DE ON 3 DU AN 30 NGAY
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 22 trang )
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN 2
TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI
BÀI THI: TOÁN; THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ ÔN 3 – DỰ ÁN 30 NGÀY
Câu 1.
[Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?
A. y x 3 2 x 2 x 3 .
C. y x 3 2 x 2 x 2 .
B. y x3 2 x 2 7 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Câu 2.
[Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S biết rằng
Câu 3.
S có một đường kính là MN với M 2;5;6 , N 0; 1; 2 .
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 4 56 .
B. x 1 y 2 z 4 14 .
2
2
2
2
2
2
C. x 1 y 2 z 4 14 .
D. x 1 y 2 z 4 56 .
[Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào?
A. 3;1 .
B. 3; .
C. 2; 2 .
D. 0;3 .
1
[ Mức độ 1] Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là
i
A. 1 .
B. i .
C. i .
D. 1.
x 2 t
Câu 5 . [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3
t . Vectơ nào sau
z 1 2t
đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 2;0; 4 .
B. u4 1;0; 2 .
C. u3 1;3;2 .
D. u1 2;3; 1 .
Câu 4 .
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
3y
[ Mức độ 1] Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và 3x
2
27 x . Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
A. x 2 3 y 3 x .
B. 3 xy 1 .
C. x 2 y 1 .
D. xy 1 .
[ Mức độ 1] Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích
bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó
256
A. 16 .
B. 4 .
C. 64 .
D.
.
3
[ Mức độ 1] Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy bằng 6 cm là
A.1 cm.
B. 13 cm .
C. 2 10 cm.
D.4 cm.
[ Mức độ 1] Tính mô – đun của số phức z 5 2i
A. 29 .
B. 7.
C. 21 .
D.29.
1
Câu 10. [ Mức độ 1]Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , cạnh AC 2a . Cạnh
SA vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S. ABC theo a .
a3 2
A.
.
B. a3 2 .
C. 2a3 2 .
3
Câu 11. [ Mức độ 1]Tìm phần ảo của số phức z i 3 8i
Câu 12.
2a 3 2
D.
.
3
A. 8 .
B. 8 .
C. 3i .
D. 3 .
[ Mức độ 1]Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 . Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. u4 13
B. u4 36
C. u4 4
D. u4 12
Câu 13. [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 . Tính thể tích
của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
A. 24 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 18 .
Câu 14. [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 25 x 2 log 5 4 x .
A. ; 2 .
B. ( ; 2] .
C. (0; 2] .
D. ; 0 (0; 2] .
Câu 15. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q 2; 7; 5 qua mặt phẳng
Oxz là
A. 2; 7;5 .
B. 2; 7; 5 .
C. 2;7; 5 .
D. 2;7; 5 .
Câu 16. [ Mức độ 1]Chohàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số y f x là
A0 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 17. [ Mức độ 2]Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' tất cả các cạnh bằng a . Gọi là góc giữa mặt phẳng
A ' BC và mặt phẳng ABC . Tính tan .
3
.
B. tan 3 .
C. tan 2 .
2
Câu 18 . [ Mức độ 2]Cho a 0 và đặt log 2 a x . Tính log8 4a3 theo x .
A. tan
D. tan
2 3
.
3
2
3x 2
A. log8 4a3 3x 2 . B. log8 4a3 x . C. log8 4a3 9 x 6 . D. log8 4a 3
.
3
3
Câu 19. [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2. Tính thể tích của khối lập
phương đó.
A. 6 cm3.
B. 8 cm3.
C. 2 cm3.
D. 64 cm3.
Câu 20. [ Mức độ 1] Hàm số y x3 3x2 3x 5 có số điểm cực trị là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
2
Câu 21. [ Mức độ 1] Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x 6 x sin 2 x.
1
1
1
B. 2 x3 cos 2 x C. C. 2 x3 cos 2 x C. D. 3x 2 cos 2 x C.
2
2
2
Câu 22. [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu,
điểm cuối thuộc tập Y là
A. 25 .
B. 5!.
C. C52 .
D. A52 .
A. 2 x 3 cos 2 x C .
Câu 23. [ Mức độ 1] Cho số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là M 2;1 và
N 1; 2 . Tính mô-đun của số phức z w .
A.
3.
B.
2.
C.
5.
D. 2 .
2
Câu 24. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , véc-tơ a 1;3; 2 vuông góc với véc-tơ nào sau đây?
A. q 1; 1; 2 .
B. m 2;1;1 .
C. p 1;1; 2 .
D. n 2;3; 2 .
b
b
b
a
a
a
5 f x 2 g x dx bằng bao nhiêu?
A. 8.
B. 16.
C. 4.
D. 11.
x 3
Câu 26. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số y
?
x
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 0; . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 25. [ Mức độ 1] Nếu
f x dx 2 và g x dx 3 thì
Câu 27. [ Mức độ 1] Nghiệm duy nhất của phương trình 4 x1 2 2 là
3
3
1
A. x .
B. x .
C. x .
4
4
4
Câu 28. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y ln 4 x là
A. ; 4 .
B. ; 4 .
1
D. x .
4
C. 4; .
D. 2; 2 .
2
Câu 29. [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 8 z 26 0 . Tính tích z1 z2 .
