SKKN hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÀM HỢP
TRONG CÁC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

Người thực hiện: Trần Thị Tân
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2020
1


Mục
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14

MỤC LỤC
Nội Dung
Mục lục
1.Mở đầu
1.1 Lý do chọn đề tài
1.2 Mục đích nghiên cứu
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.4 Phương pháp nghiên cứu
2.Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề
2.2 Thực trạng của vấn đề
2.3. Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn
đề
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3. Kết luận, đề xuất
3.1 Kết luận
3.2 Đề xuất

Trang
2
3
3
3
3
3
3
3

4
4
19
19
19
19

2


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Hiện nay chương trình giáo dục môn toán ở trường THPT chưa chú trọng đến
các bài toán hàm hợp. Chính vì lý do đó mà nhiều học sinh THPT hiện nay kỹ năng
vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán về hàm hợp còn chưa cao.
Mặt khác, các dạng toán có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú nhưng
học sinh được học trong chương trình phổ thông lại chưa nhiều. Hơn nữa kỹ năng
vận dụng kiến thức toán học để giải bài toán hàm hợp ngoài việc nắm vững kiến
thức còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
Hơn nữa các đề thi minh họa THPT Quốc gia của bộ GD&ĐT xuất hiện
nhièu bài tập toán hàm hợp.
Từ những lý do trên mà tôi chọn đề tài sáng kiến : “Hướng dẫn học sinh giải các
bài toán hàm hợp trong các đề thi THPT Quốc gia”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Từ lý do trên và thực tế giảng dạy toán bậc THPT, tôi nhận thấy việc rèn luyện
kĩ năng giải các bài toán hàm hợp cho học sinh là cần thiết. Chính vì vậy tôi mạnh
dạn chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán hàm hợp trong các đề thi
THPT Quốc gia.
Tôi mong muốn sẽ giúp cho học sinh tránh được một số sai lầm thường gặp
và một số kỹ năng cơ bản giải các bài toán hàm hợp để học sinh biết trình bày bài

toán chính xác, logic tránh những sai lầm khi đặt điều kiện và biến đổi phương
trình đặc biệt là phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm
môn Toán. Giúp giáo viên trong trường dần hình thành được kỹ năng ra đề thi trắc
nghiệm môn Toán.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Một số bài toán về cực trị hàm số trong môn Giải tích lớp 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học
sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học
sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
Thực nghiệm sư phạm
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..
Giải các bài toán hàm hợp là một dạng toán khó đối với học sinh, đặc biệt
học sinh thường hay mắc sai lầm khi đặt điều kiện cho bài toán.
Qua nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề, tôi thấy nhiều tác giả
cũng đã tiếp cận về vấn đề nhưng việc giải quyết chưa thật triệt để.
Thông qua quá trình giảng dạy những bài toán về cực trị hàm số, tôi thấy
việc học sinh nắm vững được các tính chất của cực trị hàm số cũng như điều kiện
xác định thì các em sẽ giải quyết vấn đề dễ dàng hơn.
3


Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn
Toán nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trường THPT Hà Trung, huyện
Hà Trung tôi đã nghiên cứu đề tài “Chuyên đê hàm hợp trong các đề thi THPT
Quốc gia’’
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Là giáo viên giảng dạy môn Toán ở các lớp mũi nhọn của khối tôi nhận thấy
áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách rất hiệu quả, đặc biệt năm học này

tôi đã tiến hành trên lớp 12A cùng các lớp ôn thi THPT Quốc gia của trường THPT
Hà Trung, kết quả thu được tương đối tốt. Các em thấy rất khó khăn khi giải các bài
toán dạng này, sau khi được hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo và
làm bài thi trắc nghiệm có hiệu quả rõ rệt. Giáo viên ban đầu còn lúng túng khi ra
phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm khi tiếp cận với đề tài đã có thể ra được
những câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề.
Thông qua việc dạy học và quan sát việc làm bài tập hàng ngày của các em
học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường không giải được hoặc trình bày bài có rất
nhiều sai lầm và hay lúng túng trong việc lựa chọn các phương án trong bài thi trắc
nghiệm môn Toán. Vì vậy tôi đã chỉ ra một số sai lầm thường gặp và phân tích các
phương án gây nhiễu khi giải bài toán thực tế thông qua một số bài toán cụ thể.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số
x Î (a;b)
điểm 0
.

y = f (x)

xác định và liên tục trên khoảng

(a;b)

và

f (x) < f (x )
x Î (x - h; x + h) x ¹ x
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

