SKKN tiểu học: Rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài:
Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng đối với học sinh
Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng. Nó hình thành và phát triển
những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người. Thông qua môn học
giúp học sinh có những kiến thức, kĩ năng vận dụng trong đời sống; nhận thức
được nhiều mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả; rèn
tính cẩn thận, ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa
học.
Chương trình môn toán lớp 5 là một bộ phận của chương trình môn toán ở
bậc Tiểu học. Chương trình tiếp tục thực hiện những yêu cầu đổi mới về giáo
dục toán học “ giai đoạn học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổi
mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo dục và đào tạo
trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá.
Một trong 5 nội dung chương trình cơ bản của toán 5 thì nội dung về Giải
toán có lời văn chiếm một thời lượng lớn. Trong đó mảng kiến thức giải toán vê
tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, trìu tượng, đa dạng. Thế nhưng thời lượng
dành cho phần này lại quá ít, chỉ 8 tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyện
tập.
Dạy- học về “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ
củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với
hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất của xã hội. Qua
việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế,
vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các
loại học sinh( theo giới tính hoặc theo xếp loại học lực,..) trong lớp mình học,
trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay khi gửi tiền
tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định v…v... Đồng thời rèn
luyện những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh
Tiểu học.

Nhưng việc dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm”
không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là
giáo viên và học sinh lớp 5. Để tìm ra phương pháp dạy- học về Tỉ số phần trăm
và Giải toán về tỉ số phần trăm sao cho phù hợp, giúp học sinh nắm bài nhanh,
vận dụng thành thạo người giáo viên cần có biện pháp phù hợp và hiệu quả nhất.
Trước tiên học sinh cần nắm vững cách giải 3 bài toán cơ bản:
- 1/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
+ Tìm một số phần trăm của một số
+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của nó.
Khi HS có kĩ năng giải từng bài toán cụ thể, gặp những bài toán mang tính
tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ bản
hay một số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải được. Đó là
câu hỏi khó – Tôi phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối cùng tôi đã tìm ra một hướng
đi, một giải pháp vận dụng vào thực tế của lớp mình và đã thu được kết quả khả
quan. Tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm của bản thân: “Rèn kĩ năng giải toán
vê tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5”.
II. Mục đích
- Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác
thực hành các kiến thức đã học; rèn luyện kỹ năng tính toán là bước tập dượt
vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn.
- Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương
pháp và kỹ năng suy luận, khơi gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán,
tìm tòi.
- Rèn luyện cho học sinh những đức tính và phong cách làm việc của
người lao động như: tư duy, cẩn thận, nhanh nhẹn, cụ thể.....
- Tìm hiểu nội dung, chương trình và những phương pháp dùng để giảng

dạy toán có lời văn.
- Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải toán về
tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5.
- Khảo sát và hướng dẫn cụ thể một số bài toán, một số dạng toán về tỉ số
phần trăm ở lớp 5, để từ đó đúc rút kinh nghiệm cho bản thân, và đề xuất một số
ý kiến nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học về tỉ số phần trăm.
III. Phương pháp nghiên cứu:
- Tìm hiểu khả năng giải toán của học sinh Tiểu học.
- Dựa trên cơ sở thực tiễn việc giải toán của học sinh Tiểu học.
IV. Giới hạn của đề tài
- Việc giải toán về tỉ số phần trăm đối với học sinh lớp 5.

- 2/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

B. NỘI DUNG
I. Thực trạng dạy học giải bài toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5
Qua điều tra những năm học trước, tôi thấy tỉ lệ kết quả bài làm của học
sinh khi học toán về tỉ số phần trăm thấp hơn các dạng bài toán khác. Sở dĩ có
hiện trạng này là vì:
- Đây là loại toán khó, có nhiều vấn đề trừu tượng.
- Khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa của học sinh còn hạn chế.
- Học sinh chưa nắm chắc các dạng toán, chưa có được cái nhìn tổng quan
về loại bài toán này do đó hay bị nhầm lẫn giữa các dạng bài trong khi giải.
- Một bộ phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động còn ngại khó,
chưa có thói quen tự học.
II. Nội dung dạy học về “tỉ số phần trăm” ở lớp 5:
Nội dung toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5 gồm:

- Hình thành khái niệm về tỉ số phần trăm
- Giải ba dạng bài toán cơ bản về “tỉ số phần trăm” đó là:
+ Tính tỉ số phần trăm của hai số.
+ Tính một số phần trăm của một số
+ Tính một số khi biết một số phần trăm của nó.
Ngoài ra cùng với việc giải các bài toán, học sinh được thực hiện các phép
cộng – trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên, chia tỉ
số phần trăm cho một số tự nhiên (khác 0).
III. Mục tiêu dạy học:
Học xong nội dung về tỉ số phần trăm, học sinh cần đạt những kiến thức
và kĩ năng cơ bản như sau:
- Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại;
- Biết đọc, viết tỉ số phần trăm;
- Biết viết một số phân số thành tỉ số phần trăm, và viết tỉ số phần trăm
thành phân số;
- Biết thực hiện phép cộng, phép trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần
trăm với một số tự nhiên, chia tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên (khác 0);
- Biết tìm tỉ số phần trăm của 2 số; tìm giá trị một tỉ số phần trăm của một
số; tìm một số biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó.
Tuy nhiên do nhiều nguyên nhân mà việc đạt được mục tiêu là không hề dễ
dàng. Cụ thể như sau:

- 3/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
- Về giáo viên: Còn chủ quan, chưa chú trọng các khâu trong hướng dẫn giải
cho học sinh. Chưa khắc sâu và so sánh cho học sinh cách giải của 3 kiểu bài
của dạng toán này.
- Về học sinh: Do phần lớn các em còn chủ quan khi làm bài, chưa nhớ kĩ

các phương pháp giải dạng toán này. Mặt khác, cũng có thể là các em chưa được
củng cố rõ nét về 3 kiểu bài trong dạng toán này nên không tránh khỏi việc làm
bài sai.Còn nữa, đây là các bài toán áp dụng rất thực tế mà các em quên mất
phương pháp thử lại nên kết quả đưa ra rất đáng tiếc.
Xuất phát từ tình hình thực tế, tôi đã mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy
dạng toán này để dạy ở khối 5 ngay từ đầu năm học 2017 - 2018. Mục đích
chính giúp các em có phương pháp giải toán nói chung, phương pháp giải dạng
toán về tỉ số phần trăm nói riêng. Làm cho các em biết chủ động thực hiện giải
toán không máy móc mà phải dựa vào tư duy, phân tích tổng hợp từ bản thân.
IV. Biện pháp thực hiện
Xuất phát từ nội dung, mục tiêu của dạy học về toán “tỉ số phần trăm” ở
lớp 5 và cùng với lí do như đã nêu trên, trong phạm vi của đề tài này, tôi chỉ
trình bày kinh nghiệm trong quá trình dạy học để giúp học sinh giải loại toán
này.
* Bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số:
Để hướng dẫn học sinh rút ra cách tìm tỉ số phần trăm của hai số, tôi
hướng dẫn qua các bước sau:
a. Bước 1. Tổ chức cho học sinh nhắc lại khái niệm về tỉ số phần trăm.
b. Bước 2. Đọc ví dụ:
Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.
Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?
- Giáo viên ghi tóm tắt lên bảng:
+ Số học sinh toàn trường
: 600
+ Số học sinh nữ
: 315
* Yêu cầu học sinh:
+ Viết tỉ số học sinh nữ và số học sinh toàn trường (315 : 600).
+ Thực hiện phép chia (315 : 600 = 0,525)
+ Nhân với 100 và chia cho 100 (0,525 × 100 : 100 = 52,5%)

Nêu: Thông thường ta viết gọn cách tính như sau:
315 : 600 = 0,525 = 52,5%

- 4/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
* Yêu cầu học sinh nhận xét và rút ra quy tắc gồm hai bước:
+ Bước 1: Chia 315 cho 600
+ Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích
vừa tìm được.
c. Bước 3. Giúp học sinh nhận ra bài toán có dạng tổng quát là: Cho a và
b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b
Cách giải:
+ Bước 1: Lập tỉ số a : b
+ Bước 2: Tìm thương dưới dạng số thập phân (không quá 4 chữ số ở
phần thập phân)
+ Bước 3: Nhân nhẩm thương với 100 và thêm kí hiệu % vào bên phải kết
quả nhẩm
d. Bước 4. Thông thường khi tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai số, học
sinh phân vân không biết nên đặt số nào là số bị chia (tử số), số nào là số chia
(mẫu số). Để giúp học sinh, tôi hướng dẫn học sinh xác định bằng một “mẹo” là:
Khi tìm tỉ số phần trăm của hai số, số nào câu hỏi nêu trước thì lấy số đó làm số
bị chia (tử số hay số a), số nào nêu sau thì lấy làm số chia (mẫu số hay số b). Cụ
thể như ở ví dụ trên, dựa vào câu hỏi ta xác định “số học sinh nữ” được câu hỏi
nêu trước ta lấy làm số bị chia (tử số) và số học sinh toàn trường ta lấy làm số
chia (mẫu số).
315 : 600 =

315

= 0,525 = 52,5%
600

* Bài toán 2: Tính một số phần trăm của một số
Các bước tôi thực hiện khi hướng dẫn học sinh “Tính một số phần trăm
của một số”:
a. Bước 1. Giới thiệu cách tính 52,5% của số 800
- Đọc ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ
chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó.
- Ghi tóm tắt lên bảng:
+ Số học sinh toàn trường
: 800 học sinh
+ Số học sinh nữ chiếm
: 52,5%
+ Số học sinh nữ
: ........ học sinh?
Hỏi: Em hiểu câu “số học sinh nữ chiếm 52,5% số học sinh cả trường” có
nghĩa như thế nào? (Coi số học sinh cả trường là 100%, cả trường chia thành
100 phần bằng nhau thì số học sinh nữ chiếm 52,5 phần như thế)
Muốn biết 52,5% có bao nhiêu HS (HS nữ), trước hết ta cần phải biết mấy
phần? (1% số HS của trường đó)
- 5/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Hỏi: Cả trường có bao nhiêu học sinh? (cả trường có 800 học sinh).
* Hướng dẫn học sinh ghi tóm tắt các bước thực hiện:
- 100% số học sinh toàn trường là 800 học sinh.
- 1% số học sinh toàn trường là ........... học sinh?
- 52,5% số học sinh toàn trường là ....... học sinh?

* Hướng dẫn học sinh đi đến cách tính:
1% số học sinh toàn trường là:
800 : 100 = 8(học sinh)
52,5% số học sinh toàn trường (hay số học sinh nữ) là:
8 × 52,5 = 420 (học sinh)
Thông thường hai bước trên ta viết gộp như sau:
800 : 100 × 52,5 = 420
Hoặc:
800 × 52,5 : 100 = 420
Lưu ý HS, trong thực hành tính có thể viết:

800 52,5
420
100

b. Bước 2. Yêu cầu học sinh nhận xét và phát biểu quy tắc: Muốn tìm
52,5% của 800 ta có thể lấy 800 chia cho 100 rồi nhân với 52,5 hoặc lấy 800
nhân với 52,5 rồi chia cho 100.
c. Bước 3. Giúp học sinh nhận ra bài toán có dạng tổng quát là: Cho b và
tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a.
Như vậy áp dụng vào ví dụ trên thì:
+ b = 800
+ Tỉ số phần trăm của a và b là 52,5%
+ a là số phải tìm (a = 420) là giá trị tỉ số phần trăm của số cho trước.
* Cách giải: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số cho trước ta lấy số đó
nhân với số chỉ số phần trăm rồi chia cho 100 (hoặc lấy số đó chia cho 100 ròi
nhân với số chỉ số phần trăm).
Hay: a = b × (số chỉ số phần trăm đã cho) : 100
(420 = 800 × 52,5 : 100)
Hoặc: a = b : 100 × (số chỉ số phần trăm đã cho)

