DE ON 4 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT SỞ NINH BÌNH
MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
ĐỀ ÔN 4 – DỰ ÁN 30 NGÀY
Câu 1.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y 

1
.
2

1

Câu 2.

Nếu

Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.

C. y  2 .

B. x  2 .
1

D. x 

1
.
2

1

 f ( x) dx  2 và  g( x) dx  3
0

2 x 1
có phương trình là
x2

thì

0

  f ( x)  g( x) dx

bằng

0

A. 6.

B. 5.
C. 3.
Với hai số thực x và y bất kì, khẳng định nào dưới đây đúng?

D. 2.

A. 2 x.2 y  4 xy .
B. 2 x.2 y  2 xy .
C. 2 x.2 y  2 x  y .
D. 2 x.2 y  4 x  y .
Môđun của số phức z  2  3i bằng
A. 5 .
B. 13 .
C. 6 .
D. 13 .
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 20 học sinh ?
3
A. A20
.
B. C203 .
C. 310 .
D. 103 .
x 1 y  2 z  3


Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
2
1
1

chỉ phương của  ?




A. u3   2; 1; 1 .
B. u1   2;1;1 .
C. u4  1; 2; 3 .
D. u2   1;2;3 .
2

2

2

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  5    z  1  16 . Tâm của  S  có tọa độ
là
A.  2;5;1 .
B.  2;5;  1 .
C.  2;  5;  1 .
D.  2;  5;1 .
Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 5.
B. 15.
C. 7,5.
D. 45.
Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Số nghiệm của phưong trình f ( x) 

1
là
2

A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; 2 ;1) trên trục Ox có tọa độ là
A. (3 ; 0 ; 0) .
B. (0 ; 2 ;1) .
C. (0 ; 2 ; 0) .
D. (0 ; 0 ;1) .
Câu 11. Tập xác định của hàm số y  log3 x là
A.  0;   .

B.  0;   .

C. 3;   .

D.  3;   .

Câu 12. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A. 4i .
B. 3 .
C. 3i .
D. 4 .
Câu 13. Cho cấp số nhân  un  với u2  3 và u3  6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.

1
.
2

B. 3.

C. 2.

D. 18 .
1


Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  16 là
A. [6;  ) .
B. (4;  ) .
Câu 15. Mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích là

C. (6;  ) .

D. [4; ) .

32
16
.
D.  .
3
3
Câu 16. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x trên tập  ?

A. 32 .

B. 16 .

C.

A. F1  x   x3 .
B. F4  x   2 .
C. F3  x   x 2 .
Câu 17. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ?

D. F2  x   x .

A. y  x3  x 2  2 x .
B. y   x 4  x 2  2 x . C. y   x 3  x 2  2 x . D. y  x 4  x 2  2 x .
Câu 18. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là
A. x  7 .
B. x  5 .
C. x  6 .
D. x  8 .
Cho khối nón có chiều cao h  5 và bán kính đáy r  3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 20 .
B. 15 .
C. 10 .
D. 5 .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  3  2i là điểm nào dưới đây?
Câu 19.

A. N  3; 2  .

B. P  3; 2  .

C. Q  3;2  .

D. M  3; 2  .

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 P ?
A. M  2;  2;1 .

B. K  2;  2;  1 .

C. L  2; 2;  1 .

D. N  2; 2;1 .

Câu 22. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h  5 và bán kính đáy r  3 là
A. 15 .
B. 45 .
C. 48 .
D. 30 .
Câu 23. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;    .
B.  0 ;1 .
C.  2; 2  .
Câu 24. Khối lập phương có cạnh bằng 4 có thể tích là
A. 12 .
B. 16 .

C. 4 .
Câu 25. Cho hàm số h  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
A. 0.
B. 2.

C.  2 .

D. 1;    .
D. 64 .

D.  .
2


Câu 26. Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 2;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với  P  có phương trình là
x  2 y 1 z  3
x 1 y  2
.
B.




1
2
1
2

1
x  2 y 1 z  3
x 1 y  2
C.
.
D.




1
2
1
2
1
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x  5log 2 x  4  0 là

A.

 1 1
A.  ;  .
16 2 

B.  2;16 .

C.  2;16  .

z 1
.
3

z 1
.
3

 1 1
D.  ;  .
 16 2 

ABC  30 . Khi quay tam giác ABC
Câu 28. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , BC  2a , 
quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A. 2 a 2 .

B. 3 a 2 .

C. 2 3 a 2 .





D. 2 3  3  a2 .

Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0;2 bằng
A. 12.
B. 11.
C. 3.
D. 2.
Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x ln x , trục hoành và x  3 được tính bởi

công thức nào dưới đây?
1

A. 3 x ln x dx .
0

3

B. 3 x ln xdx .

3

C. 3 x ln x dx .

0

0

3

D. 3 x ln xdx .
1

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;1 và B  2;1; 1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 y  z  2  0.
B. 2 y  z  2  0
C. 2 y  z  2  0.
D. 2 y  z  2  0.
Câu 32. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  5 và trục Ox là:

A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
a
2 
Câu 33. Xét các số thực a , b thỏa mãn log 2  b   log8 4 . Khẳng định nào dưới dây đúng?
8 
A. a  3b  1 .
B. a  3b  2 .
C. 3a  9b  1 .
D. 3a  9b  2 .
Câu 34 . Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  3a , tam giác ABC đều cạnh

2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
z
Câu 36. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 bằng
z2
1

3
A. 1 .
B. .
C.
.
D. 3 .
5
5
4
4
e x
e x
Câu 37. Xét 
dx , nếu đặt u  x thì 
dx bằng
x
x
1
1
4

A.  eu du .
1

4

B. 2  eu du .
1

2

C.  eu du .
1

2

D. 2  eu du .
1

3


Câu 38. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo lớn hơn trong hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  13  0 .
Môđun của số phức 2 z0  3i bằng
B. 37 .
C. 2 10 .
ax  5
Câu 39. Cho hàm số f  x  
 a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
bx  c
A.

