Hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM HỢP
TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

Người thực hiện: Trần Thị Tân
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2020

1


Mục
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14

MỤC LỤC
Nội Dung
Mục lục
1.Mở đầu
1.1 Lý do chọn đề tài
1.2 Mục đích nghiên cứu
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.4 Phương pháp nghiên cứu
2.Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề
2.2 Thực trạng của vấn đề
2.3. Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn
đề
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, đề xuất
3.1 Kết luận
3.2 Đề xuất

Trang
2
3
3
3
3
3
3

3
4
4
19
19
19
19

2


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Hiện nay chương trình giáo dục môn toán ở trường THPT chưa chú trọng đến
các bài toán hàm hợp. Chính vì lý do đó mà nhiều học sinh THPT hiện nay kỹ năng
vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán về hàm hợp còn chưa cao.
Mặt khác, các dạng toán có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú nhưng
học sinh được học trong chương trình phổ thông lại chưa nhiều. Hơn nữa kỹ năng
vận dụng kiến thức toán học để giải bài toán hàm hợp ngoài việc nắm vững kiến
thức còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
Hơn nữa các đề thi minh họa THPT Quốc gia của bộ GD&ĐT xuất hiện
nhièu bài tập toán hàm hợp.
Từ những lý do trên mà tôi chọn đề tài sáng kiến : “Hướng dẫn học sinh giải các
bài toán hàm hợp trong các đề thi THPT Quốc gia”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Từ lý do trên và thực tế giảng dạy toán bậc THPT, tôi nhận thấy việc rèn luyện
kĩ năng giải các bài toán hàm hợp cho học sinh là cần thiết. Chính vì vậy tôi mạnh
dạn chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi
THPT Quốc gia.
Tôi mong muốn sẽ giúp cho học sinh tránh được một số sai lầm thường gặp

và một số kỹ năng cơ bản giải các bài toán hàm hợp để học sinh biết trình bày bài
toán chính xác, logic tránh những sai lầm khi đặt điều kiện và biến đổi phương
trình đặc biệt là phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm
môn Toán. Giúp giáo viên trong trường dần hình thành được kỹ năng ra đề thi trắc
nghiệm môn Toán.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Một số bài toán về cực trị hàm số trong môn Giải tích lớp 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học
sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học
sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
Thực nghiệm sư phạm
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..
Giải các bài toán hàm hợp là một dạng toán khó đối với học sinh, đặc biệt
học sinh thường hay mắc sai lầm khi đặt điều kiện cho bài toán.
Qua nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề, tôi thấy nhiều tác giả
cũng đã tiếp cận về vấn đề nhưng việc giải quyết chưa thật triệt để.
Thông qua quá trình giảng dạy những bài toán về cực trị hàm số, tôi thấy
việc học sinh nắm vững được các tính chất của cực trị hàm số cũng như điều kiện
xác định thì các em sẽ giải quyết vấn đề dễ dàng hơn.
3


Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn
Toán nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trường THPT Hà Trung, huyện
Hà Trung tôi đã nghiên cứu đề tài “Chuyên đê hàm hợp trong các đề thi THPT
Quốc gia’’
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Là giáo viên giảng dạy môn Toán ở các lớp mũi nhọn của khối tôi nhận thấy

áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách rất hiệu quả, đặc biệt năm học này
tôi đã tiến hành trên lớp 12A cùng các lớp ôn thi THPT Quốc gia của trường THPT
Hà Trung, kết quả thu được tương đối tốt. Các em thấy rất khó khăn khi giải các bài
toán dạng này, sau khi được hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo và
làm bài thi trắc nghiệm có hiệu quả rõ rệt. Giáo viên ban đầu còn lúng túng khi ra
phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm khi tiếp cận với đề tài đã có thể ra được
những câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề.
Thông qua việc dạy học và quan sát việc làm bài tập hàng ngày của các em
học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường không giải được hoặc trình bày bài có rất
nhiều sai lầm và hay lúng túng trong việc lựa chọn các phương án trong bài thi trắc
nghiệm môn Toán. Vì vậy tôi đã chỉ ra một số sai lầm thường gặp và phân tích các
phương án gây nhiễu khi giải bài toán thực tế thông qua một số bài toán cụ thể.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và
điểm x0 �(a;b) .
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) < f (x0) với mọi x �(x0 - h; x0 + h) và x �x0 thì
x
ta nói hàm số f (x) đạt cực đại tại 0 .
x �(x0 - h; x0 + h)
x �x0
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f (x) > f (x0) với mọi
và

x

thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại 0 .
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số

y = f (x)

liên tục trên
K = (x0 - h; x0 + h)
và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.

