iải pháp giúp học sinh lớp 11A2 tự học môn Toán tại nhà trong thời gian nghỉ dịch covid 19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4
----*--*--*---

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 11A2
TỰ HỌC MƠN TỐN TẠI NHÀ TRONG THỜI GIAN
NGHỈ DỊCH COVID19

Người thực hiện: Lê Hải Lý
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực : Tốn học

THANH HĨA NĂM 2020


MỤC LỤC
Trang
I. MỞ ĐẦU. …………………………………………………………….3
II. NỘI DUNG …………………………………………………………..4
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ………………………………………………… 4
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN …..

4

2.3. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN GIẢI PHÁP ………………………..

4

2.3.1. Bước thứ nhất: ………………………………………………….. 4
2.3.2:Bước thứ hai: …………………………………………………….5
2.3.3:Bước thứ ba: …………………………………………………… 6
2.3.4:Bước thứ tư: ……………………………………………………….6
2.3.3:Bước thứ năm: …………………………………………………….6
2.3.3:Bước thứ sáu: ………………………………………………….......7
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………..7
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ……………………………………………9
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………10
DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH XẾP LOẠI……………………………………………………… 11
PHỤ LỤC ………………………………………………………………12

2


I. MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài
Do dịch bệnh Covid 19 học sinh phải nghỉ học, cách li toàn xã hội và
không xác định trước được thời gian kết thúc.
Học trên truyền hình và làm bài tập sách giáo khoa, sách bài tập khơng thể
hồn tồn giúp các em có thể thi trắc nghiệm theo đề minh hoạ của Bộ Giáo dục
và Đào tạo.
Bài tập trắc nghiệm chủ yếu do giáo viên biên soạn và giảng dạy trong các
buổi học trong nhà trường, học sinh lại nghỉ học theo công văn hỏa tốc của Sở
Giáo dục. Nên giáo viên chưa kịp trang bị tài liệu và phương pháp tự học, học
sinh đa phần khơng có tài liệu nhiều trên trên giá sách.
Trong lớp 11A2 chỉ có một số học sinh có máy vi tính để tham gia học
trực tuyến, đa số các em chỉ có điện thoại hoặc có thể mượn điện thoại của bố

mẹ trong một thời gian nhất định. Do đó việc sử dụng các phần mềm để dạy học
trực tuyến như Zoom, Trans, Google classroom … không thể thực hiện được với
tất cả học sinh trong lớp.
Vì vậy cần phải có “Giải pháp giúp học sinh lớp 11A2 tự học mơn Tốn
tại nhà trong thời gian nghỉ dịch covid 19”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh lớp 11A2 tự học ở nhà có hiệu quả trong thời gian nghỉ
phòng chống dịch covid 19.
Trang bị được kiến thức cơ bản và luyện các bài tập trắc nghiệm phù hợp
với từng nhóm đối tượng học sinh, đáp ứng nhu cầu thi tốt nghiệp THPT và xét
tuyển Đại học.
Giúp cho cơng tác phịng dịch được tốt hơn, học sinh và phụ huynh yên
tâm khi các con nghỉ học dài ngày.
1.3.Đối tương nghiên cứu
Các quy định về phòng chống dịch bệnh Covid 19
Kiến thức kĩ năng chương trình mơn Tốn 11 kì 2
Điều kiện học tập của học sinh lớp 11A2
1.4.Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin.
Phương pháp thống kê xử lí số liệu.

