Vận Dụng Dạy Học Khám Phá Vào Dạy Học Hình Học Lớp 9 Ở Trường Trung Học Cơ Sở

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGÔ QUANG CƢƠNG

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ
VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2016


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGÔ QUANG CƢƠNG

VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ
VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số : 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải

THÁI NGUYÊN - 2016

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và có trích dẫn rõ ràng.
Thái Nguyên,… tháng 4 năm 2016
Tác giả luận văn

Ngô Quang Cƣơng

i


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện đề tài: “Vận dụng dạy học khám phá vào
dạy học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS ”, tôi đã nhận đƣợc sự hƣớng dẫn,
giúp đỡ, động viên của các cá nhân và tập thể.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào Tạo, khoa Toán
và các phòng của Trƣờng Đại Học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều
kiện giúp đỡ tôi về mọi mặt trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo - ngƣời
hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải
Tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu của các nhà
khoa học, các thầy các cô giáo trong Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái
Nguyên, Đại học sƣ phạm Hà Nội, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.
Tôi xin cảm ơn sự động viên, giúp đỡ của bạn bè và gia đình đã giúp
tôi thực hiện luận văn này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016
Tác giả luận văn

Ngô Quang Cƣơng

ii


MỤC LỤC
ời cam đoan ......................................................................................................... i
ời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục các từ viết tắt...................................................................................... iv
Danh mục các bảng, các hình............................................................................... v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. ý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 3
3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .................................................. 3
4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................. 4
7. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 4
8. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 5
1.1. Dạy học khám phá ......................................................................................... 5
1.1.1. Thế nào là dạy học khám phá..................................................................... 5
1.1.2. Đặc trƣng nổi bật của dạy học khám phá : ................................................. 6
1.1.3. Các hình thức dạy học khám phá ............................................................... 6
1.2. Tổng quan về dạy học hình học ở THCS ...................................................... 8
1.2.1. Tổng quan về phƣơng pháp dạy học hình học ở THCS............................. 8
1.2.2. Hoạt động tìm tòi, dự đoán khi chứng minh .............................................. 9
1.2.3. Suy luận diễn dịch trong chứng minh hình học. ...................................... 10

1.3. Phân tích chuẩn kiến thức kỹ năng chƣơng trình hình học 9 THCS .......... 11
1.4. Dạy học giải bài tập..................................................................................... 21
1.4.1. Dạy học giải bài tập.................................................................................. 21
1.4.2. Bốn bƣớc dạy học giải bài tập của Polya ................................................. 25
1.5. Thực trạng vận dụng DHKP trong dạy học hình học lớp 9 ........................ 26

iii


1.5.1. Khảo sát tính hình dậy và học của giáo viên, học sinh nhà trƣờng
thông qua phiếu câu hỏi. .................................................................................... 26
1.5.2. Thực trạng vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong dạy học
hình học lớp 9 THCS ........................................................................................ 32
Tiểu kết chƣơng I. .............................................................................................. 34
Chƣơng 2. VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ ........................................ 35
VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG Ở LỚP 9 ......................................... 35
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp sƣ phạm ............................................ 35
2.2. Các biện pháp sƣ phạm ............................................................................... 35
2.2.1. Biện pháp 1. Thiết kế sử dụng các câu hỏi mở nhằm gợi động cơ khám
phá 35
2.2.2. Biện pháp 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có dụng ý sƣ
phạm để học sinh thể hiện năng lực khám phá. ................................................. 43
2.2.3. Biện pháp 3: Vận dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực để tạo ra
môi trƣờng thuận lợi cho học sinh tự bồi dƣỡng năng lực khám phá. ............... 60
Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................... 72
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 74
3.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 74
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm............................................................... 74
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 74
3.2.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 74

3.2.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ....................................................................... 75
3.2.4. Giáo án thực nghiệm ................................................................................ 75
3.3.2. Phân tích kết quả thử nghiệm sƣ phạm .................................................... 90
Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................. 91
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 94
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 96

iv


QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

BT

: Bài tập

DHKP

: Dạy học khám phá

ĐPCM

: Điều phải chứng minh

GD&ĐT

: Giáo dục và đào tạo

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

PPDH

: Phƣơng pháp dạy học

SGK

: Sách giáo khoa

SBT

: Sách bài tập

THCS

: Trung học cơ sở

iv

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục nƣớc Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam năm 2005
đã quy định:
“ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học
tập và ý chí vươn lên”[18].
“Phương Pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với từng đặc điểm của từng
lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập
cho học sinh”[18].
Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu [1]: “Phát
triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành;
lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội”.
Vì vậy với thực trạng giáo dục hiện nay, cần phải đổi mới phƣơng pháp
giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tƣ duy
sáng tạo cho ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng những phƣơng pháp dạy học mới
theo hƣớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh,
phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học.
Trong dân gian có câu “ học thầy không tầy học bạn” đã phản ánh một
dạng hoạt động cần thiết trong quá trình học tập. Học tập thông qua hình thức
trao đổi, tranh luận, bổ xung kiến thức … đã hình thành ở HS năng lực tự giải
1


