giao an tu chon Toan8

Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
Ngày soạn: 21/08/2009
CHỦ ĐỀ 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC
Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC.
CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SGK, SBT, SGV Toán 7.
3. Nội dung
a) Bài học: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC. CỘNG TRỪ ĐƠN
THỨC, ĐA THỨC
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV: Điền vào chổ trống
x
1
=...; x
m
.x
n
= ...;
( )
n
m
x
= ...

HS: x
1
= x; x
m
.x
n
= x
m + n
;
( )
n
m
x
= x
m.n
GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế
nào?
HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ
số với nhau và nhân các phần biến với
nhau.
GV: Tính 2x
4
.3xy
HS: 2x
4
.3xy = 6x
5
y
GV: Tính tích của các đơn thức sau:
a)

3
1
−
x
5
y
3
và 4xy
2
b)
4
1
x
3
yz và -2x
2
y
4
HS: Trình bày ở bảng
a)
3
1
−
x
5
y
3
.4xy
2
=

3
4
−
x
6
y
5
b)
4
1
x
3
yz. (-2x
2
y
4
) =
2
1
−
x
5
y
5
z
1. Ôn tập phép nhân đơn thức
x
1
= x;
x

m
.x
n
= x
m + n
;

( )
n
m
x
= x
m.n
Ví dụ 1: Tính 2x
4
.3xy
Giải:
2x
4
.3xy = 6x
5
y
Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau:
a)
3
1
−
x
5
y

3
và 4xy
2
b)
4
1
x
3
yz và -2x
2
y
4
Giải:
a)
3
1
−
x
5
y
3
.4xy
2
=
3
4
−
x
6
y

5
b)
4
1
x
3
yz. (-2x
2
y
4
) =
2
1
−
x
5
y
5
z
* Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 1
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
làm thế nào?
HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta
cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ
nguyên phần biến.
GV: Tính: 2x
3

+ 5x
3
– 4x
3
HS: 2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
= 3x
3
GV: Tính a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
b) -6xy
2
– 6 xy
2
HS: a) 2x
2
+ 3x
2
-

2
1
x
2
=
2
9
x
2

b) -6xy
2
– 6 xy
2

= -12xy
2
GV: Cho hai đa thức
M = x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1
N = -x
5
+ 3x

4
y + 3x
3
- 2x + y
Tính M + N; M – N
HS: Trình bày ở bảng
M + N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) + (-x
5

+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5
-2x
4
y + x
2
y
2

- x + 1- x
5
+ 3x
4
y + 3x
3

- 2x + y
= (x
5
- x
5
)+( -2x
4
y+ 3x
4
y) + (- x+2x) +
x
2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

= x
4
y + x + x
2
y
2

+ 1+ y+ 3x
3

M - N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) - (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x
2
y
2
+x - 3x
3
–y + 1

2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
Ví dụ1: Tính 2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
Giải:
2x
3
+ 5x
3
– 4x
3
= 3x
3
Ví dụ 2: Tính a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
b) -6xy
2
– 6 xy
2
Giải

a) 2x
2
+ 3x
2
-
2
1
x
2
=
2
9
x
2

b) -6xy
2
– 6 xy
2

= -12xy
2
3. Cộng, trừ đa thức
Ví dụ: Cho hai đa thức
M = x
5
-2x
4
y + x
2

y
2
- x + 1
N = -x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
- 2x + y
Tính M + N; M – N
Giải:
M + N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) + (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= x
5

-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1- x
5
+ 3x
4
y + 3x
3
-
2x + y
= (x
5
- x
5
)+( -2x
4
y+ 3x
4
y) + (- x - 2x) + x
2
y
2
+
1+ y+ 3x
3

= x
4
y - 3x + x
2
y
2
+ 1+ y+ 3x
3

M - N = (x
5
-2x
4
y + x
2
y
2
- x + 1) - (-x
5
+
3x
4
y + 3x
3
- 2x + y)
= 2x
5
-5x
4
y+ x

2
y
2
+x - 3x
3
–y + 1
c) Tóm tắt: x
1
= x ; x
m
.x
n
= x
m + n
;
( )
n
m
x
= x
m.n
Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức.
d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
1. Tính 5xy
2
.(-
3
1
x
2

y)
2. Tính 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
)
3. Tính (x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
Ngày soạn:21/08/2009
Tiết 2: LUYỆN TẬP
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 2
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.

