Luận văn Thạc sĩ sư phạm Toán: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập chương “Giới hạn” – Đại số và Giải tích lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)”

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ THU HIỀN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA BÀI TẬP CHƢƠNG “ GIỚI HẠN”-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
LỚP11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI- 2010

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ THU HIỀN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA BÀI TẬP CHƢƠNG “ GIỚI HẠN”-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
LỚP11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học
(Bộ môn Toán học)

Mã số: 601410
Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu.

HÀ NỘI- 2010

2


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong trường Đại học Giáo
dục Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả
trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài này.
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS.
Nguyễn Hữu Châu. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các
em học sinh Trường THPT Hoàng Văn Thụ, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố
Hải Dương đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia
đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn
Toán) K4 trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời
gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ
của mình.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu
sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp
quý báu của các thầy cô và các bạn.
Hà Nội, tháng 11 năm 2010.
Tác giả

Lê Thị Thu Hiền

3

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lý do nghiên cứu

1

2. Mục đích nghiên cứu

4

3. Khách thể nghiên cứu

4

4. Giả thuyết nghiên cứu

4

5. Phạm vi nghiên cứu

4

6. Nhiệm vụ nghiên cứu

4

7. Phương pháp nghiên cứu

5

8. Cấu trúc luận văn

5

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu
1.1. Tư duy.

6

1.2. Tư duy sáng tạo.

7

1.3. Một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo.

10

1.4. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh.

13

1.5. Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học môn toán.

15

1.6. Học hợp tác trong lớp học.

18

1.7. Hệ thống câu hỏi, bài tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích
11( ban nâng cao) - Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

19

1.8. Kết luận chương 1.

20

Chƣơng 2: Thực tiễn dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo cho học
sinh ở một số trƣờng THPT hiện nay.
2.1. Quá trình điều tra thực tiễn.

21

2.1.1. Mục đích điều tra.

21

2.1.2. Mẫu điều tra.

21

2.1.3. Phương pháp điều tra.

21

2.1.4. Công cụ điều tra.

21

4


2.1.5. Mô tả quá trình điều tra.

22

2.1.6. Một số nhận định.

33

2.2. Kết luận chương 2.

36

Chƣơng 3: Một số biện pháp nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh qua bài tập chƣơng “ Giới hạn” Đại số và Giải tích lớp
11(ban nâng cao).
3.1. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
3.1.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập chương “ Giới hạn” -

37
37

Đại số và Giải tích 11(ban nâng cao) theo hướng bồi dưỡng những yếu
tố cụ thể của tư duy sáng tạo.
3.1.2.Biện pháp 2: Giúp học sinh tăng cường vận dụng các thao tác

trí tuệ như tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa trong quá trình giải toán.
3.1.3. Biện pháp 3: Giao đề tài cho học sinh theo nhóm.
3.2. Thực nghiệm sư phạm.

77
86
99

3.2.1. Mục đích thực nghiệm.

99

3.2.2. Nội dung thực nghiệm.

99

3.2.3 Tổ chức thực nghiệm.

107

3.2.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.

107

3.3. Kết luận chương 3.

110

KẾT LUẬN

111

TÀI LIỆU THAM KHẢO

112

PHỤ LỤC

5


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SGK

: Sách giáo khoa

SGKBT

: Sách giáo khoa bài tập

Nxb

: Nhà xuất bản

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

THPT

: Trung học phổ thông

THCS

: Trung học cơ sở

TC

: Tự chọn

VD

: Ví dụ

đpcm

: Điều phải chứng minh

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do nghiên cứu:
1.1. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà
trường phổ thông.
1.1.1. Trong nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng

Cộng sản Việt Nam ( khoá VII, 1993) về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào
tạo đã nhận định: “ Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích
nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó đã chỉ rõ một trong những quan
điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải: “ Phát triển giáo
dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những
con người có kiến thức văn hoá, khoa học, có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự
chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành
mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước những năm 90 và chuẩn bị cho tương
lai”.
Khi đề ra các chủ trương chính sách và các biện pháp lớn, nghị quyết trên đã
chỉ rõ cần phải:“đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp học, bậc học... Áp
dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Chú ý bồi dưỡng những học sinh có năng
khiếu” [20]
Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản
Việt Nam ( khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “ Phải đổi mới phương pháp giáo
dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng
tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện
hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên
cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học [1, tr.87].
Các quan điểm đổi mới về phương pháp dạy học nói trên đã được pháp chế
hoá trong luật giáo dục. Luật giáo dục nước ta ban hành năm 2005, trong chương I,
điều 5 quy định rằng: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học,
khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.

