- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2020 (đề số 46)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (962.25 KB, 28 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 46 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - ĐỀ KHÓ
Câu 1.
Mô đun của số phức z 2 3i bằng
A. 13 .
Câu 2.
B. 13 .
C. 5 .
D.
5.
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là
2
B. 1;2 .
A. 1; 2 .
Câu 3.
C. ;2 .
D. 2; .
Hàm số log e x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. 1; .
Câu 4.
B. a 0; b 0 .
20
C. a 0; b 0 .
C. P x 7 .
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Đồ thị hàm số y
A. 1.
Câu 8.
D. a 0; b 0 .
20
7
B. P x 4 .
12
D. P x 5 .
xm
trên đoạn 1; 2 bằng 8
x 1
( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m 10 .
B. 8 m 10 .
C. 0 m 4 .
Câu 7.
D. .
Rút gọn biểu thức P 3 x 5 4 x với x 0 .
A. P x 21 .
Câu 6.
C. 0; .
Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax 4 bx 2 c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
A. a 0; b 0 .
Câu 5.
B. 1; .
D. 4 m 8 .
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
25 x 2
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của
điểm M trên mặt phẳng Oyz là:
A. A 1; 2;3 .
Câu 9.
B. A 1; 2;0 .
C. A 1;0;3 .
D. A 0; 2;3 .
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x 2 4 với đường thẳng y 3 là
A. 8 .
B. 2 .
D. 6 .
C. 4 .
1
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 1 2 .
A. D 0; .
B. D 1; \ 0 .
C. D ; .
D. D 1; .
3
7 4 x
Câu 11. Cho hàm số f x
2
4 x
khi 0 x 1
khi x 1
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
f x và các đường thẳng x 0, x 3, y 0 .
16
.
A. 3
20
.
B. 3
C. 10.
D. 9.
Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 12. Nếu
m
0
(2 x 1) dx 2 thì m có giá trị bằng
m 1
A.
.
m 2
m 1
B.
.
m 2
m 1
C.
.
m 2
m 1
D.
.
m 2
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được
khi quay tam giác AAC quanh trục AA .
A.
3 2 a2 .
B. 2
2 1 a2
C. 2
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
6 1 a2
D.
6 2 a2 .
là mặt phẳng chứa đường thẳng
x2 y 3 z
và vuông góc với mặt phẳng : x y 2 z 1 0 . Hỏi giao tuyến của và
1
1
2
đi qua điểm nào dưới đây?
d:
A. 0;1;3 .
B. 2;3;3 .
C. 5;6;8 .
D. 1; 2;0 .
Câu 15. Cho un là cấp số nhân có u1 2; q 3 . Tính u3 ?
A. 6 .
B. 18 .
C. 9 .
D. 8 .
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 22 x 1 m2 m 0 có nghiệm.
A. m 0 .
B. 0 m 1 .
C. m 0; m 1 .
D. m 1 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
A. u 1; 1; 2 .
B. u 1;1; 2 .
C. u 1; 2;0 .
x 1 y 2 z
là
1
1
2
D. u 1; 2;1 .
Câu 18. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 1 là
A. Một đường thẳng.
C. Một đoạn thẳng.
1
.
2
D. Đường tròn có bán kính bằng 1.
B. Đường tròn có bán kính bằng
Câu 19. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 2 z 1 z , có a b bằng
B. 1 .
A. 1.
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Câu 20. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng môn
đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách
toán?
A. 74 .
B. 24 .
C. 10 .
D. 84 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và : 2 x my 2 z 2 0 . Tìm
m để song song với .
A. m 2 .
B. Không tồn tại m .
C. m 2 .
D. m 5 .
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x; y 2 x 2; x 0; x 3 được tính bởi công
thức
3
A. S
2
x 3x 2 dx .
0
Trang 2/7 – />
2
B. S x 2 3 x 2 dx .
1
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
2
3
C. S x 3 x 2 dx . D. S x 2 x 2 dx
2
0
1
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
Câu 24. Hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích toàn phần của hình nón
bằng:
A. 4 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. 2 a 2 .
D. a2 .
Câu 25. Cho
a , b, c là các số thực dương khác
1. Hình
vẽ bên là đồ thị các hàm số
y log a x , y log b x , y log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a c b .
B. a b c .
C. b a c .
D. b a c .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và B 3; 4;7 . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB là
A. x y 2 z 15 0 .
B. x y 2 z 9 0 .
C. x y 2 z 0 .
D. x y 2 z 10 0 .
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là một tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD
A.
a3
.
6
B.
a3 3
.
6
C.
a3 3
.
2
D.
a3
.
2
Câu 28. Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn f ' x 4 x 3 và f 1 1 . Biết rằng phương trình
f x 10 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của tổng log 2 x1 log 2 x2 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 16 .
Câu 29. Cho hàm số y f x x 3 m 2 1 x m 2 2 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng 7 .
Trang 3/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. m 1 .
B. m 7 .
C. m 2 .
D. m 3 .
2
Câu 30. Cho số thực x thỏa mãn 2 x .3x1 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x 2 x 1 log 2 3 0 . B. x 2 x 1 log 2 3 1 .
