SKKN một số biện pháp chỉ đạo giáo viên lớp 5 hướng dẫn học sinh giải toán có nội dung hình học tại trường TH lý tự trọng TPTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP CHỈ ĐẠO GIÁO VIÊN LỚP 5 VẬN
DỤNG DẠY HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG
HÌNH HỌC - TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC LÝ TỰ TRỌNG
THÀNH PHỐ THANH HÓA.

Họ và tên: Lục Thị Thu
Chức vụ: P.Hiệu trưởng
Đơn vị: Trường Tiểu học Lý Tự Trọng
SKKN thuộc lĩnh vực: Quản lý

THANH HOÁ - NĂM 2016
1


MỤC LỤC
Trang
Phần I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu........................................................................................ 2
3. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu................................................................................ 2
Phần II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm................................................ 3
2. Thực trạng của vấn đề....................................................................................... 3
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện..................................................................... 4
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm........................................................ 17

Phần III: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1 Kết luận..................................................................................................................... 18
2. Đề xuất...................................................................................................................... 19

2


PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong môn Toán ở tiểu học, các bài toán có lời văn có một vị trí rất quan
trọng. Một phần lớn thời gian học Toán của học sinh dành cho việc giải các bài
Toán. Kết quả học Toán của học sinh cũng được đánh giá qua khả năng giải
Toán, trong đó có giải toán liên quan đến các yếu tố hình học.
Thông qua thực tế giải các bài toán có nội dung hình học ở nhiều dạng khác
nhau, học sinh sẽ tiếp nhận được những kiến thức gần gũi với cuộc sống và có
điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức hình học vào cuộc sống.
Chẳng hạn: Các em biết tính xem ngôi nhà mình đang ở rộng bao nhiêu m 2, cái
bể đựng nước ở nhà bao nhiêu m3 ? …
Việc giải các bài toán có nội dung hình học còn giúp học sinh phát triển
một số năng lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu, dự
đoán,… và đặc biệt là trí tưởng tượng không gian được phát triển. Điều đó rất
cần thiết trong cuộc sống, rất hữu ích trong việc học tập các tuyến kiến thức
khác trong môn Toán ở Tiểu học, giúp học sinh học tốt các môn học khác, tạo
tiền đề vững chắc để học sinh học tốt môn Toán ở Trung học cơ sở, và thích ứng
tốt với cuộc sống.
Cuối học kì I và đầu học kì II, học sinh lớp 5 được học riêng một chương
về hình học, các em vừa phải học các kiến thức mới kết thúc về “hình học
phẳng” (tính chu vi hình tam giác, hình thang, chu vi và diện tích hình tròn), vừa
học các kiến thức mở đầu về “hình khối“ (tính diện tích xung quanh; diện tích
toàn phần; thể tích của hình hộp chữ nhật,hình lập phương), vừa ôn tập củng cố,

hệ thống khái quát toàn bộ phần hình học ở tiểu học.
Mặc dù trong Toán 5 mới, nội dung dạy học các yếu tố hình học đã được
điều chỉnh theo hướng tinh giản, gắn với thực tế, thể hiện được đổi mới phương
pháp dạy học Toán, nhưng nhìn chung vẫn còn quá tải đối với những nơi còn
nhiều khó khăn - học sinh chỉ học 1 buổi/ngày như trường Tiểu học Lý Tự Trọng
- thành phố Thanh Hóa. Các em không có thời gian luyện tập thực hành nhiều
nên rất dễ quên hoặc ghi nhớ lộn xộn các công thức tính chu vi, diện tích, thể
tích của hình này với hình kia, dẫn đến tình trạng trong lớp học sinh còn gặp
nhiều khó khăn khi giải các bài toán có nội dung hình học.
Thông qua việc giải các bài toán có nội dung hình học, các em được ôn tập,
củng cố các dạng Toán khác đã học và các kiến thức cơ bản về đại số, về đại

1


lượng…đã học ở tiểu học. Có thể nói rằng học sinh lớp 5 giải được các bài toán
có nội dung hình học là các em đã nắm vững cách giải của nhiều dạng Toán có
lời văn ở Tiểu học, thế nhưng có những giáo viên chưa thực sự coi trọng khi dạy
nội dung này.
Với nhận thức trên cũng như nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ
cho các đồng nghiệp của mình trong công tác giảng dạy, tôi mạnh dạn đưa ra ý
kiến nho nhỏ về : “Một số biện pháp chỉ đạo giáo viên lớp 5 vận dụng dạy
học sinh giải toán có nội dung hình học - tại Trường Tiểu học Lý Tự Trọng
Thành phố Thanh Hóa”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Nghiên cứu quá trình dạy học Toán có nội dung hình học ở lớp 5, từ đó
đưa ra các biện pháp nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 5 nói chung và
giải các bài toán có nội dung hình học nói riêng.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài “Một số biện pháp chỉ đạo giáo viên lớp 5 vận dụng dạy học sinh

giải toán có nội dung hình học - tại Trường Tiểu học Lý Tự Trọng Thành phố
Thanh Hóa” .
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp trực quan.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp hỏi đáp.
- Phương pháp luyện tập thực hành.

