Bài tập VD VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 49 trang )
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
PHẦN 1. NGUYÊN HÀM
Câu 1.
(Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f x và g x là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần
lượt là F x x 2019 , G x x 2 2020 . Tìm một nguyên hàm H x của hàm số
h x f x .g x , biết H 1 3 .
A. H x x3 3 .
Câu 2.
B. H x x 2 5 .
C. H x x 3 1 .
D. H x x 2 2 .
(Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử F x ax 2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số
f x x 2e x . Tính tích P abc .
A. P 4 .
Câu 3.
B. P 1 .
sau đây?
A. 12;13 .
f x
2
f x .e x , x và f 0 2 . Khi đó f 2 thuộc khoảng nào
B. 9;10 .
C. 11;12 .
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số
y f x
f x x3 f 2 x x . Giá trị của f 1 bằng
2
1
A. .
B. .
C. 1.
3
2
Câu 5.
D. 13;14 .
thỏa mãn
f 2
4
19
và
3
D. .
4
x
trên ; và F x là một
2
cos x
2 2
nguyên hàm của x. f x thỏa mãn F 0 0 . Biết a ; thỏa mãn tan a 3 . Tính giá trị
2 2
2
biểu thức T F a 10 a 3a .
(Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x
1
A. ln10 .
2
Câu 6.
D. P 3 .
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x đồng biến và có đạo hàm liên
tục trên thỏa mãn
Câu 4.
C. P 5 .
B.
1
ln10 .
2
1
C. ln10 .
4
D. ln10 .
(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1;0 thỏa mãn
điều kiện: f 1 2 ln 2 và x. x 1 . f x f x x 2 x . Biết f 2 a b.ln 3 ( a , b ).
Giá trị 2 a 2 b2 là
A.
Câu 7.
27
.
4
B. 9 .
C.
3
.
4
D.
9
.
2
(Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x , thỏa mãn
1
. Tính giá trị biểu thức T F 0 F 1 F 2 ... F 2019 .
ln 2
22020 1
22019 1
22019 1
A. T
.
B. T 1009.
. C. T 22019.2020 .
D. T
.
ln 2
2
ln 2
F 0
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 8.
(Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0, x 0 và có đạo hàm
1
f x liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn f x 2 x 1 f 2 x , x 0 và f 1 . Giá
2
trị của biểu thức f 1 f 2 ... f 2020 bằng
2020
2015
2019
2016
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2021
2019
2020
2021
Câu 9.
(Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f x xác định trên R \ 1;1 thỏa mãn
f ' x
1
. Biết
x 1
2
f 3 f 3 4
1
f
3
và
f 5 f 0 f 2 bằng
1
1
A. 5 ln 2 .
B. 6 ln 2 .
2
2
1
f 2 . Giá trị của biểu thức
3
1
C. 5 ln 2 .
2
1
D. 6 ln 2 .
2
PHẦN 2. TÍCH PHÂN
Câu 10.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 1;2 và thỏa mãn điều
kiện f ( x ) x 2 xf 3 x 2 .
2
Tích phân I f ( x)dx bằng
1
14
A. I .
3
Câu 11.
D. I 2 .
2
f x dx 9 . Tích phân
5
f 1 3x 9 dx
bằng
0
A. 15 .
B. 27 .
C. 75 .
D. 21 .
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và
1
f 1 ,
18
1
x. f x dx
0
1
A. .
12
Câu 13.
4
.
3
C. I
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
1
Câu 12.
28
.
3
B. I
1
. Giá trị của
36
1
B.
.
36
1
f x dx bằng
0
C.
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số
1
.
12
D.
1
.
36
f x liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
1
4 x. f x 2 3 f 1 x 1 x 2 . Tính I f x dx .
0
A.
Câu 14.
4
.
B.
16
.
C.
20
.
(Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x biết f 0
D.
6
.
2
1
và f x xe x với mọi x .
2
1
Khi đó
xf x dx
bằng
0
A.
e 1
.
4
B.
e 1
.
4
C.
e 1
.
2
D.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
e 1
.
2
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 15.
10
10
thỏa mãn
1
f x dx 7, f x dx 1 . Tính P f 2 x dx .
0
2
0
A. P 6 .
Câu 16.
0;10
f x liên tục trên đoạn
(Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số
B. P 6 .
C. P 3 .
D. P 12 .
(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số
f (0) 4
f ( x ) có
π
4
và f ( x) 2 cos 2 x 1, x Khi đó
f ( x) dx bằng.
0
A.
Câu 17.
2 16 16
16
.
B.
2 4
16
.
C.
2 14
16
.
D.
2 16 4
16
(Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x có
.
f 0 1và
1
f x x 6 12 x e x , x . Khi đó
f x dx bằng
0
1
A. 3e .
C. 4 3e 1 .
B. 3e .
D. 3e 1 .
e
Câu 18.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng
1
với a , b, c là các số nguyên dương và
A. S 3 .
Câu 19.
B. S 7 .
2 ln x 1
x ln x 1
2
dx a ln 2
b
c
b
là phân số tối giản. Tính S a b c .
c
C. S 10 .
D. S 5 .
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên khoảng
5
0; . Biết f 3 3 và
xf ' 2 x 1 f 2 x 1 x3 , x 0; . Giá trị của
f x dx bằng
3
A.
Câu 20.
914
.
3
B.
59
.
3
C.
45
.
4
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn
4
2
x 2 xf x f x với mọi x 1; 4 . Biết f 1
A.
1188
.
45
B.
1187
.
45
C.
3
, tính I f x dx
2
1
1186
.