quyết vấn đề, tính tự điều chỉnh các quan niệm cá nhân cho phù hợp với vốn

tri thức xã hội và tri thức khoa học.
Ðộng lực của quá trình học tập là HS phải có lòng ham muốn học tập.
Ðộng cơ kích thích trực tiếp HS học tập là những động cơ gắn liền với bản
thân quá trình hoạt động nhận thức. Những động cơ đó là : bản thân có khát
vọng tự tìm ra câu trả lời cho một vấn đề nêu ra, cảm giác hài lòng khi giải
quyết thành công vấn đề. Trong quá trình hoạt động tƣ duy của học sinh nhằm
nổ lực khám phá lại một vấn đề nào đó, dù đã đạt hiệu quả hay chƣa trọn vẹn,
đều là những động cơ trí tuệ kích thích lòng ham muốn hiểu biết của HS.
Các PPDH hiện nay đều có những ƣu điểm, nhƣợc điểm riêng, làm sao
để phát huy đƣợc các ƣu điểm, và hạn chế tối đa các nhƣợc điểm còn mắc
phải trong phƣơng pháp dạy học luôn thúc giục mỗi GV cần thƣờng xuyên
suy nghĩ, đổi mới phƣơng pháp dạy học, cho ngày càng đạt đƣợc gần với tất
cả các yêu cầu trên.
Để đạt đƣợc hiệu quả trong dạy học, PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức
cho ngƣời học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo. Đổi mới PPDH môn toán theo hƣớng tích cực hóa hoạt
động học tập của HS, nhằm khơi dậy và phát triển khả năng tự học, hình
thành cho HS tƣ duy tích cực độc lập, sáng tạo, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui , hứng thú
học tập cho HS. Những tiêu chí mà ngƣời GV luôn muốn học sinh hƣớng đến
trong quá trình học tập.
Dạy học khám phá là phƣơng pháp nhằm phát huy năng lực giải quyết
vấn đề và tự học của HS thông qua việc học nhóm. DHKP giúp HS phát huy
đƣợc nội lực, tƣ duy tích cực, chủ động và sáng tạo. Thông qua các hoạt động
đó, HS đƣợc điều chỉnh tri thức và khơi dậy hứng thú học tập trong các em.
Vấn đề DHKP dựa trên các hoạt động của HS do GV tạo ra trên lớp, đã
đƣợc khá nhiều thầy cô giáo quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên việc khai thác
ứng dụng những lí luận này vào thực tế giảng dạy môn toán ở trƣờng phổ
thông nƣớc ta còn hạn chế, vì hầu hết các thầy cô giáo chƣa thấy hết đƣợc tác
2

dụng của phƣơng pháp này nên chƣa đƣợc coi trọng và áp dụng vào thực tế
giảng dậy. Ngoài ra GV cũng chƣa có nhiều kinh nghiêm và thiếu những cơ
sở lí luận để xây dụng các hoạt động tƣơng thích với nội dung, chƣa đƣợc
huấn luyện một cách có hệ thống, chƣa có nhiều tài liệu tham khảo, đặc biệt ở
những nội dung khó đối với HS, việc đƣa ra vấn đề cho HS khám phá càng
cần sự chuẩn bị kỹ lƣỡng hơn, vì việc tƣ duy khám phá ra một vấn đề khó là
không hề đơn giản, dẫn đến việc nhiều GV cũng gặp trở ngại, khó khăn khi
giảng dậy bằng phƣơng pháp này này.
Xuất phát từ lý do trên, tôi chọn đề tài “ Vận dụng phương pháp dạy
học khám phá vào dạy hình học ở lớp 9” với mong muốn góp phần nghiên
cứu thêm PPDH này đƣợc hoàn thiện hơn nữa, theo một hƣớng đi mới mà các
ngƣời nghiên cứu trƣớc chƣa tìm hiểu sâu.
2. Mục đích nghiên cứu
Chọn ra đƣợc các biện pháp phù hợp để vận dụng phƣơng pháp dạy học
khám phá vào dạy học hình học lớp 9 THCS
3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu:
Quá trình dạy học hình học lớp 9 Trƣờng THCS.
3.2. Đối tượng nghiên cứu:
Vận dụng DHKP vào dạy học giải bài tập hình học lớp 9 trƣờng THCS.
3.3 Phạm vi nghiên cứu
Giới hạn trong nội dung hình học lớp 9 trƣờng THCS.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận, thực tiễn và nội dung SGK hình học lớp 9 THCS có
thể đƣa ra một số tác động sƣ phạm và nếu thực hiện các tác động sƣ phạm này
trong dạy học giải bài tập hình học lớp 9 sẽ phát huy đƣợc tính tích cực học tập,
nâng cao kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận về DHKP. Phân tích bản chất và
hình thức tổ chức DHKP.
3


