DE,DA HSG THANH HOA 2010( VONG1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSGQG LỚP 12 THPT
Năm học 2010-2011
Môn thi: Vật lý
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 7 câu, gồm 1 trang.
Câu 1.(3 điểm). Một hạt chuyển động chậm dần trên đường thẳng với gia tốc a mà độ lớn phụ thuộc vận
tốc theo quy luật |a| = k
v
, trong đó k là hằng số dương. Tại thời điểm ban đầu vận tốc của hạt bằng v
0
.
Tìm quãng đường hạt đi được cho đến khi dừng lại và thời gian đi hết quãng đường ấy.
Câu 2. (3 điểm). Một đĩa khối lượng M được treo bằng một sợi dây mảnh, có hệ số
đàn hồi k vào điểm O cố định. Khi hệ thống đang đứng yên thì một vòng nhỏ có
khối lượng m rơi tự do từ độ cao h (so với mặt đĩa) xuống và dính chặt vào đĩa. Sau
đó, hệ dao động theo phương thẳng đứng. Xem hình bên.
a) Tính năng lượng và biên độ dao động của hệ.
b) Lực hồi phục tác dụng lên hệ trong quá trình dao động có công suất cực đại là
bao nhiêu ?
Câu 3. (3 điểm). Một máy lạnh lí tưởng luôn duy trì trong buồng lạnh nhiệt độ không đổi -10
0
C. Khi
nhiệt độ không khí trong phòng là 15
0
C thì rơle phải điều khiển cho động cơ của máy làm việc theo chu
kì cứ hoạt động 2 phút lại nghỉ 4 phút.
a) Nếu nhiệt độ không khí trong phòng là 25
0

C thì chu kì thời gian mỗi lần nghỉ và đóng của động cơ
phải như thế nào để duy trì được nhiệt độ trong buồng lạnh như trên ?
b) Nhiệt độ không khí trong phòng cao nhất là bao nhiêu thì máy vẫn còn có thể duy trì được nhiệt độ
trong buồng lạnh là -10
0
C ?
Câu 4. (3 điểm). Ban đầu hai tụ điện phẳng không khí A và B giống hệt nhau, cùng điện dung C, được
mắc nối tiếp vào nguồn có hiệu điện thế U không đổi. Sau đó, lấp đầy khoảng không giữa hai bản của tụ
điện B một chất điện môi có hằng số điện môi ε. Hãy tính điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của mỗi
tụ điện trước và sau khi đưa chất điện môi vào tụ điện B.
Câu 5. (4 điểm). Hai mặt cầu kim loại đồng tâm có các bán kính là a, b (a < b) được ngăn cách nhau
bằng một môi trường có hằng số điện môi
ε
và có điện trở suất
ρ
. Tại thời điểm t = 0 mặt cầu nhỏ bên
trong được tích một điện tích dương Q trong thời gian rất nhanh.
a) Tính năng lượng trường tĩnh điện trong môi trường giữa hai mặt cầu trước khi phóng điện.
b) Xác định biểu thức phụ thuộc thời gian của cường độ dòng điện chạy qua môi trường giữa hai mặt
cầu.

Câu 6. (2 điểm). Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính tiết diện r = 1mm. Khung
có chiều dài a = 10m rất lớn so với chiều rộng b = 10cm (a, b được đo từ khoảng cách các trục của khung
dây). Độ từ thẩm của môi trường µ = 1. Bỏ qua từ trường bên trong dây dẫn. Hãy tìm độ tự cảm của
khung.
Câu 7. (2 điểm). Tại tâm của một căn phòng hình vuông, diện tích 25m
2
, người ta treo một cái đèn. Cho
rằng đèn là một nguồn sáng điểm, hãy xác định độ cao treo đèn để độ rọi trong phòng là lớn nhất.
----------------------------------HẾT-------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Số báo danh
…...............……
M
k
m
h
O
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
Đề chính thức
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSGQG LỚP 12 THPT
Năm học 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN VẬT LÝ (V1)
Ngày thi: 05/10/2010
Câu 1 (3 điểm)
+ Ta có a =
dv
k v
dt
=-
⇒ -kdt = v
-1/2
dv……………………………….……….............................0,5 điểm
+ Lấy tích phân ta có v =
2
0
kt
v -
2

 
 ÷
 
…………...………………….……..............…......................0,5 điểm
+ Thời gian chuyển động cho đến khi dừng hẳn t =
0
2 v
k
.....…...………………………….………0,5 điểm
+ Quãng đường đi được dS = vdt =
2
0
kt
v -
2
 