2


PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận
Xuất phát từ đặc điểm tâm lý và khả năng nhận thức của học sinh tiểu học:
tuổi các em còn nhỏ, có tính tích cực chưa cao, ham hiểu biết nhưng khả năng tư
duy logic vấn đề có tính chất trừu tượng hóa thì các em còn hạn chế, các em tư
duy phải dựa vào trực quan là chính.
Xuất phát từ đặc trưng môn Toán tiểu học nói chung và việc giải toán có
yếu tố hình học nói riêng đòi hỏi học sinh phải có óc tư duy logic, sự chính xác
và óc sáng tạo.
Trong Toán 5, nội dung các bài luyện tập, thực hành về yếu tố hình học
được xây dựng theo các “kĩ năng” hình học, bao gồm các dạng chủ yếu sau:
1. Các bài tập về kĩ năng nhận dạng hình .
2. Các bài tập về kĩ năng vẽ hình.
3. Các bài tập phối hợp kĩ năng đo độ dài đoạn thẳng với kĩ năng tính.
4. Các bài tập về kĩ năng tính diện tích hình tam giác, hình thang; tính chu vi
và diện tích hình tròn (vận dụng qui tắc).
5. Các bài tập về kĩ năng tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và
thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương (vận dụng qui tắc)
6. Các bài tập phát triển trí tưởng tượng không gian như sắp xếp, cắt ghép

hình.
Vì vậy, muốn học sinh giải được các bài toán có nội dung hình học thì tôi chỉ
đạo giáo viên khối 5 phải chú ý rèn cho học sinh các kĩ năng cơ bản sau đây:
*. Kĩ năng nhận dạng
hình. *. Kĩ năng vẽ hình.
*. Kĩ năng ghi nhớ và vận dụng các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích
của các hình đã học.
*. Kĩ năng giải Toán.
*. Kĩ năng khai thác bài Toán.
Căn cứ vào những yêu cầu trên, tôi lần lượt đề ra các biện pháp tiến hành
phù hợp nhằm hướng dẫn giáo viên rèn cho các em các kĩ năng giải toán .
2. Thực trạng
2.1. Thực trạng chung về việc dạy học giải toán có nội dung hình học
Đối với cấp THCS, hình học được chia thành môn học riêng, còn ở bậc
tiểu học môn Toán là môn học không phân môn, kiến thức được hình thành chủ
yếu bằng con đường thực hành và thường xuyên được ôn tập củng cố và hình
3


thành kĩ năng, nội dung các yếu tố hình học được xây dựng trên nguyên tắc
đồng tâm. Tức là các yếu tố hình học được lặp đi lặp lại vài lần trong chương
trình, lần sau củng cố và phát triển kiến thức đã học ở lần trước …… Nhìn
chung việc dạy học nội dung hình học ở tiểu học chưa được giáo viên coi trọng,
…
2.2.Thực trạng đối với giáo viên
Bản thân là phó hiệu trưởng phụ trách chuyên môn và đã từng giảng dạy
lớp 5 nên ít nhiều đã nắm được đặc điểm đặc trưng của môn Toán và khả năng
tiếp thu của học sinh, cũng như giảng dạy của đồng nghiệp trong khối. Đồ dùng
dạy về các yếu tố hình học được nhà trường trang bị tương đối đầy đủ, song đồ
dùng còn nhỏ, giáo viên sử dụng đồ dùng chưa triệt để.

2.3. Thực trạng đối với học sinh
Nhìn chung các em đều ngoan, có ý thức học tập môn Toán, sách vở, đồ
dùng học tập tương đối đầy đủ nhưng do đặc điểm lứa tuổi, các em còn hiếu
động, sự tập trung chú ý nghe giảng còn chưa cao, khả năng phân tích, trí tưởng
tượng, sự suy luận của các em còn hạn chế nhiều dẫn tới các em ngại làm các
bài tập có nội dung về yếu tố hình học.
Việc học tập môn Toán nói chung và giải toán có nội dung hình học nói
riêng là một việc rất cần thiết của mỗi giáo viên trong nhà trường để nâng cao
hiệu quả học tập của học sinh.
Qua khảo sát chất lượng đầu năm, môn Toán lớp 5 có bài toán với nội dung
hình học, sau khi chấm xong bài, tổng hợp kết quả khảo sát ở học sinh khối 5,
tôi thu kết quả cụ thể như sau:
Lớp

Sĩ số

5A
5B
5C
5D

34
35
34
36

Hoàn thành
Số lượng
%
20

58,8
20
57,1
21
61,7
26
72,2

Chưa hoàn thành
Số lượng
%
14
41,2
15
42,9
13
38,3
10
27,8

Từ thực trạng trên tôi đưa ra một số giải pháp hướng dẫn giáo viên thực
hiện sau.
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
3.1. Rèn kĩ năng nhận dạng hình hình học
3.1.1. Nhận dạng hình nhờ các yếu tố và đặc điểm của hình
4


Mỗi hình đều có những yếu tố và đặc điểm riêng. Muốn biết được hình vẽ
trong SGK, hình vẽ trong các bài tập là hình gì thì tôi yêu cầu giáo viên phải dạy

học sinh nắm vững đặc điểm cơ bản của mỗi hình từ các bài giới thiệu về hình
trong sách Toán 5.
Đối với những bài dạy Giới thiệu về hình tam giác, hình tròn, hình
hộp…,, tôi chỉ đạo giáo viên phải dặn học sinh mang đến lớp những đồ dùng,
những vật dụng trong nhà có hình dạng liên quan đến hình sẽ học. Từ đó giúp
các em tự quan sát hình để tìm ra các đặc điểm của hình. Mặt khác, giáo viên
còn chuẩn bị sẵn một số đồ dùng khác để giúp các em liên hệ với hình vừa học,
qua đó giúp các em nắm vững các yếu tố và đặc điểm cơ bản của hình vừa học,
phân biệt được sự khác nhau giữa hình này với hình kia.
Chẳng hạn, khi dạy bài “Hình tròn, đường tròn”, tôi chỉ đạo giáo viên
hướng dẫn các em quan sát các vật có dạng hình tròn mà các em đã mang đến
lớp như: cái đĩa, cái mâm, đĩa hát, …để tự rút ra đặc điểm của hình tròn, đường
tròn. Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh tự vẽ hình tròn, bán kính, đường
kính, rồi tự nhận ra độ dài đường kính gấp 2 lần bán kính. Qua đó các em hiểu
được thế nào là bán kính, đường kính. Từ đó, các em mới tự tìm và nắm vững
công thức tính chu vi, diện tích của hình tròn.
Sau khi học sinh đã nắm vững đặc điểm của các hình thì các em vận dụng
nhận dạng hình để giải các bài toán có nội dung hình học. Nhận dạng đúng hình
các em sẽ làm tốt các bài tập về tính diện tích, chu vi các hình đã học.
Ví dụ 1:
Bài toán 3 (Sách Toán 5-trang 90)
Cho biết diện tích hình chữ nhật
ABCD là 2400 cm2 .
Tính diện tích hình tam giác MDC.