7


Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn,

để tránh nguy cơ bị tụt hậu, việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần
thiết và cấp bách hơn bao giờ hết.
1.1.2. Các nhà lý luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội dung
học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai
của thế hệ trẻ. Đó là:
- Hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, tư duy, kỹ thuật và phương pháp nhận
thức giúp học sinh nhận thức thế giới.
- Hệ thống kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới.
- Hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp phát triển thế giới.
- Thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh xây dựng và
phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh.
Như vậy hoạt động sáng tạo là một trong bốn thành phần không thể thiếu của
nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục cho học sinh [30].
1.2. Trong việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, môn Toán
chiếm vị trí nổi bật.
- Từ năm 1960, Đảng và nhà nước đã rất quan tâm đến việc phát hiện và bồi
dưỡng năng khiếu toán học của học sinh trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ và
vận dụng sáng tạo trong khi học toán.
- Do đặc thù của môn Toán, có hệ thống bài tập đa dạng, phong phú mà một
trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh trong đó
đỉnh cao là tư duy sáng tạo.
- Tuy nhiên, theo tác giả Nguyễn Bá Kim, trong tình trạng hiện nay, phương
pháp dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng, ở nước ta còn có nhược điểm là: “
Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người
học”[15, tr.114]. Còn có tình trạng quá thiên về rèn kỹ năng giải toán “ nhồi nhét
cho học sinh hàng ngàn bài tập đủ các loại” [12], nặng về tăng cường độ lao động
mà nhẹ về rèn tư duy nhất là tư duy sáng tạo. Học sinh luôn ở trong tình trạng “ quá
tải”, học toán theo kiểu “ sôi kinh nấu sử” hoặc học theo kiểu “ứng thi”. Cách dạy
và học đó làm học sinh học tập thụ động, trí thông minh ít có điều kiện phát triển,

8


năng lực tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế, sau này khó có thể tiến xa hơn trên
con đường học tập, nghiên cứu khoa học cũng như trong các lĩnh vực khác của cuộc
sống. Như vậy, thực tế còn hỏi cần phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi
dạy toán để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao
về nguồn nhân lực của xã hội.
1.3.Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và
ngoài nước quan tâm nghiên cứu.
- Trên thế giới, các công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và Torrance
đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm,
cấu trúc, cơ chế và phương pháp chẩn đoán năng lực sáng tạo nói chung trong các
lĩnh vực khác nhau.
Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề
nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ),
Nhật Bản và Trung Quốc. Đặc biệt trong tác phẩm “ Tâm lý năng lực giải toán của
học sinh”, Crutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Với tác
phẩm “ Sáng tạo toán học” Polya – nhà toán học , tâm lý học- đã nghiên cứu bản
chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học với một hiểu biết uyên bác
với những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân.
- Ở Việt Nam,cũng có không ít các đề tài nghiên cứu về vấn đề này. Các tác
giả Nguyễn Cảnh Toàn với cuốn: “ Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với
nghiên cứu toán học”, Hoàng Chúng với: “ Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở
trường phổ thông”, Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn với cuốn: “ Rèn luyện kỹ
năng công tác độc lập cho học sinh qua môn toán”, Nguyễn Bá Kim, Vương
Dương Minh và Tôn Thân với cuốn: “ Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của
học sinh qua môn toán ở trường THCS”, Trần Bá Hoành với bài viết đăng trên tạp
chí Nghiên cứu giáo dục: “ Phát triển trí sáng tạo cho học sinh và vai trò của giáo
viên”....trong các công trình của mình đã giải quyết nhiều vấn đề về lý luận và thực

tiễn về việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên, việc tiếp tục nghiên
cứu để hoàn thiện hệ thống lý luận có liên quan tới tư duy sáng tạo vẫn là cần thiết,
đặc biệt là vận dụng vào quá trình dạy học các chủ đề cụ thể của chương trình môn
Toán ở trường phổ thông.

