Phận dạng và hướng dẫn giải một số dạng bài tập về sóng dừng cho học sinh THPT miền núi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 3
*******

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN DẠNG VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG CHO HỌC SINH
THPT MIỀN NÚI

Người thực hiện: Đào Thị Nga
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Vật lí

THANH HOÁ, NĂM 2020


MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài......................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu...............................................................................2
1.3.Đối tượng nghiên cứu...............................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................2
1.5. Những điểm mới của SKKN.........................................................................2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm................................................2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.................7
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.............................................7
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáodục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường...............................................19

3. Kết luận, kiến nghị
Kết luận.........................................................................................................20
Kiến nghị.......................................................................................................20


1. Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài
Giáo dục là một thiết chế xã hội, hoạt động dựa trên yêu cầu của xã hội đặt
ra trong từng giai đoạn lịch sử và từng điều kiện cụ thể. Do vậy, khi xây dựng
mục tiêu giáo dục cho nền giáo dục của một trường cụ thể ta cần phải căn cứ vào
mục tiêu chung của giáo dục và điều kiện của từng địa phương, từng trường.
Thực tế giáo dục ở các trường THPT miền núi nói chung và trường THPT Cẩm
Thủy 3 nói riêng, mục tiêu của chúng ta không phải là đào tạo ra các học sinh
giỏi quốc gia, quốc tế mà là nâng cao kết quả kỳ thi THPT Quốc Gia và số lượng
học sinh đậu vào các trường Đại học
Vật Lý là môn học cơ bản là cơ sở lí thuyết cho một số môn khoa học ứng
dụng mới ngày nay. Môn Vật lý góp phần phất triển nhân cách, ngoài việc cung
cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kỹ năng toán học cần thiết, còn rèn luyện
cho học sinh những đức tính phẩm chất của người lao động mới: tính cẩn thận,
tính chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo và bồi dưỡng óc thẩm mĩ.
Tuy nhiên, môn Vật lý là môn học khó vì yêu cầu cao về phương pháp tư duy và
biến đổi toán học. Bài tập Vật lý rất đa dạng và phong phú, nhưng phân phối
chương trình số tiết bài tập lại ít hơn so với nhu cầu củng cố kiến thức của học
sinh. Chính vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp
các em phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải nhanh và chính xác.
Trong nội dung môn Vật Lý lớp 12 phần sóng dừng giữ vai trò quan trọng
được sử dụng nhiều trong các kỳ thi và đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc Gia các câu
về sóng dừng ngày càng khó và mới lạ. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh
có những kỹ năng giải bài tập một cách logic, chặt chẽ và đặc biệt là làm thế nào
để học sinh dễ dàng xác định được phương pháp giải khi gặp một dạng bài mới.

Trong thời gian công tác ở trường THPT Cẩm Thủy 3 là một trường thuộc huyện
miền núi bản thân tôi thấy rằng việc phân dạng và hướng dẫn giải chi tiết cho
từng dạng là vô cùng quan trọng vì nó giúp các em từng bước giải được những
bài tập từ cơ bản đến phức tạp, từng bước giải nhanh, chính xác, đồng thời vận
dụng tốt vào những phần bài tập khó hơn.
Với lý những do trên, tôi đã chọn và viết sáng kiến kinh nghiệm: Phân
dạng và hướng dẫn giải một số dạng bài tập về sóng dừng cho học sinh THPT
miền núi.

1


1.2. Mục đích nghiên cứu:
Tôi chọn đề tài này để nghiên cứu nhằm mục đích
- Để giúp học sinh hiểu đầy đủ hơn về hiện tượng sóng dừng
- Để giúp các em giải nhanh, chính xác một số dạng bài tập khó về hiện tượng
sóng dừng thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia
- Để chia sẽ với các đồng nghiệp làm nguồn tài liệu tham khảo và có thể sử dụng
một cách phù hợp vào đối tượng học sinh góp phần nâng cao chất lượng, hiệu
quả trong quá trình giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài này sẽ nghiên cứu:
- Lí thuyết về hiện tượng sóng dừng
- Từ phương trình của sóng dừng trên sợi dây đưa ra và chứng minh một số kế
luận
- Từ các kết luận, phân dạng và hướng dẫn giải một số dạng bài tập về sóng
dừng
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp: điều tra quan sát
- Phương pháp: phân tích, đánh giá .
- Phương pháp: thống kê, tổng hợp, so sánh.
1.5 Những điểm mới của SKKN
Với SKKN này bản thân tôi thấy có những điểm mới sau:
- Xây dựng được phương trình dao động của một điểm trên sợi dây khi có sóng
dừng ổn định. Từ phương trình đưa ra một số kết luận quan trọng.
- Phân loại các dạng bài tập trắc nghiệm về sóng dừng và nêu phương pháp giải
cho từng dạng. Từ đó giúp các em học sinh giải nhanh và chính xác các dạng bài
tập này.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Vai trò của bài tập vật lý trong việc phát triển năng lực học sinh
Một trong những đặc trưng của phương pháp dạy học mới, hiện đại là phát
huy tính chủ động, tích cực, kích thích tính độc lập sáng tạo, trau rồi khả năng tự
học, tự giáo dục của người học.
Giải Bài tập vật lý là một trong những hình thức luyện tập chủ yếu và được
tiến hành nhiều nhất. Trong mỗi tiết học hoạt động giải bài tập vật lý tham gia
vào các quá trình:
2