(420 = 800 : 100 × 52,5)
- Lưu ý, trong một số trường hợp cần qua bước trung gian để đưa về bài
toán “cơ bản)”
* Bài tập áp dụng:
Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số học sinh 10 tuổi chiếm 75%, còn
lại là số học sinh 11 tuổi. Tính số học sinh 11 tuổi của lớp học đó.
- 6/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
* Hướng dẫn học sinh xác định:
- Số đã cho: b = 32 học sinh
- Số chỉ số phần trăm: 100% - 75% = 25%
- Số phải tìm là: a (số học sinh 11 tuổi)
* Ap dụng cách giải trên ta có:
Số học sinh 11 tuổi chiếm tỉ số phần trăm số học sinh cả lớp là:
100% - 75% = 25%
Số học sinh 11 tuổi của lớp học đó là:
32 × 25 : 100 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh.
Lưu ý: Đây chỉ là một cách giải, HS có thể giải theo cách khác
* Bài toán 3: Tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó
Các bước tôi thực hiện khi hướng dẫn học sinh “Tìm một số biết giá trị tỉ
số phần trăm của số đo”:
a. Bước 1.
- Đọc bài toán: Số học sinh nữ của một trường là 420 em và chiếm 52,5%
số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
- Ghi tóm tắt lên bảng:
+ 52,5% số học sinh toàn trường là :42 học sinh
+ 1% số học sinh toàn trường là: ............. học sinh?

+ 100% số học sinh toàn trường là
: ............. học sinh?
- Yêu cầu học sinh thực hiện cách tính:
1% số học sinh toàn trường là:
420 : 52,5 = 8 (học sinh)
100% số học sinh toàn trường (hay số học sinh toàn trường) là:
8 × 100 = 800 (học sinh)
- Giới thiệu cách trình bày gộp:
420 : 52,5 × 100 = 800 (học sinh)
Hoặc: 420 × 100 : 52,5 = 800 (học sinh)
b. Bước 2. Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc:
Muốn tìm một số biết 52,5% của nó là 420, ta có thể lấy 420 chia cho
52,5 rồi nhân với 100 hoặc lấy 420 nhân với 100 rồi chia cho 52,5.
c. Bước 3. Giúp học sinh rút ra bài toán tổng quát của dạng toán này là:
“Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b”
Cụ thể khi áp dụng vào ví dụ trên, thì:
- a là số đã cho (giá trị phần trăm) 420
- 7/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
- Tỉ số phần trăm đã cho: 52,5%
- b số phải tìm
* Cách giải: Muốn tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó ta lấy
số đã cho chia cho số chỉ số phần trăm rồi nhân với 100.
Tức là: b = a : (số chỉ số phần trăm đã cho) × 100
(800 = 420 : 52,5 × 100)
Hoặc: b = a × 100 : (số chỉ số phần trăm đã cho)
(800 = 420 × 100 : 52,5)
* Bài tập áp dụng:

Năm vừa qua một nhà máy chế tạo được 1590 ô tô. Tính ra, nhà máy đã
đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch, nhà máy dự định sản xuất bao nhiêu ô
tô?
- Để giải bài toán này, tôi hướng dẫn học sinh xác định:
+ a là số đã cho: 1590 ô tô
+ Tỉ số phần trăm đã cho: 120%
+ b là số phải tìm (số ô tô nhà máy dự định sản xuất)
Ap dụng cách giải trên, ta có:
Số ô tô nhà máy dự định sản xuất là:
1590 × 100 : 120 = 1325 (ô tô)
Đáp số: 1325 ô tô
V. Củng cố luyện tập 3 bài toán cơ bản:
Dạng 1:
Hướng dẫn HS luyện tập bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Phần lí thuyết:
* Trò chơi “Đố bạn”:
Một lớp học có 28 HS, trong đó có 7 em học giỏi toán. Hãy tìm tỉ số phần
trăm số HS giỏi toán so với số HS cả lớp?
Sau khi đọc đề, nắm yêu cầu. HS nêu kết quả:
- Nhóm 1: Là 400% vì lấy 28 : 7 x 100 = 400%
- Nhóm 2: Là 25% vì lấy 7 : 28 = 0,25; 0,25 = 25%
- Nhóm 3: 7 em HS giỏi bằng

1
1
số HS cả lớp mà của 100 là 25%
4
4

Tôi ghi cả 3 cách làm trên và gợi mở:

+ Bài toán cho gì? ( lớp có 28 HS, Giỏi toán7 em)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì?( Tỉ số phần trăm số HS giỏi toán so với số HS cả
lớp)

- 8/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
+ Muốn tìm tỉ số phần trăm số HS giỏi toán so với số HS cả lớp, ta làm như
thế nào? (Ta lấy số HS giỏi toán chia cho số HS cả lớp, nhân với 100 rồi viết kí
hiệu % vào bên phải số đó)
+ GV giải thích lại cho HS về ý nghĩa của tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm
của số HS giỏi toán và số học sinh cả lớp là 25% thì phải hiểu là: Coi số HS cả
lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25 phần.
+ GV chỉ ra cho HS phân biệt: Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm.
+ Hiểu bản chất bài toán:
7 : 28 = 0, 25; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 =

25
= 25%
100

+ Cách trình bày:
Tỉ số phần trăm số HS giỏi toán so với số HS cả lớp là:
7 : 28 = 0,25 = 25%
Đáp số: 25%
* HS nhắc lại cách giải đúng, cả lớp nhẩm nhớ.
* Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào? (Muốn tìm tỉ
số phần trăm của hai số ta làm như sau:
+ Tìm thương của hai số.

+ Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm
được.)
Phần luyện tập:
Sau khi phát đề, GV yêu cầu HS đọc kĩ đề, nắm yêu cầu và giải vào vở nháp
trong 15 phút, kết hợp chấm và chữa bài:
Nhóm 1:
Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: 4 và 5; 5 và 8; 30 và 5
Kết quả:
4 : 5 = 0,8 = 80%
5 : 8 = 0,625 = 62,5%
30 : 5 = 6 = 600%
Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm cây
cam so với cây trong vườn?
+ Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta làm
như thế nào? HS nêu cách làm. Một số HS yếu sẽ nhầm lẫn và làm như sau:
Bài giải:
Tỉ số % số cây cam so với số cây trong vườn là:
12 : 28 = 0, 42 = 42%
Đáp số: 42%
Ai nhất trí với cách làm của bạn? Có hai em giơ tay.
- 9/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Tôi gọi em đó nhận xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ làm chưa đúng với
yêu cầu của bài toán và giải lại:
Vì sao em nhất trí với cách làm của bạn? (Vì muốn tìm tỉ số phần trăm của
hai số ta tìm thương của hai số rồi nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu
% vào bên phải tích tìm được)

Nhưng bài toán này yêu cầu gì? (tỷ số % của số cây cam so với số cây trong
vườn)
Vậy số cây cam là bao nhiêu, số cây trong vườn là ban nhiêu? ( số cây cam
là 12, số cây trong vườn là chưa biết.)
Vậy bạn lấy số cây cam (12) chia cho số cây chanh (28) đã đúng chưa?
(chưa.)
Muốn thực hiện đúng yêu cầu bài toán ta phải tìm gì? ( tìm số cây trong
vườn)
HS đó giải lại:
Bài giải:
Số cây trong vườn có là:
12 + 28 = 40 (cây)
Tỉ số % cây cam so với số cây trong vườn là:
12 : 40 = 0,3 = 30%
Đáp số: 30%
GV: So với bài toán một, bài toán hai có gì khác? ( Bài 1 tìm tỉ số phần trăm
của hai số. Bài 2 ta phải tìm một số chưa biết rồi đưa bài toán về dạng cơ bản
tìm tỉ số phần trăm của hai số).
Bài 3: Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau,
người đó thu được 52 500đ. Hỏi:
a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
b.Người đó lãi bao nhiêu phần trăm?
GV hướng dẫn:
+Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? ( 100%)
+ Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào?
+ Muốn xem người đó lãi bao nhiêu ta làm như thế nào?
HS giải, chữa bài:
Bài giải:
Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là:
52 500 : 42 000 = 1,25 = 125%

Số phần trăm tiền lãi là:
125% - 100% = 25%
- 10/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Đáp số: 25%
Lưu ý: Các con có thể tìm cách giải khác.
Nhóm 2:
Bài 1: Trong dịp Tết, trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường
đã trồng được 1200 cây. Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm và
vượt mức bao nhiêu phần trăm?
* Hướng dẫn
+ Nếu trường trồng được 800 cây tức là đã thực hiện được bao nhiêu phần
trăm?
+ Muốn biết trường trồng được 1200 cây tức đã thực hiện được bao nhiêu %
ta làm như thế nào?
Bài giải:
Cách 1:
Trường đó đã thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:
12000 : 800 = 150%
Trường đó đã vượt mức kế hoạch là:
150% - 100% = 50%
Đáp số: 50 %
Cách 2:
Số cây vượt mức là:
12000 - 800 = 400 (cây)
Số phần trăm số cây vượt mức so với kế hoạch là:
400 : 800 = 50%
Đáp số: 50 %

Bài 2: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được
thứ hai mỗi giờ chảy vào được

1
thể tích của bể, vòi nước
5

1
thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy
4

vào bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể?
Phân tích:
+ Trước hết, tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một giờ của cả
hai vòi, sau đó suy ra số phần trăm thể tích của bể phải tìm.
Bài giải:
Trong một giờ cả hai vòi nước chảy vào bể là:
1 1
9
+ =
( thể tích bể)
4 5
20

Số phần trăm thể tích của bể mà hai vòi cùng chảy trong một giờ là:
9 : 20 = 0,45 = 45%
- 11/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

Đáp số: 45 %
Bài 3: Lượng nước trong hạt tươi là 16 %. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem
phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong
hạt phơi khô?
*Phân tích: Lượng nước trong hạt tươi là 16% nên ta tìm được 200kg có
lượng nước bao nhiêu. Từ đó tìm lượng nước còn lại trong hạt khô, tìm lượng
hạt đã phơi khô tức là đưa bài toán về dạng tìm tỉ số phần trăm của hai số để tìm
lượng nước trong hạt phơi khô.
Bài giải:
Lượng nước trong 200 kg hạt tươi là:
200 x 16 % = 32 (kg)
Lượng nước còn lại trong số hạt phơi khô là:
32 – 20 = 12 (kg)
Sau khi phơi khô lượng hạt còn lại là:
200 – 20 = 180 (kg)
Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là:
12 : 180 = 6,7%
Đáp số: 6,7%
Dạng 2:
Luyện tập dạng tìm một số phần trăm của một số
Bài làm chung:
Chiếc xe đã đi được 40% chiều dài của con đường dài 250 km. Tính phần
còn lại của con đường mà xe còn phải đi?
HS đọc đề, trả lời:
+ Bài toán cho biết gì? ( Đã đi được 40% của con đường dài 250km)
+ Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm xe còn phải đi bao nhiêu km)
+ Bạn nào tính nhẩm nhanh được kết quả bài toán này? Nhiều cánh tay dơ
lên:
* Em Nam N1 tính: 250 x 100 : 40 = 625 (km)
* Em Châu N1 tính: 250 : 100 x 40 = 100 km; 250 – 100 = 150 (km)

* Em Quân N2 tính: 100% - 40% = 60%; 250 x 60% = 150 (km)
Em nào nhất trí với cách tính của em Nam? 3 cánh tay giơ lên. GV gọi 1 em
đứng dậy đọc lại phép tính và kết quả - GV gợi mở để học sinh so sánh kết quả
625km với con đường 250km thì thế nào? Vì nó lớn hơn con đường xe đi nên
sai