C. x 1 x 2 log3 2 1 . D. x 1 x log 3 2 0 .
1
Câu 31. Biết
x
2
0
3x 1
a 5
a
dx 3ln , trong đó a, b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản.
6x 9
b 6
b
Khi đó a 2 b2 bằng
A. 7 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 5 .
n
Câu 32. Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 5x 1 bằng 2100 . Tìm hệ số của x 3
A. 161700 .
B. 19600 .
C. 20212500 .
D. 2450000 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng 4 x 4 y 2 z 7 0 và 2 x 2 y z 4 0 chứa hai mặt
của hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là
A. V
125
.
8
B. V
81 3
.
8
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 4; 3 .
C. V
log x 2 9
log 3 x
9 3
.
2
D.
27
.
8
1 là
B. 4; 3 .
C. 3; 4 .
D. .
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 2019; 2019 để hàm số
y ln x 2 2 mx 1 đồng biến trên .
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 4038 .
D. 1009 .
Câu 36. Cho hai số thực a 1, b 1 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình a x .b x
2
1
1 . Trong trường
2
x .x
hợp biểu thức S 1 2 4 x1 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
x1 x2
A. a b .
B. a.b 4 .
C. a.b 2 .
D. a b .
3
Câu 37. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có
5
f ( x)dx 8 và
0
A.
9
.
4
B.
11
.
4
1
f ( x)dx 4 . Tính
0
C. 3 .
f ( 4 x 1)dx
1
D. 6 .
SCA
90 . Biết góc giữa
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA
đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là
A.
2 51
a.
17
B.
2 13
a.
13
C.
2 7
a.
7
D.
39
a.
13
Câu 39. Cho lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Gọi M là trung điểm
của AB . Diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A ' C ' M là
Trang 4/7 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A.
7 2 2
a .
16
B.
3 35 2
a .
16
C.
3 2 2
a .
4
D.
9 2
a .
8
Câu 40. Cho hàm số y x3 3 x 2 9 x C . Gọi A, B , C , D là bốn điểm trên đồ thị C với hoành độ lần
lượt là a , b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song
với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd .
A. 60.
B. 120 .
C. 144 .
D. 180 .
Câu 41. Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh và thỏa mãn f x 2 3 x 1 x 2 . Tính
5
I f x dx
1
A.
37
.
6
B.
527
.
3
C.
61
.
6
D.
8
3
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
tan xf cos x dx
2
0
2
1
2
f x2
x
1
f
464
.
3
x dx 6 . Tính tích phân
3
x
dx .
A. 4 .
B. 6 .
Câu 43. Cho phương trình 251
1 x 2
m 2 .51
C. 7 .
1 x 2
D. 10 .
2m 1 0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương
lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là:
A. 5
B. 26 .
C. 25 .
D. 6 .
Câu 44. Cho phương trình log 22 x 5m 1 log 2 x 4 m 2 m 0 . Biết phương trình có 2 nghiệm phân
biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 165 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 16 .
B. 119 .
C. 120 .
D. 159 .
2
3
Câu 45. Cho các hàm số f x x 2 4 x m và g x x 2 1 x 2 2 x 2 3 . Tập tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số g f x đồng biến trên 3; là
A. 3;4 .
B. 0;3 .
C. 4; .
Câu 46. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình tan 4 x
D. 3; .
2
cos 2 x
m có 6 nghiệm phân biệt thuộc
; là
2 2
A. m 3 .
B. 2 m 3 .
C. 2 m 3 .
D. m 2.
Câu 47. Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T log 2x x 2 3log y
y
A. 19 .
x
là
y
B. 13 .
C. 14 .
D. T 15 .
Trang 5/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 48. Cho hàm số y f x xác định trên và thỏa mãn f x 2 f x
2x
6
x x2 1
với mọi số thực
x . Giả sử f 2 m , f 3 n . Tính giá trị của biểu thức T f 2 f 3 .
A. T m n .
B. T n m .
C. T m n .
D. T m n .
Câu 49. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên là f ' x x x 2 1 x 2 3 . Giả sử a , b là hai số
thực thay đổi sao cho a b 1 . Giá trị nhỏ nhất của f a f b bằng
A.
3 64
.
15
B.
33 3 64
.
15
C.
3
.
5
D.
11 3
.
5
Câu 50. Cho hình chóp đều S. ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy ABC bằng 600. Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
A. V
a3 3 .
12
B. V
3a 7
, tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.
14
a3 3 .
16
Trang 6/7 – />
C. V
a3 3 .
18
D. V
a3 3 .
24
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
1.A
11.C
21.B
31.A
41.C
2.B
12.C
22.C
32.D
42.C
3.A
13.D
23.A
33.D
43.C
4.A
14.B
24.B
34.B
44.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.B
7.B
15.B
16.B
17.A
25.B
26.A
27.B
35.A
36.D
37.C
45.D
46.B
47.D
8.D
18.B
28.A
38.A
48.B
9.D
19.B
29.D
39.B
49.B
10.B
20.A
30.A
40.B
50.D
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 7/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
• ĐỀ SỐ 46 - MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - ĐỀ KHÓ
Câu 1.