5.2. Tìm hiểu thực tiễn việc vận dụng DHKP vào dạy học hình học lớp
9 trƣờng THCS.
5.3. Đề xuất những tác động sƣ phạm cụ thể nhằm vận dụng DHKP vào
dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS.
5.4. Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp
sƣ phạm, kiểm chứng giả thuyết khoa học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề
liên quan đến đề tài của luận văn.
6.2. Phƣơng pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng dạy
học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS thông qua các hình thức: sử dụng phiếu
điều tra, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp.
6.3. Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm ở diện hẹp để
xem xét tính khả thi và hiệu quả của các tác động sƣ phạm.
7. Những đóng góp của luận văn
7.1. Trình bày tóm tắt các vấn đề mang tính lý luận và thực tiễn cho
việc vận dụng DHKP vào dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS.
7.2. Đề xuất đƣợc một số tác động sƣ phạm để vận dụng DHKP vào
dạy học giải bài tập hình học lớp 9 THCS nhằm tích cực hóa hoạt động học
tập của học sinh, nâng cao một bƣớc chất lƣợng học tập giải bài tập hình học
cho học sinh lớp 9 THCS.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày trong
ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chƣơng 2. Vận dụng dạy học khám phá vào dạy học hình học lớp 9 ở trƣờng THCS
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm
Luận văn có sử dụng 31 tài liệu tham khảo.

4


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Dạy học khám phá
1.1.1. Thế nào là dạy học khám phá
Việc học tập khám phá xẩy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tƣ
duy để phát hiện ra điều gì đó có ý nghĩa cho bản thân họ. Nội dung dạy học
cần đƣợc ẩn dấu, công việc của học sinh là tự khám phá (phát hiện ra ý nghĩa)
điều cần đƣợc học. Để có điều này, HS phải kết hợp quan sát và rút ra kết
luận, thực hiện làm rõ ý nghĩa số liệu tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chƣa
từng biết trƣớc đó. Công việc của GV là sắp đặt một môi trƣờng học tập hoặc
những điều kiện nhằm cung cấp tình huống, nhờ đó mà HS sử dụng những
quá trình tƣ duy để phát hiện ra ý nghĩa của sự việc nào đó cho bản thân họ.
Môi trƣờng học tập đƣợc tạo ra trong đó HS là ngƣời tham gia tích cực trong
quá trình học.
Trong DHKP đòi hỏi GV gia công rất nhiều đề chỉ đạo các hoạt động
nhận thức của HS. Hoạt động của ngƣời GV bao gồm : định hƣớng phát triển
tƣ duy cho HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo vừa sức với học
sinh; tổ chức HS trao đổi theo nhóm trên lớp; các phƣơng tiện trực quan hỗ
trợ cần thiết… Hoạt động chỉ đao của GV nhƣ thế nào để cho mọi thành viên
trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực – Đó là việc làm không dễ
dàng, đòi hỏi ngƣời GV đầu tƣ công phu vào nội dung bài giảng.
DHKP có thể định nghĩa ngắn gọn nhƣ sau :

1) DHKP là PPDH khuyến khích HS đƣa ra câu hỏi và tự tìm ra câu trả lời,
hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay rút ra kinh nghiệm thực tiễn.
2) DHKP có thể định nghĩa nhƣ một tình huống học tập trong đó nội
dung chính cần đƣợc học không giới thiệu trƣớc mà phải tự khám phá bởi học
sinh, làm cho HS tham gia tích cực vào quá trình học.