2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SGK, SBT, SGV Toán 7.
3. Nội dung
a) Tóm tắt:
Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức.
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG
GV: Tính a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y)
c) (-
5
2
xy
2

).(-
3
1
x
2
y
3
)
d) (-
3
2
x
2
y). xyz
HS: Lần lượt trình bày ở bảng:
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y) = -
3
5
x
3
y
3
b) (-10xy

2
z).(-
5
1
x
2
y) = 2x
3
y
3
z
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
) =
15
2
x
3
y
5

d) (-
3
2
x
2
y). xyz = -
3
2
x
3
y
2
z
Bài 1: Tính
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y)
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y)

c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
)
d) (-
3
2
x
2
y). xyz
Giải
a) 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y) = -
3
5

x
3
y
3
b) (-10xy
2
z).(-
5
1
x
2
y) = 2x
3
y
3
z
c) (-
5
2
xy
2
).(-
3
1
x
2
y
3
) =
15

2
x
3
y
5
d) (-
3
2
x
2
y). xyz = -
3
2
x
3
y
2
z
* Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Tính
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2

y
2
)
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
GV yêu cầu học sinh trình bày

HS: a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
) =
3
74
x
2

y
2
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2
+1)
Bài 2: Tính
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
)
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2

+ 2xy + x
2
+1)
Giải
a) 25x
2
y
2
+ (-
3
1
x
2
y
2
) =
3
74
x
2
y
2
b) ( x
2
– 2xy + y
2
) – (y
2
+ 2xy + x
2

+1)
= x
2
– 2xy + y
2
– y
2
- 2xy - x
2
-1
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 3
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
= x
2
– 2xy + y
2
– y
2
- 2xy - x
2
-1
= (x
2
- x
2
) + (– 2xy- 2xy)+( y
2
– y
2
) -1

= – 4xy - 1
GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô
trống:
a) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- = -10x
5
c) + - = x
2
y
2

HS:
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- 13x
5
= -10x
5
c) 3x

2
y
2
+ 2x
2
y
2
- 4x
2
y
2
= x
2
y
2

GV: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
và Q = 3xy

2
– x
2
y + x
2
y
2
b) M = x
2
– 4xy – y
2
và N = 2xy + 2y
2
HS: Hai HS trình bày ở bảng.
P + Q = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
+ 3xy
2
–
- x

2
y + x
2
y
2
= 4xy
2
– 4x
2
y
2
+ x
3
M + N = x
2
– 4xy – y
2
+ 2xy + 2y
2
= x
2
– 2xy + y
2
= – 4xy – 1
Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô
trống:
a) + 6xy
2
= 5xy
2

b) 3x
5
- = -10x
5
c) + - = x
2
y
2

Giải
a) (-xy
2
) + 6xy
2
= 5xy
2
b) 3x
5
- 13x
5
= -10x
5
c) 3x
2
y
2
+ 2x
2
y
2

- 4x
2
y
2
= x
2
y
2

Bài 4: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
và Q = 3xy
2
– x
2
y + x
2
y
2

b) M = x
2
– 4xy – y
2
và N = 2xy + 2y
2
Giải:
a)
P + Q = x
2
y

+ xy
2
– 5x
2
y
2
+ x
3
+ 3xy
2
–
- x
2
y + x
2
y
2
= 4xy

2
– 4x
2
y
2
+ x
3
b)
M + N = x
2
– 4xy – y
2
+ 2xy + 2y
2
= x
2
– 2xy + y
2

Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
Bài tập
1. Tính : a) (-2x
3
).x
2
; b) (-2x
3
).5x; c) (-2x
3
).







−
2
1
2. Tính: a) (6x
3
– 5x
2
+ x) + ( -12x
2
+10x – 2)
b) (x
2
– xy + 2) – (xy + 2 –y
2
)

Ngày soạn: 03/09/2009
Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC
1.Mục tiêu:
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 4
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức.
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.