Mô đun của số phức z 2 3i bằng
A. 13 .
B. 13 .
C. 5 .
Lời giải
D.
5.
Chọn A
2
Ta có: z 2 3i 22 3 13 .
Câu 2.
Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là
2
B. 1;2 .
A. 1; 2 .
C. ;2 .
D. 2; .
Lời giải
Chọn B
x 1 0
x 1
Ta có: log 1 x 1 0
x 1 1
x 2
2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2 .
Câu 3.
Hàm số log e x 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
B. 1; .
A. 1; .
D. .
C. 0; .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi x 1 0 x 1 . Mặt khác
e
1 nên hàm số log e x 1 nghịch biến trên
3
3
khoảng 1; .
Câu 4.
Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax 4 bx 2 c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là
A. a 0; b 0 .
B. a 0; b 0 .
C. a 0; b 0 .
D. a 0; b 0 .
Lời giải
Chọn A
x 0
3
Ta có y 4ax 2bx, y 0 2
. Do đó hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi a.b 0 .
x b
2a
Mặt khác hàm số có hai cực đại một cực tiểu khi y ' đổi dấu 2 lần từ dương sang âm, hay
lim y và lim y a 0 . Do đó điều kiện cần và đủ để hàm số y ax 4 bx 2 c có
x
x
hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là a 0; b 0 .
Câu 5.
Rút gọn biểu thức P 3 x 5 4 x với x 0 .
20
A. P x 21 .
7
20
12
C. P x 7 .
Lời giải
B. P x 4 .
D. P x 5 .
Chọn B
5
Với x 0 , ta có P 3 x 5 4 x 3 x 5 . 3
Câu 6.
4
1
5
x x 3 .x 12 x 3
1
12
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
7
x4 .
xm
trên đoạn 1; 2 bằng 8
x 1
( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 1/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. m 10 .
B. 8 m 10 .
C. 0 m 4 .
Lời giải
Chọn B
1 m
Ta có: y
2 .
x 1
Câu 7.
D. 4 m 8 .
- Nếu m 1 y 1 (loại).
- Nếu m 1khi đó y 0, x 1; 2 hoặc y 0, x 1; 2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất tại x 1, x 2 .
1 m 2 m
41
Theo bài ra: max y min y 8 y 1 y 2
8 m 8;10 .
1;2
1;2
2
3
5
x 1
Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận?
25 x 2
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 5;5 suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có
+ lim
x 1
nên đường thẳng x 5 là tiệm cận đứng.
25 x 2
x 1
nên đường thẳng x 5 là tiệm cận đứng.
+ lim
x 5
25 x 2
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
x 5
Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của
điểm M trên mặt phẳng Oyz là:
A. A 1; 2;3 .
B. A 1; 2;0 .
C. A 1;0;3 .
D. A 0; 2;3 .
Lời giải
Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng Oyz là điểm A 0; 2;3 .
Câu 9.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x 2 4 với đường thẳng y 3 là
A. 8 .
B. 2 .
D. 6 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 x 2 4 với đường thẳng y 3 là
x2
2
x2 x2 4 3
x4 4 x2 3 0
x
2
2
x x 4 3
4
2
2
2
2
x x 4 3
x 4x 3 0
x
x2
1
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 1 2 .
A. D 0; .
B. D 1; \ 0 .
C. D ; .
D. D 1; .
Lời giải
Chọn B
Trang 2/21 – />
2 7
x 2 7
2 7 (vn)
.
x 1
1
x 3
3
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
1
Vì hàm lũy thừa y x 2 x 1 2 có số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi
x 1 0
x 1
.
x 2 x 1 0
x 0
x 0
Vậy tập xác định của hàm số là: D 1; \ 0 .
7 4 x 3 khi 0 x 1
Câu 11. Cho hàm số f x
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
khi x 1
4 x
f x và các đường thẳng x 0, x 3, y 0 .
16
.
A. 3
20
.
B. 3
C. 10.
Lời giải
D. 9.
Chọn C
-Vẽ đồ thị hàm số
y f x
.
y
3
O
y = f(x)
2 3
x
1
-5
-Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là
1
2
2
3
3
x3
x3
S 7 4 x dx 4 x dx 4 x dx 7 x x 4 x 4 x 10 .
0
3 1
3 2
0
1
2
3
Câu 12. Nếu
m
0
2
2
4
1
(2 x 1) dx 2 thì m có giá trị bằng
m 1
A.
.
m 2
m 1
B.
.
m 2
m 1
C.
.
m 2
Lời giải
m 1
D.
.
m 2
Chọn C
m
m 1
(2 x 1)dx 2 x 2 x 2 m 2 m 2
.
0
0
m 2
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được
khi quay tam giác AAC quanh trục AA .
Ta có:
A.
m
3 2 a2 .
B. 2
2 1 a2
C. 2
6 1 a2
D.
6 2 a2 .