A. 26 .
B. 6 .
C. 16 10i .
D. 8 .
Câu 30. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 3x 2 z 2 0 đi qua điểm nào sau đây?
A. A 1; 2; 4 .
B. D 2;1; 4 .
C. C 2; 4; 1 .
D. B 4; 2;1 .
10 x
là
x 100
A. x 10 .
B. x 10 và x 10 . C. x 10 .
D. x 100 .
Câu 32. [Mức độ 3] Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của
nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn
bởi hình trụ đã cho.
A. 300 cm3 .
B. 600 cm3 .
C. 4500 cm3 .
D. 6000 cm3 .
Câu 31. [Mức độ 2] Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
2
Câu 33. [Mức 2] Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm M 2;1;1 , cắt và vuông góc
với đường thẳng :
A. 0; 3;1 .
x 2 y 8 z
. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng Oyz .
2
1
1
B. 0;3; 5 .
C. 1;0;0 .
D. 0; 5;3 .
Câu 34. [Mức 2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y
1
x 3.
3
1
B. y x 1 .
3
Câu 35. [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x
A. 2, 718 .
5
B. e .
x 3
tại giao điểm của nó với trục hoành là
x
C. y 3 x 1 .
2
4 x 5
D. y 3 x 1 .
trên đoạn 0;3 .
C. e .
D. e 2 .
Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c (với a, b, c là các số thực). Biết rằng đồ thị hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
3
Câu 37. [ Mức độ 3] Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T,
một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng
ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
720
120
20
x4
Câu 38. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên
2x m
3; 4 .
A. 2 .
Câu 39. [ Mức độ 2] Cho
C. 3 .
B. 1.
8
D. vô số.
2
f x dx 5 , hãy tính I x f x dx.
2
1
3
1
5
A. .
B. 8 .
C. 5 .
D. 15 .
3
Câu 40. [ Mức độ 2] Hình dưới đây vẽ đồ thị các hàm số f x x 2 2 x 1
1
5
3
5
và g x x3 x 2 x .
2
2
2
2
Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng
1
A.
B.
C.
f x g x dx f x g x dx .
3
1
1
1
g x f x dx f x g x dx .
3
1
1
1
g x f x dx g x f x dx .
3
1
D.
1
1
1
f x g x dx g x f x dx .
3
1
Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a
( tham khảo hình vẽ). Tam giác SAB cân ở S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc
giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45 . Gọi H là
trung điểm cạnh AB . Tính theo a khoảng cách giữa
hai đường thẳng SD và CH
3 10a
3 85a
A.
.
B.
.
17
109
S
D
A
H
B
C
3 11a
3 14a
.
D.
.
11
7
Câu 42. [ Mức độ 2] Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân
có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên. Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
A. 60 .
B. 15 .
C. 45 .
D. 30 .
Câu 43. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các điểm M x; y trong đó x, y là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
C.
log x2 y 2 1 2 x 2 y m 1 với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019
để tập S có không quá 5 phần tử ?
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 1 .
D. 2021 .
4
Câu 44. [ Mức độ 4] Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y ln x 3 2 ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
x2 y2
x y 1 y
2
1
A. 0 .
B. .
C. 1 .
D. e .
e
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số y x 4 2 x 2 3m với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị m1 , m2
thức H e 4 y x
3
x 2
của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 bằng 2021. Tính giá trị m1 m2 .
8
1
4052
4051
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 46. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log 22 4 x m log 2 x 2m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;8 ?
A.
A. 3 .
B. 1.
D. 5 .
C. 2 .
Câu 47 . [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn
2017 ; 2020
của
phương trình 3 f (2 cos x ) 8
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
2 x m2
có đồ thị Cm , trong đó m là tham số thực. Đường thẳng
x 1
d : y m x cắt Cm tại hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) với x A xB ; đường thẳng d : y 2 m x
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số y
cắt Cm tại hai điểm C ( xC ; yC ), D( xD ; yD ) với xC xD . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham
số m để xA .xD 3 . Số phần tử của tập S là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
y f x
Câu 49. [ Mức độ 3] Cho hàm số
liên
tục
D. 3 .
trên
và
thỏa
mãn
1
1
sin xf cos x cos xf sin x sin 2 x sin 3 2 x với mọi x . Tính tích phân I f x dx .
2
0
1
2
1
.
C. .
D. .
6
3
3
Câu 50. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 12a 2 ;
khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD bằng 4a . Gọi L là trọng tâm tam giác ACD ; gọi T và
A. 1.
B.
V lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC . Mặt phẳng LTV chia hình chóp S. ABCD thành
hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S .
28a 3
20a 3
32a3
A.
.
B. 8a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
--- HẾT ---
5
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.D
21.B
31.B
41.D
Câu 1.
2.B
12.A
22.D
32.C
42.D
3.D
13.C
23.B
33.D
43.D
4.B
14.D
24.C
34.B
44.C
6.D
16.B
26.D
36.D
46.A
7.C
17.D
27.D
37.C
47.B
8.C
18.B
28.A
38.A
48.B
9.A
19.B
29.A
39.A
49.D
10.A
20.C
30.B
40.D
50.A
[Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới
đây?
A. y x 3 2 x 2 x 3 .
C. y x 3 2 x 2 x 2 .
Câu 2.
