Ảnh hưởng của độ gồ ghề đến một số đặc tính thủy lực của vật liệu rỗng có chứa vết nứt đơn

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2020. 14 (3V): 12–22

ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ GỒ GHỀ ĐẾN MỘT SỐ ĐẶC TÍNH THUỶ
LỰC CỦA VẬT LIỆU RỖNG CÓ CHỨA VẾT NỨT ĐƠN
Trần Anh Tuấna,∗, Nguyễn Đình Hảib
a

Khoa Công trình, Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội,
số 3 đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
b
Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội,
số 3 đường Cầu Giấy, quận Đống Đa, Hà Nội, Việt Nam
Nhận ngày 03/06/2020, Sửa xong 26/06/2020, Chấp nhận đăng 03/07/2020
Tóm tắt
Bài báo này trình bày mô phỏng số dòng Stokes đi qua vết nứt đơn, gồ ghề xuất hiện trong môi trường vật liệu
rỗng, ở đó hai hình thái gồ ghề được xem xét đó là: dạng hình sin và dạng tam giác. Trong nghiên cứu này, một
số đặc tính thuỷ lực của dòng Stokes như trường vận tốc và áp suất trước tiên phải được xác định bằng cách sử
dụng phương pháp phần tử biên, sau đó các nghiệm số thu được được sử dụng để tính toán độ thấm hữu hiệu
của vết nứt trong vật liệu rỗng. Ảnh hưởng của mức độ gồ ghề và độ mở rộng của vết nứt lên độ thấm hữu hiệu
được xem xét và phân tích. Nhằm mục đính chứng minh tính chính xác và hiệu quả của phương pháp đã đề
xuất, các kết quả thu được cho trường vận tốc và áp suất được so sánh với kết quả thu được bằng phương pháp
phần tử hữu hạn.
Từ khoá: vật liệu rỗng bị nứt; dòng Stokes; phương pháp phần tử biên; độ thấm hữu hiệu; vết nứt gồ ghề.
EFFECT OF ROUGHNESS ON HYDRAULIC PROPERTIES OF POROUS MATERIAL WITH SINGLE
FRACTURE
Abstract
This paper presents the numerical modeling of the Stokes flow through a synthetic single rough fracture in the
porous medium, where two different kinds of roughness are considered: the sinusoidal type and the triangular
type. In the present work, the hydraulic properties of Stokes flow, such as the velocity and pressure fields must
be first determined by using boundary element method, then these solutions obtained are used to calculate
the effective permeability of fractured porous material. The effect of asperity height and frature aperture on

effective permeability have been discussed. For the purpose of showing the accuracy and efficiency of the
proposed method, the results obtained for the velocity and pressure fields are compared with the ones provided
by the finite element method.
Keywords: fractured porous material; stokes flow; boundary element method; effective permeablity; rough
fracture.
© 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)

1. Giới thiệu
Các loại vật liệu sử dụng trong lĩnh vực xây dựng công trình, ví dụ như đất, đá, bê tông, vữa, gạch
v.v., hầu hết được xem là môi trường rỗng. Đối với vật liệu rỗng thì đặc tính thuỷ lực là một trong
những tính chất có ảnh hưởng trực tiếp đến độ bền của vật liệu nói riêng và của công trình sử dụng
∗

Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: (Tuấn, T. A.)

12


Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

loại vật liệu đó nói chung. Chính vì lý do đó mà các chủ đề nghiên cứu liên quan đến đặc tính thuỷ
lực của môi trường rỗng luôn chiếm được sự quan tâm đáng kể của các nhà khoa học trong nước cũng
như trên thế giới. Đối với vật liệu xây dựng công trình thì tính thấm là một trong những đặc tính thuỷ
lực được quan tâm nhiều nhất, tính chất này được đặc trưng bởi độ thấm và phụ thuộc đáng kể vào độ
rỗng của vật liệu. Một mặt, độ rỗng của các vật liệu khác nhau là khác nhau, về cơ bản nó phụ thuộc
vào cấu trúc vi mô của bản thân vật liệu (đối với vật liệu tự nhiên) hay phụ thuộc vào công nghệ chế
tạo (đối với vật liệu nhân tạo). Mặt khác trong quá trình làm việc của công trình, độ rỗng của vật liệu
sẽ bị thay đổi bởi các tác động gây hư hại như cơ học, hoá học, nhiệt độ v.v. Một trong những hư hỏng
thường xuyên xảy ra đối với vật liệu rỗng đó là nứt, các vết nứt phát sinh trong môi trường rỗng làm
tăng độ rỗng tổng thể của vật liệu, điều này dẫn đến việc thay đổi tính thấm vĩ mô của môi trường

rỗng, tạo điều kiện thuận lợi cho các tác nhân ăn mòn loại vật liệu này.
Với lý do nêu trên, nghiên cứu này nhằm mục đích trước tiên là phân tích đặc tính dòng chảy trong
khe nứt đơn, sau đó từ các kết quả của dòng chảy tiến hành tính toán tính thấm hữu hiệu của khe nứt
và phân tích sự ảnh hưởng của dạng bề mặt khe nứt đến đại lượng này. Để mô tả vết nứt trong tính
toán đặc tính thuỷ lực, nhiều công bố trên thế giới đã sử dụng mô hình vết nứt đơn dưới dạng kênh
phẳng song song, chúng ta có thể kể ra ở đây các nghiên cứu liên quan đến nội dung này như nghiên
cứu của Zimmerman và Bodvarsson năm 1996 [1], của Ranjith và Darlington năm 2007 [2], của Lee
và cs. năm 2007 [3], của Chen và cs. năm 2017 [4], của Liu năm 2005 [5] và của Hudson và Liu năm
1999 [6]. Dòng chảy trong mô hình này được coi là dòng chảy giữa hai bề mặt và theo các lý thuyết về
cơ học chất lỏng cổ điển thì điều kiện biên tại hai bề mặt này là không trượt (tức là vận tốc của dòng
chảy tại bề mặt bằng không), tuy nhiên trong thực tế khi nghiên cứu dòng chảy trong các khe hẹp ở
cấp độ vi mô (vài trăm ), người ta thấy rằng điều kiện không trượt không còn phù hợp nữa và nó được
thay thế bằng một điều kiện biên trượt có tên là Beavers–Joseph–Saffman. Điều kiện biên này ban
chíbởi
Khoa
học Côngvà
nghệ
Xây dựng,
2018
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSN 2734-9489
đầu được đềTạp
xuất
Beavers
Joseph
[7],NUCE
sau đó
được điều
chỉnh

bởi Saffman
[8]. Sau đây là một
vài nghiên cứu về dòng chảy trong đó ứng dụng loại điều kiện biên này đó là công bố của Markov và
cs. [9],72Tlupova Để
và Cortez
[10],
Arbogast
Lehr [11]
và Monchiet
[12].ta thừa nhận
thực hiện
được
mục tiêuvànghiên
cứu nói
trên, trước và
hếtcs.
chúng
Để73thựcviệc
hiện
được
mục
nghiên
cứu
trướccóhết
xấp xỉ vết nứt
xấp
xỉ vết
nứttiêu
tự nhiên
bằng