0 với mọi
0
0
và
0 thì ta
x
f (x)
nói hàm số
đạt cực đại tại 0 .
x Î (x - h; x + h)
x¹
f (x) > f (x )
0 với mọi
0
0
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
và

x

0

thì ta nói hàm số

f (x)

đạt cực tiểu tại

x

0

.

y = f (x)

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số
liên tục trên
K \ {x }
K = (x - h; x + h)
0
0
và có đạo hàm trên K hoặc trên
0 , với h > 0.
+ Nếu

f '(x) > 0

trên khoảng

điểm cực đại của hàm số

(x - h; x )

f (x)

0

0

và

f '(x) < 0

trên

(x ; x + h)
0

0

thì

x
0

là một

.

4


+ Nếu

f '(x) < 0

trên khoảng

(x - h; x )

một điểm cực tiểu của hàm số

0

0

f (x)

và

f ¢(x) > 0

trên

(x ; x + h)
0

0

thì

x
0

là

.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Cho hàm số

yf(x)

g(x) 3 f f (x) 4 . Tìm

A.

có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt

số cực trị của hàm số g( x )

B

2.

. 8.

D.

C. 10.

6.

Lời giải
Chọn B
g'x 3f'x.f'

f x

,g'x 0

f'x 0
3f'x.f' f x

Ta có:

f' f x0

.

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy:
+ Phương trình

f'x 0

f ' f x0

+ Phương trình
+ Phương trình

f x

0

có 2 nghiệm phân biệt là

x 0; x 1;3

với .

f x 0
f x

.

có 3 nghiệm phân biệt khác 2 nghiệm trên.

5


+ Phương trình
trên.

fx

Vậy phương trình
nghiệm.
Do đó hàm số
y
Câu 2. Cho hàm số

với

1;3

g'x0

có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm

có 8 nghiệm phân biệt và

g'x

đổi dấu qua các

g x

có 8 điểm cực trị.
f (x)
y f ( x )
có đạo hàm trên , đồ thị hàm số
là đường
hxf(x)24fx1
cong ở hình vẽ. Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?

5

3

A. 2.

7

C. . D. .

B. .
Lời giải

Chọn B

Đặt g
gx

x

f(x)2 4f x
2 f ( x ). f ( x )

1.
4f

Khi đó,
Do đó, ta có bảng biến thiên:

f(x) 2
x 0

f x 0

x aa 2
x 1
x 2

6


y g x

Suy ra đồ thị hàm số
có ba điểm cực không nằm trên trục hoành
và bốn giao điểm với Ox .
g x
y hx
có số cực trị là 3 4 7 .
Vậy đồ thị hàm số
Câu 3. Cho hàm số y f x , hàm số y f x
có đồ thị như hình bên. Hàm số
g(x) 2 f

5sin x 1
2

(5sin x 1)2
4

3

có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng

(0;2 ) .

A. 9.

B. 7.

C. 6.

D. 8.

Lời giải
Chọn B

7


Ta có:

5sin x 1

g ( x ) 5cos xf

g ( x ) 0 5 cos xf

cos x 0
5sin x 1
f
2

5 cos x 5sin x 1

2

2

5sin x 1

5 cos x 5sin x 1

2

2

cos x 0

cos x 0
sin x 1

6

5sin x 1

1

3

sin x

x

2
3

1

3

x

2
1

xarc sin

5

5

5

2
1
5

x 2 arc sin

1
x arc sin

3
sin x

3
3

2

5sin x 1

x

1
3

1
sin x

2

sin
x

5

5sin x 1 2sin x
2
5sin x 1

2
3
5sin x 1 1

sin x

0

2

5sin x 1

cos x 0 3
5sin x 1
2
5sin x 1
1
2
5sin x 1 1

cos x 0
sin x 1

.

x arc sin

5

1
3

3
5

x

arc sin

3

x

arc sin

3
5

, ( Vì

0x

2

).

8


x

gx 0

Suy phương trình
nghiệm kép.
Vậy hàm số y g x

9

có nghiệm, trong đó có nghiệm

3
2

là

7
có cực trị.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Câu 4. Cho hàm số y f x

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
h x f2 x
2 f x 2m
3
có đúng điểm cực trị.