- Hình thành và rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Hình thành kiến thức mới ôn tập kiến thức đã học, cũng cố cố kiến thức cơ bản
của bài giảng
- Phát triển tư duy vật lý.
- Kiểm tra, đánh giá kiến thức kỹ năng và kỹ xảo, đặc biệt là giúp người dạy
phát hiện những khó khăn, sai lầm của học sinh trong học tập đồng thời giúp học
sinh vượt qua những khó khăn và khắc phục những sai lầm đó.
- Giáo dục tư tưởng đạo đức, kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp.

2.1.2. Những kiến thức cơ bản của hiện tượng sóng dừng và các kết quả suy
ra từ phương trình sóng dừng.
a. Định nghĩa sóng dừng:
Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là
sóng dừng
b. Phương trình sóng tại một điểm khi có sóng dừng.
- Xét sợi dây AB căng ngang
d
- Xét dao động tại M trên sợi dây cách
A
B
M
đầu cố định B một khoảng MB=d. Giả
sử vào thời điểm t sóng tới đến B có phương trình dao động là:

.

u B  A cos t

- Chọn gốc tọa độ tại B, chiều dương hướng từ B dến M
- Sóng tới truyền từ M đến B và B cách M một khoảng d, vậy ở M có phương
trình dao động là:
u M  A cos(t 

2d
)


- Phương trình sóng phản xạ tại B có phương trình là: u B,  A cos(t   )
- Phương trình sóng phản xạ tại M là: u M,  A cos(t   

2d
)


- Tại M nhận được đồng thời hai sóng nên dao động tại M sẽ là tổng hợp hai dao
động do sóng tới và sóng phản xạ truyền đến
2d
2d
)  A cos(t 
 )


2d 

u 2 A cos(
 ) cos(t  )

2
2
2d 
2d
 ) 2 A sin
Biên độ dao động của điểm M là AM 2 A cos(

2

u u M  u M,  A cos(t 

c. Các kết quả suy ra từ phương trình sóng tại một điểm khi có sóng dừng

Từ phương trình sóng dừng tại M:

3


u 2 A cos(

2d 

 ) cos(t  ) chứng minh được các kết quả sau:

2
2

* Thứ nhất: Các điểm trên sợi dây khi có sóng dừng ổn định chỉ có thể dao
động cùng pha hoặc ngược pha.
- Các điểm nằm trong cùng một bó sóng thì luôn dao động cùng pha
- Các điểm nằm trong hai bó sóng liền kề thì luôn dao động ngược pha
Chứng minh:
Từ biểu thức biên độ dao động của M: AM 2 A cos(

2d 
2d
 ) 2 A sin

2


- Khi AM 2 A sin

2d
2d

 0 thì u 2 A sin
cos(t  )


2

(1)

- Khi AM 2 A sin

2d

2d
cos(t  )
 0 thì u 2 A sin

2


(2)

Vậy phương trình (1) và (2) chứng tỏ khi có sóng dừng thì các điểm trên sợi
dây chỉ dao động cùng pha hoặc ngược pha với nhau
- Từ (1) ta có: AM 2 A sin

2d
0



2 d

   k2 � k  d   k
(3)

2

. khi k  0 � 0  d 
-> những điểm thuộc bó 1
2
3
. khi k  1 �   d 
-> những điểm thuộc bó 3
2
5
. khi k  2 � 2  d 
; -> những điểm thuộc bó 5
2
Vậy các điểm thỏa mãn (3) thuộc các bó 1,3,5... dao động cùng pha với nhau
(mô tả bằng gạch sọc hình vẽ 1).
2d
2 d
 0 � (  k2 ) 
 (0  k2 ) �
- Từ (2) AM 2 A sin




(  k )  d  k (vì d > 0 nên k = -1, -2, -3, ... )
(4)
2

. khi k  1 �  d   ; -> những điểm thuộc bó 2
2
3
. khi k  2 �  d  2 ; -> những điểm thuộc bó 4
2
5
 d  3 ; -> những điểm thuộc bó 6.
. khi k  3 �
2
� 0  k2 

4


Vậy các điểm thỏa mãn (4) thuộc các bó 2,4,6... dao động cùng pha với nhau và
những điểm này lại dao động ngược pha với các điểm các thuộc các bó 1,3,5...
(mô tả bằng hình vẽ 1 xen kẽ các điểm trên) .