vếtnói
nứttrên,
giả định
bề chúng
mặt gồ ta
ghềthừa
tuânnhận
theo việc
quy luật
tự nhiên
bằng
vết
nứt
giả
định
có
bề
mặt
gồ
ghề
tuân
theo
quy
luật
tuần
hoàn,
trong
bài
báo
74

tuần hoàn, trong bài báo này nhóm nghiên cứu chỉ giới hạn phạm vi giải quyết hai này nhóm
nghiên75cứutrường
chỉ giới
vi giải
quyết
haiđó
trường
hợp
của
tháitam
bề giác
mặt (Hình
gồ ghề
hợphạn
củaphạm
hình thái
bề mặt
gồ ghề
là dạng
hình
sinhình
và hình
1).đó là dạng
hình sin
vàTiếp
hìnhđến
tamxem
giácxét(Hình
1). Tiếpcủa
đến

xem
xétchất
giải lỏng
nghiệm
chảy
lỏng giới hạn
76
giải nghiệm
dòng
chảy
giới của
hạn dòng
giữa hai
bề chất
mặt này
giữa hai
bề
mặt
này
có
kể
đến
điều
kiện
trượt
Beavers–Joseph–Saffman.
Cuối
cùng,
nghiệm
của dòng

77
có kể đến điều kiện trượt Beavers–Joseph–Saffman. Cuối cùng, nghiệm của dòng
chảy thu
được
sẽ
được
sử
dụng
để
tính
toán
độ
thấm
hữu
hiệu
của
khe
nứt
và
phân
tính
ảnh
hưởng
của
78
chảy thu được sẽ được sử dụng để tính toán độ thấm hữu hiệu của khe nứt và phân
mức độ
gồ tính
ghề ảnh
đếnhưởng

sự biến
thiên giá trị của đại lượng này.
79
của mức độ gồ ghề đến sự biến thiên giá trị của đại lượng này.

80

Hình 1.
1. Mô
Mô hình
hình xấp
xấp xỉ
xỉ khe
khe nứt
nứt
Hình

81
82

Bài báo được kết cấu theo trình tự như sau: Mục 2 dành để mô tả bài toán, thiết

Bài
được
cấu trình
theo cơ
trình
nhưquan
sau:đến
Mục

2 dành
để mô
tả bài
thiết
83 báolập
các kết
phương
bảntựliên
động
học dòng
chảy.
Mụctoán,
3 dành
để lập
trìnhcác phương
trình cơ
liên
quan
đếnquả
động
Mục
dành
một cứu
số kết
phân tích số
84 bảnbày
một
số kết
phânhọc
tíchdòng

số vàchảy.
so sánh
với3kết
quảđể
màtrình
nhómbày
nghiên
thựcquả
hiện
85
86

mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Cuối cùng là một số kết luận và kiến
13
nghị của vấn đề nghiên cứu sẽ được trình bày trong mục 4.

87

2. Mô hình bài toán

88

Mô hình vết nứt và miền chất lỏng tính toán được mô tả trên Hình 2 với các


Bài báo được kết cấu theo trình tự như sau: Mục 2 dành để mô tả bài toán
lập các phương trình cơ bản liên quan đến động học dòng chảy. Mục 3 dành để
84
bày một số kết quả phân tích số và so sánh với kết quả mà nhóm nghiên cứu thự
85

mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Cuối cùng là một số kết luận v
Tuấn, T. A.,
Hải,
N. Đ.của
/ Tạpvấn
chíđề
Khoa
học Công
nghệ
Xâytrình
dựngbày trong mục 4.
86
nghị
nghiên
cứu sẽ
được
82
83

87
2. cứu
Mô hình
và so sánh với kết quả mà nhóm nghiên
thực bài
hiệntoán
mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Cuối cùng là một số kết luận và kiến
nghị của
nghiên
sẽ được

trìnhtính
bàytoán
trongđược
mụcmô
4. tả trên Hình 2 vớ
88
Mô vấn
hìnhđềvết
nứt vàcứu
miền
chất lỏng
89

2. Mô hình bài toán

90

ˆ L lần lượt là đ
thông số hình học được ký hiệu trực tiếp trên hình. Trong đó Hˆ , h,
rộng vết nứt, biên độ đỉnh gồ ghề và chiều dài bước sóng gồ ghề.

Mô hình vết nứt và miền chất lỏng tính toán
được mô tả trên Hình 2 với các thông số hình học
ˆ L
ˆ h,
được ký hiệu trực tiếp trên hình. Trong đó H,
lần lượt là độ mở rộng vết nứt, biên độ đỉnh gồ ghề
và chiều dài bước sóng gồ ghề.
Dòng chất lỏng trong mô hình miêu tả ở trên
được giả định là phát sinh bởi một gradient áp

suất trung bình (cấp độ vĩ mô, cấp độ kết cấu)
∇Pˆ = (−σ, 0, 0). Nhận thấy rằng dòng chảy chất
lỏng có dạng tuần hoàn theo phương của trục xˆ,
nên chúng ta không cần thiết phải91thiết lập phương
trình cho toàn bộ miền chất lỏng mà chỉ cần xem
Hình 2. Mô hình dòng chảy chất lỏng
xét miền tính toán đơn vị đặc trưng U như biểu
3 nứt
trong khe
diễn trên Hình 2 cho cả hai trường hợp hình thái
gồ ghề dạng hình sin và dạng hình tam giác (hay
răng cưa). Trong cơ học chất lỏng vi mô, người ta ưu tiên biểu diễn các đại lượng và phương trình dưới
dạng không thứ nguyên, trên tinh thần đó bài báo này cũng được trình bày theo nguyên tắc nói trên.
Trước hết để biểu diễn và tính toán dưới dạng không thứ nguyên, chúng ta lần lượt chọn L, σL2 /µ, σ
là độ lớn đơn vị của chiều dài, vận tốc và gradient áp suất, trong đó µ là hệ số nhớt động lực học của
chất lỏng trong khe nứt. Trên cơ sở đó phương trình Stokes mô tả dòng chảy dưới dạng không thứ
nguyên được biểu diễn như sau
∆V(x) = ∇P(x)
∇ · V(x) = 0

(1)
(2)

trong đó V(x), P(x) lần lượt là ký hiệu của trường vận tốc và áp suất không thứ nguyên. Tại biên trên
và biên dưới (∂U = ∂U t ∪ ∂U b ) của miền tính toán đơn vị đặc trưng U dòng chất lỏng thoả mãn điều
kiện trượt Beavers–Joseph–Saffman và được biểu diễn như sau
√
V(x) · s(x) = b t(x) · s(x) = λ k t(x) · s(x) ∀x ∈ ∂U
(3)
trong đó s(x) là vectơ√tiếp tuyến tại điểm x, t(x) ≡ (τ, η) là véctơ lực trên biên tác dụng lên miền chất

lỏng tính toán, b = λ k được gọi là chiều dài trượt, λ là hệ số trượt không đơn vị (hệ số kinh nghiệm),
nó thay đổi trong khoảng từ 0 đến 5, k là hệ số thấm của môi trường vật liệu rỗng.
Do nghiệm của bài toán đang xem xét là tuyến tính nên chúng ta tiến hành tách nghiệm ra thành
hai thành phần như sau
V(x) = uP (x) + u(x)