Lời giải
Chọn D
Trang 3/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A'
D'
B'
C'
A
D
B
C
Vì ABCD. ABCD là hình lập phương cạnh a nên AC a 2 ; AC a 3 và AA ABCD hay
AA AC .
Tam giác AAC vuông tại A nên khi quay tam giác AAC quanh trục AA ta thu được hình nón
tròn xoay có bán kính đáy R AC a 2 đường cao AA a và đường sinh l AC a 3
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là Stp Rl R2
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
6 2 a2 .
là mặt phẳng chứa đường thẳng
x 2 y 3 z
và vuông góc với mặt phẳng : x y 2 z 1 0 . Hỏi giao tuyến của và
1
1
2
đi qua điểm nào dưới đây?
d:
A. 0;1;3 .
B. 2;3;3 .
C. 5;6;8 .
D. 1; 2;0 .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương u 1;1; 2 và đi qua điểm A 2;3;0 .
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n 1;1; 2 .
Mặt phẳng chứa d và vuông góc với nên có véc tơ pháp tuyến v u , n 4; 4;0 và đi
qua điểm A , do đó có phương trình: x y 1 0 .
Nhận thấy điểm có tọa độ 2;3;3 thuộc và thuộc . Vậy giao tuyến của và đi qua
điểm có tọa độ 2;3;3 .
Câu 15. Cho un là cấp số nhân có u1 2; q 3 . Tính u3 ?
A. 6 .
B. 18 .
C. 9 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn B
Ta có: u3 u1q 2 2.32 18 .
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 22 x 1 m2 m 0 có nghiệm.
A. m 0 .
B. 0 m 1 .
C. m 0; m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn B
22 x 1 m2 m 0 22 x 1 m2 m
Phương trình đã cho có nghiệm khi m2 m 0 0 m 1 .
x 1 y 2 z
Câu 17. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
là
1
1
2
A. u 1; 1; 2 .
B. u 1;1; 2 .
C. u 1; 2;0 .
D. u 1; 2;1 .
Lời giải
Chọn A
Trang 4/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Một vectơ chỉ phương của d là u 1; 1; 2 .
Câu 18. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 1 là
A. Một đường thẳng.
C. Một đoạn thẳng.
1
.
2
D. Đường tròn có bán kính bằng 1.
Lời giải
B. Đường tròn có bán kính bằng
Chọn B
Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z
2
1
1 1
1
1
Ta có: 2 z 1 1 2 z 1 z x y 2
2
2 2
2
4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng
1
.
2
Câu 19. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn 2 z 1 z , có a b bằng
A. 1.
B. 1 .
1
.
2
Lời giải
C.
D.
1
.
2
Chọn B
Ta có: z a bi
a 1 0
a 1
Có 2 z 1 z 2a 2bi 1 a bi a 1 3bi 0
3b 0
b 0
Khi đó: a b 1 .
Câu 20. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa (các quyển sách cùng môn
đôi một khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách
toán?
A. 74 .
B. 24 .
C. 10 .
D. 84 .
Lời giải
Chọn A
Để lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán, ta sẽ tìm tất cả các cách lấy ra 3 quyển sách
mà không có quyển sách toán nào.
Để lấy ra 3 quyển sách bất kì có C93 84 cách.
Để lấy ra 3 quyển mà không có sách toán, có C53 10 cách.
Suy ra để lấy ra 3 quyển sách sao cho có ít nhất một quyển sách toán có C93 C53 74 cách.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và : 2 x my 2 z 2 0 . Tìm
m để song song với .
A. m 2 .
B. Không tồn tại m . C. m 2 .
D. m 5 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng và có véctơ pháp tuyến lần lượt là n1 1;1; 1 và n2 2; m ; 2 .
1
k
1;1; 1 k 2; m ; 2
2
n kn2
m
2
Để song song với thì 1
.
1
1 k . 2
k
1
2
k
2
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên không tồn tại m thỏa mãn.
Trang 5/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x; y 2 x 2; x 0; x 3 được tính bởi công
thức
3
A. S
2
2
x 3x 2 dx .
B. S x 2 3 x 2 dx .
0
1
2
3
C. S x 2 3 x 2 dx . D. S x 2 x 2 dx
1
0
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y g x , x a, x b được xác định bởi
b
công thức: S f x g x dx.
a
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x; y 2 x 2; x 0; x 3 được tính
3
3
bởi công thức: S x 2 x 2 x 2 dx x 2 3 x 2 dx.
0
0
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có nghiệm duy nhất?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
Lời giải
D. 8.
Chọn A
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của 2 đồ thị C : y f x và d : y m
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình f x m có nghiệm duy nhất
m 2
m
m 5; 4; 3; 2; 1;0; 2 .
5 m 1
Câu 24. Hình nón có đường sinh l 2a và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích toàn phần của hình nón
bằng:
A. 4 a 2 .
B. 3 a 2 .
C. 2 a 2 .
D. a2 .
Lời giải
Chọn B
Trang 6/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Ta có tam giác SAB đều cạnh 2a r
AB
a.
2
Vậy Stp rl r 2 3 a 2 .
Câu 25. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số
y log a x , y log b x , y log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a c b .