5.A
15.A
25.C
35.C
45.D
B. y x3 2 x 2 7 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức Lộc
Từ đồ thị ta thấy hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a 0 . Ngoài ra các điểm cực
trị của đồ thị hàm số đều có hoành độ dương nên ta chọn đáp án C.
[Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S biết rằng
S có một đường kính là MN với M 2;5;6 , N 0; 1; 2 .
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 4 56 .
B. x 1 y 2 z 4 14 .
2
2
2
2
2
2
C. x 1 y 2 z 4 14 .
D. x 1 y 2 z 4 56 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức Lộc
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của MN , ta có I 1; 2; 4 .
Bán kính mặt cầu: R IM 14 .
2
2
2
Phương trình mặt cầu là x 1 y 2 z 4 14 .
Câu 3.
[Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào?
A. 3;1 .
B. 3; .
C. 2; 2 .
D. 0;3 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Đức Lộc
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 0 x 0;3 nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
0;3 .
6
Câu 4 .
1
[ Mức độ 1] Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là
i
A. 1 .
B. i .
C. i .
Lời giải
D. 1.
FB tác giả: Hà Ngọc Ngô
1
Ta có z i z i .
i
Câu 5 .
x 2 t
[ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3
t . Vectơ nào sau
z 1 2t
đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 2;0; 4 .
B. u4 1;0; 2 .
C. u3 1;3;2 .
D. u1 2;3; 1 .
Lời giải
FB tác giả: Hà Ngọc Ngô
x 2 t
Đường thẳng d : y 3
t có một vectơ chỉ phương u 1;0;2 .
z 1 2t
Ta có: u2 2;0; 4 2.u nên u2 2;0; 4 là một vectơ chỉ phương của d .
Câu 6.
3y
[ Mức độ 1] Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 0 và 3x
là khẳng định đúng?
A. x 2 3 y 3 x .
2
C. x 2 y 1 .
Lời giải
B. 3 xy 1 .
27 x . Khẳng định nào sau đây
D. xy 1 .
FB tác giả: Hà Ngọc Ngô
Từ giả thiết ta có 3x
Câu 7.
Câu 8.
2
3y
27 x 3x
2
.3 y
3 x
3
2
33 x y 33 x 3x 2 y 3 x xy 1 .
(do x 0 ).
[ Mức độ 1] Cắt một khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm thì được một hình tròn có diện tích
bằng 16 . Tính diện tích của mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó
256
A. 16 .
B. 4 .
C. 64 .
D.
.
3
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Vũ
Vì mặt phẳng qua tâm nên bán kính đường tròn chính là bán kính hình cầu.
S 16 r 2 16 r 4
Diện tích mặt cầu: S 4 r 2 64
[ Mức độ 1] Đường cao của một hình nón có đường sinh bằng 7 cm và đường kính đáy bằng 6 cm là
A.1 cm.
B. 13 cm .
C. 2 10 cm.
D.4 cm.
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Vũ
2
6
Ta có: l r h h l r 7 2 10
2
[ Mức độ 1] Tính mô – đun của số phức z 5 2i
A. 29 .
B. 7.
C. 21 .
Lời giải
2
Câu 9.
z
2
2
2
2
2
2
2
D.29.
52 29
7
FB tác giả: Hoàng Vũ
Câu 10. [ Mức độ 1]Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , cạnh AC 2a . Cạnh
SA vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S. ABC theo a .
A.
a3 2
.
3
B. a3 2 .
C. 2a3 2 .
D.
Lời giải
2a3 2
.
3
S
FB tác giả:Hương Nguyễn
C
A
Do tam giác ABC vuông cân tại B nên BC AB a 2 .
Do SA vuông góc với mặt đáy ABC ,
Nên tam giác SAB cân tại A. Vậy SA AB a 2 . Vậy thể tích hình chóp
2
1
1
1
a3 2
S . ABC .SA.S ABC .a 2. a 2
3
3
2
3
Chọn A.
[ Mức độ 1]Tìm phần ảo của số phức z i 3 8i
Câu 11.
B
A. 8 .
B. 8 .
C. 3i .
Lời giải
D. 3 .
FB tác giả:Hương Nguyễn
Số phức z i 3 8i 8 3i . Vậy phần ảo của số phức z là: 3. Chọn D.
Câu 12.
[ Mức độ 1]Một cấp số cộng có u2 5 và u3 9 . Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. u4 13
B. u4 36
C. u4 4
Lời giải
D. u4 12
FB tác giả: Hương Nguyễn
Gọi d là công sai của cấp số cộng, d u3 u2 9 5 4 .
Số hạng u4 u2 2d 5 2.4 13 . Chọn A.
Câu 13. [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 . Tính thể tích
của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó.
A. 24 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 18 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thắng
Gọi h là chiều cao của hình trụ, theo bài ra ta có: S xq 12 2 Rh 12 Rh 6 h 3 (vì
R 2 ).
Nên thể tích của khối trụ là: V R 2 h .2 2.3 12 .
Câu 14. [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 25 x 2 log 5 4 x .
A. ; 2 .
B. ( ; 2] .
C. (0; 2] .
Lời giải
D. ; 0 (0; 2] .
FB tác giả: Nguyễn Thắng
Điều kiện: 0 x 4 , bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
2
2
2
log 25 x 2 log 52 4 x log 25 x 2 log 25 4 x x 2 4 x 8 x 16 x 2 .
