Toan 11 thanh an deda matran ngoc ng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LỚP 11 - NĂM HỌC 2018-2019

TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 01 trang)
Câu 01: (1,5 điểm) Tìm giới hạn:
a)

2 x − 11
x→−∞ 3 x + 3

b)

x2 − x − 6
lim
x→−2 x ( x + 2)

lim

Câu 02: (1,0 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số:
a)

y = x5 − 4 x3 − x 2 +

b)

y = sin 3x + cos

2
x

x
2

Câu 03: (1,5 điểm)
Cho hàm số f(x) = - cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f ′(x) = −3.
Câu 04: (2,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 2 + 6 x + 4 tại điểm A(−1, −3)
Câu 05: ( 2,0 điểm)
x +3

Xét tính liên tục của hàm số f ( x) =  x − 1
2

x ≠ −1

tại điểm x = −1

x = −1

Câu 06: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a
a) Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD) .
b) Tính d(A,(SCD))
--HẾT-Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………….....
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..
1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP 11 - NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

ĐỀ DỰ PHÒNG
(Đề thi có 01 trang)
Câu 01: (1,0 điểm)
Tìm giới hạn:
a)

2 x − 11
x→−∞ 3 x + 3

b)

x+3
x →−3 x + 2 x − 3

lim

lim

2

Câu 02: (1,5 điểm)
Cho hàm số f(x) = -cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f ′(x) = −3.
Câu 03: (2,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1
1
tại điểm có tung độ bằng y = .
3
x

Câu 04: ( 2,0 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số:
2x − 3
x+ 4

a)

y=

b)

y = cos

x
x+ 1

Câu 05: (1,5 điểm)
x+3

Xét tính liên tục của hàm số f ( x) =  x − 1
 2

x ≠ −1

tại điểm x = −1

x = −1

Câu 06: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a
1. Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD) .
2. Tính d(A,(SCD))
--HẾT-Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………….....
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..
2

Câu

1
(1,5 điểm)

Đáp án đề chính thức toán 11 HKII năm học 2018-2019:
Đáp án
a) (0,5 điểm)
 11 
11
x2 − ÷
2−
2 x − 11
x
x =2
lim
= lim 
= lim
3 3
3  x→−∞
x→−∞ 3 x + 3
x →−∞ 
3+
x3+ ÷
x
x


Điểm

0,5

b) (0,5 điểm)
x2 − x − 6
( x − 3)( x + 2)
x −3 5
lim
= lim
= lim
=
x→−2 x ( x + 2)
x→−2
x→−2 x
x( x + 2)
2

1,0

a) (0,5 điểm)

2

y ' =  x5 − 4 x 3 − x 2 + ÷'
x

2
= 5 x 4 − 12 x 2 − 2 x − 2
x

0,5

x
y ' = (sin 3 x + cos ) '
2
1
x
= 3cos 3x − sin
2
2

1,0

2
(1,0 điểm) b) (1,0 điểm)

(1,0 điểm)
0,5

f ′(x) = 2sin2x + 4sinx-3

3
sin x = 0
Ta có f ′(x) = −3 ⇔ 2sin2x + 4sinx-3 = −3 ⇔ sin x(cosx+1) = 0 ⇔  cos x = −1
(1,5 điểm)

sin x = 0
 x = kπ
⇔
⇔
 cos x = −1  x = −π + k2π (k ∈ Ζ )

Ta có y′ = −2x + 6
4
Vậy y , (−1) = 8
(2,0 điểm)
Phuơng trình tiếp tuyến là : y + 3 = 8( x + 1) ⇔ y = 8 x + 5
5
(2,0 điểm)

Tập xác định D = R
f (−1) = 2
x+3
lim =
= −1 ≠ f (−1)
x →−1
x −1
Do đó hàm số không liên tục tại x = −1

3

0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0

1,0


0,25

a)Vì đáy là hình vuông nên CD ⊥ AD
6
(2,0 điểm) Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ (SAD)
mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD)
b)Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,
AH ⊥ CD ⇒AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.
1
AH 2

=

1
SA2

+

1
AD2

=

Vậy: d(A,(SCD)) =

1
4a2

+

1
a2

⇒ AH =

2a 5
5

2a 5
5

(1)
(2)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

4


Đáp án đề dự phòng toán 11 HKII 2018-2019:
Đáp án

Câu

Điểm

a) (1,0 điểm)

2 x − 11 2
=
x→−∞ 3 x + 3
3
lim

b) (1,0 điểm)
1
x+3
(1,0 điểm) lim
x →−3

x2 + 2x − 3

= lim

x →−3

0,25

x+3
x →−3 ( x + 3)( x − 1)

0,5

= lim

0,5

1
1
=
x −1 4

(1,0 điểm)
0,5

f ′(x) = 2sin2x + 4sinx-3

2
sin x = 0
Ta có f ′(x) = −3 ⇔ 2sin2x + 4sinx-3 = −3 ⇔ sin x(cosx+1) = 0 ⇔  cos x = −1
(1,5 điểm)

sin x = 0
 x = kπ
⇔
⇔
 cos x = −1  x = −π + k2π (k ∈ Ζ )
1
1
⇒ y′ = − 2 (x ≠ 0)
x
x

1 1
1
1
= ⇔ x0 = 3 ; y′ (3) = − ⇒
Với y0 = ta có
x0 3
9
3
1
1
1
2
Vậy PTTT: y = − ( x − 3) + = − x +
9
3
9
3
1
1
Ta có y = ⇒ y′ = − 2 (x ≠ 0)
x
x

Ta có y =
3
(2,0 điểm)

0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5

a)
4
(2,0 điểm)

 2x − 3 2(x + 4) − (2x − 3)
11
y' = 
=
÷' =
2
(x + 4)
(x + 4)2
 x+ 4 

1,0

b)
1,0


 1 
1 
1
y' =  cos
sin
÷' =

÷
2
x + 1 (x + 1)

 x + 1

TXD: D = R
f (−1) = 2
5
x+3
( 1,5 điểm)
lim =
= −1 ≠ f (−1)
x →−1
x −1
Do đó hàm số không liên tục tại x = −1

5

0,5
0,5

0,5


0,25

a)Vì đáy là hình vuông nên CD ⊥ AD
6
Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD

(2,0 điểm) Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ (SAD)
mà CD ⊂ ( SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD)

(1)
(2)

b)Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,
AH ⊥ CD ⇒AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.
1
AH

2

=

1
2

SA

+

1
AD

2

=

1

2

4a

Vậy: d(A,(SCD)) =

+

1
2

a

⇒ AH =

2a 5
5

2a 5
5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 (HKII)
6


NĂM HỌC: 2018-2019
1. Ma trận đề kiểm tra
Độ khó

Nhận Biết

Thông hiểu

Vận dụng

2
Giới hạn
2

1,5
1

1

1,0

1,5

4
2,0

1

Hàm số liên tục

Tổng điểm
2

1,5

Đạo hàm

Tổng câu

4,5
1

2,0

2,0

1

Hai mặt phẳng vuông góc

1
1,0

1,0

1

Khoảng cách

1
1,0

Tổng câu

3
Tổng điểm

5

1,0
1

2,0

6,0

7

9
2,0

10,0