35 .

D. 10 .

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số âm?
A. 0.
B. 1.
C. 3.

D. 2.
2
2
Câu 40. Với mỗi cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn log 2 (2 x  y )  log 4 ( x  xy  7 y ) luôn tồn tại một số thực k sao
cho log 3 (3 x  y )  log 9 (3 x 2  4 xy  ky 2 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị mà k có thể nhận. Tổng
các phần tử của S bằng
A. 17.
B. 10.
C. 30.
D. 22.
Câu 41. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau
đồng thời mỗi chữ số chẵn luôn đứng giữa hai chữ số lẻ ?
A. 360 .
B. 216 .
C. 288 .
D. 1296 .
1

Câu 42. Cho hàm số f  x  có f 0  0 và f   x   2 x  1 e , x   . Khi đó
2x



f  x  dx bằng

0

e2 1
e2 1
.

B.
.
C. e 2 1 .
D. e 2 .
4
4
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số f  x   mx 2  x3  3x  2020
nghịch biến trên  ?
A. 3.
B. 0.
C. 7.
D. 2.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và BC
bằng
3a 3
a 3
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C.
.
D.
.
2
2
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh 12. Thể tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón bằng
A. 36 3 .
B. 72 3 .
C. 48 3 .

D. 24 3 .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y  x 3  2 x 2   m  2  x  5 trên đoạn  1 ; 2 không vượt quá 11 ?
A.

Câu 43.

Câu 44.

Câu 45.

Câu 46.

A. 10 .
B. 2 .
C. 11 .
D. 1 .
Câu 47. Cho khối lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CC  và
AD  . Mặt phẳng  BMN  chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 với
V
p
V1  V2 . Biết 1  với p , q là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Khi đó p  q bằng
V2 q
A.  22 .
B. 34 .
C. 22 .
D. 34 .
Câu 48. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
y
log 2  x  2 y   log 3  3 y  2  ?



A. 2.
B. Vô số.

 

C. 0.

D. 1.
4


Câu 49. Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx 2  c ( a  0) có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số nghiệm của phương trình f  cos x   1 trên đoạn [ 3 ;3 ] không thể nhận giá trị nào trong các
giá trị dưới đây?
A. 0 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 3 .
2
Câu 50. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  2 x  y .
A. 2 3  1 .

B. 3 2  1 .

C. 2 3  4 .
--- HẾT ---

D. 3 2  4 .

5


1
B
26
D

2
B
27
A

3
C
28
A

4
D
29
B

5
B
30
D

6
A
31
D

7
B
32
C

8
A
33
D

9
A
34
C

BẢNG ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15
B B C A B
36 37 38 39 40
C D B B C

10
A
35

C

16
C
41
A

17
C
42
A

18
A
43
A

19
B
44
D

20
D
45
B

21
A
46

D

22
D
47
B

23
D
48
C

24
D
49
D

25
C
50
C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

[Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y 

1
.

2

2 x 1
có phương trình là
x2

C. y  2 .

B. x  2 .

D. x 

1
.
2

Lời giải
FB tác giả: Dung Hbt
Gv phản biện: Trịnh Quang Thiện
TXĐ: D   \ 2 .
2x 1
 .
x2 x  2
x2
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x  2 .
lim y  lim


Câu 2.

[Mức độ 1] Nếu
A. 6.

1

1



f ( x) dx  2 và  g( x) dx  3 thì

1

0

0

  f ( x)  g( x) dx

bằng

0

B. 5.

C. 3.
Lời giải

D. 2.
FB tác giả: Dung Hbt

Gv phản biện: Trịnh Quang Thiện

1

Ta có:

0

Câu 3.

Câu 4.

1

1

  f ( x)  g( x) dx   f ( x) dx   g ( x) dx  2  3  5 .
0

0

[Mức độ 1] Với hai số thực x và y bất kì, khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 2 x.2 y  4 xy .
B. 2 x.2 y  2xy .
C. 2 x.2 y  2 x  y .
D. 2 x.2 y  4 x  y .
Lời giải
FB tác giả: Minh Thành
Gv phản biện: Dung Hbt – Thanh Nam
Theo tính chất luỹ thừa với số mũ thực ta có: với a  0 và x, y   thì a x .a y  a x y .

Vậy 2 x.2 y  2 x  y .
[Mức độ 1] Môđun của số phức z  2  3i bằng
A. 5 .
B. 13 .
C. 6 .
Lời giải

D. 13 .
FB tác giả: Minh Thành
Gv phản biện: Dung Hbt – Thanh Nam

2

Ta có: z  2  3i  z  22   3  13 .
Câu 5.

Câu 6.

[Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 20 học sinh ?
3
3
A. A20
.
B. C20
.
C. 310 .
D. 103 .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Nam
Gv phản biện: Minh Thành – Thuy Hoang

3
Số cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là C20
cách.
x 1 y  2 z  3


[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :
. Vectơ nào dưới đây
2
1
1
là một vectơ chỉ phương của  ?