(4)

P(x) = p (x) + p(x)

(5)

P

trong đó uP (x) ≡ (uP (x), vP (x)), pP (x) là trường nghiệm vận tốc và áp suất của thành phần dòng chảy
Poiseuille, còn u(x) ≡ (u(x), v(x)), p(x) là trường nghiệm của dòng chảy nhiễu, loại dòng chảy này
14


Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

phát sinh do sự tồn tại của điều kiện biên trượt và gồ ghề. Trong cơ học chất lỏng cổ điển chúng ta
biết rằng dòng chảy Poiseuille có dạng phương trình biểu diễn dưới đây
−y2 H × y
+
2
2
vP (x) = 0

uP (x) =

(6)
(7)

p (x) = −x + p0
P

(8)

ˆ là độ mở rộng vết nứt không thứ nguyên, p0 là giá trị áp suất ban đầu đặt tại biên
trong đó H = H/L
đầu vào của dòng chảy. Do vậy nhiệm vụ tiếp theo của nghiên cứu là xác định trường nghiệm của
dòng chảy nhiễu. Nhiệm vụ này được thực hiện bằng cách thiết lập các phương trình tích phân biên
cho miền chất lỏng đơn vị đặc trưng U theo trình tự sau. Trước hết, trường vận tốc và áp suất của dòng
chảy nhiễu tại mọi điểm được biểu diễn thông qua các giá biên bằng biểu thức dưới đây
ε(x0 )u(x0 ) = −

1
4π

1
ε(x0 )p(x0 ) =
4π

t(x) · S(x − x0 )dl(x) −
∂Ω

∂Ω

1

4π

1
t(x) · f(x − x0 )dl(x) +
4π

(9)

u(x)·[Q(x − x0 ) · n(x)]dl(x)
∂Ω

(10)

u(x) · [P(x − x0 ) · n(x)]dl(x)
∂Ω

trong đó ε là hằng số phụ thuộc vào vị trí điểm x0 , nó nhận các giá trị 0, 1, 1/2 tuỳ thuộc vào vị trí
của điểm x0 , cụ thể như sau


0 ∀x0 U



1/2
∀x0 ∈ ∂U
ε=
(11)



 1 ∀x ∈ U\∂U
0
trong đó n(x) ≡ (n x , ny ) là vector pháp tuyến đơn vị với biên và hướng ra ngoài miền chất lỏng đơn vị
đặc trưng U. Trong các biểu thức (9) và (10) chúng ta lưu ý rằng S(x − x0 ) là hàm tensor Green bậc
hai của vận tốc hay còn gọi là Stokeslet, Q(x − x0 ) là hàm tensor ứng suất Green bậc ba hay còn gọi là
stresslet, f(x − x0 ) là hàm vector Green áp suất liên hợp với Stokeslet và P(x − x0 ) là hàm tensor ứng
suất Green bậc hai liên hợp với stresslet, để biết thêm chi tiết về các hàm này người đọc có thể tham
khảo tài liệu [13], dạng biểu diễn cụ thể của các hàm này như sau
−A − Y AY
Y AX

S(x − x0 ) = S(X) =


Q xxx


Q(x − x0 ) =  Q xyx = Qyxx

Qyyx
f(X) =

2AX
2AY

;

P(X) =

Y AX

−A + Y AY


Q xxy
 −4AX − 2Y AXY −2AY + 2Y AXX



2Y AXY
Q xyy = Qyxy  (X) =  −2AY + 2Y AXX


2Y AXY
−2AY − 2Y AXX
Qyyy
4AXX 4AXY
4AXY 4AYY

(12)





(13)

(14)

trong đó X(X, Y) là hiệu của hai vector x, x1 . A là hàm số có biểu thức như sau
A = A(X) =

1
1
ln [cosh(kY) − cos(kX)] + ln 2
2
2

(15)

trong đó AX , AY , AXX , AXY , AYY là ký hiệu các đạo hàm riêng của hàm số A cụ thể là
AX =

∂A
;
∂X

AY =

∂A
;
∂Y

AXX =

∂2 A
;
∂X 2
15

AXY =

∂2 A
;
∂X∂Y

AYY =

∂2 A
∂Y 2

(16)


154
154

2
∂A
∂A
∂2 A
∂2 A
2 ∂ A
2
A
∂ 2 =A 2 .
AX∂ =
, A∂Y A=
, AXX∂ =A 2 , AXY∂= A
, AYY
AX =

,∂AX =
,∂Y
A =
A =
.∂Y
∂ X, A
∂Y =
∂, X
∂ X Y ∂Y XX ∂ X 2 XY ∂ X ∂Y YY ∂Y 2

(16)

(16)

155
Biểu
và (10)
chúng
ta thấy
khibiết
đã biết
các trị
giátrên
trị trên
155
Biểu
thứcthức
(9) (9)
và (10)
chocho

chúng
ta thấy
rằngrằng
khi đã
các giá
biên biên
là là
t(x)
≡,η(),u(x)
τ ,η ),u(x)
≡ (u,v) thì hoàn toàn có thể xác định được giá trị
vectơ
và vận
tốc
t(x)
(u,v)
156156 vectơ
lực lực
và vận
tốc
hoàn
thểXây
xácdựng
định được giá trị
Tuấn,
T. ≡
A.,(τHải,
N. Đ.≡/ Tạp
chíthì
Khoa

họctoàn
Côngcó
nghệ
157
vận
tốc
và
áp
suất
tại
một
điểm
bất
kỳ.
Để
xác
định
được
các
giábiên
trị biên
nói trên,
157
vận tốc và áp suất tại một điểm bất kỳ. Để xác định được các giá trị
nói trên,

Biểu thức (9) và (10) cho chúng ta thấy rằng khi đã biết các giá trị trên biên là vectơ lực và vận tốc

t
b

=t ∂U∂U
∪b ∂U
Γ j (j=1,2,...,
158 chúng
ta tiến
hành rời rạc
hoá
thành
N phần
∂Uthể
=∂U
∂U
Γtử
158
tiến
hoátoàn
biênbiên
thành
N phần
tử tốc
(j=1,2,...,
N). N).
t(x) ≡chúng
(τ, η),ta
u(x)
≡hành
(u, v)rờithìrạc
hoàn
có
xác∪định