2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, 400 bài tập toán 8.
3. Nội dung
a) Bài học: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm
như thế nào?
HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân
đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích lại với nhau.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS: A(B + C) = AB + AC.
GV: Tính: 2x
3
(2xy + 6x
5
y)
HS: Trình bày ở bảng
2x
3
(2xy + 6x
5
y)
= 2x
3
.2xy + 2x
3

.6x
5
y
= 4x
4
y + 12x
8
y
GV: Làm tính nhân:
a)
3
1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)

HS: Trình bày ở bảng
a)
3
1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
=
3
4
−
x
6
y
5
– x
6
y
3

3
1
−
x
5

y
3
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
=
2
1
−
x
5
y
5
z –
4
5
x
4
y
2
z
1. Nhân đơn thức với đa thức.

A(B + C) = AB + AC.
Ví dụ 1: Tính 2x
3
(2xy + 6x
5
y)
Giải:
2x
3
(2xy + 6x
5
y)
= 2x
3
.2xy + 2x
3
.6x
5
y
= 4x
4
y + 12x
8
y
Ví dụ 2: Làm tính nhân:
a)
3
1
−
x

5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
Giải:
a)
3
1
−
x
5
y
3
( 4xy
2
+ 3x + 1)
=
3

4
−
x
6
y
5
– x
6
y
3

3
1
−
x
5
y
3
b)
4
1
x
3
yz (-2x
2
y
4
– 5xy)
=
2

1
−
x
5
y
5
z –
4
5
x
4
y
2
z
* Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức. (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm
thế nào?
HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân
2. Nhân đa thức với đa thức.
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 5
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
mỗi hạng tử của đa thức này với từng
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích
lại với nhau.
GV: Viết dạng tổng quát?
HS:
(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
GV: Thực hiện phép tính:
(2x

3
+ 5y
2
)(4xy
3
+ 1)
HS: (2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3
+ 1)
= 2x
3
.4xy
3
+2x
3
.1 + 5y
2
.4xy
3
+ 5y
2
.1
= 8x
4
y
3

+2x
3
+ 20xy
5
+ 5y
2
GV: Tính (5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
HS:
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
= 5x.x
2
- 5x.xy + 5x.1 - 2y.x
2
+2y.xy -
2y.1
= 5x
3
- 5x
2
y + 5x - 2x
2
y +2xy
2
- 2y
GV: Thực hiện phép tính:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)

HS: Trình bày ở bảng:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x
2
+ x – x -1)(x + 2)
= (x
2
- 1)(x + 2)
= x
3
+ 2x
2
– x -2
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Ví dụ1: Thực hiện phép tính:
(2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3
+ 1)
Giải:
(2x
3
+ 5y
2
)(4xy
3
+ 1)

= 2x
3
.4xy
3
+2x
3
.1 + 5y
2
.4xy
3
+ 5y
2
.1
= 8x
4
y
3
+2x
3
+ 20xy
5
+ 5y
2
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
(5x – 2y)(x
2
– xy + 1)
Giải
(5x – 2y)(x
2

– xy + 1)
= 5x.x
2
- 5x.xy + 5x.1 - 2y.x
2
+2y.xy - 2y.1
= 5x
3
- 5x
2
y + 5x - 2x
2
y +2xy
2
- 2y
V í dụ 3: Thực hiện phép tính:
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
Giải
(x – 1)(x + 1)(x + 2)
= (x
2
+ x – x -1)(x + 2)
= (x
2
- 1)(x + 2)
= x
3
+ 2x
2
– x -2

c) Tóm tắt: (2’)
- Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức.
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC.
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD
Ngày soạn:03/09/2009
Tiết 4: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức.
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 6
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, SGV Toán 8.
3. Nội dung
a) Tóm tắt:
Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV Thực hiện phép tính:
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)

b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1
x
2
y-1)
c) (-
5
2
xy
2
)(10x + xy -
3
1
x
2
y
3
)
HS: Lần lượt trình bày ở bảng:
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)

= 5xy
2
.(-
3
1
x
2
y ) + 5xy
2
. 2x - 5xy
2
. 4
=-
3
5
x
3
y
3
+ 10x
2
y
2
- 20xy
2
b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1

x
2
y-1)
= -12x
2
y
3
+
5
6
x
3
y
3
+ 6xy
2
c) (-
5
2
xy
2
)(10x + xy -
3
1
x
2
y
3
)
= -4x

2
y
2

-
5
2
x
2
y
3
+
15
2
x
3
y
5
Bài 1: Tính
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)
b) (-6xy
2
)(2xy -

5
1
x
2
y-1)
c) (-
5
2
xy
2
)(10x + xy -
3
1
x
2
y
3
)
Giải
a) 5xy
2
(-
3
1
x
2
y + 2x -4)
= 5xy
2
.(-

