Đề thi học sinh giỏi tỉnh chon lọc

Sở giáo dục và đào tạo
hải dương
Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS
Môn thi : Toán Mã số: ............
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 1 trang
Cõu 1:(2 điểm)
1) Tính:
9 17 9 17 2A = + + − −
2) Tính:
( ) ( )
6 2 10 5 3 2 3B = − + −
.
3) Cho
1 2
2009 1 2008 1C = − − −
và
2 2
2.2009
2009 1 2008 1
D =
− + −
.
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D .
Câu 2: (2điểm)
1) Cho đa thức
( ) ( )
1.2 2.3 3.4 ... . 1f x x x= + + + + +
. Tìm x để
( )
2010f x =

2) Giải hệ phương trình:
2 2 2
x y z 6
xy yz zx 1
x y z 14
+ + =


+ − = −


+ + =

Câu 3: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ
( )
1;1
và điểm A di động
( )
A m;0
1) Viết phương trình họ đường thẳng
( )
m
d
vuông góc với AB tại A.
2) Chứng minh rằng không có 3 đường thẳng nào của họ
( )
m
d
đồng qui.

3) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho chỉ có 1 đường thẳng của họ
( )
m
d
đi qua
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm
thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh
AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
a) Tính số đo góc NEB.
b) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.
b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1điểm)
Cho các số
1 2 2009
, a , . . . ,a a
được xác định theo công thức sau:

=
+ + +
n
2
a
(2n 1)( n n 1)
với n = 1, 2, …, 2008.
Chứng minh rằng:

<
1 2 2009
2008

a + a + . . . + a
2010
....................Hết....................

1
§Ò 1
Sở giáo dục và đào tạo
hải dương
Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS
Môn thi : Toán Mã số: ............
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 1 trang
Câu 1:(2 điểm)
1) Rót gän biÓu thøc:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
x y x
P
x y y x y x x y
= − −
+ − + + + −
2) Tìm x, y là các số chính phương để P = 2
3) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ... 2008.2009.2010Q = + + + +
Câu 2: (2điểm)
1) Cho biểu thức:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
A = + + + +
x x 3 2 x 5 6 x 7 12 x 9 20x x x x x+ + + + + + + + +

Tìm x để
5
4050150
A =
2) Cho hệ phương trình
2 2 2 2
x y a b
x y a b
+ = +


+ = +

Chứng minh rằng với với mọi số nguyên dương n ta có
n n n n
x y a b
+ = +
3) Cho x, y, z ≥ 0 và
x + y + z 3≤
.
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1 1
x y z
x y z
+ +
+ + +
Câu 3: (2điểm)
1) Chứng minh rằng số A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không thể là số chính phương
với mọi n là số nguyên dương. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A là số

chính phương.
2)
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm
thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh
AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
1) Tính số đo góc NEB.
2) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.
3) CMR: Khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1điểm)
Cho số tự nhiên n > 1 và n + 2 số nguyên dương a
1
, a
2
, ... , a
n+2
thoả mãn điều kiện
1
≤
a
1
< a
2
< ... < a
n+2

≤
3n.
Chứng minh rằng luôn tồn tại hai số a
i

, a
j

( )
1 j i n + 2≤ ≤ ≤
sao cho n < a
i
– a
j
< 2n
....................Hết....................

2
§Ò 2
Sở giáo dục và đào tạo
hải dương
Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS
Môn thi : Toán Mã số: ............
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 1 trang
Câu 1:(2 điểm)
3) Rót gän biÓu thøc:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
x y x
P
x y y x y x x y
= − −
+ − + + + −
4) Tìm x, y là các số chính phương để P = 2

3) Cho
1 2
2009 1 2008 1C = − − −
và
2 2
2.2009
2009 1 2008 1
D =
− + −
.
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D .
Câu 2: (2điểm)
1) Cho đa thức
( ) ( )
1.2 2.3 3.4 ... . 1f x x x= + + + + +
. Tìm x để
( )
8f x =
2) Cho hệ phương trình
2 2 2 2
x y a b
x y a b
+ = +