A. m

B. m

1

C. m

1

2

D. m

2

Lờigiải
Chọn B
Số cực trị của hàm số
y

xf 2 x

thị hàm số

h x

2 f x 2m

y x f2 x

2f

g x 2 f x .f

g x

x 0

x 1

x 1
x 3

0
f

x 2m và y 0 .

f 2 x 2 f x 2m
x 2f x 2f
x f

gx

bằng số cực trị của hàm số

cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) của đồ

Xét hàm số

f

f 2 x 2 f x 2m

x 1

x0

BBT

9

2m0 m

hx

Hàm số
nhất
Câu 5. Cho hàm số

f x

x x 2x a

có đạo hàm f

. Đáp án B là gần kết quả

13x 15

. Tập hợp các giá

5x
x

5 5
15
; \ 0;
4 4
13

3

2

4 có 6 điểm cực trị là
5 5
15
5 5
; \ 0;
; \
4
4
4
. B.
13 .C.
4

trị của a để hàm số

5;5 \ 15 44

2

có 3 điểm cực trị

y f

A.

1

0

.

D.

13

.

Lời giải
5 x5 x
y f

2

5x

x
x
2 .
20 5x
25x2
2

2

=

.

2

4

4x

4

x
x

5x

2

x

2

x

3

5x
2

4x
4

2
ax 5x 4a
2

2

2

4

a 13

2

x 4

15

15x2 65x 60 3

4

x

2

4

.

2
0

x
x 3

4
x

y 0

đặt g x

ax2
ax 2

3
5x 4a 0

(1)
( x 0 là nghiệm kép ).

5 x 4a

10


y 0
Ycbt thỏa mãn khi phương trình
có 6 nghiệm bội lẻ

phương trình
2; 0;1; 4
y0
1
g00
có hai nghiệm phân biệt khác
. (Nếu
thì
chỉ có 5
nghiệm bội lẻ).
a 0
5 2 4 a.4 a 0a 0
2 0
g

5

g 2 0

4

g0 0
g3 0

a

5

4

5

4

g

5
a

4

a 0

4

a

0
15

a

13

15
3

Điều kiện:
Câu 6. Cho hàm số

5
a

0

a

13

4

y f x

có đạo hàm

f xx 1

2

x

2

2x

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
5 điểm cực trị?
A. 15.

B. 17.

C. 16

.
với

x

. Có

f x2 8x m

có

D. 18

Lời giải
Đặt g x f x2
f xx 1 2 x2

8x m

2x
2

g x2x 8

2

x 8x m 1

2

2

x 8x m x

8x m 2

x 4
x2 8x m 1 0
8x m 0
x2
2

g x 0

8x m 2 0

1
2
3

x

1 2 3
Các phương trình , , không có nghiệm chung từng đôi một và
x2

8x m 1 2

0 với

x

11


Suy ra

g x

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
16

m 0

2

và

3

có hai nghiệm phân

m 16

16 m 2 0

m 18

16 32 m

0

m 16

16 32 m 2 0

m 18

m 16 .
biệt khác 4
mnguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
y f ( x ) xác định trên
y f '( x )
Câu 7. Cho hàm số
và hàm số
có đồ thị như
hình bên. Biết rằng f '( x ) 0
x; 3,49;. Có bao nhiêu
với mọi
g( x ) f ( x ) mx 5
giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
có đúng
hai điểm cực trị.

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Lời giải
Chọn A
g '( x ) f '( x ) m
g( x )
Số điểm cực trị của hàm số
bằng số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương

trình f '( x ) m.

0
10

m 5
m

13

Dựa và đồ thị ta có điều kiện
.
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.
Câu 8. Cho hàm số

y

f(x)

. Hàm số

y f ( x )

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

12


y
x
0

Tìm m để hàm số

A.

1 2 3

y f ( x2 m) có 3 điểm

m 3; .

B. m 0;3 .

cực trị.
D.

C. m 0;3 .

m ;0 .

Lờigiải
Chọn C

yf(x m)

2
Do hàm số
là hàm chẵn nên hàm số có
khi hàm số này có đúng 1 điểm cực trị dương.

3

cực trị khi và chỉ

y f ( x2 m) y 2xf x2 m

x 0
0
y f x2

m 0

x 0

x 0

x2 m 0

x 2m

x2
x

Đồ thị hàm số

y

f x

2

m 1
m 3

x
x

2

2

1 m
3 m

tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là

nên các nghiệm của pt x2 1 m (nếu có) không làm

qua, do đó các điểm cực trị của hàm số
x
2

x

f x2 m

y f ( x2 m)

x

1

đổi dấu khi x đi

là các điểm

0
m

nghiệm của hệ

13


m 0

0 m 3

3 m 0

Hệ trên có duy nhất nghiệm dương khi và chỉ khi
2
x 2 4x 3
f xx 2
Câu 9. Cho hàm số
với mọi x R. Có bao nhiêu giá trị
nguyên

dương của m để hàm số
A.