A. u3   2; 1; 1 .
B. u1   2;1;1 .
C. u4  1; 2; 3 .
D. u2   1;2;3 .
6


Lời giải

Câu 7.

FB tác giả: Thanh Nam
Gv phản biện: Minh Thành – Thuy Hoang


x 1 y  2 z  3


Đường thẳng  :
có một vectơ chỉ phương là u3   2; 1; 1 .
2
1
1
2
2
2
[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  5    z  1  16 . Tâm của

 S  có tọa độ là
A.  2;5;1 .

B.  2;5;  1 .

2

2

Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c 

C.  2;  5;  1 .
Lời giải

2

2

D.  2;  5;1 .

FB tác giả: Thuy Hoang
Gv phản biện: Thanh Nam – Tuan Canh
2
 R có tâm I  a ; b ; c  và bán kính R .
2

2

Theo đó, tâm của mặt cầu  S  :  x  2    y  5    z  1  16 có tọa độ là  2;5;  1 .
Câu 8.

Câu 9.

[Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 5.
B. 15.
C. 7,5.
D. 45.
Lời giải
FB tác giả: Thuy Hoang
Gv phản biện: Thanh Nam – Tuan Canh
Khối chóp có diện tích đáy B  5 và chiều cao h  3 có thể tích là:
1
1
V  Bh  .5.3  5 (đơn vị thể tích).
3

3
[Mức độ 2] Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới
đây.

Số nghiệm của phưong trình f ( x) 
A. 2 .

B. 0 .

1
là
2
C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

FB tác giả: Tuan Canh
Gv phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc
1
 1
y  là đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm  0 ;  .
2
 2

7


Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 

1
1
cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt nên phương trình f ( x) 
2
2

có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 10. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3 ; 2 ;1) trên trục Ox có
tọa độ là
A.  3 ; 0 ; 0  .
B.  0 ; 2 ;1 .
C.  0 ; 2 ; 0  .
D.  0 ; 0 ;1 .
Lời giải
FB tác giả: Tuan Canh
Gv phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc
Hình chiếu của điểm M  3; 2 ;1 trên trục Ox có toa độ là  3 ; 0 ; 0  .
Câu 11. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y  log 3 x là
A.  0;   .

B.  0;   .

C. 3;   .
Lời giải

D.  3;   .

FB tác giả : Bích Ngọc.
Fb phản biện: Tuan Canh - Nguyễn Thành Trung.
Điều kiện xác định của hàm số y  log 3 x là x  0 .

Tập xác định: D   0;   .
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Phần ảo của số phức z1  z 2 bằng
A. 4i .
B. 3 .
C. 3i .
D. 4 .
Lời giải
FB tác giả: Bích Ngọc
Fb phản biện: Tuan Canh - Nguyễn Thành Trung.
Ta có z1  z2  1  2i  3  i  4  3i . Số phức z1  z2 có phần ảo bằng 3.
Câu 13. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u2  3 và u3  6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.

1
.
2

B. 3.

C. 2.

D. 18 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thành Trung.
Fb phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc.
Giả sử cấp số nhân  un  có công bội q .
6
 2.
3

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng 2 .
Câu 14. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  16 là
A. [6;  ) .
B. (4;  ) .
C. (6;  ) .
Lời giải

Ta có u3  u2 .q  q 

D. [4;  ) .

FB tác giả : Nguyễn Thành Trung.
Fb phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc.
8


Ta có 2 x  2  16  2 x  2  2 4  x  2  4  x  6 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  6;   .
Câu 15. [Mức độ 1] Mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích là
A. 32 .

B. 16 .

C.

32
.
3

D.

16
.
3

Lời giải
FB tác giả: Tuan Anh.
Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh - Nguyễn Thành Trung.
Mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích là: S  4 22  16 .
Câu 16. [Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x trên tập  ?
A. F1  x   x3 .

B. F4  x   2 .

C. F3  x   x 2 .
Lời giải

D. F2  x   x .

FB tác giả: Tuan Anh.
Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh - Nguyễn Thành Trung.
Ta có  2 xdx  x 2  C .
Do đó F3  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x trên tập  .
Câu 17. [Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ?

A. y  x3  x 2  2 x .

B. y   x 4  x 2  2 x . C. y   x3  x 2  2 x . D. y  x 4  x 2  2 x .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Quỳnhh.

Fb phản biện: Tuan Anh - Trịnh Duy Phương.

Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị có 2 điểm cực trị.
Suy ra đây là đồ thị hàm số bậc ba và dấu của a  0 nên đáp án C thỏa mãn.
Câu 18. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là
A. x  7 .

B. x  5 .

C. x  6 .
Lời giải

D. x  8 .

FB tác giả: Nguyễn Quỳnhh
Fb phản biện: Tuan Anh - Trịnh Duy Phương.
x 1  0
 x  1
 x  7.
Phương trình log 2  x  1  3  


3
x  7
x 1  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  7 .

Câu 19.

[Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h  5 và bán kính đáy r  3 . Thể tích của khối nón đã cho

bằng
A. 20 .
B. 15 .
C. 10 .
D. 5 .
9


Lời giải
FB tác giả: Trịnh Duy Phương
Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh – Hoàng Thị Minh Huệ.
1
1
V   r 2 h  . .32.5  15 .
3
3
Câu 20. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  3  2i là điểm nào dưới đây?