9


Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải
tích lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)”
2. Mục đích nghiên cứu:
Xây dựng các biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua bài tập chương “ Giới hạn” - Đại số và Giải tích 11 trung học phổ thông ( ban
nâng cao).
3. Khách thể nghiên cứu.
Công tác bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở các trường
THPT trên địa bàn thành phố Hải Dương.
4. Giả thuyết nghiên cứu:
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được hệ
thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích
hợp sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh.
5. Phạm vi nghiên cứu:
- Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố cụ thể của tư duy
sáng tạo qua bài tập chương “ Giới hạn” - Đại số và giải tích lớp 11- chương trình
nâng cao.
- Thời gian: năm học 2008 - 2010.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm các vấn đề lý luận có liên quan tới khái
niệm tư duy, tư duy sáng tạo, đặc biệt là một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo.

- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số
trường THPT tại Hải Dương, qua đó đề xuất một số biện pháp để phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh.
- Khai thác hệ thống bài tập chương “ Giới hạn” - Đại số và Giải tích 11 (ban
nâng cao) nhằm bồi dưỡng một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo, đề xuất các
phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng hiệu quả hệ thống bài tập đó nhằm phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu
quả của đề tài.

10


7. Phƣơng pháp nghiên cứu:
7.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
- Nghiên cứu chương trình SGK đại số và giải tích 11 , sách toán tham khảo
liên quan đến chương “ Giới hạn”, tài liệu bồi dưỡng giáo viên lớp 11.
- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học dạy học, giáo dục học và lý luận dạy
học môn toán.
- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các sách báo, tài liệu và các công trình
nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài.
7.2.Phương pháp điều tra xã hội học:
- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy
thực nghiệm và không thực nghiệm.
- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ toán và học sinh
khối 11 về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những
khó khăn trong khi dạy và học chương “Giới hạn” trong chương trình toán trung
học phổ thông.
- Mẫu khảo sát: Các lớp 11A1, 11A2 trường THPT Hoàng Văn Thụ, lớp
11A4 trường THPT Mariecurie, lớp 11A9 trường THPT Hồng Quang –TP Hải

Dương. Giáo viên tổ toán trường THPT Hoàng Văn Thụ- TH Hải Dương và một số
giáo viên giàu kinh nghiệm ở một số trường lân cận.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực
nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu.
8. Cấu trúc của luận văn.
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo và phần
phụ lục, luận văn gồm 3 chương:
- Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu.
- Chương 2: Thực tiễn dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một
số trường THPT hiện nay.
- Chương 3: Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông
qua bài tập chương “ Giới hạn”- Đại số và Giải tích lớp 11( ban nâng cao).

11


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1.1. Tƣ duy.
Theo từ điển triết học: “ Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình sản xuất
xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện
những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách
rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài
người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với
lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư
duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên

những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giảt thiết,
những ý niệm…Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”.
Ngoài ra tư duy còn được rất nhiều các nhà tâm lý học nghiên cứu, một trong
những nghiên cứu đầy đủ nhất của tư duy đã được trình bày trong công trình của
X.L. Rubinstêin. Theo ông thì “ Tư duy- đó là sự khôi phục trong ý nghĩ cuả chủ thể
với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất
hiện do tác động của khách thể”. Còn theo “ Tâm lý học đại cương” của Nguyễn
Quang Cẩn thì tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng bằng những hình thức như
cảm giác, tri giác, biểu tượng, phán đoán, suy luận.
Từ những quan điểm trên, ta có thể rút ra các đặc điểm nổi bật của tư duy:
-Tư duy là sản phẩm của bộ não con người, là một quá trình phản ánh tích
cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện
qua ngôn ngữ.
- Bản chất của của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng
được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng nhận thức của con người
nhằm phản ánh đối tượng.

12


- Khách thể trong tư duy được phản ánh nhiều mức độ khác nhau từ thuộc
tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
- Một đặc điểm nổi bật của tư duy là “ tính có vấn đề”. Tư duy chỉ nảy sinh
và phát triển khi cần khắc phục khó khăn bằng các phương tiện trí óc. Khó khăn này
người ta gọi là tình huống có vấn đề. Tuy nhiên, không phải mọi tình huống có vấn
đề đều có tác dụng kích thích và phát triển tư duy. Chỉ khi tình huống có vấn đề đó
gợi nhu cầu nhận thức và nằm trong khả năng hiểu biết của chủ thể thì tư duy mới
được hình thành và phát triển.