18

y f x2 10 x m 9

15
B. .

.

C.

Chọn D

có 5 điểm cực trị?

17

.

D.

.

16
.

Lời giải
x 2

f x 0

x 1

Ta có

x 3

,x 2

là nghiệm kép nên khi qua giá trị

x 2

thì

f x

không bị đổi dấu.
f x2 10 x m 9 khi đó g ' x f u . 2 x
10 x m 9 .

Đặt g
ux

2

x

g x 0

2 x 10 0
x2 10 x m 9 2

2

x

0
2

5

dấu

lần

Hay phương trình

5
khác
'

1

2

x

2

10x m 9 2

x2 10x m 8 0
2

10x m 9 3

Hàm số y f x2 10 x m 9

với

x 5

x2 10 x m 9 1

Nên

10

x

10x m 6 0

1
2

5
có điểm cực trị khi và chỉ khi

và phương trình

0

g x đổi

2 phải có hai nghiệm phân biệt

0

1

'

2

0

h5 0

p 5 0 , (Với h x x2 10x m 8

và p x x2 10 x m 6

).

14


17 m 0
19 m 0

m 17

17 m

0
0

.

19 m

Vậy có
Câu 10. Cho

16

giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
y f x

hàm
số
2

f

x 1 2
x 2m 1x m

xx 2

nguyên của m để hàm số
A. 3.

2

g x f

1

, x.

có

đạo

Có bao

hàm

nhiêu giá trị

x có 5 điểm cực trị?

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Lời giải
f

Chọn C

, số điểm cực trị của đồ thị

g x
x
Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số
y f
x
x
g x f
hàm số
bằng số điểm cực trị dương của đồ thị hàm số
cộng thêm 1.
x có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x
có 2

Để hàm số g

x f

cực trị dương.
x 1
f x 0

x 2.
x2 2 m 1 x m2 1 0 *

Ta có
Có x
Vậy

2 là

nghiệm bội 2, x

x2 2 m 1 x m2 1 0

dương

x1

1 là

nghiệm đơn.

có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm

, có một nghiệm x 0
x 0 khi đó
Trường hợp 1: Có nghiệm
x2 2 m

1x

m2 1 0

m2 1 0

x2 2 m 1 x m 2

m

1 0 x2

1
4x 0

x 0
x 4

Với m 1, có
2
Với m 1, có x

TM

2 m 1 x m2

1 0 x2

0

x

0 (Loại)


1
5


Trường hợp 2:
nghiệm dương

x 2 2 m 1 x m2 1 0

x1

có hai nghiệm phân biệt, có một

, có một nghiệm âm
12

m2 1 0
2
2 m 1 .1 m 1

m
0 m

1;1
1 3

Điều kiện tương đương
Vì mm 0
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 11. Cho hai hàm đa thức

y f x

,y

có đồ thị là hai đường cong ở hình

g x
y f x có đúng một điểm cực trị là A , đồ thị
vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số
7
y
g
x
AB
hàm số
có đúng một điểm cực trị là B và
4 . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5

hàm số
để
y
f x g x
m
5

có đúng

A. 1.

điểm cực trị?

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Lời giải
Chọn B

16


Đặt h x

f x

hx

x

h x0

0

f x0

g x

x

1

hoặc

, ta có: h
x x

g x0

(

2

7

x

1

x
x

0

y hx

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

y k x

x

2

g x

;h

x

0

x

x0 ;

);

4 .

Bảng biến thiên của hàm số

Do đó, hàm số

f x

là:

y k x

f x

g x

là:

m

cũng có ba điểm cực trị.
y
ykxm
Vì số điểm cực trị hàm số
bằng tổng số điểm cực trị của hàm số
kxm
kxm0
và số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình
, mà

ykxm
hàm số
cũng có ba điểm cực trị nên hàm số
y
f x g x
m
có đúng năm điểm cực trị khi phương trình
k x m 0
có đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ).
y
k x
k x m 0
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
, phương trình
có
m

đúng hai nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) khi và chỉ khi

7m
4

7
4.
17


Vì m,

7

m

và m5;5

4

Câu 12. Cho hàm số y f x

x3

nên m4;

2 m 1 x2

2 m x 2 . Tập

a

của tham số
m để hàm số

3; 2 .