  3
5

7

3

2

4

2Trong một bó sóng
2 có 2 điểm và2chỉ 2 điểm dao động
2 với cùng một
*Thứ hai:

0

biên độ và hai điểm này đối xứng nhau qua bụng (như hình vẽ M, N).
Chứng minh:
- Từ biểu thức tính biên độ dao động của điểm M
B

2 d 
2 d
 )  2 A sin(
)
AM =2A cos(

2


Với:

d M

2A: biên độ bụng
d: khoảng cách từ M đến một nút.

N

d

- Xét điểm M có biên độ AM = a và điểm M nằm trong bó thứ nhất.
AM = 2 A sin(

2 d

) = a với (0< d< )

2

2d
a


 2d
 2d

 2 A sin  a
sin   2 A
    2k
 d  2  k




 2 A sin 2d  a
sin 2d  a

 2d     2k
 d  (   )  k






2A
2

 

Vì 0

suy ra
2



1 

 
0  2  k  2
  2  k  2  2 (1)


0  (   )  k  
  (   )  k   (2)


2
2
2
2


Vì 0     nên phương trình (1) và phương trình (2) mỗi phương trình có một
nghiệm duy nhất. Vậy có chỉ hai điểm cùng biên độ trong cùng một bó sóng.

2
B

- Xét hai điểm M và N trong cùng một bó cách nút A khoảng d và (  d )
AM = 2A sin

2 d



2 (  d)
2 d
2
AN = 2A sin
= 2A sin
= AM



A

d M

N

d

5


Vậy mỗi bó sóng chỉ có 2 điểm cùng biên độ và hai điểm này đối xứng nhau
qua bụng sóng
Thứ ba: Xét 2 điểm M và N trên sợi dây có sóng dừng gọi u M, vM, aM, AM lần
lượt là li độ, vận tốc, gia tốc, biên độ của M, u N, vN, aN, AN lần lượt là li độ, vận
tốc, gia tốc, biên độ của N.
- Nếu M, N dao động cùng pha thì có phương trình thì

2 d M
uM vM aM AM





2 d N
u N vN aN AN
sin

sin

- Nếu M, N dao động ngược pha thì có phương trình

2 d M
u M v M aM
A



 M 
2 d N
u N vN aN
AN
sin

sin

Chứng minh:
TH1: Nếu M, N dao động cùng pha thì có phương trình
uM= AM cos( t 



), uN= AN cos( t  ). (1)
2
2

Vận tốc có phương trình
vM= -AM  sin( t 




), vN= -AN  sin( t  ).(2)
2
2

Gia tốc có phương trình
aM= -AM  2 cos( t 



), aN= -AN  2 cos( t  ).(3)
2
2

Từ (1), (2), (3) ta có:

2 d M
uM vM aM AM





2 d N
u N vN aN AN
sin

sin

TH2: Nếu M, N dao động ngược pha thì có phương trình

uM= AM cos( t 



), uN= -AN cos( t  ). (4)
2
2

Vận tốc có phương trình
vM= -AM  sin( t 



), vN= AN  sin( t  ).(5)
2
2

6


Gia tốc có phương trình
aM= -AM  2 cos( t 



), aN= AN  2 cos( t  ).(6)
2
2

Từ (4), (5), (6) ta có

2 d M
uM vM aM
A



 M 
2 d N
u N vN a N
AN
sin

sin

Vậy từ phương trình của sóng dừng tôi đã đưa ra một số kết luận có chứng
minh như trên.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
Trường THPT Cẩm Thủy 3 là trường thuộc huyện miền núi, điều kiện kinh
tế và xã hội còn nhiều khó khăn nên cũng ảnh hưởng đến chất lượng và hiệu quả
giáo dục nói chung và kết quả học tập môn Vật Lý của học sinh nói riêng. Vì vậy
trong quá trình học tập môn Vật Lý học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn như:
- Khó khăn trong việc phân tích một bài toán. Tìm ra vấn đề cần giải quyết của
một bài toán
- Khó khăn trong việc biến đổi các bài toán có công thức phức tạp.
- Khó khăn trong việc bao quát kiến thức và nắm chắc bản chất của vấn đề.
Để giả quyết những khó khăn đó giáo viên giảng dạy ở đây cần lựa chọn các
phương pháp dạy học đặc trưng phù hợp với thực tế đối tượng học sinh.
Hiện nay phần bài tập khó, phức tạp về phần sóng dừng đã được nhiều tác
giả trình bày trong các loại sách tham khảo và trên các trang điện tử nhưng lại

