ĐỀ & ĐÁP ÁN HSG TOÁN 5

MI CC BN N VI CU LC B TON TIU HC
(violet.vn/toantieuhoc)
NI GIAO LU TRAO I V CHUYấN MễN TON TIU HC
NI CUNG CP CC TI LU V TON TIU HC T A N Z


Bài toán 1. Một dãy số cách đều có số hạng thứ t là 10 và số hạng thứ 24 là 70.
Hãy viết dãy số cách đều đó.
Bài giải :
Cách 1 . Hiệu của số hạng thứ 24 và số hạng thứ t là :
70 10 = 60
Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ 24 có số khoảng cách là :
24 1 = 23 (khoảng cách)
Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ t có số khoảng cách là :
4 1 = 3 (khoảng cách)
Từ số hạng thứ t đến số hạng thứ 24 có số khoảng cách là :
23 3 = 20 (khoảng cách)
Giá trị của mỗi khoảng cách là :
60 : 20 = 3 (đơn vị)
Vậy dãy số cách đều phải tìm là :
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; 28 ; 31 ; 34 ; 37 ; 40 ; 43 ; 46 ; 49 ; 52 ; 55 ; 58 ; 61 ; 64
; 67 ; 70 ; ...
Cách 2 . Gọi giá trị khoảng cách giữa hai số là a. Từ số hạng thứ t đến số hạng thứ 24 có
số số hạng là : 24 3 = 21 (số hạng).
áp dụng công thức tính số lợng số hạng trong dãy số cách đều ta có :
(70 10) : a + 1 = 21
60 : a = 21 1
60 : a = 20
a = 60 : 20 = 3.
Vậy dãy số cách đều phải tìm là :
1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 ; 22 ; 25 ; 28 ; 31 ; 34 ; 37 ; 40 ; 43 ; 46 ; 49 ; 52 ; 55 ; 58 ; 61 ; 64

; 67 ; 70 ; ...

Bài toán 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 36cm. Trên cạnh AB lấy AM =
12cm, trên cạnh BC lấy BN = 12cm, trên cạnh AD lấy DP = 12cm. Nối PM cắt đờng
chéo AC tại S. Tính diện tích hình tứ giác MNCS.
Bài giải :
Nối MC, CP ta có: S
MNC
= 24 x 24 : 2 = 288
(cm
2
). S
AMC
= 36 x 12 : 2 = 216 (cm
2
). S
ACP
= 36 x
24 : 2 = 432 (cm
2
). Hai tam giác AMC và ACP có
chung cạnh AC nên chiều cao hạ từ P xuống AC so
với chiều cao hạ từ M xuống AC thì gấp số lần là:
432 : 216 = 2 (lần). Hai tam giác PCS và MCS có
chung cạnh SC và có chiều cao hạ từ P xuống SC
gấp 2 lần chiều cao hạ từ M xuống SC, suy ra S
PSC
=
2S
MSC

(1). Mặt khác ta lại có :

S
AMCD
= (12 + 36) x 36 : 2 = 864 (cm
2
). S
AMP
= 24 x 12 : 2 = 144 (cm
2
).
S
PDC
= 36 x12 : 2 = 216 (cm
2
). Suy ra: S
MCP
= S
AMCD
- S
AMP
- S
PDC
=
864 144 216 = 504 (cm
2
) (2). Từ (1) và (2), ta có : S
MSC
= 504 : (1 + 2) = 168 (cm
2

).
Vậy ta tính đợc: S
MNCS
= S
MNC

+ S
MSC
= 288 + 168 = 456 (cm
2
).
------------------------------------------------------------------------------------------------------------