giáo an TOAN 9 từ tiết 37-- đến tiết 47
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (282.72 KB, 35 trang )
Soạn: ..............................
Dạy: ............................
Tiết37:Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng
đại số
A. Mục tiêu :
KT -Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình bằng quy tắc
cộng đại số .
KN -Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn bằng phơng pháp cộng đại số. Kĩ năng giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.
TĐ -Học sinh có ý thức tự giác học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
GV: - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .
- Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
đại số .
HS: - Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .
- Giải các bài tập trong sgk - 15 , 16 .
C. Tiến trình tổ chức dạy - học:
1. Tổ chức: ổn định tổ chức 9A............ 9A................ 9A....................
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu quy tắc thế và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .
- Giải bài tập 13 ( a , b ) - 2 HS lên bảng làm bài .
- GV đặt vấn đề. ( Có thể sử dụng ví dụ trong sách giáo khoa, gv hớng
dẫn học sinh giải hệ bằng cách khác. Giải hệ:
2 1
2
x y
x y
=
+ =
)
3. Bài mới :
Hoạt động 1:
- GV đặt vấn đề nh sgk sau đó gọi HS
nêu quy tắc cộng đại số .
Quy tắc cộng đại số gồm những bớc
nh thế nào ?
- GV lấy ví dụ hớng dẫn và giải mẫu hệ
1. Quy tắc cộng đại số
Quy tắc ( sgk - 16 )
Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ phơng trình :
(I)
2 1
2
x y
x y
=
+ =
Giải:
phơng trình bằng quy tắc cộng đại số ,
HS theo dõi và ghi nhớ cách làm .
- Để giải hệ phơng trình bằng quy tắc
cộng đại số ta làm theo các bớc nh thế
nào ? biến đổi nh thế nào ?
- GV hớng dẫn từng bớc sau đó HS áp
dụng thực hiện
?1
( sgk )
Bớc 1 : Cộng 2 vế hai phơng trình của hệ (I) ta đợc: (
2x - y ) + ( x + y ) = 1 + 2 3x = 3
Bớc 2 : dùng phơng trình đó thay thế cho phơng
trình thứ nhất ta đợc hệ :
3 3
2
x
x y
=
+ =
(I) hoặc thay thế
cho phơng trình thứ hai ta đợc hệ:
3 3
2 1
x
x y
=
=
(I)
Đến đây giải (I) hoặc (I) ta đợc nghiệm của hệ là
( x , y ) = ( 1 ; 1 )
?1
( sgk )
(I)
2 1 x - 2y = - 1
2 2
x y
x y x y
=
+ = + =
Hoạt động 2 :
- GV ra ví dụ sau đó hớng dẫn HS giải
hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng
đại số cho từng trờng hợp .
- GV gọi HS trả lời
? 2
(sgk) sau đó
nêu cách biến đổi .
- Khi hệ số của cùng một ẩn đối nhau
thì ta biến đổi nh thế nào ? nếu hệ số
của cùng một ẩn bằng nhau thì làm thế
nào ? Cộng hay trừ ?
- GV hớng dẫn kỹ từng trờng hợp và
cách giải , làm mẫu cho HS .
- Hãy cộng từng vế hai phơng trình của
hệ và đa ra hệ phơng trình mới tơng đ-
ơng với hệ đã cho ?
- Vậy hệ có nghiệm nh thế nào ?
- GV ra tiếp ví dụ 3 sau đó cho HS thảo
luận thực hiện
?3
( sgk ) để giải hệ
phơng trình trên .
- Nhận xét hệ số của x và y trong hai
phơng trình của hệ ?
- Để giải hệ ta dùng cách cộng hay trừ ?
Hãy làm theo chỉ dẫn của
?3
để giải
2. á p dụng
1) Trờng hợp 1 : Các hệ số của cùng một ẩn nào đó
trong hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau )
Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình (II)
2 3
6
x y
x y
+ =
=
? 2
( sgk ) Các hệ số của y trong hai phơng trình
của hệ II đối nhau ta cộng từng vế hai phơng trình
của hệ II , ta đợc :
3 9 x = 3 x =
. Do đó
(II)
3 9 3 3
6 6 3
x x x
x y x y y
= = =
= = =
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 3 ; - 3)
Ví dụ 2 ( sgk ) Xét hệ phơng trình
(III)
2 2 9
2 3 4
x y
x y
+ =
=
?3
( sgk)
a) Hệ số của x trong hai phơng trình của hệ (III)
bằng nhau .
b) Trừ từng vế hai phơng trình của hệ (III) ta có :
hệ phơng trình ?