A. N  3; 2  .

B. P  3; 2 .

C. Q  3; 2  .
Lời giải

D. M  3; 2  .

FB tác giả: Trịnh Duy Phương
Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh – Hoàng Thị Minh Huệ.
Điểm biểu diễn số phức z  3  2i là M  3; 2  .

Câu 21. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  5  0 . Điểm nào dưới đây
thuộc mặt phẳng  P  ?
A. M  2;  2;1 .

B. K  2;  2;  1 .

C. L  2; 2;  1 .
Lời giải

D. N  2; 2;1 .

FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ
GV phản biện: Trịnh Duy Phương - Kim Ngọc Nguyễn
Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng  P  ta được:

2.2  (2)  1  5  0 . Do đó điểm M thuộc mặt phẳng  P  .
Câu 22. [Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h  5 và bán kính đáy r  3 là
A. 15 .
B. 45 .
C. 48 .
D. 30 .
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ
GV phản biện: Trịnh Duy Phương - Kim Ngọc Nguyễn
Ta có: Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h  5 và bán kính đáy r  3 là
S  2 rh  2 .3.5  30 .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h  5 và bán kính đáy r  3 là 30 .
Câu 23. [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  2;    .
B.  0;1 .
C.  2; 2  .

D. 1;    .

Lời giải
FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn
GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ - Nguyễn Hà
Dựa vào BBT ta thấy f   x   0 với mọi x  1;    nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;    .
Câu 24. [Mức độ 1] Khối lập phương có cạnh bằng 4 có thể tích là
A. 12 .
B. 16 .
C. 4 .
Lời giải

D. 64 .

FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn
GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ - Nguyễn Hà
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là: V  43  64 .
10


Câu 25. [Mức độ 1] Cho hàm số h  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng
A. 0.
B. 2.

C. 2 .
Lời giải

D.  .

FB tác giả: Nguyễn Hà
GV phản biện: Kim Ngọc Nguyễn - Vũ Nguyễn
Ta có h  x  đổi dấu từ âm sang dương khi x qua giá trị x  2 nên hàm số h  x  đạt cực tiểu tại
x  2 và giá trị cực tiểu bằng 2 .
Câu 26. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 2;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  có phương trình là
x  2 y 1 z  3
.


1
2
1
x  2 y 1 z  3
C.
.


1
2
1

x 1 y  2 z 1
.



2
1
3
x 1 y  2 z 1
D.
.


2
1
3
Lời giải

A.

B.

FB tác giả: Nguyễn Hà
GV phản biện: Kim Ngọc Nguyễn - Vũ Nguyễn

Ta có mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 có vectơ pháp tuyến n   2;  1;3 .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P  nhận vectơ pháp tuyến của  P  làm vectơ chỉ phương.
Vậy đường thẳng đi qua M  1;2;1 và vuông góc với  P  có phương trình là:
x 1 y  2 z 1
x 1 y  2 z 1
hay
.





2
1
3
2
1
3
Câu 27. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x  5log 2 x  4  0 là

 1 1
A.  ;  .
16 2 

B.  2;16 .

C.  2;16  .

 1 1
D.  ;  .
 16 2 

Lời giải
FB tác giả: Vũ Nguyễn
GV phản biện: Nguyễn Hà - Tiến Thuận Đặng
Điều kiện: x  0 .
Ta có:
log 22 x  5 log 2 x  4  0  4  log 2 x  1  2 4  x  2 1 

1
1
 x  (thỏa mãn điều kiện).
16
2

 1 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;  .
16 2 

ABC  30 . Khi quay tam
Câu 28. [Mức độ 2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , BC  2a , 
giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón. Diện tích
xung quanh của hình nón đó bằng
A. 2 a 2 .

B. 3 a 2 .

C. 2 3 a 2 .





D. 2 3  3  a2 .

Lời giải
FB tác giả: Vũ Nguyễn
GV phản biện: Nguyễn Hà - Tiến Thuận Đặng

11


B
30°

l

h
r

C

A

ABC  2a.sin 30  a .
Ta có: AC  BC.sin 
S   rl   . AC.BC   .a.2a  2 a 2 .
Câu 29. [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn  0;2 bằng
A. 12.
B. 11.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Tiến Thuận Đặng
GV phản biện: Vũ Nguyễn - Vinh Nguyễn Thị Vinh
3

f  x   4x  4x .
 x  1  0; 2


Ta có: f   x   0  4 x3  4 x  0   x  0   0; 2

 x  1  0; 2
Và f  0   3 , f 1  2 , f  2   11 .
Vậy max f  x   f  2   11 .
0;2

Câu 30. [ Mức độ 2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x ln x , trục hoành và x  3
được tính bởi công thức nào dưới đây?
1

A. 3 x ln x dx .
0

3

B. 3 x ln xdx .
0

3

3

D. 3 x ln xdx .

C. 3 x ln x dx .

1

0

Lời giải
FB tác giả: Tiến Thuận Đặng
GV phản biện: Vũ Nguyễn - Vinh Nguyễn Thị Vinh
Điều kiện xác định của hàm số y  3x ln x là x  0 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  3x ln x với trục hoành:

 x  0 l 
3x ln x  0  
 x 1.
ln
x

0

3

3

Diện tích hình phẳng S được tính theo công thức: S   3 x ln x dx  3 x ln xdx .
1

1

Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;1 và B  2;1; 1 . Mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 y  z  2  0.
B. 2 y  z  2  0 .
C. 2 y  z  2  0.