A

B

15cm

M
25cm
D

C

Quan sát hình vẽ, học sinh phải nhận ra được tam giác MDC là tam giác
vuông, chiều cao đã biết ( MD= 25cm ), phải đi tìm độ dài cạnh đáy DC thì sẽ
tìm được diện tích tam giác MDC.
Ví dụ 2:
5


Bài tập 1 (trang 179 )
Một tấm bìa hình vuông đã được tô màu như hình vẽ dưới đây. Tính:
a) Diện tích của phần đã tô màu .
b) Chu vi của phần không tô màu .
10cm
10cm
10cm
10cm

Quan sát hình vẽ, học sinh phải nhận ra

được

diện tích của phần tô màu chính là diện tích của một hình tròn có bán kính 10
cm; chu vi của phần không tô màu chính là chu vi của hình tròn có bán kính 10
cm. Nếu không biết quan sát và nhận dạng hình thì các em sẽ không thể giải
được bài toán này .

3.1.2.Nhận dạng hình bằng phân tích, tổng hợp hình
Khi nhận dạng hình trong trường hợp phức tạp, tôi chỉ đạo giáo viên
hướng dẫn học sinh thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp hình bằng cách cắt,
ghép, xếp hình.
Cắt, ghép, xếp hình là một kĩ năng hoạt động hình học rất cần được chú ý
rèn luyện cho học sinh. Vì nó phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi, có tác dụng
tốt phát triển tư duy, năng lực phân tích, tổng hợp và trí tưởng tượng không gian
cho học sinh Tiểu học.
Có nhiều dạng cắt, ghép hình, tuỳ thuộc vào yêu cầu, nhiệm vụ đặt ra: cắt,
ghép hình để nhận dạng hình hình học, để xây dựng công thức tính diện tích
hình tam giác, diện tích hình thang: để tạo thành hình mới theo yêu cầu.
Ở lớp 5, giáo viên luôn chú trọng rèn luyện cho học sinh 3 kĩ năng cắt,
ghép hình sau đây:
a. Cắt, ghép hình phức tạp thành những hình đã học để tính diện tích, thể
tích của những hình đã học, rồi tính diện tích , thể tích của hình đã cho
Trong phần hình học của lớp 5 có một số bài toán tính diện tích, thể tích
của một hình đa giác, của một hình phức tạp, nếu học sinh không biết quan sát
để tìm ra đặc điểm của hình, cắt hình bằng cách chia hình đó ra thành những
hình đã học, tính diện tích hoặc thể tích của từng hình nhỏ, rồi tính tổng diện
tích, thể tích của các hình nhỏ thì được diện tích hoặc thể tích của hình phải tìm,
thì các em không thể làm được các bài toán đó.
Đây là một kĩ năng rất quan trọng, giúp học sinh làm được các bài tập
Toán về hình học từ đơn giản đến phức tạp.
Ví dụ: Bài toán 2 (Sách Toán 5 trang 104)
6


Một khu đất hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ dưới đây. Tính diện
tích của khu đất đó.
100,5m

30m

50m
40,5m
40,5m
50m

30m
100,5m

Đối với bài toán này, học sinh phải biết phân tích hình, chia hình đã cho
thành 3 hình chữ nhật ( có 2 cách chia khác nhau ), tính diện tích từng hình (theo
quy tắc tính diện tích hình chữ nhật ), rồi tính diện tích của cả khu đất.
Cách 1:
Cách 2:
100,5m
30m
40,5m
50m

40,5m
50m

30m

100,5m
Qua quan sát, đối chiếu, các em còn nhận ra 2 hình chữ nhật có diện tích
bằng nhau. Từ đó, các em giải được bài toán một cách dễ dàng chính xác.
b. Cắt, ghép hình để xây dựng công thức tính diện tích, thể tích các hình
Ở lớp 5, việc xây dựng công thức tính diện tích của hình tam giác, hình

thang; diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật,
hình lập phương được thực hiện bằng phương pháp cắt, ghép hình.
Khi dạy các bài đó, tôi chỉ đạo giáo viên chú ý hướng dẫn học sinh thực
hiện các thao tác cắt, ghép hình thông qua trực quan, sau đó đến tư duy trừu
tượng, so sánh, đối chiếu giữa hình mới với hình cũ để tự rút ra quy tắc tính.Tự
các em tìm ra qui tắc, xây dựng nên công thức tính diện tích các hình thì các em
sẽ hiểu sâu sắc bản chất của từng hình, sẽ khắc sâu, nhớ lâu công thức tính diện
tích của các hình đó.
c. Phân lớp các hình, đếm số hình từng lớp rồi cộng lại hoặc nhân lên
Giải pháp này, giáo viên chú trọng rèn luyện cho học sinh khi hình thành
công thức tính thể tích của một hình, giải các bài toán tính thể tích của hình theo
yêu cầu của bài tập.
7


Tuỳ tình huống cụ thể, tuỳ vào yêu cầu của bài tập mà tôi chỉ đạo giáo
viên hướng dẫn học sinh phân tích, tổng hợp hình để nhận dạng hình sao cho
hợp lí, không trùng lặp, không bỏ sót. Khi học sinh đã có khả năng nhận dạng
hình, phân tích, tổng hợp hình thì các em có thể làm thêm các bài tập khó hơn để
phát triển tư duy và óc thông minh, sáng tạo.
Ví dụ: Hình A gồm mấy hình lập phương nhỏ?
Hình B gồm mấy hình lập phương nhỏ?
So sánh thể tích hình A và hình B.