chưa được phân dạng rõ dàng cụ thể và chưa trình bày được cách giải cho từng
dạng nên học sinh khi gặp những bài toán khó thường lung túng, khó tiếp cận và
không biết vận dụng. Vì vậy dẫn đến việc học sinh thường không làm được
những dạng bài có cùng bản chất trong các đề thi.
2.3. Các giải pháp giải quyết vấn đề
Để khắc phục được thực trạng trên qua tham khảo ở các tài liệu, tham khảo
ý kiến của đồng nghiệp cũng như qua quá trình trực tiếp giảng dạy trong các năm
học gần đây. Tôi đã đi sâu vào phân tích chi tiết các bài tập để từ đó phân dạng
và đưa ra phương pháp giải tổng quát chủ đạo của từng dạng giúp các em học
sinh vận dụng để giải nhanh chính xác các dạng bài tương tự, đồng thời vận dụng
để giải những dạng bài phức tạp hơn.
Dạng 1: Biên độ sóng dừng
Phương pháp: Để giải bài tập dạng 1 cần nắm vững những kiến thức:

7


- Biểu thức tính biên độ: AM = 2A sin

2 d


Với:

2A: biên độ bụng sóng dừng
d : khoảng cách từ M đến một nút
- Các điểm trong cùng một bó sóng thì dao động cùng pha
- Các điểm thuộc hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha
- Không xét điểm bụng thì trong một bó sóng chỉ có hai điểm dao động với cùng
một biên độ và hai điểm này đối xứng nhau qua bụng sóng.

VD1: Sợi dây hai đầu cố định dao động với tần số f=50Hz, vận tốc truyền sóng
là 8m/s. Biết bề rộng của một bó sóng tại vị trí bụng là 8cm. Điểm M trên dây
cách nút B một đoạn d có biên độ là 2,4cm. Tìm biên độ dao động tại N cách B
đoạn (d+8)cm.
A.2cm
B. 2,4cm
C.2,2cm
D.4cm
Giải:
-  = 16 (cm)
- Biên độ tại bụng là 4 (cm)
AM 2 A sin
AN  2 A sin

2 d
2 d
 4 sin
=2,4 (cm)

16

2 (d  8)
2 (d  8)
2 d
 4 sin
 4  sin

16
16

Vậy AM=AN=2,4 (cm). Chọn B
VD2: Sóng dừng trên dây AB=2,4m với hai đầu cố định và có 4 bụng. Biên độ
bụng là 4cm. Tính khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động với biên độ
2cm.
A. 40cm
B. 30cm
C. 20cm
D. 10cm
Giải:
M
B
C
-  = 1,2m
A

- Khoảng cách từ điểm M có biên độ 2cm đến điểm nút gần nhất A là d min
2 d min
2 d min
2 d min
2 d min 1
 2a sin
� 2  4 sin
� sin


120
120
120
2
2 d min 

�
 � d min  10cm
120
6
AM  2a sin

Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động với biên độ 2cm là
8


BC= 20cm. Chọn C
VD 3: Trên dây có sóng dừng với hai đầu cố định có biên độ bụng là 4cm.
Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng biên độ 2cm và cùng
pha là 3cm. Tính bước sóng.
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Giải:
M
A

N
3cm

- Hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha và cùng biên độ phải cùng một bó
là M và N
- Gọi khoảng cách AM=d �   2(2d  3)
- AM  2 A sin

2 d
2 d
2 d

3
� 2  4 sin
�
 �d 

2(2 d  3)
2(2 d  3) 6
4

Vậy   9(cm) . Chọn C
VD 4: Sóng dừng trên dây AB=1,2m hai đầu cố định có 4 bụng sóng. Biên độ
bụng là 4cm. Tính khoảng cách xa nhất giữa hai điểm dao động với biên độ 2cm
và ngược pha nhau.
A. 110cm
B.80cm
C. 90cm
D. 100cm
Giải:
-  = 0,6m
M
N

A

- Hai điểm xa nhất có biên độ 2cm và dao động ngược pha phải thuộc bó 1 và bó
4 là M, N

- Khoảng cách từ điểm M có biên độ 2cm đến điểm nút gần nhất A là d min
2 d min
2 d min
2 d min
2 d min 1
 2a sin
� 2  4 sin
� sin


60
60
60
2

 � d min  5cm
6

AM  2a sin
�

2 d min
60

Vậy khoảng cách xa nhất giữa hai điểm có cùng biên độ 2cm và dao động ngược
pha là MN=120-2.5=110cm. Chọn A