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ; 0 (0; 2] .
8
Câu 15. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q 2; 7; 5 qua mặt phẳng
Oxz là
A. 2; 7;5 .
B. 2; 7; 5 .
C. 2;7; 5 .
Lời giải
D. 2;7; 5 .
FB tác giả: Nguyễn Thắng
Hai điểm đối xứng nhau qua mặt phẳng Oxz là 2 điểm có cùng hoành độ và cao độ, còn tung độ
đối nhau, vậy điểm đối xứng với điểm Q 2; 7; 5 qua mặt phẳng Oxz làđiểm 2; 7;5 .
Câu 16. [ Mức độ 1]Chohàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số y f x là
A0 .
B. 1.
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
FB tác giả: Nguyễn Phương Thu
Theo bài ra ta lập được bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta có: Số điểm cực đại của hàm số y f x là 1.
Câu 17. [ Mức độ 2]Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' tất cả các cạnh bằng a . Gọi là góc giữa mặt phẳng
A ' BC và mặt phẳng ABC . Tính tan .
A. tan
3
.
2
C. tan 2 .
B. tan 3 .
D. tan
2 3
.
3
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Phương Thu
Gọi M là trung điểm BC
Vì lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' tất cả các cạnh bằng a nên ta có:
9
a 3
AM
2
AM
BC
A ' BC ; ABC
A ' MA
A ' M BC
A ' A AM
A' A
a
2 3
.
AM a 3
3
2
Câu 18 . [ Mức độ 2]Cho a 0 và đặt log 2 a x . Tính log8 4a3 theo x .
Tam giác A ' MA có: tan
A. log8 4a3 3x 2 .
C. log8 4a3 9 x 6 .
2
B. log8 4a3 x .
3
3x 2
D. log8 4a 3
.
3
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Phương Thu
Ta có :
1
1
log8 4a3 log 23 4a3 log 2 22.a3 log 2 22 log 2 a3
3
3
1
2
2
2 3log 2 a log 2 a x
3
3
3
Câu 19. [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2. Tính thể tích của khối lập
phương đó.
A. 6 cm3.
B. 8 cm3.
C. 2 cm3.
D. 64 cm3.
Lời giải
FB tác giả: Lý Văn Nhân
Pb1: Tuấn Minh; Pb2: Anh Tuan Anh Le
Vì hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng 4 cm2 nên độ dài cạnh của hình lập phương bằng 2
cm. Do đó thể tích của khối lập phương bằng 8 cm3.
Câu 20. [ Mức độ 1] Hàm số y x3 3x2 3x 5 có số điểm cực trị là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Lý Văn Nhân
Pb1: Tuấn Minh; Pb2: Anh Tuan Anh Le
2
2
Ta có y ' 3 x 6 x 3 3 x 1 0, x nên hàm số đã cho không có điểm cực trị nào.
Câu 21. [ Mức độ 1] Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x 6 x 2 sin 2 x.
1
1
1
B. 2 x3 cos 2 x C. C. 2 x3 cos 2 x C. D. 3x 2 cos 2 x C.
2
2
2
Lời giải
FB tác giả: Lý Văn Nhân
Pb1: Tuấn Minh; Pb2: Anh Tuan Anh Le
3
x 1
1
Ta có 6 x 2 sin 2 x dx 6 cos 2 x C 2 x 3 cos 2 x C.
3 2
2
Câu 22. [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm 5 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu,
điểm cuối thuộc tập Y là
A. 25 .
B. 5!.
C. C52 .
D. A52 .
Lời giải
FB tác giả: Tuấn Minh
Số véc-tơ thỏa đề là số cách chọn 2 điểm có thứ tự trong 5 điểm thuộc tập Y : A52 .
A. 2 x 3 cos 2 x C .
10
Câu 23. [ Mức độ 1] Cho số phức z và w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy lần lượt là M 2;1 và
N 1; 2 . Tính mô-đun của số phức z w .
3.
A.
B.
2.
C. 5 .
Lời giải
D. 2 .
FB tác giả: Tuấn Minh
Số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là M 2;1 z 2 i .
Số phức w có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là N 1; 2 w 1 2i .
2
Ta có: z w 2 i 1 2i 1 i 12 1 2 .
Câu 24. [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , véc-tơ a 1;3; 2 vuông góc với véc-tơ nào sau đây?
A. q 1; 1; 2 .
B. m 2;1;1 .
C. p 1;1; 2 .
D. n 2;3; 2 .
Lời giải
FB tác giả: Tuấn Minh
Ta có: a. q 1.1 3. 1 2 .2 6 0 . Suy ra a và q không vuông góc.
Ta có: a. m 1.2 3.1 2 .1 3 0 . Suy ra a và m không vuông góc.
Ta có: a. m 1.1 3.1 2 .2 0 . Suy ra a và p vuông góc.
Ta có: a. n 1. 2 3.3 2 .2 3 0 . Suy ra a và n không vuông góc.
Câu 25. [ Mức độ 1] Nếu
A. 8.
b
a
f x dx 2 và
b
a
g x dx 3 thì
B. 16.
C. 4.
Lời giải
b
a
5 f x 2 g x dx bằng bao nhiêu?