y f

x

có 5 điểm cực trị là

b

hợp tất cả các giá trị

;c

, (với

a,

b, c

là các số

a
nguyên, b là phân số

tối giản). Giá trị của biểu thức

M a 2 b 2 c2

B. M 11.

A. M 40.

là

C. M 31.

D. M 45.

Lời giải
Chọn D
Hàm số

y f x x3

2m 1 x2

2 m x 2 có

đạo hàm là

y f x 3x2 2 2m 1 x 2 m
y f x

y f x

- Để hàm số
có 5 điểm cực trị thì hàm số
có hai điểm
f x 0
x,x
cực trị 1 2 dương. Tương đương với phương trình
có 2 nghiệm
5
dương phân biệt.
2

2m

1 32 m 0
2 2m 1

S

0

3
2 m

3
P
5m 2
4
.
a

5

b

4

4m 2 m 5 0

0

Suy ra
Câu 13. Cho hàm số

1
m2

m

M

2

m 1 m 4

1

m

2

m

2

a 2 b 2 c2 45 .

y f x

y f'x

có đạo hàm liên tục trên . Hàm số
có đồ thị

m
S
g
như hình vẽ bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
x 2f2 x 3f x m
có đúng 7 điểm cực trị, biết phương

18


trình

f '( x ) 0

lim f x

có

đúng 2 nghiệm phân biệt,

và lim f x

x

.

x

A. S
S 5;

5;0 .

f a 1, f b 0 ,

C.

B.S8;0.

S 8;

1
6

.

D.

9.
8

Lời giải
Chọn A
Từ gt ta có BBT của

f (x)

2
Xét hàm số h x 2 f x 3 f x , có h ' x

4 f x . f '(x) 3 f ' x

h'x

0 4 f (x) 3 0

0

4 f x . f '(x) 3 f ' x

0

f'x

x a x b f (x)3 / 4
f (x)

3/4

BBT của

h (x)

x

c

a (theo

BBT)

19


2
Để hàm số g(x) | 2 f x 3 f x

phương trình

h xm

m||hx

m | có đúng 7 điểm cực trị thì

phải có 4 nghiệm phân biệt, hay 0 m

55m0

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1

3
y 3x

(3 m )x 2

(3m 7) x 1 có 5 điểm

A. 3.

cực trị?

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Lời giải
3

3 mx2

x

y

3
x3

Ta có
2
x

y

x2

3 mx

2

3m 7 x 1, khi

3
2 3 m x 3m 7 , khi
2

x 0

3m 7 x 1, khi

3 m x 3m 7 , khi

x 0

x 0
x 0

.

Dễ thấy tại x 0 đạo hàm không tồn tạix 0 là một điểm cực trị Để
x 2 3 m x 3m 7
hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình 2

0

có 2

'0
P

0

nghiệm
dương
phân biệt
Do m
nguyên
m
nên
2; 1;0

.

2.4 .Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân,
đồng nghiệp và nhà trường.
Để kiểm tra hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có
chất lượng tương đương nhau là học sinh lớp 12A và lớp 12B trường THPT Hà
Trung. Trong đó lớp 12B chưa được tiếp cận phương pháp đã sử dụng trong đề tài,
kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài 45 phút với kết quả thu
được như sau:


Lớp

Sĩ số

Điểm < 5

5 Điểm<8

Điểm 8

20


Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
12A
39
2
5.2
9
23
28
71,8
12B
42
20
47,6
12
28,6
10
23,8

Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạt
chuyên môn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình giảng
dạy, ra đề thi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh làm bài thi trắc nghiệm môn Toán.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Hà Trung. Tôi đã thu
được các kết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững kiến thức mà
còn giúp học sinh tránh được các sai lầm trong việc giải toán. Ngoài ra, học sinh
còn phát hiện, tìm tòi các cách giải hay đối với việc giải các bài toán trong sách
giáo khoa và sách bài tập và phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi
trắc nghiệm giúp các em tự tin hơn trong khi học và làm bài thi trắc nghiệm.
3.2. Kiến nghị và đề xuất.
- Nhà trường cần tổ chức nhiều hơn các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho
toàn thể cán bộ giáo viên.
- Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên được công bố rộng rãi.
- Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập.
- Qua việc nghiên cứu một vấn đề nhỏ này tôi hy vọng cùng các đồng nghiệp có thể
góp phần nhỏ cải tiến, đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2020.

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình
viết, không sao chép nội dung của
người
khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Trần Thị Tân

21

22