+ = +

Chứng minh rằng với với mọi số nguyên dương n ta có
n n n n
x y a b

+ = +
Câu 3: (2điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ
( )
1;1
và điểm A di động
( )
A m;0
1) Viết phương trình họ đường thẳng
( )
m
d
vuông góc với AB tại A.
2) Chứng minh rằng không có 3 đường thẳng nào của họ
( )
m
d
đồng qui.
3) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho chỉ có 1 đường thẳng của họ
( )
m
d
đi qua
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm
thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh
AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
1) Tính số đo góc NEB.
2) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.
3) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5: (1điểm)
Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh. Chứng minh rằng trong 6 đỉnh bất kì của (H) luôn có 4 đỉnh là
các đỉnh của hình thang.
....................Hết....................

3
§Ò 3
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học: 2008 - 2009
MễN: TOÁN 9 (Thời gian 150 phút)
Bài 1: (1.5đ)
Cho x, y, z ≥ 0 và x + y + z ≤ 3.
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức
2 2 2
1 1 1
x y z
A
x y z
= + +
+ + +
Bài 2: (1.5đ)
Giải phương trình:
2
1 1
2
2
x
x
+ =
−

Bài 3: (2.5đ)
Cho hệ phương trình ẩn x, y sau:
2
1
mx y m
x my m
+ =


+ = +

a. Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất
b. Giả sử (x,y) là nghiệm duy nhất của hệ. Tìm hệ thức liờn hệ giữa x,y độc lập với m.
c. Tìm m ∈ Z để x, y ∈ Z
d. Chứng tỏ (x,y) luụn nằm trờn một đường thẳng cố định.((x,y) là nghiệm của hệ pt.)
Bài 4: (3.5đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC và BD vuụng
góc với nhau tại I và I khác O.
a. Chứng minh: IA.IC = IB.ID
b. Vẽ đường kính CE. Chứng minh ABDE là hình thang cõn, suy ra :
AB
2
+ CD
2
= 4R
2
và AB
2
+ BC
2

+ CD
2
+ DA
2
= 8R
2
c. Từ A và B vẽ đường thẳng vuụng góc đến CD lần lượt cắt BD tại F, cắt AC tại K. Chứng
minh A,B,K,F là bốn đỉnh của một tứ giác đặc biệt .
d. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh AB = 2OM.
Bài5: (1.0 đ)
Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2 , người ta lấy 5 điểm phân biệt . Chứng
minh rằng trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1.
4
§Ò 4
Ubnd huyện gia lộc
Phòng giáo dục& ĐT
®ª
đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 2
Năm học: 2008-2009
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Ngµy thi 17/01/2009
Câu 1:(1,5 điểm)
a) TÝnh : A =
179
+
-
179
−
-

2
b) tính : B =
53
−
.
( )( )
53210
+−
.
c) Cho C =
2008 2007−
và D =
2009 2008−
.
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D .
Cõu 2:(1 điểm)
Cho P(x) là đa thức bậc 3 với hệ số của
3
x
là số nguyên khác 0 và khác - 1.
Biết
(2007) 2008P =
và
(2008) 2009P =
. Chứng minh rằng:
(2009) (2006)P P−
là hợp số
Câu 3 (2 điểm):
a. Gọi
n

S
=
1 1 1
...
1 2 2 3 n n 1
+ + +
+ + + +
,
n N, n 1∈ ≥
.
Tìm tất cả các giá trị của
n
sao cho
n

≤

100
và
n
S
có giá trị nguyên.
b. Cho a,b,c là các số thực thoả mãn điều kiện: abc = 2009. Chứng minh rằng:
2009
1
2009 2009 2009 1
a b c
ab a bc b ca c
+ + =
+ + + + + +

Câu 4 (2điểm):
a. Giải hệ phương trình:
2 2 2
x y z 6
xy yz zx 1
x y z 14
+ + =


+ − = −


+ + =

hoặc
a. Cho hệ phương trình
2 2 2 2
x y a b
x y a b
+ = +


+ = +

Chứng minh rằng với với mọi số nguyên dương n ta có
n n n n
x y a b
+ = +
b. Chiều cao của một tam giác bằng 3; 4; 5. Tam giác này có phải là tam giác vuông
không?

hoặc: Cho hình vuông ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD.
Tính cosMAN?
Câu 4 (3điểm):
Cho (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc nhau tại C. Kẻ đk COA và CO’D; tiếp tuyến chung ngoài
EF với F thuộc (O) và E thuộc (O’). Gọi H là giao điểm của AF và DE.
a) Chứng minh góc AHD vuông. Từ đó suy ra HC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài thứ hai BI với B thuộc (O), I thuộc (O’).
Chứng minh rằng :
EF + BI = BF + EI

c) Tính diện tích tứ giác BFEI theo R; R’.
Cõu 5:(2 điểm)
Chứng minh rằng luôn tồn tại số có dạng 2009200920092009....2009 mà số đó chia hết
cho 2003.
Hoặc: Trong một tam giác có cạnh lớn nhất bằng 2, người ta lấy 5 điểm phân biệt. Chứng minh
rằng trong 5 điểm đó luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 1.
Phòng GD&ĐT Gia Lộc Đề thi môn toán
5
®Ò chÝnh thøc
§Ò 5
Trng THCS Lờ Li Thi gian: 150
Nm hc 2008 - 2009
Bi 1(2im). Cho biu thc
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
=
+ + + +
x y xy
P
x y y x y x x y

a) Rỳt gn P
b) Tỡm x, y l cỏc s chớnh phng P = 2
Bi 2(2 im). Cho h phng trỡnh

2 2 2 2
x y a b
x y a b
+ = +


+ = +

Chng minh rng vi vi mi s nguyờn dng n ta cú
n n n n
x y a b
+ = +
Bi 3(2 im).Trong tam giỏc ABC cú chu vi 2p = a+ b + c (a, b, c l di ba cnh).
Chng minh rng
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c

+ + + +
ữ


Du bng trong bt ng thc trờn xy ra khi tam giỏc ABC cú c im gỡ?
Bi 4 (3 im). Cho ng trũn(O; r), dõy cung BC = a khụng i. A l mt im trờn cung ln
AB sao cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhn. Cỏc ng cao AD, BE, CK ct nhau ti H.
1) Trong trng hp

ã ã
BHC BOC=
, tớnh AH theo a
2) Tỡm v trớ ca A tớch DH.DA nhn giỏ tr ln nht.
Bi 5 (1 im) Cho a giỏc u (H) cú 14 nh. Chng minh rng trong 6 nh bt kỡ ca (H)
luụn cú 4 nh l cỏc nh ca hỡnh thang.
Ht
s gd&t HI Dng
Phũng gD&T huyn Gia Lc
----------------------------
Đề thi học sinh giỏi vòng 2 lớp 9
năm học 2008-2009
Đề thi môn: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút )
Câu 1: (1,5điểm)
a) Cho các số thực dơng x, y thoả mãn: x
100
+ y
100
= x
101
+ y
101
= x
102
+ y
102
Hãy tìm giá trị của biểu thức: A = x
2008
+ y

2008
.
b) Giải hệ phơng trình:
2 2 2
x y z 6
xy yz zx 1
x y z 14
+ + =


+ =


+ + =

Cõu 2: (2im)
6
Đề 6
Đề 7
a) Chứng minh rằng số A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không thể là số chính phương
với mọi n là số nguyên dương. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A là số
chính phương.
b) Cho số tự nhiên n > 1 và n + 2 số nguyên dương a
1
, a
2
, ... , a
n+2
thoả mãn điều kiện
1

≤
a
1
< a
2
< ... < a
n+2

≤
3n.
Chứng minh rằng luôn tồn tại hai số a
i
, a
j
(1
≤
j
≤
i
≤
n + 2) sao cho n < a
i
– a
j
< 2n
Câu 3: (1điểm)
Cho các số u
1
, u
2

, … , u
2009
được xác định theo công thức sau:
n
2
u
(2n 1)( n n 1)
=
+ + +
với n = 1, 2, …, 2007.
Chứng minh rằng u
1
+ u
2
+ … + u
2007
2007
2009
<
Câu 4: (1,5điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ (1; 1). A di động A(m; 0)
a) Viết phương trình họ đường thẳng (d
m
) vuông góc với AB tại A.
b) Chứng minh rằng không có 3 đường thẳng nào của họ (d
m
) đồng qui.
c) Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho chỉ có 1 đường thẳng của họ (d
m
) đi qua.