5


Một số nhà nghiên cứu cho rằng dạy học khám phá quan hệ mật thiết với
cách giải quyết vấn đề. Ngƣời học phải biết nhận ra vấn đề, tìm kiếm thông
tin liên quan, phát triển chiến lƣợc, thực hiện chiến lƣợc giải.
Theo một số nhà nghiên cứu, trong DHKP, ngƣời học cần có một số kĩ
thuật nhận thức nhƣ: quan sát, phân loại, phân tích, tiên đoán, mô tả, khái quát
hóa, luận ra, hình thành giả thuyết, thiết kế thí nghiệm, phân tích giữ liệu …
1.1.2. Đặc trưng nổi bật của dạy học khám phá
Theo Nguyễn Bá Kim [15] và Bùi VănNghị[19], phƣơng pháp DHKP
trong nhà trƣờng phổ thông không nhằm phát hiện những vấn đề mà loài
ngƣời chƣa biết, mà chỉ giúp học sinh lĩnh hội một số tri thức mà loài ngƣời
đã phát hiện ra.
Mục đích của phƣơng pháp DHKP không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu
sắc tri thức của môn học, mà còn quan trọng hơn là trang bị cho ngƣời học
phƣơng pháp suy nghĩ, cách phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập,
sáng tạo.
Phƣơng pháp DHKP thƣờng đƣợc thực hiện thông qua các câu hỏi hoặc
những yêu cầu hành động, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện
con đƣờng dẫn đến tri thức :
Trong DHKP, các hoạt động khám phá của HS thƣờng đƣợc tổ chức theo
nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào quá trình hoạt động nhóm:
trả lời câu hỏi, bổ xung các câu trả lời của bạn, đánh giá kết quả học tập ...

1.1.3. Các hình thức dạy học khám phá
Theo Bùi Văn Nghị [19],[20], hoạt động khám phá trong học tập có
nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tuỳ theo năng lực tƣ
duy của ngƣời học, tuỳ theo
mức độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu và sự tổ chức thực hiện của GV đối
với các HS trong lớp học. Các dạng của hoạt động khám phá trong học tập có
thể là:

6


a) Trả lời câu hỏi
b) Điền từ, điềm bảng, tra bảng...
c) Lập bảng, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.
d) Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.
e) Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề
f) Giải bài tập
g) Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực
nghiệm giải pháp lớn.
h) Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận văn, đề án ...
Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những
gì GV làm. Vì thế ngƣời GV cần phải tập trung vào việc thiết kế các hoạt
động của HS. Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội
dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá. Số lƣợng hoạt động và
mức độ tƣ duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong một tiết học phải phù hợp với
trình độ HS để có đủ thời lƣợng cho thầy trò thực hiện hoạt động khám phá.
Ví dụ 1. Tổ chức khám phá để tìm ra lời giải cho bài toán :
“Cho ABC cân tại A, BC = 12cm, đƣờng cao AH = 4cm. Tính bán kính
đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC”
A

a) Mục đích : GV tổ chức cho HS khám phá ra :
- Xác định tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.

B

H

C

O

- Tính độ dài AD.
Để đạt mục tiêu, GV thiết kế hoạt động sƣ
D
Hình 1

phạm nhƣ sau :
b) Tổ chức : GV chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ

(hai bàn quay lại với nhau thành một nhóm, có nhóm trƣởng) . Vẽ hình (hình
1) và đƣa ra câu hỏi cho các nhóm thảo luận:

7


Điều khiển hoạt động bằng các câu hỏi gợi mở:
[?] Xác định tâm và bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
HS phát hiện ra ABC cân tại A nên đƣờng cao AH cũng là đƣờng trung

trực, tâm O đƣờng tròn ngoại tiếp nằm trên AH, AH kéo dài cắt (O) tại D 
AD là đƣờng kính của (O).
Cho HS thảo luận , GV gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày, các
nhóm còn lại nhận xét, GV đóng vai trò chốt lại vấn đề, chỉ ra những ý HS
nhận định sai lầm.
[?] Tính độ dài AD?
HS trả lời: tam giác ACD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD nên

ACD  90o , do đó
CH 2  HA.HD  HD 

CH 2 6.6

 9 (cm)
HA
4

Do đó AD = 13cm. Bán kính đƣờng tròn (O) bằng 6,5cm.
Cho các nhóm suy nghĩ và gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, các
nhóm khác theo dõi nhận xét. GV là ngƣời nhận xét cuối cùng, nhắc nhở sai
lầm của HS (nếu có).
1.2. Tổng quan về dạy học hình học ở THCS
1.2.1. Tổng quan về phương pháp dạy học hình học ở THCS
Theo Hoàng Chúng[8], hình học THCS đặt ra yêu cầu chủ yếu là rèn
luyện tƣ duy logic, suy luận diễn dịch, cho HS. Trong suốt các cuốn SGK
hình học từ lớp 6 đến lớp 9 chỉ thấy phần lớn là các hình học trừu tƣợng, các
định nghĩa, định lí và chứng minh.
Từ lớp 7, đã nêu ra :“Cái đích cần đạt là HS biết lập luận có căn cứ”. khi
giải thích về các kĩ năng cơ bản trong hình học 7, tuy có nói đến 5 loại kĩ
năng (vận dụng công thức, hệ thức hình học; suy luận; sử dụng chính xác

ngôn ngữ hình học; hình học hóa tình huống thực tế), nhƣng trong cả SGK lẫn
sách giáo viên, các kĩ năng khác đều mờ nhạt so với kĩ năng suy luận.