được
giá
trị vận
j và áp suất tại một điểm
t
bất159
kỳ.Trong
ĐểTrong
xácnghiên
định
được
cácnày
giá
trị biên
trên,
chúng
hành
rạc
biên
=là ∂U
∪ ∂U b
nghiên
chúng
tanói
lựa
chọn
phần
tửtiến
hằng
số rời

tứcmỗi
là hoá
mỗi
phần
một
159
cứucứu
này
chúng
ta lựa
chọn
phần
tử ta
hằng
số
tức
là
phần
tử ∂U
làtửmột
thành N phần
tử
Γcó
1,nút
2, nút
.nằm
. . ,nằm
N).
Trong
cứuthẳng

này
tabiên
lựabiên
chọntrên
phần
tử một
hằng
số tức là
đoạn
thẳng
có= một
chính
giữa
đó, trị
giá
trị
phạm
vi một
j ( jmột
160160 đoạn
thẳng
chính
giữanghiên
đoạnđoạn
thẳng
đó,chúng
giá
trên
phạm
vi

mỗi
phần
tử
là
một
đoạn
thẳng
có
một
nút
nằm
chính
giữa
đoạn
thẳng
đó,
giá
trị
biên
trên
phạm vi
phần
tử không
là không
và chính
là giá
trị nút,
tại nút,
các dạng
tử biên

161161 phần
tử là
đổi đổi
và chính
là giá
trị tại
liên liên
quanquan
đến đến
các dạng
phầnphần
tử biên
một
phần
tử
là
không
đổi
và
chính
là
giá
trị
tại
nút,
liên
quan
đến
các
dạng

phần
tử
biên
người
đọc có
người
có thể
thêm
tài liệu
rời hoá
rạc hoá
U được
162162 người
đọcđọc
có thể
xemxem
thêm
tài liệu
[14,[14,
15].15].
ViệcViệc
rời rạc
biênbiên
miềnmiền
U được
thể thể
thể xem thêm tài
liệu [14,315].
Việc
rời rạc

hoá biên
miền
U được
trong
3tử,
dưới
đây với
trong
đây
chấm
(màuthể
đỏ)hiện
là của
nút
củaHình
phần
còn
163163 hiệnhiện
trong
hìnhhình
3 dướidưới
với với
quyquy
ướcước
điểmđiểm
phần
quy ước điểm
chấm
(màu
đỏ)đây

là nút
của
phần
tử,
cònchấm
điểm(màu
hình đỏ)
hoalàthịnút
(màu
đen)
làtử,
haicòn
đầu mút của
điểm
thị (màu
là đầu
hai đầu
164164 điểm
hìnhhình
hoahoa
thị (màu
đen)đen)
là hai
mútmút
của của
phầnphần
tử. tử.

phần tử.

165165
166166

(a)
dạng
hình
sinhình
(a)nứt
Vết
nứt
dạng
(a)Vết
Vết
nứt
dạng
hình
sin sin

Vếtdạng
nứt dạng
dạng
giác
(b)(b)Vết
nứt
tam
giác
(b) Vết
nứt
tamtam
giác

Hình 3. Rời rạc hoá biên miền tính toán bằng các phần tử hằng số

Hình
3. Rời
rạc rạc
hoáhoá
biênbiên
miềnmiền
tínhtính
toántoán
bằngbằng
các phần
tử hằng
số số
Hình
3. Rời
các phần
tử hằng
Với mỗi điểm nút x0i (i = 1, 2, . . . , N) chúng ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị biên
tại nút này và các giá trị biên trên các phần tử 6còn6lại (kể cả phần tử chứa nút) bằng cách thay vào
phương trình (9) và (10), cuối cùng thu được hệ 2 × N phương trình với 4 × N ấn số {τ j , η j , u j , v j } có
phương trình tổng quát trình bày dưới đây

167167

1
1
ui = −
2

4π
−

−

1
4π
1
4π

1
1
vi = −
2
4π
−

1
4π

1
−
4π

N

τj
j=1

S xx (x j − x0i )dl j −

Γj

1
4π

N

ηj
j=1

S yx (x j − x0i )dl j
Γj

N

Q xxx (x j − x0i )n x (x j ) + Q xxy (x j − x0i )ny (x j ) dl j

uj
j=1

(17)

Γj

N

Qyxx (x j − x0i )n x (x j ) + Qyxy (x j − x0i )ny (x j ) dl j

vj
j=1

Γj

N

τj
j=1

S xy (x j − x0i )dl j −
Γj

1
4π

N

ηj
j=1

S yy (x j − x0i )dl j
Γj

N

T xyx (x j − x0i )n x (x j ) + T xyy (x j − x0i )ny (x j ) dl j

uj
j=1

Γj

N

T yyx (x j − x0i )n x (x j ) + T yyy (x j − x0i )ny (x j ) dl j

vj
j=1

Γj

16

(18)


Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Mặt khác vận tốc trên biên (bề mặt vết nứt) phải thoả mãn điều kiện trượt ở biểu thức số (3), đồng
thời trong nghiên cứu này chúng ta chỉ tập trung nghiên cứu dòng chảy trong khe nứt theo phương tác
động của gradient áp suất (phương x) do vậy để đơn giản hoá chúng ta giả định chất lỏng không thấm
vào bề mặt chất rắn, thoả mãn điều kiện
V(x) · n(x) = 0

(19)

Từ hai điều kiện (3) và (19) chúng ta xây dựng được thêm 2 × N phương trình, chúng được biểu
diễn tổng quát như sau
√
√
√

√
λ kny τi − λ kn x ηi − ny ui + n x vi = uiP ny − viP n x − λ kτiP ny + λ kηiP n x
(20)
ui n x + vi ny = −uiP n x − viP ny

(21)

trong đó vectơ lực trên biên của dòng chảy Poiseuille tP (x) ≡ (τP , ηP ) được xác định bởi công thức
dưới đây
H
H
ny ; ηP = −y +
nx
(22)
τP = −y +
2
2
Khi biến đổi từ biểu thức số (3) trở thành biểu thức (20) chúng ta phải lưu ý mối quan hệ giữa các
thành phần của vectơ pháp tuyến và tiếp tuyến tại biên, cụ thể:
s x = −ny ;

sy = n x

(23)

Từ các phương trình (17), (18), (20) và (21) chúng ta thiết lập được một hệ phương trình với số
phương trình bằng số ẩn đủ cơ sở để giải tuyến tính. Sau khi thực hiện giải số hệ phương trình nói trên,
chúng ta thu được các giá trị biên tại các nút của phần tử {τ1 , ..., τN , η1 , ..., ηN , u1 , ..., uN , ..., v1 , ..., vN }.
Thay ngược các giá trị này trở lại các phương trình tích phân biên (9) và (10) giá trị vận tốc và áp suất
tại mọi điểm trên miền chất lỏng tính toán được xác định. Từ kết quả trường vật tốc của dòng chảy

trong khe nứt người ta có thể xác định được độ thấm hữu hiệu của dòng chất lỏng khi phát sinh vết
nứt thông qua biểu thức sau đây
u(x0 )
Ke f f =
(24)
∇P(x0 )
trong đó ký hiệu • là toán tử trung bình và biểu thức tính giá trị trung bình của trường vận tốc được
xác định bởi biểu thức dưới đây
u(x0 ) =