 ÷
 
dt =
2
2
0 0
k
v - k v t + t dt
2
 
 
 
 ÷
 

 
 
.……….………...0,5 điểm
+ Vậy quãng đường đi được đến khi dừng hẳn S =
0
2 v /
2
2
0 0
0
k
v - k v t + t dt
2
k
 
 
 
 ÷
 
 
 
∫
...........................0,5 điểm
+ Kết quả là S =
3/2
0
2v
3k
...............…………….……..............................................................................0,5 điểm
Câu 2 (3 điểm). a) Sau va chạm:

+ Sự bảo toàn động lượng mv = (m + M)v
1
trong đó mgh = mv
2
/2 nên
1
m 2gh
v =
m + M

Hệ có động năng ban đầu
2
1
1
(m + M)v
2
..................................................................................... (0,5điểm)
+ Cũng ngay sau va chạm, hệ vật + đĩa còn cách vị trí cân bằng x
1
=
k
mg
, đó chính là li độ x
1
của hệ khi có vận
tốc v
1
. Vậy năng lượng toàn phần của hệ dao động là:

( ) ( )

2
2
2 2 2
2 2
1 1
m 2gh
1 k 1 k mg ghm m g
E = m + M v + x = m + M + +
2 2 2 m + M 2 k m + M 2k
 
 
=
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
.................(0,5điểm)
+ Từ E = kA
2
/2 suy ra biên độ dao động
2E mg 2kh
A = = 1 +
k k (m + M)g
(1) ..................(0,5điểm)
b)
+ Công suất của lực hồi phục có biểu thức P = Fv = kxv (2) . Lấy đạo hàm theo t để tìm cực đại ta có
P' = kx'v + kxv' = 0. Với x' = v và v' = x" = - xω
2
Ta có kv

2
– kx
2
ω
2
= 0 ........................(0,5điểm)
+ Mặt khác (m + M)v
2
/2 + kx
2
/2 = kA
2
/2 và ω
2
= k/(m +M) ta suy ra công suất cực đại khi li độ và vận tốc có
giá trị
A
x =
2
;
k A
v =
m + M
2
.................................................................................(0,5điểm)
+ Thay vào (2) ta nhận được
2 3
max
A k
P =

2 (m + M)
với A xác định ở (1) ......................................(0,5điểm)
Câu 3 (3 điểm).
M
k
m
h
+ Máy lạnh lí tưởng nên H =
2
Q
A
=
2
1 2
T
T T-
(T
2
nhiệt độ ngăn lạnh; T
1
nhiệt độ phòng) ............(0,5điểm)
+ Khi máy lạnh làm việc ổn định, cứ mỗi lần rơle đóng và ngắt, tác nhân lâý đi từ buồng lạnh nhiệt lượng Q
2
đúng
bằng nhiệt lượng mà buồng lạnh nhận vào từ môi trường trong khoảng thời gian (t
1
+t
2
) = 2+4 phút.
Nhiệt lượng này tỉ lệ với chênh lệch nhiệt độ và thời gian Q

2
~ (t
1
+t
2
)(T
1
-T
2
) …..........................(0,5điểm)
+ Ngoài ra, A ~ t
1
nên ta có:
2
Q
A
=
2
1 2
T
T - T
= k
1 2 1 2
1
( )( )t t T T
t
+ -
(*) ………..........................(0,5điểm)
(hệ số tỉ lệ k phụ thuộc vào cấu tạo máy lạnh và điều kiện tiếp xúc của máy với môi trường)
+ Thay số vào (*) ta tính được k =

1875
263
. ……………………………………...........................(0,5điểm)
+ Với điều kiện mới T
1
= 298K ; T
1
- T
2
= 35K từ (*) tính được
2
1
t
t
= 0,53. Nghĩa là nếu nghỉ 4 phút thì phải
làm việc 7,55phút ……………………………………………………….…............................(0,5điểm)
+ Nhiệt độ phòng cao nhất duy trì được ứng với việc động cơ hoạt động không nghỉ t
2
= 0. Khi đó từ (*) suy ra:
T
1max
= T
2
+ 43K = 33
0
C …………………………………………………...........................(0,5điểm)

Câu 4 (3 điểm)
+ Ban đầu Q
A

= Q
B
= Q
bộ
= C
bộ
U =
2
CU
…………………………………….………………..(0,5 điểm)
+ Ngoài ra U
A
= U
B
= U/2 và W
A
= W
B
=
2
8
CU
………………………………….………….(0,5 điểm)
Sau khi đã đưa tấm điện môi vào tụ B
+ C'
B
= εC ⇒ C'
bộ
=
.