D. 11.
FB tác giả: Nguyễn My
b
a
b
b
5 f x 2 g x dx 5 f x dx 2 g x dx 5.2 2.3 4 .
a
a
Câu 26. [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tính đơn điệu của hàm số y
x 3
?
x
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 0; .
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My
TXĐ: D \ 0
x 3
3
y ' 2 0, x 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
x
x
Câu 27. [ Mức độ 1] Nghiệm duy nhất của phương trình 4 x1 2 2 là
3
3
1
1
A. x .
B. x .
C. x .
D. x .
4
4
4
4
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn My
3
3
1
4 x 1 2 2 22 x 2 2 2 2 x 2 x .
2
4
Câu 28. [Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y ln 4 x là
y
A. ; 4 .
B. ; 4 .
C. 4; .
Lời giải
D. 2; 2 .
11
FB tác giả: Nguyễn Minh Đức
Hàm số xác định khi 4 x 0 x 4 .
Vậy tập xác định của hàm số là D ; 4 .
Câu 29. [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 8 z 26 0 . Tính tích z1 z2 .
A. 26 .
B. 6 .
C. 16 10i .
D. 8 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Minh Đức
c 26
26 .
Theo định lí Vi-et, ta có: z1 z2
a 1
Câu 30. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 3x 2 z 2 0 đi qua điểm nào sau đây?
B. D 2;1; 4 .
A. A 1; 2; 4 .
C. C 2; 4; 1 .
Lời giải
D. B 4; 2;1 .
FB tác giả: Nguyễn Minh Đức
Thay tọa độ điểm D 2;1; 4 vào phương trình mặt phẳng P ta có: 3.2 2.4 2 0 .
Suy ra D P .
Câu 31. [Mức độ 2] Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 10 .
B. x 10 và x 10 . C. x 10 .
Lời giải
10 x
là
x 100
D. x 100 .
2
FB tác giả: Vũ Ngọc Tân
x 10
10 x 0
x 10
Hàm số xác định khi và chỉ khi
.
2
x 100 0 x 10 x 10
Tập xác định: D ;10 \ 10 .
Ta có: +) lim
x10
10 x
10 x
1
lim
lim
x 100 x10 x 10 x 10 x10 10 x x 10
2
Do đó x 10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
10 x
10 x
1
+) lim 2
lim
lim
x10 x 100
x10 x 10 x 10
x10
10 x x 10
Do đó x 10 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 32. [Mức độ 3] Cho một hình trụ có chiều cao 20cm . Cắt hình trụ đó bởi một mặt phẳng chứa trục của
nó thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi 100cm . Tính thể tích của khối trụ được giới hạn
bởi hình trụ đã cho.
A. 300 cm3 .
B. 600 cm3 .
C. 4500 cm3 .
D. 6000 cm3 .
Lời giải
FB tác giả: Vũ Ngọc Tân
Gọi thiết diện qua trục hình trụ là hình chữ nhật ABCD có chu vi 100cm
12
Khi đó: AD BC h 20cm và AB AD
100
50cm nên AB 30cm .
2
AB
15cm .
2
Vậy thể tích khối trụ là: V r 2 h .152.20 4500cm 3 .
Câu 33. [Mức 2] Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm M 2;1;1 , cắt và vuông góc
Ta có: r
với đường thẳng :
A. 0; 3;1 .
x 2 y 8 z
. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng Oyz .
2
1
1
B. 0;3; 5 .
C. 1;0;0 .
D. 0; 5;3 .
Lời giải
FB tác giả: Le Mai Huong
Gọi N là giao điểm của d và , suy ra: N 2 2t ;8 t ; t .
Ta có: MN 2t ; 7 t ; 1 t , u 2;1;1 .
Vì d nên MN .u 0 4t 7 t 1 t 0 t 1 MN 2; 6 2 ud 1;3; 1 .
x 2 t
Do đó phương trình đường thẳng d : y 1 3t ; t .
z 1 t
Mà phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 .
Vậy giao điểm của d và mặt phẳng Oyz là 0; 5;3 .
Câu 34. [Mức 2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y
1
x 3.
3
1
B. y x 1 .
3
x 3
tại giao điểm của nó với trục hoành là
x
C. y 3 x 1 .
D. y 3 x 1 .
Lời giải
FB tác giả: Le Mai Huong
TXĐ: D \ 0 .
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x 3 .
3
1
Ta có: y 2 y 3 .
x
3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm 3;0 là: y
Câu 35. [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x
B. e5 .
A. 2, 718 .
Hàm số f x e
x2 4 x 5
2
4 x 5
1
1
x 3 x 1 .
3
3
trên đoạn 0;3 .
C. e .
Lời giải
D. e 2 .
FB tác giả: Yenphuong Nguyen
2
xác định trên đoạn 0;3 và có đạo hàm f x 2 x 4 e x 4 x 5 .
f x 0
x 2.
x 0;3
Ta có: f 0 e5 , f 2 e, f 3 e2 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số y e x
2
4 x 5
trên đoạn 0;3 là
f 2 e .
Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c (với a , b, c là các số thực). Biết rằng đồ thị hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau.
13
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
FB tác giả: Yenphuong Nguyen
Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm 0;c có tung độ âm nên c 0 .
f x 4ax3 2bx 2 x 2ax 2 b có đồ thị như hình vẽ nên a 0 , hơn nữa đồ thị hàm số
y f x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt,
tức là b và a trái dấu, suy ra b 0 .
Câu 37. [ Mức độ 3] Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T,
một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng
ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
6
720
120
20
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Hữu Nhân
Hoán vị 6 chữ cái này ta được 1 dãy 6 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 3 chữ T giống nhau nên khi
hoán vị 3 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới.
6!
Vì vậy sẽ có: 120 dãy khác nhau.
3!
1
Xác suất để tạo thành dãy TNTHPT là P
.
120
x4
Câu 38. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên
2x m
3; 4 .
A. 2 .
B. 1.
C. 3 .
Lời giải
D. vô số.
FB tác giả: Đỗ Hữu Nhân
Phản biện: Đỗ Hải Thu
y
x4
2x m
m
.
2
x4
m 8
y
y'
2
2x m
2x m
Điều kiện: m 2 x x
Hàm số nghịch biến trên 3; 4
y ' 0, x 3; 4
14
m 8
m 8 0
m 8
m
m 8
.
8
m
6
3;
4
m
6;8
2
m 6
Mà m nguyên âm nên m 6; 7 .
Vậy có 2 giá trị nguyên âm m .
8
Câu 39. [ Mức độ 2] Cho
2
f x dx 5 , hãy tính I x 2 f x3 dx.
1
1
5
A. .
3
B. 8 .
C. 5 .
D. 15 .
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Hải Thu
3
2
Đặt t x dt 3 x dx .
Đổi cận x 1 t 1 ; x 2 t 8 .
8
8
8
dt 1
1
1
5
Ta có I f t f t dt f x dx .5 .
3 31
31
3
3
1
Câu 40. [
Mức
độ
2]
Hình
dưới
đây
vẽ
đồ
thị
các
hàm
f x x2 2x 1
số
và
1
5
3
5
g x x3 x 2 x .
2
2
2
2
Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng
1
A.
C.
1
1
f x g x dx f x g x dx .
B.
1
g x f x dx f x g x dx .
3
1
3
1
1
1
1
1
g x f x dx g x f x dx .
3
D.
1
f x g x dx g x f x dx .
3
1
Lời giải
FB tác giả: Đỗ Hải Thu
1
5
3
5
Dựa vào đồ thị các hàm số f x x 2 2 x 1 và g x x3 x 2 x trên mặt phẳng tọa
2
2
2
2
độ, ta thấy x 3; 1 : f x g x .
x 1;1 : g x f x .
Vậy diện tích S phần gạch chéo trong hình bằng
1
S
1
f x g x dx f x g x dx f x g x dx
3
1
1
3
1
1
f x g x dx g x f x dx .
3
1
15
Câu 41. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a
( tham khảo hình vẽ). Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc
giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy là 45 . Gọi H là trung điểm cạnh AB . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng SD và CH
S
D
A
H
B
A.
3 10a
.
109
C
B.
3 85a
.
17
3 11a
.
11
Lời giải
C.
D.
3 14a
.
7
FB tác giả: Lê Trọng Hiếu
S
E
A
K
E
A
F
I
F
D
D H
M
H
B
C
B
C
Tam giác SAB cân ở S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, H là trung điểm cạnh
AB SH ABCD .
Dựng góc SCD , ABCD :
SCD ABCD CD 1
Kẻ HM CD , HM cắt CD tại M
2
suy ra M là trung điểm của CD; HM 3a
Mà CD SH , CD HM CD SHM CD SM
3
45
SCD ; ABCD SMH
Từ 1 , 2 , 3 suy ra
tan SMH
SH
SH MH .tan 45 3a .
MH
16
2
Gọi DE // CH E AB CH ED a 2 3a a 10
Dựng khoảng cách d H , SED
F ED , SH ED ED SHF SHF SED 3
Mà SHF SED SF 4
Kẻ HK SF 5
Từ 3 , 4 , 5 suy ra HK SED d H ; SED HK
Vì DE // CH CH // SED d SD, CH d CH , SED d H , SED HK .
Kẻ HF ED
Kẻ AI ED I ED AI
AE. AD a.3a
3a
6a
HF 2 AI
.
ED
a 10
10
10
6a
SH .HF
10 3a 14 .
HK
SF
7
3a 35
5
3a 14
Vậy d SD, CH
.
7
Câu 42. [ Mức độ 2] Cắt mặt nón bởi một mặt phẳng chứa trục của nó thì được thiết diện là một tam giác cân
có cạnh đáy gấp 3 lần cạnh bên. Tính các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó.
A. 60 .
B. 15 .
C. 45 .
D. 30 .
Lời giải
FB tác giả: Lê Trọng Hiếu
3a.
S
A
Tam giác SAB cân ở S và có cạnh đáy gấp
B
O
3 lần cạnh bên
OA
3
OA 3 SAO
30 .
cos SAO
SA
2
SA
2
Vậy các góc tạo bởi đường sinh với mặt đáy của mặt nón đó bằng 30 .
AB 3SA 2OA 3SA
Câu 43. [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp các điểm M x; y trong đó x, y là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
log x2 y 2 1 2 x 2 y m 1 với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019
để tập S có không quá 5 phần tử ?