1.2. Tƣ duy sáng tạo.
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết
mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính:
có tính mới ( khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích ( tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái
đã biết). Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào của xã
hội loài người.
Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quá trình
phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và thậm
chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hoá của tự nhiên.
Những nghiên cứu đầu tiên về sự sáng tạo tập trung vào nghiên cứu những
người được coi là có khả năng sáng tạo trong các lĩnh vực khác nhau để xác định
những phẩm chất nào làm cho họ khác biệt với mọi người. Trước đây, nhiều học giả
thường định nghĩa sáng tạo thông qua sản phẩm sáng tạo. Ngày nay, tính sáng tạo
thường đươc xem xét như một quá trình sáng tạo ( Penick, 1988). Wilson và
Crutchfield định nghĩa tính sáng tạo như là sự đối lập với tính phục tùng nghĩa là
làm những điều không được mong đợi và điều được coi là khác thường. Kubie
(1958) xem tính sáng tạo như một năng lực tìm ra những mối quan hệ mới. Guilford
coi tính sáng tạo như những quá trình, những thuộc tính của trí tuệ cần thiết cho
thành tựu sáng tạo. Trong “Tâm lý học”, Henry Gleitman định nghĩa: “ Sáng tạo, đó
là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và
hữu ích”. Karen Huffman trong “ Tâm lý học hành động” cho rằng người có tính
sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề.

13


Theo Lecne, trong quá trình nhận thức của xã hội nói chung, tư duy bao giờ
cũng mang tính chất sáng tạo vì nhận thức đó nhằm thu được những tri thức mới và
sáng tạo ra những phương thức mới để thu lượm tri thức. Còn nhận thức của cá
nhân khác với vận động nhận thức của xã hội ở chỗ nó lặp lại rất nhiều mẫu hoạt

động đã có sẵn cho nên có hai kiểu tư duy cá nhân: một kiểu gọi là tư duy tái hiện
hay tạo lại, kiểu kia gọi là tư duy tạo mới hay sáng tạo. Theo định nghĩa thông
thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó là tư duy tạo ra cái gì mới. Tư
duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và các phương thức hoạt động.
Lecne cho rằng quá trình hoạt động sáng tạo có những đặc điểm sau:
1/ Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang tình huống mới;
2/ Nhìn thấy những vấn đề mới trong các điều kiện quen biết “đúng quy cách”.
3/ Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
4/ Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
5/ Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải.
6/ Kỹ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới.
7/ Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương
thức khác [17, tr.15-22]
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy thì tính linh hoạt, tính độc
lập, tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc
điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể
hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,
tạo ra kết quả mới. [16, tr.33]
Khi nói về quan hệ giữa các loại hình “ tư duy tích cực”, “ tư duy độc lập”, “
tư duy sáng tạo”, V.A.Crutexki cho rằng có thể biểu diễn quan hệ đó dưới dạng
những vòng tròn đồng tâm. Đó là những mức độ tư duy khác nhau mà mỗi mức độ
trước là điều kiện cho mức độ tiếp theo.

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Ba vòng tròn đồng tâm về tư duy của V.A.Crutexki.

14


Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải mọi
tư duy tích cực đều là tư duy độc lập, và không phải mọi tư duy độc lập đều là tư
duy sáng tạo.
Có thể nói tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng
minh mà em đó chưa biết. [5, tr.122].
Cùng với quan điểm như trên, tác giả Trần Bá Hoành khẳng định: “ Sáng tạo
thường được hiểu là đẻ ra những ý tưởng mới, độc đáo, hữu ích, phù hợp với hoàn
cảnh. Tính sáng tạo thường liên quan đến tính tự giác, tích cực, chủ động, độc lập,
tự tin. Người có tư duy sáng tạo không chịu suy nghĩ theo lề thói chung, không bị
ràng buộc bởi những quy tắc hoạt động cứng nhắc đã học được, ít chịu ảnh hưởng
của người khác.” [10, tr.8]
Còn Tôn Thân quan niệm: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác giả "Tư
duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính
độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi
sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra
nó”. Ý tưởng mới ở đây thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới.
Việc phát hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng hơn bản thân việc giải quyết
vấn đề đó. Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen
thuộc [29].
Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có
hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là
sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này.
Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng
muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố
gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán

khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc
ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác
những suy nghĩ có hiệu quả".