B. a b c .
C. b a c .
Lời giải
D. b a c .
Chọn B
Ta thấy hàm số y log a x nghịch biến 0 a 1.
hàm số y log b x , y log c x đồng biến b, c 1.
Xét tại x0 1 ta có:
y1 log b x0 x0 b y1
b y1 c y2 mà y1 y2 0 b c.
y2
y 2 log c x0 x0 c
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và B 3; 4;7 . Phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB là
A. x y 2 z 15 0 .
C. x y 2 z 0 .
B. x y 2 z 9 0 .
D. x y 2 z 10 0 .
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm AB . Suy ra tọa độ điểm I 2;3;5 .
Ta có: AB 2; 2; 4 .
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và vuông góc AB nên có VTPT
1
n AB 1;1; 2 .
2
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
1 x 2 1 y 3 2 z 5 0 x y 2 z 15 0 .
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là một tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD
a3
A.
.
6
a3 3
B.
.
6
a3 3
C.
.
2
Lời giải
a3
D.
.
2
Chọn B
Hình vẽ minh họa
Trang 7/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />S
D
A
H
O
B
C
Gọi H là trung điểm AB thì SH AB và SH
a 3
2
SAB ABCD
Ta có SAB ABCD AB SH ABCD . Suy ra SH là đường cao của hình chóp.
SH AB
Diện tích đáy S ABCD a 2
1
1 a 3 2 a3 3
Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là VABCD SH .S ABCD
.a
3
3 2
6
Câu 28. Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn f ' x 4 x 3 và f 1 1 . Biết rằng phương trình
f x 10 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Giá trị của tổng log 2 x1 log 2 x2 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 8 .
Lời giải
D. 16 .
Chọn A
+ f x f ' x dx 4 x 3 dx 2 x 2 3x C .
f 1 1 2.12 3.1 C 1 C 6 .
f x 2 x 2 3x 6
+ f x 10 2 x 2 3x 6 10 2 x 2 3x 16 0 .
Phương trình 2 x 2 3x 16 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 (vì a.c 0 ) x1.x2
16
8 .
2
Vậy log 2 x1 log 2 x2 log 2 x1.x2 log 2 8 3 .
Câu 29. Cho hàm số y f x x 3 m 2 1 x m 2 2 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 bằng 7 .
A. m 1 .
B. m 7 .
C. m 2 .
Lời giải
Chọn D
y f x 3 x 2 m 2 1 .
Dễ thấy y 0, x . Do đó trên 0;2 hàm số đồng biến.
Suy ra hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;2 tại x 0 .
Ta có f 0 7 m 2 2 7 m 3 .
2
Câu 30. Cho số thực x thỏa mãn 2 x .3x1 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x 2 x 1 log 2 3 0 . B. x 2 x 1 log 2 3 1 .
Trang 8/21 – />
D. m 3 .
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
C. x 1 x 2 log3 2 1 . D. x 1 x log 3 2 0 .
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Ta có 2 x .3x 1 1 log 2 2 x .3x 1 log 2 1 log 2 2 x log 2 3 x 1 0 x 2 x 1 log 2 3 0.
1
Câu 31. Biết
x
2
0
3x 1
a 5
a
dx 3ln , trong đó a, b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản.
6x 9
b 6
b
Khi đó a 2 b2 bằng
A. 7 .
B. 6 .
C. 9 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn A
1
1
1
1
1
3x 1
3 x 9 10
3
10
10 1
Ta có 2
.
dx
d
x
d
x
d
x
3ln
x
3
0 x 3 0 ( x 3)2
0
x 6x 9
( x 3) 2
x3 0
0
0
1
3ln x 3
0
10
x3
1
0
4 5
3ln . Suy ra a 4, b 3 . Vậy a 2 b2 16 9 7 .
3 6
n
Câu 32. Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của 5x 1 bằng 2100 . Tìm hệ số của x3
A. 161700 .
B. 19600 .
C. 20212500 .
Lời giải
D. 2450000 .
Chọn D
n
n
5x 1 1 5x
n
n 1
n2
nk
Cn0 1 Cn1 1 ( 5x ) Cn2 1 .5 2 .x 2 ..... Cnk 1 .5k .x k ... Cnn .5n .x n
n
Tổng các hệ số của 5x 1 bằng 2100
n
Cn0 1 Cn1 1
n 1
.5 Cn2 1
n2
.5 2 ..... Cnk 1
nk
.5 k ... Cnn .5 n 2100
n
1 5 2100 n 50
47
Vậy hệ số của x 3 trong khai triển là C503 1 .5 3 = 2450000
Câu 33. Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng 4 x 4 y 2 z 7 0 và 2 x 2 y z 4 0 chứa hai mặt
của hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là
125
27
81 3
9 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D.
.
8
8
8
2
Lời giải
Chọn D
4 4 2 7
Ta có:
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.