x
+ Nếu f '(x) > 0 trên khoảng (x0 - h; x0) và f '(x) < 0 trên (x0; x0 + h) thì 0 là

một điểm cực đại của hàm số f (x) .

4


x
(x - h; x0)
�
+ Nếu f '(x) < 0 trên khoảng 0
và f (x) > 0 trên (x0; x0 + h) thì 0 là
một điểm cực tiểu của hàm số f (x) .

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên � và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
g ( x)  3 f  f ( x)   4
. Tìm số cực trị của hàm số g ( x)
Đặt

A. 2.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Lời giải
Chọn B
�f '  x   0
g ' x  3 f ' x . f ' f  x   , g ' x  0 � 3 f ' x  . f ' f  x   � �
�
�f '  f  x    0 .
Ta có:

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy:
+ Phương trình f '  x   0 có 2 nghiệm phân biệt là x  0; x   với  � 1;3 .
�f  x   0
f ' f  x   0 � �
�f  x    .
+ Phương trình

f x 0
+ Phương trình  
có 3 nghiệm phân biệt khác 2 nghiệm trên.

5


f x 

 � 1;3
+ Phương trình  
với
có 3 nghiệm phân biệt khác các
nghiệm trên.

Vậy phương trình
nghiệm.

g ' x  0

có 8 nghiệm phân biệt và

g ' x 

đổi dấu qua các

g x
Do đó hàm số   có 8 điểm cực trị.

Câu 2. Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên �, đồ thị hàm số y  f ( x) là đường
h  x    f ( x)   4 f  x   1
2

cong ở hình vẽ. Hỏi hàm số
cực trị?

B. 3 .

A. 2 .

C. 5 .

có bao nhiêu điểm

D. 7 .

Lời giải
Chọn B

g  x    f ( x)   4 f  x   1
2

Đặt

.

x  a  a  2
�
�f ( x)  2
�
g�
( x)  4 f �
��
x  1
 x   2 f ( x). f �
 x  0 � ��
�f  x   0
�
x2

�
Khi đó,

Do đó, ta có bảng biến thiên:

6


y  g  x
Suy ra đồ thị hàm số
có ba điểm cực không nằm trên trục hoành
và bốn giao điểm với Ox .

Vậy đồ thị hàm số
Câu 3. Cho hàm số

y  h  x  g  x

y  f  x

, hàm số

có số cực trị là 3  4  7 .

y f�
 x

có đồ thị như hình bên. Hàm số

�5sin x  1 � (5sin x  1)

g ( x)  2 f �
3
�
4
� 2
�
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng
(0; 2 ) .
2

A. 9 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 8 .

Lời giải
Chọn B

7


�5sin x  1 � 5
g�
( x)  5cos xf �
�
� cos x  5sin x  1
2

�
�2
Ta có:
.
�5sin x  1 � 5
g�
( x)  0 � 5cos xf �
�
� cos x  5sin x  1  0
� 2
�2
cos x  0
�
�
�
�5sin x  1 � 5sin x  1
�f �
�
� 
�
2
�
� � 2
�
�
�
�
cos x  0
�
�

�
cos x  0
5sin x  1
�
cos
x

0
�
�
 3
�
sin x  1
�
� 2
5sin
x

1


6
�
�
�
5sin x  1
1
��
 1 � �
5sin x  1  2 � �

sin x  
�
5
�
� 2
2
�
�
�
5sin x  1 1
1
5sin x  1 
�

sin x 
�
�
3
3
3
�
�
� 2
5sin x  1  2
�
�
�
5sin x  1
3
1

sin x 
�
�
� 2
5
�
� 
3
�
�
x  �x 
�
2
� 2
�
� 3
cos x  0
�
x
�
sin x  1
�
� 2
�
�
1
� 1�
� 1�
��
sin x   � �

x    arc sin �
 ��x  2  arc sin �
 �
5
�
� 5�
� 5�
�
�
1
�
�1 �
�1 �
sin x 
�
x  arc sin � ��x    arc sin � �
�
3
�
�3 �
�3 �
�
�
3
�
�3 �
�3 �
sin x 
�
x  arc sin � ��x    arc sin � �

�
5
�
�5 �
�5 �
�
, ( Vì 0  x  2 ).