45
5
Câu 21.
D. 88 .
D.
9
.
2
2
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I f x dx 26 . Khi đó J x f x 2 1 1 dx bằng
0
1
A. 15 .
B. 13 .
C. 54 .
D. 52 .
4
Câu 22.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết I x ln x 2 9 dx a ln 5 b ln 3 c trong đó a , b , c là các
0
số thực. Tính giá trị của biểu thức T a b c .
A. T 9 .
B. T 11 .
C. T 8 .
Câu 23.
D. T 10 .
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
1
0
1
f x dx 10 , f 1 cot1 . Tính tích phân I f x tan 2 x f x tan x dx .
A. 1 ln cos1 .
0
B. 1 .
C. 9 .
D. 1 cot1 .
Facebook Nguyễn Vương 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 24.
(Chuyên
Bến
Tre
''
3
2
'
-
Cho
2020)
hàm
số
thỏa
y f ( x)
'
mãn
2
f ( x) f ( x). f ( x) x 2 x, x R và f (0) f (0) 2 . Tính giá trị của T f (2)
160
268
4
268
A.
B.
C.
D.
15
15
15
30
Câu 25.
(Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều
kiện f ( x ) x f ( x ) 2 sin x x 2 cos x , x R và f .Tính
2 2
A. 0 .
Câu 26.
B.
2
.
2
xf x dx
0
D. .
C. 1 .
(Chuyên Chu Văn An - 2020) Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau:
y
y = f(x)
1
-2
-1
O
2
x
-1
2
Giá trị của
f ( x)dx
bằng
2
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 27. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x liên tục và là hàm số lẻ trên
0
1
đoạn 2;2 . Biết rằng f x dx 1, f 2 x dx 2 .Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
2
1
2
A.
2
1
2
f x dx 2 f x dx .
f x dx 1 .
0
f x dx 4 .
1
2
0
1
C.
B.
2
D.
f x dx 3 .
0
1
Câu 28.
x
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số f ( x) e xf ( x) dx . Giá trị
0
của f (ln(5620)) bằng
A. 5622 .
B. 5620 .
C. 5618 .
D. 5621.
9
Câu 29.
(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên thỏa mãn
f
x dx 4 và
1
3
2
f sin x cos xdx 2. Tích phân I f ( x)dx bằng
0
0
A. I 8 .
B. I 6 .
C. I 4 .
D. I 10 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
x
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 30.
(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;3 thỏa mãn
3
3
f x
2
7
7
dx . Tích phân
f 3 0 , f ' x dx và
6
3
x 1
0
0
7
97
7
A. .
B.
.
C. .
3
30
6
Câu 31.
3
f x dx bằng:
0
D.
7
.
6
(Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f x thỏa mãn f 0
1
x x 1 f ' x 1, x 1. Biết rằng
a 2 b
với a, b . Tính T a b.
15
C. 24.
D. 8.
f x dx
0
A. 8.
B. 24.
1
Câu 32.
2
và
3
(Chuyên Sơn La - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên thỏa f 1 1 và
1
f t dt 3 .
0
Tính
2
I sin 2 x. f sin x dx
0
A. I
4
.
3
B. I
2
.
3
C. I
2
3
D. I
1
.
3
2
Câu 33.
x 2020
2a
.d
x
. Tính tổng S a b .
ex 1
b
2
B. S 2021.
C. S 2020 .
D. S 4042 .
(Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân
A. S 0 .
Câu 34.
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f x là hàm số liên tục trên tập xác đinh và thỏa mãn
5
f x 3 x 1 x 2 . Tính I f x dx
2
1
37
A.
.
6
Câu 35.
(Chuyên
f
9
527
B.
.
3
Vĩnh
x dx 4,
x
A. I 6 .
1
Câu 36.
-
2020)
Cho
61
.
6
hàm
f x
số
D.
464
.
3
liên
tục
trên
và
3
f sin x cos xdx 2 . Tính tích phân I f x dx .
0
0
B. I 4 .
C. I 10 .
D. I 2 .
(Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ln 2;ln 2 và thỏa mãn
f x f x
1
. Biết
x
e 1
ln 2
f x dx a ln 2 b ln 3, a, b . Tính P a b .
ln 2
B. P
A. P 2 .
Câu 37.
Phúc
2
C.
1
.
2
C. P 1 .
D. P 2 .
(ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn
1
1
f ( x )dx 2 và
0
A.
xf ( x)dx
0
27
.
4
B.
3
. Hỏi giá trị nhỏ nhất của
2
34
.
5
C. 7.
0;1
thỏa mãn điều kiện
1
f
2
( x ) dx bằng bao nhiêu?
0
D. 8.
Facebook Nguyễn Vương 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 38.
2017
2017
f x dx 4. Khi đó
3
xf x dx bằng
3
A. 16160.
Câu 39.
f x liên tục trên thỏa mãn f x f 2020 x và
(Sở Hưng Yên - 2020) Cho
B. 4040.
C. 2020.
D. 8080.
(Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x 0 và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
f x
2
ln 2
và f 0
x 1 f x
. Giá trị f 3 bằng
x2
2
2
1
1
2
2
A. 4ln 2 ln 5 .
B. 4 4ln 2 ln 5 .
C. 4 ln 2 ln 5 .
2
4
Câu 40.
(Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x có f 1 e 2 và f x
2
D. 2 4ln 2 ln 5 .
2x 1 2x
e với mọi x khác 0 .
x2
ln 3
Khi đó
xf x dx bằng
1
6 e2
B.
.
2
2
A. 6 e .
Câu 41.