A. 2019 .
B. 2020 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2021 .
FB tác giả: Euro Vu
17
Ta có : log x2 y 2 1 2 x 2 y m 1
2
2x 2 y m 0
.
2
2
2 x 2 y m x y 1
2
x 1 y 1 m 1 1 .
2
2
Trường hợp 1: m 1 0 m 1 .Lúc đó x 1 y 1 0 S thỏa đề .
Trường hợp 2: m 1 0 m 1 . Để tập S có không quá 5 phần tử thì bất phương trình 1 có
không quá 5 cặp x, y với x, y m 1 2 1 m 1 .
mZ
Kết hợp hai trường hợp ta có m 1
có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn.
m 2020;2019
Câu 44. [ Mức độ 4] Cho các số thực x, y thỏa mãn ln y ln x 3 2 ln 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức H e4 y x
3
x 2
A. 0 .
x2 y 2
x y 1 y
2
1
B. .
e
D. e .
C. 1 .
Lời giải
FB tác giả: Euro Vu
x 3 2
x3 2 0
x 3 2
Có: ln y ln x 3 2 ln 3
.
3
3
3
3 y x 2
4 y x 2 y
4 y x x 2 y x
2
Ta có: H e
H e
yx
4 y x3 x 2
y x
3
y x 2 xy xy y x .
x2 y 2
x y 1 y e 4 y x x 2
2
2
2
2
Đặt t y x , ta có
y x .
x3 2
x 3 3 x 2 x 1 x x 2 x 1 x 2
t
x
0 x 3 2
3
3
3
3
2
t
Khi đó H et t .
2
1
Xét T t et t t 2 với t 0
2
t
T
t
e
t
1 ; T t et 1 ,
Có :
2
2
Ta thấy T t et 1 0 t 0; ; T t 0 t 0
T t đồng biến trên nửa khoảng 0;
T t T 0 t 0;
T t 0 t 0; ; T ' t 0 t 0
T t đồng biến trên nửa khoảng 0;
MinT T 0 1 H 1 ; dấu bằng xảy ra khi x y 1
0;
Giá trị nhỏ nhất của H là 1 .
Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số y x 4 2 x 2 3m với m là tham số. Biết rằng có đúng hai giá trị m1 , m2
của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1; 2 bằng 2021. Tính giá trị m1 m2 .
A.
8
.
3
B.
1
.
3
4052
.
3
Lời giải
C.
D.
4051
.
3
Fb tác giả: DuongChien.Ls
18
4
x 0
.
x 1
2
Đặt f x x 2 x 3m . Ta có f x 4 x3 4 x 0
f 1 f 1 3m 1, f 0 3m, f 2 3m 8 .
Do min y 2021 nên trên 1; 2 đồ thị hàm số f x x 2 x 3m không cắt trục Ox trên 1; 2 .
4
2
1;2
Ta xét 2 trường hợp:
1
2022
. Khi đó min y 3m 1 3m 1 2021 m
.
1;2
3
3
8
2029
Trường hợp 2: 3m 8 0 m . Khi đó min y 3m 8 3m 8 2021 m
.
1;2
3
3
2022 2029 4051
Vậy m1 m2
.
3
3
3
Câu 46. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log 22 4 x m log 2 x 2m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;8 ?
Trường hợp 1: 3m 1 0 m
A. 3 .
B. 1.
D. 5 .
C. 2 .
Lời giải
Fb tác giả: DuongChien.Ls
ĐK: x 0 .
2 log 2 x
2
2m log 2 x 2m 4 0 log 22 x 4 log 2 x 2m log 2 x 1 1 .
Đặt t log 2 x; x 1;8 t 0;3 ;
t 2 4t
2m 2
t 1
PT (1) có nghiệm x 0 khi và chỉ khi (2) có nghiệm t 0;3 .
Khi đó 1 trở thành
Xét hàm số f t
t 2 4t
t 1
với t 0;3
Có f t liên tục trên 0;3 ; f t
t 2 2t 4
t 1
2
0, t 0;3 .
Suy ra f t đồng biến trên 0;3
(2) có nghiệm t 0;3 f 0 2m f 3 0 m
21
.
8
Do m m 0;1; 2 .