D. 2 y  z  2  0.
Lời giải
FB tác giả: Vinh Nguyễn Thị Vinh
GV phản biện: Tiến Thuận Đặng - Nguyễn Tri Đức
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I  2; 1;0  của đoạn thẳng AB và nhận

AB   0; 4; 2  làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
là:
12


0  x  2   4  y  1  2  z  0   0
 2y  z  2  0 .

Câu 32. [Mức độ 1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  5 và trục Ox là:
A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tri Đức
GV phản biện: Vinh Nguyễn Thị Vinh - Đoàn Ánh Dương
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  : y   x 4  2 x 2  5 và trục Ox : y  0 là:

 x 2  1  6
 x  2 x  5  0 1  
 x 2  1  6  x   1  6
2
 x  1  6
4

2

Phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt nên  C  và Ox có 2 giao điểm.

 2a 
Câu 33. [Mức độ 2] Xét các số thực a , b thỏa mãn log 2  b   log8 4 . Khẳng định nào dưới dây đúng?
8 
A. a  3b  1 .
B. a  3b  2 .
C. 3a  9b  1 .
D. 3a  9b  2 .
Lời giải
FB tác giả: Đoàn Ánh Dương
GV phản biện: Nguyễn Tri Đức - Văn Nguyễn
 2a 
2
2
Ta có: log 2  b   log 8 4  log 2 2a  log 2 8b   a  3b   3a  9b  2 .
3
3
8 
Câu 34. [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 1.

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

FB tác giả: Văn Nguyễn
GV phản biện: Anh Thư - Đoàn Ánh Dương
Dựa vào bảng xét dấu của f   x  , ta suy ra f   x  đổi dấu khi x đi qua hai giá trị x  0 và x  1 .
Do đó, hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  3a , tam giác ABC
đều cạnh 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABC 
bằng
A. 90 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Lời giải
FB tác giả: Anh Thư
GV phản biện: Duy Văn - Văn Nguyễn

13


 I  SI   ABC 
Ta có: 
 SA   ABC 
 AI là hình chiếu của SI lên mặt phẳng  ABC  nên góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng
.
 ABC  là SIA
Tam giác ABC đều cạnh 2a  AI 

tan SIA

2a 3
a 3.
2

3a
SA
 3

AI a 3

  60
 SIA
Vậy góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABC  là 60 .
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức

z1
z2

bằng
A. 1 .

B.

1
.
5

3
.

5
Lời giải

C.

D. 3 .

FB tác giả: Duy Văn
GV phản biện: Triết Thiềm - Anh Thư
z 1  2i (1  2i )(3  4i ) 3  4i  6i  8i 2
1 2
Ta có: 1 


  i.
z2 3  4i (3  4i )(3  4i )
9  16
5 5
z
1 2
3
Tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 bằng     .
z2
5 5
5
4

Câu 37. [Mức độ 2] Xét



e

1

4

x

x

dx , nếu đặt u  x thì


1

4

e

x

x

4
u

A.  e du .
1

dx bằng
2

u

B. 2  e du .
1

2
u

C.  e du .
1

D. 2  eu du .
1

Lời giải
FB tác giả: Triết Thiềm
GV phản biện: Duy Văn - Quý Nguyễn
4

Xét


1

e

x

x

dx .

dx
.
2 x
Đổi cận: Khi x  1 thì u  1 ; khi x  4 thì u  2 .
4
4
2
e x
dx
Do đó 
dx   2e x
 2  e u du .
x
2 x
1
1
1
Câu 38. [Mức độ 2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo lớn hơn trong hai nghiệm phức của phương trình
Đặt u  x  du 

z 2  6 z  13  0 . Môđun của số phức 2 z0  3i bằng

A.

35 .

B.

37 .

C. 2 10 .
Lời giải

D. 10 .
FB tác giả: Quý Nguyễn
GV phản biện: Triết Thiềm - Hà Thanh

 z  3  2i
Ta có: z 2  6 z  13  0  
.
 z  3  2i
Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo lớn hơn trong hai nghiệm phức nên z0  3  2i .
14


Suy ra 2 z0  3i  2  3  2i   3i  6  i .
Do đó 2 z0  3i  6  i  62  12  37 .
Câu 39. [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  

ax  5
 a, b, c    có bảng biến thiên như sau:
bx  c

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số âm?
A. 0.

B. 1.

C. 3.
Lời giải

D. 2.

FB tác giả: Hà Thanh
GV phản biện: Nguyễn Văn Đương - Ngân Bùi - Quý Nguyễn
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y  f  x  nhận




+ Tiệm cận đứng là x  2 khi x   2  và x   2  ;
+ Tiệm cận ngang là y  2 khi x   .
Nên b  0 và
a

f  x   lim f  x    2
 xlim

x 
a  2b
b

(1).

c  2b
  c  2

 b
ac  5b
c
Ta có y 
.
 0, x 
2
b
 bx  c 
c
(2).
b
Thay a, c của (1) vào bất phương trình (2) ta được.
 ac  5b  0, x 

 2b  2b   5b  0

 4b 2  5b  0  b  4b  5  0  0  b 

5
.
4

Như vậy b dương. Do a  2b  a âm, c  2b  c dương.
Kết luận trong các số a, b, c có một số âm.
Câu 40. [Mức độ 3] Với mỗi cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn log 2 (2 x  y )  log 4 ( x 2  xy  7 y 2 ) luôn tồn tại một
số thực k sao cho log 3 (3 x  y )  log 9 (3 x 2  4 xy  ky 2 ) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị mà k có thể
nhận. Tổng các phần tử của S bằng
A. 17.
B. 10.