- GV gọi Hs lên bảng giải hệ phơng
trình các HS khác theo dõi và nhận
xét . GV chốt lại cách giải hệ phơng
trình bằng phơng pháp cộng đại số .
- Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai
phơng trình của hệ không bằng nhau
hoặc đối nhau thì để giải hệ ta biến đổi
nh thế nào ?
- GV ra ví dụ 4 HD học sinh làm bài .
- Hãy tìm cách biến đổi để đa hệ số của
ẩn x hoặc y ở trong hai phơng trình của
hệ bằng nhau hoặc đối nhau?
- Gợi ý: Nhân phơng trình thứ nhất với 2
và nhân phơng trình thứ hai với 3.
- Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào ?
Hãy thực hiện yêu cầu
? 4
để giải hệ
phơng trình trên ?
- Vậy hệ phơng trình có nghiệm là bao
nhiêu ?
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến đổi
để hệ số của y trong hai phơng trình
của hệ bằng nhau
?5
( sgk )
- Nêu tóm tắt cách giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế . GV treo bảng
phụ cho HS ghi nhớ .
(III)
1
5 5 1 1
7
2 2 9 2 2.1 9 2 7
2
y
y y y
x y x x
x
=
= = =
+ = + = =
=
Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
( x ; y ) =
7
;1
2
.
2) Trờng nh hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn
trong hai phơng trì không bằng nhau và không đối
nhau .
Ví dụ 4: (sgk ) Xét hệ phơng trình :
(IV)
3 2 7 x 2
2 3 3 x 3
x y
x y
+ =
+ =
6 4 14
6 9 9
x y
x y
+ =
+ =
? 4
( sgk ) Trừ từng vế hai phơng trình của hệ ta đ-
ợc
(IV)
5 5 1 1 1
2 3 3 2 3.( 1) 3 2 6 3
y y y y
x y x x x
= = = =
+ = + = = =
Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất là
( x ; y ) = ( 3 ; - 1)
?5
( sgk ) Ta có :
(IV)
3 2 7 x 3 9 6 21
2x + 3y = 3 x 2 4 6 6
x y x y
x y
+ = + =
+ =
Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số ( sgk )
4. Củng cố:
- Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phơng trình .
- Tóm tắt lại các bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại
số.
- Giải bài tập 20 ( a , b) (sgk - 19) - 2 HS lên bảng làm bài .
5. H ớng dẫn học tập :
- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phơng trình. Cách biến đổi trong cả hai
trờng hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 . Tìm cách nhân để hệ số của
x hoặc của y bằng hoặc đối nhau .
Soạn:........................
Dạy:........................
Tiết38: Luyện tập
A. Mục tiêu :
KT - Củng cố lại cho HS cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
thế
- Cách biến đổi áp dụng quy tắc thế .
KN - Rèn kỹ năng áp dụng quy tắc thế để biến đổi tơng đơng hệ phơng
trình .
- Giải phơng trình bằng phơng pháp thế một cách thành thạo
TĐ - HS giải một cách thành thạo hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
nhất là khâu rút ẩn này theo ẩn kia và thế vào phơng trình còn lại .
B. Chuẩn bị của thày và trò :
GV: Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .
Giải bài tập trong SGK - 15 . Lựa chọn bài tập để chữa .
HS:
Ôn lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, học thuộc quy
tắc thế và cách biến đổi .
Giải các bài tập trong SGK - 15.
C. Tiến trình dạy - học :
1. Tổ chức : ổn định tổ chức 9A.. 9A . 9A
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu các bớc biến đổi hệ phơng trình và giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp thế .
- Giải bài tập 12 ( a , b ) - SGK - 15 .
3. Bài mới :
1. Giải bài tập 13 ( SGK - 15 )
Hoạt động 1: 1. Giải bài tập 13 ( SGK - 15 ) (
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau
đó nêu cách làm .
- Theo em ta nên rút ẩn nào theo ẩn nào
và từ phơng trình nào ? vì sao ?