15


Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: "Đối với
người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những
vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy, một bài tập
cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những
mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết
trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà
trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung
vừa trình bày.
Như vậy, có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra
những tri thức mới mà học sinh chưa biết đến. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy
sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở
tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp.
Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Tuy nhiên, tư duy sáng tạo có tính chất tương đối. Một phát hiện có thể được
coi là sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó, chưa chắc đã được coi là sáng tạo trong
một tình huống, hoàn cảnh khác. Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với người này
nhưng không phải mới mẻ với người khác, sáng tạo ở thời điểm này nhưng không là
sáng tạo ở thời điểm khác. Bởi vì tính mới mẻ của hoạt động tư duy sáng tạo có thể
hiểu theo hai cấp độ:
+ Theo nghĩa khách quan: mới mẻ vì từ trước chưa hề có, chưa có người nào
sáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa đối với thực tiễn loài người.
+ Theo nghĩa chủ quan: sản phẩm không mới mẻ đối với người khác nhưng

mới mẻ đối với người “đẻ” ra nó, người đã “ thai nghén ra nó” mà không theo
khuôn mẫu nào sẵn có. Tuy sản phẩm không có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn
của loài người, nhưng có ý nghĩa đối với sự phát triển nhân cách của người sáng tạo
ra nó.
1.3. Một số yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo.
Nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học,... đã đưa ra các cấu trúc
khác nhau của tư duy sáng tạo. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh,
Tôn Thân thì tư duy sáng tạo có các thành phần cơ bản sau đây: [14, tr. 72-74]
- Tính mềm dẻo
- Tính nhuần nhuyễn
- Tính độc đáo
- Tính hoàn thiện
- Tính nhạy cảm vấn đề.

16


1.3.1.Tính mềm dẻo:
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác;
định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật
mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của
sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ
dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người. Tính mềm dẻo của
tư duy có các đặc trưng nổi bật sau đây:
1. Dễ dàng chuyển hoá từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái
quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự;
dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời suy nghĩ
nếu gặp trở ngại....

2. Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có
những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những
kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước.
3. Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới
của đối tượng quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng
tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các
bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn:
Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ
vào tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Tính nhuần
nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các các ý tưởng.
Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện các ý tưởng độc đáo.
Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng. Tính nhuần
nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

17


1.Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán; khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và các tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều
phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
2. Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất
biến, phiến diện, cứng nhắc. Ví dụ a không chỉ là a mà còn là 2a – a, -(-a), (a+b)- b,

a a
a

 , c. (c  0)...
2 2
c
1.3.3.Tính độc đáo:
Tính độc đáo được đặc trưng bởi khả năng sau:
1. Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
2. Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng
như không liên quan với nhau.
3. Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Ba yếu tố trên là ba yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo, là thành phần cốt lõi
của tư duy sáng tạo. Tuy nhiên, tư duy sáng tạo còn có các yếu tố như:
1.3.4 Tính hoàn thiện:
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển các
ý tưởng, kiểm tra và chứng minh các ý tưởng.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề:
Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu
lôgic, chưa tối ưu,...và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới.
Ngoài ra còn kể đến: Tính chính xác ( precise), năng lực định giá (ability to
valued), phán đoán (decide), năng lực định nghĩa ( redefinition).
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ xung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác ( tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc
tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần
nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được
phương án khác lạ ( tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại quan hệ khăng khít với
các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề....Tất cả
các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất
trong các hoạt động trí tuệ của con người.

18

1.4. Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Theo Eric Jensen [34] thì trường học muốn đào tạo nên những học sinh có
tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ
hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết
vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ.
Một cách trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học là khiến học sinh
hiểu được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp họ tự tìm
hiểu. Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc sống của những
người có tư duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những người biết về trình độ
tư duy của họ.
Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy sáng tạo cho học sinh bằng
nhiều cách khác:
 Chuẩn bị tài liệu bổ trợ trong quá trình dạy học.Ví dụ như tài liệu về nghệ
thuật nhôn ngữ, ngôn ngữ cơ thể... Thay vì việc sử dụng ngôn ngữ trong bài,
giáo viên nên sử dụng những từ vựng kích thích tư duy phê phán và sáng tạo
như: “Các em có thể rút ra người này muốn nói gì không? Các em có kết
luận gì về bức tranh này?” ...
 Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh cãi.
Giáo viên có thể tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong đó cặp học
sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ quan
điểm đối ngược với cặp học sinh đó.
 Cho học sinh diễn lại những sự kiện lịch sử mà những nhân vật chính ở hai
phía đối ngược.
 Cho học sinh tham dự những buổi gặp mặt tập thể hay xem các chương trình
truyền hình thể hiện những tư tưởng đối lập.
 Cho học sinh viết thư cho một nhà biên tập để trình bày quan điểm của họ về
một vấn đề hiện tại ở địa phương.
 Cho những học sinh lớn hơn phân tích các bài báo và các tài liệu khác để tìm

ra ví dụ về những tư tưởng đối lập.
 Cho ho ̣c sinh trả lời các câu hỏi với nhiề u phương án .