8


Qua thực tế dạy học hình học nhiều năm qua, ai cũng thấy rằng những
yêu cầu về suy luận diễn dịch trong môn hình học ở THCS của ta là quá cao,
không phù hợp với tâm lí của HS, HS không tiếp thu nổi kiến thức và có tiếp
thu điều gì thì cũng chỉ là hình thức, HS ít hứng thú với môn học.
Để cho việc dạy học (theo SGK hình học hiện hành) thực hiện tốt hơn
các nhiệm vụ của bộ môn, khắc phục tình trạng HS nghe giảng thụ động và
luyện tập áp dụng một cách máy móc, cần đặc biệt chú trọng cho HS thực
hành với hình vẽ, kết hợp rèn luyện từng bƣớc phƣơng pháp làm việc và tƣ
duy khoa học (quan sát, thực nghiệm, tìm tòi, dự đoán, lập luận có căn cứ …).
1.2.2. Hoạt động tìm tòi, dự đoán khi chứng minh
Theo Hoàng Chúng[8], Hƣớng dẫn HS tìm tòi, dự đoán trƣớc khi chứng
minh một định lí hoặc giải một bài tập là một biện pháp cần đƣợc thƣờng
xuyên thực hiện ở THCS. Hầu hết các tính chất đều đƣợc dự đoán trƣớc khi
phát biểu và chứng minh.
Ví dụ 2. Cho đƣờng tròn (O), hai dây cung
B

AB < CD, OK và OH theo thứ tự là khoảng cách
từ tâm O đến dây CD và AB. Chứng minh

H
A

OH  OK

O

a) Mục tiêu : HS nhận xét trực quan thấy
CD>AB, từ đó dự đoán về mối quan hệ: “trong

C

K

D

hai dây của một đƣờng tròn, dây nào lớn hơn thì
Hình 2.1

dây đó gần tâm hơn “

b) Để chứng minh định lí trên, GV đƣa ra cho HS hoạt động để tìm tòi và
dự đoán kết quả trƣớc khi chứng minh (hình 2.1)
GV: Hãy đo khoảng cách từ tâm O đến dây AB và dây CD? Nhận xét?
Học sinh phát hiện khoảng cách từ O đến dây AB lớn hơn khoảng cách
từ O đến dây CD

9


“ Trong hai dây của một đƣờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm
hơn”.

B

c) GV đƣa ra bài toán :” Cho đƣờng tròn (O),
hai dây cung AB < CD, OK và OH theo thứ tự là

H
A

khoảng cách từ tâm O đến dây CD và AB. Chứng

O

minh OH  OK ”
Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác OHB và
OKD (hình 2.2), ta có :
2

2

2

D

Hình 2.2

OH  HB  OB  R  HB  R  OH
2

K

C

2

2

2

OK 2  KD2  OD2  R2  KD2  R2  OK 2
Mà HB  KD nên R2  OH 2  R2  OK 2  OH  OK (ĐPCM)
Thông qua hoạt động tìm tòi, dự đoán trƣớc khi chứng minh đã giúp học
sinh dự đoán trƣớc đƣợc kết quả, từ đó hƣớng chứng minh đƣợc dễ dàng hơn,
qua hoạt động tìm tòi, dự đoán có tác dụng rèn luyện tƣ duy và gây hứng thú
cho học tập cho HS; qua những bài tập này, ta có cơ hội thuận lợi cho HS làm
quen với nhiều bài toán hay .
1.2.3. Suy luận diễn dịch trong chứng minh hình học
Theo Hoàng Chúng[8], chúng ta biết rằng phép chứng minh một mệnh
đề T là một dãy mệnh đề T1 T2 ... Tn1 Tn T (*)
(T là mệnh đề cuối cùng của dãy), trong đó:
Mỗi mệnh đề Ti (i = 1, 2, ... , n) là giả thiết, tiên đề, định lí đã biết (đã
đƣợc chứng minh) hoặc là mệnh đề đƣợc suy ra từ một số mệnh đề đứng
trƣớc nó trong (*), bằng một quy tắc suy luận;
T là mệnh đề đƣợc suy ra từ một số mệnh đề đứng trƣớc nó trong (*)
bằng một quy tắc suy luận.
Ta thƣờng gọi Ti trong dãy (*) và các quy tắc suy luận đƣợc sử dụng là
các căn cứ để chứng minh T, và “ biết lập luận có căn cứ” đƣợc coi là yêu cầu
quan trọng nhất trong dạy học hình học. Trong các căn cứ đó thì các Ti (giả
thiết, tiên đề, định lí đã biết, mệnh đề trung gian ) nói chung đƣợc nêu ra một
10