- Hãy rút y từ phơng trình (1) sau đó
thế vào phơng trình (2) và suy ra hệ ph-
ơng trình mới .
- Hãy giải hệ phơng trình trên .
- HS lên bảng làm bài
Hoạt động 2:
a)
3 2 11 (1)
4 5 3 (2)
x y
x y
=
=
2 3 11
4 5 3
y x
x y
=
=
3x - 11
y =
2
3x - 11
4x - 5. 3
2
=
3 11
2
8 15 55 6
x
y
x x
=
+ =
3x - 11
y =
2
-7x = - 49
x = 7
3.7 - 11
y =
2
7
5
x
y
=
=
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là:
(x ; y) = (7 ; 5)
b)
3 6
3 2 6
1
2 3
2
5 8 3
5 8 35 8 3
x y
x
x y
y
x y
x yx y
=
=
=
=
= =
3 6
2
3 6
5 8. 3
2
x
y
x
x
=
=
3 6 3 6
2 2
5 12 24 3 7 21
x x
y y
x x x
= =
+ = =
3
3
3.3 6
1,5
2
x
x
y
y
=
=
=
=
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm ( x; y) =( 3;1,5)
2. Giải bài tập 15 ( SGK - 15 )
- Để giải hệ phơng trình trên trớc hết ta
làm thế nào ? Em hãy nêu cách rút ẩn
để thế vào phơng trình còn lại
- Gợi ý : Thay giá trị của a vào hệ ph-
ơng trình sau đó tìm cách rút và thế để
giải hệ phơng trình trên .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm
bài
- Với a = 0 ta có hệ phơng trình trên t-
ơng đơng với hệ phơng trình nào ? Hãy
nêu cách rút và thế để giải hệ phơng
a) Với a = -1 ta có hệ phơng trình :
2
3 1 3 1
(( 1) 1) 6 2.( 1) 2 6 2
x y x y
x y x y
+ = + =
+ + = + =
x =1-3y 1 3 1 3 (3)
2(1- 3y) + 6y = -2 2 6 6 2 0 4 (4)
x y x y
y y y
= =
+ = =
Ta có phơng trình (4) vô nghiệm Hệ phơng trình
đã cho vô nghiệm .
b) Với a = 0 ta có hệ phơng trình :
3 1 1 3 1 3
6 0 1 3 6 0 3 1
x y x y x y
x y y y y
+ = = =
+ = + = =
trình trên .
- Nghiệm của hệ phơng trình là bao
nhiêu ?
- HS làm bài tìm nghiệm của hệ .
Hoạt động 3:
1
1 3.
3
1
3
x
y
=
=
2
1
3
x
y
=
=
.
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = ( -2 ; 1/3)
3. Giải bài tập 17 ( sgk - 16)
- GV ra tiếp bài tập HS đọc đề bài sau
đó gọi HS nêu cách làm .
- Nêu cách rút ẩn và thế ẩn vào phơng
trình còn lại . HS thảo luận đa ra phơng
án làm sau đó GV gọi 1 HS đại diện lên
bảng làm bài .
- Theo em hệ phơng trình trên nên rút
ẩn từ phơng trình nào ? nêu lý do tại
sao em lại chọn nh vậy ?
- Vậy từ đó em rút ra hệ phơng trình
mới tơng đơng với hệ phơng trình cũ
nh thế nào ?
- Giải hệ để tìm nghiệm .
9A.. 9A . 9A
:
a)
2 3 1 2 3
3 2 2( 2 3) 3 2
x y x y
x y y y
= =
+ = + =
2 3 2 3
2 6 3 2 3 (1 2) 2(1 2)
x y x y
y y y
= =
+ = =
2
3
2
2 . 3
3
y
x
=
=
6
6
0
y
x
=
=
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là ( x; y ) =
6
0;
6
c)
( ) ( )
1 ( 2 1)
( 2 1) 2
2 1 1 ( 2 1) 1
( 2 1) 1
x y
x y
y
x y
= + +
=
+ + =
+ + =
1 ( 2 1) 1 ( 2 1)
2 1 1 2( 2 1)
x y x y
y y
= + + = + +
+ = =
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
1 2
2 2
2( 2 1)
x
x
y
y
= + +
= +
= +
=
4. Giải bài tập 18 ( sgk - 16)
- Hệ phơng trình trên có nghiệm là
(1 ; -2 ) có nghĩa là gì ?