1
|U|

(25)

u(x0 )dS (x0 )
U

3. Áp dụng số và phân tích kết quả tính toán
3.1. Xác định trường vận tốc và áp suất của dòng chảy trong khe nứt
Để phân tích đặc tính trường vận tốc và áp suất
của dòng chảy trong khe nứt chúng ta tiến hành
thực hiện giải một ví dụ với các thông số cụ thể
được thống kê trong Bảng 1. Bên cạnh đó để kiểm
chứng tính chính xác của phương pháp đề xuất,
ví dụ này cũng được nhóm nghiên cứu mô phỏng
17

Bảng 1. Thông số đầu vào ví dụ 1
STT

Tên gọi

Ký hiệu

Giá trị

1
2
3

Độ mở rộng vết nứt
Biên độ đỉnh gồ ghề
Chiều dài trượt

H
h
b

1
0,2
0,03


3

Chiều dài trượt

b

0,03

Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

bằng phần mềm ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn, toàn bộ kết quả được trình bày và so sánh
p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489
trên Hình 4 đến Hình 9 dưới đây. Trong đó Hình 4 và Hình 7 biểu diễn sự biến thiên của vận tốc u
theo phương y tại các vị trí x = 0,1; 0,3; 0,5 tương ứng với trường hợp khe nứt gồ ghề dạng hình sin
và
tam
thể hiện
biến thiên vận tốc v theo phương y. Còn lại Hình 6 và 9
3 dạng hình
Chiều
dài giác.
trượt Hình 5 vàb 8
0,03
217
biểu diễn sự biến thiên của trường áp suất theo phương y tại các vị trí của x như đã nói ở trên.

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018

218

Hình 4. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin

Hình 4. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018

p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489

219
Hình 4. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 220
; 0,5 cho kheHình
nứt hình
sin thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin
5. Biến

Hình 4. Biến thiên vận tốc u theo y tại x = 0,1; 0,3;
Hình 5. Biến thiên vận tốc v theo y tại x = 0,1; 0,3;
0,5 cho khe nứt hình sin
cho
khe2018
nứt hìnhp-ISSN
sin 2615-9058; e-ISSN 2734-9489
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây0,5
dựng,
NUCE

Hình 5. Biến thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin
Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018

223

p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489

224

Hình 7. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác

221
Hình 5. Biến thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin
222
Hình 6. Biến thiên áp suất p theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin
223

9

Hình 6. Biến
áp suất
p theo
tại x=0,1
; 0,5
cho0,1;
khe
nứt7.hình
sin
224
Hình
Biến
thiên7.vận
tốcthiên
u theovận
y tạitốc
x=0,1
; 0,3 y; 0,5
hình tam giác
Hìnhthiên
6. Biến
thiên

áp ysuất
p theo; 0,3
y tại
x=
0,3;
Hình
Biến
u theo
tại cho
x =khe
0,1;nứt0,3;

0,5 cho khe nứt hình sin 225

0,5 cho khe nứt hình tam giác

9
Hình
8. tam
Biếngiác
thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác
Hình 7. Biến thiên vận tốc u theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5226
cho khe nứt
hình

Hình 6. Biến thiên áp suất p theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình sin
9

225
226

Hình 8. Biến thiên vận tốc v theo y tại x=0,1 ; 0,3 ; 0,5 cho khe nứt hình tam giác

227

Hình 8. Biến
thiên
tốcthiên
v theovận
y tạitốc
x=0,1
; 0,3 y; 0,5
cho
nứt
hình
giác
Hình
9. tam
Biến
thiên
suất thiên
p theoáp
y tại
x=0,1
; 0,3 y; 0,5
hình tam giác
Hình
8. vận
Biến
v theo

tại228
x =khe
0,1;
0,3;
Hình
9.ápBiến
suất
p theo
tại cho
x =khe
0,1;nứt0,3;

0,5 cho khe nứt hình tam giác
229

khe
hình
Một đặc điểm chung 0,5
trêncho
tất cả
cácnứt
hình
từ 4tam
đếngiác
9 đó là: đó là kết quả thu được

18

10

Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

Một đặc điểm chung trên tất cả các hình từ Hình 4 đến Hình 9 đó là: đó là kết quả thu được từ
phương pháp
tử biên
đề Công
xuất
trong
cứu
này được
thể
hiện
bằng
các
đường
(liền, gạch đứt
Tạpphần
chí
Khoa
học Công
nghệ Xây
dựng,
NUCE
2018 2018
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSN
2734-9489
Tạp

chí
Khoa
học
nghệ
Xâynghiên
dựng,
NUCE
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSN
2734-9489
và chấm chấm), còn các kết quả thu được từ mô hình hoá bằng phương pháp phần tử hữu hạn được
biểu diễn bằng
biểu
tượng
(chấm
đậm,
tam NUCE
giác
tròn).
Chúng
ta nhận
thấy
rằng hai kết quả từ
Tạp các
chíTạp
Khoa
Công
Xây
dựng, NUCE

2018 và
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSNe-ISSN
2734-9489
chí học
Khoa
học nghệ
Công
nghệ
dựng,
2018
2615-9058;
230 230
từ phương
pháp
phần
tử
biên
đềXây
xuất
trongtrong
nghiên
cứu p-ISSN
này này
được
thể hiện
bằng2734-9489
các các
từ phương

tử biên
đề xuất
được
thể hiện
bằng
hai phương
pháp
nói trênpháp
đối phần
với trường
vận
tốc và ápnghiên
suất làcứu
hoàn toàn
trùng
khớp,
điều đó khẳng
231 231
đường
(liền,(liền,
gạch gạch
đứt và
chấm
chấm),
còn các
kết
quả
thu được
từ mô
hình

hoá hoá
bằngbằng
đường
đứt
và
chấm
chấm),
còn
các
kết
quả
thu
được
từ
mô
hình
định phương pháp tính toán số của nghiên cứu là hiệu quả và chính xác. Nó có thể sử dụng để phân
230 232
từ phương
pháp
phần
tửtửbiên
đề
trong
nghiên
cứu
này
được
thể
hiện

bằng
các tam
232
phương
pháp
phầnpháp
tử hữu
hạn
được
biểu
diễn
bằng
các biểu
tượng
(chấm
đậm,
tam
phương
pháp
hữu
hạnxuất
được
biểu
diễn
bằng
các
(chấm
đậm,
230
từthuỷ

phương
tửtiếp
biên
đề
xuất
trong
nghiên
cứubiểu
này tượng
được
thể
hiện
bằng
các
tích các đặc
tính
lực
ở phần
các phần
ví dụ
theo.
231 233
đường
(liền,
gạchChúng
đứt
chấm
chấm),
cònkết
các

kết
quả
thu
được
từ mô
hình
hoá
233
giác
và
tròn).
Chúng
ta và
nhận
thấy
rằngchấm),
hai
quả
từ
hai
phương
pháp
nói
trên
đốibằng
với
giác
và
tròn).
ta

nhận
thấy
rằng
hai
kết
quả
từ
hai
phương
pháp
nói
trên
đối
với
231
đường
(liền,
gạch
đứt
và
chấm
còn
các
kết
quả
thu
được
từ
mô
hình

hoá
bằng
Hình 10(a) và 10(b) trên đây biểu diễn trường vectơ vận tốc và đường dòng đối với khe nứt có
232 232
phương
pháp
phần
tửsuất
hữu
biểu
diễn
bằng
cácđiều
biểu
(chấm
đậm,pháp
tampháp
234
trường
vận
tốcpháp
và ápvà
làhạn
hoàn
toàn
trùng
khớp,
điều
đó
khẳng