9

VD5: (QG-2015). Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây những điểm dao
động với cùng biên độ A1 có VTCB liên tiếp cách đều nhau một đoạn d1 và
những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều
nhau một đoạn d2. Biết A1>A2>0. Biểu thức nào sau đây đúng?
A.d1=0,5d2
B.d1=4d2
C.d1=0,25d2
D.d1=2d2
Giải:
- Vì trong cùng một bó chỉ có hai điểm dao động với cùng một biên độ. Nên
những điểm dao động với biên độ A1 là những điểm bụng và những điểm dao
dộng với biên độ A2 không phải điểm bụng.
d1
A
d2

- Nhận thấy d1=


d
d


và 2  d 2  2  d 2 
4
2
2
4
8

Vậy d1=2d2 . Chọn D
Dạng 2: Cho li độ, vận tốc , gia tốc của điểm M. Tính li độ, vận tốc, gia tốc
tại điểm N
Phương pháp:
*Trường hơp 1: Cho li độ, vận tốc, gia tốc của M tại thời điểm t tính li độ, vận
tốc gia tốc của M ở thời điểm t.
- Vẽ hình sóng dừng để xác định M và N dao động cùng pha hay ngược pha.
- Nếu M, N dao động cùng pha thì

2 d M
uM vM aM AM





2 d N
u N vN aN AN
sin

sin

- Nếu M, N dao động ngược pha thì

2 d M
uM vM aM
A




 M 
2 d N
u N vN a N
AN
sin

sin

10


*Trường hợp 2: Cho li độ, vận tốc, gia tốc của M tại thời điểm t tính li độ, vận
tốc, gia tốc của N tại thời điểm t'= t+  t
- Tính li độ, vận tốc, gia tốc của N tại thời điểm t
- Tính li độ, vận tốc gia tốc của N tại thời điểm t ' dựa vào đường tròn lượng
giác.
VD1: Sóng dừng trên sợi dây có f=20Hz truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi N là
vị trí nút sóng . C,D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây và cách N lần
lượt 9cm và 32/3 cm và ở hai bên của N. Xác định li độ của C vào thời điểm li
độ của D là 3 cm.
A. 2 cm
Giải:

B. 3 cm

C. - 2 cm

D. - 3 cm

N

C

D

v

-   f  8cm
- Nhận thấy C, D dao động ngược pha nên:
2 dC
uC
A
2

 C 

� uC   2(cm) . Chọn C
2 d D
uD
AD
3
sin

sin

VD 2: Trên một sợi dây căng ngang hai đầu cố định có 3 điểm A, B, C sao cho
AB=1cm, BC=7cm. Khi có sóng dừng trên dây với   12cm thì A là nút sóng B
và C cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Khi B ở phía trên VTCB
1cm thì C ở đâu?
A. Dưới VTCB 3cm

B.Trên VTCB 3cm
C. Dưới VTCB 3cm
D. Trên VTCB 3cm

Giải:

.

A B

.

C

- Li độ của B là uB 1(cm)
- Nhận thấy B,C dao động ngược pha
11


1
uB
A
1
12
 B 

� u C   3(cm)
8
uC
AC

3
2 A sin 2
12
2 A sin 2

Vậy ở dưới VTCB đoạn 3(cm) . Chọn C
VD3: Trên một sợi dây đàn hồi hai đầu A,B cố định có sóng dừng với bước sóng
24cm. Xét hai điểm M, N cách đầu A những khoảng lần lượt là 14cm và 27cm.
Khi vận tốc dao động của phần tử M là 2cm/s thì vận tốc dao động của phần tử N
là bao nhiêu?
A.
2 2cm / s
B. - 2 2cm / s
C. 2cm
D. -2cm
Giải

.

.

M

A

N

- Nhận thấy M,N dao động ngược pha
2 .14
vM

A
2
24
 M 

� vN  2 2(cm/ s) . Chọn B
2 .27
vN
AN
2
2 A sin
24
2 A sin

VD4: Sóng dừng trên dây truyền đi với tốc độ 1,6m/s, tần số 20Hz. Gọi N là nút
C,D là hai điểm nằm về hai phía đối với N và cách N lần lượt 5cm và 20/3cm.
Biết vào thời điểm t1 li độ của C là 2cm. Xác định li độ của D ở thời điểm
t2=(t1+0,25)s.
 6cm
A.
B. 6cm
C. 3cm
D. - 3cm
Giải:
-   8cm

.

C

.

N

.