2
C. 9 e .
(Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số
f x 2 1
f
x 2x 1 ln x 1 . Biết
9 e2
D.
.
2
f x liên tục trên khoảng
0;
và thỏa mãn
17
1 f x dx a ln 5 2 ln b c với a, b, c . Giá trị của
2x
4x x
a b 2c bằng
29
A.
.
B. 5 .
C. 7 .
D. 37 .
2
Câu 42. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm và xác định trên . Biết f 1 2 và
1
0
x 2 f x dx
1
A. 1.
Câu 43.
4
1 3 x
f 2 x dx 4 . Giá trị của
2 x
5
3
B. .
C. .
7
7
1
f x dx bằng
0
D.
1
.
7
(Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f x có f 0 0 và f ' x sin 4 x, x . Tích phân
2
f x dx bằng
0
A.
2 6
18
.
B.
2 3
32
.
C.
3 2 16
.
64
D.
3 2 6
.
112
2
Câu 44.
(Sở Bình Phước - 2020) Cho
sin
0
A. 0 .
Câu 45.
B. 1 .
2
cos x
4
dx a ln . Giá trị của a b bằng
x 5sin x 6
b
C. 4 .
D. 3 .
(Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số
3
4 xf ( x 2 ) 6 f (2 x) x 3 4 . Giá trị
5
A.
52
.
25
B. 52.
y f ( x) liên tục trên
4
f ( x)dx bằng
0
C.
48
.
25
D. 48.
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
và thỏa mãn
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
2
Câu 46.
(Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét tích phân I
0
sin 2 x
dx . Nếu đặt t 1 cos x , ta
1 cos x
được
2
2
A. I 4 t 1 dt .
2
B. I 4 t 1 dt .
1
Câu 47.
1
2
1
4t 3 4t
dt .
C. I
t
2
(Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x có f 1
2
x 1 . Biết
b
f x dx a ln c d
1
4t 3 4t
dx .
D. I
t
2
1
x
và f x
với
2
2
x 1
với a, b, c, d là các số nguyên dương, b 3 và
1
Khi đó a b c d bằng
A. 8 .
B. 5 .
Câu 48.
(Đô Lương 4 - Nghệ
C. 6 .
An - 2020) Cho
1
0
Câu 49.
B. 28 .
f x liên tục trên
và thỏa mãn
xf x dx bằng
0
C. 36 .
D. 16 .
(Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ 2; 6] như hình vẽ
bên dưới. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3 . Tích
2
phân I (3x 4) 1
2
A. I
Câu 50.
D. 10 .
2
f 2 16, f 2 x dx 2 . Tích phân
A. 30 .
b
tối giản.
c
1
2
3
f x 2 2 x 5 dx bằng
4
B. I 82 .
C. I 66 .
D. I 50 .
(Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;1 đồng
thời thỏa mãn các điều kiện
2
f 0 1, f x 0, f x f x , x 0;1 . Giá trị
f 0 f 1 thuộc khoảng
A. 1; 2 .
B. 1;0 .
C. 0;1 .
D. 2; 1 .
2
Câu 51.
(Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và
f sin x dx 5 .
0
Tính I xf sin x dx
0
5
A. I .
2
B. I 10 .
C. I 5 .
D. I 5 .
Facebook Nguyễn Vương 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 52.
(Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x biết f 0 và f x 2sin x 3sin 3 x, x ,
π
2
f x
bπ
biết 2 dx a . Tổng S a b c bằng
c
0 sin x 1
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
Câu 53.
(Liên
trường
Nghệ
An
-
x7
3
, x ; . Biết rằng
2x 3
2
Khi đó a b bằng
A. 250 .
B. 251 .
Câu 54.
Cho
2020)
f x
D. 7 .
7
hàm
x
a
số
f x
( a, b , b 0,
f 2 dx b
4
C. 133 .
có
f 2 0
và
a
là phân số tối giản).
b
D. 221 .
(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
3
2
f x f x 2 2 cos 2 x , x . Tính
A. I 6 .
Câu 55.
(Nguyễn
B. I 0 .
Huệ
-
Phú
Yên
f x dx .
3
2
D. I 6 .
C. I 2 .
-
Cho
2020)
hàm
số
f x
có
f 1 0
và
1
f x 2019.2020.x x 1
2018
, x . Khi đó
f x dx
bằng
0
A.
2
.
2021
B.
1
.
1011
C.
2
.
2021
D.
1
.
1011
a
Câu 56.
(Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a là số thực dương. Tính I sin 2016 x.cos 2018 x dx
0
bằng:
cos 2017 a.sin 2017a
.
2016
sin 2017 a.cos 2017a
C. I
.
2016
sin 2017 a.cos 2017a
.
2017
cos 2017 a.cos 2017a
D. I
.
2017
A. I
B. I
5
Câu 57.
1
dx a b ln 3 c ln 5 . Lúc
1 1 3x 1
(Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I
đó
A. a b c
5
.
3
B. a b c
4
.
3
C. a b c
7
.
3
1
Câu 58.
(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết
x ln x
2
1dx a ln 2
0
phân số tối giản). Tính P 13a 10b 84c .
A. 193 .
B. 191.
Câu 59.
C. 190 .
8
D. a b c .
3
b
b
(với a , b, c * và
là
c
c
D. 189 .
(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn
1
6 x 2 f x 3 4 f 1 x 3 1 x 2 . Tính
f x dx .
0
A.
8
.
B.
20
.
C.
16
.
D.
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
4
.
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 60.
(Tiên
Du
Câu 61.
Bắc
Ninh
-
Cho
2020)
hàm
số
f x
có
f
2 2
và
3
x
f x
A.