3.2. Rèn kĩ năng vẽ hình
Vẽ hình là một kĩ năng hình học quan trọng mà học sinh cần được rèn
luyện thường xuyên theo các mức độ từ thấp đến cao. Học sinh phải biết sử
dụng các dụng cụ thường dùng, xác định được qui trình vẽ, để vẽ được các hình
tương ứng theo yêu cầu.
Các dụng cụ hình học như: thước, ê ke, com pa có vai trò hết sức quan

trọng trong dạy hình học, trong Toán học và trong cả kĩ thuật.Vì vậy, giáo viên
luôn chú ý rèn luyện cho các em kĩ năng sử dụng chúng bằng cách:
Hướng dẫn tỉ mỉ giúp các em nắm vững các thao tác cần thiết khi sử dụng
các dụng cụ hình học để vẽ hình, để đo đạc… được chính xác và sạch, đẹp.
Khuyến khích học sinh vẽ hình để tóm tắt đề Toán. Qua việc tóm tắt bài
toán bằng hình vẽ sẽ giúp các em hiểu sâu sắc đề Toán, giải được bài toán một
cách thuận tiện hơn.
Đối với một số bài toán trong SGK, tuy đã có hình minh họa kèm theo,
nhưng những bài tập có hình minh hoạ đơn giản, dễ vẽ, tôi chỉ đạo giáo viên vẫn
khuyến khích học sinh vẽ hình vào bài làm khi giải các bài toán đó, hoặc có thể
vẽ ra giấy nháp để tìm thêm những cách giải khác.
3.3. Rèn kĩ năng ghi nhớ và vận dụng các công thức tính chu vi, diện
tích, thể tích các hình đã học
Đặc điểm của học sinh Tiểu học là còn rất ham chơi, ý thức tự học của các
em chưa cao nên việc học trước, quên sau thường xuyên xảy ra. Nếu giáo viên
không có biện pháp tổ chức cho học sinh ôn tập thường xuyên thì các em khó
mà ghi nhớ hết được các công thức đã học.
a. Rèn kĩ năng ghi nhớ các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các
hình
8


Muốn giải được các bài toán có nội dung hình học thì đòi hỏi học sinh
phải nắm vững các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình. Vì vậy,
tôi chi đạo giáo viên luôn chú trọng rèn luyện cho các em ghi nhớ công thức tính
bằng cách:
Giúp học sinh tự hình thành các qui tắc, công thức tính diện tích, thể tích
các hình, không áp đặt cách tính (trừ cách tính chu vi, diện tích hình tròn);
không bắt học sinh phải ghi nhớ máy móc các công thức tính, mà giúp học sinh
ghi nhớ công thức tính thông qua thực hành, thông qua giải Toán.

Tôi chỉ đạo giáo viên thường xuyên tổ chức ôn tập, củng cố để học sinh
nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích các hình đã học bằng nhiều hình
thức khác nhau, tránh được sự nhàm chán, gò bó; làm cho học sinh hứng thú,
tích cực tự giác trong học tập bằng các cách sau :
- Tổ chức cho học sinh ôn tập trong nhóm, khuyến khích học sinh hoàn
thành tốt cùng ôn tập với các bạn chưa hoàn thành, giúp các bạn ấy ghi nhớ
công thức.
- Cho học sinh chưa hoàn thành áp dụng nhiều lần một công thức để giải
nhiều bài tập đơn giản khác nhau tại lớp, rồi yêu cầu về nhà các em tự giải lại
các bài toán đó.
- Tổ chức cho học sinh thi đua vẽ hình và ghi các công thức tính chu vi,
diện tích, thể tích của hình đó ở đầu mỗi tiết học hoặc trong các tiết ôn tập.
- Cho học sinh thi nối các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích phù hợp
với hình trong các tiết ôn tập hoặc trong 15 phút đầu giờ.
-Tổ chức các trò chơi ôn tập như: Hỏi nhanh – đáp nhanh (một em đặt câu
hỏi, một em trả lời), thi hái hoa dân chủ (mỗi bông hoa ghi một câu hỏi hình
học)…v v trong tiết ôn tập và trong các giờ tăng tiết.
b. Rèn kĩ năng vận dụng các công thức tính diện tích, thể tích các hình
Không phải cứ thuộc lòng quy tắc và công thức tính chu vi, diện tích, thể
tích các hình đã học là học sinh đã vận dụng tốt vào giải Toán. Trong thực tế, có
em thuộc làu làu quy tắc nhưng vẫn không thể vận dụng vào giải một bài toán
đơn giản.Việc vận dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích vào một bài
toán cụ thể vẫn rất khó khăn đối với học sinh hoàn thành và chưa hoàn thành vì
có em vận dụng được nhưng tính toán vẫn còn chậm.
Để giúp học sinh vận dụng công thức một cách thành thạo và tính ra kết
quả một cách nhanh nhất, tôi chỉ đạo giáo viên cần tiến hành như sau:
- Đối với học sinh chưa hoàn thành, giáo viên hướng dẫn để các em nhận
rõ các số đo của hình đã cho, hướng dẫn các em vận dụng công thức vào giải
Toán, hướng dẫn cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính để tìm ra đáp số. Khi
các em đã giải xong, giáo viên khuyến khích các em về nhà tự giải lại các