19


 Cho ho ̣c sinh đo ̣c và thảo luâ ̣n những văn ho ̣c phản ánh những giá

trị và

truyề n thố ng khác với văn hóa của ho .̣
 Mời những người có tư tưởng tranh luận đến nói chuyện với lớp ( Để duy trì
ủng hộ tập thể và với tinh thần tư duy phê phán, mời thêm một người có tư
tưởng khác)
Tư duy sáng ta ̣o cũng có thể đươ ̣c

giảng dạy với sự hỗ trợ của các phương

pháp và tài liệu được soạn ra vì mục đích đó . Mô ̣t vài chương trình xuấ t sắc đã được
mô tả trong ấ n bả n của ASCD Phát triển trí tuệ (Costa 1985). Ví dụ như chương
trình Triết lý cho trẻ dùng những câu chuyện về trẻ em và ý nghĩ của chúng để
khuấ y đô ̣ng thảo luâ ̣n của lớp ho ̣c về những vấ

n đề triế t ho ̣c điể n hình (Lypman,

Sharp và Oscanyan , 1980). Điề u khiể n những cuô ̣c thảo luâ ̣n đó sẽ là rấ t khó cho
giáo viên nếu như không có những tài liệu và chương trình đào tạo đặc biệt phát
triể n bởi Ho ̣c viê ̣n Triế t ho ̣c cao cấ p cho trẻ . Mô ̣t phương cách it́ đòi h ỏi hơn như
“những công cu ̣” CoRT của de Bono (1983) có thể được dùng để củng cố những
yế u tố của tư duy phê phán và tư duy sáng ta ̣o

. Ví dụ như phương pháp PMI của

Bono (sinh viên đươ ̣c yêu cầ u liê ̣t kê mô ̣t cách hê ̣ thố ng những ưu điể m

, khuyế t

điể m và những điể m thú vi ̣của mô ̣t ý tưởng có vẻ tầ m thường) và OPV (sinh viên
đươc yêu cầ u công nhâ ̣n quan điể m của những người khác ) là những phương pháp
dễ dàng đươ ̣c thực hiê ̣n trong lớp ho ̣c.
Những ki ̃ xảo và phương pháp da ̣y ho ̣c cu ̣ thể rấ t bổ ích

, nhưng ảnh hưởng

quan tro ṇ g không kém đến cách nghĩ của học sinh là môi trường học tập ở trường
và tấm gương của người giáo viên . Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo

thì

giáo viên cầ n phải thể hiê ̣n điề u đó ở chính bản thân mình:
 Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với nhiều trường phái quan điểm khác nhau
trong mô ̣t môi trường tić h cực .
 Tìm kiếm và cung cấp lí do cho thứ mà họ đang làm .
 Cố gắ ng không xa rời điể m chính của cuô ̣c thảo luâ ̣n .
 Cởi mở , khuyế n khić h suy n ghĩ cá nhân của học sinh chứ không đơn giản là
lă ̣p la ̣i những gì giáo viên đã nói .

20

 Thay đổ i vi ̣trí của ho ̣ khi bằ ng chứng đươ ̣c đưa ra

, sẵn sàng chấ p nhâ ̣n

khuyế t điể m .
 Nắ m đươ ̣c cảm giác , trình độ hiểu biết, đô ̣ tinh tế của người khác.
 Thể hiê ̣n ước muố n sâu sắ c và sự chuẩ n bi ̣để đa ̣t đươ ̣c mu ̣c tiêu .
 Tìm kiếm những giải pháp giàu tưởng tượng và phù hợp.
Liên quan mâ ̣t thiế t đế n hành vi của giáo viên là viê ̣c phát triể n môi trường
lớp ho ̣c có lơ ̣i cho tư duy . Trong Để trở thành người , Roger (1961) đã viế t rằ ng sự
an toàn và tự do tâm lý chính là những yế u tố cầ n thiế t để ta ̣o nên môi trường đó

.