D

- Nhận thấy C và D dao động ngược pha
- Ở thời điểm t1, điểm D có li độ

12


D
2d C
2 .5
sin
uC
A

8
  C 

u D  6cm
2d D
20
uD
AD
2 .

sin
3

sin
8
sin

 6

6

D'

- Ở thời điểm t2
Ta có   t.  0.25.40  
Vậy li độ của D ở thời điểm t2 là 6cm . Chọn B
VD5: Sóng dừng trên dây với I là nút sóng M, N là hai điểm thuộc cùng một
phía với I và cách I các đoạn 2cm và 15cm. Biết tốc độ truyền sóng là 1,2m/s, tần
số f=5Hz. Gọi t1 là thời điểm M có gia tốc 30 2m / s 2 . Tính li độ của N vào thời
điểm t2=(t1+0,1)s.
A  6cm
B. 6cm
C. 6cm
D. –6cm

Giải:

.I .M

.

N

-   24(cm)
- Nhận thấy M và N dao động ngược pha
- Xét ở thời điểm t1 ta có
2d M
2 .2
sin
aM
A

2
24
 M  


2d N
2 .15
aN
AN
2
sin
sin
24

a N 60cm / s
sin

u N 

aN
 6cm
2

6

6

N

- Xét ở thời điểm t2
Ta có   t.  0,1.10  
Vậy li độ của N ở thời điểm t2 là 6cm. Chọn C
VD6 :(QG-2016) Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên sợi
dây có số 10Hz và bước sóng 6cm. Trên dây hai phần tử M và N có vị trí cân
bằng cách nhau 8cm, M thuộc bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6mm.
Lấy π2=10. Tại thời điểm t phần tử M dao động với tốc độ 6πcm/s thì phần tử N
chuyển động với gia tốc có độ lớn
A. 6 3m / s 2
B. 6 2m / s 2
C. 6m/s2
D. 3m/s2
13


Giải :

.

.

.

M

N

- Điểm N cách nút gần nhất đoạn dN=0,5cm
- Biên độ dao động của N là AN 6 sin

2d N
3mm


- Tại thời điểm t li độ dao động của phần tử M là
u M  AM2 

v M2
3 3mm
2

- Nhận thấy M, N dao động ngược pha nên
uM
A
6
 M  u N 1,5 3 (mm) a N   2 u N 6 3 (m / s 2 )
uN
AN
3

Vậy độ lớn gia của tốc của phần tử N là 6 3m / s 2 . Chọn A
VD7(ĐH-2014). Trên một sợi đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng
cách giữa hai nút liên tiếp là 6cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với
tần số 5Hz và biên độ lớn nhất là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D
là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có VTCB cách N lần lượt là 10,5cm và
7cm. Tại thời điểm t1 phần tử C có li độ 1,5cm và đang hướng về VTCB. Vào
thời điểm t2 = t1+

79
s phần tử D có li độ là
40

A. -1,5cm

B. 1.5cm

C. -0,75cm

D. 0,75cm

Giải.
D

-

N

C

 12cm

- Nhận thấy C và D dao động ngược pha
- Ở thời điểm t1 li độ của phần tử D được tính
uC
A
 C 
uD
AD

2 .10,5
12
 2 u D  0,75 2cm .
2 .7
sin
12

sin

Vì C và D dao động ngược pha nên khi C hướng về VTCB thì D cũng hướng về
VTCB( chuyển động theo chiều dương)
-1,5 -uD

1,5

14


- Biên độ của D là AD 3 sin

2 .7
1,5cm
12

- Li độ dao động của d ở thời điểm t2 được tính.
Ta có  .t 

79
79
3
.10   19 
40
4
4

Vậy li độ của D ở thời điểm t2 là -1,5cm.Chọn A
Dạng 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N khi có sóng dừng ổn định.
Phương pháp:
- Xác định: M,N dao động cùng pha hay ngược pha. Tính biên độ của M và N
- Viết phương trình dao động của M và N
+ Nếu M,N dao động cùng pha thì u M  AM cos t và u N  AN cos t
+ Nếu M,N dao động ngược pha thì u M  AM cos t và u N  AN cos t
- Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động được tính
+Nếu sóng dừng ngang thì : d = MN 2  (u M  u N ) 2
+ Nếu sóng dừng dọc thì : d= MN  (u M  u N )
Với MN: khoảng cách M và N khi ở VTCB
uM, uN phương trình dao động của M, N
VD1: Sợi dây AB hai đầu cố định dài 1,44m. Xét hai điểm M, N trên dây với
AM= BN= 66cm. Khi xuất hiện sóng dừng trên dây quan sát thấy 4 bụng và bề
rộng của bó sóng tại vị trí bụng là 10cm. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất

giữa M và N trong quá trình dao động.
A. 12cm,14cm
B. 12cm, 13cm
C. 10cm,12cm
D. 13cm,14cm
Giải
-   72(cm)

M

A

N

B

- Nhận thấy M, N dao động ngược pha
- AM  AN  5 sin

2 .6
 2,5(cm)
72

- Phương trình dao động cua M, N
uM  2,5cos( t), u N  2,5cos( t).

- Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động
d= MN 2  (u M  u N )  122   5cos( t)
Vậy

2

d max  122  52  13(cm), d min  12(cm) . Chọn B

15


VD2: Sợi dây dàn hồi có chiều dài 16cm hai đầu cố định. Khi chưa có sóng dừng
M, N là hai điểm với AM=7cm, BN=5cm. Khi có sóng dừng quan sát được 4
bụng sóng, tỉ số giữa khoảng cách MN lớn nhất và nhỏ nhất trong quá trình dao
động là 1,25. Tính bề rộng của bó sóng tại vị trí bụng.
A. 6 2cm
B. 6cm
C. 3cm
D. 3 2cm
Giải:
-   8(cm)

A

M

B

N

- Nhận thấy M, N dao động ngược pha, MN=4cm
- AM  2 A sin

2 .7

2 .5
 A 2; A N  2 A sin
A 2
8
8

- Phương trình dao động của M và N
uM  A 2 cos( t); u N   A 2 cos( t)

- Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động



d  42  2 2 A cos( t)



2

� d max  42  8 A2 ; d min  4
d max
4 2  8 A2
�

 1, 25 � 2 A  3 2(cm)
d min
4

Vậy bề rộng của bụng sóng là 6 2cm , Chọn A
VD 3: Sóng dừng trên dây AB=24cm hai đầu cố định có 4 bó sóng. Xét hai điểm

M, N dao động ngược pha có cùng biên độ 2cm. Tính khoảng cách lớn nhất giữa
hai điểm M, N trong quá trình dao động. Biết bề rộng của bó sóng tại vị trí bụng
là 8cm.
A. 20cm
B. 21,5cm
C.22cm
D.22,36cm
Giải:
A

d M

N d

B

-   12(cm) , biên độ của điểm bụng là 4cm
- Phương trình dao động của M và N
uM  2 cos( t), u N  2 cos( t).

- Khoảng cách của hai điểm M và n trong quá trình dao động

16


d  MN 2  (u M  u N )2  MN 2   4 cos t 

2

- Khoảng cách lớn nhất khi MNmax và cos  t   �1 .

- Nhận thấy MN lớn nhất khi vị trí của M, N như hình vẽ
- Ta có biên độ dao động của M là
2 d
2 d
� 2  4 sin
� d  1(cm)

12
 2  2 d  22(cm)

AM  2a sin
� MN max

- Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động
dmax= 222  42  22,36(cm) .Chọn D
VD4: Sóng dừng trên sợi dây AB =24cm hai đầu cố định có 4 bụng sóng. Xét hai
điểm M, N trên sợi dây khi có sóng dừng thì dao động ngược pha với cùng biên
độ 2cm. Trong quá trình dao động khoảng cách nhỏ nhất giữa M và N là 2cm.
Tính biên độ dao động của bụng sóng.
A. 2cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
Giải:
A

M d

d N

B

-   12(cm)
- Vì M và N dao động ngược pha nên có phương trình
uM  2 cos( t), u N  2 cos( t).

- Khoảng cách giữa hai điểm M và N trong quá trình dao động
d  MN 2  (u M  u N ) 2  MN 2   4 cos t  =2cm
2

- Khoảng cách giữa M và N đạt giá trị nhỏ nhất khi MNmin và cos t = 0
Vậy MNmin = dmin= 2cm
- Vì M, N gần nhau nhất dao động ngược pha nên M, N nằm ở hai bó liền kề như
hình vẽ
� MN  2d  2(cm) � d  1(cm)

- Mà AM  2a sin

2 d
2 .1
� 2  2a sin
� 2a  4(cm)

12

Vậy biên độ bụng là 4cm. Chọn B
VD5: QG-2017: Một sợi dây căng ngang hai đầu cố định đang có sóng dừng.
Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động với cùng biên độ 5mm
là 80cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha, cùng

17


biên độ 5mm là 65cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử trên dây tại vị
trí bụng và tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0.12
B.0,41
C. 0,21
D. 0,14
Giải
- Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm M,N dao động cùng pha cùng biên độ
5mm là
2
d max  MN max
 (u M  u N )  MN max =65cm ( vì u M u N )

Vì hai điểm dao động cùng biên độ 5mm, cùng pha ở cách xa nhau nhất là
65cm, nên hai điểm M, C dao động cùng biên độ 5mm cách nhau xa nhất 80cm
phải là hai điểm dao động ngược pha xa nhau nhất.
M

65cm,cùng pha

A
d

.
80cm,ngược pha

N

d


2

Q
d

C
( n-1)