3


II. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Diễn biến nguy hiểm của dịch bệnh Covid19 trên tồn cầu, Thủ tướng
Chính phủ kêu gọi toàn dân “chống Dịch như chống Giặc”. Các công văn “Hoả
tốc” của Bộ Giáo dục và Đào tạo, của Sở Giáo dục và Đào tạo cho học sinh nghỉ

học, cách li tồn xã hội để phịng chống sự lây lan dịch bệnh [1]
Nội dung chương trình mơn Tốn kì 2 lớp 11 liên quan đến chương trình
lớp 12 và có một phần nhỏ trong đề thi minh hoạ của Bộ [2]
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
Trong lớp 11A2 có 65% học sinh khơng có tài liệu trắc nghiệm mơn tốn
trên giá sách, ngồi sách giáo khoa và sách bài tập Tốn ra học sinh cũng khơng
mua tài liệu có bài tập tự luận khác, tất cả đều phụ thuộc tài liệu trắc nghiệm
mơn Tốn do giáo viên pơtơ bám sát nội dung học tập và thi tốt nghiệp.
Trong lớp 11A2 chỉ có 12 học sinh có máy vi tính để truy cập mạng, có 5
học sinh có máy in tài liệu, một số học sinh khơng có điện thoại cảm ứng nhưng
có thể mượn của cha mẹ truy cập mạng trong một thời gian nhất định.
Từ ngày 1/4/2020 thực hiện cách li tồn xã hội, học sinh khơng có cơ hội
đến các vùng khác xã để có thể nhận tài liệu học tập. [1]
Mặc dù lớp 11A2 học ban khoa học tự nhiên, các em học sinh có khả năng
tự đọc sách và tư duy tốt, nhưng nếu khơng có sự hướng dẫn động viên đúng
cách của thầy cô và phụ huynh thì đa số học sinh khơng tự học, khơng biết cách
tự học.
Bài tập sách giáo khoa và sách bài tập khơng thể hồn tồn giúp các em
có thể thi trắc nghiệm theo đề minh hoạ của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
2.3. CÁC BUỚC THỰC HIỆN GIẢI PHÁP
2.3.1. Bước thứ nhất: Thông báo cho học sinh và phụ huynh về kế
hoạch hướng dẫn giúp đỡ học sinh tự học ở nhà bằng cách tự đọc sách giáo
khoa, học qua truyền hình, kết hợp tài liệu và bài tập trắc nghiệm của giáo
viên biên soạn gửi cho học sinh trong thời gian nghỉ phòng Dịch bệnh.
Nhắn tin trao đổi sáng kiến của giáo viên qua Vnedu, messenger-nhóm
lớp, zalo, facebook …để phụ huynh và học sinh hiểu rõ kế hoạch của giáo viên.
Từ đó phụ huynh tạo điều kiện giúp đỡ động viên học sinh học tập có hiệu quả
hơn.
Phương pháp thực hiện kế hoạch của phụ huynh và học sinh:

Bước1: Phụ huynh hoặc học sinh nhận tài liệu tại địa chỉ đã được thống
nhất và thơng báo trên messenger-nhóm lớp.

4


Bước 2. Học sinh nghiên cứu bài học trong sách giáo khoa kết hợp với
nắm phần kiến thức trọng tâm trong tài liệu do giáo viên gửi, học trên truyền
hình. Trao đổi thảo luận giữa học sinh với nhau, học sinh với giáo viên những
vấn đề còn băn khoăn chưa hiểu trên messenger-nhóm lớp, zalo, facebook …
Bước 3. Học sinh làm bài tập tự luận trong sách giáo khoa và sách bài tập,
bài tập trắc nghiệm do giáo viên biên soạn. Trao đổi thảo luận giữa học sinh với
nhau, học sinh với giáo viên Trao đổi thảo luận giữa học sinh với nhau, học sinh
với giáo viên những bài tập cịn băn khoăn, khơng tìm được phương pháp giải
Bước 4. Cơ trị đánh gía rút kinh nghiệm cho bài học tiếp theo, điều chỉnh
thời gian trong kế hoạch (nếu cần thiết).
Kết quả thực hiện: 100% học sinh và phụ huynh trong lớp đồng tình ủng
hộ và quyết tâm thực hiện tốt.
2.3.2:Bước thứ hai: Lập danh sách học sinh theo từng xã, thống kê số
học sinh có máy tính và máy in, xin địa chỉ máy photocopy trên địa bàn xã,
và giáo viên của trường trong xã để chọn địa chỉ in pôtô tài liệu cho học
sinh. Gửi địa chỉ nhận tài liệu cho phụ huynh và học sinh
Yêu cầu học sinh, phụ huynh khi đến nhận bài phải thực hiện nghiêm
túc các quy định của cơng tác phịng dịch covid 19.
Nơi cư trú của học sinh