8


Suy phương trình
nghiệm kép.
Vậy hàm số

g�
 x  0

y  g  x

có 9 nghiệm, trong đó có nghiệm

x

3
2 là

có 7 cực trị.

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
h  x   f 2  x   2 f  x   2m

A. m  1

có đúng 3 điểm cực trị.

B. m �1

C. m �2

D. m  2

Lờigiải
Chọn B
Số cực trị của hàm số
y  x  f

h  x   f 2  x   2 f  x   2m

bằng số cực trị của hàm số

 x   2 f  x   2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) của đồ
2
thị hàm số y  x   f  x   2 f  x   2m và y  0 .
2

Xét hàm số

g x  f 2  x  2 f  x  2m

�
g�
 x  2 f  x . f � x  2 f � x  2 f � x �
�f  x  1�
�
x1
�f �
x  0

�
g�
��
x 3
 x  0 � �
�
�
f
x

1


�
�
x      0
�

BBT

9


Hàm số
nhất

h x

có 3 điểm cực trị

۳ 2m 0 ۳ m

1
2 . Đáp án B là gần kết quả

f �x  x 2  x  a   13 x  15 
Câu 5. Cho hàm số f  x  có đạo hàm  
. Tập hợp các giá
3

� 5x �
y  f �2
�
�x  4 �có 6 điểm cực trị là
trị của a để hàm số
� 5 5 �� 15 �
� 5 5 �� 15 �
� 5 5�
 ; �\ �

0; �
 ; �\ �
0; �
�
� ; �\  0
�
4 4
13 . B. ���
4 4
13 . C. � 4 4 � .
A. ���
15 �
� 5 5 ��
 ; �\ � �
�
4 4
13 .
���

D.

Lời giải
2
3
� 5 x ��
5x
� 5 x � � 5 x ��
�
� 5x
�

�
�
y  f �2
. 2
 a�
13 2
 15 �
� � 2
��
�� 2
�
�x  4 � �x  4 ��x  4 ��x  4
�
� x 4
�

20  5 x 2

=

3

�ax 2  5 x  4a �
�15 x 2  65 x  60 �
.
�
�
�
2
2 �

2
2
 x2  4   x2  4 � x  4 �� x  4 �
25 x 2

�
�
x  �2
�
x0
�
�
x3
�
� 4
x
�
3
� 2
 ax  5 x  4a  0
y�
0 � �

.

(1) x  0
(
là nghiệm kép ).

2

đặt g  x   ax  5 x  4a

10


Ycbt thỏa mãn khi phương trình y� 0 có 6 nghiệm bội lẻ � phương trình

 1 có hai nghiệm phân biệt khác �2;0;1; 4 . (Nếu g  0   0 thì y� 0 chỉ có 5

nghiệm bội lẻ).
�
�a �0
�
�  52  4a.4 a  0
�
�g  2  �0
�
�g  2  �0
�
�g  0  �0
�g  3 �0
�
� �4 �
�g � ��0
�
Điều kiện: � �3 �

a �0
�
�5

5
�
 a
4
�4
�
5
�
a ��
�
4
�
a �0
�
�
15
�
a�
� 13
�

5
�5
 a
�
4
4
�
a �0
�

� 15
�
a�
� 13
.

