( t) =

1 4 3
t − t + 6t2 + 10t
12

( m)

20

0,25
0,5đ

giây đầu tiên có phương trình

, trong đó

t >0

với

t

tính bằng giây

( s)

và

s( t)

tính bằng mét
. Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì
vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
1
v(t) = s' ( t) = t3 − 3t2 + 12t + 10
3

a = s ''( t) = t2 − 6t + 12
= (t2 − 6t + 9) + 3
= (t − 3)2 + 3 ≥ 3
Suy ra

amin = 3 Û t = 3

v(3) =

5
a

0,25

1 3
3 − 3.32 + 12.3 + 10 = 28
3

Vậy
(m/s)
(Học sinh có thể giải bằng phương pháp khác: lập bảng tính từ
giây 1-20s đầu rồi suy luận ra vẫn tính điểm)
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và
SA=a
Chứng minh: CD ⊥ (SAD), (SBD) ⊥ (SAC).

0,25

3,0đ
1,0đ

S

H
D

A

B

C

CD ⊥ AD ( do ABCD hv) 
 ⇒ CD ⊥ (SAD)
CD ⊥ SA ( vi SA ⊥ (ABCD)) 
BD ⊥ AC ( do ABCD hv) 

 ⇒ BD ⊥ (SAC)
BD ⊥ SA ( vi SA ⊥ (ABCD)) 


BD ⊂ (SBD) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC)

Mà
b

Tính góc

SC,(SAD)

(SBD),(ABCD)

,
SC,(SAD)

0,5

0,25
0,25

1,0đ
;

Tính góc
Ta có CD ⊥ (SAD)
•

·
⇒ SC,(SAD) = (SC,S D) = CSD

Ta có:
Xét

0,25

SD = a 2

∆SCD

vuông tại D.
a
1
·
tanCSD
=
=
a 2
2

0,25

·
⇒ CSD
≈ 35015'
•

Ta có

(SBD),(ABCD)

Tính
(SBD) ∩ (ABCD) = BD 

AC ⊥ BD tai O


SO ⊥ BD tai O

·

AC ⊂ (ABCD),BD ⊂ (SBD) ⇒ (SBD),(ABCD) = (SO,AC) = SOA

0,25


Xét

∆SOA

vuông tại A.
SA
a
·
tanCSD
=
=
= 2
AO a 2

0,25

2
·
⇒ SOA
≈ 54044'

c
Tính

d C,(SBD)

1,0 đ

d C,(SBD)

Tính
d C,(SBD)

•

Ta có:

d  A,(SBD)

=

CO
=1
AO
⇒ d C,(SBD) = d  A,(SBD)

BD ⊥ (SAC)

Kẻ AH ⊥ SO, mặt khác
d  A,(SBD) = AH
Suy ra

Xét

∆SOA

vuông tại A, suy ra:

a 3
⇒ AH =
3

0,25

nên BD ⊥ AH
0,25

1
1
1
=
+
2
2
AH
AO
AS 2
0,5


MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 11
MÔN TOÁN
I. MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA
- Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng trong chương trình từ tuần
01 đến tuần 14 học kì II, môn Toán lớp 11

- Kiểm tra, đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh qua ba mức độ: biết, hiểu, vận
dụng, trong đó chú trọng kiểm tra, đánh giá năng lực biết – hiểu và vận dụng vào giải bài tập của
học sinh thông qua hình thức kiểm tra tự luận.
II. HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA
- Hình thức đề kiểm tra: tự luận
- Cách tổ chức kiểm tra: Cho học sinh làm bài kiểm tra tự luận trong 90 phút.
III. THIẾT LẬP MA TRẬN
- Chọn các nội dung cần đánh giá và thực hiện các bước thiết lập ma trận đề kiểm tra
- Xác định khung ma trận.
Nhận
biết

Mức độ
Chủ đề
1.Giới hạn
hạn hàm số

Thông
hiểu

Vận dụng
Thấp

giới

Cộng
Cao

- Học

sinh vận - Học sinh vận dụng
dụng các kiến
các kiến thức toán
thức toán cơ
cơ bản kết hợp với
bản tìm giới
các hằng đẳng
thức đáng nhớ để
∞
tìm giới hạn dạng
∞
hạn dạng
0
;
0
- Học sinh vận dụng

các kiến thức để
chứng minh hàm
số liên tục tại 1
điểm.
Số câu: 3 câu
Số điểm : 3 đ
Tỉ lệ : 30%
2.Đạo hàm

Số câu: 3 câu

1
0,5

5%

2
1.5
15%

Học
- Học sinh vận - Học sinh vận dụng
sinh
dụng các kiến
các kiến thức toán
vận
thức toán cơ
về đạo hàm để
dụng
bản để tính đạo
tính đạo hàm các
các
hàm của các
hàm hợp, chứng
kiến
hàm cơ bản
minh các đẳng
thức
thức.
toán cơ
bản để
tính
đạo
hàm

của các
hàm cơ
bản
1
1
1

2 câu
3đ
20%

3 câu


Số điểm : 3đ
Tỉ lệ : 30%
3. Ứng dụng của
đạo hàm

Số câu : 3 câu
Số điểm : 3 đ
Tỉ lệ : 35 %
4. Chương vuông
góc trong không
gian

Số câu : 3 câu
Số điểm : 3 đ
Tỉ lệ : 30 %
Tổng cộng

Số điểm
Tỉ lệ

0,5
5%

0,75
7,5%
- Học sinh vận
dụng các kiến
thức toán cơ
bản đạo hàm
để viết phương
trình tiếp tuyến
thỏa yêu cầu
bài toán.
2 câu
2.0 đ
20%
- Học sinh vận
dụng các kiến
thức toán cơ
bản để chứng
minh
đường
thẳng
vuông
góc với mặt
phẳng.

1 câu
1.0 đ
10%
10 điểm
100%

2đ
0,75
7,5%
20%
Vận dụng
đạo
hàm vào bài toán
thực tế

1 câu
1.0 đ
10%
- Học sinh vận dụng
các kiến thức toán
cơ bản kết hợp với
các công thức tính
cạnh, góc trong
tam giác vuông
để tìm góc giữa
đường và mặt,
tính khoảng cách
từ một điểm đến
một mặt phẳng.
2 câu

2. đ
20 %

=

3 câu
3 đ
30 %

=

3 câu
3 đ
30%

=

10 điểm
= 100%