1
C C C
C C
e e
e e
=
+ +
…………..…………………………….………………….(0,5 điểm)
+ Q'
A
= Q'
B
= C'
bộ
.U =
2
1 1
A
CU
Q
e e
e e
=
+ +
………………………………………….…………..(0,5 điểm)
+ U
A
’ =
1
Ue

e +
; U
B
’ =
1
U
e +
…………………………..………………………..………...(0,5 điểm)
+ W
A
’ =
( )
2 2
2
2 1
C Ue
e +
; W
B
’ =
( )
2
2
2 1
C Ue
e +
…………………………….……........…......................(0,5 điểm)
Câu 5. (4 điểm)
+ Tại thời điểm t khi điện tích của mặt cầu là q thì cường độ điện trường là
E =

2
0
4 r
q
πεε
và có hướng đối xứng xuyên tâm ra ngoài (1) ..................(0,5 điểm)
+ Tại t = 0 mặt cầu bên trong có q(0) = Q nên E
0
=
0
4
πεε
Q
.
2
1
r
…………………………..............(0,5 điểm)
+ Năng lượng tĩnh điện trong môi trường lúc t = 0 là W
0
=
drr
E
b
a
2
2
00
4
2

π
εε
∫
………..…..............(0,5 điểm)
+ Tích phân có kết quả W
0
=
ab
Qba
0
2
8
)(
πεε
−
………………………………………….…..............(0,5 điểm)
+ Định luật Ôm dạng vi phân ta có dạng -
dt
dq
= 4
π
r
2
.j = 4
π
r
2
E
ρ
(2) ..................(0,5 điểm)

+ Từ (1) và (2) ta có : -
dt
dq
=
0
ρεε
q
...............................................................................................(0,5 điểm)
+ Phương trình này có nghiệm là q = Qexp (-
0
ρεε
t
) ......................................................................(0,5 điểm)
+ Do đó cường độ dòng điện I = -
dt
dq
=
0
ρεε
Q
exp (-
0
ρεε
t
) …………………………..................(0,5 điểm)
Câu 6 (2 điểm) Giả sử trong mạnh có dòng điện I nào đó:
+ Tại diện tích nhỏ dS = adx thì từ thông do 2 cạnh dài (a) gửi qua là (B
1
+ B
2

)dS…………….(0,5 điểm)
+ Từ thông qua dS là
0 0
μμ I μμ I
dΦ = adx + adx
2πx 2π(b - x)
…………………………………………(0,5 điểm)
+ Lấy tích phân ta được
b-r
0 0 0
r
μμ I μμ I μμ Ia
b - r
= dΦ adx + adx ln
2πx 2π(b - x) π r
 
 
Φ = =
 ÷
 
 
 
∫ ∫
…..….….(0,5 điểm)
+ So sánh với Φ = LI ta có L =
0
μμ a
b - r
ln
π r

 
 ÷
 
= 1,8.10
-5
H……………………………...…(0,5 điểm)
Câu 7 (2 điểm)
+ Độ rọi gây ra bởi nguồn điểm O có cường độ sáng I là dΦ = IdΩ =
2 2
cos
n
dS
IdS i
I
r r
=

suy ra độ rọi ⇒
2
cosd I i
E
dS
r
F
= =
……………………………………..(0,5 điểm)
+ Từ hình vẽ ta có r =
sin
a
i

và a = 2,5
2
m thay vào trên ta có

=
2
2
cos .sinI i i
E
a
…………………………………...…..(0,5 điểm)
+ Xét
= = − = − = ≤ ≤
2 3 3
cos .sin cos cos cos 0 1y i i i i x x i x x Víi vµ
. Đạo hàm y’ =1-3x
2
= 0 tại x = ±
1
3
.
Ngoài ra y’ đổi dấu từ “+” sang “-” nên tại x =
1
3
có cực đại …….(0,5 điểm)
+ Từ hình vẽ x = cosi =
1
3
=
2 2

h
a h+
nên giá trị của cực đại ứng với h =
( )
2,5
2
a
m=
(0,5 điểm)
---------------------------------------------------------
i
a
r
h