- Để tìm hệ số a , b trong hệ phơng trình
trên ta làm thế nào ?
- Gợi ý : Thay giá trị của nghiệm vào hệ
phơng trình sau đó giải hệ phơng trình
mới với ẩn là a , b .
a) Hệ phơng trình :
2 4
5
x by
bx ay
+ =
=
(I) có nghiệm là (1
; -2) nên thay giá trị của nghiệm vào hệ phơng trình
ta có : (I)
2 .( 2) 4 2 6
.1 .( 2) 5 2 5
b b
b a b a
+ = =
= + =
- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa
bài . GV nhận xét và chốt lại cách làm
bài .
3 4
2 8 3
b a
a b
= =
= =
Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phơng trình (I) có
nghiệm (1 ; -2 )
4. Củng cố :
- Nêu cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ( nêu các bớc
làm )
- Giải bài tập 16 (a) ; 18 (b) - 2 HS lên bảng làm bài - GV nhận xét .
5. H ớng dẫn học tập :
- Nắm chắc cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế (chú ý rút ẩn này
theo ẩn kia)
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa .
- Giải bài tập trong SGK - 15 ; 16 15 ( c) ;16 ; 19 ) - Tơng tự nh các phần
đã chữa .
Soạn: ..
Dạy: .
Tiết39: Luyện tập
A. Mục tiêu :
KT - Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp
cộng đại số .
- Rèn luyện kỹ năng nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình
- Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số .
KN - Giải thành thạo các hệ phơng trình đơn giản bằng phơng pháp cộng
đại số .
TĐ - Rèn tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
GV :
Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .
Giải các bài tập phần luyện tập trong SGK - 19 , lựa chọn bài tập để
chữa .
HS:
Nắm chắc quy tắc cộng đại số và cách biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp cộng đại số
C. Tiến trình dạy học :
1. Tổ chức : 9A.. 9A . 9A
2. Kiểm tra bài cũ: Giải hệ sau bằng hai cách:
3 5 7
2 1
x y
x y
+ =
+ =
3. Bài mới :
Hoạt động1. Giải bài tập 22 - SGK - 19
- GV ra bài tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS
đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy
nghĩ nêu cách làm .
- Để giải hệ phơng trình trên bằng ph-
ơng pháp cộng đại số ta biến đổi nh thế
nào ? Nêu cách nhân mỗi phơng trình
với một số thích hợp ?
- HS lên bảng làm bài .
- Tơng tự hãy nêu cách nhân với một số
thích hợp ở phần (b) sau đó giải hệ .
- Em có nhận xét gì về nghiệm của ph-
ơng trình (3) từ đó suy ra hệ phơng
trình có nghiệm nh thế nào ?
- GV hớng dẫn HS làm bài chú ý hệ có
VSN suy ra đợc từ phơng trình (3)
a)
5 2 4 (1) x 3 15 6 12
6 3 7 (2) x 2 12 6 14
x y x y
x y x y
+ = + =
+
= =
2
2
3 2
3
3
6 3 7 2
3 11
6. 3 7
3
x
x
x
x y
y
y
=
=
=
=
=
=
2
3
11
3
x
y
=
=
Vậy hệ pt có nghiệm là (x; y) = (
2 11
;
3 3
)
b)
3 2 10
3 2 10
2 1
x 3 3x - 2y = 10
3
3 3
x y
x y
x y
=
=
=
0 0 (3)
3 2 10 (4)
x
x y
=
=
Phơng trình (3) có vô số nghiệm hệ phơng trình
có vô số nghiệm .
Hoạt động 2 Giải bài tập 24 ( Sgk - 19 )
- Nêu phơng hớng gải bài tập 24 .
- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo
em trớc hết ta phải biến đổi nh thế nào ?
đa về dạng nào ?
- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa về dạng
tổng quát .
a)
2( ) 3( ) 4 2 2 3 3 4
( ) 2( ) 5 2 2 5
x y x y x y x y
x y x y x y x y
+ + = + + =
+ + = + + =
5 4 2 1
3 5 3 5
x y x
x y x y
= =
= =
- Vậy sau khi đã đa về dạng tổng quát ta
có thể giải hệ trên nh thế nào ? hãy giải
bằng phơng pháp cộng đại số .