-
6 x2
, x 6; 6 . Khi đó
f x .dx bằng
0
3
.
4
B.
3 6
.
4
2
C.
4
D.
.
3 6
.
4
(Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên . Biết
2
f 4x f x 4x3 2x và f 0 2 . Tính I f x dx .
0
147
A.
.
63
Câu 62.
149
B.
.
63
C.
D.
352
.
63
(Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn
2
1
1 x 1 f x dx 3 , f 2 0 và
7
7
A. I .
B. I .
5
5
2
Câu 63.
148
.
63
2
f x
2
2
dx 7 . Tính tích phân I f x dx .
1
1
7
C. I
.
20
7
.
20
D. I
(Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên và thảo mãn
1
1
sin x f cos x cos x f sin x sin 2 x sin 3 2 x với x . Tính tích phân I f x dx bằng
3
0
A.
Câu 64.
1
.
6
B. 1.
C.
7
.
18
D.
(Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số
1
.
3
có
y f ( x)
f (0) 1 và
f ( x) tan 3 x tan x, x . Biết
4
f ( x)dx
0
A. 4 .
Câu 65.
(Tiên
B. 12 .
Lãng
-
Hải
Phòng
a
; a, b , khi đó b a bằng
b
D. 4 .
C. 0 .
-
2020)
Cho
hàm
số
y f x
có
f 0 0
và
f x sin 8 x cos8 x 4sin 6 x, x . Tính I 16 f x dx .
0
2
A. I 10 .
B. I 160 .
C. I 16 2 .
D. I 10 2 .
PHẦN 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN
Câu 66.
(ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t m / s có dạng đường
Parapol khi 0 t 5 s và v t có dạng đường thẳng khi 5 t 10 s .Cho đỉnh Parapol là
I 2,3 . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0 t 10 s là bao nhiêu mét?
Facebook Nguyễn Vương 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A.
Câu 67.
181
.
2
B. 90 .
C. 92 .
D.
545
.
6
(Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao
GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là
hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có
giá là 900000 đồng /m2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới
đây?
A. 11445000 đồng.
Câu 68.
B. 4077000 đồng.
C. 7368000 đồng.
D. 11370000 đồng.
(Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có
hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f b f a f c .
B. f a f b f c .
C. f c f a f b .
D. f c f b f a .
-------------------- HẾT --------------------
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO
CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
PHẦN 1. NGUYÊN HÀM
Câu 1.
(Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f x và g x là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm
lần lượt là F x x 2019 , G x x 2 2020 . Tìm một nguyên hàm H x của hàm số
h x f x .g x , biết H 1 3 .
A. H x x3 3 .
B. H x x 2 5 .
C. H x x 3 1 .
D. H x x 2 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: f x F x 1 và g x G x 2 x
h x f x .g x 2 x H x h x dx 2 xdx x 2 C .
Mà H 1 3 12 C 3 C 2 H x x 2 2 .
Câu 2.
(Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử F x ax 2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số
f x x 2e x . Tính tích P abc .
A. P 4 .
B. P 1 .
C. P 5 .
Lời giải
D. P 3 .
Chọn A
Ta có F x 2ax b e x ax 2 bx c e x ax 2 2a b x b c e 2 .
a 1
a 1
Do F x f x , x nên ta có hệ: 2a b 0 b 2 .
b c 0
c 2
Vậy P abc 4 .
Câu 3.
(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y f x đồng biến và có đạo hàm
liên tục trên thỏa mãn
khoảng nào sau đây?
A. 12;13 .
f x
2
f x .e x , x và f 0 2 . Khi đó f 2 thuộc
B. 9;10 .
D. 13;14 .
C. 11;12 .
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số y f x đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đồng thời f 0 2 nên
f x 0 và f x 0 với mọi x 0; .
2
Từ giả thiết f x f x .e x , x suy ra f x
x
f x .e 2 , x 0; .
f x
1 2x
e , x 0; .
Do đó,
2 f x 2
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được
f x e 2 C , x 0; với C là hằng số nào đó.
Kết hợp với f 0 2 , ta được C 2 1 .
2
Từ đó, tính được f 2 e 2 1 9,81 .
Câu 4.
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
f 2
4
19
và
f x x3 f 2 x x . Giá trị của f 1 bằng
2
A. .
3
1
B. .
2
3
D. .
4
C. 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có f x x3 f 2 x
Mà f 2
f x
f x
1
x4
3
3
x
dx
x
dx
C .
f 2 x
f 2 x
f x 4
4
19 16
3
4
C C . Suy ra f x 4
.
19
4 4
4
x 3
Vậy f 1 1 .
Câu 5.
(Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x
x
trên ; và F x là một
2
cos x
2 2
nguyên hàm của x. f x thỏa mãn F 0 0 . Biết a ; thỏa mãn tan a 3 . Tính giá
2 2
trị biểu thức T F a 10 a 2 3a .
1
A. ln10 .
2
B.
1
ln10 .
2
1
C. ln10 .
4
Lời giải
D. ln10 .
Chọn B
x ;
2 2
u x
du dx
Đặt
.
dv f x dx v f x
x2
x
dx .
Ta có F x x. f x f x dx
2
cos x
cos 2 x
u1 x
du dx
1
Đặt
1
dv1 cos 2 x dx v1 tan x
F x
x2
x.tan x tan xdx x 2 1 tan 2 x x.tan x ln cos x C .
cos 2 x
Vì F 0 0 C 0 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
F x x 2 1 tan 2 x x tan x ln cos x .