C. 30.
D. 22.
Lời giải
FB tác giả: Ngân Bùi
FB phản biện: Hà Thanh - Phí Mạnh Tiến
Xét phương trình: log 2 (2 x  y )  log 4 ( x 2  xy  7 y 2 ) (1)
2 x  y  0
Điều kiện:  2
2
 x  xy  7 y  0
Với điều kiện trên, phương trình (1) tương đương: 2 x  y  x 2  xy  7 y 2
 4 x 2  4 xy  y 2  x 2  xy  7 y 2
 x 2  xy  2 y 2  0
15


 ( x  y )( x  2 y )  0
x  y
 
(*)
 x  2 y
Xét phương trình: log 3 (3 x  y )  log 9 (3 x 2  4 xy  ky 2 ) (2)
3 x  y  0
Điều kiện:  2
2
3 x  4 xy  ky  0

Với điều kiện trên, phương trình (2) tương đương: 3x  y  3x 2  4 xy  ky 2 (3)
Từ (*) ta có hai trường hợp sau:
TH1: Với x  y

y  0
 k 9
(3)  4 y  7 y 2  ky 2   2
2
9 y  ky
TH1: Với x  2 y
y  0
 k  21
(3)  5 y  4 y 2  ky 2  
2
2
21
y

ky

Vậy tập hợp các giá trị của S là {9; 21}
Suy ra tổng các phần tử của S là: 30 .
Câu 41. [Mức độ 3] Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn luôn đứng giữa hai chữ số lẻ ?
A. 360 .
B. 216 .
C. 288 .
D. 1296 .
Lời giải
FB tác giả: levannhan
GV phản biện: Ngân Bùi - Ha Dang
Ta đánh số thứ tự từ 1 đến 5 .
Yêu cầu bài toán dẫn đến có 2 trường hợp xẩy ra:
TH1: Có 2 số chẵn thì 2 chữ số đó chỉ có thể đứng ở vị trí thứ 2 và thứ 4 vì mỗi chữ số chẵn luôn

đứng giữa hai chữ số lẻ.
Có A32 . A43 cách.
TH2: Có đúng một chữ số chẵn ở các vị trí 2, 3, 4 vì mỗi chữ số chẵn luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.
Có C31.3. A44 cách.
Vậy có A32 . A43  C31.3. A44  360 số.
Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có f 0  0 và f   x    2 x  1 e , x   . Khi đó
2x

1



f  x  dx bằng

0

A.

e2 1
.
4

B.

e2 1
.
4

C. e 2 1 .

D. e 2 .

Lời giải
FB tác giả: Ha Dang
GV phản biện: Ngát Nguyễn- Le van Nhan
Cách 1:
Vì f  x  là nguyên hàm của f   x  nên
1
1
2 x  1d e 2 x  2 x  1 e2 x   e2 x dx

2
2
1
1
 2 x  1 e 2 x  e 2 x  C  xe 2 x  C .
2
2
Lại có f 0  0 nên C  0 . Do đó f  x   x.e 2 x .
f  x   2 x  1 e 2 x dx 

Ta có

1

1



f  x  dx  

0

0

1
1

1
1  2 x 1
2x
xe dx   xd e    xe    e2 x dx
2 0
2 
0

0
2x

16


1
1
1
1
e2 1
 xe2 x  e2 x 
.
2

4
4
0
0

Cách 2:
1

Ta có



1

1

1

0

0

f  x  dx   f  x  d  x 1  x 1 f  x     x 1 f   x  dx

0

0
1

1

 0. f 1  1. f 0    x 1 2 x  1 e 2 x dx   2 x 2  x  1 e 2 x dx .
0

v

2 x 2  x  1

e2 x
1 2x
e
2
1 2x
e
4
1 2x
e
8

4 x  1

4

0
1

Khi đó,


0

0

u

1
1
1 1
f  x  dx   e 2 x 2 x 2  x  1  e 2 x 4 x  1  e 2 x 
 2
4
2 0
1
1 2x
e2  1
2
.
 e 4 x  6 x 1 
4
4
0

Câu 43. [Mức độ 2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
f  x   mx 2  x3  3x  2020 nghịch biến trên  ?
A. 3.
B. 0.
C. 7.
D. 2.
Lời giải
FB tác giả: Ngát Nguyễn

GV phản biện: Ha Dang - Lê Minh Tâm
Ta có: f '  x   3x 2  2mx  3 .
Hàm số f  x  nghịch biến trên  khi và chỉ khi f '  x   0 với x  
3  0

 m 2  9  0  3  m  3 .
 '  0
Mà m nguyên dương, suy ra m nhận các giá trị là 1, 2 ,3 .
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn yêu cầu đề bài.
Câu 44. [Mức độ 3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SG và BC bằng
3a 3
a 3
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C.
.
D.
.
2
2
Lời giải
FB tác giả: Lê Minh Tâm
GV phản biện: Ngát Nguyễn - Chi Nguyen

17


▪ Gọi M là trung điểm của cạnh BC  BC  AM (vì ABC đều).