Theo Rogers, học sinh không thể tư duy tốt trong hoàn cảnh đe dọa và c ăng thẳ ng,
hay thâ ̣m chí trong môi trường khắ c nghiê ̣t mà áp lực nhóm kim
̃ tư duy đô ̣c
̀ ham
lâ ̣p. Mă ̣c dù những quy đinh
̣ hiê ̣n hành chính quy như có mă ̣t bắ t buô ̣c , nề nế p, kiể m
tra và điể m số khiế n cho các trường ho ̣c gầ n như khôn

g thể đảm bảo hoàn toàn

những điề u kiê ̣n đó , giáo viên cũng có thể tự tạo môi trường tư duy cho lớp học của
mình bằng việc sắm vai doanh nhân một cách ấm áp và thân thiện và bằng cách thể
hiê ̣n là mình ủng hô ̣ những ý tưởng đô ̣c đáo và khác biê ̣t.
Tư duy sáng ta ̣o là tro ̣ng tâm của nhấ n ma ̣nh hiê ̣n ta ̣i về các ki ̃ năng tư duy

.

Các trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư duy này
mô ̣t cách đầ y đủ hơn , nhưng những p hầ n thưởng nhâ ̣n đươ ̣c sẽ rấ t xứng đáng với
những nỗ lực đó.
1.5. Phƣơng hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học
môn toán.
Trong tác phẩm: “ Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua
môn toán ở trường trung học cơ sở” các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương
Minh, Tôn Thân cho rằng: có những phương hướng chủ yếu sau đây để bồi dưỡng
tư duy sáng tạo cho học sinh.
1.5.1. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí
tuệ khác.
Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối
quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương
tự, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trong đó phân tích và tổng hợp đóng
vai trò nền tảng.

21


Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần
được luyện tập thường xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp
để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, trong những mối kiên hệ
khác nhau. Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để
chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ
mật thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa các mệnh đề xuất
phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa và hệ thống hóa, ta có thể luyện tập
cho học sinh khái quát hóa tài liệu toán học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và nhiều tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên
hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng

tìm ra những giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng
tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy.
Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúng cũng có cùng quan điểm như trên.
Để khẳng định vai trò của phân tích và tổng hợp trong sáng tạo toán học, tác
giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “ Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải giỏi
vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp
nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia” [31, tr.187]
Còn theo tác giả Hoàng Chúng thì các phương pháp đặc biệt hóa, tổng quát
hóa và tương tự có ý nghĩa quan trọng trong sáng tạo toán học. Có thể vận dụng các
phương pháp này để giải các bài toán đã cho; để mò mẫm và dự đoán kết quả; tìm ra
phương hướng giải bài toán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức, từ đó
giúp phát hiện ra những vấn đề mới, những bài toán mới, hoặc giúp ta nhìn thấy sự
liên hệ giữa nhiều vấn đề với nhau. Nhờ có những phương pháp đó, học sinh có thể
mở rộng, đào sâu kiến thức bằng cách nêu lên và giải quyết những vấn đề tổng quát
hơn, những vấn đề tương tự, hoặc đi sâu vào những trường hợp đặc biệt, có ý nghĩa
toán học.
1.5.2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn
khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới.
Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu,
trong đó giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám

22


phá kiến thức mới. Chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý (thông
qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự...) để có thể tự
mình tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát
hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một
bài toán, hướng chứng minh của một định lý. Nói cách khác là tăng cường cả hai
bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy toán.

Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng
minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
1.5.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể
của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Có thể khai
thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học
sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững
bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và lối
vận dụng thiếu sáng tạo.
Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư
duy sáng tạo như: những bài tập có cánh giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công
thức tổng quát để khắc phục “tính ỳ” ( hành động máy móc, không thay đổi phù hợp
với điều kiện mới); những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải
chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có
những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hình
thành các liên tưởng thuận; những bài toán “không theo mẫu”, không đưa được về
các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình...
1.5.4. Phát triển tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong
tất cả các khâu của quá trình dạy học.
Phát triển tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường
xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các
khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa. Cần
tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong
việc toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán
tự sáng tác, những cánh giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã
giải...