Ta có
1
1
1 tan 2 a 10 cos a
.
2
cos a
10
Khi đó T a 2 1 9 3a ln cos a 10a 2 3a ln
Câu 6.
1
1
ln10 .
10 2
(Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1;0 thỏa mãn
f 1 2 ln 2 và x. x 1 . f x f x x 2 x . Biết
điều kiện:
f 2 a b.ln 3 ( a ,
b ). Giá trị 2 a 2 b 2 là
A.
27
.
4
B. 9 .
C.
3
.
4
D.
9
.
2
Lời giải
Chọn B
2
Chia cả hai vế của biểu thức x. x 1 . f x f x x 2 x cho x 1 ta có
x
1
x
x
x
. f x
f
x
.
f
x
.
2
x 1
x 1 x 1
x 1
x 1
Vậy
x
x
1
x
. f x
. f x dx
dx 1
dx x ln x 1 C .
x 1
x 1
x 1
x 1
Do f 1 2 ln 2 nên ta có
Khi đó f x
1
. f 1 1 ln 2 C ln 2 1 ln 2 C C 1.
2
x 1
x ln x 1 1 .
x
Vậy ta có f 2
3
3
3 3
3
3
2 ln 3 1 1 ln 3 ln 3 a , b .
2
2
2 2
2
2
3 2 3 2
Suy ra 2 a b 2 9 .
2 2
2
Câu 7.
2
(Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x , thỏa
mãn F 0
A. T
1
. Tính giá trị biểu thức T F 0 F 1 F 2 ... F 2019 .
ln 2
22020 1
.
ln 2
B. T 1009.
22019 1
. C. T 22019.2020 .
2
Lời giải
D. T
22019 1
.
ln 2
Chọn A
Ta có: F x 2 x dx
Theo giả thiết F 0
2x
C.
ln 2
1
20
1
2x
C
C 0 . Suy ra: F x
ln 2
ln 2
ln 2
ln 2
Facebook Nguyễn Vương 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vậy T F 0 F 1 F 2 ... F 2019
Câu 8.
20
21
22
22019
...
ln 2 ln 2 ln 2
ln 2
1
1
1 22020 2 2020 1
.
20 21 22 ... 2 2019
.1.
ln 2
ln 2
1 2
ln 2
(Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 0, x 0 và có đạo
hàm f x liên tục trên khoảng
thỏa mãn f x 2 x 1 f 2 x , x 0 và
0;
1
f 1 . Giá trị của biểu thức f 1 f 2 ... f 2020 bằng
2
2020
2015
2019
A.
.
B.
.
C.
.
2021
2019
2020
D.
2016
.
2021
Lời giải
Chọn A
Ta có:
f x 2 x 1 f 2 x
Mà f 1
f
f
f
f
Câu 9.
f x
f
2
x
2x 1
f x
f
2
x
dx 2 x 1 dx
1
x2 x C .
f x
1
1
1
1
C 0 f x 2
.
2
x x x 1 x
1
1
2
1 1
2
3 2
1 1
3
4 3
1
2020
f 1 f 2 .... f 2020 1
1
2020
.
2021
2021
1
1
2021 2020
(Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f x xác định trên R \ 1;1 thỏa mãn
f ' x
1
. Biết
x 1
2
f 3 f 3 4 và
1
1
f f 2 . Giá trị của biểu thức
3
3
f 5 f 0 f 2 bằng
1
A. 5 ln 2 .
2
1
B. 6 ln 2 .
2
1
C. 5 ln 2 .
2
Lời giải
1
D. 6 ln 2 .
2
Chọn A
Ta có f ' x
1
1 x 1
1
f x f ' x dx 2 dx ln
C với x R \ 1;1 .
x 1
2 x 1
x 1
2
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Khi đó:
1
2 ln
1
f x ln
2
1
ln
2
x 1
C1
x 1
khi x 1
f
khi 1 x 1
f
khi x 1
x 1
C2
x 1
x 1
C3
x 1
Vậy f 5 f 0 f 2
3 f 3 C1 C3 4
1
3
C1 C3 4
1
f 2C2 2
C2 1
3
1 3
1 1
1 1
1
ln C3 C2 ln C1 ln 5 5 ln 2 .
2 2
2 3
2 2
2
PHẦN 2. TÍCH PHÂN
Câu 10.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 1;2 và thỏa mãn
điều kiện f ( x ) x 2 xf 3 x 2 .
2
Tích phân I f ( x)dx bằng
1
A. I
14
.
3
B. I
28
.
3
C. I
4
.
3
D. I 2 .
Lời giải
Chọn B
2
2
Ta có I x 2 xf 3 x 2 dx
1
2
2
x 2dx xf 3 x 2 dx
1
1
2
Xét
xf 3 x dx đặt t 3 x
2
2
dt 2 xdx xdx
1
14
xf 3 x 2 dx .
3 1
dt
.
2
2
1
Đổi cận khi x 1 t 2 ; x 2 t 1 . Suy ra xf 3 x 2 dx
1
2
2
2
1
1
f (t )dt f (t )dt .
22
2 1
2
14
14 1
14 1
14 I
28
Khi đó I xf 3 x 2 dx f (t )dt f ( x)dx I I
.
3 1
3 2 1
3 2 1
3 2
3
Câu 11.
(Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn
1
2
f x dx 9 . Tích phân
5
f 1 3x 9 dx
bằng
0
A. 15 .
B. 27 .
D. 21 .
C. 75 .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có
2
2
2
f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9dx f 1 3x dx 18 .
0
0
0
0
2
Xét
f 1 3x dx , đặt t 1 3x
dt 3dx dx
0
dt
.