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời
giải lên bảng ( 2 HS - mỗi HS làm 1 ý )
- GV nhận xét và chữa bài làm của HS
sau đó chốt lại vấn đề của bài toán .
- Nếu hệ phơng trình cha ở dạng tổng
quát phải biến đổi đa về dạng tổng
quát mới tiếp tục giải hệ phơng trình .
1 1
2 2
1 13
3.( ) 5
2 2
x x
y y
= =
= =
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (
1 13
;
2 2
)
b)
2( 2) 3(1 ) 2 2 4 3 3 2
3( 2) 2(1 ) 3 3 6 2 2 3
x y x y
x y x y
+ + = + + =
+ = =
2 3 1 x 3 6x + 9y = -3
-
3 2 5 x 2 6 4 10
x y
x y x y
+ =
= =
13 13 1 1 1
3 2 5 3.( 1) 2 5 2 8 4
x x x x
x y y y y
= = = =
= = = =
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là (x ; y) = (-1; -4 )
Hoạt động3. Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài .
- Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
điểm A , B nh trên ta có điều kiện
gì ?
- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?
- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ của A và B
vào công thức của hàm số rồi đa về hệ
phơng trình với ẩn là a , b .
- Em hãy giải hệ phơng trình trên để
tìm a , b ?
- HS làm bài - GV HD học sinh biến đổi
đa về hệ phơng trình .
a) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm
A (2;- 2) và B(-1; 3) nên thay toạ độ của điểm A và B
vào công thức của hàm số ta có hệ phơng trình :
5
2 .2 2 2 3 5
3
3 .( 1) 3 3 14
3
a
a b a b a
a b a b a b
b
=
= + + = =
= + + = + =
=
Vậy với a =
5 14
;
3 3
b =
thì đồ thị của hàm số y = ax +
b đi qua hai điểm A ( 2 ; - 2) và B ( -1 ; 3 )
Hoạt động4. Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 )
- Đọc kỹ bài 27 ( sgk - 20 ) rồi làm thao
HD của bài .
- Nếu đặt u =
1 1
;v
x y
=
thì hệ đã cho trở
thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới
nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u , v
sau đó thay vào đặt để tìm x ; y .
- GV cho HS làm theo dõi và gợi ý HS
a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y
=
+ =
đặt u =
1 1
;v
x y
=
hệ đã cho trở thành :
1 x 3
3 4 5
u v
u v
=
+ =
làm bài .
- GV đa đáp án lên bảng để HS đối
chiếu kết quả và cách làm .
2
3 3 3 7 2
7
3 4 5 1 5
7
v
u v v
u v u v
u
=
= =
+ = =
=
Thay vào đặt ta có :
1 5 7 1 2 7
; =
7 5 y 7 2
x y
x
= = =
Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = (
7 7
;
5 2
)
4. Củng cố:
- Hãy phát biểu lại quy tắc cộng đại số để biến đổi giải hệ phơng trình bậc
nhất hai ẩn số.
- Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải .
5. H ớng dẫn về nhà :
- Học thuộc quy tắc công và cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng
phơng pháp cộng đại số .
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài toán đa về dạng hệ
phơng trình bậc nhất hai ẩn số .
- Giải bài tập trong SGK (Bài tập 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại -
làm tơng tự nh các phần đã chữa . Chú ý nhân hệ số hợp lý .
- Xem lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Soạn: .......................
Dạy:..........................
Tiết40: Giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng
trình
A. Mục tiêu :
KT - Học sinh nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng
trình bậc nhất hai ẩn .
KN - Học sinh có kỹ năng giải các loại toán đợc đề cập đến trong Sgk .
TĐ - Có ý thức học tập, tinh thần tự giác học tập.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
GV : Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .
HS: - Ôn lại giải bài toán bằng cách lập phơng trình đã học ở lớp 8 .
C. Tiến trình tổ chức dạy - học :
1. Tổ chức : 9A.. 9A . 9A
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
3. Bài mới :
Hoạt động1. Ví dụ 1
- GV gọi HS nêu lại các bớc giải bài
toán bằng cách lập phơng trình sau đó
nhắc lại và chốt các bớc làm .
- Gv ra ví dụ gọi HS đọc đề bài và ghi
tóm tắt bài toán .