2
f �x  x  1  x 2  2 x 
Câu 6. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm   
với x ��. Có

m để

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
5 điểm cực trị?
A. 15 .
B. 17 .
C. 16

hàm số

f  x2  8x  m 

có

D. 18

Lời giải
Đặt

g  x   f  x2  8x  m 

 x  2x  �
g�
 x    2 x  8  x  8 x  m  1  x
f�
 x    x  1

2

2

2

2

2

 8x  m   x2  8 x  m  2 

x4
�
�2
x  8 x  m  1  0  1
�
� �2
x  8x  m  0
 2
�
x 2  8 x  m  2  0  3

g�
 x  0 �
�

Các phương trình  1 ,  2  ,  3 không có nghiệm chung từng đôi một và

x

2

 8 x  m  1 �0
2

với x ��

11


Suy ra g  x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi  2  và  3 có hai nghiệm phân
16  m  0
�
�m  16
�
�m  18
16  m  2  0
�
�
��
��
16  32  m �0

�
�m �16
�
�
16  32  m  2 �0
�m �18 � m  16 .
biệt khác 4 �
m nguyên

dương và m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm.

Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên � và hàm số y  f '( x) có đồ thị như


 
 Có bao nhiêu
hình bên. Biết rằng f '( x)  0 với mọi
giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g ( x)  f ( x)  mx  5 có đúng
hai điểm cực trị.
x � �; 3, 4 � 9; � .

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Lời giải

Chọn A

g '( x)  f '( x)  m

Số điểm cực trị của hàm số g ( x) bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương
trình f '( x)  m.
0  m �5
�
�
10 �m  13 .
Dựa và đồ thị ta có điều kiện �
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.

( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f �

12


2
Tìm m để hàm số y  f ( x  m) có 3 điểm cực trị.

A.

m � 3; �

m � �;0 

.

B.

m � 0;3

.

C.

m � 0;3

.

D.

.
Lờigiải

Chọn C
Do hàm số y  f ( x  m) là hàm chẵn nên hàm số có 3 cực trị khi và chỉ
khi hàm số này có đúng 1 điểm cực trị dương.
2

y  f ( x 2  m) � y�
 2 xf �
 x2  m

x0
x0
�
�

�
�
x0
�
x2  m  0
x2  m
�
�
�
y 0� � 2
� 2
� 2
�
x  m 1
x  1 m
 x  m  0 �
�f �
�
�
�
�
x2  m  3
x2  3  m
�
�

�
Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là x  1
f�
2

 x 2  m  đổi dấu
nên các nghiệm của pt x  1  m (nếu có) không làm

2
khi x đi qua, do đó các điểm cực trị của hàm số y  f ( x  m) là các điểm

nghiệm của hệ

x0
�
�2
x  m
�
�
x2  3  m
�

13


Hệ trên có duy nhất nghiệm dương khi và chỉ khi
Câu 9. Cho hàm số
nguyên

f�
 x    x  2

2

x

2

 4 x  3

m �0
�
 0 m3
ۣ
�
3m  0
�

.

với mọi x �R . Có bao nhiêu giá trị

y  f  x 2  10 x  m  9 
dương của m để hàm số
có 5 điểm cực trị?
A. 18 .
B. 15 .
C. 17 .
D. 16 .
Lời giải
Chọn D

x2
�
�

f�
 x   0 � �x  1
�
x3 x2
�
Ta có
,
là nghiệm kép nên khi qua giá trị x  2 thì
f�
 x

không bị đổi dấu.
Đặt

g  x   f  x 2  10 x  m  9 

khi đó

g ' x  f �
 u  .  2 x  10 

với

u  x  10 x  m  9 .
2

x5
�
2 x  10  0
�

�
2
�2
2
x 2  10 x  m  9  2   0
�

x  10 x  m  9  2   0
�

��
g�
 x   0 � �2
x 2  10 x  m  8  0  1
�
x

10
x

m

9

1
�
�2
�2
x  10 x  m  6  0  2 
x  10 x  m  9  3

�
�
Nên
y  f  x 2  10 x  m  9 

Hàm số
dấu 5 lần

�
có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi g  x  đổi

1
2
Hay phương trình   và phương trình   phải có hai nghiệm phân biệt
khác 5
�1'  0
�'
� 2  0
��
�h  5  �0
2
2
�p  5  �0
�
, (Với h  x   x  10 x  m  8 và p  x   x  10 x  m  6 ).