9


bài toán đã làm trên lớp để nắm vững công thức và rèn luyện kĩ năng vận dụng
công thức.
- Đối với học sinh hoàn thành, giáo viên hướng dẫn các em cách vận dụng
linh hoạt các công thức hình học để tìm ra kết quả và đáp số của bài toán một
cách nhanh nhất.
Ví dụ:
Từ công thức tính diện tích hình tam giác S = a h (S là diện tích, a là độ
2

a
dài đáy, h là chiều cao). Học sinh có thể vận dụng linh hoạt như sau : S= 2 h
(nếu độ dài đáy chia hết cho 2 thì học sinh lấy độ dài đáy chia 2 rồi nhân với
h (nếu chiều cao chia hết cho 2 thì học sinh lấy
chiều cao) hoặc S =
a
2

chiều cao chia cho 2 rồi nhân với độ dài đáy)
Tuỳ vào số đo của đáy và chiều cao ở mỗi bài mà học sinh có thể vận
dụng linh hoạt công thức sao cho việc tính Toán được dễ dàng, thuận tiện.
Từ các công thức tính diện tích các hình, giáo viên còn phải hướng dẫn
cho các em tự tìm ra các công thức tìm các yếu tố chưa biết của hình để có thể
giải được các bài toán hình học ở nhiều dạng khác nhau, từ đó rèn luyện và nâng
cao kĩ năng vận dụng công thức cho các em.
Ví dụ:
Từ công thức tính diện tích hình thang, học sinh tự suy ra 2 công thức tính
tổng độ dài hai đáy hoặc tính chiều cao dựa vào cách tìm thành phần chưa biết:

S= (a b) h (S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao) học
2

sinh tự viết: a+b = S 2

hoặc h = S 2

h

.

a b

Từ công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật
S= (a+b) 2 c (S là diện tích; a là chiều dài, b là chiều rộng, c là chiều cao) học
sinh tự suy ra các công thức: c =

S
(a b) 2

và a+b =

S
c2

2.3.3.1. Rèn kĩ năng ghi nhớ các công thức tính chu vi, diện tích, thể
tích các hình.
2.3.3.2. Rèn kĩ năng vận dụng các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích
các hình.
3.4. Rèn kĩ năng giải Toán

10


Giải toán có nội dung hình học cũng giống như giải toán có lời văn ở các
dạng khác. Muốn giải toán tốt, học sinh cần nắm vững các bước chung sau đây:
Bước 1. Đọc kĩ đề Toán, quan sát thật kĩ hình đã cho để xác định chính xác
đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
Đối với mỗi bài Toán, giáo viên tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề
Toán. Tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vội vã bắt tay vào giải ngay.
Giáo viên giúp các em hiểu:
- Mỗi đề toán đều có 2 bộ phận: Bộ phận thứ nhất là những điều đã cho
(những yếu tố đã biết), bộ phận thứ hai là cái phải tìm (những yếu tố phải tìm).
Muốn giải được bất cứ bài toán nào, các em cần phải xác định cho đúng 2 bộ
phận ấy.
- Khi tìm hiểu đề toán phải biết gạt bỏ đi những gì là thứ yếu, phải hướng
tập chung, hướng sự suy nghĩ vào những từ ngữ quan trọng của đề toán, từ nào
chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
Ví dụ: Bài Toán: Một sân bóng được vẽ trên bản đồ tỉ lệ 1: 1000 là một
hình chữ nhật có chiều dài 11 cm, chiều rộng 9 cm. Tính chu vi và diện tích của
sân bóng đó.
Đối với bài toán này, học sinh cần phải hiểu rõ tỉ lệ 1: 1000 nghĩa là các
kích thước của sân bóng ghi trên bản đồ bị thu nhỏ lại 1000 lần so với thực tế,
học sinh phải đi tìm chu vi và diện tích của sân bóng trong thực tế.
Bước 2. Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, bằng hình vẽ, bằng kí hiệu hoặc bằng
ngôn ngữ ngắn gọn.Thông qua việc tóm tắt để thiết lập mối quan hệ giữa cái đã
cho và cái phải tìm.
Tuỳ vào mỗi đề toán mà các em chọn cách tóm tắt sao cho hợp lí. Có thể
tóm tắt vào bài làm, cũng có thể chỉ tóm tắt ra giấy nháp. Biết tóm tắt đề toán thì
các em mới hiểu đề và tiến hành được bước phân tích bài toán.

Đối với một số bài toán có nội dung hình học, mặc dù đề cho trong SGK
đều đã vẽ hình, giáo viên vẫn khuyến khích các em vẽ các hình đó ra giấy nháp
rồi ghi cụ thể các số đo đã cho vào để thuận tiện cho việc tính toán .
Ví dụ: Bài toán 2 (Sách Toán 5 trang 127)
Cho hình bình hành MNPQ (xem hình vẽ) có MN = 12 cm, chiều cao
KH= 6cm. So sánh diện tích hình tam giác KQP với tổng diện tích tam giác
MKQ và hình tam giác KNP.

11


M

K

N

M

K

N

6cm

Q

H
Hình trong SGK

P

Q

12 cm

H

P

Hình học sinh vẽ
So sánh S KQP với SMKQ + SKNP

Bước 3. Phân tích bài toán
Khi hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, tôi chi đạo giáo viên giúp các
em phân tích theo hướng sau đây:
+ Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tính cái gì, tìm cái gì?).
+ Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì, cần vận
dụng công thức nào? Đối chiếu với bài toán xem trong những điều ấy cái gì đã
biết, cái gì chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết ấy thì lại phải biết những gì? Phải
làm phép tính gì? …
Cứ như thế, học sinh đi dần đến điều đã cho trong bài toán để tìm ra đáp số.
Từ sự phân tích trên, học sinh sẽ lập được các bước giải bằng phương pháp phân
tích (đi từ cái phải tìm đến cái đã cho) và giải được bài toán bằng phương pháp
tổng hợp (đi từ cái đã cho đến đáp số của bài toán)
Ví dụ: Bài toán 4 ( sách Toán 5 trang 167 )
Một hình thang có đáy lớn 12 cm, đáy bé 8 cm và diện tích bằng diện tích
hình vuông có cạnh 10 cm. Tính chiều cao hình thang.
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán như sau:
+ Bài toán hỏi gì? (Chiều cao thửa ruộng hình thang).