Nơi nhận tài liệu học tập

Xã Hoằng Thành

Nhà cơ Lý (GV Tốn- chủ nhiệm lớp 11A2)
Thôn 1- Hoằng Thành, ĐT 0972675219

(5 học sinh)
Xã Hoằng Quang

Nhà thầy Trường (dạy môn Lý của lớp)

(4 học sinh)

Thôn 3- Hoằng Quang,

Xã Hoằng Lộc

Nhà bạn Nga lớp 11A2

(7 học sinh)
Xã Hoằng Châu

Thôn 2- Hoằng Lộc,

ĐT 0915557381

ĐT 0915857786

Tự in tài liệu tại nhà (cả 2 bạn đã có máy in)

(2 học sinh)
Xã Hoằng Thái
(5 học sinh)

Xã Hoằng Phong
(5 học sinh)
Xã Hoằng Đại
(6 học sinh)
Xã Hoằng Trạch

Nhà bạn Nhung lớp 11A2
Thôn 6, Hoằng Thái, ĐT 0925657834
Nhà cô Phương (dạy môn Văn lớp 11A2)
Thôn 3- Hoằng Phong,

ĐT 0965457387

Nhà bạn Tuấn Anh lớp 11A2
Thôn 5, Hoằng Đại, ĐT 0945657836
Nhà bạn Đạt lớp 11A2

5


(2 học sinh)
Xã Hoằng Lưu
(4 học sinh)
Xã Hoằng Thịnh
(2 học sinh )

Thơn 1,Hoằng Trạch, ĐT 0915677494
Nhà cơ Thu Hồi (dạy môn Sinh lớp 11A2)
Thôn 4, Hoằng Lưu, ĐT 0967657856
Hiệu pôtô Anh Tuấn

Thôn 5- Xã Hoằng Thịnh, ĐT 0925657834

2.3.3:Bước thứ ba: Lập kế hoạch gửi tài liệu qua gmail đến các địa
chỉ trên để in hoặc pô tô cho học sinh
Tên bài

Ngày gửi

Hàm số liên tục

05/04/2020

Ôn tập chương 4
Hai đường thẳng vng góc

Điều chỉnh

08/04/2020
10/04/2020

10/04/2020

Đường thẳng vng góc với
mặt phẳng
Định nghĩa và ý nghĩa của
đạo hàm

Dự kiến thời
gian hồn
thành

13/04/2020
16/04/2020

16/04/2020

Các quy tắc tính đạo hàm

19/04/2020
22/4/2020

2.3.4:Bước thứ tư: Biên soạn tài liệu và gửi theo các kế hoạch trên [4],[5],
[6][7]

Mỗi bài gồm hai phần (Xem phần phụ lục)
A. Kiến thức trọng tâm[7]
B. Bài tập (trắc nghiệm)[4],[5],[6]
2.3.5:Bước thứ năm: Giáo viên và học sinh trao đổi về vấn đề học sinh
còn băn khoăn khi nghiên cứu sách giáo khoa, học trên truyền hình, bài tập
trong sách giáo khoa, sách bài tập và bài tập trắc nghiệm của giáo viên biên
soạn.
Thơng qua các hình thức như gọi trực tiếp hoặc nhắn tin qua zalo,
messenger, chụp bài giải gửi qua điện thoại lên nhóm lớp …
Việc học sinh giải bài hay hướng dẫn của giáo viên được cơ trị viết ra giấy
và chụp ảnh lại rồi gửi lên điện thoại giúp tất cả học sinh xem và tiết kiệm nhiều
thời gian so với đánh máy.
Kết quả: học sinh rất tự giác học tập, sau bài đầu các em đã nắm được
phương pháp học, tự trao đổi thảo luận trên từng nhóm.

