Toan 11 THPT nguyen trung truc de dap an ma tran THPT nguyễn trung trực tp hồ chí minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019)
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn
3x  4 x 2  x
lim
a) x �� 5  2 x

x2  5x  1
lim
x2
b) x �2

Câu 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
�2  3x  2
khi x �2
�
f ( x)  �2 x 2  5 x  2
�
2x  4
khi x  2
�

tại x0  2

Câu 3. (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số
2
a) y  x  2 x

3
2
b) y  mx  ( m  1) x  5 x  2m  1 (m là tham số)

2
Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số y  (sin x  cos x) . Chứng minh rằng: y '' 4 y  4

Câu 5. (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C ) : y 

3x  2
1  2 x , biết tiếp tuyến

này vuông góc với đường thẳng d : y  7 x  15
Câu 6. (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  a 3 ,
SA  ( ABCD) .

a) Chứng minh: BC  SB
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) .
c) Gọi I là hình chiếu của A lên SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với
SB, SD cắt BC, CD tại P, Q. Gọi E là giao điểm của PQ và AB. Tính khoảng cách từ E đến
mặt phẳng (SBD).
------HẾT-----

ĐÁN ÁN TOÁN 11 HỌC KỲ II NĂM 2018-2019
Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn

3x  4 x  x
5  2x
a) x��
2

lim

3x  x 4  1/ x  lim x(3  4  1/ x )
x ��
x ��
x(5 / x  2)
5  2x
3  4  1/ x
1
 lim

x ��
5/ x2
2
2
x  5x  1
lim
(*)
x �2
x2
b)

0.5

 lim

0.5

0.2
5
0.2
5

x �2

lim ( x  2)  0

x �2

x � 2 � x  2  0
� (*)  �
Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số
�2  3x  2
khi x �2
�
f ( x)  �2 x 2  5 x  2
�2 x  4
khi x  2
�
tại x0  2
f ( x0 )  f (2)  2.2  4  0 (1)

lim f ( x)  lim



x �2

2  3x  2
3
 lim
2
x
�
2
2 x  5x  2
 2 x  1 2  3x  2



0.2
5
0.2
5



1
(2)
4

y  x2  2x
y' 

x

2

 2x  '

M  xM ; y M 

là tiếp điểm

7
(1  2 x ) 2
1
y '( xM ) 
7
x  3
�
� �M
x M4
�
� Phương trình tiếp tuyến
1
4
1
18
y  x
y  x

7
7 và
7
7
Câu 6 (3,5 điểm): Cho hình chóp

S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
SA  a 3 , SA  ( ABCD)

0.2
5
0.2
5
0.2
5
0.2
5

0.5

0.2
5
0.2
5

Từ (1) và (2) suy ra hàm số không liên tục tại x0=2
Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm các hàm số
a)

Gọi

y'

Ta có:
lim ( x 2  5 x  1)  5  0

x � x0

Câu 5 (1,5 điểm): Viết phương trình tiếp
3x  2
(C ) : y 
1  2 x , biết tiếp
tuyến của đồ thị
tuyến này vuông góc với đường thẳng
d : y  7 x  15



x 1

0.2
5
0.2
5

2 x2  2x
x2  2 x
y  mx 3  (m  1) x 2  5 x  2m  1

b)
y '  3mx 2  2(m  1) x  5

2
Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số y  (sin x  cos x) .
Chứng minh rằng: y '' 4 y  4
y '  2(sin x  cos x)(cos x  sin x)  2 cos 2 x
y ''  4sin 2 x
y '' 4 y  4
Ta có:
� 4sin 2 x  4(sin x  cos x) 2  4
� 4sin 2 x  4(1  sin 2 x )  4

0.5

0.5

a) Chứng minh: BC  SB
h�
nh vuo�
ng)
�BC  AB (ABCD la�
�
�BC  SA (SA  ( ABCD ))
� BC  SB

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC )
và ( ABCD ) .
( SBC ) �( ABCD)  BC
�
�
�SB  BC , SB �(SBC )

�AB  BC , AB �( ABCD)
�

0.5
0.5

0.5

�
�  ( SBC ), ( ABCD )  ( SB, AB)  SBA

0.2
5
0.2

Xét SBA vuông tại A :
�  SA  3
tan SBA
AB

0.2
5


� 4  4  luo�
n �u�
ng
�
điều phải chứng minh

5

�  60o
� SBA

0.2
5
0.2
5

c) Gọi I là hình chiếu của A lên SC. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD
tại P, Q. Gọi E là giao điểm của PQ và AB. Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD).

0.5
0.2
5


AE �( SBD)  B �

d  E , ( SBD)  EB EB


d  A, ( SBD)  AB CD

0.25

EB BP
SI


CD BC và bằng SC
2
Xét SAC vuông tại A , AI là đường cao � SA  SI .SC
SI SI .SC SA2
3a 2
3
�




2
2
2
2
SC
SC
SC
3a  2a
5
d  A, ( SBD )   AH
EBP : DCB �

0.25

1
1
1
1
1

7
 2
 2 2  2
2
2
a
AH
SA
AO
3a
3a � AH  a 3
7
2
d  E , ( SBD )  3
3a 21
 � d  E , ( SBD )  
5
35
3
a
7

0.25

0.25

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 11
NĂM HỌC 2018 - 2019
Chủ đề- mạch
KTKN

Giới hạn
Giải
tích

Mức nhận thức
2
3

1
2

2
2,0
1
1,0

1

1
1,0

1,0
1

1,5

3
1,0
1

1,0

1,0
1

Tính góc

1
1,5

1,5
1

Khoảng cách
Tổng toàn bài

3,5

1

Quan hệ vuông
góc
Hình
học

2,0
1

Liên tục
Đạo hàm

Cộng

4

1
1,0

3

3
3,0

2
3,5

1
2,5

1,0
9

1,0

10