- Hãy nêu cách chnj ẩn của em và điều
kiện của ẩn đó .
- Nếu gọi chữ số hàng chục là x , chữ số
hàng đơn vị là y ta có điều kiện nh
thế nào ?
- Chữ số cần tìm viết thế nào ? viết ngợc
lại thế nào ? Nếu viết các số đó dới
dạng tổng của hai chữ số thì viết nh thế
nào ?
- GV hớng dẫn HS viết dới dạng tổng
các chữ số .
- Theo bài ra ta lập đợc các phơng trình
nào ? từ đó ta có hệ phơng trình nào ?
- Thực hiện
? 2
( sgk ) để giải hệ phơng
trình trên tìm x , y và trả lời .
- GV cho HS giải sau đó đa ra đáp án để
HS đối chiếu .
?1
( sgk )
B1 : Chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn .
B2 : Biểu thị các số liệu qua ẩn
B3 : lập phơng trình , giải phơng trình , đối chiếu
điều kiện và trả lời
Ví dụ 1 ( sgk ) Tóm tắt :
Hàng chục > hàng đơn vị : 1
Viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại Số mới > số
cũ : 27
Tìm số có hai chữ số đó .
Giải :
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số
hàng đơn vị là y.
ĐK : x , y Z ; 0 < x 9 và 0 < y 9 .
Số cần tìm là :
xy
= 10x + y .
Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại, ta đợc số:
yx
= 10y + x .
Theo bài ra ta có: 2y - x = 1 - x + 2y = 1 (1)
Theo điều kiện sau ta có :
( 10x + y ) - ( 10y + x ) = 27 9x - 9y = 27
x - y = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT :
2 1
3
x y
x y
+ =
=
(I)
? 2
( sgk )
Ta có (I)
4 4
3 7
y y
x y x
= =
= =
Đối chiếu ĐK ta có x, y thoả mãn điều kiện của bài .
Vậy số cần tìm là : 74
Hoạt động 2. Ví dụ 2 ( sgk )
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) gọi HS đọc
đề bài và ghi tóm tắt bài toán .
- Hãy vẽ sơ đồ bài toán ra giấy nháp và
biểu thị các số liệu trên đó .
- Hãy đổi 1h 48 phút ra giờ .
- Thời giam mỗi xe đi là bao nhiêu ?
hãy tính thời gian mỗi xe ?
- Hãy gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn .
- Thực hiện
?3
;
? 4
;
?5
( sgk ) để
giải bài toán trên .
- GV cho HS thảo luận làm bài sau đó
gọi 1 HS đại diện lên bảng làm .
- GV chữa bài sau đó đa ra đáp án đúng
để HS đối chiếu .
- Đối chiếu Đk và trả lời bài toán trên .
- GV cho HS giải hệ phơng trình bằng
2 cách ( thế và cộng ) .
Ví dụ 2 ( sgk ) Tóm tắt :
Quãng đờng ( TP . HCM - Cần Thơ ) : 189 km .
Xe tải : TP. HCM Cần thơ .
Xe khách : Cần Thơ TP HCM ( Xe tải đi trớc xe
khách 1 h )
Sau 1 h 48 hai xe gặp nhau .
Tính vận tốc mỗi xe . Biết V
khách
> V
tải
: 13 km
Giải:
Đổi: 1h 48 =
9
5
giờ
- Thời gian xe tải đi : 1 h +
9
5
h =
14
5
h
Gọi vận tốc của xe tải là x ( km/h) và vận tốc của xe
khách là y ( km/h) . ĐK x , y > 0
?3
( sgk )
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km ta có
phơng trình : y - x = 13 - x + y = 13 (1)
? 4
( sgk )
- Quãng đờng xe tải đi đợc là :
14
.
5
x
( km)
- Quãng đờng xe khách đi đợc là:
9
.
