SKKN hướng dẫn học sinh rèn luyện kĩ năng tìm lời giải hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (261.2 KB, 19 trang )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI HÌNH HOC 9
BẰNG “PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN”

Người thực hiện: Lê Thị Thủy
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Hoằng Ngọc
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018

--

MUC LUC

NỘI DUNG
MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦẦ̀U

Trang
1
2

1.1.Lí do chọn đề tài

2

1.2.Mục đích nghiên cứu
1.3.Đối tượng nghiên cứu
1.4.Phương pháp nghiên cứu
1.5.Những điểm mới của SKKN

2
3
3
3
4

PHẦN II: Nội dung của SKKN
2.1 . Cơ sở li luận

4

2. 2. Thưc trạng cua vấn đê

5

2.3. Cac giải phap đê giai quyết vấn đê

6

2.4. Hiêu qua cua sang kiến kinh nghiêm

15

2.5.Bài học kinh nghiệm

16

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI
3.1. Kết luận
3.2. Kiếế́n nghị, đề xuấế́t

16
16
17

TÀẦ̀I LIỆU THAM KHẢẢ̉O

18

Phần I: MởẢ̉ đầu
1.1 Lý do chọn đề tài:
--

Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công nghê
hiên đại, nhât là trong kỷ nguyên của “công nghê hiên đại và thông tin” cùng với sự
pháá́t triển củủ̉a nền kinh tế tri thức, viêc nắm vững các kiên thưc toán học giúp cho
học sinh có cơ sở nghiên cưu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thê hoạt động
có hiêu quả trong mọi lĩnh vưc của đời sống.
Trong nhà trường phổ thông cóá́ thể nóá́i môn Toán làà̀ mộộ̣t trong nhữữ̃ng môn
họộ̣c giữ một vị trí hêt sưc quan trọng. Bơi lẽ Toáá́n họộ̣c làà̀ mộộ̣t bộộ̣ môn khoa họộ̣c tự
nhiên mang tíá́nh trừu tượng cao, tíá́nh logíá́c đồà̀ng thờà̀i môn toáá́n còà̀n làà̀ bộộ̣ môn công

cụ hỗ trợ cho cáá́c môn họộ̣c kháá́c.
Trong chương trình toán trung họộ̣c cơ sở, môn Hình họộ̣c là rât quan trọng và
rât cần thiêt câu thành nên chương trình toán học ơ trung họộ̣c cơ sở cung vơi môn số
học và đại số.
Đốá́i với nhiều họộ̣c sinh bậc trung họộ̣c cơ sở, Hìà̀nh họộ̣c thật sự làà̀ mộộ̣t môn họộ̣c
khóá́, đòà̀i hỏi sự tư duy củủ̉a cáá́c em rất cao. Vìà̀ vậy, cóá́ rất nhiều họộ̣c sinh dù họộ̣c giỏi
môn đạộ̣i sốá́ nhưng cáá́c em chỉ đạộ̣t điểm trung bìà̀nh khi làà̀m bàà̀i kiểm tra môn hìà̀nh
họộ̣c, từ đóá́ ảủ̉nh hưởng đến kết quảủ̉ xếp loạộ̣i môn toáá́n cũng như xếp loạộ̣i họộ̣c lực củủ̉a
cáá́c em. Vơi tầm quan trọng như vây, thì viêc cải tiên phương pháp dạy học nói
chung và phương pháp “Rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình
học 9” nói riêng vừa là một yêu cầu cần thiêt vưa là nhiêm vu thường xuyên đối vơi
giáo viên dạy toán. Vì vây người thầy phải tạộ̣o cho học sinh hương suy nghĩ, tìm tòi
khám phá ra những hương chưng minh cho môi bài toán hình học từ đóá́ họộ̣c sinh
hứng thúá́ say mê, yêu thíá́ch môn họộ̣c vàà̀ vận dụng sáá́ng tạộ̣o kiến thức môn họộ̣c vàà̀o
thực tiễn vàà̀ cuộộ̣c sốá́ng.
Để họộ̣c tốá́t môn Hìà̀nh họộ̣c họộ̣c sinh cầà̀n rèà̀n luyêộ̣n cáá́c kỹữ̃ năng như: Vẽữ̃ hìà̀nh, phân
tíá́ch bàà̀i toáá́n, địộ̣nh hướng cáá́ch giảủ̉i, giảủ̉i bàà̀i toáá́n vàà̀ mở rộộ̣ng bàà̀i toáá́n; trong đóá́ viêộ̣c
phân tíá́ch bàà̀i toáá́n làà̀ khóá́ nhất vàà̀ quyết địộ̣nh kết quảủ̉ củủ̉a bàà̀i toáá́n. Vơi viêộ̣c nhìà̀n
nhận được tầm quan trọng của vân đê và đưng trươc thưc trạng trên tôi quyêt định
chọn nghiên cưu đề tàà̀i sáng kiên kinh nghiêm. Đề tàà̀i mang tên làà̀: “ Rèn luyện kỹ
năng tìm lơi giai hình hoc 9 bằng phương pháp “phân tích đi lên” Với mong
muốá́n góp phần nâng cao hiêu quả, chât lương trong dạy họộ̣c môn hìà̀nh họộ̣c lớp 9
củủ̉a trườà̀ng THCS theo tinh thầà̀n đổi mới. Củng cố thêm nghiêp vu giảng dạy của
mình, đồng thời mong đươc đóng góp một phần nho bé của mình vơi các bạn đồng
nghiêp và giúp cho sự nghiêp giáo duc của đơn vị cung như của ngàà̀nh đươc nâng
lên.
1.2.Mục đích nghiên cứu
Đốá́i với bộộ̣ môn khoa họộ̣c tự nhiên thìà̀ môn Hìà̀nh họộ̣c họộ̣c sinh họộ̣c tập vàà̀ tiếp
thu kiến thức vô cùng khóá́ nhăn vìà̀ vậy giáá́o viên làà̀m thế nàà̀o để cáá́c em hiểu bàà̀i vàà̀
vận dụng kiến thức mộộ̣t cáá́ch linh hoạộ̣t làà̀ vô cùng quan trọộ̣ng.Để giúá́p cáá́c em cóá́ thể

hiểu vàà̀ áá́p dụng ngay bàà̀i trên lớp làà̀ điều rất khóá́ đốá́i với thờà̀i lượng vàà̀ PPCT hiêộ̣n
nay. Phảủ̉i làà̀m như thế nàà̀o màà̀ họộ̣c sinh vừa nhớ kiến thức cũ, vừa tiếp thu bàà̀i mới
mộộ̣t cáá́ch thoảủ̉i máá́i, không éá́p buộộ̣c.
Nghiên cứu nhữữ̃ng kinh nghiêộ̣m trong quáá́ trìà̀nh giảủ̉ng dạộ̣y với cáá́ch hướng
dẫn cáá́c em phân tíá́ch bàà̀i toáá́n để tìà̀m tòà̀i lờà̀i giảủ̉i bàà̀i toáá́n hìà̀nh họộ̣c bằng sơ đồà̀ đi lên
--