- 12/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Em nào nhất trí cách tính của bạn Châu Anh và bạn Minh ? Tất cả HS giơ
tay đồng tình. GV nhất trí với hai cách tính của HS và cho HS trình bày lại cách
tính để ghi nhớ:
Muốn tìm 40% của 250 ta có thể lấy 250 chia cho 100 rồi nhân với 40
hoặc lấy 250 nhân với 40 rồi chia cho 100.
Bài luyện:
Nhóm 1:
Bài 1: Một lớp học có 32 học sinh, trong đó số HS khá giỏi chiếm 75% còn
lại là HS trung bình . Tính số HS trung bình của lớp đó?
Các bước làm:
+ Tìm 75% của 32 HS
+ Tìm số học sinh trung bình
Bài giải
Số học sinh khá giỏi là:
32 x 75 : 10 = 24 (học sinh)
Số học sinh trung bình là:
32 – 24 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
 GV gợi mở để HS nêu được cách giải 2:
100% - 75% = 25%; 32 x 25% = 8 (học sinh)

Bài 2: Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90% số thứ nhất. Số thứ ba bằng
75% số thứ hai. Tìm số thứ ba?
Các bước giải:
+Tìm 90% của 48
+Tìm 75% của số thứ hai thì được số thứ ba
Bài giải:
Số thứ hai là:
48 x 90 : 100 = 43,2
Số thứ ba là:
43,2 x 75 : 100 = 32,4
Đáp số: 32,4
Bài 3: Một cái xe đạp giá 400 000đ, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp bây
giờ là bao nhiêu?
*Các bước giải:
Cách 1:
+ Tìm 15% của 400 000đ
- 13/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
+ Tìm giá bán của xe đạp hiện nay.
Cách 2: Coi giá xe đạp 400 000đ là 100%, hạ giá 15% thì giá mới là bao
nhiêu phần trăm. Tính giá mới.
Bài giải:
Số tiền hạ giá của chiếc xe đạp là:
400 000 x 15 : 100 = 60 000 (đồng)
Giá chiếc xe đạp hiện nay là:
400 000 – 60 000 = 340 000 (đồng)
Đáp số: 340 000đồng
Cách 2: HS trình bày miệng các phép tính:

100% - 15% = 85%; 400 000 x 85 : 100 = 340 000 (đồng)
Nhóm 2:
Bài 1: Một gia đình công nhân sử dụng tiền lương hàng tháng như sau:
tiền lương dành để chi tiêu tiền ăn và tiền học,

3
5

1
tiền lương để trả tiền thuê nhà
4

và chi tiêu khác, còn lại là để dành.
a) Mỗi tháng gia đình đó dành được bao nhiêu phần trăm số tiền lương?
b) Nếu số tiền lương là 4 000 000đ thì gia đình đó để dành được bao nhiêu
tiền mỗi tháng?
Hướng dẫn
+ Để tính được mỗi tháng gia đình dành được bao nhiêu tiền ta làm như thế
nào? ( tìm phân số chỉ số tiền chi tiêu trong tháng, từ đó tìm phân số chỉ số tiền
để dành)
+ Số tiền lương là 4 000 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? (100%)
Từ đó, ta tính được số tiền để dành tức tính 15% của 4 000 000đ
+ Bài toán liên quan đến dạng nào ta đã học? (Tìm tỉ số phần trăm của hai
số, tìm một số phần trăm của một số)
Bài giải:
a) Phân số chỉ số tiền của gia đình chi tiêu hàng tháng là:
3
1 17
+ =
( số tiền)

5
4 20

Phân số chỉ số tiền của gia đình để dành hàng tháng là:
1-

17
3
=
(số tiền)
20
20

Tỉ số phần trăm tiền lương của gia đình để dành là:

- 14/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
3 : 20 = 0, 15 = 15 %
b) Số tiền lương gia đình mỗi tháng để dành là:
4 000 000 : 100 x 15 = 600 000 (đồng)
Đáp số: 15 %; 600 000 đồng
GV có thể cho HS trình bày các cách giải khác.
Bài 2: Một thư viện có 6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện
lại tăng thêm 20% ( so với năm trước). Hỏi sau hai năm, thư viện có tất cả bao
nhiêu quyển sách?
* Các bước giải:
+ Tìm số sách thư viện tăng năm thứ nhất
+ Tìm tổng số sách có sau năm thứ nhất

+ Tìm số sách thư viện tăng năm thứ hai
+ Tìm tổng số sách có sau năm thứ hai
Bài giải:
Hết năm thứ nhất, thư viện tăng số sách là:
6 000 : 100 x 20 = 1 200 (quyển)
Sau năm thứ nhất số sách thư viện có là:
6 000 + 1 200 = 7 200 (quyển)
Hết năm thứ hai, thư viện tăng số sách là:
72 000 : 100 x 20 = 1 440 (quyển)
Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là:
72 000 + 1 440 = 8 640 (quyển)
Đáp số: 8 640 quyển
GV gợi ý HS giải theo cách 2:
Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là:
100% + 20% = 120%
Hết năm thứ nhất thư viện có số sách là:
6 000 : 100 x 120 = 7 200 (quyển)
Hết năm thứ hai số sách thư viện có tất cả là:
72 000 : 100 x 120 = 8 640 (quyển)
Đáp số: 8 640 quyển
Bài 3: So với năm ngoái, số HS giỏi năm nay tăng 25%. Hỏi so với năm nay,
số HS giỏi năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm?
HS làm bài vào vở, GV theo dõi, giúp đỡ, chấm tay đôi rồi cùng các nhóm
chữa bài (cách chữa tương tự như dạng 1)
* Phân tích:
- 15/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Ta giả sử số HS năm ngoái là một số cụ thể rồi tính số HS tăng lên của năm

nay so với của năm ngoái. Từ đó tìm được số HS năm nay và tỉ số phần trăm của
số HS năm ngoái so với số HS năm nay.
Bài giải:
Ta giả sử số HS giỏi năm ngoái là 100 HS. Như vậy số HS giỏi năm nay tăng thêm là:

100 : 100 x 25% = 25 (học sinh)
Số học sinh giỏi năm nay là:
100 + 25 = 125 (học sinh)
So với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm:
100 : 125 = 0,8 = 80%
Đáp số: 80%
Dạng 3:
Tìm một số khi biết một số phần trăm của no
GV đưa ra bài toán:
Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm 12,8% số học
sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Phân tích: Coi số HS toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm 12,8%.
Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường.
Bài giải:
1% số học sinh toàn trường là:
64 : 12,8 = 5 ( học sinh)
Số học sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (học sinh)
Đáp số: 500 học sinh
HS nhắc lại cách làm:
Muốn tìm một số biết 12,8% của nó là 64, ta có thể lấy 64 chia cho 12,8
rồi nhân với 100 hoặc lấy 64 nhân với 100 rồi chia cho 12,8
Bài tập:
GV cho HS tự đọc đề và làm bài độc lập, Sau đó các nhóm cử đại diện
kiểm tra, đánh giá kết quả bài làm. Chữa chung cả lớp:

Nhóm 1:
Bài 1: Tìm một số biết 40% của nó là 60
Bài giải
Số cần tìm là:
60 x 100 : 40 = 150
- 16/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Đáp số: 150
Bài 2: Biết 2 000đ là 10% số tiền của mẹ đi chợ. Tính số tiền mẹ đi chợ?
Bài giải
Số tiền mẹ đi chợ là:
2 000 : 10 x 100 = 20 000 (đồng)
Đáp số: 20 000 đồng
Bài 3: Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10 chiếm
25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằng có tất cả 18 điểm 9 và 10. Hỏi lớp 5A có
bao nhiêu bạn?
* Phân tích:
+ Tính số điểm 9 chiếm bao nhiêu phần trăm?
+ Tính số điểm 9 và điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm?
+ Đưa bài toán về dạng cơ bản 3 để tìm số HS cả lớp.
Bài giải:
Số điểm 9 chiếm:
25% - 5% = 20%
Số điểm 10 và điểm 9 chiếm:
25% + 20% = 45%
Số học sinh cả lớp là:
18 x 100 : 45 = 40 em
Đáp số: 40 em

Nhóm 2:
Bài 1: Một ô tô du lịch ngày thứ nhất đi được 28% quãng đường dự định,
ngày thứ hai đi được 32% toàn bộ quãng đường dự định, ngày thứ ba đi nốt
240km còn lại. Hỏi trong ba ngày ô tô đó đã đi được quãng đường dài bao nhiêu
km?
* Hướng dẫn: Coi toàn bộ quãng đường du lịch đi là 100%. Ta tìm được
240km chiếm bao nhiêu phần trăm toàn bộ quảng đường, từ đó suy ra quãng
đường xe du lịch đi trong 3 ngày.
Bài giải:
Quãng đường xe du lịch đã đi được trong hai ngày đầu chiếm:
28% + 32% = 60%
Quãng đường xe du lịch đi 240km chiếm:
100% - 60% = 40%
Quãng đường xe du lịch đi trong ba ngày là:
240 x 100 : 40 = 600 (km)
- 17/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Đáp số: 600km
Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong
tấm vải chỉ còn 24,5 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu?
* Hướng dẫn: Coi chiều dài tấm vải ban đầu khi chưa giặt là 100% để tính
sau khi giặt co mất 2% còn mấy %, rồi tính chiều dài tấm vải khi chưa giặt.
Bài giải:
Sau khi giặt chiều dài tấm vải còn
100% - 2% = 98%
Chiều dài tấm vải lúc đầu là:
24,5 x 100 : 98 = 25 (m)
Đáp số: 25 m

Bài 3: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi
bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
* Phân tích: Coi giá bán là 100đ thì lãi được 20đ, thì đó tìm được giá mua và
tính được tỉ số phần trăm giá mua so với giá bán và lãi.
Bài giải:
Nếu giá bán là 100 đồng thì lãi là 20đồng
Vậy giá mua là:
100 – 20 = 80(đồng)
So với giá mua thì giá bán bằng:
100 : 80 x 100 = 125%
So với giá mua thì cửa hàng được lãi:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%
VI. Mở rộng một số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm
Ở tiểu học, ngoài 3 dạng toán các em được củng cố và luyện tập ở trên, ta
còn thường gặp một số bài toán thuộc dạng khác liên quan tới tỉ số phần trăm.
Cách giải các bài toán đó như thế nào? Tôi đã mạnh dạn hướng dẫn HS hoàn
thành tốt một số bài sau:
Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật nay được mở rộng chiều dài thêm 10%,
chiều rộng thêm 10%. Hỏi diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm bao nhêu phần
trăm?
Phân tích: Muốn biết diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó tăng thêm bao
nhiêu phần trăm, phải đi so sánh diện tích mảnh đất sau khi mở rộng với diện
tích ban đầu.
Từ công thức: S = a x b
- 18/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Ta có cách giải sau:

Bài giải:
Coi chiều dài mảnh đất ban đầu là 100%
Coi chiều rộng mảnh đất ban đầu là 100%
Coi diện tích mảnh đất ban đầu là 100%
Chiều dài mới so với chiều dài ban đầu là:
100% + 10% = 110%
Chiều rộng mới so với chiều dài ban đầu là:
100% + 10% = 110%
Diện tích mảnh đất mới so với diện tích ban đầu là:
110% x 110% =121%
Như vậy, diện tích của mảnh đất tăng thêm số phần trăm là so với diện tích
mảnh đất ban đầu là:
121% - 100% = 21%
Đáp số: 21%
Bài 2: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó
thêm 6,4 cm, đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diện tích của hình chữ
nhật tăng thêm 2%. Tính chiều rộng hình chữ nhật ban đầu?
Phân tích: Muốn tìm được chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ta phải đi tìm
xem chiều rộng sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiều rộng ban đầu chiếm bao
nhiêu phần trăm.
Từ cách tính: Chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài.
Ta có cách giải sau:
Bài giải:
Coi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 100%
Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100%
Coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 100%
Chiều dài mới chiếm số phần trăm chiều dài ban đầu là:
100% - 15% = 85%
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích ban đầu là:

100% + 2% =102%
Chiều rộng mới chiếm số phần trăm so với chiều rộng ban đầu là:
102% : 85% = 120%
Như vậy, 6,4 chiếm số phần trăm so với chiều rộng ban đầu là:
120% - 100% = 20%
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:
6,4 : 20 x 100 = 32 (cm)
- 19/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Đáp số: 32cm
Bài 3: Chiều dài đáy của hình bình hành giảm đi 1,8 cm và chiều cao tăng
lên 20% thì diện tích hình đó tăng lên 8%. Tính chiều dài đáy mới?
* Phân tích: Muốn tìm được chiều dài đáy mới ta phải tìm xem diện tích
mới và chiều cao mới chiếm bao nhiêu phần trăm để tính chiều dài đáy cũ suy ra
chiều dài đáy ban đầu.
Từ cách tính chiều dài đáy bằng diện tích chia cho chu vi.
Ta có các cách giải sau:
Cách 1: Đổi 20% = 0,2; 8% = 0,08
Coi diện tích cũ là một đơn vị diện tích thì diện tích mới so với diện tích cũ sẽ là:

1 + 0,08 = 1,08
Coi chiều cao cũ là một đơn vị độ dài thì chiều cao mới so với chiều cao cũ
là:
1 + 0,2 = 1,2
Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ sẽ là:
1,08 : 1,2 = 0,9
Coi chiều dài đáy cũ là một đơn vị độ dài thì chiều dài đáy cũ bị giảm đi:
1 – 0,9 = 0,1

Theo đề bài, chiều dài đáy giảm đi 1,8cm nên 0,1 chiều dài đáy cũng chính
là 1,8cm. Do đó chiều dài đáy cũ là:
1,8 : 0,1 = 18 (cm)
Chiều dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 (cm)
Đáp số: 16,2 cm
Cách 2:
Đổi 1,8 cm =

18
cm
10

Coi diện tích cũ là 100% thì diện tích cũ so với diện tích mới sẽ là:
100% + 8% = 108%
Coi chiều cao cũ là 100% thì chiều cao mới so với chiều cao cũ sẽ là:
100% + 20% = 120%
Do đó chiều dài đáy mới so với chiều dài đáy cũ là:
108% : 120% = 90%
Coi chiều dài đáy cũ là 100% thì chiều dài đáy cũ giảm đi là:
100% - 90% = 10%
Theo đầu bài chiều dài đáy giảm

18
18
cm nên 10% cũng chính là cm
10
10

- 20/28 -

Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Do đó chiều dài đáy cũ sẽ là:
18
: 10% = 18 (cm)
10

Chiều dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 (cm)
Đáp số: 16,2 cm
Cách 3: Theo cách hai có chiều dài đáy cũ giảm đi 10% nên 10% chiều dài
đáy cũ biểu thị 1,8cm nên 100% chiều dài đáy cũ biểu thị cho số đo độ dài là:
(1,8 x 100) : 10 = 18cm
Chiều dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 cm
Đáp số: 16,2 cm
Cách 4: Theo cách 2 ta có chiều dài đáy cũ giảm đi 10% nên nếu coi chiều
dài đáy cũ là 100% thì tỉ số của chiều dài đáy cũ bị giảm đi là:
100% : 10% = 10
Số đo chiều dài cũ là:
1,8 x 10 = 18 cm
Chiều dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 cm
Đáp số: 16,2 cm
Cách 5:
Theo cách 1 thì 0,1 chiều dài đáy cũ chính là 1,8cm nên chiều dài đáy cũ là:
1,8,: 0,1 = 18 (cm)
Vì chiều dài đáy mới bằng 0,9 chiều dài đáy cũ nên chiều dài đáy mới
là:

18 x 0,9 = 16,2 (cm)
Đáp số: 16,2 cm
Bài 4: Một cánh đồng vụ này diện tích được mở rộng thêm 20% so với diện
tích vụ trước nhưng do thời tiết nên năng suất lúa của vụ này bị giảm đi 20% so
với vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần
trăm so với vụ trước?
* Phân tích:Muốn biết số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu
phần trăm so với vụ trước ta phải đi tìm xem số thóc thu được của vụ này chiếm
bao nhiêu phần trăm so với vụ trước.
Từ cách tính: Số thóc thu được bằng năng suất lúa nhân với diện tích cấy lúa
Ta có cách giải sau:
Bài giải:
- 21/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Coi năng suất lúa của vụ trước là 100%
Coi diện tích cấy lúa của vụ trước là 100%
Coi số thóc thu được của vụ trước là 100%
Thì năng suất lúa của vụ này là:
100% - 20% = 80%( năng suất lúa vụ trước)
Diện tích cấy lúa của vụ này là
100% + 20% = 120%( diện tích lúa vụ trước)
Số thóc của vụ này thu được chiếm số phần trăm so với vụ trước là:
80% x 120% = 96%
Vì 96% < 100% nên số thóc vụ này thu được giảm hơn so với vụ trước và
giảm số phần trăm là:
100% - 96% = 4%
Đáp số: 4%
Bài 5 : Sản lượng của khu vực A hơn khu vực B là 26% mặc dù diện tích của

khu vực A chỉ lớn hơn khu vực B là 5%. Hỏi năng suất thu hoạch của khu vực A
nhiều hơn khu vực B là mấy phần trăm?
Phân tích: Muốn biết năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu
vực B là mấy phần trăm ta phải luôn coi B là 100% để tính A hoặc coi B là 1 để
đưa về số thập phân.
Từ cách tính: Năng suất = Sản lượng : Diện tích
Ta có cách giải như sau:
Cách 1: Giả sử sản lượng lúa của khu vực B là 100 tấn trên điện tích là 10
ha thì năng suất khu vực B là:
100 : 10 = 10 ( tấn/ ha)
Khi đó sản lượng lúa của khu vực A là:
100 + 26 = 126 (tấn)
Diện tích của khu vực A là:
10 + 0,5 =10,5 (ha)
Do đó năng suất của khu vực A là:
126 : 10,5 = 12 ( tấn/ ha)
Năng suất khu vực A hơn năng suất khu vực B là:
12 – 10 = 2( tấn/ ha)
Tỉ số phần trăm của năng suất của khu vực A hơn khu vực B là:
2 : 10 = 0,2 = 20 %
Đáp số: 20 %

- 22/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Cách 2: Coi sản lượng lúa của khu vực B là 1 đơn vị khối lượng và coi diện
tích là 1 đơn vị diện tích thì năng suất của khu vực B là 1
Khi đó sản lượng lúa của khu vực A là:
1 + 0,26 = 1,26

