GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH THAY CÔNG SOAN

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CẦM TAY
GIÁO VIÊN: Phạm Văn Công


Dạng 1: Một số bài toán tính giá trị của
biểu thức

B  12  21.3  45  12.4  12.36 : 24  68 : 2
5

3

2

C  15  48.75  45 : 3  45  16.43  104 : 23





7
5
�
D  34  17.46  24 : 4  53  �
12

12

56
:

7

3
:
3

� 
�


Dạng 1: Một số bài toán tính giá trị của
biểu thức
•
•
•
•
•
•
•

Bài 2: Tính tổng
A = 1 +2 +3 +……………+2008;
B = 101 +102 +103 +…….+2008
C = 1 +3 +5+7+…………..+2009 ;
D = 3 +8 +13 +……………+2003
E = 12  22  32  ...............  10002
F = 1.2 +2.3 + 3.4 +…+ 2008.2009


Dạng 1: Một số bài toán tính giá trị của

biểu thức
• Bài 3: Tính tổng
A  20013  20023  20043  20053  20063  20073  20083  20093


Bài 4: Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả
với 2 chữ số ở phần thập phân :
a)
N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007


Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
• A. DẠNG 1: PHÉP CHIA ĐA THỨC
• 1.Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho
đa thức ax + b
Thực hiện phép chia đa thức P(x) cho ax + b ta
được thương là Q(x) và số dư r cho nên ta có :
b
• P(x) = (ax +b)Q(x) + r ; Khi x = a Thì
� b � �� b � �
�b�
P�
 � �
a�
 � b �
.Q ( x )  r  0.Q( x)  r � r  P �
 �
� a � �� a � �
�a�

Vậy số dư trong phép chia đa thức P(x) Cho
� b�

ax + b là r  P �
�
� a�
2. Tìm điều kiện để đa thức P(x) chia hết cho đa
thức ax + b
3. Tìm điều kiện để a là nghiệm của đa thức F(x)


4. Thuận toán Horner
• Vidụ: Chia đa thức B(x) = 5x4 - 9x3 – 8x2 - 21x +
17 cho đa thức C(x) = x – 4 ta lập bảng sau:
a4 = 5
m = 4 b3=
=5

a3 = -9

a2 = -8

a1= -21

ao =17

a4 b2 = mb3+ a3 b1 = mb2+ a2 b0 = mb1+ a1 r = mb0 + a0
=4.5 – 9 = =4.11 – 8 = =4.36 – 21 = =4.123 + 17 =
11

36
123
509


Quy trinh bấm phím
4

SHIFT STO

5

x

x

ALPHA

A

+

(-)

8

=

Ghi 36

x

ALPHA

A

+

(-)

21

=

Ghi 123

x

ALPHA

A

+

(-)

21

=

Ghi 123

x

ALPHA

A

+

ALPHA

A
A

+

(-)

17

9

=

=

Ghi 11

Ghi 509

Vậy B(x) = 5x4 - 9x3 – 8x2 - 21x + 17 = (x –
4 )(5 x3 + 11x2 + 36x + 123) + 509


Kết luận : Đa thức thương : D(x) = 5 x3 + 11x2 +
36x + 123 số dư r = 509
Bài1: a) Tìm số dư r của phép chia đa thức A(x) cho
đa thức B(x). Biết rằng :
  A(x)
B(x)

r

11x5  8 x3  x 2  14 x  32

x+4

7 x5  2 x3  5 x 2  21x  18

x-2


Bài2: Với các giá trị nào của m thì đa thức
A(x ) chia hết cho đa thức B(x) biết rằng
A(x)

B(x)
2 x5  7 x3  12 x 2  35 x  m x + 5

5 x5  9 x3  21x 2  13x  32  m x – 3

m


Bài 3: Với các giá trị nào của m thì đa
thức A(x ) có nghiệm là a. Biết Rằng:

A(x)

a
5
3
2
10 x  5 x  5 x  24 x  m -5
5
3
2
5 x  2 x  3x  x  32  m 12

m


Bài 4: Dùng sơ đồ Hoóc ne để tìm thương và số
dư trong phép chia( lập qui trình bấm phím)
•
•
•
•