3
1
x
2
y ) + 5xy
2
. 2x - 5xy
2
. 4
=-
3
5
x
3
y
3
+ 10x
2
y
2
- 20xy
2
b) (-6xy
2
)(2xy -
5
1
x
2
y-1)

= -12x
2
y
3
+
5
6
x
3
y
3
+ 6xy
2
c) (-
5
2
xy
2
)(10x + xy -
3
1
x
2
y
3
)
= -4x
2
y
2

-
5
2
x
2
y
3
+
15
2
x
3
y
5
* Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức.
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Thực hiện phép tính:
a) (x
2
– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Yêu cầu HS trình bày ở bảng các phép
tính trên

HS: a) (x
2
– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
= x
2
y
2
+ 2x
3
y + x
4
+ x
2
- 4x
2
y
2
- 2x
3
y –
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (x
2
– 2xy + y

2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
Giải:
a) (x
2
– 2xy + y
2
)(y
2
+ 2xy + x
2
+1)
= x
2
y
2
+ 2x
3
y + x
4
+ x
2
- 4x
2
y

2
- 2x
3
y –
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 7
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- 2xy + y
4
+ 2xy
3
+ x
2
y
2
+ y
2
= x
4
- 2x
2
y
2
+2xy
3
+ x
2
+ y
2
- 2xy + y
4

b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
= (x
2
-2x -35)(x – 5)
= x
3
-5x
2
-2x
2
+ 10x -35x + 175
= x
3
-7x
2
-25x

+ 175
GV: Chứng minh:
a) ( x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
– 1
b) (x
3
+ x
2
y + xy
2

+ y
3
)(x – y) = x
4
– y
4
GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta
làm như thế nào?
HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực
hiện phép nhân đa thức với đa thức.
GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh
các đẳng thức trên
HS: Trình bày ở bảng.
(x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
+ x
2
+ x - x
2
- x – 1
= x
3
– 1
- 2xy + y
4
+ 2xy
3
+ x

2
y
2
+ y
2
= x
4
- 2x
2
y
2
+2xy
3
+ x
2
+ y
2
- 2xy + y
4
b) (x – 7)(x + 5)(x – 5)
= (x
2
-2x -35)(x – 5)
= x
3
-5x
2
-2x
2
+ 10x -35x + 175

= x
3
-7x
2
-25x

+ 175
Bài 3: Chứng minh:
a) ( x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
– 1
b) (x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)(x – y) = x
4
– y
4
Giải:
a) ( x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3

– 1
Biến đổi vế trái ta có:
(x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
+ x
2
+ x - x
2
- x – 1
= x
3
– 1
b) (x
3
+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)(x – y) = x
4
– y
4
Biến đổi vế trái ta có:
(x
3
+ x

2
y + xy
2
+ y
3
)(x – y)
= x
4
- x
3
y + x
3
y - x
2
y
2
+ x
2
y
2
- xy
3
+ xy
3
- y
4
= x
4
– y
4

Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
- Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức
- Bài tập. Tính :
a) (-2x
3
+ 2x - 5)x
2
;
b) (-2x
3
)(5x – 2y
2
– 1);
c) (-2x
3
).






−+
2
1
32 yx
Ngày soạn:27/09/2009

Tiết 5 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 8
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng
thức đã học.
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, 400 bài tập toán 8.
3. Nội dung
a) Bài học: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một tổng?
HS: (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
GV: Tính (2x + 3y)
2
HS: Trình bày ở bảng
(2x + 3y)
2
= (2x)
2
+ 2.2x.3y + (3y)

2
= 4x
2
+ 12xy + 9y
2
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một hiệu ?
HS: (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
GV: Tính (2x - y)
2
HS: Trình bày ở bảng
(2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.y + y
2
= 4x
2
- 4xy + y
2
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức bình phương của một hiệu ?
HS: (A + B)(A – B) = A
2

– B
2
GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)
Có cần thực hiện phép nhân đa thức với
đa thức ở phép tính này không?
HS: Ta áp dụng hằng đẳng thức bình
phương của một tổng để thực hiện phép
tính.
GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng
HS:
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức lập phương của một tổng?
HS: (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
GV: Tính (x + 3y)
3
1. Bình phương của một tổng.