Câu 5: (4điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm
thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh
AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.
a) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.
b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định.
------------------------------------------------------------------

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4điểm)
Cho a+b+c≠0; a
3
+b
3
+c
3
=3abc. Chứng minh rằng a=b=c
Bài 2 (4 điểm)
Tìm x;y;z thoả mãn phương trình
2009 2 19 4 7 6 1997x y z x y z
+ + − = − + − + −
Bài 3(4 điểm)
Tính giá trị biểu thức:
1 2 1 2
1 1 2 1 1 2
x x
P
x x
+ −

= +
+ + − −
Với
3
4
x
=
Bài 4(5điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác AD (D∈BC)
7
§Ò 8
a-Chứng minh rằng:
2 1 1
AD AB AC
= +
b-Nếu AD là phân giác góc ngoài thì kết quả trên thay đổi như thế nào?
Bài 5 (3 điểm)
Cho a,b dương sao cho a+b≤1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
Q a b
a b
= + + +
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
UBND HUYỆN CHÂU THÀNH
Phòng Giáo dục & Đào tạo
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn thi: TOÁN 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Học sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Bài 1: (3đ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì:

4 3 2
6 11 30 24n n n n+ + + −
chia hết cho 24.
Bài 2: (3đ) Xác định các hệ số a và b để đa thức A =
4 3 2
2 3x x x ax b− + + +
là bình phương của
một đa thức.
Bài 3 (3đ)
a) Chứng minh rằng: Với mọi số thực a, b, c, d ta có:
( )
( ) ( )
2
2 2 2 2
ab cd a c b d+ ≤ + +
b) Với a
≥
c; b
≥
c; c > 0. Chứng minh rằng:
( ) ( )
c a c c b c ab− + − ≤
Bài 4) (4đ):
a)
= + + + − +Ruùt goïn 4 10 2 5 4 10 2 5B
b) Tìm x để biểu thức sau cĩ giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đĩ

2009C x x= − −
Bài 5) (3đ)
Cho tam giác ABC (AB < AC), M là 1 điểm trên cạnh BC vẽ BI ⊥ AM, CK ⊥ AM.
Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK lớn nhất.
Bài 6: (4đ)Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Đường thẳng qua đỉnh C cắt các cạnh AB và
AD kéo dài tại F và E.
8
ĐỀ CHÍNH THỨC
§Ò 9
a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi.
b/ Chứng minh rằng:
2
2
DE AE
BF AF
=
---*---
Phòng GD&ĐT Lâm Thao
Trường THCS Lâm Thao
Kỳ Thi Giáo viên giỏi vòng trường năm học 2008-2009
Đề thi Môn Toán
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu1 (2 điểm) Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh giải bài tập sau
Tìm số tự nhiên sao cho tổng số đó với các chữ số của nó bằng 2018
Câu 2 (3 điểm) Tìm x,y,z trong các trường hợp sau
a/ x=2y=3z và x
2
+y
2
+z

2
=441
b/ x
2
+y
2
+z
2
+4032948
≤
4(14x+5y+1004z)
Câu 3( 2 điểm) Cho a,b,c thoả mãn a
3
+b
3
+c
3
=3abc và a+b+c=6024.
Tính giá trị của biểu thức P=(a-2007)
28
+(b-2008)
10
+(c-2009)
2008
Câu 4(3 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S không đổi .Điểm M;N;P
thuộc AB,BC,CA sao cho

k
PA
CP

NC
BN
MB
AM
===
(k>0)
a-Chứng minh
SinAACABS
ABC
..
2
1
=
a- chứng minh rằng
2
)1(
+
=
k
k
S
S
AMP
b-Tìm k để S
MNP
nhỏ nhất
Đề thi chọn học sinh giỏi
Môn : Toán lớp 9
Thời gian làm bài : 120 phút
9

§Ò 10
§Ò 11
Câu 1 : (2 điểm ) a) Tính A =
322
1
322
1
−−
+
++
b) So sánh :
2008 2009
2009 2008
+
và
2008 2009+
Câu 2 : (2 điểm ) a) Giải phương trình : x
2
+ x + 12
1
+
x
= 36
b) Tìm các số nguyên x , y sao cho : y=
54
2
++
xx
Câu 3 : (2 điểm )
a) Biết a , b , c là số đo 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh phương trình :

x
2
+ ( a - b - c )x + bc = 0 vô nghiệm
b) Cho M = x
2
+ y
2
+ 2z
2
+ t
2
; với x , y , z , t là số tự nhiên .
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tương ứng của x,y,z,t biết rằng:






=++
=+−
10143
21
222
222
zyx
tyx
Câu 4 : (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB=2a , trên AB lấy một điểm C tuỳ ý . Vẽ đường tròn tâm I đường kính
AC và vẽ đường tròn tâm K đường kính BC . MN là tiếp chung ngoài của hai đường tròn (M

)(),( KNI
∈∈
) ; Cx là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn .
a) Chứng minh các đường thẳng AM,BN,Cx đồng quy tại một điểm D .
b) Xác định vị trí của điểm C trên AB sao cho tứ giác DMCN có diện tích lớn nhất .
Câu 5 : (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu
ba
+
> 2 thì phương trình sau có nghiệm
2ax
2
+ bx +1 - a = 0
TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG
THI HS GIỎI – Năm học 07-08
Môn Toán 9 – Thời gian 150 phút.
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức
2 1 2 1A x x x x= + − + − −
Bài 2 (3đ) Cho biểu thức
10
§Ò 12
2a 1 2a
1 .
1
1 2 1
a a a a a a
B
a
a a a

 
+ − − + −
= + −
 ÷
 ÷
−
− −
 
a/ Rút gọn B.
b/ Chứng minh rằng
2
3
B〉
.
Bài 3: (3đ). Với a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a.b = c.d =1.
Chứng minh bất đẳng thức:
( ) ( ) ( )
4 2a b c d a b c d+ + + ≥ + + +
.
Bài 4 (3đ). Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
1 2 3 1 3 4 1 2006 2007 1 2007 2008
C = + + + + + + + + + + + +
là số hữu tỷ.
Bài 5 (3đ). Cho ba số x, y, z thỏa mãn
2 2 2
3 3 3
1

1
x y z
x y z

+ + =


+ + =


Hãy tính tổng
x y z
+ +
.
Bài 6 (3đ). Cho
( )
ABC AB AC∆ 〈
. Gọi I là tâm đường trịn nội tiếp
ABC∆
. Đường thẳng AI cắt
đường trịn ngoại tiếp
ABC
∆
tại D.
a/ Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp
BIC∆
.
b/ Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của đường trịn nội tiếp
ABC
∆

với các cạnh AB, BC. K là hình
chiếu vuơng gĩc của C xuống đường thẳng AI. Chứng minh M, N, K thẳng hàng.
Bài 7 (3đ). Cho
ABC∆
. Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và cắt AC tại E.
Chứng minh rằng với mọi điểm P trên canh BC, ta luơn cĩ diện tích
DP E∆
khơnh lớn hơn
1
4

diện tích
ABC
∆
.
Đường thẳng DE ở vị trí nào thì diện tích
DP E∆
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: với
Lời giải:
Ta cĩ: (1)
Từ đẳng thức (1) suy ra:
x
3
= 3x
2
– x = 3(3x – 1) – x = 8x – 3
x
4
= 3x

3
– x
2
= 3(8x – 3) – (3x – 1) = 21x – 8
x
5
= 3x
4
– x
3
= 3(21x – 8) – (8x – 3) = 55x – 21

11