P( x)  5 x 4  2 x 3  x 2  7 x  5
A( x )  x 5  3 x 2  x  8

cho x- 2
cho x – 5
6
5
3
B( x)  2 x  4 x  7 x  2 x  1 cho x – 3
3
2
C ( x )  5 x  3 x  6 cho x - 4


Bài 5 Tìm số dư trong phép chia:
a)

x 3  9 x 2  35 x  7
x  12

b)

3 x3  2,5 x 2  4,5 x  15 3 x3  7 x 2  5 x  20
;
( x  1,5)
(4 x  5)


Bài 7: ( Thi học sinh giỏi toán bang New york, Mỹ, 1984)
Có chính xác đúng 4 số nguyên

( n  1)
dương n để n  23 là số nguyên.
Hãy tính số lớn nhất như thế.
3


Bài 7: Tìm các số nguyên dương n
3n  2n  5n  7
để
là
một
số
nguyên.
n4
3

2

Bài 8: Cho hai đa thức 3x2 – 4x + 5 +
m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với
điều kiện nào của m và n thì hai đa
thức có nghiệm chung x = 0,5?


DẠNG 3: XÁC ĐỊNH ĐA THỨC
Bài 1:
4
3
2
a) Cho đa thức Q( x)  x  ax  bx  cx  d và cho

biết : Q(1) = -5 ; Q(2) = -3 ; Q(3) = -1 ;
Q(4) = 1. Tính Q(35)
4
3
2
Q
(
x
)

x

ax

bx
 cx  d và cho
b) Cho đa thức
biết : Q(1) = -2 ; Q(2) = 1 ; Q(-3) = 6 ;
• Q(4) = 13. Tính Q(30)?


• Bài 3: Cho hai đa thức
• a)Với giá trị nào của m, n để đa thức
P( x)  x 4  5x3  4 x 2  3x  m; Q( x)  x 4  4 x3  3x 2  2 x  n
• chia hết cho x -2
• b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x) Với giá trị m, n
vừa tìm được. Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x)
chỉ có một nghiệm duy nhất.

Dạng 3: Dãy số truy hồi
(11  13) n  (11  13) n
U n
2 13

• Bài 1: Cho dãy số:
Với n= 0, 1, 2, 3…
a, Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy số.

b, Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1
c, Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo công thức vừa

tìm


Bài 2: Cho dãy số với số hạng tổng quát được
n
n
cho bởi công thức :
 13+ 3  -  13- 3 
Un =

2 3

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a,Tính U1, U2,U3,U4(chỉ nêu kết quả)
b, Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un1

c, Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo
Un và Un-1. Tính U8-U5

GIẢI
a) U1 = 1; U2 = 26; U3 = 510; U4 = 8944.
b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
• Theo kết quả tính được ở trên, ta có:
510  a.26  b.1
26a  b  510
�
�
��
�
8944  a.510  b.26
510a  b26  8944
�
�

• Giải hệ phương trình trên ta được:
• a = 26,b = -166
• Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1


Quy trình bấm phím 2(cách 2)
• ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 ALPHA: ALPHA A
ALPHA = 26 ALPHA B – 166 ALPHA C ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B =
ALPHA A
Sau đó bấm nút CALC để tạo vòng lặp.
Bấm = máy hỏi X? Nhập 2 bấm =
Máy hỏi B? nhập 26 bấm =

Máy hỏi C? nhập 1 bấm =
Bấm dấu bằng liên tiếp đến giá trị cần tính.


• Quy trình bấm phím trên Casio fx- 570 VN PLUS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
2 SHIFT STO C (biến đếm)
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA
A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C
+ 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A
- 166 ALPHA B
• ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho
kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ được un+1
• U5 = 147 884; U6 = 2 360 280; U7 = 36 818 536; U8 =
565 475 456
• => U8 – U5 = 565 327 572


(1

2) n (1
2 2

2) n

Bài 3: Cho Un=
n=1,2,3…..
• a)CM: Un+1=2Un+Un-1
• b)Viết quy trình ấn phím tính Un+1 theo Un

vàUn-1 biết U1=1,U2=2
• c)Tính U11 đến U20