cách rõ ràng, nhƣng các suy luận thì thƣờng là tiềm ẩn và ngay từ lớp 6 đã có
những vấn đề không đơn giản
Không phải đến khi học hình học ở lớp 6, 7 học sinh mới đƣợc luyện tập
về suy luận diễn dịch và chứng minh. Ngay từ lớp cuối bậc tiểu học đã có một
vài bài tập đòi hỏi suy luận, nhƣng đặc biệt là trong số học 6 đã có một số
chứng minh đơn giản. Những hiểu biết sơ lƣợc về logic đó cần đƣợc vận dụng
khi dạy học. Một số ví dụ sau đây giúp sáng tỏ điều đó.
Ví dụ 3. Cho đƣờng tròn (O), điểm C nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AM, lấy N
đối xứng với M qua OC. Chứng minh CN cũng là tiếp tuyến của (O).
a) Mục tiêu :
GV giúp HS xác định các mệnh đề

M

R, Q, P
P là mệnh đề “ CN là tiếp tuyến của
O

đƣờng tròn (O)”

C

Q là mệnh đề “ N là điểm chung của CN
N

và (O)”

Hình 3

R là mệnh đề “ CN  ON ”

Xác định mối quan hệ giữa các mệnh đề.
b) Mô tả bài tập:
Ta có R, Q và cần chứng minh P.
P  R  Q Tức là P  R  Q và R  Q  P

Theo Logic :

Khi R đúng và Q đúng  P đúng
R sai hoặc Q sai  P sai.

N đối xứng với M qua OC (hình 3), theo tính chất dối xứng của đƣờng tròn,
hiển nhiên N thuộc (O) nên Q đúng.
N đối xứng với M qua OC  OC là đƣờn trung trực của MN  OM = ON và
CM = CN  CMO  CNO (c.c.c)  CNO  90o  CN  ON nên R đúng.
Vậy Q đúng, R đúng nên P đúng, tức là CN là tiếp tuyến của (O).
1.3. Phân tích chuẩn kiến thức kỹ năng chƣơng trình hình học 9 THCS
11


Trên cơ sở chuẩn kỹ năng, kiến thức của bộ GD&DT dẫn theo [4], [5],
chúng ta có thể lảm rõ chuẩn này qua từng bài cụ thể nhƣ sau:
Chƣơng I. HỆ THỨC ƢỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đƣờng cao trong tam giác vuông
Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh các hệ thức :
Cho tam giác ABC vuông tại A, đƣờng cao AH:

BC 2  AB2  AC 2 (hệ thức pitago)
AB2  BC.BH ;
AC 2  BC.CH ;

AH 2  BH .CH ;
AB. AC  BC. AH ;
1
1
1


;
AH 2 AB 2 AC 2

Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trƣờng
hợp thực tế.
Chẳng hạn sau khi học xong lí thuyết, GV cho HS làm BT sau:
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC vuông ở A

A

có AB = 8 cm, AC = 6 cm. Kẻ đƣờng
cao AH. Tính độ dài AH
a) Yêu cầu: Bài toán trên thuộc
dạng toán tính toán, yêu cầu tìm chiều

B

C

H
Hình 4

cao AH trong tam giác ABC.
b) Để làm đƣợc bài tập, HS phải nắm rõ đƣợc các hệ thức lƣợng về cạnh
và đƣờng cao trong tam giác vuông (hình 4)
- Nhận ra tam giác ABC là tam giác vuông đã biết trƣớc hai cạnh là AB
và AC nên dựa vào định lí Pitago ta tính đƣợc BC. Do đó tam giác vuông

12


ABC là tam giác đã biết ba cạnh, vậy dựa vào các yếu tố đã biết làm thế nào
tính đƣợc AH?
- Nhận ra AH trong mối quan hệ với hai cạnh góc vuông (AB, AC), dựa
vào hệ thức lƣợng trong tam giác vuông (nghịch đảo của bình phƣơng đƣờng
cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phƣơng hai cạnh góc
vuông) ta tính đƣợc AH theo công thức

1
1
1


2
2
AH
AB
AC 2

- Nhận ra AH trong mối quan hệ với ba cạnh tam giác ABC, dựa vào hệ
thức lƣợng trong tam giác vuông (tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh
huyền và đƣờng cao tƣơng ứng) Ta tính AH theo công thức AH.BC = AB.AC

- Nhận ra AH trong mối quan hệ giữa hình chiếu của nó lên cạnh huyền
(bình phƣơng đƣờng cao tƣơng ứng với cạnh huyền bằng tích hai hinh chiếu
của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền), Ta có AH2 = HB.HC
Khi đó HS vận dụng 1 trong những kiến thức trên đƣa ra lời giải sau :
Xét trong tam giác ABC vuông tại A có AH là đƣờng cao:
1
1
1
AB 2 . AC 2
82.62
2



AH


 AH  4,8 (cm)
AH 2 AB 2 AC 2
AB 2  AC 2 82  62

Bài 2. Tỉ số lƣợng giác của góc nhọn.
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa: sin, cos, tan, cot.
- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lƣợng giác của các góc phụ nhau.
Về kỹ năng:
- Vận dụng đƣợc các tỉ số lƣợng giác để giải bài tập.
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lƣợng giác của một
góc nhọn cho trƣớc hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lƣợng giác của góc đó.
Sau khi học xong bài tỉ số lƣợng giác của góc nhọn, GV có thể đƣa ra bài

tập sau:

13


Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có Â = 4, AB

A

= 1cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác
40o

ABC.

H

a) Yêu cầu : Bài toán trên thuộc dạng
tính toán, yêu cầu HS tính đƣợc diện tích tam
giác ABC
B

C
Hình 5
phải nắm rõ các tỉ số lƣợng giác của góc nhọn trong một tam giác vuông và
b) Để hoàn thành đƣợc bài toán trên, HS

cách tính diện tích một tam giác thƣờng đã đƣợc học ở lớp 8.
- Nhận ra đƣợc vai trò của góc nhọn A trong tam giác ABC, để áp dụng
tỉ số lƣợng giác của góc nhọn, HS thấy sự cần thiết của việc kẻ thêm đƣờng
cao BH (Hình 5) vì các tỉ số lƣợng giác của góc nhọn chỉ áp dụng đƣợc trong

tam giác vuông
- Nhận ra đƣợc mối quan hệ của cạnh BH trong tam giác ABH với góc Â
= 4 và độ dài cạnh AB = 1cm (trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông
bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề), ta có công thức

BH  AB.sinA
- Nhận ra đƣợc mối quan hệ của cạnh BH trong tam giác ABC, BH đóng vai
trò đƣờng cao xuất phát từ đỉnh B, (diện tích tam giác bằng một nửa tích của

1
đƣờng cao và cạnh đáy ứng với đƣờng cao đó), ta có công thức SABC  BH . AC
2
Khi đó, áp dụng những kiến thức trên ta có lời giải :
Xét với tam giác vuông ABH, dựa vào giả thiết dễ dàng tìm đƣợc BH
nhờ công thức : BH  AB.sin 40o =10.sin40o  6,43 (cm)
Khi đã biết độ dài BH và AC. Áp dụng tính diện tích tam giác ABC

1
1
SABC  BH . AC  6,43.12  38,6 (cm2)
2
2
Bài 3. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Tỉ số lƣợng giác của góc nhọn
14


Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam
giác vuông.

Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số
bài toán thực tế.
Bài 4. Ứng dụng thực tế tỉ số lƣợng giác của góc nhọn.
Về kỹ năng:
Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể đƣợc.
Chƣơng II. ĐƢỜNG TRÒN
Bài 1. Xác định một đƣờng tròn
Về kiến thức:
Hiểu :
Định nghĩa đƣờng tròn, hình tròn.
Các tính chất của đƣờng tròn.
Sự khác nhau giữa đƣờng tròn và hình tròn.
Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đƣờng tròn.
Về kỹ năng:
Biết cách vẽ đƣờng tròn qua hai điểm và ba điểm cho trƣớc. Từ đó biết
cách vẽ đƣờng tròn ngoại tiếp một tam giác.
Ứng dụng: Cách vẽ một đƣờng tròn theo điều kiện cho trƣớc, cách xác
định tâm đƣờng tròn.
Bài 2. Tính chất đối xứng.
Về kiến thức:
Hiểu đƣợc tâm đƣờng tròn là tâm đối xứng của đƣờng tròn đó, bất kì
đƣờng kính nào cũng là trục đối xứng của đƣờng tròn. Hiểu đƣợc quan hệ
vuông góc giữa đƣờng kính và dây, các mối liên hệ giữa dây cung và khoảng
cách từ tâm đến dây.
Về kỹ năng:
15