+ Muốn tính chiều cao của hình thang, ta làm thế nào? (Lấy diện tích hình
thang nhân với 2 rồi chia cho tổng 2 đáy).
+ Trong các yếu tố trên, yếu tố nào đã biết, yếu tố nào chưa biết? (Đáy
lớn, đáy bé đã biết, diện tích hình thang chưa biết).
+ Muốn tính diện tích hình thang, ta làm thế nào? (Tính diện tích hình
vuông )
+ Muốn tính diện tích hình vuông, ta làm thế nào? (Lấy độ dài một cạnh
nhân với chính nó).
Từ cách phân tích trên, học sinh lập được các bước giải sau
đây: 1. Tính diện tích hình vuông (cũng là diện tích hình thang).
12


2. Tính chiều cao thửa ruộng hình thang. (Lấy diện tích hình thang nhân
với 2 rồi chia cho tổng của 2 đáy).
Đối với những bài toán khó, tôi chi đạo giáo viên khuyến khích học sinh
hoàn thành tốt tự phân tích bài toán, nêu các bước giải. Còn đối với học sinh
chưa hoàn thành, tôi yêu cầu các em nhắc lại các bước giải nhiều lần, sau đó, tôi
dùng phương pháp tổng hợp hướng dẫn từng bước để các em vãn có thể giải
được bài toán.
Bước 4. Giải toán
Dựa vào kết quả phân tích bài toán, xuất phát từ những cái đã cho, học
sinh hoàn thành tốt dễ dàng tự giải được bài toán. Còn đối với học sinh chưa
hoàn thành, giáo viên hướng dẫn các em lần lượt đặt lời giải, thực hiện các phép
tính để tìm ra đáp số của bài toán.
Giáo viên nên thường xuyên nhắc nhở các em xem kĩ đề bài yêu cầu tính
chu vi, diện tích, thể tích theo đơn vị nào để ghi đúng tên đơn vị vào kết quả tính
được của bài toán, nếu các số đo không cùng đơn vị đo thì phải đổi về cùng một
đơn vị đo trước khi làm phép tính. Căn cứ vào câu hỏi (cái phải tìm) của bài
toán mà ghi đáp số cho đầy đủ và chính xác.

Bước 5. Kiểm tra, thử lại các kết quả
Thử lại kết quả của một bài toán để phát hiện ra sai sót, sửa chữa kịp thời
những sai lầm là sự đảm bảo chắc chắn cho kết quả của bài toán. Vì vậy, giáo
viên luôn chú ý hướng dẫn và hình thành ở học sinh thói quen kiểm tra, thử lại
kết quả bài toán.
Trước hết, tôi yêu cầu giáo viên cho học sinh hiểu rằng việc kiểm tra, thử
lại kết quả là một bước hết sức quan trọng trong giải toán, nếu chủ quan, lơ là thì
bao nhiêu công sức của 4 bước trên sẽ đổ sông đổ biển, bởi vì “sai một li đi một
dặm”.
Giáo viên luôn theo dõi, quan sát các em làm bài, em nào làm xong, nhắc
nhở các em kiểm tra, thử lại kết quả, tránh tình trạng học sinh làm bài thừa thời
gian, ngồi chơi, trong khi đó vẫn có bài làm sai mà không biết. Nếu vậy thì thật
đáng tiếc.
Có nhiều cách thử lại kết quả của một bài toán để phát hiện ra sai sót mà
điều chỉnh, sửa chữa kịp thời. Nhưng tôi chỉ đạo giáo viên hướng dẫn học sinh
thử lại kết quả bằng các cách đơn giản, phù hợp với trình độ của học sinh lớp
mình, qua 4 cách thử lại sau đây :
 Cách 1. Soát xem đáp số có phù hợp với thực tế không ?

13


Ví dụ. Bài toán 1 ( sách Toán 5 trang 172 ) Một nền nhà hình chữ nhật có
3
chiều dài 8 m, chiều rộng bằng 4 chiều dài. Người ta dùng các viên gạch hình

vuông cạnh 4 dm để lát nền nhà đó. Giá tiền mỗi viên gạch là 20 000 đồng. Hỏi
lát cả nền nhà thì hết bao nhiêu tiền mua gạch ?
Có học sinh giải như sau :
Chiều rộng nền nhà là :

8 : 4 3 = 6 (m)
Diện tích nền nhà là :
8 6 = 48 (m2 )
Diện tích mỗi viên gạch là :
4 4=16
Số viên gạch dùng để lát nền nhà là :
48 : 16 = 3 ( viên )
Số tiền mua gạch lát cả nền nhà là :
3
20000 = 60 000 ( đồng )
Đáp số : 60 000 đồng
Giáo viên giúp học sinh nhận thấy đáp số tìm được không phù hợp với
thực tế vì chẳng có nền nhà nào chỉ lát có 3 viên gạch, và chỉ tốn có 60 000 đồng
mua gạch. Như vậy là ta đã làm sai. Phải kiểm tra lại xem sai từ đâu ?
Lí do sai ở đây là học sinh không nhận ra đơn vị đo diện tích của nền nhà
và diện tích viên gạch khác nhau. Do đó phải làm lại.
Trong thực tế giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh
mắc phải lỗi này. Vì vậy, khi học sinh giải toán, giáo viên còn giúp các em nhận
ra rằng các bài toán có nội dung hình học trong sách Toán 5 đều có nội dung gần
với đời sống và gắn liền với những “tình huống“ cần giải quyết trong thực tế. Vì
thế, khi giải toán xong phải chú ý xem đáp số có phù hợp với thực tế không?
Nếu có khả năng ước lượng tốt, các em sẽ nhận ra ngay những sai sót,
tránh được những sai lầm đáng tiếc khi làm bài .
 Cách 2. Thử lại từng phép tính bằng cách tính lại một lần nữa
Đây là cách thử lại thông dụng, dễ thực hiện nhất, nó phù hợp với trình độ
của học sinh hoàn thành và chưa hoàn thành. Nhưng so với cách thử lại bằng
cách khác thì không hiệu quả bằng. Vì khi tính lại, học sinh vẫn dùng cách tính
cũ nên đôi khi sai lầm vẫn lặp lại đúng như cũ.
Để hạn chế sai lầm bị lặp lại, giáo viên lưu ý các em khi thử lại phải cẩn

thận, xem xét kĩ càng, đầu óc phải bình tĩnh.