định
phương
phương
phần
tử
hữu
được
diễn
bằng
các
biểu
tượng
(chấm
đậm,
tam
trường
áp
suất
làđược
hoàn
toàn
trùng
đótượng
khẳng
định
dạng gồ 234
ghề hình
sin,vận
còntốcHình
11(a)

vàhạn
11(b)
làbiểu
mô
tảkhớp,
trường
vectơ
vận
tốc
vàphương
đường
dòng
khi khe
233 235
giác
và
tròn).
Chúng
ta
nhận
thấy
rằng
hai
kết
quả
từ
hai
phương
pháp
nói

trên
đối
với
235
tính
toán
số
của
nghiên
cứu
là
hiệu
quả
và
chính
xác.
Nó
có
thể
sử
dụng
để
phân
tích
233 tính
giáctoán
và tròn). Chúng ta nhận thấy rằng hai kết quả từ hai phương pháp nói trên đối với
nứt có dạng tam
giác. số của nghiên cứu là hiệu quả và chính xác. Nó có thể sử dụng để phân tích
234 236

trường
vận
tốc
ápởvà
suất
là
hoàn
toàn
khớp,khớp,
điều đó
định định
phương
pháp pháp
236
các
đặc
tính
lực
các
dụ
theo.
234
trường
vậnvà
tốc
áp
suất
làdụ
hoàn
toàn

điềukhẳng
đó khẳng
phương
các
đặc thuỷ
tính
thuỷ
lực
ởví
các
vítiếp
tiếptrùng
theo.trùng
235 235
tính toán
củasốnghiên
cứu làcứu
hiệu
chính
xác. Nó
thểcósửthể
dụng
để phân
tích tích
tính số
toán
của nghiên
là quả
hiệuvà
quả

và chính
xác.cóNó
sử dụng
để phân
236 236
các đặc
các ởvícác
dụ ví
tiếp
cáctính
đặcthuỷ
tính lực
thuỷở lực
dụtheo.
tiếp theo.

237 237
238 238
237 237
239 239
238 238
239 239

(a) Trường
vận vectơ
tốc
(a)vectơ
Trường
vận tốc
(a) Trường

vectơ
vận tốc

(b)Dạng
Dạng
đường
dòngdòng
(b)
Dạng
đường
(b)
đường
dòng

Hình
10. Hình
thái dòng
chảy
đối khe
với nứt
khe dạng
nứt dạng
hình
Hình
10.
Hình
thái
dòng
chảy
đối với

hình
sinsinsin
Hình
10.
Hình
thái
dòng
chảy
nứtDạng
dạng
hình
(a) Trường
vectơ
vận
tốc
đường
dòng dòng
(a) Trường
vectơ
vận
tốc đối với khe(b)
(b) Dạng
đường
Hình Hình
10. Hình
thái dòng
chảy đối
hình sin
10. Hình
thái dòng

chảyvới
đốikhe
vớinứt
khedạng
nứt dạng
hình sin

240 240
(a) Trường
vận tốc
(b) Dạng
đường
241 241
(a) Trường
vectơvectơ
vận tốc
(b) Dạng
đường
dòngdòng
240 240
242
Hình
11. Hình
thái dòng
chảyvới
đối với khe dạng
nứt dạng
hình
tam
giác

242
Hình
11.Trường
Hình
thái
hình
tamđường
giác
(a) Trường
vectơ
vậndòng
tốc
(b)Dạng
Dạng
đường
dòngdòng
(a)
Trường
vectơ
vậnđối
tốc khe nứt (b)
(b)
Dạng
241 241
(a)
vectơ
vậnchảy
tốc
đường
dòng

243
Hình 10(a)
vàtrên
(b) đây
trên biểu
đây biểu
diễn
trường
vectơ
vận
tốcđường
và đường
dòng
đối với
243
diễnđối
trường
vectơ
vận
tốcdạng
và
dòng
đối với
Hình
11. Hình
thái dòng
chảy
đốikhe
vớinứt
khe

nứt
hìnhgiác
tam
giác
242 242 Hình 10(a)
Hình và
11.(b)
Hình
thái dòng
chảy
với
dạng
hình
tam
Hình
11. Hình
thái
dòng
với khe và
nứt dạng
hình
giácvectơ vận tốc
244
khecó
nứtdạng
có dạng
gồ hình
ghề
hình
sin,chảy

còn đối
Hình
là tả
mô
tả tam
trường
244
khe nứt
gồ ghề
sin, còn
Hình
11(a)11(a)
và (b) là(b)mô
trường
vectơ
vận tốc
(b)đây
trênbiểu
đây diễn
biểu trường
diễn trường
vậnvàtốc
và đường
đối với
243 243 Hình Hình
10(a) 10(a)
và (b)vàtrên
vectơvectơ
vận tốc
đường

dòng dòng
đối với
khecónứt
có dạng
gồhình
ghề sin,
hìnhcòn
sin,Hình
còn Hình
tả trường
vận tốc
244 244
khe nứt
dạng
gồ ghề
11(a)11(a)
và (b)vàlà(b)
môlàtảmô
trường
vectơvectơ
vận tốc
11
3.2. Ảnh hưởng của độ thấm của vật liệu rỗng đến
11 tính thấm hữu hiệu của khe nứt

Để phân tích ảnh hưởng của độ thấm của vật liệu 11
rỗng đến độ thấm hữu hiệu của khe nứt cho hai
11
trường hợp dạng hình sin và dạng hình tam giác chúng ta lựa chọn các thông số đầu vào như Bảng 2.
19

Tuấn, T. A.,
Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018

Bảng 2. Thông số đầu vào ví dụ 2
và đường dòng khi khe nứt có dạng tam giác.