Câu 47 . [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn
2017 ; 2020 của phương trình 3 f (2 cos x) 8
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
19
FB tác giả: Nguyễn Văn Mạnh
Pb1: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An
Pb2: Dương Hà Hải; fb: Dương Hà Hải
Đặt t 2cos x với x 2017 ; 2020
Ta có t 2sin x , t 0 2sin x 0 x k
Mà x 2017 ; 2020 nên x 2017 ; 2018 ; 2019 ; 2020
Ta có bảng biến thiên
x
t'
2019π
2018π
2017π
+
0
-
0
-2
+
2
2
t
2020π
-2
Từ BBT ta có đk t 2; 2 và
Với t 2 hoặc t 2 cho ta hai nghiệm x
Với mỗi t 2; 2 cho ta ba nghiệm x
8
(đk t 2; 2 )
3
t a 2; 1
8
Từ đồ thị ta có trên đoạn 2; 2 pt f (t )
3
t b 1; 2
Với t a 2; 1 cho ta ba nghiệm x
Khi đó phương trình trở thành 3 f (t ) 8 f (t )
Với t b 1; 2 cho ta ba nghiệm x
Đồng thời các nghiệm x trên đều phân biệt
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
2 x m2
Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hàm số y
có đồ thị Cm , trong đó m là tham số thực. Đường thẳng
x 1
d : y m x cắt Cm tại hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) với x A xB ; đường thẳng d : y 2 m x
cắt Cm tại hai điểm C ( xC ; yC ), D( xD ; yD ) với xC xD . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham
số m để xA .xD 3 . Số phần tử của tập S là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Mạnh
Pb1: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An
Pb2: Dương Hà Hải; fb: Dương Hà Hải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của Cm và d
2 x m2
m x x 2 (m 3) x m 2 m 0 (1)
x 1
Đường thẳng d cắt Cm tại hai điểm phân biệt A, B pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
1 (m 3) m 2 m 0
m2 2 0
(luôn đúng với m )
2
2
2
(m 3) 4m 4m 0
5m 2m 9 0
Do x A xB nên xA
m 3 5m2 2m 9
2
20
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
Cm
và d
2 x m2
2 m x x 2 (m 1) x m 2 m 2 0 (2)
x 1
Đường thẳng d cắt Cm tại hai điểm phân biệt C , D pt(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1
1 (m 1) m 2 m 2 0
m 2 2 0
(luôn đúng với m )
2
2
2
(m 1) 4m 4m 8 0
5m 2m 9 0
(m 1) 5m 2 2m 9
Do xC xD nên xD
2
m 3 5m 2 2m 9 (m 1) 5m 2 2m 9
.
3
2
2
m 3 5m 2 2m 9 ( m 1) 5m 2 2m 9 12
Ta có xA .xD 3
6m 2 4m 6 2(m 1) 5m 2 2m 9 0
5m 2 2m 9 2(m 1) 5m 2 2m 9 m 2 2m 1 16
2
5m 2 2m 9 (m 1) 16 5m 2 2m 9 (m 1) 4 (do 5m2 2m 9 (m 1)
m 3
m 0
.
với m ) 5m2 2m 9 m 3 2
2
m 2
5m 2m 9 (m 3)
y f x liên tục trên và thỏa mãn
Câu 49. [ Mức độ 3] Cho hàm số
1
1
sin xf cos x cos xf sin x sin 2 x sin 3 2 x với mọi x . Tính tích phân I f x dx .
2
0
A. 1.
B.
1
.
6
2
1
.
D. .
3
3
Lời giải
FB tác giả: Trần Quốc An
Pb1: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc
Pb2: Dương Hà Hải; fb: Dương Hà Hải
C.
2
Ta có:
2
1 3
sin
xf
cos
x
cos
xf
sin
x
d
x
0
0 sin 2 x 2 sin 2 x dx
2
2
sin xf cos x dx cos xf sin x dx
0
0
12
sin 2 x 1 cos 2 2 x dx
20
2
* Tính I1 sin xf cos x dx
0
Đặt t cos x dt sin xdx dt sin xdx
Đổi cận: x 0 t 1 ; x
1
2
t 0.
1
Ta có: I1 f t dt f x dx .
0
0
2
1
* Tương tự , ta tính được: I 2 cos xf sin x dx f x dx .
0
0
21
2
* Tính I 3
1
12
2
sin
2
x
1
cos
2
x
dx
1 cos2 2 x d cos 2 x
2 0
4 0
1
1
1 4 1 4 2
2
cos 2 x cos3 2 x . . .
4
3
4 3 4 3 3
0
2
2
12
Do đó sin xf cos x dx cos xf sin x dx sin 2 x 1 cos 2 2 x dx trở thành:
20
0
0
1
1
2
1
2 f x dx f x dx .
3
3
0
0
Câu 50. [ Mức độ 2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 12a 2 ;
khoảng cách từ S tới mặt phẳng ABCD bằng 4a . Gọi L là trọng tâm tam giác ACD ; gọi T và
V lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC . Mặt phẳng LTV chia hình chóp S. ABCD thành
hai khối đa diện, hãy tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S .
28a 3
20a 3
32a3
3
A.
.
B. 8a .
C.
.
D.
.
3
3
3
Lời giải
FB tác giả: Trần Quốc An
Pb1: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc
Pb2: Dương Hà Hải; fb: Dương Hà Hải
Ta có mặt phẳng LTV cắt hình chóp S. ABCD theo thiết diện là hình thang MTVN .
1
Ta có: VS . ABCD .12a 2 .4a 16a 3 .
3
Đặt V1 VSADNMTV VS . ADNM VS .MNTV .
1 1
16
16
32
Mà : VS . ADNM . .12a 2 .4a a3 VS .BCNM 16a 3 a 3 a3 .
3 3
3
3
3
SM
SN
SB
SC
1; b
1; c
2; d
2.
Đặt a
SM
SN
ST
SV
V
a b c d 11 2 2 3
3
3 32
VS .TVNM VS .BCNM . a 3 4a 3 .
Ta có: S .TVNM
VS . BCNM
4abcd
4.1.1.2.2
8
8
8 3
Do đó : V1
16 3
28a3
a 4a 3
.
3
3
22