3
2
Đổi cận khi x 0 t 1 ; x 2 t 5 . Suy ra
0
5
f 1 3 x dx
1
1
1
f (t )dt f (t )dt .
31
3 5
Facebook Nguyễn Vương 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
Khi đó
11
11
f
1
3
x
9
d
x
f
(
t
)d
t
18
f ( x )dx 18 21 .
3
3
0
Câu 12.
5
5
(Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và
f 1
A.
1
,
18
1
x. f x dx
0
1
.
12
1
1
. Giá trị của
36
f x dx bằng
1
.
36
1
.
12
Lời giải
B.
0
C.
D.
1
.
36
Chọn A
u x
du dx
Đặt
, khi đó ta có
dv f x dx v f x
1
1
1
1
1
x. f x dx x. f x 0 f x dx f 1 f x dx
0
Câu 13.
0
0
1
1
1
f x dx f 1
.
36
36
12
0
0;1
(Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn
thỏa mãn
1
4 x. f x 2 3 f 1 x 1 x 2 . Tính I f x dx .
0
A.
.
4
B.
16
.
C.
20
.
D.
6
.
Lời giải
Chọn C
1
1
Lấy tích phân hai vế, ta có 4 x. f x 2 3 f 1 x dx 1 x 2 dx * .
0
0
1
Xét tích phân J 1 x 2 dx . Đặt x sin t dx cos tdt . Khi đó, ta có
0
1
2
2
2
J 1 x dx
0
2
1
Xét tích phân K 4 x. f x 2 dx . Đặt t x 2 dt 2 xdx . Khi đó, ta có
0
1
1
1
K 4 x. f x 2 dx 2 f t dt 2 f x dx .
0
0
0
1
Xét tích phân L 3 f 1 x dx . Đặt t 1 x dt dx . Khi đó, ta có
0
1
0
1
1
L 3 f 1 x dx 3 f t dt 3 f t dt 3 f x dx .
0
12
1 sin 2t 2
1 sin t .cos tdt cos tdt 1 cos 2t dt t
.
20
2
2 0 4
0
2
0
1
0
0
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
1
Vậy * 5 f x dx
0
Câu 14.
4
1
f x dx
20
0
.
(Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y f x biết f 0
2
1
và f x xe x với mọi
2
1
x . Khi đó
xf x dx bằng
0
A.
e 1
.
4
B.
e 1
.
4
C.
e 1
.
2
D.
e 1
.
2
Lời giải
Chọn B
1 x2
1 2
e .d x 2 e x C .
2
2
1
1
1
1 2
Mà f 0 C C 0 f x e x .
2
2
2
2
2
Ta có f x f x .dx x.e x dx
1
1
xf x dx
0
Câu 15.
1
1
2
2
1
1
1 2
e 1
xe x dx e x d x 2 e x
.
20
40
4
4
0
(Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn
10
0
10
0;10
thỏa mãn
1
f x dx 7, f x dx 1 . Tính P f 2 x dx .
2
0
A. P 6 .
B. P 6 .
C. P 3 .
Lời giải
D. P 12 .
Chọn C
2
Ta có:
0
10
10
f x dx f x dx f x dx 6 .
0
2
1
1
Xét P f 2 x dx . Đặt t 2 x dt 2dx dx dt .
2
0
Đổi cận:
1
2
2
1
1
Lúc đó: P f 2 x dx f t dt f x dx 3 .
20
20
0
Câu 16.
(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x ) có
f (0) 4
π
4
và f ( x ) 2 cos 2 x 1, x Khi đó
f ( x) dx bằng.
0
A.
2 16 16
16
.
B.
2 4
16
.
C.
2 14
16
.
D.
2 16 4
16
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Facebook Nguyễn Vương 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1 cos 2 x
1dx cos 2 x 2dx
f ( x) (2 cos2 x 1)dx 2
2
sin 2 x
2 x C.
2
sin 2 x
Lại có f (0) 4 C 4 f ( x)
2 x 4.
2
cos 2 xdx 2dx
π
4
0
π
4
π
π
π
4
4
4
sin 2 x
1
f ( x)dx
2 x 4 dx sin 2 xd(2 x) 2 xdx 4dx
2
4 0
0
0
0
π
π
cos 2 x
π 2 16π 4
2
.
4 ( x 4 x) 4
4
16
0
0
Câu 17.
.
(Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f x có
f 0 1và
1
f x x 6 12 x e x , x . Khi đó
f x dx bằng
0
1
A. 3e .
B. 3e .
C. 4 3e 1 .
Lời giải
D. 3e 1 .
Chọn B
Ta có: f x x 6 12 x e x , x nên f x là một nguyên hàm của f x .
f x dx x 6 12x e dx 6x 12x dx xe
x
2
Mà
6 x 12x dx 3x
Xét
u x
du dx
x
xe
d
x
:
Đặt
x
x
dv e dx v e
xe
2
x
2
x
dx
4 x3 C
dx xe x e x dx xe x e x C x 1 e x C
Suy ra f x 3x2 4 x3 x 1 e x C, x .
Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x2 4 x3 x 1 e x , x .
Ta có
1
0
1
1
0
0
1
Xét
x 1 e
0
1
1
1
f x dx 3x 2 4 x3 x 1 e x dx x3 x 4 x 1 e x dx 2 x 1 e x dx
x
0
0
u x 1
du dx
dx : Đặt
x
x
dv e dx v e
1
1
1
x
x
x
1
x
1
1
1
x 1 e dx x 1 e 0 e dx 2e 1 e 0 2e 1 e 1 2 3e
0
0
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
1
Vậy
f x dx 3e
1
.
0
e
Câu 18.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng
1
với a , b, c là các số nguyên dương và
A. S 3 .
B. S 7 .
2 ln x 1
x ln x 1
2
dx a ln 2
b
c
b
là phân số tối giản. Tính S a b c .
c
C. S 10 .
D. S 5 .
Lời giải
Chọn D
Đặt ln x 1 t . Ta có:
1
dx dt .
x
Đổi cận: x 1 t 1 ; x e t 2 .
e
Ta có:
1
x ln x 1
2
2
2 1
2 t 1 1
dt 2 ln t 1 2 ln 2 1 .
d
t
2
2
t t
t 1
t
2
1
2
2
2 ln x 1
dx
1
Suy ra: a 2 ; b 1; c 2 . Khi đó: S a b c 5 .
Câu 19.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x liên tục trên khoảng
5
0; .
3
Biết f 3 3 và xf ' 2 x 1 f 2 x 1 x , x 0; . Giá trị của
f x dx
3
bằng
914
A.
.
3
B.
59
.
3
C.
45
.
4
D. 88 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 x 2 f ' 2 x 1 2 xf 2 x 1
xf ' 2 x 1 f 2 x 1 x
2, x 0; .
x4
3
'
f 2 x 1
f 2 x 1
2 x C. 1
2
2
x
x2
Cho x 1 từ 1
2
f 3
3
2.1 C 2 2.1 C C 1 f 2 x 1 x 2 2 x 1 2 x3 x 2 .
2
1
1
2
2
x 4 x3
59
f 2 x 1dx 2 x x dx 2 .
4 3 1 6
1
1
3
5
2
2
f x dx 2 f 2 x 1dx
3
1
59
.
3
Facebook Nguyễn Vương 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 20.
(Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn
4
3
x 2 xf x f x với mọi x 1; 4 . Biết f 1 , tính I f x dx
2
1
2
A.
1188
.
45
B.
1187
.
45
C.
1186
.
45
D.
9
.
2
Lời giải
Chọn C
Do f x đồng biến trên 1;4 nên f x f 1
3
1
, ngoài ra f x 0, x 1;4 . Khi
2
2
đó ta có biến đổi sau:
f x
2
x 2 xf x f x
2 f x 1
x
2 3
2 3
2 f x 1
x C 2 f x 1
x C
3
3
2
2 3 4
x 1
2
8 3 7
3
4
3
3
x3
x .
Mà f 1 C f x
2
9
9
18
2
3
4
Vậy I
1
4
16 2
7
1186
1
.
f x dx x 4
x x x
45
18 1
45
18
5
Câu 21.
2
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I f x dx 26 . Khi đó J x f x 2 1 1 dx bằng
0
1
A. 15 .
B. 13 .
C. 54 .
Lời giải
D. 52 .
Chọn A
2
2
2
+ Ta có: J x f x 2 1 1 dx xdx xf x 2 1 dx .
0
0
0
2
+ Xét A xdx .
0
2
2
x2
2.
A xdx
2 0
0
2
+ Xét B xf x 2 1 dx .
0
2
Đặt t x 1 dt 2 xdx .
Đổi cận:
x
0
Ta có:
t
1
2
B xf x 2 1 dx
0
5
2
5
5
1
1
1
f t dt f x dx .26 13 .
21
21
2
Vậy J A B 15 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
4
Câu 22.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết I x ln x 2 9 dx a ln 5 b ln 3 c trong đó a , b , c là
0
các số thực. Tính giá trị của biểu thức T a b c .
A. T 9 .
B. T 11 .
C. T 8 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1
2x
du x 2 9 dx
u ln x 2 9
Đặt
, ta có
.
2
dv xdx
v x 9
2
Do đó
4
D. T 10 .
4
4
4
x2 9
x2 9 2x
x2 9
I
ln x 2 9
. 2
dx
ln x 2 9 xdx
2
2
x 9
2
0
0
0
0
4
4
x2
25
9
x2 9
ln 25 ln 9 8 25ln 5 9 ln 3 8 a ln 5 b ln 3 c .
ln x 2 9
2
2
2 0 2
0
a 25
Suy ra b 9 a b c 8 .
c 8
Cách 2
4
Ta có I x ln x 2 9 dx
0
1
dt
2
Đổi cận: x 0 t 9 , x 4 t 25
Đặt t x 2 9 dt 2 xdx xdx
4
25
Suy ra I x ln x 2 9 dx
0
u ln t
Đặt
, ta có
dv d t
1
ln tdt
2 9
1
du dt
t .
v t
25
25
25
1
25
25
1
1
1 1
25
25
t
ln
t
d
t
t
.ln
t
t
.
d
t
t
.ln
t
dt t.ln t 9 t 9
9
9
29
2
t 2
9
9
2
25
9
ln 25 ln 9 8 25ln 5 9ln 3 8 a ln 5 b ln 3 c .
2
2
I
a 25
Suy ra b 9 a b c 8 .
c 8
Câu 23.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
1
0
1
f x dx 10 , f 1 cot1 . Tính tích phân I f x tan 2 x f x tan x dx .
0
Facebook Nguyễn Vương 11
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 1 ln cos1 .
C. 9 .
B. 1 .
D. 1 cot1 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
1
1
1
2
+ I f x tan x f x tan x dx f x tan xdx f x tan xdx
2
0
0
1 .
0
1
+ Tính J f x tan xdx .