thìà̀ cáá́c em lĩữ̃nh hộộ̣i kiến thức sâu sắá́c hơn vàà̀ vận dụng giảủ̉i toáá́n nhanh nhẹn,sắá́c béá́n
hơn đồà̀ng thờà̀i pháá́t huy được năng lức sáá́ng tạộ̣o trong tìà̀m tòà̀i lờà̀i giảủ̉i vàà̀ chứng minh
bàà̀i toáá́n hìà̀nh họộ̣c chặt chẽữ̃ vàà̀ lôgic hơn
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đốá́i tượng nghiên cứu làà̀ khốá́i HS lớp 9 THCS Hoằng Ngọộ̣c, tiến hàà̀nh từ họộ̣c
kìà̀ II lớp 9. Đa phầà̀n 4/5 làà̀ họộ̣c sinh nông thôn bốá́ mẹ đi làà̀m ruộộ̣ng,đi làà̀m công ty
hoặc đi sông còà̀n 1/5 gia địộ̣nh sốá́ng nghề tự do.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Sau khi được phân công giảủ̉ng dạộ̣y bộộ̣ môn Toáá́n 9, tìà̀nh trạộ̣ng họộ̣c tập củủ̉a cáá́c
em đa phầà̀n làà̀ tíá́nh toáá́n chưa thuầà̀n thục,đặc biêộ̣t kĩữ̃ năng chứng minh bàà̀i toáá́n Hìà̀nh
họộ̣c rất khóá́ khăn,bảủ̉n tíá́nh củủ̉a cáá́c em nhúá́t nháá́t, hơi khóá́ gầà̀n, trong sốá́ đóá́ họộ̣c sinh
đa phầà̀n làà̀ trung bìà̀nh. Mặt kháá́c do không được quan tâm củủ̉a gia đìà̀nh trong quáá́
trìà̀nh họộ̣c tập, bỏ mặc cho thầà̀y giáá́o,cô giáá́o.Vấn đề họộ̣c tập chỉ cóá́ sự đóá́ng góá́p duy
nhất từ ngườà̀i thầà̀y.
Nhiều họộ̣c sinh về nhàà̀ bốá́ mẹ đi làà̀m xa,làà̀m công ty từ sáá́ng đến tốá́i,về nhàà̀
cáá́c em lạộ̣i phảủ̉i gáá́nh váá́c công viêộ̣c gia đìà̀nh nhiều vàà̀ kiến thức đóá́ chắá́n chắá́n họộ̣c
sinh đóá́ cũng bỏ qua màà̀ không xem lạộ̣i. Nề nếp như vậy làà̀m cho cáá́c em khảủ̉ năng
tư duy chậm,kĩữ̃ năng pháá́t hiêộ̣n vấn đề làà̀ rất khóá́
Xuất pháá́t từ phạộ̣m vi nghiên cứu thực tiễn cuộộ̣c sốá́ng tôi cóá́ sử dụng mộộ̣t sốá́
phương pháá́p: quan sáá́t, điều tra, phân tíá́ch, tổng kết rúá́t kinh nghiêộ̣m, nghiên cứu tàà̀i
liêộ̣u vàà̀ phân tíá́ch tổng hợp líá́ thuyết. Nâng cao chất lượng dạộ̣y họộ̣c, bồà̀i dưỡng
phương pháá́p dạộ̣y họộ̣c tíá́ch cực với biên pháp rèn kỹ năng phân tích đi lên giúá́p họộ̣c

sinh tìm lời giải hình học 9
1.5.Những điểm mới của SKKN
Căn cứ vàà̀o tìà̀nh hìà̀nh thực tế củủ̉a họộ̣c sinh, với điều kiêộ̣n thực tế củủ̉a nhàà̀
trườà̀ng. Qua quáá́ trìà̀nh ràà̀ soáá́t chất lượng tôi lập kế hoạộ̣ch nghiên cứu vàà̀ triển khai
nộộ̣i dung củủ̉a chuyên đề nàà̀y ngay trong năm họộ̣c, đốá́i với đốá́i tượng họộ̣c sinh tôi
giảủ̉ng dạộ̣y sau đóá́ phân thàà̀nh 2 nhóá́m
1.5.1 Nhóm phương phap nghiên cưu li thuyết :
Đọc và phân tích tài liêu vê phương pháp dạy học môn toán; đôi mơi
phương pháp dạy học theo hương tích cưc hóa hoạt động của họộ̣c sinh; sáá́ch giáá́o
khoa và sáá́ch bàà̀i tập; tài liêu tham khảo của bộ môn Hìà̀nh họộ̣c 9, cáá́c bàà̀i viết củủ̉a
chuyên gia vàà̀ đồà̀ng nghiêộ̣p trên Internet, …
1.5.2 Nhóm phương phap nghiên cưu thưc tiễn :
- Quan sát theo dõi họộ̣c sinh và học hoi đồng nghiêp .
- Phương pháp điêu tra sư phạm: Phong vân, trao đôi; khảo sát điêu tra số liêu
theo phiêu; thống kê và phân tích số liêu điêu tra (thốá́ng kê trước vàà̀ sau khi sử
dụng phương pháá́p).
- Phương pháp thưc nghiêm sư phạm: Giảng dạy thưc nghiêm tại trường để
so sáá́nh kết quảủ̉.
- Tông kêt kinh nghiêm và đánh giá kêt quả.

--

Phần II: Nội dung của SKKN
2.1. CƠ SƠ LÝ LUẬN:
Đàà̀o tạộ̣o thế hêộ̣ trẻ trở thàà̀nh nhữữ̃ng ngườà̀i năng độộ̣ng sáá́ng tạộ̣o, độộ̣c lập tiếp thu tri
thức khoa họộ̣c kỹữ̃ thuật hiêộ̣n đạộ̣i, biết vận dụng vàà̀ thực hiêộ̣n cáá́c giảủ̉i pháá́p hợp lý
cho nhữữ̃ng vấn đề trong cuộộ̣c sốá́ng xã hộộ̣i vàà̀ trong thế giới kháá́ch quan làà̀ mộộ̣t vấn
đề màà̀ nhiều nhàà̀ giáá́o dục đã vàà̀ đang quan tâm. Vấn đề trên cũng nằm trong mục
tiêu giáá́o dục củủ̉a Đảủ̉ng vàà̀ Nhàà̀ nước ta trong giai đoạộ̣n hiêộ̣n nay.

Quáá́ trìà̀nh họộ̣c sinh nắá́m vữữ̃ng kiến thức không phảủ̉i làà̀ tự pháá́t màà̀ làà̀ mộộ̣t quáá́ trìà̀nh
cóá́ mục đíá́ch rõữ̃ rêộ̣t, cóá́ kế hoạộ̣ch tổ chức chặt chẽữ̃, mộộ̣t quáá́ trìà̀nh nỗ lực tư duy trong
đóá́ họộ̣c sinh pháá́t huy tíá́nh tíá́ch cực, tíá́nh tự giáá́c củủ̉a mìà̀nh dưới sự chỉ đạộ̣o củủ̉a giáá́o
viên. Trong quáá́ trìà̀nh ấy mức độộ̣ tự lực củủ̉a họộ̣c sinh càà̀ng cao thìà̀ viêộ̣c nắá́m kiến
thức càà̀ng sâu sắá́c, tư duy độộ̣c lập sáá́ng tạộ̣o càà̀ng pháá́t triển cao, kết quảủ̉ họộ̣c tập càà̀ng
tốá́t. Trên thực tế quáá́ trìà̀nh dạộ̣y họộ̣c làà̀ quáá́ trìà̀nh thốá́ng nhất bao gồà̀m quáá́ trìà̀nh dạộ̣y vàà̀
quáá́ trìà̀nh họộ̣c, nóá́ làà̀ mộộ̣t hêộ̣ thốá́ng táá́c độộ̣ng lẫn nhau giữữ̃a giáá́o viên vàà̀ họộ̣c sinh,
trong đóá́ mỗi chủủ̉ thể táá́c độộ̣ng lẫn nhau cóá́ vai tròà̀ vàà̀ chức năng củủ̉a mìà̀nh. Điều
quan trọộ̣ng làà̀ hìà̀nh thàà̀nh cho cáá́c em cáá́ch họộ̣c cóá́ hiêộ̣u quảủ̉ nhất, đáá́p ứng được nhu
cầà̀u kiến thức bộộ̣ môn.
Viêộ̣c đổi mới phương pháá́p dạộ̣y họộ̣c trong đóá́ cóá́ đổi mới dạộ̣y họộ̣c môn toáá́n, trong
trườà̀ng phổ thông, dạộ̣y toáá́n làà̀ dạộ̣y hoạộ̣t độộ̣ng toáá́n họộ̣c. Đốá́i với họộ̣c sinh cóá́ thể xem
viêộ̣c giảủ̉i toáá́n làà̀ hìà̀nh thức chủủ̉ yếu củủ̉a hoạộ̣t độộ̣ng toáá́n họộ̣c. Quáá́ trìà̀nh giảủ̉i toáá́n đặc
biêộ̣t làà̀ giảủ̉i toáá́n hìà̀nh họộ̣c làà̀ quáá́ trìà̀nh rèà̀n luyêộ̣n phương pháá́p suy nghĩữ̃, phương
pháá́p tìà̀m tòà̀i vàà̀ vận dụng kiến thức vàà̀o thực tế. Thông qua viêộ̣c giảủ̉i toáá́n thực chất
làà̀ hìà̀nh thức để củủ̉ng cốá́, khắá́c sâu kiến thức rèà̀n luyêộ̣n được nhữữ̃ng kĩữ̃ năng cơ bảủ̉n
trong môn toáá́n.
Vìà̀ vậy trong công táá́c đổi mới phương pháá́p dạộ̣y họộ̣c nóá́i chung vàà̀ đổi mới
phương pháá́p dạộ̣y môn toáá́n nóá́i riêng, đòà̀i hỏi giáá́o viên phảủ̉i vận dụng sáá́ng tạộ̣o cáá́c
phương pháá́p dạộ̣y họộ̣c phù với môn họộ̣c, đặc biêộ̣t cầà̀n phảủ̉i tổ chức dạộ̣y họộ̣c sao cho
họộ̣c sinh hứng thúá́ say mê, yêu thíá́ch môn họộ̣c nóá́i riêng vàà̀ cáá́c bộộ̣ môn họộ̣c kháá́c nóá́i
chung, qua đóá́ hìà̀nh thàà̀nh kiến thức, kĩữ̃ năng vàà̀ nhận thức củủ̉a họộ̣c sinh. Nhiêộ̣m vụ
cơ bảủ̉n củủ̉a bộộ̣ môn làà̀ đảủ̉m bảủ̉o cho họộ̣c sinh nắá́m vữữ̃ng nhữữ̃ng kiến thức vàà̀ vận
dụng sáá́ng tạộ̣o vàà̀o thực tiễn.
Trong cáá́c môn họộ̣c ở trườà̀ng phổ thông, họộ̣c sinh rất ngáá́n họộ̣c môn toáá́n vàà̀ “sợ”
môn hìà̀nh họộ̣c. Họộ̣c sinh “sợ”môn Hìà̀nh họộ̣c cũng cóá́ lý do củủ̉a nóá́, bởi lẽữ̃ cáá́c em cho
rằng hìà̀nh họộ̣c làà̀ môn họộ̣c rất khóá́, trừu tượng cao đốá́i với họộ̣c sinh bậc trung họộ̣c cơ
sở vàà̀ bởi đây làà̀ môn họộ̣c đòà̀i hỏi độộ̣ chíá́nh xáá́c cao, khảủ̉ năng lập luận tốá́t. Ngoàà̀i ra,
môn hìà̀nh họộ̣c còà̀n đòà̀i hỏi họộ̣c sinh phảủ̉i cóá́ tríá́ tưởng tượng, óá́c suy xéá́t vàà̀ tư duy
logic. Do vậy họộ̣c sinh đều cảủ̉m thấy cóá́ íá́t nhiều khóá́ khăn, bởi vìà̀ các em chưa biêt

vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đê toán hìà̀nh. Bởi vậy chất lượng họộ̣c tập môn
hìà̀nh củủ̉a cáá́c em còà̀n thấp. Qua kinh nghiêộ̣m củủ̉a bảủ̉n thân vàà̀ mộộ̣t sốá́ đồà̀ng nghiêộ̣p tôi
rúá́t ra được mộộ̣t sốá́ nguyên nhân sau:
- Cáá́c em còn yêu trong viêc vẽ hình hay vẽữ̃ hìà̀nh thiếu chíá́nh xáá́c.

--

- Khả năng suy luân hình học còn hạn chê dân đên viêc xây dưng kê hoạch giải
bài toán hình học còn khó khăn.
- Viêc trình bày bài giải của học sinh còn thiêu chính xác, chưa khoa học, còn
lủng củng, nhiêu khi đưa ra khẳng định còn thiêu căn cư, không chăt chẽ.
- Mộộ̣t sốá́ em cóá́ thể do tâm lý ngạộ̣i họộ̣c hoặc sợ môn hìà̀nh nên càà̀ng làà̀m cho bàà̀i
toáá́n từ dễ trở thàà̀nh khóá́. Họộ̣c sinh chưa biết nghĩữ̃ từ đâu? nghĩữ̃ như thế nàà̀o? cáá́ch
trìà̀nh bàà̀y, lập luận ra sao ở mộộ̣t bàà̀i toáá́n hìà̀nh?
- Trong sáá́ch giáá́o khoa bàà̀i toáá́n mẫu còà̀n íá́t, hướng dẫn gợi ý không đầà̀y đủủ̉ nên
khóá́ tiếp thu. Hơn nữữ̃a khốá́i lượng kiến thức, bàà̀i tập trong sáá́ch giáá́o khoa kháá́ nhiều
đôi khi thầà̀y vàà̀ tròà̀ không làà̀m hết trong thờà̀i gian qui địộ̣nh.
2.2.Thực trạạ̣ng của vấế́n đề
2.2.1 . Đôi vơi hoc sinh :
Về kháá́ch quan cho thấy hiêộ̣n nay năng lực họộ̣c môn hìà̀nh họộ̣c củủ̉a họộ̣c sinh còà̀n
thấp; khi nói đên môn hình học thì học sinh thường ngại học đặc biêộ̣t làà̀ quáá́ trìà̀nh
vận dụng cáá́c kiến thức đã họộ̣c vàà̀o bàà̀i tập vàà̀ thực tiễn, quá trình làm bài tâp đôi khi
còn găp nhiêu bê tắc, vẽ hình còn không đúng, không biêt bắt đầu tư đâu, không
biêt nhìn nhân phân tích hình vẽ đê làm bài, quáá́ trìà̀nh giảủ̉i thìà̀ suy luận thiếu căn cứ
hoặc luẩn quẩn, trình bàà̀y cẩu thảủ̉, tuỳ tiêộ̣n. Đa số học sinh chi làm những bài toán
chưng minh hình học đơn giản. Song thưc tê nội dung của bài toán hình thì rât
phong phú vàà̀ cóá́ nhiều cáá́ch giảủ̉i kháá́c nhau. Hơn nữa học sinh khai thác vàà̀ pháá́t
triển bài toán thì rât hạn chê, ngay cả những học sinh khá gioi cung rât lúng túng
chưa biêt vân dung linh hoạt các kiên thưc đê giải bài toán Hình học .Vìà̀ thế, tỷủ̉ lêộ̣

họộ̣c sinh yếu kéá́m chưa được giảủ̉m nhiều vàà̀ tỷủ̉ lêộ̣ họộ̣c sinh kháá́ giỏi môn toáá́n chưa
cao.
2.2.2 Đối với giáo viên:
Phầà̀n lớn giáá́o viên chưa nhận thức đầà̀y đủủ̉ về ý nghĩữ̃a củủ̉a viêộ̣c dạộ̣y họộ̣c sinh
giảủ̉i toáá́n. Còà̀n nhiều giáá́o viên chưa cho họộ̣c sinh thực sự làà̀m toáá́n màà̀ chủủ̉ yếu giảủ̉i
toáá́n cho họộ̣c sinh chéá́p vàà̀ chúá́ ý đến sốá́ lượng hơn làà̀ chất lượng. Trong quáá́ trìà̀nh
dạộ̣y họộ̣c sinh giảủ̉i toáá́n giáá́o viên íá́t quan tâm đến viêộ̣c rèà̀n luyêộ̣n cáá́c thao táá́c tư duy
vàà̀ phương pháá́p suy luận. Thông thườà̀ng giáá́o viên thườà̀ng giảủ̉i đến đâu vấn đáá́p
hoặc giảủ̉i thíá́ch cho họộ̣c sinh đến đóá́, không nhữữ̃ng vậy màà̀ nhiều giáá́o viên còà̀n coi
viêộ̣c giảủ̉i xong mộộ̣t bàà̀i toáá́n làà̀ kết thúá́c hoạộ̣t độộ̣ng, giáá́o viên chưa thấy được trong
quáá́ trìà̀nh giảủ̉i toáá́n nóá́ giúá́p cho họộ̣c sinh cóá́ được phương pháá́p, kĩữ̃ năng, kinh
nghiêộ̣m, củủ̉ng cốá́, khắá́c sâu kiến thức màà̀ còà̀n bổ xung nguồà̀n kiến thức mới phong
phúá́ màà̀ tiết dạộ̣y lý thuyết mới không thể cóá́ được.
2.2.3.Số liệu thống kê
Kêt quả điêu tra thưc trạng cho thây: Thưc tê, học sinh học phân môn hình học
còn yêu vê mọi măt, ti lê học sinh khá, gioi bộ môn toán hình trong các trường còn
hạn chê, khả năng vẽ hình và tư duy sáng tạo của học sinh còn yêu, nên số học sinh
yêu kém chiêm ti lê cao sốá́ họộ̣c sinh yêu thíá́ch môn hìà̀nh còà̀n íá́t.
-Kết quảủ̉ bàà̀i kiểm tra khảủ̉o sáá́t môn hìà̀nh họộ̣c lớp đầà̀u năm họộ̣c cho thấy:
--

Điêu
tra 42
bai
kiêm
tra

Giỏi

Khá

S
L

%

SL

1

2,4%

10

Trung
bình
%

SL

23,8% 12

Yếu

%

SL

28,6%

17

kém
%

S
L

40,5% 2

%
4,7%

-Kết quảủ̉ điều tra qua 42 họộ̣c sinh lớp trong năm họộ̣c về tháá́i độộ̣ đốá́i với môn hìà̀nh họộ̣c cho
thây:

Điêu
tra
42
HS

Yêu thích môn học
SL
7

Bình thường

Không thích học

%

SL

%

SL

%

16,7%

16

38,1%

19

45,2%

2.3.Các giải pháp để giải quyếế́t vấế́n đề

Chuyển thể từ kiến thức phức tạộ̣p thàà̀nh thực hàà̀nh đơn giảủ̉n, dễ hiểu.
Giáá́o viên đưa liều lượng kiến thức vừa phảủ̉i, thíá́ch hợp với năng lực vàà̀ điều kiêộ̣n
củủ̉a họộ̣c sinh.
 Giáá́o viên luôn tạộ̣o mộộ̣t môi trườà̀ng thân thiêộ̣n giữữ̃a thầà̀y vàà̀ tròà̀. Không quáá́
tỏ vẻ xa cáá́ch hay quáá́ lớn lao vàà̀ cao cảủ̉ đốá́i với họộ̣c sinh. Luôn cho họộ̣c sinh mộộ̣t
cảủ̉m giáá́c gầà̀n gũi, không làà̀m họộ̣c sinh sợ hãi, dạộ̣y thật, họộ̣c thật ngay từ đầà̀u. Dạộ̣y
theo điều kiêộ̣n thực tế không quáá́ áá́p đặt chủủ̉ quan.
Đốá́i với tiết họộ̣c líá́ thuyết, giáá́o viên đóá́ng vai tròà̀ gợi mở, hướng dẫn, dẫn dắá́t họộ̣c

sinh tư duy để đưa đến kiến thức. Tuy cóá́ thể họộ̣c sinh không lên bảủ̉ng tự ghi màà̀
giáá́o viên ghi lên bảủ̉ng nhận xéá́t đóá́, thìà̀ cũng cóá́ thể coi làà̀ hoạộ̣t độộ̣ng củủ̉a họộ̣c sinh,
vàà̀ công viêộ̣c ghi chéá́p lạộ̣i nàà̀y không thể nóá́i: “Giáá́o viên làà̀m viêộ̣c quáá́ nhiều = họộ̣c
sinh không hoạộ̣t độộ̣ng gìà̀”, vìà̀ đây làà̀ tư duy củủ̉a họộ̣c sinh. Giáá́o viên chỉ đóá́ng vai
tròà̀ dẫn dắá́t vàà̀ hướng dẫn cáá́ch trìà̀nh bàà̀y cho họộ̣c sinh mộộ̣t cáá́ch logic hơn màà̀
thôi.Khi học sinh suy luận hinh hoc do khả năng còn hạn chê dẫn đên việc xây
dựng kê hoạch giai bài toan hinh hoc gặp nhiều khó khăn:
Khi đã vẽữ̃ xong hìà̀nh, viêộ̣c tìà̀m ra hướng giảủ̉i bàà̀i toáá́n làà̀ khóá́ khăn nhất. Thực
tế cho thấy họộ̣c sinh thườà̀ng bịộ̣ mắá́c ở khâu nàà̀y. Nguyên nhân ở chỗ cáá́c em chưa
biết sử dụng giảủ̉ thiết đã cho để kết hợp với khảủ̉ năng phân tíá́ch hìà̀nh vẽữ̃ để lựa chọộ̣n
cáá́ch làà̀m bàà̀i. Viêộ̣c huy độộ̣ng nhữữ̃ng kiến thức đã họộ̣c để phục vụ cho viêộ̣c chứng
minh còà̀n hạộ̣n chế, cóá́ em còà̀n lẫn lộộ̣n giữữ̃a giảủ̉ thiết vàà̀ kết luận. Viêộ̣c liên hêộ̣ cáá́c bàà̀i
toáá́n còà̀n chưa tốá́t, khảủ̉ năng phân tíá́ch, tổng hợp ... củủ̉a họộ̣c sinh còà̀n yếu. Nhiều bàà̀i
toáá́n đã được giảủ̉i nếu thay đổi dữữ̃ kiêộ̣n thìà̀ họộ̣c sinh vẫn gặp khóá́ khăn khi giảủ̉i.
Ngoài ra việc trình bay bai giải của học sinh còn thiếu chính xác, chưa khoa
học, còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ, không chặt chẽ:

--

Để giúá́p họộ̣c sinh tháá́o gỡ nhữữ̃ng khóá́ khăn khi giảủ̉i toáá́n hìà̀nh họộ̣c, trước hết
thầà̀y cô phảủ̉i cóá́ phương pháá́p hướng dẫn cáá́c em hiểu thấu đáá́o vàà̀ biết cáá́ch phân tíá́ch
mộộ̣t đề bàà̀i. Trên cơ sở đóá́ giáá́o viên tìà̀m cáá́ch giúá́p đỡ cáá́c em vận dụng được nhữữ̃ng
kiến thức đã họộ̣c để tìà̀m ra lờà̀i giảủ̉i vàà̀ cóá́ cáá́ch trìà̀nh bàà̀y bàà̀i toáá́n củủ̉a mìà̀nh hoàà̀n
chỉnh vàà̀ chặt chẽữ̃. Thực tế cho thấy nhiều họộ̣c sinh không giảủ̉i được bàà̀i tập hìà̀nh họộ̣c
không phảủ̉i cáá́c em không thuộộ̣c phầà̀n lý thuyết màà̀ do không biết vận dụng.Giáá́o
viên h]ơngs dẫn họộ̣c sinh cóá́ biêộ̣n pháá́p khắá́c phục nhữữ̃ng khóá́ khăn.Vìà̀ vậy giáá́o viên
cầà̀n hướng dẫn cáá́c em: Sử dung phương phap phân tich đi lên đê tìm hương lam
bai:
Trong cáá́c phương pháá́p đã thực hiêộ̣n trong chương trìà̀nh trung họộ̣c cơ sở, giảủ̉i

bàà̀i tập hìà̀nh họộ̣c bằng phương pháá́p phân tíá́ch đi lên làà̀ phương pháá́p giúá́p họộ̣c sinh
dễ hiểu, cóá́ kỹữ̃ thuật giảủ̉i toáá́n hìà̀nh hêộ̣ thốá́ng, chặt chẽữ̃ vàà̀ hiêộ̣u quảủ̉ nhất. Nếu giáá́o
viên kiên trìà̀ làà̀m tốá́t phương pháá́p nàà̀y, cùng họộ̣c sinh tháá́o gỡ từng vướng mắá́c trong
khi lập sơ đồà̀ chứng minh, cùng cáá́c em giảủ̉i cáá́c bàà̀i tập từ dễ đến khóá́ thìà̀ tôi tin
rằng sẽữ̃ làà̀m cho cáá́c em hứng thúá́ với môn hìà̀nh vàà̀ kết quảủ̉ sẽữ̃ cao hơn.
Vậậ̣y thế nàà̀o làà̀ phương pháp phân tích đi lên?
Cóá́ thể kháá́i niêộ̣m rằng, đây làà̀ phương pháá́p dùng lập luận để đi từ vấn đề cầà̀n
chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong mộộ̣t bàà̀i toáá́n. Cáá́ch lập luận đóá́ không cóá́ gìà̀
xa lạộ̣ màà̀ chíá́nh làà̀ cáá́c địộ̣nh nghĩữ̃a, địộ̣nh lý, cáá́c tíá́nh chất, cáá́c dấu hiêộ̣u nhận biết đã
được dạộ̣y vàà̀ họộ̣c. Nóá́i cáá́ch kháá́c, đây làà̀ phương pháá́p dùng lập luận phân tíá́ch theo
kiểu “thăng tiến”, biết cáá́i nàà̀y làà̀ do đã biết cáá́i kia, biết vấn đề A từ cơ sở củủ̉a vấn đề
B… Hiểu đơn giảủ̉n hơn, trong quáá́ trìà̀nh thực hiêộ̣n phương pháá́p nàà̀y, họộ̣c sinh phảủ̉i
trảủ̉ lờà̀i cho được cáá́c câu hỏi theo dạộ̣ng: “để chứng minh(…) ta cầà̀n chứng minh (cầà̀n
cóá́) gìà̀? Như vậy, muốá́n chứng minh A không cóá́ nghĩữ̃a làà̀ ta đi chứng minh trực tiếp
A màà̀ thông qua viêộ̣c chứng minh B thìà̀ ta đã chứng minh được A mộộ̣t cáá́ch giáá́n tiếp
theo kiểu đi lên.
Thông thườà̀ng, khi chứng minh mộộ̣t bàà̀i toáá́n (A B) ta phảủ̉i suy xuôi theo sơ
đồà̀: A = A0
A1
A2
... An = B.
Sơ đồà̀ phân tíá́ch đi lên (để tìà̀m hướng chứng minh) cóá́ thể được kháá́i quáá́t như
sau: B = An
An-1 ... A1 A0 = A.
Từ kinh nghiêộ̣m giảủ̉ng dạộ̣y thực tế, chúá́ng tôi thấy phương pháá́p phân tíá́ch đi
lên luôn cóá́ táá́c dụng gợi mở, táá́c độộ̣ng mạộ̣nh đến tư duy củủ̉a họộ̣c sinh (bao gồà̀m tư
duy phân tíá́ch vàà̀ tư duy tổng hợp). Từ đóá́ giúá́p cáá́c em hêộ̣ thốá́ng vàà̀ nhớ được cáá́c
kiến thức liên quan đã họộ̣c trước đóá́. Trong quáá́ trìà̀nh giảủ̉i bàà̀i tập, cáá́c em vừa đi tìà̀m
đáá́p sốá́ vừa cóá́ dịộ̣p “hồà̀i tưởng” lạộ̣i nhữữ̃ng kiến thức mìà̀nh đã họộ̣c màà̀ cóá́ khi không
nhớ hết. Cóá́ thể nóá́i trong khi giảủ̉i bàà̀i tập bằng phương pháá́p phân tíá́ch đi lên thìà̀