Tên gọi

STT

3.2. Ảnh hưởng của độ thấm của vật liệu rỗng đến tính thấm hữu hiệu của khe nứt:

Ký hiệu

Giá trị

λ
H
h
k

0÷5
1
0,2
5 × 10−9 ÷ 2 × 10−7

Hệ số
Để phân tích ảnh1hưởng của độ thấm
củatrượt
vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu của
mở
rộng
khe nứt cho hai trường2 hợp dạng hình Độ
sin và
dạng
hìnhvết
tamnứt
giác chúng ta lựa chọn các
thông số đầu vào như 3
Bảng 2 dưới đâyBiên độ đỉnh gồ ghề
4

Độsốthấm
củavívật
Bảng 2. Thông
đầu vào
dụ 2liệu

rỗng

Tên gọi

Giá trị

STT

Ký hiệu

5
số trượt
Từ haiHệbiểu
đồ trên Hình 12λ và Hình 130 ÷chúng
ta nhận thấy rằng với cùng một độ mở rộng vết nứt,
1 của vết nứt có xu hướng tăng dần khi độ thấm của vật
Độ mở
rộngđộ
vếtgồ
nứtghề thì độ
H thấm hữu hiệu
biên
2cùng môt
này chứng
0,2 tỏ rằng bản thân cấu trúc vi mô của vật liệu rỗng bị nứt
Biênvà
độ hệ
đỉnhsố
gồtrượt
ghề tăng. Điều
h
3liệu rỗng
sẽ
ảnh
hưởng
một
phần

nào
đó
đến
tính
thấm
hữu−7 hiệu
của vết nứt. Tương quan giữap-ISSN
hai biểu
đồ cho
Độ thấm của vật liệu rỗng
k
4
5 × 10−9Tạp
÷ 2 chí
× 10Khoa
học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2018
2615-9058; e-ISSN 2734-9489
thấy vết nứt dạng hình sin có độ thấm trung bình nhỏ hơn so với vết nứt hình tam giác.

1

261

Hình 12. Ảnh hưởng của hệ số trượt và độ thấm của vật 262
liệu rỗngHình
đến độ
13.thấm
Ảnh hữu
hưởng của hệ số trượt và độ thấm của vật liệu rỗng đến độ thấm hữu
Hình 12. Ảnh hưởng của hệ số trượt và độ thấm của

Hình 13. Ảnh hưởng của hệ số trượt và độ thấm của
hiệu của vết nứt dạng hình sin263
hiệu của vết nứt dạng hình tam giác

vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu của vết nứt dạng

vật liệu rỗng đến độ thấm hữu hiệu của vết nứt dạng

Từ hai biểu đồ trên Hình 12 và 13hình
chúng
với Ảnh
cùnghưởng
một độcủa
mởmức độ gồ ghề hình
264rằng3.3.
đến tính
sinta nhận thấy
tamthấm
giáchữu hiệu của khe nứt:
rộng vết nứt, cùng môt biên độ gồ ghề thì độ thấm hữu hiệu của vết nứt có xu hướng
265
Trong ví dụ này chúng ta sẽ xem xét ảnh hưởng của mức độ gồ ghề đến tính
tăng dần khi độ thấm của vật liệu rỗng và hệ số trượt tăng. Điều này chứng tỏ rằng bản
266
thấm trong khe nứt của môi trường vật liệu rỗng. Để thực hiện những phân tích này
thân cấu trúc3.3.
vi môẢnh
của vật
liệu rỗng
nứt độ

sẽ ảnh
mộttính
phầnthấm
nào đóhữu
đếnhiệu
tính của khe nứt
hưởng
của bịmức
gồ hưởng
ghề 267
đến
chúng ta lựa
chọn các thông
số đầu vào tính toán như Bảng 3 sau đây
thấm hữu hiệu của vết nứt. Tương quan giữa hai biểu đồ cho thấy vết nứt dạng hình
Thông
đầu thấm
vào ví trong
dụ 3 khe nứt
Trong
ví dụ
chúng
sẽ xem
xét ảnh hưởng của mức độBảng
gồ 3.
ghề
đếnsốtính
sin có độ thấm trung
bình nhỏ
hơnnày

so với
vết nứttahình
tam268
giác.

của môi trường vật liệu rỗng. Để thực hiện những phân
cáchiệu
thông số
STT tích này chúng
Tên gọita lựa chọnKý
Giáđầu
trị
vào tính toán như Bảng 3.
Độ mở rộng vết nứt

H

1; 2; 4

Bảng 3. Thông số đầu
dụ 3độ đỉnh gồ ghề
2 vào víBiên

h

0 ÷ 0,3

k

2 × 10−7

1

12

3

STT

Tên gọi

1
2
3
4

Độ mở rộng vết nứt
Biên độ đỉnh gồ ghề
Độ thấm của vật liệu rỗng
Hệ số trượt

4

Độ thấm của vật liệu rỗng

Ký hiệu

Giá trị

H

h
k
λ

1; 2; 4
0 ÷ 0, 3
2 × 10−7
5

Hệ số trượt

λ

5

Hình 14 và Hình 15 là biểu đồ biểu diễn sự biến thiên độ thấm hữu hiệu của khe nứt dạng hình
sin và hình tam giác dành cho các trường hợp 3 trường hợp với độ mở rộng vết nứt khác nhau. Chúng
20
269
270

Hình 14. Biến thiên K eff theo h dành cho vết nứt hình sin


Bảng 3. Thông số đầu vào ví dụ 3
STT

Tên gọi

Ký hiệu

Giá trị

1

Độ mở rộng vết nứt

H

1; 2; 4

2

0 ÷ 0,3
Biên độ đỉnh gồ ghềTuấn, T. A., hHải, N. Đ. / Tạp
chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

−7
Độ thấm
vậtkhi
liệubiên
rỗngđộ gồ ghề
k Tạp
3 ta nhận
10
chí Khoa
học
Cônggiảm,
nghệ Xây
NUCE

2615-9058;
thấycủa
rằng
tăng
thì2 ×độ
thấm
đối dựng,
với khe
nứt2018
có độ mởp-ISSN
rộng càng
lớn e-ISSN 2734
đổi
trên càng gấp. λ
sốnói
trượt
4 thì sự thayHệ
5

271
eff

eff
e f f h dành
K Ktheo
HìnhHình
14. Biến
thiênthiên
cho vết
hình

sin 15.Hình
272
Hình
Biến15.
thiên
theo
vếtcho
nứtvết
hình
14. Biến
theo
h dành
cho nứt
vết nứt
BiếnKthiên
K e fhf dành
theo hcho
dành
nứt tam giác
hình sin
hình tam giác
273
Hình 14 và 15 là biểu đồ biểu diễn sự biến thiên độ thấm hữu hiệu của k
13
274 dạng hình sin và hình tam giác dành cho các trường hợp 3 trường hợp với độ m
275 vết nứt khác nhau. Chúng ta nhận thấy rằng khi biên độ gồ ghề tăng thì độ thấm
4. Kết luận
276 đối với khe nứt có độ mở rộng càng lớn thì sự thay đổi nói trên càng gấp.