6

2.3.6:Bước thứ sáu: Sau mỗi bài học giáo viên và học sinh đánh giá rút
kinh nghiệm cho bài học tiếp theo.
Ngày đầu tiên thực sự lãng phí thời gian và hiệu quả chưa cao vì cả cơ và
trị vẫn cịn chưa biết kết hợp ăn ý trong các khâu, mệt nhưng thực sự vui. Nhờ
sự thông minh, cố gắng của các em những kinh nghiệm dần dần được đúc kết,
và sáng tạo mỗi ngày một nhiều hơn, bài học tiếp theo diễn ra nhẹ nhàng và hiệu
quả hơn.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SKKN
2.4.1.Hiệu quả của SKKN đối với bản thân trong hoạt động giáo dục
học sinh
100% học sinh tích cực tự học ở nhà bằng cách kết hợp tự nghiên cứu
sách giáo khoa, học trên truyền hình, giải bài tập trong sách giáo khoa, sách bài
tập và bài tập trắc nghiệm của tơi biên soạn. trong đó 100% học sinh hồn thiện
được bài tập ở mức độ vận dụng thấp, 85% học sinh đã làm được bài tập vận
dụng cao, trong đó có nhiều bài giải rất sáng tạo.
Phụ huynh rất phấn khởi và tích cực tạo điều kiện cho các con học tập, đa
phần phụ huynh tham gia vào việc nhận tài liệu cho học sinh.
Kết quả học tập của học sinh cao khi trở lại học cuối năm [8]
+) Mơn Tốn có 100% học sinh đạt khá giỏi; trong đó có 66,67% đạt loại
Giỏi, 33,33%đạt loại khá (Xem phụ lục)
+) 100% đạt danh hiệu học sinh tiên tiến và học sinh giỏi cả năm; trong
đó 38,1% em đạt danh hiệu học sinh Giỏi cả năm; 61,9% em đạt danh hiệu học
sinh tiên tiến cả năm (xem phụ lục)
+) Trong đề thi khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp trung học phổ thơng có
7 câu thuộc phần kiến thức đã học, trong đó 6 câu vận dụng thấp có 100% học
sinh làm được, 1 câu vận dụng cao mức độ điểm 8-9 có 38% học sinh làm được.
Từ đó tạo niềm vui và động lực cho các em khi đến trường trong những
ngày hè nắng nóng.

2.4.2.Hiệu quả của SKKN đối với đồng nghiệp.
Sau khi thực hiện được bài học thứ nhất, tơi đã chia sẻ với các đồng chí
giáo viên Toán trong buổi họp tổ trực tuyến. Một số đồng chí cũng đã triển khai
sáng kiến này cho lớp học của mình; đồng thời chúng tơi thường xun trao đổi
để có thêm kinh nghiệm và hợp tác với nhau để biên soạn được tài liệu có chất
lượng hơn gửi cho học sinh.
Đồng nghiệp có thể sử dụng SKKN của tơi để thực hiện trong những năm
tiếp theo nếu học sinh lại nghỉ học phòng chống dịch bệnh.
2.4.3.Hiệu quả của SKKN đối với nhà trường

7


SKKN được thực hiện trong nhà trường góp phần nâng cao chất lượng
dạy học, tạo được lòng tin và sự yên tâm đối với phụ huynh khi các con nghỉ
chống dịch covid 19 và trở lại học tập tại trường trong những ngày nắng nóng.

Niềm vui ngày bế giảng của cơ trị 11A2
8


III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận
SKKN đã đưa ra được một giải pháp giúp học sinh tự học tại nhà trong
thời gian nghỉ phịng dịch covid 19 một cách có hiệu quả.
Dịch bệnh covid 19 vẫn còn diễn biến phức tạp trên tồn cầu, vì vậy
SKKN có thể cịn phải áp dụng cho năm học tiếp theo, mở rộng ra nhiều lớp,
nhiều bộ môn bằng cách phối hợp giữa giáo viên bộ mơn và giáo viên chủ
nhiệm.
3.2.Kiến nghị

Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng khó tránh khỏi những thiếu sót. Tơi rất
mong nhận được sự góp ý nhiệt tình của các đồng chí để sáng kiến của tơi hồn
thiện hơn và có thể sử dụng rộng khi cần thiết.
Tơi xin chân thành cảm ơn các đồng chí!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng7 năm 2020
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác

Lê Hải Lý

9


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Các công văn hoả tốc của Bộ và Sở Giáo dục,Đào tạo
Các đề minh hoạ của Bộ trong kì thi THPT quốc gia
Phân phối chương trình mơn Tốn 11

Bài tập trắc nghiệm mơn Tốn 11- tác giả Nguyễn Phương Anh- Hồng
Xn Vinh
Bài tập trắc nghiệm mơn Tốn 11- tác giả Lê Hồng Đức
Bài tập trắc nghiệm môn Tốn 11- tác giả Lê Ngọc Bích
Trọng tâm kiến thức mơn Tốn lớp11- Tác giả Trần Phương
Kết quả thi và tổng kết điểm trên mạng Vnedu của lớp 11A2

10


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH XẾP LOẠI
Họ tên:
Lê Hải Lý
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hoằng Hóa 4.
TT

1

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh
giá xếp loại

Xây dựng bộ câu hỏi trắc
Ngành GD
nghiệm chương 1,chương 2 đại cấp Tỉnh
số 12

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại

C

2006 - 2007

Phương pháp tổ chức và dạy
phụ đạo học sinh yếu kém

Ngành GD
cấp Tỉnh

C

2008 – 2009

3

Tạo ngân hàng hình vẽ
Powerpoint làm đồ dùng dạy
học

Ngành GD
cấp Tỉnh

C

2010 - 2011

4

Tạo ngân hàng hình vẽ
Powerpoint làm đồ dùng dạy
hình học khơng gian

Ngành GD
cấp Tỉnh

C

2012 – 2013

Giáo dục đạo đức học sinh
thông qua buổi ngoại khóa
“Tìm hiểu về tấm gương học
sinh tiêu biểu của trương”

Ngành GD
cấp Tỉnh

C

2016 – 2017

C

2017-2018

2

5

6

Giúp học sinh khám phá và
Ngành GD
ứng dụng tỉ lệ vàng vào thực tế cấp Tỉnh
cuộc sống của bản thân các em

11


PHỤ LỤC
(Trong khuôn khổ của đề tài tôi chỉ minh họa hai bài học)
HÀM SỐ LIÊN TỤC
A- KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên
là liên tục tại điểm

x0

nếu:

(a; b)

và

x0 �(a; b) .

Hàm số f được gọi

lim f (x)  f (x0)

x� x0

Hàm số không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại x0 .
2. Tính chất của hàm số liên tục
Định lí về GTTG: Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] . Nếu f (a) �f (b) thì
với số M nằm giữa f (a), f (b) , tồn tại ít nhất điểm c�(a;b) sao cho f (c)  M
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f liên tục trên [a; b] và M nằm giữa f (a), f (b) thì
đường thẳng y  M cắt đồ thị của hàm số y  f (x) ít nhất tại 1 điểm có hồnh độ
c�(a; b) .
Hệ quả: Nếu hàm số f liên tục trên [a; b] và f (a). f (b)  0 thì tồn tại ít nhất một
điểm c�(a;b) sao cho f (c)  0
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f liên tục trên [a; b] và f (a). f (b)  0 thì đồ thị hàm
số y  f (x) cắt trục hồnh ít nhất tại một điểm có hồnh độ c�(a;b) .
B- BÀI TẬP

Bài 1. Cho hàm số f ( x) 

x2  1
và f(2) = m2 – 2 với x  2. Giá trị của m để f(x)

x 1

liên tục tại x = 2 là:
A. 3 .

B. – 3 .

C.  3 .

D. 3.

Bài 2. Cho hàm số f ( x)  x 2  4 . Chọn câu đúng trong các câu sau:
(I) f(x) liên tục tại x = 2.
(II) f(x) gián đoạn tại x = 2.
(III) f(x) liên tục trên đoạn   2;2 .
A. Chỉ (I) và (III). B. Chỉ (I). C. Chỉ (II).
D. Chỉ (II) và (III).
Bài 3. Cho hàm số
A. 3 .


x 2 1
, x 3, x  2
 3
f ( x )  x  x  6
, x 3, b  R

b  3

B. – 3 .

Bài 4. Cho hàm số f ( x) 

. Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3.
C.

2 3
.
3

D. –

2 3
.
3

x1
.
x 1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I)
f(x) gián đoạn tại x = 1.
(II)
f(x) liên tục tại x = 1.
12


(III)

1

lim f ( x)  2 .
x 1

A. Chỉ (I) .

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

 2x  8  2
,x  2

Bài 5. Cho hàm số f ( x) 
.
x2
, x  2
0


Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I)

lim

f ( x ) 0

x (  2)

.

(II) f(x) liên tục tại x = –2.
(III) f(x) gián đoạn tại x = –2.
A. Chỉ (I) và (III). B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I) .

D. Chỉ (III).

 4  x 2 , 2  x 2
f
(
x
)

Bài 6. Cho
.

,x  2
1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) không xác định khi x = 3.
(II) f(x) liên tục tại x = –2.
f ( x ) 2 .
(III) lim
x 2

A. Chỉ (I) . B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) và (III). D. Cả (I), (II), (III) đều sai
Bài 7. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f ( x) 

1

liên tục trên R.

x2  1
sin x
II. f ( x) 
có giới hạn khi x  0.
x

III. f ( x)  9  x 2 liên tục trên đoạn [–3;3].
A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (II) và (III).

C. Chỉ (II). D. Chỉ (III).

 sin 5 x
, x 0

Bài 8. Cho hàm số f ( x)  5 x
. Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0.
,
x

0
 a  2

A. 1.
B. –1.
C. –2.
D. 2.
Bài 9. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất c  (a;b) sao cho
f(c) = 0.
II. f(x) liên tục trên (a;b] và trên [b;c) nhưng không liên tục trên (a;c).
A. Chỉ I đúng.
B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai.
Bài 10.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có
nghiệm.
13


II. f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)  0 thì phương trình f(x) = 0 vơ
nghiệm.
A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng.
D. Cả I và II sai.
Bài 11. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x 1
liên tục với mọi x 1.
x 1
II. f ( x) sin x liên tục trên R.
x
III. f ( x)  liên tục tại x = 1..
x

I. f ( x) 

A. Chỉ I đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

 x2  3
,x  3

Bài 12.Cho hàm số f ( x)  x  3
.
2 3 ,x  3


Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I.

f(x) liên tục tại x = 3 .

II.
f(x) gián đoạn tại x = 3 .
III.
f(x) liên tục trên R.
A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (II) và (III).
C. Chỉ (I) và (III). D. Cả (I),(II),(III) đều đúng.

Bài 13.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I.
f(x) = x5 – 3x2 +1 liên tục trên R.
f ( x) 

II.

1

liên tục trên khoảng (–1;1).

x2  1
III. f ( x)  x  2 liên tục trên đoạn [2;+).

A. Chỉ I đúng.
C. Chỉ (II) và (III).

B. Chỉ (I) và (II).
D. Chỉ (I) và (III).

 ( x  1) 2 , x  1
 2
Bài 14. Cho hàm số f ( x)  x  3 , x  1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.
k2
, x 1


A. k  2.

B. k  2.

C. k  –2.

D. k  1.

3 9 x

,0  x  9
x

, x 0
Bài 15.Cho hàm số f ( x)  m
.
3
,x 9

 x

Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+) là.
A.

1
.
3

B.

1
.
2

C.

1
.
6

D. 1.
14


Bài 16. Cho hàm số f ( x) 

x 2 1
.
x 2  5x  6

f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây ?
A. (–3;2).
B. (–3;+)

C. (–; 3).

D. (2;3).

Bài 17. Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . phương trình f(x) = 0 có nghiệm
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
I. (–1; 0).
II. (0; 1).
III. (1; 2).

A. Chỉ I.
B. Chỉ I và II.
C. Chỉ II.
D. Chỉ III.
 tan x
, x 0

Bài 18. Cho hàm số f ( x)  x
.
, x 0
 0

f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây ?




2

A.  0;  .



B.   ;  .


4

  
; .

 4 4

C.  

D.   ; .

 a 2 x 2
, x  2, a  R
f
(
x
)

Bài 19.Cho hàm số
.

 (2  a ) x 2 , x  2

Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:
A. 1 và 2.
B. 1 và –1.
C. –1 và 2.

D. 1 và –2.

 x 2 , x 1

 2x3
, 0 x  1 .
Bài 20. Cho f ( x) 

1 x
 x sin x, x  0


Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. f(x) liên tục trên R.
B. f(x) liên tục trên R\  0 .
C. f(x) liên tục trên R\ 1 .
D. f(x) liên tục trên R\  0;1 .
---------------------------------------------------------------------------------------------HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Góc giữa hai đường thẳng
a) Định nghĩa1: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng
a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
Kí hiệu: �
(a, b) .
b) Chú ý: 00 �(�
a, b) �900
c) Nhận xét
* Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta có thể lấy O thuộc một trong hai
đt a, b rồi vẽ một đường thẳng qua O và rsong
song với đường thẳng kia.
r
r
r
* Nếu a có VTCP u , b có VTCP v và (u, v)  a thì:
15

�
�

neá
u 00 � �900
�
(a, b)  � 0
180   nế
u 900   �1800
�

* Nếu a �b thì �
(a, b)  00
2. Hai đường thẳng vng góc
a) Định nghĩa 2: Hai đường thẳng a và b được gọi là vng góc với nhau nếu
góc giữa chúng bằng 900 .
Kí hiệu: a  b hay b  a .
r r
b) Nhận xét: a  b � u  v
B.BÀI TẬP
Bài 1. Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vng góc với c thì a//b
B. Nếu a//b và c  a thì c  b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp ( ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa
b và c
Bài 2.Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =

a 3
(I, J lần lượt là trung điểm

2

của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. 300
B. 450 C. 600
D. 900
Bài 3. Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
A. MN =

a 10
2

B. MN =

a 6
3

C. MN =

3a 2
2

D. MN =

2a 3
3

Bài 4. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3
góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?

A.  BDB’
B.  AB’C
C.  DB’B
D.  DA’C’
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AB. AC . AC. AD  AD. AB thì
ABCD , AC BD, ADBC. Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: AB. AC . AC. AD  AC.( AB  AD) 0  AC.DB 0  AC BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD  AD. AB ta được ADBC và
AB. AC  AD. AB ta được ABCD.
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình
biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Đúng
B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 1
D. Sai ở bước 3
16


Bài 6. Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc
giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Bài 7. Cho hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. A’C’BD

B. BB’BD

C. A’BDC’

D. BC’A’

Bài 8. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó
cos(AB,DM) bằng:
A.

3
6

B.

2
2

C.

3
2

D.

1
2

Bài 9. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh
bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của

góc (MN, SC) bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng A. Gọi I và J lần
lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Bài 11. Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của
AC, BC, BD, AD. Góc (giữa (IE, JF) bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC) và ABC vuông ở B. AH là
đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SA  BC
B. AH  BC
C. AH  AC
D. AH  SC
Bài 13 . Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và
B là:
A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.
C. Mặt phẳng vng góc với AB tại A
D. Đ thẳng qua A và vng góc với AB
Bài 14.Cho hình vng ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đthẳng qua O

vng góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng
450. Tính độ dài SO.
A. SO = a 3
B. SO= a 2
C. SO =

a 3
2

D. SO=

a 2
2

17