viêộ̣c lập được sơ đồà̀ chứng minh làà̀ đã thàà̀nh công được mộộ̣t nửa, phầà̀n viêộ̣c còà̀n lạộ̣i
làà̀ bằng phương pháá́p tổng hợp sắá́p xếp cáá́c bước theo mộộ̣t trìà̀nh tự logic, trong đóá́
mỗi bước lạộ̣i cóá́ cáá́c căn cứ, luận chứng .
Ví dụ 1: Bài 13( SGK Toán 9 tậạ̣p I – Trang 106)

--

Cho đường tròò̀n (O) có cáá́c dây AB và CD bằng nhau, cáá́c tia AB và CD cắt nhau
tại điểm E nằm bên ngoài đường tròò̀n. Gọọ̣i H và K theo thứá́ tự là trung điểm củủ̉a
AB và CD. chứá́ng minh rằng:
a, EH = EK
b, EA = EC.
2.3.1.Giáo viên hướng dẫn từ ví dụ cụ thể
Để hướng dẫn họộ̣c sinh giảủ̉i bàà̀i toáá́n nàà̀y giáá́o viên cóá́ thể hướng dẫn họộ̣c sinh
theo sơ đồà̀ chứng minh như sau:
Giải:
(O); A, B, C, D (O)
GT AB=CD
AB

CD= E

AH=HB;CK=KD
KL a, EH = EK
b, EA = EC

Hinh 5

Lậạ̣p sơ đồ chứng minh

a, Chứng minh: EH = EK

Chứng minh:
a, Kẻ OH, OK
Ta cóá́: AH = HB (gt);CK = KD (gt)

OEH =
OHE OKE =90

0

OEK

; OH=OK ; OE

chung
AB = CD (gt)

nên OH AB; OK CD
(Đ. lý 3 – quan hêộ̣ vuông góá́c
giữữ̃a đườà̀ng kíá́nh vàà̀ dây)
Vìà̀ AB = CD (gt) nên OH = OK
(Đ. lý liên hêộ̣ giữữ̃a dây vàà̀ khoảủ̉ng
cáá́ch từ tâm đến dây)
Xéá́t OEK vàà̀ OEK cóá́: OHE OKE
=900 ( c/m trên) OH = OK
( c/m trên) OE cạộ̣nh chung
OEH = OEK (cạộ̣nh huyền –
cạộ̣nh góá́c vuông)
EH = EK ( 2 cạộ̣nh tương

ứng) (đpcm)

b, Chứng minh: EA = EC

b,Vìà̀ AB = CD (gt)
Màà̀ AH = HB (gt)

AH =

AB

2

--

AH+EH=CK+EK

CD

CK = KD (gt) CK =

2

AH=CK vàà̀ EH = EK(c/m ở phầà̀n a)
AB=CD(gt) , AH=1/2AB(gt)
CK=1/2CD(gt)

AH=CK (1)
Mặt kháá́c: EH = EK(c/m ở a) (2)

Cộộ̣ng vế với vế củủ̉a (1) vàà̀ (2)
AH+EH=CK+EK
EA = EC (đpcm)

Ví dụ 2: Bàà̀i 30 (SGK Toáá́n 9 tập I – Trang 116)
Cho nửa đường tròò̀n tâm O có đường kíá́nh AB (đường kíá́nh củủ̉a một đường
tròò̀n chia đường tròò̀n đó thành hai nửa đường tròò̀n). Gọọ̣i Ax, By là cáá́c tia vuông
góc với AB (Ax, By và nửa đường tròò̀n thuộc cùng một nửa mặọ̣t phẳủ̉ng bờ AB). Qua
điểm M thuộc nửa đường tròò̀n (M kháá́c A và B), kẻ tiếá́p tuyếá́n với nửa đường tròò̀n,
nó cắt Ax và By theo thứá́ tự ở C và D. Chứá́ng minh rằng:
a, COD 900
b, CD = AC + BD
c, Tíá́ch AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròò̀n.
Giảủ̉i:
y

(O; AB/2); Ax AB = A

D

By AB = B ;

x

M (O;AB/2)
GT

OM CD= M

KL

CD Ax = C
CD By = D
a, COD 90 0
b, CD = AC + BD

M

;
C

2 3

4

1

A

O

B

c,AC.BD = k/đ khi M di
chuyển trên nửa đườà̀ng tròà̀n
Lậạ̣p sơ đồ chứng minh
COD 90
a, chứng minh:

a, CD

Chứng minh
2
Ax = C O
O
ˆ

0

chất 2 tiếp tuyến cắá́t nhau)
Tương tự: CD By = D

OC OD

O3

O4 (tíá́nh

chất 2 tiếp tuyến

ˆ
ˆ

ˆ

= 90

(tíá́nh
ˆ

0

ˆ

cắá́t nhau)

O2 O3

--

O
O

ˆ
2

ˆ

O 1;O

ˆ

ˆ

O

1

ˆ

2

3 O

4

ˆ
3

O

ˆ
4

ˆ

2(O

ˆ

2

O 3 ) 1800

ˆ 900

ˆ

ˆ

O

O2 O 3

Hay COD

900

AC, DC làà̀ cáá́c tiếp tuyến
BD, DC làà̀ cáá́c tiếp tuyến.
b, Chứng minh:CD = AC + BD

b)Vìà̀ CA, CM làà̀ 2 tiếp tuyến củủ̉a
(O; AB/2) cắá́t nhau tạộ̣i C (gt)

CD=CM+DM

CM = AC (1)
Vìà̀ DB, DM làà̀ 2 tiếp tuyến củủ̉a

CM=AC;DM=DB

(O; AB/2) cắá́t nhau tạộ̣i D (gt)
DM = DB (2)

CA, CM làà̀ 2 tiếp tuyến củủ̉a

Màà̀ CD = CM + DM (3)

(O; AB/2) cắá́t nhau tạộ̣i C (gt)

Từ (1), (2) vàà̀ (3)

DB, DM làà̀ 2 tiếp tuyến củủ̉a

CD = AC + BD (đpcm)

(O; AB/2) cắá́t nhau tạộ̣i D (gt)
c)Chứng minh:AC.BD không đổi

c)

COD vuông tạộ̣i O(c/mởphầà̀n a)

OM CD (gt)
CM.MD K/Đ
(do AC = CM; BD = MD)

CM. MD = OM2 = (AB/2)2
CM.MD không đổi.
Màà̀ CM = CA (c/m phầà̀n b)

CM. MD = OM2 = (AB/2)2

MD = BD (c/m phầà̀n b)
CM.MD = AC.BD = không đổi

COD vuông tạộ̣i O (c/m ở phầà̀n a)

OM

CD (gt)

AC.BD = không đổi
Vậy, tíá́ch AC.BD không đổi khi
điểm M di chuyển trên nửa đườà̀ng
tròà̀n đườà̀ng kíá́nh AB.(đpcm)

Chú ý: Cóá́ nhiều cáá́ch để lập sơ đồà̀ chứng minh mộộ̣t bàà̀i toáá́n hìà̀nh,do đóá́ cóá́ nhiều
cáá́ch để trìà̀nh bàà̀y lờà̀i giảủ̉i mộộ̣t bàà̀i toáá́n hìà̀nh. Ở nộộ̣i dung đề tàà̀i nàà̀y chỉ trìà̀nh bàà̀y mộộ̣t
cáá́ch.
2.3.2.Hướng dẫn học sinh lậạ̣p sơ đồ chứng minh:
Víá́ dụ 3: Cho nửa đường tròò̀n tâm O, đường kíá́nh