(A + B)
2
= A
2

+ 2AB + B
2
Ví dụ: Tính (2x + 3y)
2
Giải:
(2x + 3y)
2
= (2x)
2
+ 2.2x.3y + (3y)
2
= 4x
2
+ 12xy + 9y
2
2. Bình phương của một hiệu
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
Ví dụ: Tính (2x - y)
2
Giải:
(2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.y + y

2
= 4x
2
- 4xy + y
2
3. Hiệu hai bình phương

(A + B)(A – B) = A
2
– B
2
Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y)
Giải:
(2x - 3y)
2
= (2x)
2
- 2.2x.y + y
2
= 4x
2
- 4xy + y
2
4. Lập phương của một tổng.

(A + B)
3
= A
3
+ 3A

2
B + 3AB
2
+ B
3
Ví dụ: Tính (x + 3y)
3
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 9
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
HS: (x + 3y)
2
= x
3
+ 3x
2
.3y + 3x(3y)
2
+ y
3
= x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ y
3
GV: Nhận xét
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức lập phương của một hiệu

HS: (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
GV: Tính (x - 2y)
3
HS: Trình bày ở bảng
(x - 2y)
2
= x
3
- 3x
2
y + 3x(2y)
2
- y
3
= x
3
- 3x
2
y + 12xy
2
- y

3
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức tổng hai lập phương ?
HS: A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
GV: Tính (x + 3)(x
2
- 3x + 9)
HS: (x + 3)(x
2
- 3x + 9)
= x
3
+ 3
3
= x
3
+ 27
GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng
thức hiệu hai lập phương ?
HS: A
3
- B

3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
GV: Tính (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
HS: Trình bày ở bảng
(2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
= (2x)
3
- y
3
= 8x
3
- y
3
Giải:
(x + 3y)
2
= x
3

+ 3x
2
.3y + 3x(3y)
2
+ y
3
= x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ y
3
5. Lập phương của một hiệu.

(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
Ví dụ: Tính (x - 2y)
3
Giải:
(x - 2y)

2
= x
3
- 3x
2
y + 3x(2y)
2
- y
3
= x
3
- 3x
2
y + 12xy
2
- y
3
6. Tổng hai lập phương
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
Ví dụ: Tính (x + 3)(x
2
- 3x + 9)

Giải:
a) (x + 3)(x
2
- 3x + 9)
= x
3
+ 3
3
= x
3
+ 27
7. Hiệu hai lập phương
A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
Ví dụ: Tính (2x - y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
Giải:
(2x - y)(4x
2
+ 2xy + y

2
)
= (2x)
3
- y
3
= 8x
3
- y
3
Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’)
GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:
Tính: a) (3 + xy)
2
; b) (4y – 3x)
2
;
c) (3 – x
2
)( 3 + x
2
);
d) (2x + y)( 4x
2
– 2xy + y
2
);
e) (x - 3y)(x
2
-3xy + 9y

2
)
Ngày soạn: 27/09/2009
Tiết 6: LUYỆN TẬP
1.Mục tiêu:
- Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ.
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 10
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng
thức đã học.
- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.
- SBT, SGV Toán 8.
3. Nội dung
a) Tóm tắt: (5’)
Lí thuyết: A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
); A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2

– AB + B
2
)
(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
; (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
(A + B)(A – B) = A
2
– B
2
;(A - B)
2
= A

2
- 2AB + B
2
;
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức. (20’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
HS:
GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm
như thế nào?

HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để
rút gọn.
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày.
HS: Trình bày
a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2
+ x
2
- 2xy + y
2
= 2x
2
+ 2y
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
= (x + y)
2
+ 2(x – y)(x + y) + (x - y)
2
= (x + y + x - y)
2

= (2x)
2

= 4x
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
= x
2
+ 4xz + 4z
2
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
Giải:
c) (x + y)

2
+ (x - y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2
+ x
2
- 2xy + y
2
= 2x
2
+ 2y
2
d) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x - y)
2
= (x + y)
2
+ 2(x – y)(x + y) + (x - y)
2
= (x + y + x - y)
2
= (2x)
2

= 4x
2

c)(x - y + z)
2
+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
= (x - y + z)
2
+ 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)
2
= (x - y + z + z - y)
2
= (x + 2z)
2
= x
2
+ 4xz + 4z
2
* Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức. (15’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
Bài 2: Chứng minh rằng:
a) (a + b)(a
2

– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 11
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
+ b
2
) = 2a
3
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a – b)
2
+ ab]
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad –
bc)

2
HS:
GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta
làm như thế nào?
HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia.
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các
bài trên.
HS: Lần lượt trình bày ở bảng
a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
+ b
2
) = 2a
3
Biến đổi vế trái:
(a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab + b
2
)
= a

3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3
(đpcm)
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)=(ac + bd)
2
+(ad – bc)
2
Biến đổi vế phải
(ac + bd)
2
+ (ad – bc)
2
= a
2
c

2
+ 2acbd + b
2
d
2
+ a
2
d
2
- 2acbd + b
2
c
2
= a
2
c
2
+ b
2
d
2
+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
= (a

2
c
2
+ a
2
d
2
) + ( b
2
d
2
+ b
2
c
2
)
= a
2
(c
2
+ d
2
) + b
2
(d
2
+ c
2
)
= (c

2
+ d
2
)(a
2
+ b
2
) (đpcm)
+ b
2
) = 2a
3
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a – b)
2
+ ab]
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad –

bc)
2
Giải:
a) (a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab
+ b
2
) = 2a
3
Biến đổi vế trái:
(a + b)(a
2
– ab + b
2
) + (a - b)(a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ b
3
+ a
3

- b
3
= 2a
3
(đpcm)
b) a
3
+ b
3
= (a + b)[(a – b)
2
+ ab]
Biến đổi vế phải:
(a + b)[(a – b)
2
+ ab]
= (a + b)[a
2
-2ab + b
2
+ ab]
= (a + b)(a
2
-ab + b
2
)
= a
3
+ b
3

(đpcm)
c) (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
) = (ac + bd)
2
+ (ad –
bc)
2
Biến đổi vế phải
(ac + bd)
2
+ (ad – bc)
2
= a
2
c
2
+ 2acbd + b
2
d
2
+ a
2
d

2
- 2acbd + b
2
c
2
= a
2
c
2
+ b
2
d
2
+ a
2
d
2
+ b
2
c
2
= (a
2
c
2
+ a
2
d
2
) + ( b

2
d
2
+ b
2
c
2
)
= a
2
(c
2
+ d
2
) + b
2
(d
2
+ c
2
)
= (c
2
+ d
2
)(a
2
+ b
2
) (đpcm)

Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:
-Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngày…….tháng…..năm2009
-Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng Kí giáo án đầu tuần
binh phương của một tổng:
a) x
2
+ 6x + 9
b) x
2
+ x +
4
1

c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1
Ngày soạn:
Tiết 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1.Mục tiêu:
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 12
Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010
- Biết và nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Hiểu và thực hiện được các phương pháp trên một cách linh hoạt.
- Có kĩ năng vận dụng phối hợp các phương pháp vào bài toán tổng hợp.
2. Các tài liệu hổ trợ
- SGK, giáo án.

- SBT, 400 bài tập toán 8.
3. Nội dung
a) Bài học: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
b) Các hoạt động:
* Hoạt động 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
(10’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử?
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là
biến đổi đa thức đó thành một tích của
những đa thức.
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x – 20y
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
c) x(x + y) -5x – 5y
HS: Vận dụng các kiến thức đa học để
trình bày ở bảng.
1.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x – 20y
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
c) x(x + y) -5x – 5y
Giải:
a) 5x – 20y
= 5(x – 4)
b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
= x(x – 1)(5 – 3)
= 2 x(x – 1)

c) x(x + y) -5x – 5y
= x(x + y) – (5x + 5y)
= x(x + y) – 5(x + y)
= (x + y) (x – 5)
* Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng
thức (10’)
HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
– 9
b) 4x
2
- 25
c) x
6
- y
6
HS: Trình bày ở bảng.
a) x
2
– 9 = x
2
– 3
2
= (x – 3)(x + 3)
b) 4x
2
– 25 = (2x)
2

- 5
2
2.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp dùng hằng đẳng thức
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x
2
– 9
b) 4x
2
- 25
c) x
6
- y
6
Giải:
a) x
2
– 9 = x
2
– 3
2
= (x – 3)(x + 3)
GV: Nguyễn Quốc Huy Trường THCS Quảng Đông Trang 13