Bài 2.Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai(Tiết 1)

PHƯƠNG TRÌNH QUY
VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI


I. ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1.Phương trình bậc nhất
2.Phương trình bậc hai
3.Định lý Vi-ét


I. ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI
1.

Phương trình bậc nhất

Phiếu học tập số 1
Giải và biện luận phương trình: ax + b = 0 (1)
+ (1) ⇔ ax = - b
b
x=−
+Nếu a ≠ 0Thì phương trình có nghiệm duy nhất …
a
+Nếu a = 0 thì phương trình trở thành : 0.x = - b
-Nếu b ≠ 0 thì … Phương trình vơ nghiệm
-Nếu b = 0 thì … Phương trình nghiệm đúng với mọi x


Cách giải và biện luận phương trình ax + b =0

Hệ số

a≠0
a=0

ax+b=0(1)
Kết luận

(1)Có nghiệm duy nhất

b
x =−
a

b≠0

(1)Vơ nghiệm

b=0

(1)Nghiệm đúng với mọi x


Phiếu học tập số 2
Giải và biện luận phương trình: m 2 x + 1 = x − m
Câu hỏi
Câu 1: Hãy đưa phương
trình về dạng ax + b = 0
Câu 2: Hãy xác định hệ số

a và cho biết khi nào a ≠ 0
Câu 3: Hãy kết luận nghiệm của phương
trình khi a ≠ 0

Câu 4: Xét trường hợp
và kết luận nghiệm

a= 0,hãy tính b

Trả lời
(m2 -1)x +1+m = 0
 (m2 -1)x = -1-m

a = m2 -1

a ≠ 0 ⇔ m2 − 1 ≠ 0
⇔ m ≠ ±1
Phương trình có nghiệm
x=

−1 − m
1
=
m2 − 1
1− m

m2 - 1= 0  m = 1 hoặc m = -1
m=1
m = -1

phương trình vơ nghiệm
phương trình nghiệm đúng
với mọi x


Hoạt động 1(SGK)
Giải và biệt luận phương trình : m(x-4)=5x-2 (1)
+ (1)  (m-5)x = 4m - 2
+Nếu m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

4m − 2
x=
m−5

+Nếu m =5 thì phương trình trở thành : 0.x = 18
nên phương trình vơ nghiệm


2. Phương trình bậc hai
Phiếu học tập số 3
Giải phương trình ax 2 + bx + c = 0(2), a ≠ 0
+ ∆ = ...2 -4ac
b
−b± ∆
x =
+Nếu ∆ > 0 Thì (2) có hai nghiệm…
2a
b
x=−
+Nếu ∆ = 0 Thì (2) có một nghiệm…

2a
+Nếu ∆ < 0 Thì(2) … Vơ nghiệm
1, 2


Cách giải và cơng thức nghiệm của
phương trình bậc hai
Bảng Tóm Tắt:

ax 2 + bx + c = 0

∆ = b 2 − 4ac

∆>0
∆=0

∆<0

( 2)

a≠0

Kết Luận
( 2)

Có 2 nghiệm phân biệt

( 2)

Có nghiệm kép

( 2)

Vơ nghiệm

x=−

b
2a

−b± ∆
x1, 2 =
2a


Ví dụ: Giải các phương trình sau:
2 x − 5x − 3 = 0
2

và

x + 4x − 5 = 0
2

Giải:

2x − 5x − 3 = 0
2

∆ = (−5) − 4.2.(−3) = 49

2

5+7
x1 =
=3
4
5−7
1
x2 =
=−
4
2

x + 4x − 5 = 0
2

∆ = 36
x1 = 1

x2 = −5


Hoạt động 2(SGK)
Lập bảng trên với biệt thức Δ’ thu gọn
ax + bx + c = 0 ( 3) a ≠ 0
2

∆′ = ( b′) − ac
2

Kết luận
− b′ ± ∆ ′
x1, 2 =
a

∆′ > 0

(3) có hai nghiệm phân biệt

∆′ = 0

b′
(3) có nghiệm kép x = −
a

∆′ < 0

(3) vô nghiệm


Phiếu học tập số 4
Giải và biện luận phương trình
Câu hỏi
Câu 1: Tính Δ

x 2 − 2mx + m 2 − m + 2 = 0
Trả lời

Δ = 4m - 8

Câu 2: Nếu Δ >0 thì
m… 2
>

Phương trình có

Câu 3: Nếu Δ =0 thì
m… 2
=

Phương trình có
x=m=2
một nghiệm

Câu 4: Nếu Δ <0 thì
m… 2
<

Phương trình

hai nghiệm

2m ± 4m − 8
x1, 2 =
2

vô nghiệm


3.Định lý Vi-ét

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
Có 2 nghiệm

x1 , x2

b
thì x1 + x2 = −
a

c
, x1 x2 =
a

+)Ngược lại nếu 2 số u và v có tổng u + v = S và
tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của phương trình
x2-Sx+P = 0


Phiếu học tập số 5
Phương trình
thỏa mãn
 x1 + x2 = −3
a) 
 x1 x2 = 1

c)

 x1 + x2 = −3

 x1 x2 = −1

x + 3x − 1 = 0 có 2 nghiệm
2

b)
d)

 x1 + x2 = 3

 x1 x2 = 1

 x1 + x2 = 3

 x1 x2 = −1


Hoạt Động 3 (SGK):
Khẳng định:”Nếu a và c trái dấu thì
phương trình (2) có hai nghiệm và hai
nghiệm đó trái dấu” có đúng khơng?
Tại sao?
Câu hỏi:

Trả lời:

Khi ac<0 hãy nhận xét về
dấu của 

∆ = b 2 − 4ac > 0

Khi đó nhận xét gì về dấu
của hai nghiệm

c
< 0 ⇒ x1 x2 < 0
a

Vậy khẳng định đó là ĐÚNG