2 2 1 4
Khi đó: Cạnh của hình lập Phương bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho:
Đăt: P : 4 x 4 y 2 z 7 0 , Q : 2 x 2 y z 4 0
d P , Q d M ; P với M bất kỳ thuộc Q
Lấy M 0, 2,0 Q d M , P
4.0 4.2 2.0 7
2
2
4 4 2
2
15 3
6 2
Trang 9/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />3
Cạnh của hình lập Phương là: .
2
27
Thể tích của khối lập Phương đó là:
8
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
log x 2 9
log 3 x
B. 4; 3 .
A. 4; 3 .
1 là
C. 3; 4 .
D. .
Lời giải
Chọn B
Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:
x2 9 0
x2 9 0
x ; 3 3;
3 x 0
3 x 0
x ; 2
log 3 x 0
3 x 1
x 4;3
log x 2 9 log 3 x x 2 9 3 x
Nên S1 4; 3 .
Trường hợp 2:
x2 9 0
x ; 3 3;
x2 9 0
3 x 0
x ;3
3 x 0
log 3 x 0
3 x 1
x 2;
log x 2 9 log 3 x x 2 9 3 x
x ; 4 3;
Nên S 2 .
Vậy S S1 S2 4; 3 .
Cách 2:
x2 9 0
Điều kiện: 3 x 0 x 3 .
3 x 1
2
log x 9
log x 2 9
log 3 x
1
1 0
0.
log 3 x
log 3 x
log 3 x
Xét hàm số f x
log 3 x
log 3 x
. Hàm số y f x liên tục trên khoảng ; 3 .
Ta có:
log 3 x 0 x 4 ( nhận) và log 3 x 0 x 2 ( loại).
Bảng xét dấu
Vậy bất phương trình
log x 2 9
log 3 x
1 có tập nghiệm là S 4; 3 .
Trang 10/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn 2019; 2019 để hàm số
y ln x 2 2 mx 1 đồng biến trên .
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 4038 .
Lời giải
D. 1009 .
Chọn A
Ta có y
2x
m.
x 2
2
2x
m 0 với mọi x .
x 2
2x
2x
4 2x2
m 2
với mọi x . Xét h x 2
với x . Có h x
2
x 2
x 2
x2 2
Hàm số đã cho đồng biến trên
2
Bảng biến thiên:
Suy ra m
2
, m là số nguyên trong đoạn 2019; 2019 nên có 2019 số.
2
Câu 36. Cho hai số thực a 1, b 1 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình a x .b x
2
1
1 . Trong trường
2
x .x
hợp biểu thức S 1 2 4 x1 4 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề nào sau đây là đúng?
x1 x2
A. a b .
B. a.b 4 .
C. a.b 2 .
D. a b .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có: a x .b x 1 1 x 2 x log b a 1 0 . Nhận thấy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Theo Vi-et: x1 x2 logb a ; x1.x2 1 .
2
x .x
4
Khi đó: S 1 2 4 x1 4 x2 log 2a b
.
log a b
x1 x2
4
4 2t 3 4
Đặt log a b t , t 0 ( Vì a 1, b 1 ), S t 2 ; S 2t 2
; S 0 t 3 2
t
t
t2
Suy ra biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất tại t 3 2 hay log a b 3 2 1 a b .
3
Câu 37. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có
5
f ( x)dx 8 và f ( x)dx 4 . Tính f ( 4 x 1)dx
0
9
A. .
4
11
B. .
4
1
0
C. 3 .
1
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Trang 11/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />1
4
1
Ta có:
f ( 4 x 1)dx
1
1
1
f (4 x 1)dx f (4 x 1)dx .
1
4
1
4
Tính: A
1
f (4 x 1)dx . Đặt t 4 x 1 4 dt dx
1
0
5
1
1
A f (t )dt f (t )dt 1
45
40
1
Tính: B f (4 x 1)dx . Đặt t 4 x 1
1
4
1
dt dx
4
3
B
1
f (t )dt 2 .
4 0
1
Vậy
f ( 4 x 1)dx A B 3 .
1
SCA
90 . Biết góc giữa
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA
đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là
2 51
2 13
2 7
39
a.
a.
a.
a.
A.
B.
C.
D.
17
13
7
13
Lời giải
Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của S lên AM . Dựng hình thoi
ABDC .
SCA
SBA SCA SB SC SBC cân tại S SM BC .
Vì AB AC , SBA
Vì ABC đều nên AM BC nên BC SAM BC SH .
Mà SH AM SH ABC . Khi đó góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC
45 .
bằng SAM
Gọi SH x . Vì SAH vuông cân tại H nên AH x SA x 2 (1).
2
a 3
a 3
SM 2 SH 2 HM 2 x 2 x
Ta lại có HM x
.
2
2
Trang 12/21 – />
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
2
a 3 a2
SB SM BM x x
2
4
2
2
2
2
2
.
2
a 3 a2
a 3 5a 2
2
2
SA2 SB 2 BA2 x 2 x
a x x
2
4
2
4
(2)
2
a 3 5a 2
2 3
Từ (1) và (2) suy ra x x
2 x 2 2 xa 3 2a 2 0 x
a.
2
4
3
2 3
3
3
1
AH
a AM
a HM AH AM
a AM .