Biết cách tìm mối liên hệ giữa đƣờng kính và dây cung, dây cung và

khoảng cách từ tâm đến dây.
Không đƣa ra các bài toán chứng minh phức tạp.
Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung
chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giác đồng dạng.
BÀI 3. Vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và đƣờng tròn. Vị trí tƣơng đối của
hai đƣờng tròn.
Về kiến thức:
Hiểu đƣợc vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và đƣờng tròn, của hai
đƣờng tròn qua các hệ thức tƣơng ứng (d < R, d > R, d = r + R, ….
Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tƣơng ứng có thể xảy ra.
Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đƣờng tròn, hai đƣờng tròn tiếp xúc
trong, tiếp xúc ngoài. Dựng đƣợc tiếp tuyến của đƣờng tròn đi qua một điểm
cho trƣớc ở trên hoặc ở ngoài đƣờng tròn, hai đƣờng tròn giao nhau.
Biết khái niệm đƣờng tròn nội tiếp tam giác.
Về kỹ năng:
Biết cách vẽ đƣờng thẳng và đƣờng tròn, đƣờng tròn và đƣờng tròn khi
số điểm chung của chúng là 0, 1, 2.
Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế.
Sau khi học xong bài vị trí tƣơng đối của hai đƣờng tròn, GV có thể đƣa ra
bài toán sau:
Ví dụ 6. Cho hai đƣờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đƣờng
kính Ac và AD của hai đƣờng tròn. Chứng minh rằng C, B, D thẳng hàng.
a) Yêu cầu : Bài toán thuộc dạng

A

chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
nắm đƣợc các kiến thức về hai đƣờng
tròn giao nhau, tính chất của đoạn nối

I

C

tâm OO’, các kiến thức về một tam giác
nội tiếp đƣờng tròn khi có một cạnh là đƣờng kính.
16

O’

O

b) Để làm đƣợc bài toán, HS phải

B
Hình 6

D


Phải có đƣợc kĩ năng chứng minh 3 điểm thẳng hàng đã đƣợc học ở lớp 7.
(hình 6) Nhận ra đƣợc rằng tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn (O) đƣờng kính
AC và tam giác ABD nội tiếp đƣờng tròn (O’) đƣờng kính AD, từ đó nhận ra
điểm đặc biệt của góc ABC và ABD Nhận ra đƣợc quan hệ giữa hai góc CBA
và DBA là hai góc kề nhau, lại có tổng số đo hai góc là 180o, từ đó cho ta
hƣớng giải bài tập.
Nhận ra đƣợc mối quan hệ giữa đoạn nối tâm OO’ và AB là

OO ' AB  I  OO '  AB (tính chất đƣờng nối tâm), ACB có OO’ là
đƣờng trung bình nên OO’//CD. Do đó CD  AB tại B.

Nhận ra đƣợc theo tính chất đƣờng nối tâm và ABC  90o ta có
OO’//CB, OO’//BD.
Khi đó vận dụng một trong những kiến thức trên, ta có lời giải bài toán:
Tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AC nên ABC  90o
Tam giác ABD nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AD nên ABD  90o
o
Suy ra ABC  ABD  180 (hai góc về bù) nên C, B, D thẳng hàng.

Chƣơng III. GÓC VỚI ĐƢỜNG TRÒN
Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung.
Về kỹ năng:
Ứng dụng giải đƣợc bài tập và một số bài toán thực tế.
BÀI 2. Liên hệ giữa cung và dây
Về kiến thức:
Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh đƣợc độ lớn của
hai cung theo hai dây tƣơng ứng và ngƣợc lại.
Về kỹ năng:
Vận dụng đƣợc các định lí để giải bài tập.
17


Khi học xong bài “liên hệ giữa cung và dây”. GV đƣa ra bài tập.
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đƣờng tròn (O. Biết
 = 5. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.
A

a) Yêu cầu : bài toán trên thuộc dạng toán so
sánh các dây cung trong cùng một đƣờng tròn.

b) HS cần nắm chắc các định lí trong bài liên

.O

hệ giữa cung và dây
- Nắm đƣợc đinh lí về mối quan hệ giữa cạnh
và góc trong cùng một tam giác đã học ở lớp 7.

B

- Nhận ra đƣợc mối quan hệ giữa góc A và

C
Hình 7

góc B, C khi tam giác ABC cân
- Nhận ra đƣợc liên hệ giữa các cạnh AB, AC, BC theo thứ tự ứng với
các góc C , B, A .
- Nhận ra đƣợc các cạnh của tam giác ABC trong đƣờng tròn (O) đóng
vai trò là các dây cung.
- Nhận ra đƣợc mối quan hệ giữa các dây cung AB, AC, BC và các cung

AB, AC , BC .
- Nắm chắc và hiểu đƣợc định lí trong bài “ liên hệ giữa cung và dây”
Từ những kiến thức trên, ta có lời giải của bài toán:
(hình 7) Tam giác ABC cân tại A nên A  50o  B  C  65o
Theo quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác ABC, ta có

B  C  A  AB  AC  BC
Theo liên hệ giữa cung và dây trong đƣờng tròn (O) ta có :

AB  AC  BC
BÀI 3,4,5,6. Góc với đƣờng tròn. Cung chứa góc
Về kiến thức:

18