23

Một vấn đề quan trọng là vấn đề kiểm tra, đánh giá phải được tiến hành song
song với việc dạy học. Các đề kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu kiểm
tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh. Học sinh chỉ có thể làm được hoàn
chỉnh các đề kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực tư duy sáng tạo của bản
thân chứ không phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức máy móc, thiếu sáng tạo.
1.6. Học hợp tác trong lớp học.
Theo các tác giả David W. Johnson, Roger T. Johnson và EdytheJ.Holubec thì:
Học hợp tác là hoạt động cùng nhau để thành công trong việc chia sẻ kết quả
công việc. Trong phạm vi hợp nhất các tình huống, sự tìm tòi các kết quả các cá
nhân rất có ích cho bản thân họ và tất cả các thành viên khác trong nhóm.
Hình thức học hợp tác các nhóm từ một giờ học đến nhiều tuần. Hình thức
học hợp tác là học sinh học sinh hoạt động cùng nhau để đạt được kết quả học tập
qua việc chắc chắn rằng họ và những người cùng nhóm hoàn thành công việc được
giao một cách thành công nhất. Bất cứ nhiệm vụ học tập nào, ở bất cứ lĩnh vực nào
hay môn học nào đều có thể cấu thành một cách có hợp tác. Bất cứ nhu cầu hay
nhiệm vụ của quá trình nào đều có thể thực hiện bằng hình thức học tập hợp tác.
Khi thực hiện hình thức học hợp tác các nhóm, giáo viên phải:
+ Làm rõ mục đích của bài học, giờ học.
+ Tạo ra một số nhiệm vụ kiến thức quy định trước.
+ Giảng giải nhiệm vụ và sự phụ thuộc lẫn nhau có tính tích cực với học sinh.
+ Theo dõi việc học của học sinh và việc học giữa các nhóm nhằm cung cấp
sự trợ giúp về nhiệm vụ công việc hoặc nhằm tăng hoạt động giữa các thành viên và
các kĩ năng.
+ Đánh giá việc học của học sinh và giúp quá trình học của học sinh tốt hơn
là chức năng học nhóm.
Từ những kết quả nghiên cứu của Johnson cho thấy việc học hợp tác so sánh
với cạnh tranh và những nỗ lực cá nhân đặc biệt đem lại kết quả ở:
+ Nỗ lực nhiều hơn để nhận thức. Điều này bao gồm việc nhận thức cao hơn,
mở rộng hơn của tất cả các sinh viên, khả năng nhớ lâu, động cơ cố hữu, động cơ
nhận thức, yêu cầu thời gian, mục đích ở mức độ cao hơn và suy nghĩ đúng đắn.

24


+ Mối quan hệ chặt chẽ hơn giữa các học sinh: Điều này bao gồm sự gia tăng
tình cảm, các mối quan hệ khăng khít, sự ủng hộ cá nhân và khuyến khích học vấn.
+ Tâm lý vững vàng hơn: Điều này bao gồm sự điều chỉnh tâm lý chung, tính
tự cao, sự phát triển và khả năng xã hội, tính tự tôn, tự nhận thức và khả năng đối
phó với sự bất lợi và căng thẳng.
Như vậy, học hợp tác trong lớp học sẽ đem lại nhiều kết quả quan trọng làm
cho nó trở thành một trong những cách thức quan trọng nhất thúc đẩy sự thành công
của học sinh.
1.7. Hệ thống câu hỏi, bài tập chƣơng “Giới hạn”- Đại số và Giải tích 11
( ban nâng cao) - Tiềm năng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất,
nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học,
mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng
sáng tạo.
Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương
pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp
ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ".
Chính vì vậy, điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải được khai thác và
sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo
biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải
khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của
một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)...
Chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích 11(ban nâng cao) chứa đựng tiềm
năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Do đặc
thù của chương, số lượng bài tập chiếm đại đa số (chỉ riêng trong SGK với 8 nội
dung của chương có tới 33 bài tập trong các ví dụ, 25 bài tập trong các hoạt động

và trên 70 bài tập trong phần luyện tập), các dạng bài tập rất đa dạng và phong phú,
tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong việc khai thác và xây dựng hệ thống bài
tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Đặc biệt, trong hệ thống bài
tập cơ bản của SGK, có rất nhiều bài tập mà ta có thể lựa chọn, sắp xếp, bổ sung để

25