5
y
( km )
- Theo bài ra ta có phơng trình:
14 9
189
5 5
x y+ =
(2)
?5
( sgk )
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
13
13
14 9
14 9(13 ) 189.5
189
5 5
x y
y x
x x
x y
+ =
= +
+ + =
+ =
13 13
14 117 9 945 23 828
y x y x
x x x
= + = +
+ + = =
36 36
13 36 49
x x
y y
= =
= + =
Đối chiếu ĐK ta có x , y thoả mãn điều kiện của bài
Vậy vận tốc của xe tải là 36 ( km/h)
Vận tộc của xe khách là : 49 ( km/h)
4. Củng cố:
- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Gọi ẩn , chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn và lập phơng trình bài tập 28
( sgk - 22 )
GV gọi Cho HS thảo luận làm bài . 1 HS lên bảng làm bài . GV đa đáp
án để HS đối chiếu Hệ phơng trình cần lập là :
1006
2 124
x y
x y
+ =
= +
5. H ớng dẫn học tập :
- Ôn lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình vận dụng vào
giải bài toán bằng cách hệ phơng trình .
- Xem lại các ví dụ đã chữa . Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk )
HD: làm tiếp bài 28 theo HD ở trên . Bài tập BT ( 29 ) - Làm nh ví dụ 1.
Bài tập 30 ( nh ví dụ 2)
Soạn: .........................
Dạy: ..........................
Tiết41: Giải bài toán bằng cách lập ph ơng
trình ( Tiếp )
A. Mục tiêu :
KT - Học sinh nắm đợc cách giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn với các dạng toán năng suất ( khối lợng công việc và thời gian
để hoàn thành công việc là hai đại lợng tỉ lệ nghịch ) .
KN - Học sinh nắm chắc cách lập hệ phơng trình đối với dạng toán
năng suất trong hai trờng hợp ( Trong bài giải SGK và ? 7 )
TĐ - Tinh thần hoạt động tập thể, tinh thần tự giác, rèn tính chính xác.
B. Chuẩn bị của thày và trò :
GV Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án .
Giải bài toán theo ?7 ( sgk ) ra bảng phụ .
HS Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình .
Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk - 22 )
C. Tiến trình tổ chức dạy học :
1. Tổ chức : 9A.. 9A . 9A
2. Kiểm tra bài cũ :
- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình .
- Giải bài tập 30 ( sgk - 22 )
3. Bài mới :
Ví dụ 3 ( sgk )
- GV ra ví dụ gọi học sinh đọc đề bài sau đó
tóm tắt bài toán .
- Bài toán có các đại lợng nào tham gia ? Yêu
cầu tìm đại lợng nào ?
- Theo em ta nên gọi ẩn nh thế nào ?
- GV gợi ý HS chọn ẩn và gọi ẩn .
- Hai đội làm bao nhiêu ngày thì song 1 công
việc ? Vậy hai đội làm 1 ngày đợc bao nhiêu
phần công việc ?
- Số phần công việc mà mỗi đội làm trong một
ngày và số ngày mỗi đội phải làm là hai đại l-
ợng nh thế nào ?
- Vậy nếu gọi số ngày đội A làm một mình là
x , đội B làm là y thì ta có điều kiện gì ? từ đó
suy ra số phần công việc mỗi đội làm một
mình là bao nhiêu ?
- Hãy tính số phần công việc của mỗi đội làm
trong một ngày theo x và y ?
- Tính tổng số phần của hai đội làm trong một
ngày theo x và y từ đó suy ra ta có phơng trình
nào ?
- Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B ta có
phơng trình nào ?
- Hãy lập hệ phơng trình rồi giải hệ tìm
nghiệm x , y ? Để giải đợc hệ phơng trình trên
ta áp dụng cách giải nào ? ( đặt ẩn phụ a =
1 1
;b
x y
=
)
- Giải hệ tìm a , b sau đó thay vào đặt tìm x ,
Ví dụ 3 ( sgk )
Đội A + Đội B : làm 24 ngày xong 1 công việc .
Mỗi ngày đội A làm gấp rỡi đội B .
Hỏi mỗi đội làm một mình mất bao nhiêu ngày ?
Giải :
Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn
thành toán bộ công việc ; y là số ngày để đội B
làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc . ĐK :
x , y > 0 .
- Mỗi ngày đội A làm đợc :
1
x
( công việc ) ; mỗi
ngày đội B làm đợc
1
y
( công việc ) .
- Do mỗi ngày phần việc của đội A làm nhiều gấp
rỡi phần việc của đội B làm ta có phơng trình :
1 3 1
. (1)
2x y
=
- Hai đội là chung trong 24 ngày thì xong công
việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì đợc
( công việc ) ta có phơng trình :
1 1 1
(2)
24x y
+ =
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :
