De thi hsg huyen Nghi loc 06-07

đề thi học sinh giỏi huyện nghi lộc năm học 2006 2007
Môn: Toán Thời gian: 150 phút
Câu1. Tính M =
124526
++
Câu2. Tìm x

Z để giá trị biểu thức x
2
+ 6x + 2006 là bình phơng của một số
nguyên.
Câu3. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A =
xx
++
133
.
Câu4. Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi d là đờng thẳng bất kỳ qua giao
điểm hai đờng chéo hình vuông. Tính tổng bình phơng khoảng cách từ đỉnh A,
B, C, D đến đờng thẳng d.
Câu5. Cho đờng tròn (O) các tiếp tuyến của (O) tại E, F cắt nhau tại A. P là
điểm trên cung nhỏ EF, qua P kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) cắt AE, AF tại I
và J. Qua O kẻ đờng thẳng vuông góc với AO căt AE và AF tại B và C.
a) Chứng minh chu vi tam giác AIJ không đổi khi P di chuyển trên
cung nhỏ EF;
b) Chứng minh BO
2
= CJ.BI.
...Hết