0
u tan x
Đặt
, ta có
dv f x dx
1
du 1 tan 2 x dx
.
v f x
1
J f x .tan x 0 f x . 1 tan 2 x dx
0
1
1
f 1 . tan1 f 0 .tan 0 f x .tan 2 xdx f x dx
0
0
1
cot1.tan1 f x .tan 2 xdx 10
0
1
1
1 f x .tan 2 xdx 10 9 f x .tan 2 xdx .
0
0
Thay J vào 1 ta được:
1
1
I f x tan xdx 9 f x .tan 2 xdx 9 .
0
0
Cách 2:
2
2
2
Ta có: f x tan x f x tan x f x tan x 1 f x tan x f x tan x f x
f x tan x f x tan 2 x f x tan x f x .
1
1
I f x tan 2 x f x tan x dx f x tan x f x dx
0
0
1
1
f x tan x 0 f x dx f 1 tan1 10 cot1. tan1 10 9 .
0
Câu 24.
(Chuyên
Bến
Tre
-
2020)
Cho
hàm
số
y f ( x)
2
thỏa
f ' ( x) f ( x ). f '' ( x) x 3 2 x, x R và f (0) f ' (0) 2 . Tính giá trị của T f 2 (2)
160
268
4
268
A.
B.
C.
D.
15
15
15
30
Lời giải
Chọn B
2
Ta có: f ' ( x) f ( x). f '' ( x ) x 3 2 x, x R
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
mãn
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
'
f ' ( x). f ( x) x3 2 x, x R
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
f
'
'
( x). f ( x) dx x3 2 x dx
f ' ( x ). f ( x)
x4
x2 C
4
Theo đề ra ta có: f ' (0). f (0) C 4
Suy ra:
2
0
2
x4
f ' ( x). f ( x).dx x 2 4 dx
4
0
2
f 2 ( x)
104
268
.
f 2 (2)
15
2 0 15
Câu 25.
(Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn
điều kiện f ( x ) x f ( x ) 2 sin x x 2 cos x, x R và f .Tính
2 2
A. 0 .
B.
2
.
2
xf x dx
0
D. .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết f ( x ) x f ( x ) 2 sin x x 2 cos x
f ( x) xf ( x) x 2 cos x 2 x sin x
xf x
x 2 sin x
xf x
x 2 sin x C
Mặt khác: f C 0 f x x sin x.
2 2
2
2
Ta có: xf x dx xf x 02 f x dx x 2 cos x 2 x sin x 2 f x 02
0
0
x 2 cos x 2 x sin x 2 x sin x02
x 2 cos x02 0
Câu 26.
(Chuyên Chu Văn An - 2020) Hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Facebook Nguyễn Vương 13
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
y
y = f(x)
1
-2
-1
O
2
x
-1
2
Giá trị của
f ( x)dx
bằng
2
A. 3.
B. 1.
C. 0.
Lời giải
D. 2.
Chọn D
x 1 khi x 0
Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra f ( x)
. Ta thấy hàm số y f ( x) liên tục
1 khi x 0
trên .
2
Ta có
0
0
2
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx ( x 1)dx 1dx 2.
2
Câu 27.
2
2
0
2
0
(Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x liên tục và là hàm số lẻ trên
0
1
đoạn 2;2 . Biết rằng f x dx 1, f 2 x dx 2 .Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
2
1
2
A.
1
2
f x dx 2 f x dx .
2
B.
1
C.
f x dx 4 .
1
2
0
2
f x dx 1 .
f x dx 3 .
D.
0
0
Lời giải
Chọn D
0
Đặt t x
0
1
f x dx f t dt f t dt ( vì f x làhàm lẻ)
1
1
0
1
f t dt 1 .
0
1
1
Đặt t 2 x f 2 x dx f 2 x dx
1
2
1
2
2
2
1
f t dt
2 1
2
1
f t dt 2 f t dt 4.
2 1
1
2
1
2
Vậy f x dx f x dx f x dx 1 4 3.
0
0
1
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
1
Câu 28.
x
(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số f ( x) e xf ( x)dx . Giá trị
0
của f (ln(5620)) bằng
A. 5622 .
B. 5620 .
C. 5618 .
Lờigiải
D. 5621 .
ChọnA
1
Từ f ( x) e x xf ( x)dx . (1)
0
Lấy đạo hàm hai vế, suyra f '( x) e x .
Khi đó, f ( x) f '( x)dx e x dx e x C . (2)
1
1
1
1
Từ (1) và (2) suyra: C xf ( x) dx C x(e x C)dx C xe x dx Cx dx
0
Cx 2
C 1
2
0
1
C 1
0
0
0
C
C 2.
2
Vậy f ( x) e x 2 f (ln(5620)) eln(5620) 2 5620 2 5622 .
9
Câu 29.
(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y f ( x) liên tục trên thỏa mãn
f
x dx 4
1
x
3
2
và
f sin x cos xdx 2. Tích phân I f ( x)dx bằng
0
0
A. I 8 .
B. I 6 .
D. I 10 .
C. I 4 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t
9
Suy ra
1
x dt
1
f
2 x
x dx 2
x
dx . Khi đó x 1 t 1; x 9 t 3
3
1
3
f (t )dt 4 f (t )dt 2.
1
; dt cos dx . Khi đó. x 0 t 0; x t 1
2
2 2
Đặt t sin x; x
3
Suy ra
0
Câu 30.
1
3
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 2 2 4.
0
1
(Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;3 thỏa mãn
3
2
7
f 3 0 , f ' x dx và
6
0
3
0
f x
7
dx . Tích phân
3
x 1
3
f x dx bằng:
0
Facebook Nguyễn Vương 15