14


Sau đó, soát lại các câu lời giải xem đã đủ ý, gãy gọn chưa, đã đúng là cái
phải tìm chưa? Kiểm tra xem đã ghi dúng đơn vị chưa? Muốn vậy phải đọc lại
đề toán xem đề toán yêu cầu tính chu vi, diện tích, thể tích của hình theo đơn vị
nào để ghi đúng tên đơn vị bên cạnh kết quả tính được.
 Cách 3. Thử lại từng phép tính bằng cách tính ngược
Nguyên tắc thử lại ở đây là : Từ số a và b, ta tính đựoc số c, thì từ số c và
số b, phải có cách tính ngược lại ra số a. Nếu kết quả tính ngược ra đúng số a,
thì ta đã tính đúng số c.
- Muốn thử phép cộng, ta dùng 2 phép trừ để tính ngược lại: Lấy tổng trừ đi
số hạng này phải tìm được số hạng kia. Kết quả ra đúng số hạng kia, vậy ta đã
làm đúng .
- Trong phép trừ có hai cách để thử lại.
+ Dùng phép cộng: Đem hiệu cộng với số trừ xem có ra đúng số bị trừ
không ?
+ Dùng phép trừ: Ta lấy số bị trừ, trừ đi hiệu xem có ra đúng số số trừ
không?
Cách thử lại này cũng đơn giản và dễ thực hiện nhưng lại hiệu quả hơn cách
thử lại trên. Thử lại bằng cách này, học sinh còn được rèn luyện kĩ năng tìm
thành phần chưa biết của một phép tính .
 Cách 4 :Thử lại bằng cách thay đáp số vào đầu bài để tính lại
Sau khi tìm được đáp số, học sinh có thể thay đáp số vào đầu bài để tính
lại xem các số liệu có phù hợp với đề bài không. Nếu không phù hợp là ta đã
làm sai, phải giải lại.
1

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài 20cm; chiều rộng bằng chiều dài.

2

Bài giải:
Chiều rộng hình chữ nhật là:
20 : 2 = 10 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là:
(10 + 20) x 2 = 60 (cm)
Đáp số: 60 cm
Sau khi tìm được đáp số, học sinh thay đáp số vào đề bài như sau:
1
Một hình chữ nhật có chu vi là 60 cm, chiều rộng bằng 2 chiều dài. Tính
chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật.
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
60 : 2 = 30 (cm)
Ta có sơ đồ:
15


Chiều rộng:

30 cm

Chiều dài:
Chiều rộng hình chữ nhật là:
30 : (1 + 2) x 1 = 10 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
10 x 2 = 20 (cm)
Đáp số: 10 cm, 20 cm

Cách thử lại này, giáo viên nên khuyến khích học sinh hoàn thành tốt vận
dụng. Có kĩ năng thử lại bài toán bằng cách này, học sinh sẽ ngày càng giỏi Toán
hơn.
3.5. Khuyến khích học sinh khai thác đề toán
Nếu muốn học sinh giỏi Toán, muốn rèn cho học sinh thói quen tìm tòi,
sáng tạo, giáo viên phải tập cho học sinh hoàn thành tốt thói quen: chưa tự bằng
lòng mỗi khi đã giải xong bài toán, ngay cả khi đã thử lại bài làm cẩn thận đâu
vào đấy.
Chính vì muốn các em học tốt môn Toán nên trong mỗi tiết học giáo viên
luôn khuyến khích và làm cho các em hiểu:
- Muốn thực sự học tốt Toán thì sau khi đã giải xong bài toán, các em nên
suy nghĩ tiếp tục khai thác đề toán, tìm xem có thể giải bài toán đó bằng cách
nào khác nữa không?
Các em có thể khai thác bài toán một cách độc lập hoặc cùng trao đổi
trong nhóm. Lúc đầu thì Giáo viên khuyến khích, hướng dẫn và làm mẫu một số
bài. Sau đó, giáo viên nên để các em tự suy nghĩ, tự tìm tòi. Cứ từng bước như
vậy, các em dần tiến bộ.
Ví dụ 1 : Bài toán 1 ( sách Toán 5 trang 172 )
3
Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng bằng 4 chiều
dài. Người ta dùng các viên gạch hình vuông có cạnh 4 dm để lát nền nhà đó, giá
tiền mỗi viên gạch là 20 000 đồng. Hỏi lát cả nền nhà thì hết bao nhiêu tiền mua
gạch ? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể ) .
Cách 1:
Đổi 4 dm = 0,4 cm
Chiều rộng nền nhà là :
8 : 4 3 = 6 ( m)
Diện tích nền nhà là :
8 x 6 = 48 ( m2)
Diện tích mỗi viên gạch là :

0,4 x 0,4 = 0,16 (m2 )
Số viên gạch dùng để lát kín nền nhà là :
48 : 0,16 = 300 ( viên )
Số tiền mua gạch là :
16


300 x 20 000 = 6 000 000 ( đồng )
Đáp số : 6 000 000 đồng.
Cách 2:
Đổi 4 dm = 0,4 m
Chiều rộng nền nhà là :
8

3

4 = 6 (m )