3
2
6
3
Do đó chứng tỏ H là trọng tâm BCD .
Kẻ HI BD I là trung điểm của BD , kẻ HK SI HK d H , ( SBD ) .
2
a 1
a 3
Ta có HI ID. tan 45 .
.
2 3
6
1
1
1
36
9
51
2 51
2
2 HK
a.
2
2
2
2
HK
HI
HS
3a 12a
4a
51
vì AC // BD nên
d SB, AC d AC , ( SBD) d A, ( SBD) 3d H , ( SBD) 3.
2 51
2 51
a
a.
51
17
Câu 39. Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Gọi M là trung điểm
của AB . Diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng A ' C ' M là
A.
7 2 2
a .
16
B.
3 35 2
a .
16
3 2 2
a .
4
Lời giải
C.
D.
9 2
a .
8
Chọn B
Hình vẽ minh họa
E'
A'
C'
B'
E
A
C
M
H
N
B
Gọi N là trung điểm BC . Kẻ MN / / AC MN / / A ' C '
Mặt phẳng A ' C ' M cắt lăng trụ theo thiết diện là hình thang A ' C ' NM .
Gọi E , E ' lần lượt là trung điểm AC và A ' C ' . Gọi H là giao điểm của MN và BE
Ta dễ dàng chứng minh MN E ' HE .
Trang 13/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: /> A ' C ' NM ABC MN
Ta có EH MN
.
HE , HE ' E
' HE
A ' C ' NM , ACNM
E ' H MN
Ta có BE
3a 2 a 35
a 3
a 3
. E ' H E ' E 2 EH 2 2a 2
HE
16
4
2
4
Từ đó cos
HE a 3 4
3
.
HE '
4 a 35
35
a
a 3
a
MN AC .HE 2 4 3a 2 3
Diện tích hình thang cân S ACNM
2
2
16
2
2
S
3a 3 35 3a 35
.
Ta có S ACNM S A 'C ' NM .cos , S A 'C ' NM ACNM
.
cos
16
16
3
Câu 40. Cho hàm số y x3 3 x 2 9 x C . Gọi A, B, C , D là bốn điểm trên đồ thị C với hoành độ lần
lượt là a , b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song
với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd .
A. 60.
B. 120 .
C. 144 .
D. 180 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y 3 x 2 6 x 9
a c loai
Hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau 3a 2 6a 9 3c 2 6c 9
a c 2
Gọi A a ; 3a 2 6a 9 ; C c ; 3c 2 6c 9 AC c a ; (c a )( a 2 ac c 2 3a 3c 9)
Khi a c 2 AC c a ; (c a)(ac 11)
Đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân ta suy ra hệ số góc của đường thẳng
ac 12
(c a )(ac 11)
AC là:
.
1 11 ac 1
ca
ac 10
Vì AC , BD cùng trung điểm b d 2 BD d b ; (d b)(bd 11) .
Có AC.BD 0 1 ac 11 bd 11 0 .
Nếu ac 12 bd 10.
Nếu ac 10 bd 12 .
Vậy: abcd 120 .
Câu 41. Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh và thỏa mãn f x 2 3 x 1 x 2 . Tính
5
I f x dx
1
A.
37
.
6
B.
527
.
3
61
.
6
Lời giải
C.
Chọn C
Trang 14/21 – />
D.
464
.
3
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
f x 2 3x 1 x 2
2 x 3 f x 2 3 x 1 2 x 3 x 2
1
1
61
6
2 x 3 f x 3 x 1dx 2 x 3 x 2 dx
2
0
0
Đặt t x 3 x 1 dt 2 x 3 dx
2
x
t
0
1
1
5
5
Suy ra
61
f t dt 6 .
1
8
3
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn
tan xf cos x dx
2
0
2
f x2
x
1
2
1
f
x dx 6 . Tính tích phân
3
x
dx .
A. 4 .
B. 6 .
C. 7 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn C
3
1
0
1
2
Đặt t cos x dt sin xdx I tan xf cos 2 x dx
f t 2
t
dt 6 .
Đặt t 2 3 x x t 6 , dx 6t 5 dt
8
f
1
x dx
3
x
2
Suy ra
1
2
2
1
f x2
x
f t 2
t6
1
dx
1
2
2
5
.6t dt 6
1
f x2
x
2
dx
2
1
f t 2
t
2
dt 6
1
f x2
x
f t 2
t
dt 1 .
dx 6 1 7 .
2
Câu 43. Cho phương trình 251 1 x m 2 .51 1 x 2m 1 0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương
lớn nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là:
A. 5
B. 26 .
C. 25 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t 1 1 x 2 với x 1;1 ta được t 1; 2 .
Phương trình trở thành 52t m 2 .5t 2m 1 0 với t 1; 2 .
Đặt a 5t a 5; 25 và m
a 2 2a 1
.
a2
a 2 2a 1
đồng biến trên 5; 25 nên để phương trình có nghiệm thì
a2
16 576
.
f 5 m f 25 suy ra m ;
3 23
Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của m bằng 25 .
Hàm f a
Trang 15/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 44. Cho phương trình log 22 x 5m 1 log 2 x 4 m 2 m 0 . Biết phương trình có 2 nghiệm phân
biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 165 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 16 .
C. 120 .
Lời giải
B. 119 .
D. 159 .
Chọn D
log 22 x 5m 1 log 2 x 4 m2 m 0
log 2 x m
log x 4 m 1
2
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m 4m 1 m
1
3
Khi đó phương trình có 2 nghiệm x1 2 m 0, x2 2 4 m1 2.2 m 0
4
Vì x1 x2 165 2 m 2.2 m 165 *
4
Xét hàm số f t 2.t 4 t f t 8t 3 1 0 t 0
Mà 2m 3 là nghiệm của * nên là nghiệm duy nhất. Suy ra x1 3, x2 2.34 162
Suy ra x1 x2 159 .
2
3
Câu 45. Cho các hàm số f x x 2 4 x m và g x x 2 1 x 2 2 x 2 3 . Tập tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số g f x đồng biến trên 3; là
A. 3;4 .
B. 0;3 .
C. 4; .
D. 3; .
Lời giải
Chọn D
2
3
Ta có f x x 2 4 x m , g x x 2 1 x 2 2 x 2 3 a12 x12 a10 x10 ... a2 x 2 a0 .
Suy ra f x 2 x 4 , g x 12a12 x11 10a10 x9 ... 2a2 x .
11
9
Và g f x f x 12a12 f x 10a10 f x ... 2a2 f x
10
8
f x f x 12a12 f x 10a10 f x ... 2a2 .
Dễ thấy a12 ; a10 ;...; a2 ; a0 0 và f x 2 x 4 0 , x 3 .
10
8
Do đó f x 12a12 f x 10a10 f x ... 2a2 0 , x 3 .
Hàm số g f x đồng biến trên 3; khi g f x 0 , x 3 f x 0 , x 3 .
x 2 4 x m 0 , x 3 m 4 x x 2 , x 3 m max 4 x x 2 3 .
3;
Vậy m 3; thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 46. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình tan 4 x
; là
2 2
Trang 16/21 – />
2
cos 2 x
m có 6 nghiệm phân biệt thuộc
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020
A. m 3 .
B. 2 m 3 .
C. 2 m 3 .
Lời giải
D. m 2.
Chọn B
Ta có tan 4 x
2
2
cos x
m tan 4 x 2 tan 2 x 1 m tan 4 x 2 tan 2 x 1 m * .
Đặt t tan 2 x t 2 tan x(tan 2 x 1) .
t 0 tan x 0 x 0 với x ; .
2 2
BBT
; và t 0 cho ta một
Từ bảng biến thiên suy ra với mỗi t 0; cho ta hai nghiệm x
2 2
; .
nghiệm x
2 2
Với cách đặt trên ta có t 2 2t 1 m **
; thì phương trình ** có ba nghiệm phân
Phương trình * có sáu nghiệm phân biệt x
2 2
biệt t 0;
Đặt f t t 2 2t 2, t 0; , ta có f t 2t 2, t 0; f t 0 2t 2 0 t 1.
BBT
Từ đây ta suy ra BBT của hàm f t
Từ BBT ta suy ra 2 m 3 .
Câu 47. Cho các số thực dương x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
x
thức T log 2x x 2 3log y là
y
y
Trang 17/21 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Lời giải chi tiết tham khảo tại: />A. 19 .
B. 13 .
C. 14 .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết T 2log x
y
D. T 15 .
2
1
4
3
1 .
x 3 log y x 1
2
1 log x y log x y
Đặt t log x y vì 1 y x t 0;1 .
4
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f t
Dễ thấy hàm số f t liên tục trên khoảng 0;1 và f t
1 t
2
3
3 với t 0;1 .
t
3t 3 t 2 9t 3
t 2 1 t
3
3t 1 t 2 3
,
3
t 2 1 t
1
f t 0 3t 1 0 t .
3
lim f t ; lim f t .
t 0
t 1
Bảng biến thiên
1
Từ bảng biến thiên suy ra min f t f 15 . Vậy min P 15 đạt được khi và chỉ khi
0;1
3
1
log x y y 3 x trong đó 1 y x .
3
Câu 48. Cho hàm số y f x xác định trên và thỏa mãn f x 2 f x
2x
x x2 1
x . Giả sử f 2 m , f 3 n . Tính giá trị của biểu thức T f 2 f 3 .
A. T m n .
B. T n m .
C. T m n .
Lời giải
6
với mọi số thực
D. T m n .
Chọn B
Với mọi số thực x , thay x bởi x vào biểu thức f x 2 f x
f x 2 f x
2 x
6
x x
2
1
hay 2 f x f x
2x
6
x x2 1
2x
6
x x2 1
(1), ta được
(2).
x
2
Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra f x . 6
với mọi
3 x x2 1
số thực x .
2
2
x
2
Xét I f x dx . 6
dx . Đặt u x , khi đó ta được du dx .
3 x x2 1
3
3
Đổi cận: Khi x 3 u 3 và x 2 u 2 .
Ta được
Trang 18/21 – />