▪ Trong  SAM  , kẻ MH  SG .
BC  AM 
  BC   SAM   BC  MH .
BC  SA 
▪ Khi đó MH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SG và BC .
▪ Suy ra khoảng cách giữa SG và BC là độ dài đoạn MH .
MH GM
GM

 MH  SA.
▪ Ta có: GHM đồng dạng với GAS 
(1).
SA
GS
GS
AB 3 6a 3
1
2

 3a 3  GM  AM  a 3 và GA  AM  2a 3 .
▪ Mặt khác: AM 
2
2
3
3
▪ Ta có:

▪ Xét SAG vuông tại A  GS  GA2  SA2  12a 2  4a 2  4a .
▪ Vậy từ (1) suy ra: MH  2a.

a 3 a 3

.
4a
2

Cách 2

▪ Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Giả sử a  1 .



 



▪ Ta có: S 3 3 ; 0; 2 , A 3 3 ;0;0 , B  0;  3;0  , C  0;3;0   G



▪ Khi đó: GS  2 3 ; 0; 2 , BC   0;6; 0  và GC   3 ;3; 0 .
  
GS , BC  . GC
3



▪ Suy ra: d  SG , BC  
.
 

2
GS , BC 









▪ Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và BC bằng





3 ;0;0 .



a 3
.
2
18


Câu 45. [Mức độ 2] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục thì được thiết diện là một tam giác đều cạnh
12. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón bằng
A. 36 3 .

B. 72 3 .
C. 48 3 .
D. 24 3 .
Lời giải
FB tác giả: Chi Nguyen
GV phản biện: Lê Minh Tâm- Trần Xuân Thành

12
 6 , l  12 , h  l 2  r 2  122  62  6 3
2
1
1
 V   r 2 h   .6 2.6 3  72 3 .
3
3
Vậy thể tích khối nón bằng 72 3
Câu 46. [Mức độ 4] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y  x 3  2 x 2   m  2  x  5 trên đoạn  1 ; 2 không vượt quá 11 ?
r

A. 10 .

B. 2 .

C. 11 .
Lời giải

D. 1 .
FB tác giả: Trần Xuân Thành
GV phản biện: Chi Nguyên - Ánh Đặng

Ta có:
y  x 3  2 x 2   m  2  x  5  x 3  2 x 2  2 x  5  mx  x 3  2 x 2  2 x  5  mx
Xét hàm số g  x   x3  2 x 2  2 x  5 trên  1 ; 2
2

2 2

g  x   3 x  4 x  2  3  x     0 , x   1 ; 2
3 3

g  1  0 , g  2  9 .
'

2

Do đó ma x g ( x)  9  x 3  2 x 2  2 x  5  9 , x   1 ; 2 .
1;2

Mặt khác: mx  2 m , x   1 ; 2 nên y  9  2 m  9  2m , x   1 ; 2 .
Dấu "  " xảy ra khi x  2 .
Vậy max y  9  2m .
 1 ; 2

9  2m  11
 m  1.
Theo yêu cầu bài toán ta có 

m  
Câu 47. [Mức độ 4] Cho khối lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng 1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm

của CC  và AD  . Mặt phẳng  BMN  chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là V1
và V2 với V1  V2 . Biết
A.  22 .

V1 p
với p , q là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Khi đó p  q bằng

V2 q
B. 34 .
C. 22 .
D. 34 .
Lời giải
FB tác giả: Ánh Đặng
GV phản biện: Trần Xuân Thành - Phí Mạnh Tiến

19


Đầu tiên ta đi tìm thiết diện của của mặt phẳng  BMN  với hình lập phương ABCD. ABC D

 BMN    ADDA  NF sao

cho

NF // BM , F  AA . Lấy K , J lần lượt là trung điểm AA; DD   BM // AJ // KD
NF // BM  NF // KD mà N là trung điểm của AD  nên F là trung điểm của KA .
1
Khi đó AF  AA .
4
Mặt khác, trong  BCCB  gọi H  BM  BC  và trong  BC DA gọi E  HN  D C  .

mà

Do

 BCCB //  ADDA

mà

 BMN    BCCB  BM

nên

Khi đó ta có:
 NE   BMN    C DAB 

 NF   BMN    ADDA 

 FB   BMN    ABBA  .

 BM   BMN    BCC B 
 ME   BMN    DCC D 

Vậy mặt phẳng  BMN  cắt hình lập phương ABCD. ABC D theo thiết diện là hình ngũ giác
BMENF và chia hình lập phương thành 2 phần:
+ Phần 1: hình được giới hạn bởi thiết diện và phần trên của hình lập phương có thể tích V1 .

+ Phần 2: hình được giới hạn bởi thiết diện và phần dưới của hình lập phương có thể tích V2 .
Gọi I  BF  AB  mà BF   BMN  ; BA   ABBA  ;  BMN    ABBA  NE do đó I  NE .
Ta có: V2  VB.IBH  VF . AIN  VM .EHC 

1
1
1
1
AD  ; MC   CC   (do N ; M lần lượt là trung điểm của AD  và CC  )
2
2
2
2
C H MC  1
Áp dụng định lý Ta let trong HBB : MC  // BB 

  C H  BC   1 .
HB BB 2
C E HC  1
2
2
Áp dụng định lý Ta let trong HEC  : ND // C H 

  2  C E  DC   .
ED ND 1
3
3
2
AI FA 1
1
1
Áp dụng định lý Ta let trong IAF : IA // BA 

  AI  AB  .