Số viên gạch lát một hàng chiều dài là :
8 : 0,4 = 20 ( viên )
Số viên gạch lát một hàng chiều rộng là :
6 : 0,4 = 15 ( viên )
Số viên gạch dùng để lát kín nền nhà là :
20 15 = 300 ( viên )
Số tiền mua gạch là:
300 20000 = 6 000 000 ( đồng )
Đáp số : 6 000 000 đồng .
Sau khi đã giải bài toán bằng các cách khác nhau, học sinh có thể nhận
xét, so sánh xem cách giải nào là ngắn gọn, là hay nhất .
Ngoài việc dạy học sinh khai thác đề toán để tìm ra cách giải khác, giáo

viên còn hướng dẫn các em tự nhận xét và rút kinh nghiệm sau khi giải xong
mỗi bài toán để :
- Tìm ra đặc điểm của đề toán (đề toán này có liên quan gì đến các dạng
Toán điển hình đã học).
- Tìm ra đặc điểm của cách giải toán, các quy tắc chung để giải các bài
toán có nội dung hình học.
- Tìm ra những sai lầm mà mình đã phạm phải khi giải toán, nguyên nhân
của sai lầm đó … v v .
Cách suy nghĩ ở đây là hoàn toàn không gò bó, các em nghĩ gì làm gì là tuỳ
vào năng lực của mỗi em. Giáo viên chỉ là người khuyến khích, động viên các
em mà thôi.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Nếu như ở học kì I năm học 2015-2016, có nhiều em chưa thuộc công thức
tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông; diện tích hình bình hành, hình
thoi, hoặc thuộc công thức nhưng không biết vận dụng vào giải toán thì sang
cuối học kì II, hầu hết các em đã nắm vững công thức tính và vận dụng vào giải
các bài toán khà thành thạo, kể cả các công thức tính diện tích hình tam giác,
hình thang; chu vi và diện tích hình tròn; diện tích, thể tích của của hình hộp
chữ nhật và hình lập phương, các em rất hứng thú khi giải toán, em nào cũng
chăm chú học tập. Có nhiều em, về nhà tự giải được các bài toán ôn tập cuối kì
II hoặc các bài toán trong Vở bài tập.
17


Sau khi học xong chương hình học, tôi chỉ đạo giáo viên cho các em làm
một bài kiểm tra kiểm nghiệm kết quả bằng các bài tập sau :
Bài 1: Tính chiều cao của tam giác ABC biết diện tích là 110,5 m2 và độ
dài đáy là 42,5m .
Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m. Chiều dài hơn chiều
rộng 10m. Tính diện tích mảnh đất đó .

Bài 3: Một thửa ruộng hình thang có tổng độ dài hai đáy là 100m. Diện
tích thửa ruộng đó bằng diện tích một khu đất hình vuông có chu vi 200m.
a) Tính chiều cao thửa ruộng hình thang.
b) Biết hiệu độ dài hai đáy là 14m, tính độ dài mỗi đáy của thửa ruộng hình
thang
Qua chỉ đạo giáo viên tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra kiểm nghiệm tôi
thu được kết quả như sau :
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Lớp
Sĩ số
Số lượng
%
Số lượng
%
5A
34
34
100
0
5B
35
35
100
0
5C
34
34
100
0

5D
36
36
100
0
1. Kết luận
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Qua thực tế chỉ đạo giáo viên khối 5 dạy giải toán có nội dung hình học
tôi nhận thấy rằng muốn học sinh giải được các bài toán có nội dung hình học
thì :
Cán bộ quản lý: xây dựng kế hoạch chỉ đạo sát sao và chỉ đạo giáo viên
làm tốt các nội dung sau:
- Nắm vững đặc điểm, cấu trúc, nội dung cơ bản và chuẩn kiến thức kĩ năng
của phần dạy học “Các yếu tố hình học ở lớp 5”.
- Cần sử dụng hiệu quả Bộ thiết bị dạy học Toán 5, đặc biệt là các bài hình
thành quy tắc và xây dựng các công thức tính diện tích hình tam giác; hình
thang; diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập
phương; thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Coi trọng việc rèn luyện cho học sinh các kĩ năng sử dụng các dụng cụ
hình học, kĩ năng giải Toán, phương pháp tự học.
- Tăng cường nội dung dạy học “phương pháp giải Toán”. Khi giải mỗi bài
toán, học sinh phải biết tìm hiểu, phân tích đề bài (biết đặt vấn đề), biết tìm ra

18


cách giải bài toán (biết giải quyết vấn đề), và biết cách trình bày bài giải (biết
trình bày vấn đề) .
- Tăng cường khả năng diễn đạt của học sinh (diễn đạt bằng lời khi cần trao
đổi, thảo luận, trình bày cách tìm hiểu, phân tích, lập các bước giải tại lớp; diễn

đạt bằng viết khi cần viết bài giải vào vở hoặc trên bảng phụ, bảng lớp.
- Sử dụng các phương pháp, các hình thức dạy học theo hướng lấy học sinh
làm trung tâm làm nền tảng cho hoạt động giải toán. Tổ chức cho học sinh tự
làm các bài tập theo khả năng của mình.
- Thường xuyên ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức và kĩ năng giải Toán.
2. Đề xuất
Nội dung dạy học “Các yếu tố hình học ở lớp 5” chính là một cầu nối giữa
các kiến thức hình học với các kiến thức về Số học, Đại số, Đại lượng…trong
môn Toán ở Tiểu học; giữa Toán học trong nhà trường với thực tế đời sống. Nó
bao gồm gần như toàn bộ các kiến thức Toán học ở Tiểu học. Thông qua việc
giải toán có liên quan đến các yếu tố hình học, học sinh không những được rèn
luyện các kĩ năng của môn Toán mà còn được cung cấp thêm nhiều tri thức thực
tế và bổ ích, qua đó các em thấy được ứng dụng thực tiễn của Toán học.Vì vậy,
muốn học sinh lớp 5 học tốt môn Toán thì giáo viên cần phải chú trọng rèn cho
học sinh các kĩ năng giải toán có nội dung hình học.
Trong quá trình thực hiện đề tài khó tránh khỏi những sai sót, rất mong
được sự giúp đỡ và góp ý chân thành từ phía các cấp lãnh đạo.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Thanh Hóa, ngày 30 tháng 3 năm 2016
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết
không sao chép nội dung của người khác
NHÀ TRƯỜNG
Người viết

Đỗ Thị Đức

Lục Thị Thu

19