MC max  ( MN  ) 2  (2 A) 2 80  (65  ) 2  12
2
2
 30cm
MQ 80cm

- Lại có M,C dao độn ngược pha nên

2


2

MN<(n-1) <MQ => n=6 =>(n-1) =75cm
Vậy M và N cách đầu cố định gần nó nhất là d=5cm
- Biên độ bụng là 5  Ab sin
=>

Vbmax
V



2 .d
10
 Ab 
mm

3

2Ab
0,12 . Chọn A


VD6: Một lò xo đặt nằm ngang. Một đầu lò xo cố định, một đầu gắn vào nguồn
dao động điều hòa theo phương ngang dọc theo trục của lò xo thì trên lò xo xuất
hiện sóng dừng. Gọi M và N là hai điểm bụng liên tiếp trên trục lò xo, trong quá
trình dao động khoảng cách gần nhất và xa nhất của hai phần tử tại M và tại N là

18


20cm và 40cm. Tỉ số tốc độ truyền sóng trên lò xo và tốc độ dao động cực đại
của phần tử M gần giá trị nào nhất sau đây
A.0,2
B.0,9
C.1,9

D.2.1
Giải.
- Sóng dừng trong trường hợp này là sóng dọc
- M và N là hai điểm bụng liên tiếp nên dao động ngược pha nhau.
+ Khoảng cách M,N khi ở VTCB là MN=


2

+ Phương trình dao động tại M và N là
u M  Ab cos t và u N  Ab cos t
- Khoảng cách giữa M và n trong quá trình dao động là
d= MN  (u M  u N ) MN  2 Ab cos t
dmax = MN+2Ab =40cm và dmin=MN-2Ab =20cm
=> MN=
v

=> V
M

max


30cm và Ab=5cm
2


1,91 . Chọn C
2Ab

2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục.
Sau 2 năm áp dụng SKKN vào công tác giảng dạy đã thu được các kêt quả sau :
1. Năm học 2018 – 2019 tôi chọn 2 lớp 12A1là lớp áp dụng sáng kiến và lớp
12A2 không áp dụng sáng kiến. Kết quả như sau:
- Lớp áp dụng sáng kiến:

Sĩ số
Lớp
12A1

42

Không làm được bài
Số lượng
5

%
11,9

Làm bài tập
chậm
Số lượng
%
15
35,7

Làm bài tập
nhanh
Số lượng
%

22
50,6

Làm bài tập
chậm
Số
%
lượng
9
20,5

Làm bài tập
nhanh

- Lớp không áp dụng sáng kiến

Sĩ số

Lớp
12A2

Không làm được bài
Số lượng

%

35

79,5

44

Số lượng

%

0

0

2. Năm học 2019 – 2020 tôi chọn 2 lớp 12A1là lớp áp dụng sáng kiến và lớp
12A2 không áp dụng sáng kiến. Kết quả như sau:
- Lớp áp dụng sáng kiến:

19


Sĩ số
Lớp
12A1

43

Không làm được bài
Số lượng
2

%
4,65

Làm bài tập
Làm bài tập
chậm
nhanh
Số lượng
%
Số lượng
%
6
13,95
35
81,40

- Lớp không áp dụng sáng kiến

Sĩ số

Lớp
12A2

44

Không làm được bài
Số lượng

%

30

68,18

Làm bài tập
chậm
Số
%
lượng
14
31,82

Làm bài tập
nhanh
Số lượng

%

0

0

Với hai năm đúc rút kinh nghiệm cho đề tài này tôi thấy tỉ lệ thành công cho
việc áp đề tài là lớn.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1.Kết luận.
Qua sáng kiến kinh nghiệm trên tôi thấy để làm nhanh một bài toán trắc
nghiệm sóng dừng trên nói riêng và bài toán vật lí nói chung học sinh cần:
- Nắm chắc kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa.
- Làm các bài tập mang tính chất tổng quát, thông qua đó rút ra kết luận, nhận
xét và xem kiến thức vừa thu được như một kiến thức cơ bản rồi áp dụng để giải
quyết các bài toán khó hơn.
3.2. Những kiến nghị.

- Đề xuất với các giáo viên của tổ vật lý có thể áp dụng và triển khai sáng
kiến này tới các em học sinh nhất là các em ôn thi khối A, A1.
- Cần viết những mảng sáng kiến kinh nghiệm tương tự để rèn luyện kĩ năng
giải bài tập nhanh cho học sinh
Xác nhận của BGH trường

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 06 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác

Đào Thị Nga

TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1.Sách giáo khoa vật lí 12 Cơ bản và 12 Nâng cao: Bài Sóng dừng
20


2. Tài liệu internet
3. Đề thi ĐH-2014
4. Đề thi THPTQG -2015
5. Đề thi THPTQG - 2116
6. Đề thi THPTQG - 2017

21