14


17  m  0

�
�
19  m  0
�
��
� m  17
17  m �0
�
�
19  m �0
�
.

Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 10. Cho

hàm

f�
 x    x  2

2

y  f  x

số

 x  1  x 2  2  m  1 x  m 2  1

có

đạo

hàm

, x ��. Có bao nhiêu giá trị

g  x  f  x 
nguyên của m để hàm số
có 5 điểm cực trị?
A. 3.
B. 5.
C. 2.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số
g  x  f  x 

hàm số
cộng thêm 1.

, số điểm cực trị của đồ thị

bằng số điểm cực trị dương của đồ thị hàm số y  f  x 

g  x  f  x 

Để hàm số
cực trị dương.

g  x  f  x 

có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số

y  f  x

có 2

�
x 1
�
f�
x  2.
 x  0 � �
2
�
x  2  m  1 x  m 2  1  0  *
�
Ta có

Có x  2 là nghiệm bội 2, x  1 là nghiệm đơn.



Vậy
có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm
dương x �1 , có một nghiệm x �0

x2  2 m  1 x  m2  1  0

Trường hợp 1: Có nghiệm

x0

khi đó

x 2  2  m  1 x  m 2  1  0 � m 2  1  0 � m  �1

x0
�
x 2  2  m  1 x  m 2  1  0 � x 2  4 x  0 � �
 TM 
x

4
m

1
�
Với
, có

x 2  2  m  1 x  m 2  1  0 � x 2  0 � x  0
Với m  1 , có
(Loại)

15



Trường hợp 2:
có hai nghiệm phân biệt, có một
nghiệm dương x �1 , có một nghiệm âm
x2  2 m  1 x  m2  1  0

�
m � 1;1
�
m2  1  0
�
�2
�
1  2 m  1 .1  m2  1 �0 �m �1 � 3
Điều kiện tương đương � 

Vì m ��� m  0
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 11. Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị là hai đường cong ở hình
vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một điểm cực trị là A , đồ thị
7
4 . Có bao nhiêu
thuộc khoảng  5;5 để hàm số

hàm số y  g  x  có đúng một điểm cực trị là B và
giá trị nguyên của tham số m
y  f  x  g  x  m

A. 1 .

AB 

có đúng 5 điểm cực trị?

C. 4 .

B. 3 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn B

16


 
 x  f �
 x   g�
 x  h�
Đặt h  x   f  x   g  x  , ta có: h�
; x  0 � x  x0 ;
h  x   0 � x  x1

hoặc x  x2 ( x1  x0  x2 );

h  x 0   f  x0   g  x 0   

7
4.

Bảng biến thiên của hàm số y  h  x  là:

 
 
 
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  k x  f x  g x là:

Do đó, hàm số y  k  x   m cũng có ba điểm cực trị.
Vì số điểm cực trị hàm số y  k  x   m bằng tổng số điểm cực trị của hàm
số y  k  x   m và số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình
k  x   m  0 , mà hàm số y  k  x   m cũng có ba điểm cực trị nên hàm số
y  f  x  g  x  m

có đúng năm điểm cực trị khi phương trình

k  x   m  0 có đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ).
y  k  x

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

, phương trình k  x   m  0 có

7
m � ۣ
 m
4
đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) khi và chỉ khi



7
4.

17


Vì m ��,

m �

Câu 12. Cho hàm số
của tham số

7
4 và m � 5;5  nên m � 4; 3; 2 .

y  f  x   x 3   2m  1 x 2   2  m  x  2

. Tập hợp tất cả các giá trị

�a ; c �
� �
m để hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị là �b �, (với a, b, c là các số
a
b
nguyên, là phân số
2

2
2
tối giản). Giá trị của biểu thức M  a  b  c là

A. M  40 .

C. M  31 .

B. M  11 .

D. M  45 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số

y  f  x   x3   2m  1 x 2   2  m  x  2

y�
 f�
 x  3x  2  2m 1 x   2  m

có đạo hàm là

2

y  f  x
- Để hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị thì hàm số
có hai điểm

cực trị x1, x2 dương. Tương đương với phương trình
dương phân biệt.