Nghiên cứu này đã thực hiện tách nghiệm của phương trình Stokes thành hai thành phần, một

277 4. Kết luận
phần đã biết dạng nghiệm là dòng chảy Poiseuille, phần còn lại được giải quyết bằng phương pháp
278 nghiệm vận
Nghiên
cứu
thực
hiện
táchnghiên
nghiệm
phần tử biên. Sau khi có được
tốc và
ápnày
suấtđãcủa
dòng
chảy
cứucủa
đã phương
sử dụngtrình
kết Stokes thà
279 của
thành
phần,của
một
biếtcũng
dạngnhư
nghiệm
dòng
Poiseuille,
quả này để phân tích ảnh hưởng
độ thấm

vậtphần
liệuđã
rỗng
độ gồlàghề
củachảy
bề mặt
vết nứt phần còn lạ
đến độ thấm hữu hiệu của vết
tương
ứngbằng
với hai
dạngpháp
là hình
sintửvà
hìnhSau
răng
Qua nghiệm
nghiên vận tốc và
280nứt giải
quyết
phương
phần
biên.
khicưa.
có được
cứu này chúng ta có thể rút 281
ra điểmcủa
chung
sau:
Khi mức

củakếtkhe
nứtnày
tăng
độ thấm
dòngnhư
chảy
nghiên
cứu độ
đã gồ
sử ghề
dụng
quả
đểthì
phân
tích ảnh hưởng
có su hướng giảm đi, ảnh hưởng
của
mức
độ
gồ
ghề
được
thể
hiện
rõ
nét
hơn
khi
độ
mở

rộng
vết
nứt độ thấm hữ
282 thấm của vật liệu rỗng cũng như độ gồ ghề của bề mặt vết nứt đến
càng lớn. Tính thấm của vật283
liệu rỗng
vết nứtứng
đơnvới
gồhai
ghềdạng
suy ra
nghiên
nàyrăng
được
xem
của có
vếtchứa
nứt tương
là từ
hình
sin vàcứu
hình
cưa.
Qua nghiên c
như một bài toán phụ trợ dùng
làm
dữ
liệu
đầu
vào

cho
bài
toán
vật
liệu
rỗng
có
chứa
nhiều
hơn
một
284 chúng ta có thể rút ra điểm chung như sau: Khi mức độ gồ ghề của khe nứt tăng
vết nứt và các vết nứt này có phương bất kỳ trong không gian thường bắt gặp trong các công trình xây
285 thấm có su hướng giảm đi, ảnh hưởng của mức độ gồ ghề được thể hiện rõ nét h
dựng gây hư hại kết cấu như được chỉ ra trong tài liệu [16]. Tuy nhiên đây mới chỉ là những kết quả
286 độ mở rộng vết nứt càng lớn. Tính thấm của vật liệu rỗng có chứa vết nứt đơn
bước đầu cho vết nứt giả định có tính tuần hoàn, hướng tiếp theo mà nhóm nghiên cứu quan tâm liên
287 khesuy
nghiên
được
như luật
một ngẫu
bài toán
phụ trợ dùng làm dữ li
quan đến đặc tính thuỷ lực của
nứtracótừbiên
độ gồcứu
ghềnày
phân
bố xem

theo quy
nhiên.
288 vào cho bài toán vật liệu rỗng có chứa nhiều hơn một vết nứt và các vết nứt
289 phương bất kỳ trong không gian thường bắt gặp trong các công trình xây dựng
Lời cảm ơn
290 hại kết cấu như được chỉ ra trong tài liệu [16] Tuy nhiên đây mới chỉ là những k
Nghiên cứu này được tài291
trợ bởi
Quỹđầu
phát
khoa
vàcó
công
(NAFOSTED)
bước
chotriển
vết nứt
giảhọc
định
tínhnghệ
tuần Quốc
hoàn, gia
hướng
tiếp theo mà nhóm nghi
trong đề tài mã số 107.02-2017.310.
292 quan tâm liên quan đến đặc tính thuỷ lực của khe nứt có biên độ gồ ghề phân b
293 quy luật ngẫu nhiên.
Tài liệu tham khảo
294 Lời cảm ơn:
[1] Zimmerman, R. W., Bodvarsson, G. S. (1996). Hydraulic conductivity of rock fractures. Transport in

295
Tác giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ tài chính của Quỹ phát triển khoa
Porous Media, 23(1):1–30.
296
công nghệ
Quốc single-phase
gia (NAFOSTED)
tàijoints.
mã sốWater
107.02-2017.310.
[2] Ranjith, P. G., Darlington,
W. (2007).
Nonlinear
flow in cho
real đề
rock
Resources
Research, 43(9):1–9.
297 Tài liệu tham khảo
[3] Lee, H.-B., Yeo, I. W., Lee, K.-K. (2007). Water flow and slip on NAPL-wetted surfaces of a parallelwalled fracture. Geophysical Research Letters, 34(19):1–5.
14

21


Tuấn, T. A., Hải, N. Đ. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

[4] Chen, Z., Qian, J., Zhan, H., Zhou, Z., Wang, J., Tan, Y. (2017). Effect of roughness on water flow through
a synthetic single rough fracture. Environmental Earth Sciences, 76(4):1–17.
[5] Liu, E. (2005). Effects of fracture aperture and roughness on hydraulic and mechanical properties of rocks:

implication of seismic characterization of fractured reservoirs. Journal of Geophysics and Engineering,
2(1):38–47.
[6] Hudson, J. A., Liu, E. (1999). Effective elastic properties of heavily faulted structures. Geophysics, 64
(2):479–485.
[7] Beavers, G. S., Joseph, D. D. (1967). Boundary conditions at a naturally permeable wall. Journal of Fluid
Mechanics, 30(1):197–207.
[8] Saffman, P. G. (1971). On the boundary condition at the surface of a porous medium. Studies in Applied
Mathematics, 50(2):93–101.
[9] Markov, M., Kazatchenko, E., Mousatov, A., Pervago, E. (2010). Permeability of the fluid-filled inclusions in porous media. Transport in Porous Media, 84(2):307–317.
[10] Tlupova, S., Cortez, R. (2009). Boundary integral solutions of coupled Stokes and Darcy flows. Journal
of Computational Physics, 228(1):158–179.
[11] Arbogast, T., Lehr, H. L. (2006). Homogenization of a Darcy–Stokes system modeling vuggy porous
media. Computational Geosciences, 10(3):291–302.
[12] Monchiet, V., Ly, H.-B., Grande, D. (2019). Macroscopic permeability of doubly porous materials with
cylindrical and spherical macropores. Meccanica, 54(10):1583–1596.
[13] Pozrikidis, C. (1992). Boundary integral and singularity methods for linearized viscous flow. Cambridge
University Press.
[14] Katsikadelis, J. T. (2002). Boundary elements: theory and applications. First edition, Elsevier.
[15] Brebbia, C. A., Telles, J. C. F., Wrobel, L. C. (1984). Boundary element techniques: theory and applications in engineering. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
[16] Hưng, V. Q. (2020). Nghiên cứu nguyên nhân hư hỏng của các cấu kiện bê tông cốt thép trong công trình
cảng dưới tác động của môi trường biển và các biện pháp xử lỳ. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
(KHCNXD)-ĐHXD, 14(2V):107–121.

22