Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây

Hình học 9
Gi¸o viªn d¹y: nguyÔn tiÕn
®oµn


Cho AB, CD lµ hai d©y cña ®.tr (O;R)
KÎ OH AB; OK CD.
a) AB > CD => So s¸nh OH víi OK?
b) OH < OK =>So s¸nh AB víi CD?
O
D
C
K
H
B
A
R
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn
đến hai dây, có thể so sánh độ dài của hai
dây đó được không?
19


§3
TiÕt24
OH AB; OK CD.
Cho AB và CD là hai dây (khác đường
kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH,
OK theo thứ tự là các khoảng cách từ

O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
1. Bài toán
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
GT
KL
Cho (0; R).
D©y AB, CD ≠ 2R
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
O
D
C
K
H
B
A
R

18


Đ3
Tiết24
17
1. Bi toỏn
OH AB; OK CD.
GT
KL
Cho(0; R).
Dây AB, CD 2R
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
OK

2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Chứng minh
=>
Chú ý:

Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đư
ờng kính hoặc hai dây là đường kính.
O
D
C
K
H
B
A
R

Đ3
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK-100)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch
t tõm ti dõy
?1
a) Hng dn
OH = OK
OH
2

= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
nh lớ đ.kính
vuông góc với dây
B.toán:
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
cm
a)
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2

Theo B.toán1: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
Tiết 24
16
H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.


Đ3
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O

R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy
v khong cỏch t tõm ti dõy
H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
?1
Cm
Qua câu a
ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Tiết 24
15
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB = KD => HB
2

= KD
2
Theo B.toán1: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)


Đ3
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
?1
cm
Theo đnh lớ đk vuông góc với dây
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2

=> OH = OK
a)
b/ Ta có: OH = OK => OH
2
= OK
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

HB
2
= KD
2
=> HB = KD=> AB = CD
Qua câu b
ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Tiết 24
14
H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã
mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Trong một đường tròn:

Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
.lý1:
AB =CD OH = OK
O .
K
C
D
A B
h


Đ3
1. Bi toỏn
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2

Định lí1:
AB = CD OH = OK
Bài tập: Chọn đáp án đúng.
D
C
B
A
O
H
K
a, Trong hình,
cho OH = OK, AB = 6cm
CD bằng:
2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t
tõm ti dõy
A: 3cm B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
Tiết 24
13