Diện tích của khu vực A là:
1 + 0,05 = 1,05
Do đó năng suất của khu vực A là:
1,26 : 1,05 = 1,2
Vì 1,2 = 120% nên năng suất của khu vực A hơn năng suất của khu vực B là:
120% - 100% = 20%
Đáp số: 20 %
Cách 3:
Coi sản lượng khu vực B là 100% thì sản lượng khu vực A là:
100% + 26% = 126%
Coi diện tích khu vực B là 100% thì diện tích khu vực A là:
100% + 5% = 105%
Năng suất khu vực A là:
126 : 105 = 120%
Năng suất khu vực A nhiều hơn năng suất khu vực B là:
120% - 100% = 20%
Đáp số: 20%
Bài 6: Giá vé vào xem bóng đá ở một sân vận động là 30 000đ một người.
Sau khi giảm giá vé đi thì số người mua vé đã tăng thêm 20% và số tiền bán vé
cũng tăng thêm 8%. Hỏi giá vé sau khi giảm là bao nhiêu tiền?
Phân tích: Muốn biết giá vé sau khi giảm là bao nhiêu tiền ta sẽ đi tìm
xem giá vé lúc đó so với giá vé khi chưa giảm giá chiếm bao nhiêu phần trăm.
Từ cách tính: Giá vé bằng tổng số tiền bán vé chia cho số người mua
vé.
Ta có cách giải bài toán như sau:
Bài giải:
Coi giá vé ban đầu là 100%
Coi người mua vé ban đầu là 100%
Coi số tiền bán vé ban đầu là 100%
Thì số người mua vé sau khi giảm giá vé so với số người ban đầu là:

100 % + 20% = 120%
Tổng số tiền bán vé lúc đó so với tổng số tiền thu được ban đầu là:
- 23/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
100% + 8% =108%
Giá vé sau khi giảm giá chiếm số phần trăm so với giá vé ban đầu
là:
108% : 120% = 90%
Mà giá vé ban đầu là 30 000 đồng
Vậy giá vé sau khi giảm giá là:
30 000 x 90% = 27 000 ( đồng)
Đáp số: 27 000 đồng
Bài 7: Mức lương của mỗi công nhân được tăng thêm 50% so với trước đây
nhưng giá cả hàng hoá lại tăng thêm 20%. Hỏi với mức lương mới này thì lượng
hàng hoá mua được tăng thêm bao nhiêu phần trăm so với trước đây?
Phân tích (tương tự như bài 1)
Dựa vào cách tính: Số lượng hàng hoá mua được bằng tổng số tiền lương
chia cho giá cả hàng hoá.
Ta có cách giải bài toán như sau:
Bài giải:
Coi mức lương trước đây của mỗi công nhân là 100%
Coi giá cả hàng hoá trước đây là 100%
Coi lượng hàng hoá mua được trước đây là 100%
Thì mức lương của mỗi công nhân so với mức lương trước đây là:
100% + 50% = 150%
Giá cả các loại hàng hoá hiện nay so với giá cả hàng hóa trước đây là:
100% + 20% = 120%
Lượng hàng hoá mua được hiện nay so với lượng hàng hóa trước đây là:

150% : 120% = 125%
Như vậy với mức lương mới này thì lượng hàng hoá mua được tăng thêm
số phần trăm so với trước đây là:
125% - 100% = 25%
Đáp số: 25%
Sau khi luyện tập giải toán về tỉ số phần trăm, tôi muốn kiểm tra xem
với cách làm như vậy thì thông tin ngược sẽ thế nào. Tôi ra đề khảo sát như sau:
Nhóm 1:
Bài 1: Số học sinh nữ của lớp 5C chiếm 54% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5C
có bao nhiêu học sinh, biết rằng lớp đó có 27 bạn nữ.
Bài 2: Sau khi giảm giá 10% thì bà Tư bán một chiếc áo được 54 000đ. hỏi
nếu chưa giảm giá thì 10 chiếc áo cùng loại sẽ phải bán được bao nhiêu tiền?
- 24/28 -


Một số kinh nghiệm rèn kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5
Bài 3: Một học sinh đặt kế hoạch cho mình tháng này phải đạt tổng số điểm
là 180 điểm. Do cố gắng, bạn đó đã đạt được 207 điểm. Hỏi:
a. Bạn đó đạt bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
b. Vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
Nhóm 2:
Bài 1: ( ở bài 3 nhóm 1)
Bài 2: Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm nếu chiều
dài giảm 20% số đo của nó và chiều rộng tăng 20% số đo của nó?
Bài 3: Một cửa hàng điện tử trong ngày khai trương đã bán hạ giá 10% vẫn
còn lãi 17%. hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm?
VII. Kết quả đạt được
Để không ngừng nâng cao chất lượng dạy học nói chung, trong năm học
vừa qua tôi đã luôn cố gắng đầu tư trong công tác soạn giảng và đặc biệt là việc
áp dụng kinh nghiệm đã nêu trên giúp học sinh lớp tôi phụ trách có thể giải

thành thạo các dạng bài toán về “Tỉ số phần trăm”. Nhờ đó đã đem lại những kết
quả đáng khích lệ. Cụ thể như sau:
- Qua thống kê tỉ lệ học sinh đạt được từ điểm 5 trở lên đối với dạng toán
này khoảng 80,4 – 85,7%. So sánh kết quả của hai năm học (2016 – 2017 và
2017 – 2018) thì tỉ lệ này tăng lên khoảng 20,4 – 20,7%.
- Tạo được không khí sẵn sàng học tập, tiết học sôi nổi, học sinh tiếp thu
bài tốt hơn.
- Đa số các em hiểu sâu, nhớ kĩ, có khả năng hệ thống hóa cách giải các
dạng toán này. Vì vậy học sinh chủ động, linh hoạt hơn trong khi thực hành
luyện tập cũng như trong việc vận dụng vào thực tế để giải quyết các tình huống
cụ thể (mức độ đơn giản).
- Học sinh yêu thích môn học, tạo được niềm đam mê và ý thức tự học.

- 25/28 -