AB AF 3
3
3
1 4
Khi đó: BI  BA  AI  1   ; BH  BC   C H  1  1  2 .
3 3
1
1
1
1 1 4
4
VB .IB ' H  .BB.S BIH  .BB. .BI .BH  .1. . .2  .
3
3
2
3 2 3
9
1
1
1
1 1 1 1 1
1
.
VF . AIN  .FA.S AIN  .FA. . AI . AN  . . . . 
3
3
2
3 4 2 3 2 144
AN  ND 

20


1
1
1
1 1 1 2
1
VM .C EH  .MC .SC EH  .MC . .C E.C H  . . . .1  .
3
3
2
3 2 2 3
18
4  1
1  55
Như vậy V2  VB .IBH  VF . AIN  VM . EHC     
.
 
9  144 18  144
55
89
.
V1  VABCD . ABC D  V2  1.1.1 

144 144
89
V1 144 89  p  89





 p  q  89  55  34 .
55 55 q  55
V2
144
Câu 48. [Mức độ 4] Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
y
log 2  x  2 y   log 3  3 y  2  ?


A. 2.
B. Vô số.

 

C. 0.
Lời giải

D. 1.

FB tác giả: Phí Mạnh Tiến
GV phản biện : Ánh Đặng - Thanh Thao Dang
Ta xét ba trường hợp của số thực y như sau:
+ Trường hợp 1: Với x   * và y   0;    ta có:
log 2  x  2 y   log 3  3 y 


 2

y





y
  
 
2

y
  
   log3  3 1  
3

  
  
  2 y 
x 

 y  log 2  1  y   y  log 3  1  
 
  3  
 2 


y
  2 
x 


 log 2  1  y   log 3  1  
  * .
  3  
 2 


*
Với x   và y   0;    thì:

 
x
 log 2  2 y  1  y
  2

  1 y 
x 
1 


VT *  log 2 1  y   log 2 1  y   log 2 1    
 2 
 2 
 2 


  2 y 
  2 y 
 log 2  1  
   log 3  1  

   VP * .
  3  
  3  




Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm với x   * và y   0;    .

+ Trường hợp 2: Với x   * và y    ;0  ta có:
0
log 2  x  2 y   log 2 1  2 y   log 3 1  2 y   log 3  2  2 y   log 3 



*
Suy ra, phương trình đã cho vô nghiệm với x   và y    ;0  .

 

 2

y

 3 y  .


+ Trường hợp 3: Với x   * và y  0 , ta được phương trình: log 2  x  1  log3  2  ** .
Dễ thấy phương trình này vô nghiệm ( VT **  1  VP ** ).
Vậy, không tồn tại số nguyên dương x nào thỏa mãn yêu cầu.

Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx 2  c ( a  0) có bảng xét dấu f   x  như sau:

21


Số nghiệm của phương trình f  cos x   1 trên đoạn [ 3 ;3 ] không thể nhận giá trị nào trong các
giá trị dưới đây?
A. 0 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Thanh Thao Dang
GV phản biện : Phí Mạnh Tiến - Mai Hương
Từ giả thiết ta có bảng biến thiên sau:

Đặt cos x  t , x   3 ;3   t   1;1 .
Phương trình trở thành: f  t   1 .
Xét BBT của hàm số y  cos x trên  3 ;3  :

Dựa vào hai BBT trên ta có:
+) TH1: c  1
Phương trình có nghiệm t  0  cos x  0 có 6 nghiệm trên  3 ;3  .
+) TH2: a  b  c  1
t  1
Phương trình có nghiệm 
 cos x  1 có 7 nghiệm trên  3 ;3  .
 t  1
a  b  c  1
+) TH3: 

c  1
Phương trình f  t   1 vô nghiệm trên đoạn  1;1 .
Suy ra loại các đáp án A, B, C.
+) TH4: a  b  c  1  c
Phương trình f  t   1 có hai nghiệm phân biệt trong khoảng ( 1;1) nên phương trình đã
cho có 12 nghiệm trên  3 ;3  .
Vậy số nghiệm của phương trình f  cos x   1 trên đoạn [ 3 ;3 ] không thể nhận giá
trị bằng 3.
Câu 50. [Mức độ 4] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x 2  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  2 x  y .
A. 2 3  1 .

B. 3 2  1 .

C. 2 3  4 .
Lời giải

D. 3 2  4 .
FB tác giả: Mai Hương
GV phản biện: Thanh Thao Dang
22


Ta có: log x  log y  log  x 2  y 
 log  xy   log  x 2  y 

 xy  x 2  y
 y  x  1  x 2 (1)
Vì x , y  0  x 2  0  y  x  1  0  x  1 .
Từ (1)  y 

x2
.
x 1

x2
x 1
2
2
x
x 1 1
x2  1
1
1
1
 2x 
 2x 

 2x  x  1
 3x  1 
Xét 2 x 
x 1
x 1
x 1 x 1
x 1
x 1
1
1
 3  x  1 
 4  2 3  x  1 .

 4  2 3  4.
x 1
x 1
 P  2 3 4.
1

2
3
3  x  1 
3  x  1  1
Dấu bằng xảy ra khi 
.

 x  1
x 1

3
x

1

 x  1

Vậy giá trị nhỏ nhất của P  2 x  y bằng 2 3  4 .
Khi đó: P  2 x  y  2 x 

23