-2

AB = 2R. Kẻ cáá́c tiếá́p tuyếá́n Ax, By cùng phíá́a với nửa đường tròò̀n đối với AB. Gọọ̣i C
là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếá́p tuyếá́n CE với nửa đường tròò̀n (E là tiếá́p điểm kháá́c
A), CE cắt By ở D.
1. Chứá́ng minh: COD 1V ; Từ đó suy ra CE.ED = R2
2. Chứá́ng minh AEB và COD đồng dạng.
3.Vẽẽ̃ đường tròò̀n tâm I, đường kíá́nh CD. Chứá́ng minh rằng AB là tiếá́p tuyếá́n củủ̉a (I).
Giáo viên hướng dẫn học sinh lậạ̣p sơ đồ phân tích cho từng câu của bài
toán đi từ kếế́t luậạ̣n giả thiếế́t; học sinh tự chứng minh ngược lạạ̣i. Hệ thống câu
hỏi nêu vấế́n đề từ dưới lên.
1.Chứng minh:

COD

1V ; Từ đóó́ suy ra CE.ED =R2

Câu hỏi gợi ý:

Sơ đồ:

Hỏi: Đoạộ̣n thẳủ̉ng nàà̀o cóá́ độộ̣ dàà̀i bằng R
vàà̀ cóá́ liên hêộ̣ với CE, ED ?

CE.ED = R2
CE.ED = OE2

Hỏi: Áp dụng hêộ̣ thức lượng trong
vCOD với OE làà̀ đườà̀ng cao.
Hỏi: Chứng minh COD 1V ,ta chứng
minh điều gìà̀ ? ( C1 D1 1V ).
Hỏi: Góá́c liên hêộ̣ với cáá́c góá́c nàà̀o ?

COD vuông (
COD cóá́

COD 1V

C1

D1

)

1V

( DCA vàà̀ BDC )
1

D1

2

BDC

1
C1

Hỏi:Tổng hai góá́c DCA vàà̀ BDC làà̀ bao
nhiêu ? Vìà̀ sao ?
Hỏi: Vận dụng yếu tốá́ nàà̀o củủ̉a đề bàà̀i để
tìà̀m C1 ; D1 ?
2. Chứng minh

AEB ~

2

DCA

( DCA + BDC =2

V)

COD :

Trước hết cho họộ̣c sinh nhận xéá́t hìà̀nh vẽữ̃.

Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Hai tam giáá́c cầà̀n chứng minh
đồà̀ng dạộ̣ng làà̀ tam giáá́c gìà̀ ? Vìà̀ sao?
Hỏi:Cầà̀n cóá́ thêm điều kiêộ̣n nàà̀o để
đồà̀ng dạộ̣ng ?
Hỏi:Áp dụng tíá́nh chất củủ̉a hai tiếp
tuyến cắá́t nhau ta cóá́ D1 D2 ; Vậy phảủ̉i
ch/minh B1 D2 bằng cáá́ch nàà̀o? (góá́c cóá́
cạộ̣nh tương ứng vuông

Sơ đồ:
AEB ~ COD
AEB vuông (vìà̀ AEB = 1V)
COD vuông (cmt)
B1

D1

--

góá́c)
D1D2 (

vàà̀

t/c tiếp tuyến)

B1D2 (

t/ứ vuông góá́c)

DB AB vàà̀ DO EB
(tíá́nh chất 2 tiếp tuyến cắá́t nhau )
3. Chứng minh AB làà̀ tiếp tuyến của (I) :
Câu hỏi gợi ý:
Hỏi:Muốá́n chứng minh AB làà̀ tiếp

Sơ đồ:
AB làà̀ tiếp tuyến củủ̉a (I)

tuyến củủ̉a (I) ta phảủ̉i chứng minh điều
gìà̀ ? (địộ̣nh lý đảủ̉o)
Hỏi:AC AB, BD AB, vậy để IO
AB thìà̀ phảủ̉i thoảủ̉ điều kiêộ̣n gìà̀ ?

AB IO tạộ̣i O (I)
OI // AC // BD
OAOB

Hỏi:Vậy OI làà̀ đườà̀ng gìà̀ củủ̉a hìà̀nh
thang vuông ABDC ?

OI làà̀ đườà̀ng trung bìà̀nh
củủ̉a hìà̀nh thang vuông ABDC

Hỏi:Yếu tốá́ nàà̀o củủ̉a đề bàà̀i giúá́p ta

chứng minh IO làà̀ đườà̀ng trung bìà̀nh
củủ̉a hìà̀nh thang vuông ABDC?

ICID

OAOB

(giảủ̉ thiết)

2.3.3. Giáo viên soạạ̣n bài hướng dẫn học sinh giải
Ví dụ 4: Cho hai đường tròò̀n bằng nhau (O) và
(O’)cắt nhau tại A và B. Đường thẳủ̉ng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại cáá́c điểm
C và D. Lấy điểm M trên cung nhỏ CB. Đường

Hinh 8

thẳủ̉ng MB cắt (O’) tại N, CM cắt DN tại P.
a) AMN là tam giáá́c gìò̀? tại sao?
b) Chứá́ng minh tứá́ giáá́c ACPD nội tiếá́p.
c) Gọọ̣i Q là giao điểm củủ̉a AP với (O’). Tứá́ giáá́c BCPQ là hìò̀nh gìò̀? tại sao?
Khi hướng dẫn họộ̣c sinh giảủ̉i bàà̀i toáá́n nàà̀y giáá́o viên cóá́ thể soạộ̣n giáá́o áá́n theo cấu
trúá́c sau:
Câu hỏi HD
Lậạ̣p sơ đồ chứng minh:
Chứng minh:
Hỏi:

Để chứng a)

minh

AMN cân

AMN là tam giáá́c gìò̀? tại

a)

AMN là tam giáá́c gìò̀? tại sao?

--

bằng cáá́ch nàà̀o?

Hỏi: Muốá́n chứng
minh
AMB ANB ta phảủ̉i
cóá́ được điều gìà̀?

sao?

AMB

- HS dự đoáá́n thông qua quan
sáá́t: ( AMN cân tạộ̣i A)
Chứng minh: AMN cân tạộ̣i A

1

2 sđ cung AmB

(Góá́c nộộ̣i tiếp)
(1)
ANB
1 sđ cung AnB
2

(Góá́c nộộ̣i tiếp)
AMB

ANB

(O)=(O’)nên ta cóá́:
cungAmB= cung AnB

1

AMB 2 sđcungAmB

1

vàà̀ ANB 2 sđ cung AnB vàà̀
AMB

ANB

(2)
(3)

Từ (1), (2) vàà̀ (3)
Þ AMBANB
Þ

AMNcân tạộ̣i A.

( Hai góá́c nộộ̣i tiếp cùng chắá́n
mộộ̣t cung củủ̉a hai đườà̀ng tròà̀n
Hỏi:Muốá́n chứng bằng nhau).
b) Chứá́ng minh tứá́ giáá́c ACPD nội
minh tứ giáá́c
b) Chứá́ng minh tứá́ giáá́c
tiếá́p
ACPD nộộ̣i tiếp ACPD nội tiếá́p
AMN cân tạộ̣i A
cầà̀n chứng minh
AM=AN
điều gìà̀ ?
0
ACP
ADP
180
Hỏi: Xáá́c địộ̣nh
cungAM=cungAN
mốá́i quan hêộ̣ giữữ̃a
ACPADN
góá́c ADP cộộ̣ng với ACP
ADP
ADN
ADP

góá́c nàà̀o bằng
(Góá́c nộộ̣i tiếp chắá́n hai cung bằng
(kề
bù)
1800?Ta phảủ̉i cầà̀n
nhau)
chứng minh điều
ACP
ADP
ADN
ADP 1800
(kề bù)
ACP
ADP 1800
gìà̀ ?
ACP ADN (Góá́c nộộ̣i tiếp chắá́n
hai cung bằng nhau)
Hỏi: :Muốá́n chứng
minh
ACP

ADN

cầà̀n chứng minh
được điều gìà̀ ?
Hỏi: :Muốá́n chứng
minh hai cung AM
vàà̀ AN bằng nhau
cầà̀n chứng minh
được gìà̀ ?

Hỏi:Chứng minh
AM=AN làà̀m như
thế nàà̀o?

Tứ giáá́c ACPD nộộ̣i tiếp.

cung AM=cung AN
AM=AN
AMN cân tạộ̣i A

--

Hỏi: Để chứng
minh
tứ
giáá́c
BCPQ làà̀ hìà̀nh
thang cầà̀n chứng
c. Tứá́ giáá́c BCPQ là hìò̀nh gìò̀?
tại sao?
minh được điều
HS dự đoáá́n ( BCPQ làà̀ hìà̀nh
gìà̀ ?
Hỏi: Muốá́n chứng thang )
minh BQ // CP Để chứng minh BCPQ làà̀ hìà̀nh
cầà̀n chứng minh thang
được điều gìà̀ ?
Hỏi: :Sử dụng
BQ // CP

phương pháá́p nàà̀o
để chứng minh
AQB
APC ?
AQB
APC
Hỏi: Sử dụng
phương pháá́p nàà̀o
để chứng minh
AQB
ADC ?
Hỏi: : Em sử
dụng phương
pháá́p nàà̀o để
chứng
minh
APC
ADC ?

(ở vịộ̣ tríá́ đồà̀ng vịộ̣ )

c. Tứá́ giáá́c BCPQ là hìò̀nh gìò̀? tại
sao?:Tứ giáá́c ACPD nộộ̣i tiếp
APC

1

ADC (= 2

sđ cung AC )

(4)
Mặt kháá́c lạộ̣i cóá́:
AQB

ADC

1

(= 2 sđ cung

AmB ) (5)
Từ (4) vàà̀ (5)
AQBAPC

( ở vịộ̣ tríá́ đồà̀ng

vịộ̣ )
BQ // CP
Tứ giáá́c BCPQ làà̀ hìà̀nh thang.

AQB

ADC

vàà̀ APC

ADC

1

(= 2 sđ cung AmB)vàà̀
1

(= 2 sđ cung AC )

(Tứ giáá́c ACPD nộộ̣i tiếp )

Sau khi giảủ̉i xong giáá́o viên cho họộ̣c sinh nhắá́c lạộ̣i yêu cầà̀u từng phầà̀n cáá́ch chứng
minh mục đíá́ch:
* Củủ̉ng cốá́ kiến thức:
+ Trong hai đườà̀ng tròà̀n bằng nhau hai dây bằng nhau thìà̀ hai cung bằng nhau.
+ Góá́c nộộ̣i tiếp chắá́n hai cung bằng nhau thìà̀ bằng nhau.
* Củủ̉ng cốá́ phương pháá́p:
+ Phương pháá́p chứng minh tam giáá́c cân.
+ Phương pháá́p chứng minh tứ giáá́c nộộ̣i tiếp bằng cáá́ch sử dụng hai góá́c kề bù để
chỉ ra tổng hai góá́c đốá́i bằng 1800.
+ Phương pháá́p chứng minh hai góá́c bằng nhau theo quan hêộ̣ bắá́c cầà̀u.
+ Phương pháá́p chứng minh hai đườà̀ng thẳủ̉ng song song bằng cáá́ch chỉ ra hai góá́c
ở vịộ̣ tríá́ đồà̀ng vịộ̣ bằng nhau.
--

2.3.4. Một số lưu ý khi sửẢ̉ dụng phương pháp.
Phương pháá́p phân tíá́ch đi lên vẫn còà̀n nhữữ̃ng mặt hạộ̣n chế nhất địộ̣nh như luôn
đòà̀i hỏi họộ̣c sinh phảủ̉i tư duy bậc cao, do đóá́ nhữữ̃ng họộ̣c sinh mất căn bảủ̉n rất ngạộ̣i
dùng phương pháá́p nàà̀y. Nhưng với họộ̣c sinh kháá́ giỏi thìà̀ phương pháá́p nàà̀y thật sự
hữữ̃u hiêộ̣u khi được đưa ra áá́p dụng để giảủ̉i toáá́n.
Để cho họộ̣c sinh làà̀m quen vàà̀ rèà̀n kỹữ̃ năng giảủ̉i toáá́n bằng phương pháá́p phân
tíá́ch đi lên, giáá́o viên cầà̀n đưa ra nhữữ̃ng yêu cầà̀u bắá́t buộộ̣c trong khi thực hiêộ̣n:

- Hìà̀nh vẽữ̃ luôn chíá́nh xáá́c, đầà̀y đủủ̉ cáá́c ký hiêộ̣u trên đóá́. Họộ̣c sinh phảủ̉i trang bịộ̣
cáá́c dụng cụ họộ̣c tập cầà̀n thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độộ̣, búá́t chìà̀…
- Hêộ̣ thốá́ng được cáá́c kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đóá́ phảủ̉i được lặp đi lặp
lạộ̣i nhiều lầà̀n vàà̀ thật chíá́nh xáá́c. Bên cạộ̣nh đóá́, họộ̣c sinh còà̀n biết thể hiêộ̣n cáá́c nộộ̣i dung
kiến thức bằng ngôn ngữữ̃ toáá́n họộ̣c vàà̀ dựa vàà̀o hìà̀nh vẽữ̃ để phân tíá́ch.
- Giáá́o viên phảủ̉i chuẩn bịộ̣ hêộ̣ thốá́ng câu hỏi hợp lý kèà̀m theo sơ đồà̀ để cóá́ thể
từng bước hướng dẫn họộ̣c sinh biết thực hiêộ̣n phân tíá́ch.
- Từng bước cho họộ̣c sinh làà̀m quen dầà̀n cáá́ch phân tíá́ch vàà̀ từ từ. Nên cho họộ̣c
sinh áá́p dụng phương pháá́p nàà̀y khi họộ̣c ở lớp 7, đồà̀ng thờà̀i hướng dẫn thao táá́c tổng
hợp để trìà̀nh bàà̀y lạộ̣i bàà̀i giảủ̉ng.
- Phương pháá́p nàà̀y phảủ̉i được áá́p dụng thườà̀ng xuyên thìà̀ họộ̣c sinh mới hiểu vàà̀
cóá́ thóá́i quen sử dụng thườà̀ng xuyên.
2.4.Hiệu quả của sáng kiếế́n kinh nghiệm
Tíá́nh đến ngàà̀y 10/4/2018 chất lượng môn Hìà̀nh họộ̣c lớp 9C như sau.Trong
chương trìà̀nh giảủ̉ng dạộ̣y của năm họộ̣c 2017 - 2018 tôi vàà̀ cáá́c đồà̀ng nghiêộ̣p trong
trườà̀ng đa vân dung sáng kiên này trong giảng dạy tại trường. Kết quảủ̉ cho thấy cáá́c
em đã cóá́ nhữữ̃ng tiến bộộ̣ rõữ̃ rêộ̣t về khảủ̉ năng phân tíá́ch vàà̀ ý tưởng tìà̀m hướng giảủ̉i bàà̀i
toáá́n. Qua đóá́ kíá́ch thíá́ch được sự say mê, tìà̀m tòà̀i sáá́ng tạộ̣o củủ̉a họộ̣c sinh trong họộ̣c
hình học nói riêng và môn toán nói chung .Do đóá́ kết quảủ̉ họộ̣c tập vàà̀ tháá́i độộ̣ yêu
thíá́ch bộộ̣ môn hìà̀nh họộ̣c củủ̉a họộ̣c sinh được nâng lên rõữ̃ rêộ̣t.
Kết quảủ̉ 42 bàà̀i kiểm tra mộộ̣t tiết môn hìà̀nh họộ̣c của họộ̣c sinh lớp trong họộ̣c kỳ II năm
họộ̣c cho thấy:
42
Giỏi
Khá
Trung bìẦ̀nh
Yếế́u
kém
bai
kiêm

tra

SL
7

%

SL

16,7%

15

%

SL

35,7% 16

%

S
L

38,1% 4

%
9,5%

SL

%

0

0%

Kết quảủ̉ điều tra qua 42 họộ̣c sinh lớp trong giữữ̃a học kì II năm họộ̣c,về tháá́i độộ̣ đốá́i với
môn hìà̀nh họộ̣c cho thây:

Điêu tra
42 HS

Yêu thích môn học

BìẦ̀nh thường

Không thích học
SL

SL

%

SL

%

18

42,9%

20

47,6%

4

%
9,5%
--

Kết quảủ̉ trên cho thấy người thầy vơi vai trò chủ đạo cần định hương giúp học
sinh rèn luyêộ̣n khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9, tư đó học
sinh có phương pháp học tâp bộ môn, không còn lúng túng trong viêc giải một bài
toán hình học và dân đên họộ̣c sinh có kêt quả học tâp và có hưng thú học tâp bộ
môn hơn.
2.5. BÀẦ̀I HỌC KINH NGHIỆM:
Bên cạộ̣nh kỹữ̃ năng vẽữ̃ hìà̀nh vàà̀ phương pháá́p giảủ̉i, giáá́o viên cầà̀n rèà̀n luyêộ̣n cho
họộ̣c khả năng phân tích (bằng phương pháá́p đi lên) tìm lời giải cho bài toán hình
học 9, tư đó học sinh có phương pháp học tâp bộ môn, dân đên họộ̣c sinh có kêt quả
học tâp tốá́t, có hưng thú học tâp bộ môn hơn vàà̀ có y thưc vận dụng vàà̀o thực tế.
Để đạộ̣t được điều đóá́ ngườà̀i thầà̀y cầà̀n phảủ̉i chúá́ trọộ̣ng đến phương pháá́p tổ chức
họộ̣c sinh hoạộ̣t độộ̣ng trong quáá́ trìà̀nh dạộ̣y họộ̣c. Khêu gợi độộ̣ng cơ họộ̣c tập củủ̉a họộ̣c sinh
trong cáá́c môn họộ̣c nóá́i chung vàà̀ trong phân môn hìà̀nh họộ̣c nóá́i riêng. Rèà̀n luyêộ̣n cho
cáá́c em cóá́ thóá́i quen đọộ̣c kĩữ̃ đề bàà̀i, vẽữ̃ hìà̀nh chíá́nh xáá́c, phân tíá́ch hìà̀nh vẽữ̃ để tìà̀m
hướng giảủ̉i bàà̀i toáá́n sau đóá́ trìà̀nh bàà̀y bàà̀i cho khoa họộ̣c.
Cuốá́i cùng, ngườà̀i thầà̀y phảủ̉i hiểu được tâm líá́ củủ̉a họộ̣c sinh để truyền tảủ̉i kiến
thức cho hợp líá́ vừa sức với họộ̣c sinh, tạộ̣o ra bầà̀u không khíá́ thoảủ̉ máá́i trong lớp, tráá́nh

sự gòà̀ bóá́, áá́p đặt với họộ̣c sinh.
PHẦẦ̀N III.

KẾế́T LUẬạ̣N VÀẦ̀ KIẾế́N NGHI:

3.1.Kếế́t luậạ̣n
Trên đây làà̀ nộộ̣i dung chuyên đề “Rèn luyện kĩ năng tìẦ̀m lời giải bài toán hìẦ̀nh
học 9 bằng phương pháp : Phân tính đi lên”củủ̉a cáá́ nhân tôi được triển khai trong
môi trườà̀ng dạộ̣y họộ̣c củủ̉a mìà̀nh.
Qua quáá́ trìà̀nh triển khai chuyên đề, qua họộ̣c hỏi kinh nghiêộ̣m củủ̉a nhiều anh,
chịộ̣ đi trước tôi mạộ̣nh dạộ̣n viết lạộ̣i nhữữ̃ng gìà̀ mìà̀nh đã làà̀m, tuy tay nghề sư phạộ̣m chưa
được giàà̀ dặn vàà̀ thấu đáá́o. Nhưng ở mỗi nơi, mỗi trườà̀ng cóá́ đặc thù riêng, vàà̀ đốá́i với
mỗi họộ̣c sinh đều cóá́ mốá́i thiêộ̣n cảủ̉m đốá́i với giáá́o viên dạộ̣y cũng kháá́c nhau. Trong
quáá́ trìà̀nh dạộ̣y, đốá́i với từng đốá́i tượng màà̀ tôi điều chỉnh sao cho phù hợp với cáá́c em,
đôi lúá́c giáá́o viên phảủ̉i theo sự tiếp thu củủ̉a họộ̣c sinh màà̀ đặt câu hỏi sao cho dễ hiểu,
cóá́ thể giúá́p gợi mở để cáá́c em tư duy. Nhưng bàà̀i đưa ra không nên quáá́ dễ, phảủ̉i cóá́
dễ, phảủ̉i cóá́ khóá́ dầà̀n, họộ̣c sinh sẽữ̃ không nảủ̉n màà̀ sẽữ̃ tìà̀m cáá́ch để giảủ̉i quyết bàà̀i toáá́n tốá́t
hơn.
Mục đíá́ch củủ̉a tôi làà̀ làà̀m như thế nàà̀o rúá́t ra được kinh nghiêộ̣m cho bảủ̉n thân,
giúá́p cho khảủ̉ năng dạộ̣y họộ̣c củủ̉a mìà̀nh nâng cao hơn, giảủ̉m thiểu họộ̣c sinh cháá́n họộ̣c
màà̀ bỏ họộ̣c.
Đồà̀ng thờà̀i cũng rất mong sự đóá́ng góá́p chân thàà̀nh từ cáá́c bạộ̣n, anh, chịộ̣ đồà̀ng
nghiêộ̣p, củủ̉a hộộ̣i đồà̀ng khoa họộ̣c cáá́c cấp để tôi cóá́ thêm nhữữ̃ng kinh nghiêộ̣m quý báá́u
trong day họộ̣c. Bởi theo tôi nghĩữ̃ ở bất kìà̀ đâu, làà̀m bất kìà̀ mộộ̣t viêộ̣c gìà̀ muốá́n hoàà̀n
thàà̀nh tốá́t công viêộ̣c thìà̀ đòà̀i hỏi phảủ̉i cóá́ phương pháá́p đúá́ng, cóá́ sự rèà̀n luyêộ̣n, sự nỗ lực
tự phấn đấu củủ̉a mỗi cáá́ nhân mìà̀nh.
--

3.2.Kiếế́n nghị ,đề xuấế́t

Đối vơi Phòà̀ng giáá́o dục: nên tổ chức cáá́c chuyên đề về “ đôi mơi phương
pháá́p dạy học môn toán trung họộ̣c cơ sở” ở cấp liên trườà̀ng vàà̀ cấp huyêộ̣n để cho độộ̣i
ngũ cáá́n bộộ̣ giáá́o viên cóá́ điều kiêộ̣n trao đổi, giao lưu họộ̣c hỏi kinh nghiêộ̣m nhằm
phục vụ cho công táá́c giáá́o dục ngàà̀y càà̀ng tốá́t hơn.
Đốá́i với Tô chuyên môn và Nhàà̀ trườà̀ng: cầà̀n tô chưc các chuyên đê vê “Vận
dụng phương pháá́p phân tích đi lên tìm lời giải bàà̀i toáá́n hình học 9”nói riêng và
hình học câp trung họộ̣c cơ sở nói chung, coi đây làà̀ nhiêộ̣m vụ quan trọộ̣ng góp quyết
địộ̣nh đến viêộ̣c đổi mới phương pháá́p giảủ̉ng dạộ̣y, họộ̣c tập bộ môn toán.
Đốá́i với giáá́o viên : cầà̀n đây mạộ̣nh triên khai sáng kiên kinh nghiêm và vân
dung thường xuyên sáng kiên kinh nghiêm này trong giảng dạy phân môn hình học
9 ơ Nhà trường trong thời gian tư nay vê sau.
Trên đây làà̀ nhữữ̃ng đóá́ng góá́p mang tíá́nh kinh nghiêộ̣m vàà̀ chủủ̉ quan củủ̉a bảủ̉n
thân tôi. Với nhữữ̃ng suy nghĩữ̃ trên, hy vọộ̣ng phầà̀n nàà̀o giúá́p họộ̣c sinh lớp 9 cóá́ phương
pháá́p làà̀m bàà̀i tập hìà̀nh họộ̣c 9 hiêộ̣u quảủ̉ hơn.
Cuốá́i cùng tôi xin chân thàà̀nh cảủ̉m ơn BGH nhàà̀ trườà̀ng, tổ Tự nhiên trườà̀ng đã
tạộ̣o điều kiêộ̣n cho tôi hoàà̀n thàà̀nh sáá́ng kiến kinh nghiêộ̣m nàà̀y.

XÁC NHẬạ̣N CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VIạ̣

Thanh Hóa, ngày10 tháá́ng 05 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây làà̀ SKKN củủ̉a mìà̀nh
viết, không sao chéá́p nộộ̣i dung củủ̉a ngườà̀i
kháá́c.
Ngườà̀i thực hiêộ̣n

Lê Thịộ̣ Thủủ̉y

@'''?
TÀẦ̀I LIỆU THAM KHẢẢ̉O

--

1)

Phương pháá́p dạộ̣y họộ̣c toáá́n họộ̣c ở trrườà̀ng PTCS (Hoàà̀ng Chúá́ng).

2)

Sáá́ch giáá́o khoa toáá́n 9

3)

Sáá́ch giáá́o viên toáá́n 9 Bàà̀i soạộ̣n toáá́n 9

4)

Nâng cao cáá́c chuyên đề toáá́n 9

5)

Cáá́c chuyên đề hìà̀nh họộ̣c lớp 9

--

SKKN hướng dẫn học sinh rèn luyện kĩ năng tìm lời giải hình học 9 bằng phương pháp phân tích đi lên

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về