f�
 x  0

có 2 nghiệm

5
�
2
�
m  1�m 
�
  2m 1  3 2  m  0
�
4
2
�
4
m

m

5

0
�
�
1

� 2  2m 1
� 1
��
m
��
S
0
2
3
��
m
�
� 2m
2
m

2
�
�
�
P
0
m2
�
�
3
�
5
� m2
4

.
a 5
�
�
b4
�
�
c  2 � M  a 2  b2  c 2  45 .
Suy ra �

  có đạo hàm liên tục trên �. Hàm số
  có đồ
Câu 13. Cho hàm số
thị như hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m
y f x

để hàm số

g  x  2 f 2  x  3 f  x  m

y f ' x

có đúng 7 điểm cực trị, biết phương

18


trình

f '( x )  0

lim f  x   �

x ��

và

có đúng 2 nghiệm phân biệt,

f  a   1, f  b   0

lim f  x   �

.

x ��

A. S   5;0  .

,

� 1�
S �
8; �
.
� 6�
C.

B. S   8; 0  .

D.

� 9�
S �
5; �
.
� 8�

Lời giải
Chọn A
Từ gt ta có BBT của

Xét hàm số

f ( x)

h  x  2 f 2  x  3 f  x

, có

h '  x   4 f  x  . f '( x)  3 f '  x 

h '  x   0 � 4 f  x  . f '( x)  3 f '  x   0 � f '  x   0 �4 f ( x)  3  0
� x  a �x  b �f ( x )  3 / 4
f ( x )  3 / 4 � x  c  a (theo

BBT của

BBT)

h( x )

19


Để hàm số

g ( x) | 2 f 2  x   3 f  x   m || h  x   m |

phương trình

h  x   m

0   m  5 � 5  m  0

có đúng 7 điểm cực trị thì

phải có 4 nghiệm phân biệt, hay

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1 3
x  (3  m) x 2  (3m  7) x  1
3
có 5 điểm cực trị?
A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
y

D. 4 .

Lời giải
�x
  3  m  x 2   3m  7  x  1, khi x �0
�
�3
y� 3
x
�
   3  m  x 2   3m  7  x  1, khi x  0
�
� 3
Ta có
2
�
�x  2  3  m  x   3m  7  , khi x  0
�
�y � 2
 x  2  3  m  x   3m  7  , khi x  0
�
.
x

0
Dễ thấy tại
đạo hàm không tồn tại � x  0 là một điểm cực trị Để
x 2  2  3  m  x   3m  7   0
5
3

hàm số có

điểm cực trị thì phương trình

có 2

�� 9  73
m
��
2
��
�� 9  73
'  0
�
�m 
�
��
2
� �P  0 � ��
�S  0
�
�
�
m3
�
7
7
9  73
�
m



�


m

�
3
�
3
2
nghiệm dương phân biệt
.
m � 2; 1;0
m

Do nguyên nên
.
2.4 .Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường.
Để kiểm tra hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có
chất lượng tương đương nhau là học sinh lớp 12A và lớp 12B trường THPT Hà
Trung. Trong đó lớp 12B chưa được tiếp cận phương pháp đã sử dụng trong đề tài,
kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài 45 phút với kết quả thu
được như sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm < 5
5 �Điểm<8

Điểm �8

20


Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
12A
39
2
5.2
9
23
28
71,8
12B
42
20
47,6
12
28,6
10
23,8
Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạt
chuyên môn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình giảng
dạy, ra đề thi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh làm bài thi trắc nghiệm môn Toán.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Hà Trung. Tôi đã thu
được các kết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững kiến thức mà
còn giúp học sinh tránh được các sai lầm trong việc giải toán. Ngoài ra, học sinh
còn phát hiện, tìm tòi các cách giải hay đối với việc giải các bài toán trong sách
giáo khoa và sách bài tập và phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi
trắc nghiệm giúp các em tự tin hơn trong khi học và làm bài thi trắc nghiệm.
3.2. Kiến nghị và đề xuất.
- Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho
toàn thể cán bộ giáo viên.
- Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được công bố rộng rãi.
- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập.
- Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có thể
góp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày tháng năm 2020.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Trần Thị Tân

21


22